REPRESENTACINDE OBJETOS EN TRES DIMENSIONES

OBJETO TRIDIMENSIONALCualquier objeto tridimensional puede representarse como un conjunto de superficies poligonales planas. Una representacin de un polgono ofrece a una descripcin aproximada del objeto.Cada polgono de un objetopuede especificarse en paquetes degrficasmediantecomandode lneas o de llenado de rea para definir la coordenada del vrtice. Los paquetes CAD a menudo permiten a los usuarios introducir posiciones para el vrtice conjunto con frontera de polgonos con mtodosinteractivos.

TABLA DEPOLGONOUna vez que el usuario haya definido cada superficie de polgono, el paquete degrficaorganiza los datos de entrada en las tablas que se utilizaran en el procesamiento y despliegue de las superficies. Los datos de la tabla contienen las propiedades geomtricas y de atributos del objeto, organizadas para facilitar el procedimiento. Las tablas de datos geomtricos contienen coordenada y parmetros de fronteras para identificar la orientacin en el espacio de las superficies poligonales.Un mtodo adecuado para almacenar informacin de coordenadas consiste en crear 3 listas:Tablade vrticesTabla de aristasTabla de polgonos

TABLA DEVRTICES

V1: X1,Y1,Z1V2: X2,Y2,Z2V3: X3,Y3,Z3V4: X4,Y4,Z,4V5: X5,Y5,Z5,

TABLA DE ARISTAS

E1: V1,V2E2: V2,V3E3: V3,V4E4: V4,V5E5: V4,V5E6: V5,V6

TABLA DE POLIGONOS

S1: E1,E2,E3 S2: E2,E4,E5,E6

Algunas de las pruebas que podra realizar un paquete degrficasson:

1.- Que todos y cada uno de los vrtices seen listencomo un extremo de cuanto menos 2 lneas2.- Que toda lnea sea parte cuando menos de un polgono.3.- Que todo polgono sea cerrado4.- Que cada polgono tenga al menos una arista compartida.5.- Si la tabla de aristas contiene apuntadores a polgonos, que toda arista referenciada por un apuntador de polgonos que tenga un apuntador recproco hacia el polgono.

ECUACIONES DE PLANOSLos parmetros que especifican la orientacin espacial de cada polgono se obtienen de los valore ordenados de los vrtices y de las ecuaciones que se definen de los planos poligonales. Estos parmetros de planos se utilizan en transformaciones de visin, modelo de sombreado, algoritmos de superficies ocultas que determinan lneas y planos que se traslapan a lo largo de la lnea de visin.La ecuacin de una superficie plana puede expresarse as:

Ax + By + Cz + D = 0

Donde (x,y,z) es cualquier punto del plano. Los coeficientes A,B,C,D son constantes que pueden calcularse utilizando los valores coordenados de tres puntos no colineales en el plano.

Espacio fsico tridimensional

En unespacio eucldeoconvencional un objeto fsico finito est contenido dentro de un ortoedro mnimo, cuyas dimensiones se llamanancho,largoyprofundidadoaltura. Elespacio fsicofsico a nuestro alrededor es tridimensional a simple vista. Sin embargo, cuando se consideran fenmenos fsicos como la gravedad, lateora de la relatividadnos lleva a que el universo es un entetetra-dimensionalque incluye tanto dimensiones espaciales como el tiempo como otra dimensin. Diferentes observadores percibirn diferentes "secciones espaciales" de este espacio-tiempo por lo que el espacio fsico es algo ms complejo que un espacio eucldeo tridimiensional.En las teoras actuales no existe una razn clara para que el nmero de dimensiones espaciales sean tres. Aunque existen ciertas intuiciones sobre ello:Ehrenfestseal que en cuatro o ms dimensiones lasrbitas planetariascerradas, por ejemplo, no seran estables (y por ende, parece difcil que en un universo as existiera vida inteligente preguntndose por la tridimensionalidad espacial del universo). Tambin se sabe que existe una conexin entre la intensidad de un campo de fuerzas esttico consimetra esfricaque se extiende sobre un espacio deddimensiones y que satisface elteorema de Gaussy la dimensin del espacio (d), uncampo gravitatorio,electrostticoo de otro tipo que cumpla con dichas condiciones para grandes distancias debe tener una variacin de la forma:

Donde:es la intensidad del campo.es una constante de proporcionalidad (para el campo gravitatorio).es una magnitud extensiva que mida la capacidad de fuente para provocar el campo, para un campo gravitatorio coincide con la masa y para uno elctrico con la carga.es la distancia al "centro" o fuente que crea el campo.es la dimensin del espacio.Si la geometra del espaciod-dimensional no es eucldea entonces la expresin anterior debe corregirse segn la curvatura.Por otra, teoras fsicas de tipoKaluza-Kleincomo las diferentes versiones de lateora de cuerdaspostula que existe un nmero adicional de dimensiones compactificadas, que slo seran observables en experimentos con partculas altamente energticas. En estas teoras algunas de lasinteracciones fundamentalespueden ser explicadas de manera sencilla postulando dimensiones adicionales de un modo similar a como la relatividad general explica la gravedad. De hecho la propuesta original deTheodor Kaluzaexplicaba de manera unificada elelectromagnetismoy la gravedad postulando un universo de5 dimensionescon una dimensin compactificada.

