geometría4to(18-21)

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1/24

93

Geometra

18rea de Regiones Tringulares

Regin Plana

Porcin de plano limitada por una lnea cerrada, llamadafrontera de la regin.

R1

Superficie

R1: Regin plana

rea de una regin plana:

Es la medida numrica de una regin plana.La unidad convencional del rea es una regin cuadradacuyo lado tiene por longitud la unidad.

REGIONES EQUIVALENTES

Son regiones planas que tienen la misma rea.

R1 R

2

A2

A1

Si: R1< > R

2 A

1= A

2

reas de Regiones Triangulares

Regin Triangular:Es una regin plana cuyo contorno esun tringulo.

h

B

A Cb

CA

B

D

H

b

1 FRMULA BSICANOCIONES PREVIAS

A ABC=b . h

2

AABC

= b . H2

AABC

= a . c2

B

A C

ac

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94

4to Secundaria

2 FRMULA TRIGONOMTRICA

c

B

A Cb

3 FRMULA DE HERN

b

c

B

A C

a

p: semipermetro de la regin ABC.

AABC

=b . c

2sen

p =a+b+c

2

AABC

= p(p-a)(p-b)(p-c)

TRINGULO EQUILTERO

rba

c

L2 34

A= = h2 33

EN FUNCIN DEL INRADIO r

A=p.r p= a+b+c2

p: semipermetro

EN FUNCIN DEL CIRCUNRADIO R

R

b

ac

O

A= p= a+b+c2

abc4R

EN FUNCIN DE UN EXRADIO ra

ra

c

A

B

Cb

a

A= ra(p-a) p= a+b+c

2

hL

L

L

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95

Geometra

Rpta:

2

Rpta:

4

Rpta:

1

Rpta:

3En la figura, calcule el rea de la regionsombreada.

a

b

Resolucin:

Un tringulo rectngulo ABC est inscrito

en una circunferencia, la bisectriz interior BD

prolongada interseca la circunferencia en F.

Si: BD=4u y DF=6u. Calcule (en u2) el rea

de la regin triangular ABC.

Resolucin:

En la figura, AB = 20u. Calcule el rea de laregin triangular PQS (en u2).

Resolucin:

En la figura, ABCD es un cuadrado de lado

2m. Calcule el rea de la region tringular BPC en

(en m2) (P es punto de tangencia).

Resolucin:

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4/24

96

4to Secundaria

Rpta:

5

Rpta:

6 Los lados AB , BC y AC de un tringulo ABC

miden 13cm., 14cm. y 15cm. Calcular (en cm2)

el rea de la regin triangular AIC, siendo "I"

el incentro.

Resolucin:

En un tringulo ABC, la altura y la mediana rela-

tiva aACtrisecan al ngulo B. Calcular (en u2) el

rea de la regin triangular.Si: AC = 12u.

Resolucin:

7. Calcular (en m2) el rea de una region tringu-lar cuyos lados miden: 10m; 17m y 21m.

8. Calcular el rea de una region tringular equi-ltera (en cm2) si el radio de la circunferenciainscrita es 2cm.

9. En la figura, T es punto de tangencia, ET=8u,AB es dimetro de la semicircunferencia yBCDE es un cuadrado (A, B y E son colinea-les). Calcule el rea de la regin ACE (en u2) .

10. De la figura, AO=OB, AC=7u y BC= 24 u.Calcular el rea de la regin triangular ABC en(en u2) .

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97

Geometra

11. En la figura, AB=BC y AC=24u, calcular elrea de la regin ABC en (en u2)

12. Calcule (en m2) el rea de una region tringu-lar rectngular cuya hipotenusa mide 30m y elradio de la circunferencia inscrita mide 6m.

