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STATGRAPHICS – Rev. 4/25/2007

© 2006 por StatPoint, Inc. Gráficos X-Bar y R - 1

Gráficos X-Bar y R Resumen El procedimiento Gráficos X-Bar y R crea gráficos de control para una única variable numérica cuando los datos han sido reunidos en subgrupos. Crea un Gráfico X-bar para monitorear las medias subgrupales y un Gráfico R para monitorear los rangos subgrupales. Las señales fuera-de-control son iluminadas incluyendo los puntos que están más allá de los límites de control y cualquier racha inusual en los datos. Los gráficos podrían ser construidos ya sea en el modo Estudio Inicial (Fase 1), donde los datos actuales determinan los límites de control o en el modo Control a Estándar (Fase 2), donde los límites provienen de un estándar conocido o de datos previos. StatFolio de Muestra: xbarrchart.sgp Datos Muestrales: El archivo wafers.sf3 contiene mediciones hechas en la amplitud de la salida de galletas, tomados de Montgomery (2005). Los datos consisten en m = 45 muestras de 5 galletas cada una. La tabla de abajo muestra una lista parcial de los datos en ese archivo:

Simple (Muestra)

X1 X2 X3 X4 X5

1 1.3235 1.4128 1.6744 1.4573 1.6914 2 1.4314 1.3592 1.6075 1.4666 1.6109 3 1.4284 1.4871 1.4932 1.4324 1.5674 4 1.5028 1.6352 1.3841 1.2831 1.5507 5 1.5604 1.2735 1.5265 1.4363 1.6441 6 1.5955 1.5451 1.3574 1.3281 1.4198 7 1.6274 1.5064 1.8366 1.4177 1.5144 8 1.419 1.4303 1.6637 1.6067 1.5519 9 1.3884 1.7277 1.5355 1.5176 1.3688 10 1.4039 1.6697 1.5089 1.4627 1.522 11 1.4158 1.7667 1.4278 1.5928 1.4181 12 1.5821 1.3355 1.5777 1.3908 1.7559

STATGRAPHICS se refiere a cada fila del archivo como un subgrupo. El tamaño del subgrupo es n = 5. Las primeras 25 filas del archivo serán usadas en un estudio Fase 1 para establecer límites de control para el proceso. Las filas 26-45 serán graficadas versus aquellos límites en un análisis Fase 2.



Captura de Datos En la introducción de datos para este procedimiento se pueden capturar:

1. las mediciones originales. 2. las medias subgrupales y los rangos.

Caso #1: Introduciendo las Observaciones Originales En este caso, los datos que serán analizados consisten en las mediciones originales tomadas de una sola variable.

• Observaciones: una o más columnas numéricas. Si más de una columna es introducida, cada

fila del archivo se asume que representa un subgrupo con tamaño subgrupal n igual al número de las columnas introducidas. Si solamente una columna es introducida, entonces los Números Subgrupales o el campo Tamaño se usa para formar los grupos.

• Número o Tamaño de Subgrupos: Si cada conjunto de n filas representa un grupo,

introduzca el simple valor n. Por ejemplo, introducir 5 implica que los datos en las filas 1-5



forman el primer grupo, las filas 6-10 forman el segundo grupo y de esa manera continua. Si los tamaños subgrupales no son iguales, introduzca el nombre de una columna numérica o no numérica adicional que contenga identificadores de grupo. El programa examinará esta columna y colocará filas secuenciales con códigos idénticos dentro del mismo grupo.

