GASES IDEALES

INTRODUCCION

El punto de vista de la termodinámica clásica es enteramente macroscópico. Los

sistemas se describen sobre la base de sus propiedades macroscópicas, tales

como la presión, la temperatura y el volumen. No formula hipótesis microscópicas y

es una ciencia puramente empírica. Estas limitaciones de la termodinámica pueden

superarse haciendo hipótesis acerca de la estructura de la materia, ya que las

propiedades macroscópicas de una sustancia pueden predecirse aplicando

estadísticamente las leyes de la mecánica a cada una de las moléculas que

constituyen la materia.

Hay dos teorías microscópicas diferentes pero relacionadas mediante las cuales es

posible expresar todas las variables termodinámicas como ciertos promedios de las

propiedades moleculares, la teoría cinética y la termodinámica estadística. La

teoría cinética se ocupa de los detalles del movimiento y del choque molecular,

aplica las leyes de la mecánica clásica a cada una de las moléculas de un sistema

y de ellas deduce, por ejemplo, expresiones de la presión, temperatura, energía

interna y calores específicos. La termodinámica estadística ignora las

características de las moléculas individuales y aplica consideraciones de

probabilidad al gran número de moléculas que constituyen cualquier porción de

materia.

En un principio ambas teorías se desarrollaron sobre la hipótesis de que las leyes

de la mecánica, deducidas del comportamiento macroscópico de la materia, son

aplicables a partículas como moléculas y electrones. Sin embargo hechos

experimentales mostraron que, en algunos aspectos, estas hipótesis no eran

totalmente correctas. El hecho de que los sistemas en pequeña escala no

obedezcan las mismas leyes que los sistemas macroscópicos ha llevado al

desarrollo de la mecánica cuántica

La finalidad de este separata es tratar sólo los aspectos cinéticos de la teoría

molecular, partiendo de la definición de un gas ideal desde el punto de vista

microscópico.

COMPORTAMIENTO TERMICO DE LOS GASES IDEALES

Para describir el comportamiento de una masa gaseosa, es conveniente tener

información acerca del volumen que ocupa, así como, de su presión y su

temperatura. Es difícil expresar en una ecuación la relación entre la presión, el

volumen y la temperatura de una cantidad cualquiera de gas. Sólo cuando la

densidad ( o presión) de los gases reales es baja es posible sintetizar los

resultados experimentales en tres leyes: la ley de Boyle - Mariotte, la ley de

Charles – Gay Lussac, y la ley de Avogadro. Estas tres leyes, sin embargo, sólo

son casos particulares del comportamiento de los gases en estas condiciones

(baja densidad y baja presión); el cual está gobernado por la ecuación de estado

del gas ideal.

Ley de Boyle – Mariotte ( Proceso Isotérmico)

A temperatura constante, el volumen V ocupado por una masa gaseosa es

inversamente proporcional a la presión ejercida sobre él, es decir:

P1 V1 = P2 V2

En la figura la presión se puede variar controlando la magnitud del peso que se

encuentra encima del pistón. La presión aumenta cuando el volumen disminuye.

Se puede demostrar que en un proceso isotérmico la densidad es proporcional a la

presión.

1 2

1 2

V V =

T T

Ley de Charles - Gay Lussac ( Proceso Isobárico)

A presión constante, el volumen ocupado por una masa de gas es directamente

proporcional a su temperatura.

En la figura la presión se mantiene constante. La temperatura aumenta por el calor

añadido, aumentando el volumen debido a que el pistón se puede mover

libremente.

Se puede demostrar que en un proceso isobárico la densidad es inversamente proporcional a la temperatura.

1 2

1 2

P P =

T T

Proceso Isométrico

Este proceso es también conocido como isométrico, o isovolumétrico, pues es el

proceso termodinámico donde el volumen, en todo momento, permanece

constante, ΔV=0.

Durante este proceso el volumen es constante, el gas absorbe una cantidad de

calor, aumentando por ende su temperatura hasta un valor final o en caso

contrario; un gas se enfría desde una temperatura inicial hasta una

temperatura final manteniendo su volumen constante y disipando una cantidad de

calor

En la figura, si un gas confinado en un cilindro provisto de un pistón, se calienta y

se impide que se desplace el pistón, por ejemplo, sujetándolo mediante unos topes,

se observan los siguientes cambios:

El volumen del gas permanecerá constante

La presión del gas se incrementará.

