TRABAJO COLABORATIVO 3

PRESENTADO POR:

ANGELA DEL PILAR DELGADO PATIÑO

CODIGO 1057546151

JOHANA ANDREA RODRIGUEZ LOPEZCOD. 1057571139

GRUPO 100411_253

CALCULO INTEGRAL

TUTOR:

EDGAR ALONSO BOJACA

UNIVERSIDAD NACIONAL Y A DISTANCIA UNAD

2014

INTRODUCCION

Con el presente trabajo se pretende dar solución a ejercicios planteados en la guía de actividades teniendo en cuenta el número del grupo. Es indispensable tener en cuenta las técnicas de integración por medio de los métodos presentados en el modulo

también en los principios propios de cada tipo de problema de aplicación partiendo del análisis de graficas (área bajo curvas, longitud de curvas), hallar los volúmenes de sólidos de revolución mediante diferentes técnicas, centros de masa y por último la aplicación en la solución de problemas prácticos de la física, la hidráulica, la estadística y la economía.

Lección 32: Área entre curvas.

Encontrar el área de la región:

y=x+1 , y=9−x2 , x=−1 , x=2

SoluciónComo se observa en la figura nuestra función de arriba es y=9−x2y la de abajo es y=x+1por lo tanto utilizamos nuestra ecuación donde f ( x ) y=9−x2 , g ( x )=x+1 , donde a=−1 , b=1

A=∫−1

2

[ (9−x2 )−( x+1 ) ] dx

A=∫−1

2

(8 x−x−x2 ) dx

A=[8 x− x2

2− x3

3 ]| 2−1|

A=(16−2−83 )−(−8−1

2+ 1

3 )A=22−3+ 1

2

A=392

Lección 38: Volumen de sólidos de revolución: método de rebanadas o discos.

EJEMPLO 1: La región entre la curva y=√x , 0≤ x ≤25 y el eje x se gira alrededor del eje x para generar un sólido. Hallar su volumen.

1. TRAZO DE LA REGIÓN Y DE LA SECCIÓN TÍPICA. Abajo se muestra la región R pedida:

Región que rota alrededor del eje x

2. EXTRACCIÓN DEL RADIO PRINCIPAL: Es claro que el método a utilizar es el método de los discos. Luego, la distancia del segmento r (radio principal) es f, es decir:r=√x

3. LIMITES DE INTEGRACIÓN: Estos límites nos lo fueron dados en el enunciado del ejemplo:0 ≤ x≤ 25

4. FORMULACION DE LA INTEGRAL: Aplicando la expresión correspondiente para volúmenes usando el método del disco tenemos:

V=∫a

b

π r2 dx

¿∫0

25

π (√ x)2dx

¿∫0

25

π x dx

¿ π ( x2

2)|25

0 |¿ 625 π

2

Por tanto el volumen del sólido es ¿625 π

2 u3

Lección 44: Integrales en la economía.

La demanda de un producto esta gobernada por la función:D ( x )=1100−0.15 x−0.0001 x2 ¿Cuál

será el excedente del consumidor para un nivel de ventas de 700 unidades?

Para este caso Q = 450, luego P = 1.100 – 0,15(450) – 0,0001(450) = 1.032 entonces el gasto total será de QP = 450*1032 = 464603

Ahora calculamos el E. C. utilizando la ecuación correspondiente.

E . C .∫0

450

(1100−0.15 X−0.0001 X2 ) dx−464.603

7. Hallar la longitud del arco de la curva y2=64 x3 desde x=0 y x=1

A. 31.28 Unidades.B. 29.53 Unidades.C. 23.82 Unidades.D. 16.16Unidades.

y2=64 x3 desde x=0 y x=1

∫0

1

64 x3 dx

∫0

164 x4

4dx

16 x4

¿

16 unidades

8. Un objeto se empuja en el plano desde x=0, hasta x=10, pero debido al viento la fuerza que debe aplicarse en el punto x es: F ( x )=x2−x+10¿cuál es el trabajo realizado al recorrer esta distancia?

A. 1050 julios.B. 1420 julios.C. 1750 julios.D. 2000. julios.

w=F . d

w=∫0

10

(3x2−x+10)dx

w=x3(−x2 )+10 x

w=1050 julios

9. Dadas las funciones demanda D ( X )=50− x2

2Y oferta S ( x )=26+xel excedente del

consumidor en el punto de equilibrio es:

A. EC 80 , PE32 ,6 B. EC 77 , PE 27 ,6 C. EC 72 , PE 6,32 D. EC 80 , PE 6,27

D ( X )=50− x2

2Y oferta S ( x )=26+x

50−26−x= x2

2

24−x= x2

2

x2=24 (2)−2x

x2=48−2 x

0=x2+2 x−48

0=( x+8 )(x−6)

x1=−8 , x2=6

Utilizamos la respuesta positiva

S (6 )=26+6

S (6 )=32

El punto de equilibrio es PE=6,32QP=6∗32

QP=192EC=∫0

Q

D (x ) dx−QP

EC=∫0

q

(50− x2

2 )dx−192

EC=50 x− x2

2 |60−192|

EC=[(50∗6−62

6 )−(50∗0−02

6 )−192]EC=72

El excedente del consumidor PE=6,32 ES 72

10. Hallar el volumen generado por la rotación del área del primer cuadrante limitada por la parábola y2 =8 x y la ordena correspondiente a x =2 con respecto al eje x, como lo muestra la figura.

A. 12 πB. 16 πC.8 πD.4 π

V=π∫a

b

y2 dx

V=π∫0

2

8 xdx

V=4 π ( x2 )|20|V=16 π u3

CONCLUSIONES

Con el desarrollo de la actividad logramos adquirir nuevas habilidades, destrezas y conocimientos que fortalecen el proceso de aprendizaje.

Se logro la comprensión y aplicación de los principios del cálculo integral y sus técnicas metodológicas facilitando el entendimiento y desarrollo de los ejercicios propuestos

La realización de los procesos matemáticos, dan habilidades matemáticas en la resolución de ejercicios planteados.

El cálculo es aplicable a varias áreas, en especial a las ciencias

El trabajo en equipo nos hace indagar sobre los desarrollos realizados para encontrar la respuesta, y crea entornos de debate de aprendizaje.

Con el desarrollo de la actividad logramos adquirir nuevas habilidades, destrezas y conocimientos que fortalecen el proceso de aprendizaje

Se logró la comprensión y aplicación de los principios del cálculo integral y sus técnicas metodológicas facilitando el entendimiento y desarrollo de los ejercicios propuestos

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

Duran, J. E. (2010). modulo calculo diferencial. Bogota D.C.

http://www.wikimatematica.org/index.php?title=%C3%81reas_entre_curvas

leidyholguin.files.wordpress.com sólidos de revolución