• Etiquetas de Subgrupos: etiquetas opcionales para cada subgrupo. Las etiquetas serán

aplicadas en secuencia a los subgrupos cuando se grafican los gráficos de control. • Selección: selecciona el subconjunto. Note que el uso del PRIMER operador para seleccionar solamente las primeras m = 25 filas para el análisis Fase 1. Caso #2: Introduciendo Estadísticas del Subgrupo En este caso, las estadísticas para cada subgrupo han sido calculados en algún lugar e introducidos dentro de la hoja de base de datos como en la tabla de abajo:

Sample Mean Range Size 1 1.51188 0.3679 5 2 1.49512 0.2517 5 3 1.4817 0.139 5 4 1.47118 0.3521 5 5 1.48816 0.3706 5 6 1.44918 0.2674 5 7 1.5805 0.4189 5 8 1.53432 0.2447 5 9 1.5076 0.3589 5 10 1.51344 0.2658 5 11 1.52424 0.3509 5 12 1.5284 0.4204 5



• Estadísticas por Subgrupo: los nombres de la columna que contiene las medias subgrupales

y los rangos subgrupales. • Número o Tamaño de Subgrupos: Si todos los subgrupos contienen el mismo número de

observaciones, introduzca el único valor n. De otra manera, introduzca el nombre de una columna numérica que contenga los tamaños subgrupales.

• Etiquetas de Subgrupos: etiquetas opcionales para cada subgrupo. • Selección: selección del subconjunto.



Gráfico X-bar Este cuadro grafica las medias subgrupales jx .

Gráfico X-bar para X1-X5

0 5 10 15 20 25Subgrupo

1.3

1.4

1.5

1.6

1.7

X-b

ar

CTR = 1.50LSC = 1.69

LIC = 1.31

En el modo Fase 1 (Estudios Iniciales), la línea central y los límites de control están determinados a partir de los datos. La línea central está localizada en el promedio cargado de las medias subgrupales:

∑

∑

=

== m

jj

m

jjj

n

xnx

1

1 (1)

Los límites de control se colocan arriba y debajo de la línea central en:

nkx σ̂

± (2)

donde k es el múltiplo sigma especificado en la tabulación Gráficos de Control del cuadro de diálogo Preferencias (k = 3 excepto en casos raros), σ̂ es la estimación de la sigma del proceso, y n es el tamaño subgrupal. Si los tamaños subgrupales no son iguales, entonces dependiendo de las Opciones de Análisis, n es reemplazado por:

(1) n , el tamaño subgrupal promedio. En este caso, los límites de control son los mismos para todos los subgrupos. (2) nj , los tamaños subgrupales individuales. En este caso, los límites de control son funciones peldaño.

El método para estimar la sigma del proceso también depende de las especificaciones en la tabulación Gráficos de Control del cuadro de diálogo Preferencias como se discute en la sección Resumen del Análisis abajo.



Cualquier punto más allá de los límites de control será señalado usando un símbolo de punto especial. Cualquier punto excluido del análisis, usualmente con darle click en un punto sobre el cuadro y presionando el botón Excluir/Incluir, será indicado por una X. Si se indica en el cuadro de diálogo Opciones de Cuadro, secuencias inusuales de puntos pueden también ser señaladas. En el cuadro actual, no hay puntos inusuales o señales fuera-de-control indicadas. Opciones de Cuadro

• Límites Externos de Advertencia: verificar este gráfico para añadir límites de aviso en el

múltiplo de sigma especificado, usualmente en sigma 2. • Límites Internos de Advertncia: verificar este gráfico para añadir límites de aviso en el

múltiplo de sigma especificado, usualmente sigma 1. • Promedio Móvil: verificar este gráfico para añadir un promedio móvil suavizante al gráfico.

En adición a las medias subgrupales, el promedio de los más recientes puntos q será mostrado también, donde q es el orden del promedio móvil. El valor predeterminado es q = 9 desde que los límites de aviso interno sigma 1 para las medias subgrupales originales son equivalentes a los límites de control sigma 3 para el promedio móvil de ese orden.

• Promedio Móvil Exponencialmente Ponderado: verificar este gráfico para añadir un

suavizador EWMA al gráfico. En adición a las medias subgrupales, un promedio móvil cargado exponencialmente de las medias subgrupales será mostrado también, donde λ es el parámetro suavizador del EWMA. El valor predeterminado es λ = 0.2 desde que los límites de aviso interno sigma 1 para las medias subgruplaes originales son equivalentes a los límites de control sigma 3 para esos EWMA.