3. Calcula el rea de la regin sombreada siAB=12cm y BC= 16cm.

a) 24 cm2b) 28 cm2c) 48 cm2d) 48 3 cm2

e) 32 3 cm2

1. La base y la altura de un tringulo estn en pro-

porcin de 2 a 5 y suman 28 cm. Calcula el rea

de la regin triangular.

a) 80 cm2

b) 60 cm2

c) 56 cm2

d) 96 cm2

e) 90 cm2

9

810

B

HC53

A

2. En la figura, calcula el rea de la regin triangularABC.

a) 32 u2

b) 36 u2

c) 30 u2

d) 40 u2

e) 42 u2

4. Halla el rea de la regin sombreada si ABCDes un cuadrado de lado 8cm.

a) (16 3-1)cm2b) (16 3-2)cm2

c) (8 3-16)cm2

d) 16( 3-1)cm

2

e) (16 3-4)cm2

A

B C

D

C

HB

120

A

8

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6/24

98

4to Secundaria

5. Si AB=BC y CD=DE, halla el rea de la reginsombreada.

DB

A C E

b

10

a

a) 25 u2

b) 50 u2

c) 75 u2

d) 45 u2

e) 60 u2

12. Calcula el rea de la regin sombreada siAB=6u y BC=8u.

A C

B

a) 6 u2b) 8 u2c) 4 u2

d) 10 u2

e) 6 2 u2

7. En tringulo ABC se ha inscrito unasemicircunferencia cuyo dimetro se encuentracontenido en el lado AC.

Si AB=13m; AC=14m y BC=15m, halla lamedida del radio de la semicircunferencia.

a) 2 mb) 3 mc) 4 md) 6 me) 7 m

8. Los lados de un tringulo ABC miden AB=21m;BC=35m y AC=28m. Si las bisectrices de B yC se intersecan en I. Calcula el rea deltringulo AIC.

a) 84 m2b) 98 m2c) 100 m2

d) 120 m

2

e) 122,5 m2

6. En un tringulo ABC, se sabe que AB=6 u yBC=7 u. Para qu valor de AC el rea de laregin triangular ABC ser mxima?

a) 12 ub) 10 uc) 9 ud) 85 u

e) 89 u

10. Los lados de un tringulo miden ... 26 u, 18 uy 20 u. Halla el rea de la regin triangular.

a) 6 u2

b) 9 u2

c) 12 u2

d) 15 u2

e) 18 u2

11. En un tringulo ABC el segmento que une elincentro y el baricentro es paralelo a la baseAC y el inradio mide 2 u. Halla el rea de laregin triangular ABC si AC=8u.

a) 21 u2

b) 24 u2

c) 18 u2

d) 16 u2

e) 12 u2

9. Si los lados de un tringulo miden 5u; 6u y 7u.Halla su rea.

a) 6 u2

b) 2 6 u2

c) 3 6 u2

d) 18 u2

e) 6 6 u2

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99

Geometra

19 Relaciones de reas deRegiones Triangulares

RELACIONES DE REAS

Am n

N C

B

=mn

AABNABNC

An n

D C

B

AABD=ABDC

A C

B

SP Q

R

S

S

SS

S

c

c

a

a

b b

1.

2.

3.

4.

c

B

A C

a

b

Q

P R

r p

q

Si ABC ~ PQR

= = =b2

q2AABCAPQR

c2

r2a2

p2

5.

S

3S

6.

S SG

G: Baricentro

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8/24

100

4to Secundaria

2) Calcula el rea de la regin de un tringulo rectngulo si lahipotenusa y su inradio miden 17 y 3u, respectivamente.

Resolucin:

B A

C

3

17

a b

Por Poncelet: a+b=17+2(3)

a+b=23

Sabemos: AABC

=p.r= .3

AABC

= .3=60 u223+172( )

a+b+17

2( )

Resolucin:

1) Halla el rea de la regin de un tringulo ABC si m A=37,m C=45 y AC=28 cm.