La temperatura se incrementa.

Se puede demostrar que en un proceso a volumen constante la densidad es proporcional a la masa molar (M).

= n Mm

= n NaN

V N V V

N N

1 2

1 2V n

Ley de Avogadro

Avogadro observó que si se colocaban masas de gases iguales a su masa

molecular, a la misma temperatura y presión, todos ocupaban el mismo volumen.

En condiciones estándar de presión y temperatura (P = 1 atm y T = 273 K), el

volumen ocupado es de 22.4 l, como se muestra en la siguiente figura:

Otra manera de expresar la Ley de Avogadro, es como sigue: volúmenes iguales

de gases diferentes, bajo las mismas condiciones de temperatura y presión,

contienen el mismo número de partículas y, por lo tanto, el mismo número de

moles.

Es decir a presión y volumen constante

un gas ocupa un volumen directamente

proporcional al número de moléculas (N)

Se define como un mol a la cantidad de

una sustancia cuya masa es

numéricamente igual a la de una

molécula de la misma

Donde el número de moléculas es igual

al numero de moles por el numero de

avogadro o masa en gramos es igual al

numero de moles por la masa molar

A condiciones normales (1 atm y 25 oC) un gas ocupa 22.4 litros y contiene 6,022

x 10 23 moléculas. ( NA = 6,022 x 10 23)

Dado que el numero de moléculas es muy alto se suele expresar en términos de

una cantidad fija de moléculas llamada mol (n)

1mol 0 6,022 x 10 23 moléculas.

p M

T

p V m

T M

p V = n R

T

-23 R J K = = 1,38 x 10

Na molécula K

pV = n R T

pV = n Na K T

p V = N K T

Ecuación de estado de los gases ideales

Dado un masa m de un gas a densidades bajas y

presión baja en un estado de equilibrio, las variables

termodinámicas; presión, volumen y temperatura

están relacionadas entre si con ayuda de las leyes de

estado estudiadas anteriormente, con una ecuación

llamada “ecuación de los gases ideales”

En la transformación isotérmica la densidad es

proporcional a la presión

En la transformación isobárica la densidad es

inversamente proporcional a la temperatura

En la transformación isométrica la densidad es proporcional a la masa molar

donde :

n es el numero de moles

R es la constante para los gases ideales cuyo valor es

si se define la constante de Boltzman la ecuación

donde

N es el numero de moléculas igual a N = n Na

Na es el numero de Avogadro con valor

La ecuación de los gases ideales pueden ser sintetizadas por las ecuaciones

PV = n R T ó PV = N K T

Recapitulando, podemos decir que, un gas ideal es aquel que obedece las

ecuaciones de estado PV = n R T ó PV = N K T que los gases reales obedecen

sólo cuando su densidad es muy pequeña

J R = 8,31

mol K

pV = n R T

23 molécula Na = 6,023 x 10

mol

TEORIA CINETICA MOLECULAR DE LOSGASES IDEALES

La teoría cinética molecular de gases estudia la relación de las propiedades

macroscópicas de los gases tales como presión, volumen y temperatura con las

propiedades microscópicas tales como velocidad molecular media y energía

cinética molecular de las moléculas que conforman un gas.

Desde el punto de vista microscópico, un gas ideal se define sobre la base de las

siguientes hipótesis:

Todo volumen macroscópico de gas está constituido por un gran número de

moléculas. Todas sus moléculas son idénticas. En condiciones normales

(presión atmosférica y temperatura ambiente) hay aproximadamente 3x1025

moléculas por metro cúbico

Las moléculas del gas se encuentran separadas por distancias grandes,

comparadas con sus propias dimensiones y están en estado de continuo

movimiento. Esto significa que el volumen ocupado por las moléculas es una

fracción sumamente pequeña del volumen ocupado por el gas.