Renderizado(renderen ingls) es un trmino usado enjerga informticapara referirse al proceso de generar una imagen o vdeo mediante el clculo de iluminacin GI partiendo de un modelo en 3D. Este trmino tcnico es utilizado por los animadores o productores audiovisuales (CG) y en programas dediseo en 3Dcomo por ejemplo CINEMA 4D, 3DMax, Maya, Blender, SolidWorks, etcLa computacin grficaCGActualmente se aplica en muchos sectores de la industria, entre los que se pueden destacar los de diseo, arquitectura,1ingeniera, publicidad, Infografa, cine, y marketing inmobiliario, entre otros. El proceso de renderizado se desarrolla con el fin de generar en un espacioespacio 3Dformado por estructuras poligonalesUna simulacin realista del comportamiento tanto de luces, texturas y materiales (agua,madera,metal,plstico,tejidos, etctera) como tambin de los comportamientos fsicosanimacines el caso de la simulacin de colisiones y fluidos, simulando ambientes y estructuras fsicas verosmiles. Una de las partes ms importantes de los programas dedicados a la renderizacin es elmotor de renderizado, el cual es capaz de realizar complejos clculos comoradiosidad,raytrace(trazador de rayos), canal alfa, reflexin, refraccin o iluminacin global (GI. Que permitir que la simulacin de condiciones fsicas y lumnicas sean lo suficientemente realistas, llegando en muchos casos a ser difcil diferenciar una fotografa de un "dibujo". Cabe destacar que aun as, son programas de una gran complejidad de uso con una curva de aprendizaje muy elevada ya que no son intuitivos ni automatizados requiriendo una gran pericia de sus operadores para llegar a resultados ptimos.Cuando se trabaja en unprogramade diseo3Dporcomputadora, por lo general los resultados no pueden ser visualizados en tiempo real, no obstante la ltima generacin de programas de renderizado han comenzado a modificar esta realidad apoyndose en las actuales placas de vdeo con procesadores dedicados permitiendo visualizar en tiempo real el acabado final de una escena 3D, aun as esto solo se suele aplicar a escenas sencillas no siendo aun aplicable para escenas de mayor complejidad ya que esto requiere una potencia de clculo demasiado elevada por lo que se opta por crear el entorno 3D con una forma de visualizacin ms simple para luego generar el lento proceso de renderizacin y as conseguir los resultados finales deseados. El tiempo derenderdepende en gran medida de los parmetros establecidos en los materiales y luces, as como de la configuracin del motor de render.Normalmente cada aplicacin de 3D cuenta con su propio motor de renderizado, pero cabe aclarar que existenpluginsque se dedican a hacer el clculo dentro del programa, utilizando frmulas especiales. Es el caso de los conocidos motores V-Ray y Mental Ray, actualmente, los ms populares dentro de los motores de renderizado. En el caso de losvideojuegos, normalmente se utilizan imgenes "pre-renderizadas" para generar las texturas y as ayudar al equipo ya sea una consola o un pc a trabajar en el entorno virtual con mucha ms fluidez, (aun as los actuales juegos tiene una gran demanda tanto de procesador, placa de vdeo y memoria Ram)

ProyeccionesLa proyeccin es la representacin grfica de un objeto sobre una superficie plana, obtenida al unir las intersecciones sobre dicho plano de las lneas proyectantes de todos los puntos del objeto desde el vrtice.En trminos generales, las proyecciones transforman puntos en un sistema decoordenadas de dimensin n a puntos en un sistema de coordenadas con dimensin menor que n. De hecho, durante mucho tiempo se ha usado la Graficacion por computador paraestudiar objetos n-dimensionales por medio de su proyeccin sobre dos dimensiones.

La proyeccin de objetos tridimensionales esdefinida por rayos de proyeccin rectos,llamados proyectores, que emanan de un centro de proyeccin, pasan por cada punto delobjeto e intersecan un plano de proyeccin para formar la proyeccin. Por lo general, el centro de proyeccin se encuentra a una distancia finita del plano de proyeccin. Sinembargo, en algunos tipos de proyecciones es conveniente pensar en funcin de un centrode proyeccin que tienda a estar infinitamente lejos.

En la figura se presentan dos proyecciones diferentes de la misma lnea. Afortunadamente, la proyeccin de una lnea esen s unalnea, de manera que slo hayqueproyectar los puntos extremos. La clase de proyecciones que trataremos aqu se conoce como proyecciones geomtricas planas, ya que la proyeccin es sobre un plano y no sobre una superficie curva y porque usa proyectores rectos y no curvos. Varias proyecciones cartogrficas son noplanas o no geomtricas.

Al definir una proyeccin de perspectiva se especifica explcitamente su centro de proyeccin; en el caso de unaproyeccin paralela, se indica su direccin de proyeccin. El centro de proyeccin es unpunto, por lo cual tienecoordenadas homogneas de laforma (x, y, z, 1). Como la direccin de proyeccin es un vector (es decir, la diferencia entre dos puntos), lo podemos calcular restandolos dos puntosd = (x, y, z, 1) - (x', y', z', 1) = (a, b, c, 0).