• Cifras Decimales para Límites: el número de lugares decimales usados para mostrar los

límites de control.



• Marcar Violaciones a Reglas de Secuencias: señala con un símbolo de punto especial

cualquier secuencia o racha inusual. Las reglas de las Corridas aplicadas de manera predeterminada se especifican en la tabulación Pruebas de Corridas del cuadro de dialogo Preferencias.

• Color de Zonas: verificar este gráfico para mostrar zonas o áreas en verde, amarillo o rojo. Ejemplo: Gráfico con Límites de Aviso y Suavizador EWMA El gráfico de abajo muestra límites de aviso interno y externo junto con un suavizador EWMA con λ = 0.2:


0 5 10 15 20 25Subgrupo

1.3

1.4

1.5

1.6

1.7

X-b

ar

CTR = 1.50LSC = 1.69

LIC = 1.31

El suavizador EWMA proporciona una estimación continua de la media del proceso. Dado que el EWMA se encuentra completamente dentro de los límites de aviso interno, existe evidencia adicional de que la media del proceso fue probablemente estable a lo largo de todo el periodo del muestreo.



Gráfico R Este gráfico es para los rangos de los subgrupos Rj.

Gráfico de Rangos para X1-X5

0 5 10 15 20 25Subgrupo

0

0.2

0.4

0.6

0.8

Ran

go

CTR = 0.33LSC = 0.69

LIC = 0.00

En el modo Fase 1 (Estudios Iniciales), la línea central y los límites de control están determinados a partir de los datos. La línea central se localiza en:

σ̂)(2 ndCL = (3) Si sigma es estimado del rango promedio, esto es igual a R . Los límites de control son colocados arriba y debajo de la línea central en los siguientes lugares:

σ̂)(3 nkdCL ± (4) donde k es el múltiplo de sigma especificado en la tabulación Gráficos de Control del cuadro de diálogo Preferencias (k = 3 excepto in casos raros), σ̂ es la estimación de la sigma del proceso y n es el tamaño subgrupal. Si los tamaños subgrupales no son iguales, Opciones de Análisis especifica si se usa el tamaño subgrupal promedio o los tamaños subgrupales individuales. El Gráfico R para los datos muestrales no muestra señales inusuales. Opciones de Cuadro Las mismas opciones existen también para el Gráfico X-bar.



Reportes Subgrupales Este cuadro tabula los valores graficados en los gráficos de control:

Reporte de Subgrupos Todos los Subgrupos X = Excluida * = Fuera de Límites Subgrupo Tamaño X-bar Rango 1 5 1.51188 0.3679 2 5 1.49512 0.2517 3 5 1.4817 0.139 4 5 1.47118 0.3521 5 5 1.48816 0.3706 6 5 1.44918 0.2674 7 5 1.5805 0.4189 8 5 1.53432 0.2447 9 5 1.5076 0.3589 10 5 1.51344 0.2658 11 5 1.52424 0.3509 12 5 1.5284 0.4204 13 5 1.3407 0.4992 14 5 1.52614 0.2422 15 5 1.40832 0.3499 16 5 1.5344 0.6823 17 5 1.48738 0.3589 18 5 1.45734 0.3153 19 5 1.5777 0.3062 20 5 1.506 0.524 21 5 1.46914 0.2185 22 5 1.539 0.1863 23 5 1.55924 0.2533 24 5 1.5688 0.1156 25 5 1.52638 0.3224

Los puntos fuera-de-control son indicados por un asterisco. Los puntos excluidos de los cálculos están indicados por una X. Opciones de Cuadro

• Mostrar: especifica los subgrupos para mostrar en el reporte.



