Sistema cónico

GEOMETRÍA DESCRIPTIVA

Sistemas de representación

Sistemas de representación

• ¿Qué son? – Son el conjunto de

reglas y procedimientos geométricos que permiten definir sobre un plano la forma de los objetos tridimensionales.

– Facilitan información acerca de las medidas y proporciones del objeto representado.

Los principales sistemas de representación son:

Planos

acotados.

Sistema diédrico.

Sistema axonométrico.

Sistema cónico.

– Los objetos se representan por medio de proyecciones.

• Proyectar es lanzar en línea recta (denominada rayo proyectante) un punto o la imagen de un objeto sobre una superficie (plano de proyección).

• Clases de proyecciones; Dependiendo de donde esté colocado el centro de proyección pueden ser de dos clases:

– Proyección cilíndrica

Foco en el infinito

– Proyección cónica Foco en un punto

Ortogonal

Oblicua

Cilíndrica ortogonal Cilíndrica oblicua Cónica

Sistema Cónico

• El sistema o perspectiva cónica utiliza la proyección cónica.

• La perspectiva cónica permite dibujar objetos y espacios simulando la percepción de volumen y profundidad que aprecia el ojo humano.

Elementos gráficos del S. Cónico • Punto de vista (V): es el punto donde se sitúa el ojo del

espectador.

• Plano del cuadro (PC): situado entre el objeto y el espectador. Plano de proyección, se asemeja al papel o soporte gráfico.

• Plano geometral (PG): perpendicular al PC, plano de apoyo de los objetos, se asemeja al suelo.

• Plano del Horizonte (PH): plano paralelo al geometral que pasa por el punto de vista. Su altura puede variar en función de la del observador.

• Línea de horizonte (LH): recta de intersección del plano de horizonte con el plano del cuadro.

• Línea de tierra (LT): recta de intersección del plano geometral con el plano del cuadro.

• Punto principal (P): punto situado frente al punto de vista sobre la línea del horizonte.

• Visuales: líneas auxiliares que unen el punto de vista y los puntos del objeto real.

• Puntos de fuga (F y F’): puntos de intersección de las visuales con la línea del horizonte.

• Puntos métricos: determinan la profundidad del objeto.

Tipos

1. Perspectiva cónica

frontal:

– La figura a representar

esta situada de forma

que uno de sus lados es

paralelo al plano del

cuadro.

– Las líneas,

perpendiculares al PC y

paralelas entre sí, fugan

en un mismo punto, el

punto principal (P).

1. Perspectiva cónica

oblicua.

• Los planos o caras

del objeto son

oblicuos al PC.

• Las líneas oblicuas y

paralelas entre sí,

confluyen en los

puntos de fuga

(tantos como

direcciones tenga la

figura).

Perspectiva cónica en la

pintura

Trazados en perspectiva cónica

frontal.

• Para dibujar una pieza (cubo) en

perspectiva cónica frontal se trazan la

línea del horizonte, la línea de tierra y el

segmento “d”, que determina la distancia

entre estos.

LH

LT

d

• Por encima de la LH se sitúa el punto de

vista y sobre ella en línea recta el punto

principal.

V

M P

LH

LT

d

• Las aristas perpendiculares a la LT, se

prolongan hasta ella y se unen con P.

• Sobre la línea de tierra se abaten las

medidas reales, y se unen con M.

V

M P

LH

LT

d

• Sobre las intersecciones se construye la planta del cubo, teniendo en cuenta que dos de sus lados son paralelos al Plano del cuadro.

• Se trazan sobre la LT verticalmente la altura real.

• Se une con P dando las alturas en perspectiva y se trasladan a los vértices.

h

h

V

M P

LH

LT

d

Ejercicio

• Realizar en una lámina Din A4 en posición

horizontal una perspectiva cónica frontal de una

pieza de dominó.

• Datos;

– La LT está a 5 cm. del margen inferior.

– La distancia entre los planos PH y PG o entre LT Y

LH es 7 cm.

– La distancia ente V y P es de 5 cm.

– La pieza esta situada a 0’5 cm. de la LT y sus

medidas son el doble.

PERPECTIVA CÓNICA OBLICUA

• Se presenta cuando el sólido que se va a representar no muestra ninguna cara paralela al plano del cuadro.

• Las líneas oblicuas al PC y paralelas entre sí en la realidad, confluyen en perspectiva cónica, en los puntos de fuga.

• Los puntos de fuga sirven para determinar sobre la línea del horizonte los puntos métricos, que sirven a su vez, para obtener las medidas de las profundidades en perspectiva cónica.

Trazados en P. Cónica de un cono

1. Se fija la distancia entre

la LT y la LH, se sitúa

el punto principal P y el

punto de vista V.

2. Se marcan los puntos

de fuga F y F’ formando

un ángulo de 90º desde

V, siendo la más

común 30º y 60º

respectivamente.

LT

3. Para obtener la planta de la figura se inscribe la circunferencia (base del cono) en un cuadrado, situando sus lados paralelos a las visuales y un vértice apoyado sobre la LH y en línea con el punto V.

LT

4. Se trazan las diagonales del cuadrado ABCD y

las rectas que unen los puntos medios de lados

opuestos.

5. Se unen los puntos de corte hallándose los

puntos EFG y H.

6. Se llevan a la línea

de tierra los lados,

semilados y las

rectas que unen los

puntos E, F, G y H y

se unen con M y N.

7. Se une el vértice que apoya sobre la LT con F y F’, obteniéndose los puntos de corte con las rectas anteriores.

8. Se trazan las diagonales y se obtienen los puntos restantes para realizar la circunferencia.

9. El punto de corte de las diagonales determina el centro de la base del cono, por lo que desde el punto abatido I se levanta una perpendicular con la altura del cono y se une con M.

10. Desde I’ se levanta una vertical hasta cortar con la línea anterior y se une con F’.

11. Desde el centro de la base se traza una última vertical hasta cortar con la anterior, este punto será el vértice del cono.

Resultado final; todas las

líneas tangentes a la

base trazadas desde su

vértice determinan la

superficie del cono.*