grf tema 7 sensibilidades 2014-15

Apuntes Gestin de Apuntes Gestin de Riesgos FinancierosRiesgos Financieros

TEMA 7: SENSIBILIDADES Y TEMA 7: SENSIBILIDADES Y GESTIN DINAMICA DEGESTIN DINAMICA DEGESTIN DINAMICA DE GESTIN DINAMICA DE

RIESGOS CON OPCIONESRIESGOS CON OPCIONES

Carlos Forner Rodrguez

Universidad de AlicanteDepartamento de Economa Financiera y ContabilidadDepartamento de Economa Financiera y Contabilidad

Tema 7: SensibilidadesTema 7: SensibilidadesApuntes Gestin Riesgos Financieros Carlos Forner Apuntes Gestin Riesgos Financieros Carlos Forner

ndicendicendicendice

1. Introduccin2. Sensibilidades de las opciones

2.1. Delta2 2 Gamma2.2. Gamma2.3. Vega2.4. Theta2.5. Rho

3. Sensibilidades de una posicin al contado y de una carteracartera

4. Cobertura:4.1. Cobertura Delta4.1. Cobertura Delta4.2. Cobertura Delta-Gamma4.3. Cobertura Vega


1 Introduccin1 Introduccin1. Introduccin1. Introduccin

, , , ( ) , ,t tCall f P K T t r div ? , , , ( ) , ,t tPut f P K T t r div

( ) d i t T t P C ll P t t

t

CallPut

( ) y , , pueden variar varant t tt T t P r Call y Put

tt TT

Cmo afectan los cambios en dichas variables al precio de la Cmo afectan los cambios en dichas variables al precio de la opcin? opcin? Cul es la sensibilidad del precio de una opcin ante Cul es la sensibilidad del precio de una opcin ante

bi i l t i bl ?bi i l t i bl ? DERIVADASDERIVADAScambios marginales en estas variables? cambios marginales en estas variables? DERIVADASDERIVADAShttp://www.hoadley.net/options/optiongraphs.aspx?divs=Yhttp://www.hoadley.net/options/optiongraphs.aspx?divs=Y


2 Sensibilidades de las opciones2 Sensibilidades de las opciones

2.1. Delta (2.1. Delta ()) Sensibilidad aSensibilidad a 0 0t tCall Put 2. Sensibilidades de las opciones2. Sensibilidades de las opciones

2.1. Delta (2.1. Delta () ) Sensibilidad a Sensibilidad a cambios en la cotizacin del subyacentecambios en la cotizacin del subyacente

0 0t tCALL PUTt t

Call utyP P

CALL PUT

2,5

3

3,5

4

2,5

3

3,5

4

0 5

1

1,5

2

Prim

a

0,5

1

1,5

2

Prim

a

Pte=Pte=>0>0Pte=Pte=


2 Sensibilidades de las opciones2 Sensibilidades de las opciones2. Sensibilidades de las opciones2. Sensibilidades de las opciones

Ejemplo: Ejemplo: =0,5 =0,5 Ante un cambio Ante un cambio marginalmarginal en la cotizacin del en la cotizacin del subyacente el precio de la opcin vara en un 50% de dicho cambiosubyacente el precio de la opcin vara en un 50% de dicho cambiosubyacente el precio de la opcin vara en un 50% de dicho cambiosubyacente el precio de la opcin vara en un 50% de dicho cambio

1 10tP 2tP

tt11 TTtt2211 22

Si PSi Pt2t2=10,1=10,1 (P(Pt2t2--PPt1t1)=0,10)=0,10 (Call(Callt2t2--CallCallt1t1) ) 0,5*0,1=0,050,5*0,1=0,05Si PSi P 1212 (P(P PP ) 2) 2 (Call(Call CallCall )) 0 5*2 10 5*2 1Si PSi Pt2t2=12=12 (P(Pt2t2--PPt1t1)=2)=2 (Call(Callt2t2--CallCallt1t1) ) 0,5*2=10,5*2=1

La aproximacin (La aproximacin () ser mejor en el primer ) ser mejor en el primer caso dado que la variacin es ms marginalcaso dado que la variacin es ms marginal



2.2. Gamma (2.2. Gamma ()) Sensibilidad deSensibilidad de aa 0t2. Sensibilidades de las opciones2. Sensibilidades de las opciones

2.2. Gamma (2.2. Gamma () ) Sensibilidad de Sensibilidad de a a cambios en la cotizacin del subyacentecambios en la cotizacin del subyacente

0ttP

CALL

1PUT

1

0,2

0,4

0,6

0,8

1

TA

0,2

0,4

0,6

0,8

1

TA

Pte=Pte=>0>0 OTMOTMITMITM00 00

-0,8

-0,6

-0,4

-0,2

06,5 7,5 8,5 9,5 10,5 11,5 12,5D

ELT

-0,8

-0,6

-0,4

-0,2

06,5 7,5 8,5 9,5 10,5 11,5 12,5D

ELT

OTMOTM ITMITM00 00

Pte=Pte=>0>0

-1

Cotizacin Subyacente (P)