Resumen del Análisis El Resumen del Análisis resume los datos y los gráficos de control. Gráficos X-bar y R - X1-X5 (FIRST(25)) Selección de la Variable: FIRST(25) Número de subgrupos = 25 Tamaño de subgrupo = 5.0 0 subgrupos excluidos Distribución: Normal Transformación: ninguna Carta X-bar Período #1-25 LSC: +3.0 sigma 1.69224 Línea Central 1.50345 LIC: -3.0 sigma 1.31467

0 fuera de límites Carta de Rangos Período #1-25 LSC: +3.0 sigma 0.692064 Línea Central 0.327296 LIC: -3.0 sigma 0.0

0 fuera de límites Estimados Período #1-25 Media de proceso 1.50345 Sigma de proceso 0.140712 Rango promedio 0.327296

Sigma estimada a partir del rango medio Se encuentran incluidos en la tabla:

• Información Subgrupal: el número de subgrupos m y el tamaño subgrupal promedio

m

nn

m

jj∑

== 1 (5)

Si algún subgrupo ha sido excluido de los cálculos, ese número es también mostrado.

• Distribución: la distribución asumida para los datos. De manera predeterminada, los

datos se asumen que siguen una distribución normal. Sin embargo, alguna de las otras 26 distribuciones pueden ser seleccionada usando Opciones de Análisis.

• Transformación: cualquier transformación que ha sido aplicada a los datos. Usando

Opciones de Análisis, el usuario puede elegir transformar los datos usando una transformación común tal como una raíz cuadrada u optimizar la transformación usando el método de Box-Cox.

• Gráfico X-bar: un resumen de la línea central y los límites de control para el gráfico x-

bar, el cual grafica las medias subgrupales jx . Usado Opciones de Análisis, límites separados pueden ser calculados para diferentes periodos (conjuntos de subgrupos).



• Gráfico R: un resumen de la línea central y los límites de control para el Gráfico R el

cual grafica los rangos subgrupales jR .

• Estimaciones: estima la media del proceso μ y la desviación estándar del proceso σ. La media del proceso es estimada a partir del promedio cargado de las medias subgrupales:

x=μ̂ (6)

La sigma del proceso puede ser estimada en cualquiera de las 3 maneras, dependiendo de las especificaciones en la tabulación Gráficos de Control del cuadro de diálogo Preferencias, accesible a través del menú Edición. Existen 3 opciones:

(1) Del rango promedio: la sigma del proceso es estimada de un promedio cargado de los rangos subgrupales. Este es el estimador usado en la mayoría de los libros de texto SPC.

(2) Del conjunto s con corrección no sesgada: la sigma del proceso es estimada del conjunto que se encuentra dentro de la varianza del grupo como en el ANOVA de una vía. En este caso, s2 es una estimación insesgada de σ2 pero s es un estimador sesgado para σ.

(3) Del conjunto s con corrección sesgada: la sigma del proceso es estimada del conjunto dentro de la varianza del grupo y después multiplicada por un factor que hace que el resultado sea un estimador insesgado de σ.

• Rango Promedio: el promedio de los rangos subgrupales:

m

RR

m

jj∑

== 1 (7)



Opciones de Análisis

• Tipo de Estudio: determina como los límites de control son establecidos. Para un gráfico

Estudio Inicial (Fase 1), los límites son estimados a partir de los datos actuales. Para un gráfico Control a Estándar (Fase 2), los límites de control están determinados a partir de la información de la sección Control a Estándar del cuadro de diálogo.

• Normalizar: si es seleccionado, todos los estadísticos serán normalizados calculando los

valores Z y los valores Z graficados en los gráficos. La línea central en el gráfico está siempre localizada en 0 y los límites de control están siempre localizados en ± k.

• Tamaño Promedio de Subgrupo: si es verificado los límites de control serán líneas

horizontales basadas en el tamaño subgrupal promedio. Si no es verificado, los tamaños subgrupales individuales serán usados, resultando en límites de control de funciones peldaño si los tamaños subgrupales no son todos iguales.

