gerog von wright - hay una lógica de normas

7/31/2019 Gerog von Wright - Hay una Lgica de Normas

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CUADERNOS DE FILOSOFA DEL DERECHO

D O X A


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George Henrik von Wright

Hay una lgica de las normas?


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ndice

Portada

Crditos

Hay una lgica de las normas? ..................................... 5

Notas................................................................................. 52


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5NDICE

Hay una lgica de las normas?*

Georg Henrik von Wright

1

La lgica dentica, nacida en su forma moderna a prin-

cipios de los cincuenta, ha sido en cierto sentido un

hijo problemtico en la familia de las teoras lgicas.

Sus aspectos problemticos son, brevemente, los tres si-

guientes:

a) Dado que generalmente se considera que las normas ca-

recen de valores de verdad o falsedad, cmo puede haber

relaciones lgicas como la de contradiccin e implicacin(consecuencia lgica) entre las normas? Los crticos de la

posibilidad de una lgica de las normas suelen llamar a stas

a-lgicas.

Se ha dicho tambin que las normas son verdaderas o fal-

sas. Esta tesis quiz pueda ser defendida satisfactoriamente


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6NDICE

a propsito de algn(os) tipo(s) de normas (el concepto denorma no es fcil de delinear). Sin embargo, las normas co-

moprescripciones de la conducta humana pueden ser con-

sideradas como razonables o irrazonables, justas o injustas,

vlidas o invlidas a partir de algunos estndares que a, su

vez, son tambin normativos, pero no verdaderas o falsas.

Y en buena medida, quiz en su mayora, las normas sonprescripciones.

b) La representacin de la estructura conceptual de las nor-

mas en un lenguaje formalizado es difcil y controvertida. La

mayor parte de los sistemas de lgica dentica se conten-

tan con representaciones muy primitivas y esquemticas,como es el caso tambin de este trabajo. Estas representa-

ciones son incapaces de reflejar ciertas distinciones relativas

a la nocin de accin humana, que a su vez pueden ser

relevantes para establecer ciertas diferencias entre normas.

Por ejemplo, la distincin entre no hacer una cierta accin y

hacer lo opuesto a esa accin. Una representacin correctade la estructura conceptual de las normas debe basarse en

una representacin correcta de la estructura conceptual de

las acciones (de la conducta). Otra dificultad desconcertante

en este mbito es la cuestin de cmo representar correc-

tamente en un lenguaje formal a las normas condicionales,


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7NDICE

esto es, las normas que prescriben qu debe, puede o nodebe ser hecho dadas ciertas condiciones.

c) Una tercera controversia acerca de la lgica dentica es la

relativa a su aplicabilidad y utilidad como un instrumento para

clarificar y describir la estructura de los sistemas normativos

reales, tales como, por ejemplo, un ordenamiento jurdico.

Qu papel puede cumplir -si es que cumple alguno- un

sistema de lgica dentica en la clarificacin de cuestiones

tan relevantes como las lagunas y las contradicciones en

el Derecho?

Los problemas del epgrafe (a) pueden ser considerados

filosficos o pertenecientes a la filosofa de la lgica; los del

epgrafe (b), por su parte, pueden considerarse problemas

lgicos o pertenecientes a la lgica formal. Los problemas

del tercer grupo son, fundamentalmente, problemas de filo-

sofa moral o jurdica, particularmente de la primera.

Las cuestiones discutidas en este trabajo pertenecen fun-

damentalmente al grupo (a) y, en menor medida, al (c). El

objetivo de este artculo es discutir si es posible -y en qu

medida- una lgica de las normas.


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8NDICE

2

Con fines comparativos, en lo que sigue har referencia a lo

que llamo el sistema clsico o estndar de lgica denti-

ca. Este nombre, sin embargo, no tiene un significado unvo-

co. Pueden reclamarlo al menos las siguientes tres lgicas

denticas:

a) El sistema de lgica dentica de mi trabajo en Mind. Sus

ingredientes formales fueron dos operadores denticos, O

para la obligacin y P para la permisin; las conectivas

usuales, simbolizadas ~, &, V, , , y las variablesp, q,

Las variables representaban categoras o tipos de acciones

humanas, tales como, por ejemplo, homicidio o robo. En estaconcepcin de las variables, las frmulas que contienen ope-

radores denticos iterados no son frmulas bien formadas. Y

la aplicacin de las conectivas para formar compuestos de

variables plantea tambin problemas.

b) Un sistema con los mismos ingredientes pero con una

diferente concepcin de las variables. Las variables se con-

sideran ahora, a la manera estndar, como representaciones

esquemticas de oraciones. De esta manera, la iteracin de

operadores est permitida y la aplicacin de conectivas no

parece problemtica (sin embargo, vanse ms adelante las

secciones 8 y 18).


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9NDICE

c) A la vista de las dificultades de interpretar las frmulascon operadores iterados y por algunas otras razones, puede

ser conveniente considerar el sistema clsico de lgica

dentica como limitado a las frmulas de primer orden, esto

es, frmulas sin iteracin, del sistema (b). Ahora el sistema

es, desde el punto de vista formal, idntico al sistema (a), la

nica diferencia entre ellos est en la interpretacin de lasvariables.

Puede pensarse que el sistema (b) presenta obvias venta-

jas sobre (a) dado que supera algunas de sus dificultades

y restricciones. Pero si lo que se pretende es dar cuenta de

(hacer justicia a) las estructuras normativas reales, la con-

cepcin original de las variables de (a) puede considerarse

ms realista.

3

En lo que sigue, cuando se mencione el sistema clsico de

lgica dentica se har referencia al sistema (c) de los refe-

ridos arriba. Las variables,p, q, etc., sern representaciones

esquemticas de oraciones. Asumir que estas oraciones

expresan lo que podemos llamar estados de cosas. Tales

estados sern del tipo de lo que en otro lugar he llamado

genricos, esto es, estados que pueden darse o no en de-

terminadas ocasiones (en el espacio y /o en el tiempo). Por


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10NDICE

ejemplo, que una ventana est abierta es un estado genri-co. La oracin que lo describe no dice por s misma algo que

sea verdadero o falso. Por el contrario, la oracin la ventana

(en mi habitacin) est abierta ahora (en el momento en que

estoy escribiendo) es verdadera o falsa.

En lugar de decir que las variables representan oraciones

describiendo estados genricos, abreviar diciendo que las

variables representan estados. De este modo, hablar, por

ejemplo, del estado p y evitar la expresin -ms correcta

pero tambin ms engorrosa- el estado de quep.

Op y Pp son representaciones esquemticas de oraciones

expresando lo que propongo llamar, simplemente, normas-Oy normas-P, respectivamente. Para simplificar, sin embargo,

tratar esas expresiones como representaciones de normas.

As, hablar de la norma Op y de la norma Pp.

