garcia lopez 2008 libro panamericana fundamentos dinamica fluidos

7/25/2019 Garcia Lopez 2008 Libro Panamericana Fundamentos Dinamica Fluidos

1/54

AUTORES:Garca-Lpez, J.TTULO: Captulo 17: Dinmica de fluidos: el efecto del agua y del aire. REF. LIBRO: Izquierdo, M. (coord.). Biomecnica y bases neuromusculares de laactividad fsica y el deporte. Editorial Mdica Panamericana. ISBN: 978-84-9835-023-

4. Pgs. 299-330.

LUGAR/FECHA: Madrid, 2008.CLAVE:Captulo.


2/54

Captulo 1: Dinmica de fluidos: el efecto del agua y del aire.

Autor:Juan Garca Lopez. Profesor de Biomecnica. Facultad de Ciencias de laActividad Fsica y del Deporte. Universidad de Len.

Objetivos:Identificar la aerodinmica e hidrodinmica como parte del campo de conocimiento dela dinmica de fluidos, de la mecnica y de la fsica.Conocer los fundamentos que rigen el comportamiento del aire y del agua(compresibilidad, densidad, presin, viscosidad) como responsables de las fuerzasaerodinmicas e hidrodinmicas en el desarrollo de las actividades fsicas y deportivas.Entender la influencia de la densidad del aire y del agua en la flotacin y la fuerzaascensional de las personas y los objetos.Conocer la relacin entre la presin del aire y del agua y el Principio de Bernouilli, ascomo su importancia en actividades de montaa, deportes de aventura y submarinismo.Conocer las fuerzas derivadas de la viscosidad y la tensin superficial, su influencia en

algunas modalidades de desplazamiento y su relacin con algunas funciones biolgicas.Identificar los regmenes de circulacin laminar y turbulenta, su influencia en lasfuerzas de los fluidos y en el movimiento de diferentes objetos.Identificar las fuerzas de arrastre, sustentacin y oleaje que influyen en diferentesactividades fsicas y deportivas, as como la importancia relativa de cada una de ellas.Conocer detalladamente los factores que influyen en las fuerzas de arrastre y desustentacin, el equilibrio entre ambas, y cmo justifican el movimiento de algunosobjetos, siendo capaces de proponer estrategias para minimizarlas o maximizarlas.Reconocer la importancia de la fuerza de oleaje en las actividades realizadas sobre lasuperficie del agua, su contribucin relativa a la resistencia total y los efectos de la

profundidad de inmersin en la misma.

Resumen:En el presente captulo se analizan las fuerzas que provocan los fluidos (dinmica defluidos) durante la realizacin de actividades fsicas y deportivas en el aire(aerodinmica) y el agua (hidrodinmica). Se fundamentan y buscan aplicaciones decaractersticas fsicas de los fluidos como la densidad (relacionada con la fuerzaascensional o de flotacin), la presin (relacionada con actividades de montaismo y

buceo), la viscosidad (relacionada con la eficiencia del desplazamiento en el agua), latensin superficial y capilaridad (relacionadas con la regulacin de importantesfunciones biolgicas), y el nmero de Reynolds (relacionado con la eficiencia

aerodinmica de los objetos). Posteriormente se analizan las principales fuerzas queaparecen al desplazarse en un fluido (arrastre, sustentacin y oleaje) y los factores queinfluyen en las mismas, poniendo ejemplos de actividades fsicas y deportivas dondestos son importantes o pueden manipularse. En la fuerza de arrastre se describenminuciosamente los conceptos rea frontal y los coeficientes de arrastre y succinaerodinmica. En la fuerza de sustentacin, las diferentes formas de generarla, as comolos conceptos de perfil asimtrico, ngulo de ataque y Efecto Magnus. Un buenequilibrio entre ambas fuerzas es importante para conseguir la mayor eficiencia duranteun desplazamiento. Por ltimo, se analizan los fundamentos de la fuerza de oleaje, queaparece en los desplazamientos en la superficie del agua, su contribucin relativa a laresistencia total y la influencia de la profundidad de inmersin en la misma.


3/54

1.1 Fundamentacin

El presente captulo abordar las fuerzas que pueden aparecer durante las actividadesrealizadas en el medio areo y acutico. En un marco ms general se estara haciendoreferencia a la dinmica de fluidos, que es la parte de la mecnica que estudia las

fuerzas provocadas por los fluidos. Se entiende por aerodinmica la parte de ladinmica de fluidos que estudia las fuerzas que actan sobre un objeto que se mueve enel seno de un gas (ej. en el aire). Se entiende por hidrodinmica la parte de ladinmica de fluidos que estudia las fuerzas que actan sobre un objeto que se mueve enel seno de un lquido (ej. en el agua). Como ya conocemos, la mecnica es una parte dela fsica, por lo que nos encontramos dentro del siguiente mapa conceptual (Figura-1).