• Usar Formato de Zona: si es verificado, los estadísticos serán graficados usando un gráfico

de zona más que el formato usual. Ver el ejemplo de abajo. • Recalcular en: los límites de control del gráfico pueden ser recalculados hasta en 4 lugares a

lo largo del eje X especificando los números subgrupales en los cuales nuevas estimaciones serán iniciadas. Estimaciones separadas de la media y la sigma del proceso se obtendrán usando los datos en secciones diferentes. En tales casos, los límites de control serán ajustados al inicio de cada nuevo periodo.

• Límites de Control para X-bar: especifica el múltiplo k para usar en la determinación de

los límites de control superior e inferior en el gráfico X-bar. Para eliminar un límite completamente introduzca 0.

• Límites de Control para Rango: especifica el múltiplo k para usar en la determinación de

los límites de control superior e inferior en el Gráfico R. Para eliminar un límite completamente, introduzca 0.



• Control a Estándar: para realizar un análisis Fase 2 seleccione Control a Estándar para el

Tipo de Estudio y después introduzca alguno de los siguientes: Especificar Parámetros: específica la media y sigma del proceso estándar establecida (o los otros parámetros si no se asume una distribución normal). Esos valores serán usados para posicionar las líneas centrales y los límites de control en los gráficos. Especificar Límites de Control: especifica la localización de las líneas centrales y los límites de control exactamente donde el usuario desea que sean colocados.

• Botón de Excluir: Use este botón para excluir subgrupos específicos de los cálculos.

Mostrará el siguiente cuadro de diálogo:

Para excluir uno o más valores de los cálculos:

1. Seleccione Manual, introduzca el número del subgrupo a excluir y presione Aceptar. Los límites de control serán recalculados sin ese subgrupo y el gráfico será graficado nuevamente.

2. Seleccione Automática y presione Aceptar. El programa eliminará puntos, uno por uno, de los gráficos de control, recalculando los límites después de que cada punto es suprimido. Terminará de quitar puntos una vez que todos los puntos que queden estén dentro de los límites de control actuales. Esta operación es hecha primero al Gráfico R y después al Gráfico X-bar. Esta opción debería ser usada con cuidado y está diseñada primeramente para los tipos de análisis “que tal si”.

Los puntos pueden también ser excluidos al darle clic en ellos mientras se visualiza un gráfico de control y se presiona el botón Excluir/Incluir en la barra de herramientas del análisis.

• Botón de Transformación: Use este botón para especificar una transformación o una

distribución no normal.



Si una opción Transformación de Datos es seleccionada, las observaciones serán primero transformadas de acuerdo con la opción seleccionada antes de que cualquier cálculo sea realizado. Cuando se muestre el gráfico X-bar, la transformación inversa será aplicada a la línea central y a los límites de control tal que el gráfico será graficado en las unidades originales. En tal gráfico, los límites de control no estarán igualmente espaciados alrededor de la línea central.

Si una Distribución diferente a la Normal es seleccionada, los datos serán normalizados (transformados a sus valores Z equivalentes) antes de que los Gráficos de control sean calculados. Cuando se muestre el cuadro X-bar, la normalización será revertida de manera tal que la gráfica puede ser hecha en la métrica original. Como con la transformación de los datos, los límites de control no estarán igualmente espaciados alrededor de la línea central. Para distribuciones tal como Weibull con parámetro 3 y distribuciones lognormal con parámetro 3, el usuario debe también especificar el valor del parámetro de inicio inferior. Nota: Las opciones en este cuadro de diálogo están diseñadas primeramente para un análisis Fase 2, después de un amplio estudio del proceso que ha sido realizado para determinar el método apropiado para manipular una variable particular. Cuando se usa un análisis Fase 1, estimaciones de parámetros no normales serán impactados por cualquier condición fuera-de-control y pueda conducir a una pérdida de potencia en la detección de esas condiciones. Lo mismo es cierto para la transformación optimizada Box-Cox, la cual puede ser muy sensible a observaciones atípicas.