A H C

B

53

37

45

45

3a

3a4a28

4a+3a=28 7a=28a=4Luego:

BH=3(4)=12

rea ABC

= =168 cm228(12)

2

Pues la historia es lasiguiente: estaba CarlFriedrich Gauss all porel ao 1787 en la escuela,tena unos 10 aos deedad, con esa edad pas loque tena que pasar; todoslos nios empezaron atirarse papeles, tizas, etc. En ese momento

apareci el profesor ycabreado como estaba,

orden a todos los nios que como castigo le sumarantodos los nmeros del 1 al 100. El profesor debi pensar: Que idea ms buenahe tenido! Durante un buen rato me dejarn todosestos mocosos en paz! A los pocos minutos, nuestro pequeo geniose levant del pupitre, y entreg la respuesta correcta:5050. El profesor, asombrado, debi pensar que habapuesto un nmero al azar, y se dispuso l mismo ahacer la interminable suma. Al cabo de un buen rato,

comprob que, efectivamente, la suma pedida era 5050. No es que Gauss fuera un calculador extraor-dinario, capaz de hacer sumas a la velocidad de unordenador moderno. Gauss llegara a ser uno de losmejores matemticos de la historia, y los matemticosno calculan: piensan. Lo que hizo Gauss fue lo siguiente: Tena que sumar los siguientes nmeros:

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + ... + 95 +96 + 97 + 98 + 99 + 100

Pero nadie le obligaba a sumarlos por orden.

As, Gauss se percat de un hecho singular: si agrupabalos nmeros por parejas, tomando el primero y el l-timo, el segundo y el penltimo, etc., tena lo siguiente:(1 + 100) = 101 ; (2 + 99) = 101 ; (3 + 98) = 101; (4 + 97) = 101; etc. Es decir, todos los pares de nmeros sumaban101. Como entre el uno y el 100 poda hacer 50 parescon esa propiedad, el resultado final sera 50 x 101=5050. Ms tarde aplicara este mismo principio parahallar la suma de la serie geomtrica y muchas otrasseries.

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101

Geometra

Rpta:

2

Rpta:

4

Rpta:

1

Rpta:

3En el grfico: SABP= 12, SAPQ= 8, SPBC= 18.Calcular el rea de la regin sombreada

A

B

C

P

Q

Resolucin:

En el grfico: 3.AF = FC, SEFC

= 6.

Calcular el rea de la regin sombreada.

A

B

C

D

F

Resolucin:

En la figura, Calcule S1/S2.

A

B

C

D

2a

a

b2b E

Resolucin:

Del grfico, el rea de la regin MBN es 2 m 2.

Calcule S

A

B

C

M

P

R

N

Q

SS

Resolucin:

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10/24

102

4to Secundaria

Rpta:

5

Rpta:

6Del grfico, G y N son baricentros de los trin-

gulos BMC y ABC respectivamente.Si: S2 =

10u2, calcular S1.

A

B

CM

NG

Resolucin:

En la figura, BM es mediana, AP=PN=NB,

BP=PQ=QC y el rea de la regin ABC es

36u2, calcular la suma de las reas de la regin

sombreada.

A

B

CM

PN

QP

Resolucin:

7. Si el rea del tringulo ABC es 36 m2; G y N sonbaricentros de los tringulos ABC y AMC respec-tivamente, calcular el rea de la regin sombreada.

A

B

CG

M

N

P

8. En la figura, AP = PB; QC = 2BQ; AM = MC yel rea de la regin ABC es 24u2, calcular el reade la regin sombreada.

A

B

C

P

M

Q

9. En la figura, G1y G

2son baricentros de los trin-

gulos ABM y AMC, calcular el rea de la reginsombreada, si S

ABC= 80.

10. Del grfico: SABC

= 48 m2. Calcular SMGN

.

A

B

C

M N

G

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103

Geometra

1. Calcula el rea de la regin sombreada si el reano sombreada es 35 cm2.

a) 12 cm2

b) 16 cm2

c) 15 cm2

d) 10 cm2

e) 8 cm2

A C

B

2n 7n

2. Se tiene un cuadrado ABCD, exteriormente sedibuja el tringulo rectngulo BEC.

Si BE= 4m, halla el rea de la regin triangularABE.

a) 4 m2

b) 8 m2

c) 12 m2

d) 16 m2

e) N.A.

