Prof. Guillermo Moreno - Universidad de Carabobo - Anlisis Matemtico I 1

1. Anlisis Mat I Grcas

Realizar el estudio mediante el clculo diferencial de: f (x) =(1 + x)4

(1 x)4

1.1. Solucin

Funcin Original:

f (x) =(1 + x)4

(1 x)4 = 0 ) x = 1; x = 1

Primera Derivada:

f 0 (x) = 8 (x+ 1)3

(x 1)5 = 0 ) x = 1; x = 1

Segunda Derivada:

f 00 (x) =16 (x+ 1)2 (x+ 4)

(x 1)6 = 0 ) x = 1; x = 4; x = 1

a) Dominio:

Df = R f1g

b) Cortes con los ejes:

Con el eje x: y = 0 ) 0 = (1 + x)4

(1 x)4 ) P (1; 0) Con ele eje y: x = 0 ) P (0; 1)

c) Asntotas:

Asntotas Horizontales:| AHD ) j = lm

x!1f (x) = lm

x!1(1 + x)4

(1 x)4 = 1 ) 9AHD ) y = 1

| AHI ) j = lmx!1

f (x) = lmx!1

(1 + x)4

(1 x)4 = 1 ) 9AHD ) y = 1 Asntotas Verticales: Analizar: x = 1| AVD ) j = lm

x!1+f (x) = lm

x!1+(1 + x)4

(1 x)4 =1 ) 9AVD ) x = 1

| AV I ) j = lmx!1

f (x) = lmx!1

(1 + x)4

(1 x)4 =1 ) 9AV I ) x = 1 Asntotas Oblicuas: No aplica

Prof. Guillermo Moreno - Universidad de Carabobo - Anlisis Matemtico I 2

d) Crec - Decrec - Concav - Convex - Mx - Mn - Ptos. Inexin

4 1 1f (x) + + + 0 + @ +f 0 (x) 0 + @ f 00 (x) 0 + 0 + @ +

Resumen:

Pm{n = (1; 0)Pi =

4; 81

625

= (4; 0;129 6)

e) Grca: y =(1 + x)4

(1 x)4

-10 -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 10

-2

2

4

6

8

10

x

y