6tos Prof. Patricia González

Prof. Ángel Solo

Geometría y medición

¿QUÉ APRENDEREMOS EN ESTA UNIDAD? • OA 13: Demostrar que comprenden el concepto de área de una

superficie en cubos y paralelepípedos, calculando el área de sus redes (asociadas)

• OA 18: Calcular la superficie de cubos y paralelepípedos expresando en 𝑐𝑚3 𝑦 𝑚2.

• OA 12: Comparar triángulos de acuerdo a la medida de sus lados y/o sus ángulos con instrumentos geométricos.

• OA 16: Identificar los ángulos que se forman entre dos rectas que se cortan.

¡Tu puedes!

Indicadores de logro

• Ilustran y explican el concepto de área de una superficie en figuras 3D.

• Demuestran que el área de redes asociadas a cubos y paralelepípedos

corresponde al área de la superficie de estas figuras 3D.

• Dan procedimientos para calcular áreas de superficies de cubos y

paralelepípedos.

• Calculan áreas de redes asociadas a cubos y paralelepípedos.

• Comparan las áreas de las caras de paralelepípedos y las áreas de las caras de

cubos.

• Determinan áreas de las superficies de cubos a partir de la medida de sus

aristas.

• Resuelven problemas relativos a áreas de superficies de cubos y

paralelepípedos.

Indicadores de logro • Comparan la longitud de sus lados de acuerdo a la medida de sus

ángulos interiores opuestos.

• Clasifican y comparan triángulos y explican el criterio de clasificación.

• Identifican los ángulos opuestos por el vértice que se forman entre dos

rectas que se cortan.

• Demuestran, usando rotaciones, que los ángulos opuestos por el

vértice tienen igual medida.

• Verifican, usando transportador, que los ángulos opuestos por el vértice

tienen igual medida.

• Identifican ángulos en rectas que se cortan en figuras del entorno.

17/11 Construir, medir y

clasificar ángulos agudos, rectos, obtusos y

extendidos, utilizando el transportador.

Clase 01

Un ángulo (∡) es la abertura formada

por dos rayos que comparten un

mismo origen llamado vértice. Cada

rayo se denomina lado del ángulo.

(∡) ABC se lee ángulo ABC y m(∡

ABC) representa la medida del

ángulo ABC.

¿Qué es un ángulo?

Reconocer tipos de ángulos

• Ángulo agudo: Es aquel

que mide menos de 90°.

• Ángulo recto: Es aquel que

mide 90°.

• Ángulo obtuso: Es aquel

que mide más de 90° y

menos de 180°.

• Ángulo llano: mide 180°.

• Ángulo cóncavo: Es aquel

que mide más de 180° y

menos de 360°.

• Ángulo completo: Es aquel

que mide exactamente 360°

Video de apoyo: https://www.youtube.com/watch?v=-zLWJYY42GU

Actividad Relaciona cada abertura con un ángulo y luego

clasifícalo.

Observa cada ángulo y escribe la medida de cada uno de ellos y clasifícalo.

Observa la siguiente imagen de tres ángulos medidos con un transportador. ¿Podrías saber cuánto mide cada uno de esos ángulos? Si la

respuesta es Sí, indica la medida de los ángulos AOB, AOC y AOD.

¿Cómo medir ángulos?

Observa y analiza

Medir ángulos con el transportador Cualquier línea es en realidad una

sucesión infinita de puntos en el

espacio o en el plano. Medir ángulos con

tu TRANSPORTADOR es más sencillo de

lo que parece. Solo tienes que seguir

estos 3 sencillos pasos:

1. Coloca el centro del transportador en el

vértice del ángulo.

2. Haz coincidir la línea del 0 del

transportador con uno de los lados del

ángulo.

3. Fíjate por donde pasa el otro lado del

ángulo. Esa es su medida. ¡Ten cuidado!

Sigue la misma línea de número que la del

0 que hayas utilizado.

Construir ángulos

Para construir un ángulo debes considerar su

medida y un punto de referencia. Luego, puedes

utilizar el transfortador para dibujarlo.

Dibuja un segmento de recta y un punto b sobre el segmento.