-1


CALL0,3

PUT0,3

0,2

0,25

0,3

MA 0,15

0,2

0,25

MM

A

OTMOTMITMITM00 00

0,05

0,1

0,15

GA

MM

0

0,05

0,1

0,15

GA

M

OTMOTM00

ITMITM00

06,5 7,5 8,5 9,5 10,5 11,5 12,5


06,5 7,5 8,5 9,5 10,5 11,5 12,5


00



2.3. Vega (2.3. Vega ()) Sensibilidad a cambios en laSensibilidad a cambios en la 0 0t tCall Put 2. Sensibilidades de las opciones2. Sensibilidades de las opciones

2.3. Vega (2.3. Vega () ) Sensibilidad a cambios en la Sensibilidad a cambios en la volatilidad del subyacentevolatilidad del subyacente

0 0t tcall putt t

PUTCALL

2,3

2,8

2,3

2,8

0,8

1,3

1,8

VEG

A

0,8

1,3

1,8

VEG

A

0,36,5 7,5 8,5 9,5 10,5 11,5 12,5 13,5


0,36,5 7,5 8,5 9,5 10,5 11,5 12,5 13,5


2.4. Theta (2.4. Theta () ) Sensibilidad al Sensibilidad al transcurso del tiempotranscurso del tiempo

0t tcall putt t

Call Putt t

transcurso del tiempotranscurso del tiempo t t

2.5. Rho (2.5. Rho () ) Sensibilidad a cambios Sensibilidad a cambios 0 0t tll Call Put en el tipo de intersen el tipo de inters 0 0call pytt tr r



Sensibilidades segn el modelo BlackSensibilidades segn el modelo Black--Scholes:Scholes:

1 1( ) ; ( )CALL putN d N d '( )N d1'( )

t

N dS T t

1'( )tS T t N d

( ) ( )1 12 2

'( ) '( )( ) ; ( )2 2

r t t r t tt tCALL PUT

S N d S N dr X e N d r X e N dT t T t

( ) ( )2 2( ) ( ) ; ( ) ( )

r T t r T tCALL PUTX T t e N d X T t e N d



Fuente: www.meff.es


3. Sensibilidades de una posicin al 3. Sensibilidades de una posicin al ppcontado y de una carteracontado y de una cartera

3.1. Posicin al contado:3.1. Posicin al contado: 1 0tt

PP

3.2. Una cartera compuesta por N activos:3.2. Una cartera compuesta por N activos:

xxi i i=1,2,3,,N i=1,2,3,,N n de activos i n de activos i compradoscompradosN

t ,1

Valor cartera

Valor cartera

i i ti

N Ni t

x P

PS ibilid d S ibilid d

,1 1( , , , ) ( , , , )

i tcartera i i i

i iSensibilidad x x Sensibilidad

Variable P t r Variable P t r

1

N

cartera i ii

Sensibilidad x Sensibilidad

Carteras con el Carteras con el mismo subyacentemismo subyacente


3. Sensibilidades de una posicin al 3. Sensibilidades de una posicin al

Ejemplo: 11/12/2001Ejemplo: 11/12/2001

ppcontado y de una carteracontado y de una cartera

Ejemplo: 11/12/2001Ejemplo: 11/12/2001Cartera: 20 contratos Cartera: 20 contratos CALLCALLBBVABBVA(K=15)(K=15)vto:15/03/02vto:15/03/02 compradas compradas =0,4394=0,4394

15 contratos15 contratos PUTPUTBBVABBVA(K=16)(K=16)vto:21/12/01vto:21/12/01 compradascompradas =0,9786=0,978615 contratos 15 contratos PUTPUTBBVABBVA(K 16)(K 16)vto:21/12/01vto:21/12/01 compradas compradas 0,97860,9786250 acciones del BBVA vendidas en descubierto250 acciones del BBVA vendidas en descubierto

10 contratos 10 contratos CALLCALLREPSOLREPSOL(K=17)(K=17)vto:21/06/02vto:21/06/02 vendidas vendidas =0,4655=0,4655REPSOLREPSOL( )( )vto:21/06/02vto:21/06/02 ,,5 contratos 5 contratos PUTPUTREPSOLREPSOL(K=15)(K=15)vto:15/03/02vto:15/03/02 compradas compradas =0,44468=0,44468300 acciones de REPSOL compradas300 acciones de REPSOL compradas

10 contratos 10 contratos PUTPUTMINIMINI--IBEXIBEX(K=8600)(K=8600)vto:18/01/02vto:18/01/02 vendidas vendidas =0,4689=0,46895 cestas IBEX compradas5 cestas IBEX compradas

(20 100) 0, 4394 (15 100) ( 0,9786) ( 250) 1cartera BBVA ( 10 100) 0,4655 (5 100) ( 0,4468) 300 1cartera REPSOL