Tomemos, por ejemplo, la norma Op, de acuerdo con la cual

el estado de cosasp debe ser (existir, tener lugar). Qu rela-

cin tiene esto con las acciones humanas? Es fcil observar

que la norma cubre diferentes casos. Si el estado de cosasp

no est presente y no va a tener lugar -podramos decir- por

s mismo, la norma requiere que nosotros loproduzcamos,

esto es, que cambiemos la situacin de ~p a p. Si, por el

contrario, el estado est presente y no desaparece por s


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11NDICE

mismo, lo prescrito es dejar quep permanezca, esto es, nodestruirlo; la norma prohbe, en otras palabras, la destruc-

cin de p. Pero tambin hay otros supuestos cubiertos por

Op. Supongamos quep est presente pero desaparecer si

no interferimos. Entonces la norma nos impone evitar quep

desaparezca. Por el contrario, sip no existe pero aparecer

a menos que lo impidamos, entonces la norma requiere quedejemos que esto suceda, esto es, prohbe impedirp.

No es necesario que el emisor de la norma exija los cuatro

casos cubiertos porOp. Puede querer que evitemos que p

desaparezca y que dejemos que llegue a ser si lo hace con

independencia de nuestra intervencin; pero puede que noquiera que hagamos el esfuerzo de producirp a menos que

tenga lugar por s mismo. Hay 15 combinaciones posibles

por medio de las cuales una autoridad normativa puede de-

sear que sea el estado de cosasp, pero esas distinciones no

pueden expresarse con el simbolismo que usamos aqu.

Con nuestro simbolismo primitivo, adems, no podemos ex-

presara quin est dirigida una norma determinada, ni quin

la ha emitido. Cuando varias normas coincidan en un mismo

contexto, se asumir tcitamente que han sido emitidas por

la misma autoridad y dirigidas a los mismos sujetos desti-

natarios.


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12NDICE

Las anteriores observaciones deberan recordarnos qu le-jos de las estructuras normativas reales queda un sistema

de lgica dentica del tipo de los clasicos (en cualquiera de

sus variantes). Pero no tenemos que perder la esperanza de

superar esas insuficiencias. Se han hecho varios esfuerzos

ms o menos satisfactorios para resolverlas, aunque todava

no se ha alcanzado el objetivo.

4

Consideremos una norma-O o una norma-P. Llamar conte-

nido de la norma al estado de cosas que declara obligatorio

o permitido. La representacin simblica de un contenidonormativo es una variable,p, q, o un compuesto molecular

de variables.

Las formas lgicamente equivalentes de la misma represen-

tacin simblica deberan contar como el mismo contenido

normativo. A menudo, es conveniente presentar el contenidonormativo mediante lo que suele llamarse su forma normal

disyuntiva perfecta, esto es, como una disyuncin de conjun-

ciones de todas las variables y/o sus negaciones. Por ejem-

plo, la obligacin disyuntiva O(pvq) es equivalente a O(p&q

v p&~q v ~-p&q).


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13NDICE

Pueden introducirse vacuamente nuevas variables en la re-presentacin simblica de los contenidos normativos, que no

resultan afectados por estas transformaciones formales. Por

ejemplo: el contenido normativo de OPes el mismo que el

de O(p&q v p&~q).

5

Llamar estado realizable a un estado de cosas que puede

ser producido o destruido, evitada su aparicin o -si est

presente- evitada su desaparicin. Un estado es realizable

cuando su produccin o no produccin en una ocasin dada

puede ser el resultado de una accin humana.

Un estado puede ser realizable slo en alguna o algunas de

las cuatro formas mencionadas. Por ejemplo, puede que sea

posible producirlo pero no destruirlo. Dado que aqu no dis-

tinguimos los cuatro casos con nuestro simbolismo, tratar

de ignorar estas limitaciones de realizabilidad.

Lo que un hombre puede hacer, otro puede no ser capaz de

hacerlo. La nocin de un estado que es "realizable" es, por

tanto, relativa a la capacidad humana, que puede variar de

persona a persona. Aqu tambin sern ignoradas estas va-

riaciones en la realizabilidad.


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14NDICE

Un estado de cosas cuya produccin en una ocasin dada eso bien necesaria o imposible no es un estado realizable. Esta

imposibilidad puede serlgica, fsica o humana (la necesidad

es la imposibilidad de lo opuesto; la necesidad de p es la

imposibilidad de ~p). Aquello que es lgicamente imposible

es tambin fsica y humanamente imposible, pero algo que

es humanamente imposible puede ser fsica o lgicamenteposible.

Por una norma genuina (de conducta humana) entender

una norma-O o una norma-Pcuyo contenido es (un estado)

realizable. A una norma cuyo contenido es necesario o impo-

sible la llamar espuria.

La nica manera de expresar el carcter no realizable de un

contenido normativo en el simbolismo primitivo que estamos

usando consiste en adoptar la forma de una contradiccin

o tautologa de la lgica proposicional. As, por ejemplo,

O(p&~p), que exige algo imposible, o P(pv-p), que permite

algo necesario, son normas genuinas, pero espurias.

En la "vida real", sin embargo, este carcter no realizable es

entendido de una manera mucho ms amplia. La realizabili-

dad no slo debe ser lgicamente contingente, sino tambin

fsicamente. Slo lo que no es ni fsicamente necesario ni

fsicamente imposible puede ser realizado por el hombre. Es


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15NDICE

por tanto natural y razonable decir de cualquier norma queobliga o permite algo no realizable que es "espuria", que no

es una "norma real".

En este punto quisiera sealar algo acerca de lo que podra

llamarse la relatividadde las nociones de necesidad y posi-

bilidad.

En la lgica clsica,p&~p es algo imposible, algo que recha-

zamos como necesariamente falso. De la misma forma, en

esta lgica pv-p es aceptado como una verdad necesaria.

Pero en las lgicas no clsicas del tipo de las intuicionistas o

paraconsistentes las cosas son diferentes.

La mayora de los sistemas de lgica dentica se construyen

con una base clsica. Pero hay otras maneras de construir-

los. Por ejemplo, dentro de una lgica dentica paraconsis-

tente la nocin de realizabilidad se ve de manera diferente.

Y vindola as quiz podamos ajustarnos a la manera en laque a veces entendemos esta nocin en la "vida real". Una

orden con la forma O(p&~p) no es por tanto incondicional-

mente espuria.

Aunque tales concepciones no sern consideradas en este

trabajo, es bueno estar al tanto de ellas.


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16NDICE

6

Consideremos un conjunto (finito) de normas-O y normas-P.

Asumiremos que todas las normas del grupo son genuinas.

Explicar ahora qu significa que este conjunto es

(in)consistente.

Consideremos primero dos normas-O del grupo. Dir que

son mutuamente consistentes s, y slo s, la conjuncin de

sus contenidos es un estado de cosas realizable. Si no son

consistentes, son inconsistentes o mutuamente contradicto-

rias. Por ejemplo, Op y O~p son mutuamente inconsistentes,

porquep&~p es un estado de cosas imposible.

Esta nocin de consistencia puede generalizarse. Un conjun-

to de n normas-O genuinas es consistente si la conjuncin

de sus contenidos es ejecutable; en caso contrario, es in-

consistente. Consideremos, por ejemplo, las siguientes tres

normas-O: O~p, O(pvq), y O~p. Dos cualesquiera de ellas

pueden ser mutuamente consistentes, pero el conjunto delas tres es inconsistente. Esto es as porque ~p&(pvq)&~q es

una contradiccin en lgica proposicional.