Ubica la base del transportador sobre el segmento, tal que su

centro coincida con el punto b y el extremo coincida con 0°, y

marca el punto A.

Marca el punto C considerando la medida del ángulo que quieres

construir, en ese caso 90°.

Une el punto C con el punto B, con lo que obtienes ∡ 𝐴𝐵𝐶

ACTIVIDAD 1-. Utilizando regla y transportador, construye los siguientes ángulos

2-. Construye los siguientes ángulos. Explica tu estrategia

a. 30° b. 45° c. 60° d. 90° e. 135° f. 180°

a. Un ángulo de

130°

c. Seis ángulos de

igual medida.

e. Cuatro ángulos

rectos.

b. Tres ángulos de

igual medida.

d. Un ángulo

extendido.

d. Don ángulos

agudos y dos

obtusos.

19/11 Identificar ángulos opuestos por el vértice y ángulos correspondientes

entre paralelas.

Clase 02

Recuerda enviar tu guía a classroom

Ángulos entre rectas

• Dos ángulos son opuestos

por el vértice si las

prolongaciones de los lados

de uno de ellos corresponde

a los lados del otro. Estos

ángulos tienen igual medida.

• Dos ángulos son

complementarios si la suma

de sus medidas es 90°

• Dos ángulos son

suplementarios si la suma

de sus medidas es 180°

Para mayor información visita:

https://www.youtube.com/watch?v=2OPoYzg_E58

Ángulos alternos internos Si dos rectas paralelas

intersecan con una recta

transversal se forman ángulos,

los cuales cumplen con ciertas

características de acuerdo a su

posición y a sus medidas:

• Correspondientes:

ocupan igual posición

respecto de la transversal y

tienen igual medida.

• Alternos internos: se

encuentran al interior de

las rectas paralelas

respecto de la transversal y

tienen igual medida.

• Alternos externos: Se

encuentran a exterior de

las rectas paralelas

respecto de la transversal y

tienen igual medida.

correspondientes

Ángulos alternos externos

En la figura aparecen todas las medidas de los distintos tipos de ángulos que se forman al intersectar una recta con dos rectas paralelas. Escribe en los recuadros las medidas de ángulos que

son iguales. Ángulos opuestos por el

vértice Ángulos correspondientes

Identifica en cada una de las imágenes aquellos ángulos que sean suplementarios. Márcalos con un lápiz de color.

En las figuras que se presentan a continuación, determina las medidas angulares que se indican.

a =

_________________

b =

_________________

c =

_________________

d =

_________________

e =

_________________

• Suplemento de 126° =

• Suplemento de 49° =

• Suplemento de 117° =

• Suplemento de 63° =

Observa detenidamente

Valor de incógnita:

Fundamentación:

Valor de incógnita:

Fundamentación:

Valor de incógnita:

Fundamentación:

Valor de incógnita:

Fundamentación:

Valor de incógnita:

Fundamentación:

Valor de incógnita:

Fundamentación:

Valor de incógnita:

Fundamentación:

24/11 Comparar triángulos de

acuerdo a la medida de sus lados y/o ángulos.

Clase 03

Recuerda enviar tu guía a classroom

Clasificación de triángulos

Tipos de triángulos

Clasifica los siguientes triángulos según sus lados a.

e.

d. c. b.

f. h. g.

Determinar la medida de los ángulos internos de un triángulo

𝐸𝑛 𝑡𝑜𝑑𝑜 𝑡𝑟𝑖á𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝑠𝑒 𝑐𝑢𝑚𝑝𝑙𝑒 𝑞𝑢𝑒 𝑙𝑎 𝑠𝑢𝑚𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑑𝑎

𝑑𝑒 𝑠𝑢𝑠 á𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜𝑠 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑒𝑠 𝑖𝑔𝑢𝑎𝑙 𝑎 180°

Calcula la medida de cada ángulo

Observa cada polígono y luego calcula lo solicitado

26/11 Calcular áreas de superficies de

cubos y paralelepípedos, utilizando las redes.