( 10 1) ( 0 4689) 5 1 ( 10 1) ( 0,4689) 5 1cartera IBEX


3. Sensibilidades de una posicin al 3. Sensibilidades de una posicin al

Ejemplo: 11/12/2001Ejemplo: 11/12/2001

ppcontado y de una carteracontado y de una cartera

Ejemplo: 11/12/2001Ejemplo: 11/12/2001CALLCALLBBVABBVA(K=15)(K=15)vto:15/03/02vto:15/03/02 =0,4394=0,4394PUTPUTBBVABBVA(K=16)(K=16)vto:21/12/01vto:21/12/01 =0,9786=0,9786PUTPUTBBVABBVA(K 16)(K 16)vto:21/12/01vto:21/12/01 0,97860,9786CALLCALLREPSOLREPSOL(K=17)(K=17)vto:21/06/02vto:21/06/02 =0,4655=0,4655PUTPUTREPSOLREPSOL(K=15)(K=15)vto:15/03/02vto:15/03/02 =0,44468=0,44468REPSOLREPSOL( )( )vto:15/03/02vto:15/03/02 ,,PUTPUTMINIMINI--IBEXIBEX(K=8600)(K=8600)vto:18/01/02vto:18/01/02 =0,4689=0,4689

CALLCALLBBVABBVA(K=15)(K=15)vto:15/03/02vto:15/03/02 comprada?comprada? 1*(0,4394)1*(0,4394) CALLCALL (K 15)(K 15) vendida?vendida? 1*(0 4394)1*(0 4394) CALLCALLBBVABBVA(K=15)(K=15)vto:15/03/02vto:15/03/02 vendida?vendida? --1*(0,4394)1*(0,4394) PUTPUTBBVABBVA(K=16)(K=16)vto:21/12/01vto:21/12/01 comprada?comprada? 1*(1*(--0,9786)0,9786) PUTPUTBBVABBVA(K=16)(K=16)vto:21/12/01vto:21/12/01 vendida?vendida? --1*(1*(--0,9786)0,9786) contrato contrato PUTPUTBBVABBVA(K=16)(K=16)vto:21/12/01vto:21/12/01 vendido? vendido? --1*100*(1*100*(--0,9786)0,9786)


4 Cobertura4 Cobertura

4 1 Cobertura Delta4 1 Cobertura Delta

4. Cobertura4. Cobertura

4.1. Cobertura Delta4.1. Cobertura Delta

Valor Cartera Variacin Valor Cartera Variacin en tcartera cartera tPP tP

Variaciones futuras en PVariaciones futuras en Ptt no son conocidas no son conocidas no sabemos que va a ocurrir no sabemos que va a ocurrir con el valor futuro de la carteracon el valor futuro de la cartera Existe riesgoExiste riesgocon el valor futuro de la cartera con el valor futuro de la cartera Existe riesgoExiste riesgoCmo podemos eliminar dicho riesgo?Cmo podemos eliminar dicho riesgo? Construyendo una cartera Construyendo una cartera

que con DELTA CERO (que con DELTA CERO (=0)=0)que con DELTA CERO (que con DELTA CERO ( 0)0) Delta de la cartera que deseamos cubrirDelta de la cartera que deseamos cubrircartera cartera Delta de la cartera que deseamos cubrirDelta de la cartera que deseamos cubriractivo activo Delta del activo financiero que queremos utilizar para cubrirnosDelta del activo financiero que queremos utilizar para cubrirnos

C tid d d l ti fi i h b iC tid d d l ti fi i h b ixxactivo activo Cantidad del activo financiero que hay que comprar para cubrirnosCantidad del activo financiero que hay que comprar para cubrirnos

0 carterai i ix x 0cartera activo activo activo

activo

x x


4 Estrategias dinmicas4 Estrategias dinmicas4. Estrategias dinmicas4. Estrategias dinmicas

En el Tema 6 se han estudiado diversas estrategias con opciones analizando suresultado en vencimiento, fecha en la cual el valor de una opcin es igual a suvalor intrnseco (no hay valor temporal): Estrategias estticas.( y p ) g

En las estrategias dinmicas analizamos la evolucin de la estrategias de formati f l ti t i d A t d i i t d continua conforme el tiempo va transcurriendo. Antes de vencimiento adems

del valor intrnseco tenemos el valor temporal. Las sensibilidades nos permitenanalizar como evolucionar nuestra estrategia con el transcurso del tiempoante cambios en las variables que le afectan: cotizacin del subyacente,volatilidad, tiempo a vencimiento y tipo de inters.

Ejemplo: Un Fondo garantizado slo est garantizado en vencimiento

http://www.hoadley.net/options/optiongraphs.aspx?divs=Yhttp://www.hoadley.net/options/optiongraphs.aspx?divs=Y


4 Estrategias dinmicas4 Estrategias dinmicas

Ejemplo: Cuna vendida:

4. Estrategias dinmicas4. Estrategias dinmicas

grf tema 7 sensibilidades 2014-15

Documents