Para ejemplos del uso de transformaciones y distribuciones no normales ver la documentación para Gráficos de Control Individual.



Ejemplo: Cuadro de Zona Si la opción Formato de Zona es seleccionada, entonces el gráfico X-bar será mostrado de la siguiente manera:

1

2 4

3 4 5 6 7 1

2

2

3

1

2

4

5


0 5 10 15 20 25Subgrupo

1.3

1.4

1.5

1.6

1.7

X-b

ar

CTR = 1.50LSC = 1.69

LIC = 1.31

1 3 5

2

4

1

1

2

1

Arriba de cada observación se encuentra un estimador continuo basado en la última racha de observaciones ya sea arriba o abajo de la línea central. Iniciando en 0, un marcador acumulado es añadido a cada punto del cuadro de la siguiente manera:

o Si el punto está dentro de los límites de control interno, el marcador se incrementa en 1.

o Si el punto está más allá de los límites de aviso interno pero dentro de los límites de aviso externo el marcador se incrementa en 2.

o Si el punto está más allá de los límites de aviso externo pero dentro de los límites de control el marcador se incrementa en 4.

o Si el punto está más allá de los límites de control, el marcador se incrementa en 8. En el momento en que el proceso cruce la línea central, el marcador vuelve a ser 0 otra vez. Valores exactamente iguales a la línea central no cambian el marcador. Cuando el marcador alcanza un valor crítico (8 es el predeterminado) una señal fuera-de-control se genera. La regla de arriba está predeterminada pero puede ser cambiada en la tabulación Pruebas de Corridas del cuadro de diálogo Preferencias, accesible a través del menú Edición.



En adición, el marcador puede ser 0 otra vez inmediatamente después de cada señal fuera-de-control. En el cuadro de arriba, el marcador máximo alcanzado fue solamente 7, el cual no fue suficiente para generar una señal de fuera-de-control.

Prueba de Corridas El cuadro de Pruebas de Corridas muestra los resultados de las pruebas estándar aplicadas a los gráficos X-bar y R para buscar secuencias inusuales de puntos.

Pruebas de Corridas Reglas (A) secuencias arriba o abajo de la línea central con longitud 8 o mayor. (B) secuencias arriba o abajo de longitud 8 o mayor. (C) conjuntos de 5 subgrupos con al menos 4 más allá de 1.0 sigma. (D) conjuntos de 3 subgrupos con al menos 2 más allá de 2.0 sigma. Violaciones Subgrupo Gráfico X-bar Gráfico de Rangos

Dependiendo de las especificaciones predeterminadas en la tabulación Prueba de Corridas del cuadro de diálogo Preferencias, STATGRAPHICS buscará hasta 7 diferentes tipos de patrones:

A. Un grupo de 8 o más puntos todos arriba o abajo de la línea central. B. Un grupo de 8 o más puntos todos incrementando o todos disminuyendo.

C. Un grupo de 5 puntos donde al menos 4 son más que sigma 1 fuera de la línea central, del

mismo lado que la línea central. D. Un grupo de 3 puntos en los cuales al menos 2 son más que sigma 2 fuera de la línea

central, del mismo lado de la línea central.

E. Un grupo de 15 o más puntos todos dentro de sigma 1.

F. Un grupo de 8 o más puntos todos más allá de sigma 2, pero no necesariamente del mismo lado de la línea central.



G. Un grupo de 8 o más puntos todos siguiendo un patrón alternativo ascendente y descendente.

Cualquiera de esas Corridas será indicada en la tabla de arriba y también en los gráficos de control (a menos que sea suprimida). Las pruebas de Corridas están diseñadas para hacer cuadros estándar más sensibles a pequeños cambios en el proceso. Opciones de Cuadro

Seleccione las pruebas de Corridas que van a ser aplicadas y los parámetros que definen esas pruebas. Por ejemplo, algunos analistas prefieren probar para pruebas para Corridas de extensión 7 en vez de 8.