Las moléculas no ejercen fuerzas entre sí, excepto cuando chocan. Entre los

choques con otras moléculas o con las paredes del recipiente, y en ausencia de

fuerzas externas, se mueven con velocidad uniforme y en línea recta.

Los choques de moléculas entre sí y con las paredes son perfectamente

elásticos y tiene duración despreciable. Se considera que las paredes del

recipiente son perfectamente lisas y por lo tanto en los choques de las moléculas

con las paredes, no hay cambio en la velocidad

En ausencia de fuerzas externas, las moléculas están distribuidas

uniformemente por todo el recipiente. Si N es el numero total de moléculas en un

recipiente de volumen V, el número de moléculas por unidad de volumen será

nV = N/V

Todas las direcciones de las velocidades moleculares son igualmente probables,

ya que las moléculas tienen un movimiento aleatorio, y obedecen las leyes de

Newton del movimiento

Las velocidad promedio de las moléculas es cero, sin embargo el promedio de

la velocidad al cuadrado, no es cero

vx2 =

3

1 v2

x

2 Lt

v

F

2

xm p

t L

v

2

prom 2

prom2

N m ( )F 1P

L 3 V 3

vv

v2

prom

1 =

3PV V

v2

prom

1 =

3nRT m

v2

prom

1 =

3nRT nM

v2

prom2 =

3 2

MnRT n

2 =

3knRT nE

En cada choque una partícula entrega a una de las paredes del cubo perpendicular

al eje X una cantidad de movimiento o impulso

p = 2mvx

El tiempo entre choque y choque es

la fuerza sobre la cara del cubo debido a una molécula será

y debido a todas las moléculas será

L

mF

)( N

prom2xv

= L

m

3

)( N prom2v

La presión sobre cualquiera de las caras puede expresarse como

La energía cinética de un mol de gas será:

La energía cinética para n moles será:

La energía cinética para una molécula de gas será:

La energía cinética para N moléculas será:

La energía cinética de las moléculas de un gas depende de la temperatura

3 =

2kE RT

3 =

2kE nRT

3 =

2kE KT

3 =

2kE KNT

Brms

3 K T

mv

3 rms

M

T Rv

3U N K T

2

3U n R T

2

3U PV

2

5U N K T

2

5U P V

25

U n RT 2

Se define velocidad cuadrática media por las expresiones:

Todas las hipótesis propuestas para la descripción microscópica del

comportamiento del gas, subsistirán o serán eliminadas, según que los hechos

experimentales que predigan sean correctos o no.

ENERGÍA INTERNA DE UN GAS IDEAL:

La energía interna de una sustancia se define como la suma de las energías de

todos los átomos y/o moléculas que conforman el cuerpo.

Un gas ideal que no tiene interacción

entre sus moléculas, la única energía que

las moléculas pueden tener es la energía

cinética de traslación o de rotación a lo

largo del eje X, del eje Y, y del eje Z, que

se suponen iguales en promedio.

Si asumimos que los gases reales

monoatómicos (He, Ne, Xe, etc) se

comportan como gases ideales (gases

ideales monoatómicos), la energía

cinética trasnacional será la única

energía interna del gas; en ese caso

diremos que para la energía interna está

dada por cualquiera de las siguientes

ecuaciones.

Si aproximamos los gases diatómicos reales (O2 , H2 , N2 , etc) al concepto de gas

ideal, debemos tener en cuenta que las moléculas de los gases diatómicos,

además de desplazarse a grandes velocidades, rotan con respecto a los dos ejes

perpendiculares al eje que une a los dos átomos otro. Esto significa que la energía

interna de una gas ideal diatómico está constituida además de la energía cinética

por una energía cinética de rotación. El resultado es que para gases ideales

diatómicos la energía interna está dada por cualquiera de las siguientes

ecuaciones.

Mayor

velocidad

Mayor

temperatura

Q

TC

cm

Q

T

CALOR ESPECIFICO DE LOS GASES IDEALES

Se denomina capacidad térmica o calorífica al cociente entre el calor que se

suministra a un sistema y la variación de temperatura provocada:

Donde C es la capacidad calorífica o térmica, Q el calor que es necesario

suministrar para incrementar la temperatura en ΔT.