CINEMTICAFSICA

MECNICADINMICA FLUIDOS

ELECTRICIDAD

PTICA

....

Aerodinmica Hidrodinmica

CINEMTICAFSICA

MECNICADINMICA FLUIDOS

ELECTRICIDAD

PTICA

....

Aerodinmica Hidrodinmica

Figura-1.-Estudio de las fuerzas aerodinmicas e hidrodinmicas en el marco de la

dinmica de fluidos, de la mecnica y de la fsica.

1.1.1 Concepto de fluido: fluidos en el medio areo y acutico

La raz etimolgica del concepto de fluido la encontramos en la palabra latina fludus,que hace referencia a las sustancias en estado lquido o gaseoso (DRAE, 2006). En loslibros de fsica un fluido se define como una materia que se deforma continuamente ysin lmite bajo la accin de una fuerza, por pequea que sea. Adems tienen la cualidadde fluir y adaptarse a la forma de un recipiente (Tipler, 1999). En ambos casos estamoshaciendo referencia implcita a los lquidos y los gases, y especficamente, en el mbitode las ciencias de la actividad fsica y del deporte, al agua y aire, respectivamente.

En el campo de estudio de la Biomecnica de la Actividad Fsica y del Deporte, laspersonas y/o animales se van a desplazar fundamentalmente en dos medios, el areo yacutico. En estos medios van a surgir una serie de fuerzas que frenarn (resistivas) ofacilitarn (propulsivas) el movimiento (Gregor y cols., 1991), y cuyo origen est en lainteraccin entre el medio y el cuerpo de las propias personas/animales, o en su caso,entre el medio y los implementos que stos utilizan para realizar una determinadaactividad (ej.- bicicletas, automviles, balones, discos, vestimentas, etc.).

Es importante tener en cuenta que las fuerzas generadas al desplazarse en los mediosareo o acutico no se van a aplicar en el centro de gravedad (de las personas oanimales) o en el centro de masas (de los objetos), sino que se van a aplicar en el centro

volumtrico de los mismos. En este sentido los centros de gravedad y de masas seranunos puntos imaginarios donde la suma de todos los pesos de los diferentes segmentos


4/54

del cuerpo o de los diferentes elementos que componen un artilugio es igual a cero; odicho de otra forma, un punto imaginario que representara fielmente la localizacin del

peso total de las personas, animales u objetos. Mientras, el centro volumtrico sera elcentro geomtrico de las personas, animales u objetos, y slo coincidir con el centro degravedad cuando stos sean elementos rgidos y homogneos, presentando una densidad

uniforme. Las personas y los animales nunca cumplen esta caracterstica, ya que estncompuestos por diferentes tejidos y rganos que difieren en cuanto a sus densidades.Slo objetos tan sencillos como un cilindro o un cubo pueden ser rgidos y homogneos(vase la Figura-2a), y esta condicin no se cumple cuando se rellenan de material dediferentes densidades (ver la Figura-2b).

Figura-2a.-Centro de masas (CM) de un cilindro rgido y homogneo en densidad.Figura-2b.-CM y centro volumtrico (CV) del cilindro con densidad no uniforme.

Segn lo que se ha explicado con anterioridad, podemos afirmar que, en la mayora delas ocasiones, los puntos de aplicacin de las fuerzas de la gravedad y de las fuerzas delos fluidos en los que nos desplazamos (aire o agua) no van a coincidir. Esto dar lugara una serie de relaciones entre ambas fuerzas (vase Figura-3), generando un momentode fuerza que determinar el equilibrio del sistema: hiperestable, cuando el centro deflotacin se encuentre a una altura mayor que el centro de gravedad (Figura-3a);inestable, cuando ocurra lo contrario (Figura-3b) o cuando ambos centros no coincidan

en un mismo punto (Figuras 3c y 3d).

Centro Volumtrico (CV)

Centro de Masas (CM)

a b c

d

Figura-3.-Representacin del centro de masas (CM) y centro volumtrico (CV), y de lasfuerzas que actan en los mismos, en personas y objetos que se desplazan en el medioareo (a y d) y acutico (b y c) (originales de Gutirrez, 1999 y Kreighbaum y Barthels,

1996).

