grafos y arquitectura

0

Escuela Superior de Arquitectura Métodos matemáticos en la arquitectura

Los grafos y su relación con la arquitectura

(Diez casos aplicados)

María E. García Z.

1

Índice

Casa en Zachary 3

Refugio 5

Casa Elektra 8

Casa-Estudio 10

Refugio en el bosque 13

Puente Soivio 16

Casa Cámara 19

Casa Herrera 21

Viviendas M.U 24

Tres villas 27

Comentario 29

Bibliografía 30

2

Stephen Atkinson

Casa en Zachary Lousiana, Estados Unidos.

1. Calle 2. Porche 3. Salón 4. Comedor 5. Cocina 6. Distribuidor 7. Ducha 8. Aseo 9. Dormitorio

7

8

3

65

4

91

2

EstanciaG calle porche salón comedor cocina distribuidor ducha aseo dormitorioVértice 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Grado 2 3 2 2 2 4 1 1 1 Excentr 3 2 3 4 4 3 4 4 4 medidas descriptivas G max min media mediana moda DT CV Grado 4 1 2.5 2 2 1.067 0.42 Excentricidad 4 2 3 4 4 0.81 0.27

3

Dist (G) =

022144323202144323220144323111033212444301221444310122333221012222122101333212210

Número de vértices (G) = 9 Número de aristas (G) = 9 Cintura (G) = 5 Si miramos al coeficiente de variación, que es una medida adimensional, vemos que la secuencia más homogénea es la de las excentricidades, y la menos homogénea es la de los grados. Pero sin una diferencia abismal entre ellas. La tradición arquitectónica de EEUU explica que el vértice 2 se encuentre en el centro del grafo. El elevado grado de los vértices 2 y 6, pueden ser explicados dada la situación de la planta, siendo la zona central la que relaciona la zona publica con la zona privada, o dicho de otra forma entre la zona de noche y la zona de día.

e vértices fr % 2 { }2 1 11.113 { }6,1 2 22.224 { }9,8,7,5,4 5 55.56

gr vértices fr % 1 { }9,8,7 3 33.33 2 { },5,4,3,1 4 44.44 3 { }2 1 11.11 4 { }6 1 11.11

4

Roberto Briccola

Refugio Campo de Vallemaggia, Suiza

1. Calle 2. Hall 3. Comedor 4. Cocina 5. Salón 6. Terraza 7. Escalera 8. Distribuidor 9. Baño 10. Dormitorio A 11. Dormitorio B

10

7

8

9

3

65

4

111

2

EstanciasG calle hall comedor cocina salón terraza escalera distribuidor baño dormA dormB Vértices 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Grado 1 4 3 3 3 1 2 4 1 1 1 Excent 5 4 4 5 6 7 5 6 7 7 7

5

medidas descriptivas G max min media mediana moda DT CV Grado 4 1 2.18 2 1 1.19 0.547 Excentricidad 7 4 5.72 6 7 1.14 0.2

Dist (G) =

0221265443420212654434220126544341110154332322210432212666540122345554310112344432210112444322110123332132110144432432210

Número de vértices (G) = 11 Número de aristas (G) = 12 Cintura (G) =3 Si miramos al coeficiente de variación, que es una medida adimensional, vemos que las dos secuencias: las excentricidades, y la de los grados son iguales. La importancia de los espacios servidores, distribuidores en este caso pueden explicar el alto grado de los vértices 2 y 8. El clima húmedo de Suiza, explica el bajo grado del vértice 6 identificado con el patio, a si como su presencia en la periferia del grafo.

e vértices fr % 3 { }3,2 2 18.184 { },7,4,1 3 27.275 { }8,5 2 18.18 { }11,10,9,6 4 36.36

gr vértices fr % 1 { }11,10,9,6,1 5 45.45 2 { }7 1 9.09 3 { }5,4,3 3 27.27 4 { }8,2 2 27.27

6

Por el contrario los vértices 2 y 3, se encuentran en el centro del mismo, demostrándose por tanto la importancia de la estancia en la casa, y dándose como principales los espacios de comunicación y pasos de unas zonas a otras. Existen dos ciclos, ambos incluyen los vértices 3 y 4, que pueden dar cuenta de la importancia del espacio de día en esta construcción.