Cualquier conjunto de normas-Pgenuinas es, por definicin,

consistente. En otras palabras, las normas-Pno pueden con-

tradecirse entre s. Sus contenidos pueden ser mutuamente


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17NDICE

contradictorios, como en Pp y P~p. Este es un supuesto muycomn: normalmente, si un estado de cosas est permitido,

el estado contradictorio est tambin permitido. No hay con-

tradiccin en esto.

Una norma-P genuina, sin embargo, puede entrar en con-

tradiccin o ser inconsistente con una norma-O genuina o

un conjunto consistente de normas-O genuinas. Esto suce-

de cuando la conjuncin del contenido de la norma-P con

el contenido de la norma-O o con la conjuncin de todos

los contenidos de las normas-O del grupo no es un estado

realizable. Para dar un ejemplo muy simple: P~p y Op son

mutuamente inconsistentes (la obligatoriedad de un estado

es inconsistente con el permiso del estado contrario).

Si una norma-Pes consistente con un conjunto consistente

de normas-O, el conjunto formado por esta norma-Py todos

los miembros del conjunto de normas-O tambin es consis-

tente.

Ahora podemos proponer la siguiente definicin: Un conjunto

de normas-O genuinas y normas-Pgenuinas es consistente

si, y slo si, el subconjunto formado por todas las normas-

O es i) l mismo consistente y ii) consistente con cada uno

de los miembros (individuales) del subconjunto formado por

todas las normas-P.


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18NDICE

7

Cuando llamamos a dos proposiciones mutuamente contra-

dictorias normalmente queremos decir que no pueden ser

simultneamente verdaderas, y cuando llamamos consisten-

te a un conjunto de proposiciones queremos decir que todas

ellas pueden ser (simultneamente) verdaderas.Pero las normas del tipo de las prescripciones no tienen

valores de verdad. Por tanto, este anlisis de las nociones

de consistencia y contradictoriedad no es aplicable a las

normas. Son entonces arbitrarias las definiciones de la sec-

cin anterior? Cmo deberan ser "justificadas" si no es en

trminos de valores de verdad?

p y ~p son mutuamente contradictorios. Pero por qu debe-

mos considerar de la misma forma a Op y O~p? Una posible

respuesta: Un emisor de normas que exige que uno y el

mismo estado de cosas sea y no sea a la vez no puede ver

satisfecha su pretensin. Est "pidiendo la luna". Su requeri-miento es irracional.

Por qu son Op y P~p mutuamente contradictorios (incon-

sistentes)? El destinatario de la norma que es obligado a

hacer que p y al que se le permite hacer que ~p no podr

cumplir su deber o usar su permiso. El emisor de una nor-


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19NDICE

ma que requiere que algo sea y al mismo tiempo permite elestado contradictorio seguramente nos parecer irracional o

extrao.

Por qu no son Pp y P~p mutuamente contradictorios o

conflictivos? Si me dijeran que puedo hacer quep pero tam-

bin que ~p no me sentira desconcertado. Normalmente

entendera que esto quiere decir que yo puedo escoger o

que "est en mi mano" producir un estado o el otro (pero no

entendera que significara que se me permite producir ambos

al mismo tiempo). El emisor de los permisos no se comporta

de manera irracional. Simplemente me indica que "no le co-

rresponde a l" si hago una cosa o la otra o ambas.

Que varias normas-O son consistentes implica, a su vez, que

lo que exigen puede ser conjuntamente satisfecho. El "acier-

to" de unir las obligaciones puede discutirse, pero alguien

pondra en duda su fundamento lgico? Seguramente no.

Que varias normas-P no pueden ser inconsistentes se

manifiesta en el hecho de que si sus contenidos entran enconflicto quien tiene el permiso es libre de elegir cul de los

contenidos en conflicto va a realizar.

En estas consideraciones, con las que pretendo justificar

nuestras definiciones de consistencia y contradiccin nor-


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20NDICE

mativas, se ha hecho referencia a la racionalidadde exigir ypermitir ciertas cosas en conjuncin con alguna otra. Pero en

ellas hay tambin una referencia indirecta a la verdad. Los

estndares de racionalidad para emitir algunas normas es-

tn constituidos por la posibilidad o imposibilidad de que los

contenidos normativos sean conjuntamente verdaderos. En

este sentido, puede decirse que las nociones de consistenciay contradiccin normativas son secundarias respecto de las

nociones de consistencia y contradiccin de proposiciones

verdaderas o falsas.

Se podra objetar lo siguiente: El hecho de que las normas

carezcan de valores de verdad hace imposible aplicarles lasnociones de consistencia y contradiccin. Que p contradice

~p no es una buena razn para sostener que Op contradice

O~p. Y dado que la consistencia y la contradiccin no se

aplican a las normas, no hay (no puede haber) una lgica de

las normas.

Decir esto implicara adoptar una actitud extremadamente

conservadora acerca de qu es la lgica. Creo que esta acti-

tud no est justificada. Pero tambin creo que la mayora de

los lgicos la asumen sin ms cuando acrticamente, como

cuestin de hecho", aplican a las normas las nociones pro-

blemticas que hemos estado discutiendo.


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21NDICE

8

Otro "pecado" que los lgicos denticos han tendido a co-

meter es no haber prestado suficiente atencin al problema

de cmo aplicar a los enunciados que expresan normas las

conectivas oracionales "y", "o", "no" y aquellas que son de-

finibles en trminos suyos. Uno de mis propsitos con estetrabajo es "expiar" este "pecado".

Se podra formular un Test de Aplicabilidad de las conecti-

vas oracionales, ms o menos como sigue: Los compuestos

formados por oraciones y conectivas deben tener el mismo

carcter lgico que las oraciones mismas.

Un ejemplo: Los compuestos de oraciones (que expresan

proposiciones) con un valor de verdad son a su vez oracio-

nes (que expresan proposiciones) con un valor de verdad.

Sobre esta idea se funda la nocin de funcin de verdad.

Las propias conectivas reciben usualmente el nombre deconectivas veritativas.

Que las normas satisfagan el anterior test podra significar lo

siguiente: un compuesto de oraciones que expresan normas

("formulaciones normativas") es a su vez una oracin que

expresa una norma.


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22NDICE

Las normas son obligaciones, permisos o prohibiciones, estoes, constituyen obligaciones, permisos o prohibiciones. Por

tanto, si las formulaciones normativas, cuando se unen por

medio de conectivas oracionales, expresan normas, debe

ser posible identificar su unin como una obligacin, una

permisin o una prohibicin. Es esto (siempre) posible?

Es importante darse cuenta de la siguiente ambigedad: Una

formulacin normativa, tal como, por ejemplo, "debe ser el

caso de que_" o "puede ser el caso de que _" puede usarse

prescriptivamente para enunciar una norma o descriptiva-

mente para afirmar que cierta norma ha sido formulada (emi-

tida, que "existe"). Cuando se usa descriptivamente, las for-

mulaciones normativas expresan proposiciones verdaderas

o falsas, generalmente llamadas "proposiciones normativas".