3. Halla el rea de la regin sombreada siBC=AB=10 cm y M es punto medio.

A

B C

D

M

a) 10 cm2

b) 12 cm2

c) 15cm2

d) 18 cm2

e) 16 cm2

4. Se tiene un tringulo issceles cuyos ladosde igual longitud miden b. Para obtener untringulo con la mayor rea posible, el tercerlado debe tener una longitud de:

a) b

b) 2 b

c) b

d) b

e) b 3

22

COMPLETAR 2 PREGUNTAS PARA CLASE

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104

4to Secundaria

5. Halla el rea de la regin sombreada si AR=5u,HC = 3u,mABR = mRBH = mHBC.

a) 9 u2 b) 12 u2 c) 15 u2

d) 18 u2 e) 21 u2

A C

B

R H

6. Halla el rea de la regin sombreada si AB=5u.

a) 8 u2 b) 10 u2 c) 15 u2

d) 20 u2 e) 25 u2

A

B C

D

7. Si el lado del cuadrado ABCD es 12u, calcula el

rea de la regin sombreada.

a) 12 u2 b) 16 u2 c) 18 u2

d) 24 u2 e) 32 u2

A

B C

D

M

8. Calcula el rea de la regin triangular ABC, si elrea de la regin sombreada es 18 cm2.

a) 66 cm2 b) 62 cm2 c) 72 cm2d) 48 cm2 e) 54 cm2

A C

B

8k 3k

9. Si el rea de la regin sombreada es 32 cm2,calcula el rea de la regin triangular ABC (Ges baricentro).

a) 96 cm2 b) 64 cm2 c) 128 cm2

d) 130 cm2 e) 72 cm2

A C

B

G

10. Calcula el rea de la regin triangular ABC si el

rea de la regin sombreada es 24 cm2.

a) 36 cm2 b) 48 cm2 c) 30 cm2

d) 32 cm2 e) 40 cm2

A C

B

N

M

11. Calcula el rea de la regin sombreada si el reade la regin triangular PQR es 80 u2.

a) 40 u2 b) 50 u2 c) 60 u2

d) 64 u2 e) 48 u2

P Q

R

NM

12. Dos lados de un tringulo miden 8m y 10m. Si

su rea es la mayor posible. Halla la medida del

tercer lado.

a) 2 41 m b) 3 17 m c) 7 13 m

d) 11 m e) 12 m

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105

Geometra

20reasenRegionesCuadrangulares

REGIN CUADRANGULAR

Es una regin plana cuyo contorno es un cuadrilteroconvexo o no convexo.

B

A

C

D

d1

d2

1 FRMULA GENERAL

ABCD: Convexo

REA DE REGIONES CUADRANGULARES

MNLP : Concavo

d1. d22

AABCD

= sen

2 REA DEL PARALELOGRAMO

A

B C

HDb

a h

3 REA DEL ROMBO

A

B

C

D

d2

d1

m . n2

AMNLP

= sen

N

M Ln

P

m

oA ABCD= b . h

AABCD

= absen

d1. d2

2

AABCD

=

4 TRAPECIO

b

h

a

a+b2

A= h( (

7/25/2019 Geometra4to(18-21)

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106

4to Secundaria

Rpta:

2

Rpta:

4

Rpta:

1

Rpta:

3En la figura, calcular el rea de la regin som-breada.

6

C

A

B

D

8

Resolucin:

En un cuadriltero ABCD, la mBAD=90,

se trazanCPyMQperpendiculares al lado AD(P y Q

pertenecen a AD y MCD), CM = MD, AP = PQ

= 5u, BC =CD

2y BA = MQ = 3 u.

Calcule el rea de la regin cuadrangular BCMP.

Resolucin:

Las bases de un trapecio miden 4 y 10. La me-diana es igual que la altura. Calcular el rea de

la regin trapecial.

Resolucin:

Dos lados de un paralelogramo miden 6 y 8,

su altura mide 7. Calcular el rea de la regin

paralelogrmica.

Resolucin:

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107

Geometra

Rpta:

5

Rpta:

6En la figura se muestran cuadrados S 1=9 y

S2=16. Calcular S

3.