Gráfico de Tolerancia Los gráficos de Control están diseñados para determinar si o no un proceso está en un estado de control estadístico y no tanto para saber que tan bien cumple una especificación. Sin embargo, es útil algunas veces graficar los mismos datos con sus límites de especificación. En la situación que se presenta, la especificación para la amplitud de las galletas fue 1.50 ± 0.50 microns. El Gráfico de Tolerancia grafica los datos con esos límites:



Gráfico de Tolerancia para X1-X5

0 5 10 15 20 25Subgrupo

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

X1-X

5Nominal: 1.50

LSE: 2.00

LIE: 1.00

Se grafican cada una de las mediciones individuales. También se dibuja una línea horizontal sobre la media muestral general. Opciones de Cuadro

• Especificaciones: el límite de especificación inferior, el valor objetivo o nominal y el límite

de especificación inferior. Cualquiera de esas entradas puede ser dejada en blanco si no es relevante.

• Cifras Decimales para Límites: el número de lugares decimales a mostrar. • Graficar: seleccione Puntos para graficar símbolos de puntos. De otra manera solamente los

rangos serán mostrados. Seleccione Nominal para incluir una línea horizontal sobre el valor objetivo o nominal.



Índices de Capabilidad El cuadro Índices de Capabilidad muestra los valores de índices seleccionados que cuantifican qué tan bien los datos conforman los límites de especificación.

Índices de Capabilidad para X1-X5 Especificaciones LSE = 2.0 Nom = 1.5 LIE = 1.0 Capabilidad Desempeño Corto Plazo Largo Plazo Sigma 0.140712 0.136924 Cp/Pp 1.18445 1.21722 Cpk/Ppk 1.17628 1.20882 Cpk/Ppk (superior) 1.17628 1.20882 Cpk/Ppk (inferior) 1.19263 1.22562

Con base en límites 6.0 sigma. La sigma de corto plazo se estimó a partir del rango promedio. Los índices mostrados de manera predeterminada dependen de las especificaciones en la tabulación Capacidad del cuadro de diálogo Preferencias. Una discusión detallada de esos índices puede ser encontrada en la documentación para Capacidad de Procesos (Variables). Opciones de Cuadro

• Índices: selecciona los índices que serán mostrados. • Especificaciones: el límite de especificación superior, el valor objetivo o nominal y el límite

de especificación inferior. Alguna de esas entradas puede ser dejada en blanco si no es relevante.



Fase 2 Análisis La discusión de arriba trata con un estudio en el cual 25 muestras con 5 galletas cada una fueron usadas para estudiar datos de un proceso de manufactura. Basado en ese estudio, parece que el proceso está en un estado de control estadístico. Los parámetros del proceso estimados, mostrados en el Resumen del Análisis son: Media del Proceso: 50345.1ˆ =μ Desviación estándar del proceso: 140712.0ˆ =σ En un estudio Fase 2, datos adicionales son recabados y graficados con límites de control basados en ese estándar. Las filas 26-45 del archivo de los datos de las galletas representan ese caso. Para realizar un estudio Fase 2 con las galletas, el cuadro de diálogo de captura de datos será primero modificado para eliminar la primera selección Subconjunto:



Junto, el Tipo de Estudio será cambiado a Control a Estándar en el cuadro de diálogo Opciones de Análisis y la media estándar y sigma serán introducidas:



El gráfico que resulta tiene la misma línea central y los límites de control como antes:


0 10 20 30 40 50Subgrupo

1.3

1.4

1.5

1.6

1.7

1.8

X-b

ar

CTR = 1.50LSC = 1.69

LIC = 1.31

Examinando los subgrupos más allá del subgrupo 25 inicial, parece que el proceso continua manteniendo el control hasta aproximadamente el subgrupo 38, cuando la amplitud de la media brincó. La prueba de Corridas generó la primera señal fuera-de-control en el subgrupo 40, debido a que 2 de los 3 últimos puntos se encuentran más allá de los límites de aviso externo sigma 2. Eventualmente, en los periodos del tiempo 43 y 45, las medias subgrupales excedieron el límite de control superior.



