COEFICIENTES DE FOURIERPROPIEDAD MÍNIMAFACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICACURSO: GR4Grupo de Trabajo No. 13Integrantes: Gabriela Gamboa, Andrés Jara y Jeniffer Ruales

EVALUACIÓN DE LOS COEFICIENTES DE FOURIER

Mediante la relación de ortogonalidad del conjunto de funciones

Podemos evaluar los coeficientes: a0, an, bn de la serie de Fourier.

Donde (frecuencia angular fundamental)

En efecto: integrando la ecuación (1) de

Pero la ortogonalidad del conjunto de funciones se tiene:

Ahora reemplazamos (3) en (2) se tiene:

Multiplicando la expresión (1) por e integrando de se tiene:

Pero por la ortogonalidad del conjunto de funciones se tiene:

Hallar la serie de Fourier de la función dada por f (t)= (-1)[|t|]

Solución

Graficando la función se tiene:

EVALUACIÓN DE LOS COEFICIENTES DE FOURIER POR DIFERENCIACIÓN

Para facilitar el cálculo de los coeficientes de la serie de Fourier para ciertas funciones , se usa la función junto con la diferenciación .

Ejemplo :Hallar la serie de Fourier de lafunción f(t) =ItI , -3<t<3 (periódica ) usando la seriede Fourier del tren periódico de impulsos unitarios

COEFICIENTES DE FOURIER DE ONDAS SIMÉTRICAS

Para este tipo de cálculo de los coeficientes de Fourier se aplican las �propiedades de simetría.

La obtención de los coeficientes se facilita con el uso de teoremas, para lo cual ��se requiere conocer paridad y simetría de las funciones periódicas por analizar.

Paridad:�● Una función es par si cumple: � f(−x) = f(x) .

● Una función es impar si cumple: � f(−x) = -f(x) .

Simetría:

● Una función es simétrica respecto al eje de las ordenas si es par.�● Una función es simétrica respecto al origen si es impar.�

Periodicidad:Una función f(x) es periódica con periodo k (entero), si cumple que f(x)=f(x+nk).

TEOREMA 1Si f(t) es una función par y periódica con período T entonces se puede expresar:

TEOREMA 2

Sea f(t) una función impar y periódica con período T, la serie de Fourier de f(t) es:

Donde,

Y si la frecuencia angular es:

TEOREMA 3Si f(t) es una función periódica que tiene simetría de media onda, entonces f(t) contiene armónicas impares únicamente, y se expresa:

Donde,

Y también t se define:

TEOREMA 4Si f(t) es una función periódica que tiene simetría de cuarto de onda par, entonces f(t) consta de armónicas impares de términos el coseno, y se expresa:

Donde,

Y también f(t) se define:

TEOREMA 5Si f(t) es una función periódica que tiene simetría de media onda, entonces f(t) contiene armónicas impares únicamente, y se expresa:

Donde,

Y también f(t) se define:

EjerciciosHallar la serie de Fourier de la función:

Construyendo la gráfica:

f(t) es función par:

Periodicidad de f(t):

Se aplica el Teorema 1:

donde

Entonces se tiene:

Integración por partes:

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

WEB:● http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/Pr

ocedimiento_analizar_funcion/2bcnst_14_3.htm

LIBROS:● Análisis Matemático IV, Eduardo Espinoza Ramos, Lima - Perú,

Segunda Edición, Capítulos 14 y 15.