S3

S2

S1

Resolucin:

Se tiene un trapecio ABCD ( )BC : base menorBC = 2; AD = 8; m A m D 53= =

Calcular: S(ABCD)

Resolucin:

7. El permetro de un rectngulo es igual a 46 y ladiagonal mide 17. Calcular el rea de la reginrectangular.

8. Se tiene un trapecio ABCD ( )BC : base menorBC = 4 y AD = 10, m A 75 y m D 30= =

Calcular SABCD.

9. En la figura calcule el rea de la regin limitadapor el trapezoide ABCD, si AD=10 y CD=2.

30

120

60

B

A D

C

10. Se tiene un cuadriltero curvas diagonales midena y b. Calcular el rea mxima que puede tenerla regin trapezoidal.

11. En la figura, calcule el rea de la regin sombreada si: (AP)(PC)=322.

A P C45

B

12. Calcular el rea de un rombo, si las proyeccionesde sus diagonales sobre uno de sus lados miden2u y 8u respectivamente.

7/25/2019 Geometra4to(18-21)

16/24

108

4to Secundaria

1. En un rombo de lado 5u, una diagonal es eldoble de la otra. Halla el rea de la regin delrombo.

a) 25 u2

b) 20 u2

c) 15 u2

d) 30 u2

e) 22,5 u2

2. En un trapecio rectngulo la base mayor mide18 u, la base menor y su altura tienen la misma

medida y la diagonal menor mide 8 u. Halla el

rea de su regin.

a) 24 u2

b) 20 u2

c) 16 u2

d) 28 u2

e) 26 u2

4. El rea de la regin de un rectngulo es 1500 u2. Sise aumenta el largo en 10 u y el ancho aumentaen 30 u, resulta un cuadrado. Halla el lado ma-yor del rectngulo.

a) 50 ub) 30 uc) 60 ud) 70 ue) 80 u

3. En la figura, A y B son cuadrados y C esrectngulo, las reas de A y C son 196m2y48m2, respectivamente (SE>ET). Halla el reade la regin QRST.

a) 312 m2

b) 304 m2

c) 300 m2

d) 308 m2

e) 298 m2

R

A

B

C

S

Q T

E

5. Si ABCD es un cuadrado y el rea de la reginde cada tringulo es 12 m 2. Halla el rea de laregin del cuadrado sombreado si 2(AM)=MB.

a) 6 u2

b) 9 u2

c) 12 u2

d) 15 u2e) 18 u2

D

AB

C

M

6. Halla el rea de la regin sombreada.

a) 3 u2b) 1 u2

c) 13

u2

d) 2 u2

e) 4 u2

1 1

2

2

2

2

2

7/25/2019 Geometra4to(18-21)

17/24

109

Geometra

A

C

M

BN

O 45

7. Halla el rea de la regin COMN, si AB y BCson tangentes y AB=2+2 2cm.

a) 4cm2

b) 4 3cm

c) 6cm2

d) 4 2cm2

e) 8 3cm2

8. En un cuadriltero inscriptible ABCD, AB=7u,

BC=24u, CD=15u y AD=20u. Halla el rea de

la regin del tringulo ABC.

a) 50 u2

b) 64 u2

c) 84 u2

d) 48 u2

e) 42 u2

D

A B

C

9. En el paralelogramo ABCD, AB=2 u, BC=4 u ymC=60. Halla el rea de la regin de dichoparalelogramo.

a) 3 u2b) 2 3 u2c) 4 3 u2

d) 3 3 u2

e) 6 3 u2

10. Trapecio ABCD.

a) 23 cm2

b) 25,5 cm2c) 29,5 cm2d) 30,5 cm2e) N.A.

37

4cm

CB

A D45

5cm

12. Rombo ABCD.

a) 70 cm2b) 80 cm2

c) 30 cm2

d) 50 cm2

e) N.A.

