Prof. Guillermo Moreno - Universidad de Carabobo - Anlisis Matemtico I 1

1. Anlisis Mat I Grcas

Realizar el estudio mediante el clculo diferencial de: f (x) =px+ 8p8 x

1.1. Solucin

Funcin Original:

f (x) =px+ 8p8 x = 0 ) x = 0

Primera Derivada:

f 0 (x) =1

2

px+ 8 +

p8 xp

8 xpx+ 8 = 0 ) x = 8; x = 8

Segunda Derivada:

f 00 (x) =1

4

(x+ 8)32 (8 x) 32

(8 x) 32 (x+ 8) 32= 0 ) x = 0; x = 8; x = 8

a) Dominio:

Df = [8; 8]

b) Cortes con los ejes:

Con el eje x: y = 0 ) 0 =px+ 8p8 x ) P (0; 0)

Con ele eje y: x = 0 ) P (0; 0)

c) Asntotas:

Asntotas Horizontales: No aplica ) Dominio acotado Asntotas Verticales: Analizar: x = 8 y x = 8| AVD ) j = lm

x!8+f (x) = lm

x!8+px+ 8p8 x = 4 ) @AVD

| AV I ) j = lmx!8

f (x) = lmx!8

px+ 8p8 x = 4 ) @AV I

Asntotas Oblicuas: No aplica ) Dominio acotado

d) Crec - Decrec - Concav - Convex - Mx - Mn - Ptos. Inexin

Prof. Guillermo Moreno - Universidad de Carabobo - Anlisis Matemtico I 2

8 0 8f (x) 0 + +f 0 (x) @ + + + @f 00 (x) @ 0 + @

Resumen:

Pi = (0; 0)

e) Grca: y =px+ 8p8 x

-10 -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 10

-5

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

5

x

y