Gina Luci Arriagada Dra. Didáctica de la Matemática

PUCV - Chile - CIAE - U de Chile ginaluci1959@gmail.com

"Metáforas y Pensamiento matemático en la primera infancia” Cuba - Noviembre 2016

MateCompu 2016

Lo que veremos… Este trabajo corresponde a una tesis que presenta un

abordaje metafórico del número diferente de la

concepción de aprendizaje y construcción de

conocimiento de la matemática escolar tradicional.

Realizada con estudiantes de pre grado de Educación

de Párvulos y Básica Inicial de la Universidad de Chile

(2015), desarrolla una estrategia que pone en acción

a los futuros docentes, reflexionando sobre su actuar.

No es manual de procedimientos sobre

estrategias metodológicas, al contrario se diseñó

para usarla como base de discusión y reflexión

pedagógica sobre la futura función docente en

aula. Evidentemente, no ofrece toda la

información requerida para convertirse en

expertos e innovadores absolutos en prácticas de

aula; sin embargo, aporta elementos de cambio.

Sobre formación docente y metodologías de enseñanza:

Ma (1999) señala algunos elementos que nos

representan: “Alentar y enseñar múltiples métodos para

resolver problemas de matemáticas. Aunque a menudo

los maestros ven a los estudiantes que utilizan varios

métodos, rara vez se ve a los maestros enseñando más

de un método de resolver un problema.

Incluso algunos se quejan de que si sus estudiantes no

tienen un método, ellos no van a entender los demás”.

“Creemos que a los niños se les debe enseñar todos los

métodos que tenemos en nuestro arsenal. Es más

probable que uno de esa manera dé a los niños una

visión más completa de las matemáticas”. Luci, (2014).

Para lograr lo anterior necesitamos entonces realizar una

propuesta que permita a los docentes en formación

reflexionar sobre metodologías, paradigmas, modelos

educativos, referentes históricos ¿???

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En opinión de Fernández Bravo (2015), una metodología es

buena en la medida en que genere mejores resultados con

menos esfuerzo. “¿Qué está pasando hoy?”, se pregunta. “Que

no hay avance didáctico. ¿Por qué? Porque en vez de

conseguir mejores resultados con menor esfuerzo, se tienen

peores resultados con un esfuerzo impresionante del niño,

haciendo cantidad de ejercicios, con un esfuerzo impresionante

del profesor y además con unas notas exteriores que no son

buenas. ¿Cuál es la metodología innovadora? Es la que ofrece

mejores resultados, no es la que trae el iPad a las escuelas”.

Metodologías enactivas…?

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Modelar en nuestras aulas…?

Modelar es utilizar conceptos matemáticos para describir el mundo

Se obtiene una versión simplificada de una situación

Modificar modelos matemáticos

Utilizar y aplicar modelos matemáticos

Seleccionar modelos matemáticos

construir modelos matemáticos

Aumento cognitivo

Se utilizan varias representaciones

• Hacer matemática en primera infancia es… ??

Matematizar en nuestras aulasLos niños pueden de manera flexible y social

( V i g o t z k y … ) d e s c u b r i r r e l a c i o n e s y sistematizarlas, es lo que consideramos matematización.

Sobre la forma de enfrentar los procesos de enseñanza-aprendizaje a este nivel, se ha considerado el proceso de Bruner (1971), el cual ocurre en tres etapas: enactiva, pictórica y simbólica.

Como?…Corporizar, disfrutar, colaborar…

El pensamiento matemático

Modelo Tetraédrico del Pensamiento Matemático, Reyes-Santander (2012), pág. 93.

Yo también puedo???

Incorporar a mi quehacer docente la práctica del “aprender haciendo…”

Pensamiento matemático como posibilidad de integrar

• Las dimensiones del pensamiento matemático (Soto-Andrade y Reyes-Santander, 2011; Reyes-Santander, 2012):

– Percepción – Pensamiento relacionados con el

contenido – Capacidades no racionales – Estrategias y procedimientos

Tipos de percepción…tacto, visión y otros…

y símbolos diferentes…

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Referimos un estudio realizado por profesionales

de la Universidad de Chile (Felmer y Varas,

2007) donde se plantea: “Se da en Chile – y lo

ratifican los datos exhibidos - una paradoja fatal

para nuestras ilusiones de elevar sustancialmente

los resultados escolares: En Chile pensamos que

la matemática es difícil y a la vez creemos que

para enseñar matemática elemental no es

necesario prepararse”.