1.1.2 Corrientes relativas de fluidos


5/54

En el estudio de las fuerzas de los fluidos que actan sobre un objeto, es importanteconocer tanto la velocidad del objeto como la velocidad del fluido, para finalmenteobtener la velocidad relativa del fluido que interacta con el objeto, y que influir endichas fuerzas. La velocidad relativa de un fluido es la diferencia entre la velocidad delfluido y la velocidad del objeto (V relativa = V fluido V objeto), ambas registradas

desde un sistema de referencia fijo o inmvil (anemmetro fijo y velocmetro,respectivamente). Para llevar a cabo este clculo es necesario considerar la velocidaddel fluido positiva, si tiene el mismo sentido que la direccin principal del movimientodel objeto, y negativa, si tiene sentido contrario. En el clculo de la velocidad relativaslo se tienen en cuenta la componente de la velocidad del fluido que tiene la mismadireccin que el desplazamiento del objeto (Figura-4b).

Vfluido=-2m/s

V relativa

- 4 m/s

V objeto

2 m/s

V fluido = cos V fluido =

cos45 -2 = - 1.41 m/s

Vfluido=-2m/s

= 45

V relativa

- 3.41 m/s

V objeto

2 m/s

V fluido SI tiene la misma

direccin que V objeto

V fluido NO tiene la misma

direccin que V objeto

a b

V relativa = V fluido V objeto

V relativa = -2 2 = -4 m/s Figura-4.-Velocidad relativa de interaccin entre el objeto y el fluido: a-La direccin

de ambos coincide; b-La direccin de ambos no coincide, obtenindose V fluido.

La velocidad relativa tendr valores negativos, lo que vectorialmente significa que seopone al movimiento del objeto, o dicho de otra forma, que la fuerza del fluido se va aoponer al movimiento del objeto. No obstante, estos valores negativos slo se utilizan

para la representacin vectorial, tomndolos como valores absolutos al realizar losclculos sobre la fuerza que se genera entre la interaccin del fluido y el objeto (serabordada en posteriores apartados). Veamos el siguiente ejemplo de la velocidadrelativa de un atleta que corre en la pista en tres condiciones, coincidiendo en todas ellasla direccin de la corriente de fluido con la direccin de la velocidad de desplazamientodel atleta (Figura-5): a-Sin viento, se considera que existe una cortina de aire que es

atravesada por l con una velocidad similar a la velocidad de desplazamiento (algunosautores lo denominan corriente de marcha). b-Viento en contra, la velocidad relativase incrementa en 2 m/s, que es la velocidad del fluido (viento). c-Viento a favor, lavelocidad relativa disminuye en 2 m/s.


6/54

Vfluido=+2m/s

V objeto = 5 m/s

V relativa =+2 5 =-3 m/s

Vfluido=0m/s

V relativa =0 5 =-5 m/s

V objeto = 5 m/s

V objeto = 5 m/s

Vfluido

=-2m/s

V relativa =-2 5 =-7 m/s

Sin viento

Viento en contra

Viento a favor

a

b

c


7/54

Figura-5.-Representacin de la velocidad relativa del fluido en un atleta corriendo a 5m/s: (a) sin viento, (b) con viento en contra de 2 m/s y (c) con viento a favor de 2 m/s.

La aplicacin prctica de analizar estas tres situaciones es que, tanto para elentrenamiento como para la competicin, cuando los deportistas (en este caso, atletas)

se desplazan en una pista circular, cualquier condicin de viento (a favor o en contra)aumentar el esfuerzo para realizar las series de carrera o perjudicar sus marcaspersonales comparada con una condicin de viento nulo (sin viento). Un mismo atleta,en el mismo estado de forma, sera incapaz de batir su marca personal o rcord cuandola prueba se dispute en una o ms vueltas completas a una pista de atletismo, veldromodescubierto, etc. Lgicamente, cuando se realiza una actividad fsica en lnea recta,teniendo siempre viento a favor, la resistencia del aire disminuir sensiblemente. Larazn matemtica de esta afirmacin reside en que, a pesar de que el atleta encuentraviento en contra (ej. en la recta de meta) y a favor (ej. en la recta de contra-meta)durante una vuelta completa, como la resistencia del viento depende de la velocidadrelativa al cuadrado (R = k v2, siendo k una serie de constantes que se abordarn en