La capacidad térmica expresa el calor que es capaz de almacenar un sistema al

incrementarse su temperatura, de ahí que se denomine «capacidad» a esta

magnitud, pero también de la oposición a dicho cambio de temperatura en la

medida en que cuanto mayor sea la capacidad térmica mayor habrá de ser el calor

suministrado para lograr la misma variación de temperatura

El calor específico, capacidad calorífica específica o capacidad térmica

específica, c, de una sustancia es la cantidad de calor intercambiada por unidad

de masa de dicha sustancia al incrementarse

El calor específico es una propiedad intensiva de la materia, por lo que es

representativo de cada sustancia; por el contrario, la capacidad calorífica es una

propiedad extensiva representativa de cada cuerpo o sistema particular.

La cantidad de calor

intercambiado por una sustancia al

evolucionar entre dos estados

depende de la forma en que se

realice el proceso de modo que

existen infinitos calores

específicos susceptibles de

definirse para toda sustancia

siendo los casos límite el proceso

adiabático en el que no se

produce intercambio de calor (c =

0) y el proceso isotermo en el que

no hay incremento de temperatura

(c = ±∞).

Considerando que además de la temperatura, un estado termodinámico queda

definido por la presión y el volumen, resulta de especial interés los calores

específicos definidos al permanecer cada una de ellas invariable durante el

proceso, es decir, los calores específico a volumen constante cv y a presión

constante cp

Las medidas de cp para los sólidos revelan que el calor específico a presión

constante varía muy poco con la presión, sin embargo, su variación con la

temperatura es muy importante.

Al igual que cp, el calor específico a volumen constante varía muy poco con la

presión, pero con la temperatura su variación es notable.

El diagrama para el cobre muestra que a bajas temperaturas cp y cv son casi

iguales, mientras que a temperaturas elevadas se diferencian mucho, tendiendo cv

a un valor constante.

Los sólidos cumplen la Ley de Dulong y Petit, que establece que para todos los

cuerpos simples el calor atómico es sensiblemente constante e igual

aproximadamente a 6,4 cal / at gr ºC.

Al igual que en los sólidos, los calores específicos, para los líquidos, varían poco en

función de la presión pero sí notablemente con respecto a la temperatura. Los

valores son en general menores que 1 cal / gr ºC, y a la temperatura de fusión el

calor específico de un líquido es mayor que el del sólido a la misma temperatura.

Los gases cambian su volumen con facilidad por que el calor necesario para

aumentar su temperatura dependerá del proceso seguido durante el calentamiento.

Los valores de cp son mayores que los de cv, pues a presión constante el gas se

dilata realizando cierto trabajo para vencer la presión exterior, y entonces se

necesita absorber una cantidad de energía equivalente a ese trabajo. En los gases

se mide generalmente cp directamente y el valor de cv se deduce de las relaciones

que lo vinculan con cp.

Cuando se mide el calor específico en ciencia e ingeniería, la cantidad de sustancia

es a menudo la masa, en kilogramos, ambos del SI de unidades. Pero conviene

que la unidad de la cantidad de sustancia sea el mol al medir el calor específico, el

cual es un cierto número de moléculas o átomos de la sustancia. Cuando la unidad

de la cantidad de sustancia es el mol, el término calor específico molar se puede

usar para referirse de manera explícita a la medida que se usa como una unidad de

masa.

Si entonces Q = n c T m = n M

Vcn

Q

T

3 R

2Vc

5 R

2Vc

pcn

Q

T

7 R

2pc

5 R

2pc

Durante el calentamiento a volumen constante, todo el calor transferido será

almacenado por el gas como energía interna, aumentando su temperatura se

define el calor específico a volumen constante (cV) como la cantidad de calor que

hay que entregar a un mol de gas para elevar su temperatura en un grado Celsius.

Para gases monoatómicos

Para gases diatómicos

Durante el calentamiento a presión constante, todo el calor transferido producirá un

aumento del volumen del gas, aumentando su temperatura.

Se define el calor específico a presión constante (cp) como la cantidad de calor que

hay que entregar a un mol de gas para elevar su temperatura en un grado Celsius.

Para gases monoatómicos

Para gases diatómicos