7

David Adjaye

Casa Elektra Londres, Reino Unido.

1. Calle 2. Salón 3. Office 4. Patio 5. Cocina 6. Escalera 7. Distribuidor 8. Baño 9. Dormitorio A 10. Dormitorio B 11. Dormitorio C

10

7

8

9

3

65

4

111

2

EstanciasG calle salón office patio cocina escaleras distribuidor baño dormA dormB dormC

Vértices 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Grado 1 4 2 1 1 2 5 1 1 1 1 Excent 4 3 4 5 5 3 4 5 5 5 5

medidas descriptivas G max min media mediana moda DT CV Grado 5 1 3 2 2 1.414 0.47 Excentricidad 5 3 4 4 4 0.63 0.158

8

Dist (G) =

0222125443420221254434220212544342220125443411110143323222210322125555430312344443230212444432120123333212110144443232210

Número de vértices (G) = 11 Número de aristas (G) = 10 Cintura (G) = Si miramos al coeficiente de variación, que es una medida adimensional, vemos que la secuencia más homogénea es la de las excentricidades, y la menos homogénea es la de los grados. El distribuidor como comunicador entre las estancias de la zona de noche explica el alto grado del vértice 7. El clima húmedo y frío del Reino Unido, explica el bajo grado del vértice 4 identificado con el patio, a si como su presencia en la periferia del grafo. Por el contrario los vértices 2 y 6, se encuentran en el centro del mismo, demostrándose por tanto la importancia de la estancia en la casa, y dándose como principales los espacios de comunicación y pasos de unas zonas a otras.

e vértices fr % 3 { }6,2 2 18.18 4 { }7,3,1 3 27.27 5 { }11,10,9,8,5,4 6 54.54

gr vértices fr % 1 { }11,10,9,8,5,4,1 7 63.632 { }6,3 2 18.183 0 0 4 { }2 1 9.09 5 { }7 1 9.09

9

MVRDV

Casa-Estudio Ámsterdam, Holanda.

1. Calle 2. Hall 3. Aseo A 4. Almacén 5. Estudio 6. Escalera 7. Distribuidor 8. Aseo B 9. Salón 10. Cocina 11. Dormitorio A 12. Baño 13. Dormitorio B 14. Terraza

13

11

10

12

4

98 7

6

5

14 1

3

2

EstanciasG calle hall aseoA almacén estudio escal distrib aseoB salón cocina dormA baño dormB terraza Vértice 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Grado 1 6 1 1 1 2 4 1 2 2 3 2 3 2 Excent 6 5 6 6 6 4 3 4 4 5 6 5 4 5

10

medidas descriptivas G max min media mediana moda DT CV Grado 6 1 3.5 2 1 y 2 1.88 0.53 Excentricidad 6 3 4.5 5 6 1.05 0.23

Dist (G) =

0121233235554510123221244434210123323555451210124346665623210132355545323210212444343234320124443411232110133323323432210222125456554320221254565543220212545654432220124345433211110154565443222210

Número de vértices (G) = 14 Número de aristas (G) = 16 Cintura (G) = 2 Si miramos al coeficiente de variación, que es una medida adimensional, vemos que la secuencia más homogénea es la de las excentricidades, y la menos homogénea es la de los grados. El papel principal del hall de entrada, explica el alto grado del vértice 2. El

e vértices fr % 3 { }7 1 7.14 4 { }13,9,8,6 4 28.575 { }14,12,10,2 4 28.576 { }11,5,4,3,1 5 35.71

gr vértices fr % 1 { }8,5,4,3,1 5 35.71 2 { }14,12,10,9,6 5 35.71 3 { }13,11 2 14.28 4 { }7 1 7.14 5 { }0 0 0 6 { }2 1 7.14

11

valor de la cintura, 2, se debe a la existencia de una arista múltiple. Existen dos ciclos más, ambos conteniendo los vértices, 11,12 y 13. La importancia del doble sistema de comunicación explica que el vértice 7 esté en el centro del grafo.