Curva OC La Curva OC (Característica Operativa) está diseñada para ilustrar las propiedades de un gráfico de control Fase 2.

Curva OC para X-barra

1.1 1.3 1.5 1.7 1.9Media de proceso

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Pr(a

cept

ar)

El gráfico muestra la probabilidad de que una media subgrupal esté dentro de los límites de control en el gráfico X-bar como una función de la media del proceso verdadera. Por ejemplo, si la media del proceso fuera a cambiar a 1.75 microns, el gráfico generaría un punto más allá de los límites de control alrededor de 80% del tiempo. De otra manera, un cambio de la mitad de esa magnitud causaría una señal solamente 20% del tiempo.

Curva ARL La Curva ARL es otra manera para visualizar la ejecución de un gráfico X-bar Fase 2.

Curva ARL para X-barra

1.3 1.4 1.5 1.6 1.7Media de proceso

0

100

200

300

400

Tam

año

Prom

edio

de

Cor

rida

La curva ARL grafica la amplitud de la racha promedio (número promedio de subgrupos graficados hasta e incluyendo el primer punto más allá de los límites de control) como una función de la media del proceso verdadera. Asumiendo que la media del proceso cambia repentinamente a un nuevo valor, el gráfico muestra qué tanto tiempo toma en promedio hasta que una señal fuera-de-control es generada (sin tomar en cuenta alguna señal de violaciones a las reglas de las Corridas). Para cambios muy pequeños, puede tardarse más allá de 350 subgrupos



en promedio para detectar el cambio. Al expandir el gráfico en la vecindad de 1.75 se muestra que:

Curva ARL para X-barra

1.6 1.64 1.68 1.72 1.76 1.8 1.84Media de proceso

0123456789

10Ta

mañ

o Pr

omed

io d

e C

orrid

a

En un cambio a μ = 1.64, el ARL es aproximadamente 5 subgrupos. La respuesta del Gráfico X-bar depende del tamaño del subgrupo. Para ayudar a determinar un adecuado tamaño subgrupal, vea la documentación para el procedimiento Diseño de Gráfico de Control.

Guardar Resultados Los siguientes resultados pueden ser guardados en la hoja de base de datos:

1. Medias – las medias subgrupales. 2. Rangos – los rangos subgrupales. 3. Tamaños – los tamaños subgrupales 4. Etiquetas – las etiquetas subgrupales. 5. Media de Proceso – la media del proceso estimada. 6. Sigma de Proceso – la desviación estándar del proceso estimada.



Cálculos Estimación de la Sigma del Proceso (1) Del rango promedio:

( )

∑

∑

=

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

= k

jj

k

j j

jj

f

ndRf

1

1 2σ̂ (8)

donde

( )( )j

ji nd

ndf 2

3

22= (9)

(2) Del conjunto s con corrección no sesgada

( )

( )∑

∑

=

=

−

−= k

jj

j

k

jj

n

sn

1

2

1

1

1σ̂ (10)

(3) Del conjunto s con corrección sesgada

( )

( )∑

∑

=

=

−

−= m

jj

j

k

jj

n

sn

dc1

2

1

4 1

1

)(1σ̂ (11)

donde ( )∑

=

−+=k

jjnd

111 (12)

Amplitud de la Corrida Promedio

)(11)(μβ

μ−

=ARL (13)

donde

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −Φ−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −Φ=

nLCL

nUCL

//)(

σμ

σμμβ (14)

gráficos x-bar y r - statgraphics.net · predeterminada se especifican en la tabulación pruebas...

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