7/26/2019 Geometra Analtica Resumen

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PENDIENTE EN UNA RECTA

Dos rectas al cortarse forman dos pares de ngulos opuestos por

el vrtice. Para hacer una distincin entre dos ngulos,

consideramos que las rectas estn dirigidas y luego se establece

lo siguiente:

DEFINICIN:e llama ngulo de dos rectas dirigidas al formadopor dos lados que se ale!an del vrtice".

eg#n esta definicin, el ngulo quo forman las rectas dirigidas

l1y l2 es el ngulo a. in embargo, si la direccin de una de

estas rectas, por e!emplo l2. e invierte, el ngulo formado por las dos rectas es el ngulo suplementario $.

i l1y l2son paralelas, diremos que el ngulo comprendido entre ellas es de %& cuando tienen la misma

direccin, y de 180& cuando tienen direcciones opuestas.

DEFINICIN 2: e llama ngulo de inclinacin de una rectael

ngulo formado por la parte positiva del e!e ' y la recta, cuandoesta se considera dirigida hacia arriba.

DEFINICIN 3. ellama pendiente o coeficiente angula deuna ectaa la tangente de su ngulo de inclinacin. (a pendientede una recta se designa com#nmente por la letra m. Por tanto,

podemos escribir m! tg a.

i aes agudo, la pendiente es positiva, como para la recta l) si a*

es obtuso, como para la recta l +, la pendiente es negativa.

ualquier recta que coincida o sea paralela al e!e - ser perpendicular al e!e ', y su ngulo de inclinacin

ser de %&. omo tg %& no est definida, la pendiente de una recta paralela al e!e - no e/iste. Podemosestablecer, por lo tanto, que toda recta perpendicular al e!e ' no tiene pendiente.

i P01/0, y02 y P31/3, y32 son dos puntos diferentes cualesquiera de una recta, la pendiente de la recta es:

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onsideremos la recta P0 P3determinada por los

puntos P0y P3, y sea a su ngulo de inclinacin. Por P0

y P3tracemos las perpendiculares P040y P343al e!e

', y por P3tracemos una paralela al e!e ' que corte a

P040en $. 5l ngulo P0P3$ 6 a, y, por 7rigonometr8a,

tendremos

(as coordenadas de los puntos 40, 43y $ son 401'0, %2, 431/3,

%2 y $ 1/0, y02. Por tanto tenemos:

ustituyendo estos valores se obtiene lo que se quer8a

demostrar.

NGULO DE DOS RECTAS

(a recta a partir de la cual se mide el ngulo se llama recta inicial) la

recta hacia la cual se dirige el ngulo se llama recta final. (as

pendientes de las rectas inicial y final se llaman pendiente inicial y

pendiente final, respectivamente.

Para obtener el resultado del siguiente problema se utli9an los siguientes

procedimientos:

n ngulo e/terior de un tringulo es igual a la suma de los dos ngulos

interiores opuestos. Por tanto, en el tringulo 4$, siendo %06 4ngulo

4$, tendremos:

CENTRO DE BACHILLERATO TECNOLOGIC

INDUSTRIAL Y DE SERVICIOS N 56

3 B

ALUMNO: CARLOS MARTN ROMNMORENO.

MATERIA: GEOMETRA ANALITICA.

DOCENTE: LIC. CONCEPCIN HERNANDEZ

PONCE.

15SEP!"

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7omando las tangentes de ambos miembros de, tenemos:

Pero m06 tg a0y m06 tg a3:

Para el tringulo 4$, con %3por ngulo e/terior, tenemos:

7omando tangentes de ambos miembros obtenemos:

De donde se obtiene el resultado buscado:

$ibliograf8a:https:;;e.edim.co;>?EPFEGH

https://e.edim.co/79688571/geometria_analitica_lehmann3.pdfhttps://www.youtube.com/watch?v=EV38FPKFCZIhttps://www.youtube.com/watch?v=EV38FPKFCZIhttps://e.edim.co/79688571/geometria_analitica_lehmann3.pdf