Razón y Proporción

GEMA 1000

Razón

• Una razón es un cociente de dos números• Las razones son denotadas por las siguientes

notaciones:

a : a

a b a bb

Razón

• Expresa las siguientes razones como una fracción simplificada.

1. 1 a 62. 2 a 103. 4 a 22

Razón

• Aplicaciones1. La razón de autos a personas en los Estados

Unidos es 780 por cada 1000. Escribe esta razón como una fracción simplificada.

2. La razón de la circunferencia al diámetro en una lata de refresco es 7.26 pulgadas a 2.31 pulgadas. Escribe esta razón como una fracción simplificada.

Escribiendo Proporciones

• Una ecuación que establece que dos razones son iguales es llamada una proporción.

• Una proporción puede ser escrita como:

Se lee “a es a b como c es a d”

a c

b d

Escribiendo Proporciones

• Escribe cada una de las siguientes proporciones como una ecuación.

1. 5 es a 10 como 1 es a 22. 5 es a 6 como 15 es a x.

Escribiendo Proporciones

• La Regla del Producto Cruzado

Si entonces a c

ad bcb d

Determinando si Números son Proporcionales

• Ejemplo.– Son los pares de números 10, 8 y 5, 4

proporcionales.

Si son proporcionales

?10 5

8 4?

10 4 8 5 40 40

Determinando si Números son Proporcionales

• Existe una ley que establece que la razón del ancho al largo de la bandera americana debe ser 10 a 19. Una de las banderas más grandes mide 210 por 411 pies. ¿Son los pares de números 10, 19 y 210, 411 proporcionales?

Resolviendo Proporciones

• Resuelve las siguientes proporciones.6 2

1) 59

2) 4 85

3) 7 14

xx

x

Aplicaciones que Envuelven Proporciones

• Un empleado en una línea de ensamblaje le toma 3 horas producir 28 piezas. A esta velocidad, ¿cuántas piezas podrá producir en 9 horas?

Rates

• Un “rate” es una razón utilizada para comparar dos diferentes tipos de medidas.

Escribiendo “Rates”

1. Al escritor Ernest Hemingway se le pagó $30,000 por un artículo de 2,000 palabras sobre corridas de toros. Encuentra el rate por palabra.

2. Dos ingenieros de automóviles viajaron 1759 millas con 17 galones de gasolina. ¿Cuál es el rate de millas por galón? (Redondea tu respuesta al entero)

3. Un saco de 18 lb de abono para grama cubre 5000 pies cuadrados de grama, ¿Cuál es el rate de pies cuadrados cubiertos por libra? (Redondea tu respuesta al entero)

Razones Unitarias

• Una razón unitaria es una razón en la cual el denominador es 1.

Razones Unitarias

• Una jarra de 30 onzas de popcorn cuesta $3.99, ¿Cuál es el precio unitario en centavos por onza?

• Una botella de 12 onzas de aceite de popcorn marca X cuesta $1.99, mientras que una botella de 24 onzas de aceite de popcorn marca Y cuesta $3.99, ¿Cuál es mejor comprar?

Problemas Verbales que Envuelven Proporciones

• Una libra de semillas de centeno cubre 120 pies cuadrados de terreno. ¿Cuántas libras se necesitan para un terreno que mide 60 pies por 50 pies (3,000 pies cuadrados)?

• Un estudio reciente indica que 2 de cada 5 familias tienen problemas con su computadora en el transcurso de un año. Si se entrevistaron 3000 familias, ¿cuántas de estas tuvieron problemas con la computadora?

Problemas Verbales que Envuelven Proporciones

• Se supone que las féminas deben ingerir 44 gramos de proteína cada día. Si 2 cucharadas de mantequilla de maní proveen 8 gramos de proteína, ¿cuántas cucharadas debe consumir para alcanzar los 44 gramos de proteína?

• El costo de 50 acciones de la compañía 3M es $106.25, ¿Cuántas acciones puedes comprar con $425?