Acción directa estudiante-matemáticas. En esta dirección Sfard (2001)

plantea: “Algunos profesores pueden sentir que considerar al estudiante

como alguien que está determinado a dar significado es algo utópico y

que contradice su experiencia. Sólo que con mucha frecuencia oímos

quejas acerca de que el pensamiento de los estudiantes está lleno de

‘concepciones erróneas’, y acerca de estudiantes que prefieren

simplemente aprender ‘de memoria’, considerando el manejo de las

técnicas como el camino más corto al éxito en los exámenes finales. Es

fácil mostrar, sin embargo, que ninguna de estas quejas, por justificada

que sea, debilita realmente el supuesto acerca de la necesidad humana

básica de significado y comprensión”. Sfard, (2001).

Entonces consideramos las Metáforas…Kilpatrik plantea; … las metáforas parecen tener alguna utilidad para

describir qué pasa cuando una persona está enseñando a otras. Cuando

los constructivistas pasaron su atención de los estudiantes (niños y niñas) a

los profesores, observaron que algunos aplicaban el transporte

metafórico” ( J. Kilpatrick, 1990, p.44).

Existen reseñas recientes como la de Soto-Andrade (2014) sobre el rol de

las Metáforas corporizadas en didáctica de la matemática, que emergen en

la relación docente-estudiante, y en la relación estudiante-aprendizaje,

sobre todo en un clima afectivo propicio. Además la posibilidad del uso

posterior de éstas, así como en la enseñanza de otras nociones

matemáticas iniciales, más generales. (Araya, 2000; Soto-Andrade, 2007a,

2007b, 2008, 2011, 2012, 2013, 2014, 2015).

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Evidencias de la investigación…E1 .- En este trabajo, pude comprobar que el desarrollo de las matemáticas realmente es social, ya que para llegar a las conclusiones, debimos conversar y entregar nuestros puntos de vista dentro de cada grupo. Además, pude observar que hay diversas maneras para ver una misma cosa, que en este caso era el sistema numérico del shao’s, ya que cada grupo, llegó a conclusiones distintas pero no por eso peores o mejores que las demás, otorgándoles un significado distinto a cada símbolo, en relación a los demás grupos. - Como educadora, este trabajo me sirvió para poder percatarme que, en la práctica, cada niño puede ver las matemáticas diferentes y llegar a resultados diversos, a lo que nosotras debemos escuchar al niño o niña justificar su respuesta, ya que si bien, al principio no vemos algo lógico, al momento de fundamentar su respuesta, puede ser lógica para él o ella. - Por lo tanto, en evaluaciones, no deberíamos poner como incorrecta una respuesta, sino que deberíamos preguntar el porqué de esa respuesta, para guiarlo desde sus conocimientos previos a la respuesta matemáticamente correcta.

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E2.- La forma grupal del trabajo permitió percatarme que las matemáticas sí son un aprendizaje participacionista, ya que pudimos llegar a nuestras conclusiones a partir de los diversos puntos de vista que habían dentro del grupo. - Por lo tanto, sabiendo esto, deberíamos darles espacios a los niños y niñas para que puedan construir su aprendizaje a partir de los diversos puntos de vista de sus compañeros y compañeras, a través de los trabajos grupales. Es decir, para comenzar cualquier aprendizaje nuevo, primero debiésemos permitir la conversación o discusión con sus compañeros para que logren construir conclusiones de lo social. - Otro elemento pedagógico que surgió del trabajo con el shao’s, es que las matemáticas pueden presentar diversas respuestas o soluciones a las cosas, lo que no quiere decir que está mal, sino que son diversos puntos de vistas, por lo tanto, como educadoras, debiésemos dejar que los niños y niñas argumenten sus respuestas, ya que detrás de cada conclusión puede haber una explicación lógica para ellos/as, pero no menos aceptada. - Además, debiésemos aprovecharnos de esa lógica de los niños, considerándola como sus conocimientos previos y para desde ahí crear nuevas soluciones y nuevas explicaciones a las diferentes cosas.