12

Satoshi Okada

Refugio en el bosque Monte Fuji, Japón

1. Calle 2. Hall 3. Aseo 4. Cocina 5. Comedor 6. Salón 7. Distribuidor 8. Baño 9. Dormitorio A 10. Escalera 11. Dormitorio B 12. Estudio

10

9

11

4

87

6

5

121

3

2

Estancias calle hall aseo cocina comedor salón distrib baño dormA escalera dormB estudio Vértice 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Grado 1 6 1 2 3 3 4 1 1 2 1 1 Excent 3 2 3 3 3 3 3 4 4 4 5 5

13

medidas descriptivas G max min media mediana moda DT CV Grado 6 1 3.5 1.5 1 2.02 0.577 Excentricidad 5 2 3.5 3 3 0.866 0.247

Dist (G) =

054443333323501332444434410121333323431021333323432201333323321110222212343332012212343332101212343332210212343332222012232221111101343332222210

Número de vértices (G) = 12 Número de aristas (G) = 13 Cintura (G) = 4 Si miramos al coeficiente de variación, que es una medida adimensional, vemos que la secuencia más homogénea es la de las excentricidades, y la menos homogénea es la de los grados. La importancia del distribuidor como puente de comunicación entre la zona de noche, con la zona de día, explica el alto grado del vértice 2. Existen varios ciclos y todos ellos

e vértices fr % 3 { }2 1 8.33 4 { }7,6,5,4,3,1 6 50 5 { }10,9,8 3 25 6 { }12,11 2 16.67

gr vértices fr % 1 { }12,11,9,8,3,1 6 50 2 { }10,4 2 16.67 3 { }6,5 2 16.67 4 { }7 1 8.33 5 { }0 0 0 6 { }2 1 8.33

14

incluyen el vértice 2. La vivienda se articula mediante una diagonal lo que explica el alto grado de los vértices 2 y 7. El centro del grafo se sitúa en el vértice 2, lo que nos da idea del importante papel del espacio distribuidor de esta vivienda.

15

Jukka Siren

Puente Soivio Vammala, Finlandia.

1. Calle 2. Terraza 3. Estar 4. Cocina 5. Comedor 6. Salón 7. Dormitorio A 8. Vestidor-aseo 9. Vestidor 10. Aseo 11. Dormitorio B

10

7

8

9

3

65

4

111

2

EstanciasG calle terraza estar cocina comedor salón dormA vest/aseo vestidor aseo dormB Vértices 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Grado 1 6 4 2 2 2 2 1 4 1 2 Excent 3 2 2 3 4 3 3 4 3 4 3

16

medidas descriptivas G max min media mediana moda DT CV Grado 6 1 3.5 2 5 1.82 0.522 Excentricidad 4 2 3 3 3 0.738 0.246

Dist (G) =

0213223321220143343223110322321123430143322323210232212232320122123433310122333232210123221322210121212112210123232233210

Número de vértices (G) = 11 Número de aristas (G) = 14 Cintura (G) =3 Si miramos al coeficiente de variación, que es una medida adimensional, vemos que la secuencia más homogénea es la de las excentricidades, y la menos homogénea la de los grados. La vivienda está posada a modo de puente sobre un río, lo cual explica el alto grado del vértice 2.El valor de la cintura es 3. Existen 4 ciclos más, todos ellos conteniendo al vértice 2.

e vértices fr % 2 { }3,2 2 18.183 { }11,9,7,6,4,1 6 54.544 { }10,8,5 3 27.27

gr vértices fr % 1 { }10,8,1 3 27.23 2 { }11,7,6,5,4 5 42.42 3 { }0 0 0 4 { }9,3 2 18.18 5 { }0 0 0 6 { }2 2 18.18

17

La importancia de la terraza en esta construcción, debido a lo favorablemente situada, explica que el centro del grafo se encuentre en el vértice 2.

18

Victoria Acebo y Ángel Alonso

Casa Cámara Venturada, Madrid España. 2000

1. Calle 2. Hall 3. Cocina 4. Comedor 5. Salón 6. Pasillo 7. Dormitorio A 8. Baño A 9. Dormitorio B 10. Baño B

1

2

3

4

5

10

9

8

7

6 Estancias G calle hall cocina comedor salón pasillo dormitorioA bañoA dormitorioB bañoB Vértice 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Grado 3 5 2 2 1 3 2 1 2 1 Excentricidad 4 3 4 4 5 3 4 4 4 5

19


Dist (G) =

0134254434102314332332031433234330232211211203221254433013234332210212433223201132211211014331232110