16 cm

37B C

A D

11. Halla el rea de la regin sombreada si (AP)(PL)=8m2.

a) 2 m2b) 8 m2c) 6 m2

d) 4 m2e) 16 m2

M N

L

BO

A

P

7/25/2019 Geometra4to(18-21)

18/24

110

4to Secundaria

21 Relaciones de reas Cuadrangulares -reas de Regiones Circulares

1.

B

A D

S2

S3S

1

S4

C

S1

x S3

= S2

x S4

RELACIONES DE REAS

3.

A

B

SS

A

B C

D

S2= A . B

Si ABCD: Trapecio

A

B C

D

M

Si ABCD: Trapecio

A

B C

D

P

P: punto que pertenece a BC

Si ABCD: Paralelogramo

2. B

A D

C

Sx

S ABCD2

Sx=

A ABCD2

AABM

=

A ABCD

2A

APD=

4.

5.

Si ABCD: Paralelogramo

SBCP

+SAPD

=S ABCD

2

6.

A

B C

D

P

7/25/2019 Geometra4to(18-21)

19/24

111

Geometra

REA DE REGIONES CIRCULARES

1. REA DEL CRCULO

AB: Dimetro = dR : Radio

A = R2

2. REA DEL SECTOR CIRCULAR

R

O

B

A

3. CORONA CIRCULAR

Rr

A B

R

O RR

Regin Circular

Porcin del plano cuyo contorno es una circunferencia.

A =d2

4 =3,1416

AAOB

=R2

360

ACORONA

= (R2-r2)

S=S1+S

2

Trapecio Circular

Es la porcin de corona circular determinada al trazar dosradios mayores.

C D

R r

A B

l1

S

d

O

l2

S= (R2-r2)

360

Adems, si l1y l

2son las longitudes de los arcos AB y CD

respectivamente y R-r=d, se cumple:

S= dl

1+l

2

2( )

Lnulas

Son regiones encerradas dentro de dos arcos de diferentesdimetro que se intersecan. Los centros de los arcos estnaun mismo lado.

A B

Lnula

Lnula de Hipcrates

Al tomar los lados de un tringulo rectngulo ABC, rectoen B, como dimetros de semicircunferencia, se cumple:

LS

1

S2

S

S=S1+S

2

Por teorema:

S1+M+S2+N=M+S+N

Demostracin:

LS

1

S2

SM N

7/25/2019 Geometra4to(18-21)

20/24

112

4to Secundaria

Resolucin:

1) Halla el rea de la regin de un rombo si su permetroes 116 cm y una de sus diagonales 42 cm.

A

C

B29

D29

29 29

21

21n nO

40(42)2

* En elAOB

:n2+212=292

n=20BD=40

* Luego:

reaABCD

= =840 cm2

Resolucin:

*AHB

: Issceles AB=8 2

AB=CD=8 2rea ABCD=8 2(12)

A

ABCD=96 2 u2

2) Calcula el rea de la regin de un paralelogramo ABCD simA=45 y la distancia del centro del romboide al ladomayor es 4 u y al lado menor es 6u.

A

B C

D

45

12

8 H

8 2

46O8

S=S1+S

2

Por teorema: S

1+M+S

2+N=M+S+N

Demostracin:

LS1

S2

SM N

3) Calcula el rea de la regin de un trapecio rectnguloABCD, si:mA= mB=90; mD=60; CD=16 u y BC=3 u.

Resolucin:

B C

A H D

60

3

3 8

168 3 8 3

(3+11)2

AABCD

= 8 3=7(8 3)

A ABCD=56 3 u2

7/25/2019 Geometra4to(18-21)

21/24

113

Geometra

Rpta:

2

Rpta:

4

Rpta:

1

Rpta:

3Si: ABCD es un paralelogramo.Hallar su rea. Si: S

1=8m2 y S

2=18m2.

Resolucin:

Si: BC // AD ; S1= 4m2y S

2= 9m2.

Hallar el rea del trapecio ABCD.

A

B C

D

S

S

2

1

Resolucin:

En la figura, BC // AD , calcular x.

A D

CB

M

9

L

x

16

Resolucin:

Siendo: ABCD un paralelogramo. Hallar la

relacin entre el rea de la regin sombreada y

el rea del romboide ABCD.