Clase 04

Recuerda enviar tu guía a classroom

En cursos anteriores aprendiste que para calcular el

área de un cuadrado o un rectángulo, se debe

realizar el producto entre las longitudes de los lados

contiguos

Área = Área = Área = Área =

Para apoyarte puedes visitar: https://www.youtube.com/watch?v=S-P4y9paTPc

Aprendo El área de un cuerpo geométrico corresponde a la suma

de las áreas de todas sus caras.

Para calcular el área de un cubo multiplicas el área de una cara por 6, ya que tiene 6 caras cuadradas y todas son congruentes

entre sí.

Para calcular el área de un paralelepípedo, calcular el área de cada una de sus caras y luego las sumas.

La red de un cubo representa la superficie total de él. Por lo tanto, si se quiere

calcula el área de un cubo basta con calcular el área de la red que lo delimita.

Observa el siguiente cubo cuya arista mide 3cm y observa su red formada por

6 cuadrados. Entonces para calcular el área del cubo hay que sumar 6 veces

el área del cuadrado, es decir:

3 ∙ 3 𝑐𝑚2 + 3 ∙ 3 𝑐𝑚2 + 3 ∙ 3 𝑐𝑚2 + 3 ∙ 3 𝑐𝑚2 + 3 ∙ 3 𝑐𝑚2 + 3 ∙ 3 𝑐𝑚2 =6 𝑣𝑒𝑐𝑒𝑠 9 𝑐𝑚2 = 54 𝑐𝑚2

3 9 𝑐𝑚2

3 9 𝑐𝑚2 9 𝑐𝑚2 9 𝑐𝑚2 9 𝑐𝑚2

9 𝑐𝑚2

𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑟 𝑒𝑙 á𝑟𝑒𝑎 𝐴 𝑑𝑒 𝑢𝑛 𝑐𝑢𝑏𝑜 𝑐𝑢𝑦𝑎 𝑎𝑟𝑖𝑠𝑡𝑎 𝑚𝑖𝑑𝑒 𝑎,

puedes considerar: 𝑨 = 𝟔 ∙ 𝒂 ∙ 𝒂

Calcula la arista del siguiente cubo

Dadas las siguientes redes de cubos calcula el área en cada caso:

¿Cuál tiene mayor área, el cubo o el paralelepípedo?

𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑟 𝑒𝑙 á𝑟𝑒𝑎 𝐴 𝑑𝑒 𝑢𝑛 𝑝𝑎𝑟𝑎𝑙𝑒𝑙𝑒𝑝í𝑝𝑒𝑑𝑜 𝑐𝑢𝑦𝑜 𝑙𝑎𝑟𝑔𝑜 𝑚𝑖𝑑𝑒 𝑎, 𝑒𝑙 𝑎𝑛𝑐ℎ𝑜 b y el alto c, puedes considerar:

𝑨 = 𝟐 ∙ 𝒂 ∙ 𝒃 + 𝟐 ∙ 𝒃 ∙ 𝒄 + 𝟐 ∙ 𝒂 ∙ 𝒄

Calcula el área de los siguientes cuerpos geométricos

Determina la medida de la arista de cada cubo dada su área (a) Á𝑟𝑒𝑎 𝐴 = 54 𝑚2 𝐴 = 96 𝑐𝑚2 𝐴 = 216 𝑚𝑚2

𝐶á𝑙𝑐𝑢𝑙𝑜

Lee atentamente y responde a. Jaime quiere pintar 20 contenedores, los cuales tienen

forma de paralelepípedo recto. Él pintará la parte

exterior, sin considerar la base ni la tapa. ¿cuántos

metros cuadrados deberá pintar si cada contenedor

mide 1m de largo, 1m de ancho y 1,5 de alto?

b. Macarena armó un mueble ubicando 4 cubos de

madera que en la parte frontal quedaran espacios

para guardar sus libros.

• ¿Cuál será la altura del mueble?

• Macarena quiere barnizar los costados y la parte

superior del mueble. ¿Cuántos metros cuadrados

barnizará?

Hemos llegado al final de esta unidad has realizado un extraordinario trabajo

¡Felicitaciones! No olvides enviar tus redes