Número de vértices (G) = 10 Número de aristas (G) = 11 Cintura (G) = 3 Si miramos al coeficiente de variación, que es una medida adimensional, vemos que la secuencia más homogénea es la de las excentricidades, y la menos homogénea es la de los grados. El hall como puente de comunicación entre el jardín de entrada y el posterior explica el alto grado del vértice 2. Existen dos ciclos, y ambos contienen los vértices 1 y 2. El clima mediterráneo explica esto. La intercomunicación de los espacios y la importancia del exterior explican que los vértices 6 y 2 estén en el centro de G.

e vértices fr %3 { }6,2 2 204 { }9,8,7,4,3,1 6 605 { }10,5 2 20

gr vértices fr % 1 { }10,8,5 3 30 2 { }9,7,4,3 4 40 3 { }6,1 2 20 4 { }0 0 0 5 { }2 1 10

20

José Morales y Juan González Mariscal

Casa Herrera El Garrobo, Sevilla, España. 1997/1999

1. Calle 2. Hall 3. Sala 4. Garaje 5. Escalera A 6. Patio 7. Distribuidor A 8. Salón 9. Cocina 10. Distribuidor B 11. Dormitorio A 12. Dormitorio B 13. Baño 14. Dormitorio C

13

11

10

12

4

98 7

6

5

14 1

3

2

EstanciasG calle vestibulo sala garaje escA patio distrA salón cocina distrB dormA dormB baño dormC Vértice 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Grado 2 2 1 3 3 1 4 1 1 5 1 1 1 1 Excent 4 5 4 3 3 4 3 4 4 4 5 5 5 5

21


Dist (G) =

0222144342345420221443423454220214434234542220144342345411110332312343444430212234344444320122343433332110112323444432210234122222122120123233332332310121444434434210325555433213230144443443221210

Número de vértices (G) = 14 Número de aristas (G) = 14 Cintura (G) = Si miramos al coeficiente de variación, que es una medida adimensional, vemos que la secuencia más homogénea es la de las excentricidades, y la menos homogénea es la de los grados. El distribuidor B como puente de

e vértices fr % 3 { },7,5,4 3 21.43 4 { }10,9,8,6,3,1 6 42.85 5 { }14,13,12,11,2 5 35.72

gr vértices fr % 1 { }14,13,12,11,9,8,6,3 8 57.142 { }2,1 2 14.283 { }5,4 2 14.284 { }7 1 7.14 5 { }10 1 7.14

22

comunicación entre la zona de noche explica el alto grado del vértice 10. Las zonas centrales del grafo se dan en los vértices 4, 5, 7.

23

Victoria Acebo y Ángel Alonso

Viviendas M.U Urretxu, Guipúzcoa, Euskadi, España. 1999/2001

1. Calle 2. Hall 3. Aseo 4. Cocina 5. Patio 6. Pasillo 7. Salón 8. Escalera 9. Distribuidor 10. Baño A 11. Dormitorio A 12. Dormitorio B 13. Dormitorio C 14. Baño B

13

11

10

12

4

98 7

6

5

14 1

3

2

Estancias calle vestibu aseo cocina patio pasillo salón escalera distribuid bañoA dormA dormB dormC bañoB Vértice 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Grado 1 4 1 2 2 3 2 2 5 1 1 2 2 2 Excentr 6 5 6 6 6 4 5 3 4 5 5 5 5 6

24

medidas descriptivas G max min media mediana moda DT CV Grado 5 1 3 2 2 1.388 0.463 Excentricidad 6 3 4.5 5 6 1.05 0.23

Dist (G) =

0113323546665610222124355545120221243555453220212435554532220124355545211110132444343222210213332354444320113323433332110222126555543120132365555433210212655554332320125444432212110165555433232210

Número de vértices (G) = 14 Número de aristas (G) = 15 Cintura (G) = 4 Si miramos al coeficiente de variación, que es una medida adimensional, vemos que la secuencia más homogénea es la de las excentricidades, y la menos homogénea es la de los grados. Pero no encontrándose gran diferencia entre ellas. El distribuidor como puente de comunicación entre la

e vértices fr % 3 { }8 1 7.14 4 { }9,6 2 14.28 5 { }13,12,11,10,7,2 6 42.8 6 { }14,5,4,3,1 5 35.71

gr vértices fr % 1 { }11,10,3,1 4 28.572 { }14,13,12,8,7,5,4 7 50 3 { }6 1 7.14 4 { }2 1 7.14 5 { }9 1 7.14