Resolucin:

7/25/2019 Geometra4to(18-21)

22/24

114

4to Secundaria

Rpta:

5

Rpta:

6En la figura, hallar el rea de la regin som-

breada, si: SACB

- SACD

= 100 y DM = MB.

D

M

C

A B

Resolucin:

En la figura, calcule el rea de la regin som-

breada:

7m2

6m

2

Resolucin:

7. Halle el rea de la regin sombreada:

8. Hallar el rea de la regin sombreada. Si: ABCDes un cuadrado de lado 2m.

9. Hallar el rea de la regin sombreada.Si: R = 4cm.

10. En la figura, calcular el rea sombreada.Si: ABCD es un cuadrado de lado 6.

A

B C

D

7/25/2019 Geometra4to(18-21)

23/24

115

Geometra

11. Siendo: AOB un cuadrante de circun-ferencia, de4cm. de radio.

Hallar el rea de la regin sombreada.

A

BO

12. Halle: (S1/S

2) si A y Q son centros.

A BO

SS

F

12

E

1. El rea de la regin de un tringulo equilteroABC es 36 3 u2. Calcula ED si AE=EC.

a) 3 u b) 4 u c) 5 ud) 6 u e) 8 u

A

B

D C

E

3. En el paralelogramo mostrado, el rea de laregin sombreada es 48 u2. Calcula el rea delparalelogramo ABCD.

a) 86 u2 b) 84 u2 c) 72 u2d) 96 u2 e) 124 u2

A

B C

D

P

B

A D

C

M

2. Si M es punto medio de CD, ABCD es un cua-drado de lado 4 cm. Halla el rea de la reginsombreada.


4. En el siguiente grfico ABCD es un cuadrado delado 4 u. Halla el rea de la regin sombreada.

a) 8 u2 b) 4 u2 c) 10 u2

d) 5 u2 e) 9 u2

A

D C

B

M

2

2

22 N

7/25/2019 Geometra4to(18-21)

24/24

4to Secundaria

5. En qu relacin se encuentran las reas delas regiones determinadas por los hexgonosregulares inscrito y circunscrito a una misma

circunferencia?

a) 1/2 b) 2/3 c) 1/3d) 3/4 e) 3/5

7. Si ABCD es un cuadrado, el rea de la reginBCMP es 60 u2y CM=MD, calcula el rea de laregin triangular APD.

a) 18 u2 b) 24 u2 c) 30 u2

d) 32 u2 e) 36 u2

A

B C

D

MP

8. En el paralelogramo ABCD, halla el rea deltringulo ABP si las reas de los tringulos PMCy AMD suman 18 u2.

a) 9 u2

b) 12 u2

c) 24 u2

d) 36 u2 e) 18 u2

A

B C

D

P

M

B

A

C

M

N

P D

6. En el trapecio ABCD(BC//AD), BC=15 yAD=27. Calcula AP para que las regiones M yN sean equivalentes.

a) 6 b) 5 c) 8d) 7 e) 9

10. Si ABCD es un paralelogramo de rea 36m2,

calcula el rea de la regin sombreada.Adems: AM=BM y CN=ND.

a) 32 m2 b) 20 m2 c) 24 m2

d) 18 m2 e) 30 m2

A

B C

D

M N

A

D

B

C

M h

9. Si AB//CD; AB=6m, CD=18m y h=10m,calcula el rea de la regin sombreada.

a) 80 m2 b) 60 m2 c) 50 m2

d) 40 m2 e) 70 m2

11. En la figura mostrada, ABCD es un romboide.Halla el rea de la regin ABCD si x= 4cm2,y=13cm2y z= 3cm2.

a) 18 cm2 b) 30 cm2 c) 36 cm2

d) 27 cm2 e) 42 cm2

A

B C

D

x y z

12. El rea de la regin limitada por el cuadrilongoABCD es 16cm2. Halla el rea de la reginsombreada.


B C

A D

P

geometría4to(18-21)

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