DEBERECUACION DE LA RECTA Y CIRCUNFERENCIA

5.1 Los vértices de un triangulo son los puntos A(3;6); B(-1;3); C(2;-1), calcular la longitud de su altura basada desde el vértice “C”

5.2 Calcular las pendientes de las rectas cuyos ángulos de inclinación se indican: a)0º; b)30º; c) 90º; d) 120º; e) 180º.

5.3 Calcular los ángulos de inclinación de las rectas cuyas pendientes se indican: a) m=1; b)m=5; c) m=-3; d) m=0.

5.4 Hallar las coordenadas de un punto tal que al unir con los puntos de trisección del segmento AB, se forme un triangulo equilátero. Si A(-5;-6); B(6;4)

5.5 Hallar el ángulo formado por las rectas, que van desde el origen de coordenadas a los puntos de trisección del segmento, definido por los punto A(-2;3); B(1;-7)

6.1 Dados los puntos (-2;-3); (4;1) hallar la ecuación de la recta en todas sus formas.

6.2 Calcular el valor del ángulo que forman las rectas L1 y L2 al cortarse

L1: 2x-3y+5=0; L2: x32

− y54

=1

6.3 Los vértices de un triangulo son los puntos: (3;2); (5;-4); (1;-2). Hallar las ecuaciones de : Las medianas, mediatrices y alturas así como los ángulos de inclinación de los lados.

6.4 Hallar la ecuación de la recta que pasa por P(2;2) y que con los ejes coordenadas forma un triangulo de área uno. Graficar resultados.

6.5 Dados los vértices opuestos de un cuadrado A(-1;3); C(6;2). Hallar las ecuaciones de los lados y de las diagonales.

6.6 Hallar las ecuaciones de los lados de un triangulo, conociendo uno de sus vértices B(2;-7) y las ecuaciones de la altura y de la mediana:h: 3x+y+11=0m: x+2y+7=0

6.7 Hallar las ecuaciones de los lados de un triangulo ABC, si B(2;6) y las ecuaciones de la altura y bisectriz son:h: x-7y+15=0; b: 7x+y+5=0

7.1 Hallar la ecuación de la recta que pasa por P(5;3) y que con L1: x-y-1=0 y L2: X-7y-1=0 forman un triangulo isósceles.

7.2 Hallar las ecuaciones de la recta que pasa por el punto A(9;6); si la parte de la recta comprendida entre las rectas L1 y L2 queda dividida en el punto A en la

relación BAAC

=23

L1= 2 x−3 y+6=0L2= y−4=0

7.3 Los vértices de un triangulo son los puntos A(2;3); B(-4;0) y C(3;-1). Hallar la longitud de sus tres alturas.

7.4 La distancia del punto “M” a las rectas 5x-12y-13=0 y 3x-4y-19=0 son

respectivamente 363

y −125

. Hallar las coordenadas del punto M.

7.5 Determinar la distancia y sentido desde el punto A(10;13) a la recta 4x+3y-25=0

8.1 Encontrar las ecuaciones de la recta paralela a la recta L: 4x+3y-15=0 y que estén a 4u de esta.

8.2 Hallar la ecuación de la recta equidistante de: 3x-2y+14=0 y 3x-2y+2=0

8.3 Dadas las rectas paralelasL1: 10x+15y-3=0; L2: 2x+3y+5=0; L3: 2x+3y-9=0. Determinar si L1 está entre L2y L3 (analíticamente) y calcular la razón en que se divide la distancia entre ellas.

9.1 Determinar las ecuaciones de las bisectrices de los ángulos suplementarios formados por las rectas: L1: x-y+2=0; L2: x+3y-3=0

9.2 Los vértices de un triangulo son: A(4;3); B(-6;3) y C(2;-5). Determinar: ecuación lados, ecuación medianas, alturas, bisectrices, distancia del baricentro a los lados.

9.3 Determinar la ecuación de la circunferencia en forma ordinaria y en forma general de centro(-4;5) y radio=3

9.4 Los extremos de un diámetro de una circunferencia son los puntos A(-2;-3) y B(4;1), hallar la ecuación de la curva.

9.5 Encontrar la ecuación de la circunferencia que pasa por P(5;10); Q(7;4); R(-9;-4).

10.1 Hallar la ecuación de la circunferencia cuyo centro está en la recta L: x+2y-6=0 y que pasa por los puntos A(7;3); B(-3;-7)

10.2 Hallar la ecuación de la circunferencia tangente a la circunferencia C:x2+ y2+2x−6 y+5=0 en A(1;2) y que pasa por B(4;-1), graficar resultados.

10.3 Hallar las ecuaciones de la circunferencia que teniendo el centro en la recta L: x+2y+9=0; es tangente a las rectas concurrentes L1: 2x+3y+9=0; L2: 3x-2y+1=0

10.4 Hallar la ecuación de la circunferencia de centro (-2;3) y tangente a la recta 20x-21y-24=0

10.5 Hallar el perímetro y el área que encierra la circunferencia cuya ecuación es 3 x2+3 y2+12 x−18 y−9=0Primer método: utilizando formulas.Segundo método: completando trinomio cuadrado perfecto.

61 El punto A(-4,5) es el vértice de un cuadrado una diagonal esta en la recta L1: 7x-y+8=0. Hallar las ecuaciones de los lados y de la segunda diagonal.

7.1 Hallar las ecuaciones de la recta que pasan por el origen de coordenadas y forman con las rectas L1 y L2 triángulos de área igual a 1.5 u2:L1: x-y+12=0L2: 2x+y+9=0

7.2 Hallar el valor de K para que la recta 8x+15y+k=0 y el punto A(2;3) disten 5 unidades.

8.1 Los lados de un triángulo son colineales con las rectas: 4x+3y-25=0; 15x-8y-68=0 y 5x-12y-52=0. Hallar las ecuaciones de las bisectrices del triangulo.

9.1 Hallar la ecuación de la circunferencia de radio= √10 que pasa por P(7;5) y es tangente a la recta L: x-3y+4=0. Graficar resultados.

9.2 Determine los puntos de intersección entre dos circunferencias dadas sus ecuaciones:c1: x2+ y2−14 x−16 y+100=0c2: 2 x2+2 y2−4 x−8 y−40=0