La aplicacin de conectivas oracionales (conectivas veritati-

vas) no plantea en este caso problemas, a diferencia de lo

que ocurre cuando las formulaciones normativas expresan

normas.

Consideremos primero la conectiva "y".

Tomemos la oracin compleja Op&Oq, es decir, "debe ser el

caso de quep y debe ser el caso de que q". Cuando es usa-

da descriptivamente se refiere a la proposicin -verdadera o

falsa, segn el casode que hay (existe) una norma impo-


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23NDICE

niendo que p y una norma imponiendo que q. Puede estaoracin compleja ser tambin interpretada prescriptivamen-

te? La respuesta parece ser afirmativa. Interpretada pres-

criptivamente, la oracin expresa una norma-O de acuerdo

con la cual debe ser el caso de quep y q. El contenido de la

norma as expresada es la conjuncin de los contenidos de

las normas expresadas por separado por "debe ser el casode quep" y "debe ser el caso de que q". Se podra decir que

este hecho queda reflejado en el teorema de la lgica den-

tica "clsica" Op&OqO(p&q).

Tomemos el compuesto Pp&Pq, "permitido el caso de quep

y permitido el caso de que q". La oracin puede usarse paraafirmarque hay (existen, han sido promulgadas) dos normas

permisivas, pero sera un error creer que puede ser usada

para emitir un permiso. El permiso conjunto P(p&q) no es

equivalente a la conjuncin de los permisos Pp y Pq. Es po-

sible que los dos estados estn individualmente permitidos y

simultneamente que est prohibido su contenido conjunto.Pp&Pq(p&q) no es un teorema de la lgica dentica "cl-

sica".

Por tanto, "y" en Pp&Pq slo puede tener una funcin des-

criptiva (para informar a los destinatarios de las normas o a

cualquiera de la existencia de dos permisos), y no prescrip-


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24NDICE

tiva (para extraer una nueva norma de dos normas dadas).Lo mismo es verdad de la conjuncin Op&Pq. Establece que

una cierta cosa es obligatoria y otra est permitida, pero

no crea una norma "hbrida" de una que obliga y otra que

permite hacer algo. En definitiva: la combinacin de formula-

ciones normativas por medio de la conectiva "y" implica una

oracin que afirma el hecho de que las normas enunciadaspor esas formulaciones han sido promulgadas (son, existen).

Esto es as tambin para formulaciones de normas-O unidas

por "y". Pero, por algo que propongo llamar un "accedente

semntico", la norma O(p&q) tambin puede ser formulada,

duplicando la "O", con la forma Op y Oq.

9

Consideremos ahora la negacin.

El enunciado "no es obligatorio que p" o "no es el caso que

deba ser el caso quep" es ambiguo. Puede ser entendido en

el sentido de que no ha sido promulgada (no hay, no existe)

ninguna norma imponiendo quep. As entendida, la oracines un enunciado de hecho relativo a qu normas existen o

no existen. Pero la misma oracin puede ser interpretada

tambin con el significado de que est permitido que sea el

caso que nop. Entendida de esta manera, la oracin enuncia

una norma permisiva.


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25NDICE

De manera similar, la oracin "no est permitido que p" o"no es el caso que est permitido el caso que p" puede ser

interpretado como una prohibicin del estado p o, alternati-

vamente, como una indicacin de que el estado en cuestin

simplemente no ha sido permitido. En el primer caso la

oracin enuncia una norma; en el segundo caso afirma un

hecho acerca de normas.

Para evitar estas ambigedades introducir la nocin de nor-

ma-negacin de una norma dada y dir que la negacin de

una obligacin es un permiso con contenido opuesto, y que

la negacin de un permiso es una obligacin con contenido

opuesto. As, P~p es la norma-negacin de Op, y O~p lanorma-negacin de Pp.

El trmino "no" tiene, por tanto, dos aplicaciones en las for-

mulaciones normativas. Una es la de negar que exista una

norma expresada en esas palabras. La otra es la de pasar

del enunciado "no obligatorio que" a "permitido que no" y de

"no permitido que" a "obligatorio que no" (la conectiva, por

tanto, se desplaza desde delante de la formulacin de la

norma a estar situada delante de la formulacin del conteni-

do normativo). La negacin de una oracin que enuncia una

norma implica otra oracin que enuncia una norma slo en

la segunda de estas aplicaciones.


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26NDICE

10

Consideremos, por ltimo, la conectiva "o".

"Debe ser que po debe ser que q". La manera natural de

entender este enunciado es como si nos dijera que uno de

los dos estados en cuestin debe ser, ha sido declarado obli-

gatorio, pero sin especificar cul. Por tanto, no nos dice qunorma ha sido emitida.

Tambin es posible interpretar el anterior enunciado como

expresando una norma de acuerdo con la cual debe produ-

cirse el estado de cosas p v q. Pero esta interpretacin no

parece muy normal. Comparemos con "Debe ser que p oest permitido que q". Esto slo podra usarse para afirmar,

de manera verdadera o falsa, que existe una determinada

norma-O o una norma determinada norma-P, sin decirnos

cul de las dos alternativas es el caso.

Tomemos ahora "Est permitido que p o est permitido que

q". La forma ms natural de entender esto es como la afirma-

cin de que uno de los dos permisos ha sido emitido. Pero

tambin podra interpretarse, sin que resultara poco natural,

como la enunciacin de una permisin con el contenido

disyuntivop v q (porque P(pvq)PpvPq es un teorema de la

lgica dentica clsica).


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27NDICE

Como hemos visto, en ocasiones, de acuerdo con nuestras"intuiciones lingsticas", desplazamos una conectiva oracio-

nal que se aplica a las formulaciones normativas de manera

que se aplique a los contenidos normativos: de "debe ser _

y debe ser _" pasamos a "debe ser _ y _"; de "no debe ser

_" pasamos a "est permitido no _"; de "no est permitido

_" pasamos a "debe ser no _"; y de "est permitido_ o est

permitido _" pasamos a "est permitido _ o _". Pero en todos

los casos, cuando las conectivas oracionales se usan para

formar complejos de formulaciones normativas, tanto en

los casos en los que el desplazamiento puede hacerse (sin

distorsionar su significado)) como en los casos en los queno, las frmulas complejas tienen una interpretacin natural

como expresiones de enunciados verdaderos o falsos acerca

de que tales normas-O y/o tales normas-Pexisten (han sido

emitidas, pertenecen a un cierto "cdigo", etc.). Por esta

razn, llamar a la posibilidad del desplazamiento un "acci-

dente semntico" y dir que el uso genuino de las conectivasoracionales al construir formulaciones normativas complejas

consiste en afirmar hechos y no en expresar normas. El uso

de conectivas oracionales para construir formulaciones nor-

mativas complejas no cabe en una genuina "lgica de las

normas".


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28NDICE

Tambin pueden tener cabida aqu algunas observacionessobre las conectivas y las oraciones imperativas.