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E3.- Con el Shao’s Square hemos podido abrir nuestra mente y desestructurarnos, en sentido de que, hemos valorado y re adquirido el concepto de número de una manera distinta a las comúnmente utilizada en el sistema educacional chileno y hemos tenido la oportunidad de re adquirir dicho concepto de manera autónoma y exploratoria, siendo así nuestro aprendizaje más significativo. - Más allá del Shao, creo que cabe destacar la importancia del desafío, de la desestructuración y del concepto más que la simbología, es decir, que más allá de trabajar específicamente con el Shao, éste se puede transformar en una alternativa para desarrollar el concepto de número y el pensamiento lógico, ya que existen otras alternativas también y la importancia es darse cuenta que el contenido es lo importante, es decir, el concepto abstracto de noción de número. - Durante estas clases hemos abierto nuestra mente para poder establecer cuál es el mejor método para trabajar la noción de número en cada uno de los contextos que nos toque desempeñarnos.

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E4.- Fue interesante ir descubriendo los patrones y me llamó mucho la atención los opuestos que se daban al mirar el cuadrado a tras luz y con la hoja doblada, pero más aún lo es el comprender que el impacto cognitivo que generan las metáforas en el aprendizaje de las matemáticas, es una nueva forma de comprensión de ella y en el proceso de aprendizaje que renueva el sistema utilizado durante todos los años de enseñanza, incluyendo el que yo aprendí. Quizás por este motivo me costó desprenderme tanto de mis pensamientos y concepciones para asimilar como una metáfora podía estar enseñándome matemática.

E5.- A nivel de trabajo en equipo, nos permite llevar a cabo el mismo proceso que llevamos de modo individual, pero en conjunto, lidiando con otros modos de comprender, con otras técnicas de acercarnos a las lógicas internas y facilitando el proceso de encontrarle un significado al Shao, en la medida que generamos un diálogo entre distintas percepciones de la realidad.

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E6.- Pero debo admitir que la respuesta no era tan obvia como pensaba; aun cuando la solución podía encontrarse gracias a las matemáticas, la forma en que cada potencia estaba representada por ausencias y presencias, re-definió mi manera de ver los números. Fue allí que reconocí la importancia de tener presente que, junto con el trabajo con niños y niñas en las salas de clases, se deben enseñar y explicar las matemáticas con representaciones concretas y con distintos símbolos o representaciones que guíen el conocimiento de los números.

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E7.- Durante la realización de este trabajo me fue difícil encontrar una manera de des-estructurar mi visión o enfoque hacia el Shao’s Square. Al enfrentarme a cada hexagrama no pude evitar encontrarle un por qué y un para qué a este ordenamiento y secuencia. Al igual que mis compañeras de grupo, no encontrábamos una lógica real para cada una de las líneas (ausencias y presencias) y hexagramas en su globalidad. Sin embargo, fue interesante y ameno el ir descubriendo, explorando e hipotetizando un instrumento nunca antes visto, en parte gracias al trabajo colaborativo con mis compañeras, ya que, aun cuando hubo desacuerdos en cuanto a las visiones o supuestos que desarrollábamos a lo largo de las clases, pudimos crear enfoques o soluciones gracias a la comunicación y determinación. -De alguna forma, volví a sentirme una niña al tener al frente un objeto desconocido al cual podía manipular y cuestionar constantemente, sin atamientos y con sinceridad.

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• Por todo lo antes expuesto, planteamos nuestro convencimiento de que esta investigación aporta en el sentido de abrir instancias de reflexión docente.

• La formación inicial necesita darle un rol más protagónico a la didáctica de las matemáticas, considerando las necesidades congnitivas, biológicas y sicológicas de niños y niñas que serán sujetos del actuar docente futuro.

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¡Muchas gracias, espero nos veamos

en una próxima oportunidad… !