25

zona de noche explica el alto grado del vértice 9. Existen dos ciclos, y el menor de ellos se encuentra en la zona de noche que corresponde a la planta superior. Las zonas centrales del grafo se da en los vértices 8, 9,6; zonas que corresponden a espacios servidores: escaleras, distribuidores… El clima lluvioso puede explicar que la vida se desarrolle en el interior de la vivienda, explicándose el grado bajo del vértice 5 al que corresponde el patio.

26

Gmür & Vacchini

Tres villas Beinwil am See, Suiza.

1. Calle 2. Porche 3. Comedor 4. Cocina 5. Salón 6. Escalera 7. Distribuidor 8. Baño 9. Dormitorio 10. Estudio

7

6

9

8

10

3

5

4

2

1

Estancias G calle porche comedor cocina salón escalera distribuidor baño dormitorio estudio Vértice 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Grado 1 4 2 2 2 2 4 1 2 2 Excentricidad 4 3 4 5 4 3 3 5 5 5 medidas descriptivas G max min media mediana moda DT CV Grado 4 1 2.5 2 2 1 0.5 Excentricidad 5 3 4 4 5 0.8 0.21

27

Dist (G) =

0121245434102124543422012454341110134323222102321244432012125554310123444322101233321121014443223210

Número de vértices (G) = 10 Número de aristas (G) = 11 Cintura (G) = 3 Si miramos al coeficiente de variación, que es una medida adimensional, vemos que la secuencia más homogénea es la de las excentricidades, y la menos homogénea es la de los grados. Las impresionantes vistas al lago, explican el elevado grado del vértice 2. El distribuidor como puente de comunicación entre la zona de día y la de noche explica el alto grado del vértice 7. La presencia en el centro del grafo de los vértices 2, 6 y 7, vienen a confirmar la importancia del paisaje en esta vivienda y su intercomunicación, respectivamente. Existen dos ciclos, cada uno de ellos explica la autosuficiencia de cada planta.

e vértices fr %3 { }7,6,2 3 304 { }5,3,1 3 305 { }10,9,8,4 4 40

gr vértices fr % 1 { }8,1 2 20 2 { }10,9,6,5,4,3 6 60 3 { }0 0 0 4 { }7,2 2 20

28

En este trabajo hemos estudiado 10 casas, cada una de ellas con unas características propias, emplazadas en diferentes lugares del mundo. Sus materiales de construcción también son diversos y sus formas arquitectónicas dependen de la mente de su creador. Lo único que parece englobarlas esque son obras recientes, ninguna de ellas ha cumplido la decena de años. Después del estudio realizado podemos decir que esto no es completamente cierto. A cada casa acompaña un pequeño comentario, unas breves notas sobre la información que sobre cada una de ellas nos ofrece el grafo. Repasando, nos damos cuenta, que todas guardan un inmensa relación, y si bien a primera vista nada parecía presagiar este final. Nada importa como sean las viviendas: de una, dos, incluso tres alturas la importancia del distribuidor esta puesto en evidencia. Aunque su sistema de comunicación sea lineal o circular, es de gran importancia la zona que articula los espacios. Junto a la importancia que se obtiene después del análisis por medio del Grafo del distribuidor, estaría también en un puesto importante la del porche o terraza dependiendo de la vivienda. Esa relación con el exterior viene favorecida en las viviendas que por su situación geográfica se encuentran en un clima cálido o el paisaje adquiere gran importancia en el proyecto. Los vértices a los que hemos vinculado estas estancias aparecen siempre con el grado más alto y se encuentran generalmente en el centro del grafo. Por el contrario, las zonas privadas, o zonas de noche se suelen encontrar en la periferia del mismo. Así pues podemos afirmar, que en contra a lo que en un principio podía parecer, la arquitectura contemporánea es bastante homogénea. Siendo uno de sus principales pilares la función de la Utilitas. La vivienda debe ante todo funcionar, eso si sin perder de vista el hacer mas agradable la vida del hombre.

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