"Abre la ventana y cierra la puerta!", "Abre la ventana o

cierra la puerta", "No abras la vantana!", "No abras la van-

tana y no cierres la puerta", son oraciones bien formadas

(gramaticalmente). En "trminos denticos", la primera diceque debe ser que la ventana est abierta yla puerta cerrada;

la segunda dice que debe ser que la ventana est abierta o

la puerta cerrada; la tercera, que debe ser que la ventana no

est abierta; y la cuarta, que debe ser que la ventana no est

abierta o que la puerta no est cerrada.

Todas las oraciones imperativas complejas son, por tanto,de un tipo que, al ser traducidas a un vocabulario normativo,

permiten desplazar las conectivas desde delante de la formu-

lacin normativa hasta delante del contenido normativo (de la

formulacin del contenido normativo).

11

Tomemos un conjunto consistente compuesto por normas

(genuinas) y una norma-O o una norma-P(genuina). Aada-

mos al conjunto la norma negacin de esa norma adicional.

Asumamos que el conjunto as compuesto es inconsistente.

Cuando esto sea as, dir que el conjunto original de normas


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implica la norma-O o norma-P cuya norma-negacin haceque el conjunto sea inconsistente. Tambin puede decirse

que la norma derivada es una norma-consecuencia lgica de

las normas del conjunto.

Veamos algunos ejemplos. Supongamos el conjunto com-

puesto por una nica norma Op y supongamos la norma adi-

cional Pp. La norma-negacin de esta ltima es O~p. sta se

contradice con Op, esto es, el conjunto compuesto porOp y

O~p es inconsistente. Por tanto, Op implica Pp. "Obligatorio"

implica "permitido"; lo que es obligatorio, necesariamente

est tambin permitido.

Tomemos un conjunto formado por dos normas, Pp yO(~pvq). Aadamos O~q. El conjunto de las tres normas,

Pp, O(~pvq) y O~q es inconsistente. Esto es as porque

p&(~pvq)&~q es una contradiccin en lgica proposicional.

Por tanto, las normas Pp y O(~pvq) implican conjuntamente

la norma-negacin de O~p, que es P~ ~q, es ecir, Pq.

~pvq equivale, por definicin, a la implicacin materialpq.

Por lo tanto, puede decirse que la anterior implicacin queda

reflejada en el siguiente teorema de la lgica dentica clsi-

ca: Pp&O(pq)Pq. Esto a veces se expresa diciendo que

hacer algo permitido slo puede comprometernos a hacer

cosas que estn asimismo permitidas. Tomado cum grano


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salis puede decirse que se trata de una verdad de la lgicade las normas. Tiene una interesante caso opuesto segn el

cual uno slo puede verse comprometido (obligado) a hacer

algo ilcito si previamente ha realizado un acto ilcito (el "

Teorema de Jepthah" de la lgica dentica).

O(p&q) implica Op. Esto se sigue del hecho de que la norma-negacin de Op, que es P~p, es inconsistente con O(p&q).

Ahora sustituyamos "q" por "~p" en O(p&q). Diremos que

O(p&~p) tambin implica Op? El conjunto cuyo nico miem-

bro es O(p&~p) es inconsistente; por ello este caso no est

cubierto por nuestra anterior definicin de implicacin.

Se podra aceptar esta derivacin sobre la base de que la

implicacin entre O(p&q) y Op es vlida para todos los "valo-

res" de las variables "p" y "q" y que la contradiccin entrep&q

y ~p existe independientemente de la sustitucin de "q" por

"~p" (la sustitucin no afecta a la implicacin). ste pareceun argumento slido. No hay un argumento correspondiente

para defender una implicacin tambin entre O(p&~p) y Oq,

lo que parecera absurdo. No obstante, si debe aceptarse

que O(p&~p) implica o no Op parece una cuestin de escasa

imporancia para la lgica dentica.


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Un ltimo supuesto. Op implica O(pvq). Esto es as porque,si se exige que sea el caso de quep, entonces no es posible,

de manera consistente, que se permita tambin que ~p sea

el caso en conjuncin con algo ms (P(~p&~q)). Si ordeno

que sea enviada una carta, no puedo consistentemente con

esto permitir que no sea enviada sino quemada. Por tanto,

al exigir que sea enviada, he ordenado que sea enviada oquemada! Esta es la famosa paradoja sealada por el filso-

fo del Derecho dans Alf Ross. Ross us la paradoja como

un argumento contra la posibilidad de una lgica de las nor-

mas. Despus volveremos sobre la cuestin y mostrar que

la paradoja es completamente inocua.

12

Un lgico con una actitud cautelosa podra objetar: Qu

"derecho" tenemos para llamar "implicacin" a la relacin

definida en la seccin anterior? Es manifiesto que las nor-

mas prescriptivas no son verdaderas o falsas. Dado que, por

tanto, que una norma implica otra no puede querer decir que

si la primera es verdadera, entonces la segunda es necesa-

riamente verdadera, qupuede querer decir? Ya hemos se-

alado la respuesta: significa que la primera norma es incon-

sistente con la norma-negacin de la segunda. Pero -replica

nuestro prudente lgico- esta nocin de inconsistencia no es


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que diga que esa misma cosa est tambin permitida. Que lasegunda es "implicada" por la primera slo significa que un

intento por parte del emisor de la norma de prohibir esa ac-

cin provocara una "contradiccin", en el sentido de que no

sera posible satisfacer su exigencia. Y si esto no es "ilgico"

en sentido estricto, al menos es irracional en un sentido casi

paradigmtico.

13

Supongamos un conjunto de normas que han sido dirigidas

al mismo sujeto (o sujetos) y que proceden de una y la mis-

ma fuente (autoridad normativa, legislador). Llamar a esteconjunto un cdigo normativo.

Asumamos ahora que encontramos que el conjunto es incon-

sistente. Existe, por tanto, una "contradiccin en el Derecho".

Esto no es algo poco comn en la "vida real".

Dado que la inconsistencia (contradiccin) significa aqu que

no puede hacerse todo lo requerido o que puede hacerse

todo lo requerido pero es imposible realizar algo permitido,

este estado de cosas puede considerarse insatisfactorio. El

legislador quiz quiera dar algn paso para resolver la incon-

sistencia.


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En el caso ms simple, la inconsistencia estar provocadapor la coexistencia de dos normas-O que estn mutuamente

en conflicto o por el conflicto entre una norma-O y una nor-

ma-P.

La "lgica" no puede ayudarnos a resolver el conflicto, pe-

ro puede haber alguna regla o principio normativo, alguna

"metanorma", que nos diga cmo hacerlo. Si las normas del

conjunto han sido emitidas en momentos diferentes, la regla

podra ser que la norma anterior de las que estn en conflicto

sea "expulsada" del cdigo, derogada por la norma posterior.

En la Teora del Derecho esta regla se expresa como lex

posterior derogat legi anteriori.

Pero podramos imaginar tambin una metanorma para

resolver conflictos opuesta, "conservadora", que dijera que

la norma anterior deroga a la norma posterior que entra en

conflicto con ella. Se puede imaginar fcilmente que ambas

metanormas sean usadas en el mismo ordenamiento jurdi-

co: una para un subconjunto del cdigo y otra para otro.

Un caso ms complicado de "contradiccin en el Derecho" se

produce cuando no son dos las normas que se contradicen,

sino tres o cuatro o ms. ste sera el caso, por ejemplo,

si Pp, O(pq) y O~q coexistieran en el mismo cdigo. Si

alguna de ellas es una "recin llegada" que provoca la in-


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consistencia, el principio lex posteriornos dice slo que unau otra de las ms antiguas debe ser revocada, pero no nos

dice cul. Esto tendra que concretarse con algn otro tipo de

metanorma, o con una decisin arbitraria.

Sin embargo, si las normas son promulgadas simultnea-

mente, no puede apelarse ni al principio lex posteriorni al

principio lex anterir. Para estos casos se podra imaginar

una metanorma de acuerdo con la cual las normas-O dero-

gan a las normas-P en caso de conflicto; pero tambin se

podra imaginar una metanorma contraria que estableciera a

los permisos por encima de las obligaciones ("garantizar la

libertad por encima del deber"). Puede haber todava otros

principios para resolver los conflictos normativos, o puede

dejarse el caso a decisiones arbitrarias. Supongo que en la

prctica los conflictos se resuelven a menudo con algunas

modificaciones de las normas en conflicto, restringiendo su

contenido hasta que la contradiccin sea eliminada.

14

Dir que un estado de cosas est denticamente determinado

si, y slo si, est o bien prohibido o bien permitido. Como la

obligatoriedad implica la permisin, tambin los estados obli-

gatorios estn denticamente determinados en este mismo

sentido. Llamar a obligatorio, prohibido y permitido valores


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denticos. A un cdigo normativo (corpus, ley, ordenamiento,sistema) en el que cada estado de cosas est denticamente

permitido lo llamar cerrado o completo. Si no est cerrado

lo llamar abierto o dir que tiene lagunas.

Existen cdigos normativos sin lagunas?

Es inconcebible que una autoridad emprica haya asignadoun valor normativo a todos los estados de cosas posibles.

Necesariamente habr estados de cosas individuales a los

que el Derecho positivo no declare ni permitidos ni prohibidos

(en realidad, la gran mayora de los estados de cosas perte-

necen a esta categora). En este sentido, la respuesta a la

anterior pregunta es negativa.

La existencia de lagunas, sin embargo, puede ser conside-

rada insatisfactoria desde el punto de vista del legislador y

-no menos- desde el punto de vista del destinatario de las

normas, por lo que el legislador puede querer remediar la

situacin adoptando alguna metanorma de cierre del sistemanormativo, de la misma manera que puede adoptar metanor-

mas para enfrentarse a posibles contradicciones.

Consideremos el supuesto siguiente: Existe un estado de

cosasp que est permitido. Asumamos que es tambin obli-

gatorio. Entonces el estado contradictorio, ~p, est, por defi-


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nicin, prohibido (y, por tanto, denticamente determinado).Asumamos ahora que el estado permitido p no es tambin

obligatorio. En ese caso, debe estar asimismo dentica-

mente determinado el estado contradictorio ~p? Si el cdigo

normativo es consistente, no puede estar prohibido. Pero

debe estar permitido? La respuesta es que "debe" estarlo

slo en virtud de una estipulacin metanormativa. Esta es-tipulacin parecera razonable, porque en su ausencia los

destinatarios de las normas no tendran la seguridad de si

pueden abstenerse de usar el permiso dado de producirp.

Una metanorma que asegure que, si un estado de cosas es-

t denticamente determinado, entonces el estado contrario

est determinado tambin, avanzara un pequeo paso en

la direccin de hacer que el cdigo sea completo, pero hay

otras formas de conseguir este mismo fin efectivamente.

15

Qu quiere decir que algo est permitido? Esta cuestin

plantea un problema antiguo y muy debatido en la filosofa

del Derecho y la filosofa de las normas en general. Muchos

filsofos han sostenido que un "permiso" consiste slo en la

ausencia de una prohibicin, y probablemente es correcto

decir que la mayora de los lgicos denticos han compartido

esta opinin. Yo mismo he sostenido esto en mis primeras


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publicaciones sobre este tema, guiado por una cierrta analo-ga entre los conceptos denticos y los modales. De la mis-

ma manera que la posibilidad es la negacin de la necesidad

de lo contradictorio de una proposicin, la permisin es la

negacin de la obligatoriedad de lo contradictorio. Pp~O~p

es un teorema de la lgica dentica clsica.

Creo que esta tesis est equivocada. La relacin entre la

permisin y la ausencia de prohibicin no es una relacin

conceptual, sino normativa. Puede haber buenas razones

para hacer un cdigo (ordenamiento) normativo cerrado, es-

tipulando que todo lo que no est prohibido por las normas

del sistema est por ello permitido. Pero declarar permitido

a lo no prohibido es un acto normativo; lo que lo establece

es una metanorma (jurdica). Los conocidos principios nulla

poena sine lege y nullum crimen sine lege pueden conside-

rarse versiones de esta metanorma, o al menos como princi-

pios estrechamente relacionados con ella.

16

Una metanorma de acuerdo con la cual todo lo que no est

prohibido, est permitido podra cerrar un cdigo normativo,

pero no podra existir tambin una metanorma, con el mis-

mo efecto, de acuerdo con la cual todo lo que no estuviera

permitido estuviera ipso facto prohibido?


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Supongamos quep es un estado de cosas tal que ni l mis-mo ni su contradictorio ~p estuvieran permitidos (como ya he

indicado, en la "vida real" la mayora de stados caen en esta

categora). Si el metateorema dice que lo que no est permi-

tido, est prohibido, el cdigo normativo contendra tanto Op

como O~p. Habra, por tanto, una contradiccin normativa

en este cdigo, lo que, obviamente, resulta insatisfactorio.Quiere esto decir que la metanorma que estamos consi-

derando debe ser rechazada por absurda o por destruir el

ordenamiento normativo?

En esta forma cruda, la metanorma es absurda, pero la idea

de que lo no permitido est prohibido puede ser reformuladade manera que sea inteligible y, quiz, incluso aceptable en

algn cdigo normativo o en alguna parte de l.

Como vimos en la seccin 3, una norma que en nuestro sim-

bolismo "primitivo" se formule como "Op" cubre diferentes

casos que slo podramos distinguir con un formalismo msdesarrollado. As, Op puede ser un mandato de producir el

estado p, o una prohibicin de destruirlo, o un mandato de

conservarlo, si de otro modo desaparecera, o, por ltimo,

una prohibicin de impedirlo, si de otra manera llegara a

ser. O~p puede ser un mandato de destruirlo, una prohibicin


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de producirlo, un mandato de impedirlo o una prohibicin deconservar el estado de cosas en cuestin.

Igualmente, Pp cubre cuatro casos: un permiso de producir

p, un permiso de dejar que contine siendo, un permiso de

impedir que desaparezca o un permiso de dejar que se ori-

gine. P~p, a su vez, puede ser un permiso de destruirp, unpermiso de dejar que contine ausente, un permiso de impe-

dirlo o un permiso de dejar que desaparezca.

Si ahora se entiende tcitamente que Pp abarca slo un per-

miso de producirp, y P~p un permiso de destruirlo, entonces,

en ausencia de ambos permisos, la metanorma dira que

est prohibido producir algo y, tambin, destruir el estado

en cuestin. Y esto no es una contradiccin normativa. De

forma similar, si se considera que Pp abarca slo el permiso

de dejar que el estado contine siendo ("no tocarlo"), y P~p

el permiso de dejar que permanezca ausente, entonces,

en ausencia de ambos permisos, la metanorma dice que

est prohibido dejar el estado sin destruir (si est presente)

y, tambin, dejarlo sin producir, si est ausente. En otras

palabras, indica que el estado de cosas debe ser destruido

si est presente y producido si no lo est. Estas dos obliga-

ciones no son normativamente inconsistentes entre s, pero

como la satisfaccin de una crea una situacin en la cual la


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otra tambin debe ser satisfecha, su aparicin conjunta enun sistema normativo tambin puede ser considerada como

"lgicamente torpe". He llamado a los mandatos de este tipo

"rdenes Ssifo"1.

Dejar al lector que descubra qu prohibiciones existiran

en virtud de la metanorma si Pp y P~p se encuentran en el

cdigo con alguna de las restantes interpretaciones posibles.

La metanorma que dice que lo no permitido est ipso facto

prohibido slo conduce a una contradiccin normativa en el

caso de que se interprete que los dos permisos abarcan to-

dos los casos incluidos en la misma formulacin.

17

Qu diferencia hay "en la prctica" entre que un estado de

cosas no est prohibido y que est permitido? Supongamos

que no hay una norma Pp en un sistema normativo. Ahora

alguien produce este estado de cosas. Cul debera ser la

reaccin del legislador? Podra decir: "No tenas permitido

hacer eso y no debes hacer lo que no est permitido (por

m)", apelando de esta forma a una metanorma segn la cual

todo lo que no est permitido est por ello prohibido. Desde

el punto de vista de la lgica normativa esto sera posible,

aunque quiz menos razonable que si el legislador hubiera

dicho: "puesto que no estaba prohibido (por m) hacer esto,


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t eres libre de hacerlo". Pero se puede pensar tambin enun caso intermedio respecto de la adopcin de alguna de

estas metanormas. El legislador podra haber dicho que,

si algo no est permitido por alguna norma del sistema, un

sujeto que se plantea hacer tal cosa debe "pedir permiso" al

legislador para hacerlo. ste puede en ese momento prohibir

o permitir hacerla. Tal "metanorma" es a veces impuesta porlos padres a sus hijos, o por los educadores a aquellos a

quienes educan.

En realidad, los legisladores tambin pueden inclinarse por

asumir un papel "paternalista" hacia aquellos para quienes

legislan. A veces, esto puede ser razonable. Tener un per-miso-carte blanche para hacer todo aquello que no est

efectivamente prohibido puede parecer excesivamente "ge-

neroso". Los avances en ciencia y tecnologa hacen posible

cosas que previamente era imposible de realizar por medio

de la accin o interferencia humana. En momentos de rpido

cambio puede ser poco deseable permitir todo lo que el le-gislador todava no ha considerado "desde el punto de vista

normativo". Por tanto, al menos para algunas categoras de

estados de cosas puede ser prudente adoptar una metanor-

ma que establezca que, en caso de que tales estados de

cosas lleguen a ser o a ser posibles, antes de hacerlos se


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debe tener un permiso. Se puede pensar, por ejemplo, en lasposibilidades de manipulacin gentica.

18

He argumentado que las conectivas oracionales se aplican a

normas (a oraciones que expresan normas) slo cuando es

posible desplazarlas desde delante de la formulacin norma-tiva hasta delante de su contenido. Pero hasta aqu hemos

asumido que las conectivas se aplican sin restricciones a los

contenidos.

Sin embargo, incluso sta es una verdad con importantes

matizaciones. Aparentemente, esto no ha sido advertido en

el pasado por la mayora de los lgicos denticos, incluyn-

dome a m.

El principal problema lo constituyen las obligaciones y los

permisos disyuntivos, esto es, las normas-obligacin y nor-

mas-permisin cuyo contenido es la disyuncin de estados

de cosas. Por ejemplo: O(pvq) y P(pvq).

Consideremos el permiso "puedes abrir la puerta o la venta-

na". Parece claro que si se dirigiese a alguien un permiso con

esas palabras, el sujeto entendera que puede abrir la venta-

na pero puede tambin abrir la puerta (o hacer ambas cosas,

a menos que tenga razones para pensar que "o" tenga un


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significado excluyente). Dado que no se le ordena, sino quese le permite hacer ambas cosas, tambin es libre de elegir

cul de ellas har, si no hace ambas. Un permiso que tenga

aproximadamente esta forma se entendera que significa

tambin -a menudo, pero no siempre- una orden de hacer

al menos una de las dos cosas, esto es, una prohibicin de

dejar ambas cosas sin hacer.

Dado que la obligacin implica la permisin, O(pvq) implica

P(pvq), de lo que se sigue que tambin las obligaciones

disyuntivas se entenderan normalmente como permitiendo

hacer todos los disyuntos de su contenido. Que esto es as

puede verificarse fcilmente con ejemplos. Si me dicen quedebo abrir la puerta o la ventana, entender con naturalidad

que esto quiere decir que debo hacer al menos una de las

dos cosas, pero que soy libre de (tengo permiso para) elegir

cul de ellas.

Estas observaciones sobre las obligaciones y los permisosdisyuntivos no deben ser entendidas como afirmaciones de

que, por ejemplo, P(pvq) y O(pvq)implicanPp y Pq. O(pvq)

y P(pvq) son normas lgicamente compatibles con O~p (la

norma-negacin de Pp) y tambin con O~p, aunque no con

ambas.


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Introducir aqu la nocin de sugerencia y dir que un per-miso disyuntivo sugiere que los disyuntos individuales de su

contenido estn permitidos, esto es, que el sujeto normativo

puede elegir libremente cul de ellos realizar (si hace algu-

no).

La nocin de sugerencia no es una relacin lgico-normati-

va entre normas, sino que captura un rasgo semntico del

lenguaje normativo. La expresin "permitido que seap o q",

y tambin "debe serp o q", cuando la consideramos de ma-

nera aislada de otras formulaciones normativas dirigidas al

mismo sujeto, se entendera como diciendo que cualquiera

de los estados de cosas est permitido.

(Podra existir una metanorma en un sistema de acuerdo

con la cual los disyuntos de las permisiones u obligaciones

disyuntivas estn individualmnte permitidos, a menos que

haya otras normas en el sistema que prohban alguno de los

disyuntos. Pero la existencia de una metanorma como sta

depende de las decisiones del legislador y no se sigue delanlisis del lenguaje normativo).

Ahora supongamos que el cdigo contiene una norma P(pvq)

y otra norma O~p. Tenemos, por tanto, dos formulaciones

normativas, "est permitido el caso de quepvq" y "debe ser

el caso de que no p". Alguien que se encuentre con ellas,


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por ejemplo en un texto jurdico, seguramente se quedaraperplejo: la primera formulacinparece permitir un estado de

cosas que la segunda prohbe expresamente.

Supongamos que se descubre queprimero exista el permiso

P(pvq) y despus el legislador prohibi p. El conjunto com-

puesto porP(pvq) y O~p es consistente. Por tanto, implica,

adems, Pq. La forma natural de interpretar esto consiste en

pensar que el permiso disyuntivo original ha sido limitado o

restringido por el legislador al prohibir uno de los disyuntos.

Sera apropiado (lingusticamente) si ste eliminara la formu-

lacin P(pvq) del texto jurdico y la reemplazara porO~p y

Pp.

Supongamos a continuacin que primero exista la prohi-

bicin O~p y despus el legislador estableci el permiso

P(pvq). La manera ms natural de interpretar la nueva si-

tuacin consiste en considerar derogada la prohibicin dep.

Si esto es correcto, el legislador debera eliminar del texto

jurdico la formulacin de la prohibicin previa para evitarconfusiones a los sujetos destinatarios de las normas.

Y, finalmente, supongamos que las dos normas, P(pvq) y

O~p fueron promulgadas al mismo tiempo, o que por alguna

otra razn no podemos determinar su orden cronolgico:

"Est permitido que sea el caso de quepvq pero no debe ser


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el caso de que p". Es tentador decir en este supuesto que"la formulacin es ininteligible", o preguntar "Qu es lo que

quiere el legislador?", o sealar que "La ley parece inconsis-

tente: nos garantiza libertad para hacer algo y luego nos la

niega" o que "El legislador se comporta irracionalmente".

He tratado de mostrar de qu manera las obligaciones ylas permisiones disyuntivas de un sistema normativo son

"incompatibles" con prohibiciones de (alguno de) sus disyun-

tos. Sin embargo, sta no es una incompatibilidad de lgica

normativa. Es mejor llamarla un uso inapropiado del lenguaje

normativo, que debera evitarse y que puede ser corregido

por medio de las reformulaciones apropiadas. Sera intere-sante conocer en qu medida los textos jurdicos se mues-

tran cuidadosos con estas cuestiones y evitan "sugerir" que

estn permitidas cosas que, en realidad, estn prohibidas.

19

Volvamos, por ltima vez, a la Paradoja de Ross.

Esta paradoja est relacionada con las Paradojas de la Impli-

cacin, pero es mucho ms "fuerte". Decir que "debes enviar

la carta" implica "debes enviar o quemar la carta" resulta se-

guramente mucho ms paradjico que decir que "la carta ha

sido enviada" implica "la carta ha sido enviada o quemada".


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Por qu? Creo que la respuesta es bastante clara: la ordendisyuntiva normalmente se entendera como permitindonos

elegir libremente entre dos alternativas. Op implica O(pvq),

que, a su vez, implica P(pvq). En ausencia de prohibiciones

especficas, se pensara que P(pvq) permite tanto q comop,

y entonces puede llegarse a pensar que se podra derivar

cualquier permiso arbitrario a partir de Op (no hay ningunatentacin similar de pensar que, puesto que p implica pvq,

tambin implica q).

El ejemplo de Ross tiene una caracterstica que aumenta

an ms la impresin de paradoja. Los actos de enviar y de

quemar una carta son excluyentes. Si se enva una carta, nose ha quemado, y si se quema, no se puede enviar. Ahora

las dos normas-O, Op y O(pvq), son conjuntamente equiva-

lentes a la norma-OO(p&(pvq)), y sta a su vez a O(p&~q

v p&q). Pero p&q, en el ejemplo de Ross, es un estado de

cosas imposible. Por ello, la nica manera por la que el

receptor de las dos rdenes, "enva la carta!" y "enva oquema la carta", puede satisfacerlas a ambas es enviando y

no quemando la carta. Cuando uno advierte esto, la paradoja

queda ms "mitigada".

Una observacin final. Lo paradjico de la situacin que Ross

advirti se debe en parte a una incomprensin de la nocin


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de implicacin entre normas. Como hemos visto en la seccin11, el hecho de que una norma implique otra no significa que

si la primera es verdadera la segunda lo es tambin, ni que

si la primera ha sido emitida (existe) la segunda ha sido, al

menos implcitamente, emitida tambin. Que la obligacin de

enviar una carta implica la obligacin de enviarla o quemarla

significa "slo" que la primera es (sera) incompatible con unpermiso de no enviar la carta y hacer otra cosa. Que esto sea

as es perfectamente natural y obvio, y de ninguna manera

"paradjico". El receptor de la orden "enva la carta!" no es

tambin, en virtud de algn "juego de manos" de los lgicos

denticos, receptor de la orden "enva la carta o qumala".

20

En este trabajo he tratado de mostrar que hay algo que

puede llamarse genuinamente "lgica de las normas". Su

posibilidad depende de la posibilidad de darle sentido a las

nociones de conjunto consistente de normas-O y normas-Py de norma-negacin de una norma dada. A partir de estas

nociones se pueden definir tambin las de contradiccin e

implicacin entre normas.

No me parece que haya buenas razones para negar la con-

sideracin de lgicas a estas nociones de consistencia, con-


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tradiccin e implicacin, pero es importante ser conscientede los peligros de malinterpretarlas.

Est implcito en las consideraciones hechas aqu que unas

estructuras sintcticas como las "clsicas" y la mayora de

los sistemas de lgica dentica no son genuinas "lgicas de

las normas". La principal razn es que las conectivas oracio-nales, salvo cuando se desplazan de delante de los opera-

dores O y Pa los contenidos normativos que les siguen, no

se aplican a las expresiones de normas.

Un clculo como el que elabor en mi artculo de 1951 es, en

el mejor de los casos, una lgica de lo que he llamado "propo-siciones normativas", esto es, de proposiciones verdaderas o

falsas que se refieren a la existencia de tal o cual norma. Pe-

ro una lgica as no puede pretender ser una representacin

adecuada de los sistemas normativos existentes. Esto es

as porque excluyen las contradicciones y las lagunas de los

cdigos. Intentar hacer esto "sobre bases lgicas" es intil.Se puede pensar en varias metanormas para enfrentarse a

las contradicciones y las lagunas -o decidir caso por caso lo

que debe hacerse con ellas. Las metanormas, algunas de las

cuales son bien conocidas por la teora y la prctica jurdicas

tradicionales, no son leyes de la lgica de las normas.


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Pero aunque los sistemas clsicos no representan adecua-damente las estructuras normativas existentes, pueden tener

otra funcin: concretamente, la de constituirmodelos ideales

de lo que ha de ser un sistema libre de contradicciones y de

lagunas. Modelos ideales similares, en forma de sistemas

de lgica dentica, pueden tambin proporcionar estructuras

normativas que prevengan lagunas, e incluso de estructurasnormativas que puedan solucionar contradicciones.

(Trad. de Daniel Gonzlez Lagier)


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* Trad. de Daniel Gonzlez Lagier. Ttulo original Is there a Logic ofNorms?, en Six Essays in Philosophical Logic, Acta Philosophica

Fennica, vol. 60, 1996, pgs. 35-53.

gerog von wright - hay una lógica de normas

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