posteriores apartados), entonces se cumple que: a- R = 52= 25 N; b- R = 72= 49 N; c- R= 32= 9 N. Esto implica que, en la recta de meta el atleta deber vencer una resistencia24 N mayor que en condiciones de viento nulo (49 N 25 N), mientras que en la rectade contra-meta slo se ver favorecido venciendo una resistencia 16 N menor que encondiciones de viento nulo (25 N 9 N). Los datos son mucho ms relevantes si, en vezde expresarlos en trminos de resistencia (N) se expresan en trminos de potencia(Vatios o W), ya que, para el clculo de la potencia la velocidad relativa del viento seeleva al cubo en vez de al cuadrado (P = R V = k v3): a- P = 125 W; b- P = 343 W; c-P = 27 W; lo que implica un gasto de 218 W ms en la recta de meta (343 W 125 W),y de 98 W menos en la recta de contra-meta (125 W 27 W).

Viento=

2m/s

V relativa = -7 m/s

V relativa = -3 m/s

RECTA DE META

RECTA DE CONTRA-META

Figura-6.-Velocidad relativa del aire cuando un atleta corre a 5 m/s en las rectas de

meta y conta-meta de una pista de atletismo, con un viento de 2 m/s.

Un hecho que sirve para reafirmar esta teora ocurri el 15 de octubre de 1995, cuandoMiguel Indurain intent batir el rcord de la hora en el veldromo no cubierto (al aire


8/54

libre) de Bogot (Colombia) y, cuando todo pareca indicar que poda circular a unamedia de velocidad superior a los 55 Km/h (hubiese batido dicho rcord), en la pistaapareci un espectador de excepcin, el viento, suspendindose la prueba a los 20minutos del comienzo, porque los promedios de velocidad no superaban dicha cifra.

Segn lo que se ha explicado, para simular y estudiar el efecto de las fuerzasaerodinmicas e hidrodinmicas en los objetos, es lo mismo considerar que el objeto semueve a una velocidad respecto a un fluido con velocidad igual a cero (Figura-5a), queconsiderar que el fluido se mueve con esa misma velocidad respecto al objeto que tienevelocidad cero. Este hecho justifica la utilizacin de los tneles aerodinmicos (Figura-7a) y las piscinas hidrodinmicas (Figura-7b), donde los objetos se encuentran enreposo, anclados a un sensor de fuerza (medir las fuerzas aerodinmicas ehidrodinmicas, respectivamente), siendo el fluido el que se proyecta sobre el objeto auna determinada velocidad.

a b

Figura-8a.-Tnel de viento del Instituto Tecnolgico de Energas Renovables (ITER,

Tenerife, Espaa). Figura-8b.-Piscina hidrodinmica (original de Miyashita, 1980)

1.1.3 Comportamiento del aire y del agua en las actividades fsicas y deportivas

Una vez conocemos que los fluidos pueden tanto lquidos como gases, tambin esimportante saber que los primeros son fluidos incompresibles, y los gases,compresibles. Esto significa que, introducidos en un mbolo, el efecto de la presin escapaz de disminuir el volumen en los gases, pero no en los lquidos. Aunque la mayorade los fluidos son incompresibles y, por lo tanto, puede asumirse una densidad fija delos mismos (importante a la hora de introducirla en las diferentes ecuaciones que

veremos en posteriores apartados), es necesario considerar que los gases, y en el casoque nos ocupa, el aire, son fluidos compresibles, no manteniendo una densidadconstante, y por lo tanto, no teniendo un comportamiento fcilmente predecible. Parasimular el comportamiento de un fluido compresible, las ecuaciones a emplear sonaltamente complicadas, requiriendo adems de una elevada experiencia en el trabajo conlas mimas. De hecho, esto es motivo de estudio en la Licenciatura de IngenieraAeronatica. Entonces, cmo es posible abordar el estudio sencillo delcomportamiento del aire y del agua en las actividades fsicas y deportivas?.

Afortunadamente los gases slo tienen un comportamiento compresible cuando lavelocidad relativa de los mismos es ms del 40% de la velocidad del sonido en ese gas(la velocidad del sonido en el aire es de 360 m/s a nivel del mar, disminuyendo con laaltitud hasta 300 m/s a 10000 m). Existe una relacin, conocida como el Nmero de


9/54

Mach (velocidad relativa / velocidad sonido), que nos permite afirmar que en la mayorade las actividades fsicas y deportivas (prcticamente en todas) el aire se comporta comoun fluido incompresible. Para ello, el Nmero de Mach debe ser inferior a 0.4.Consideremos entonces una de las actividades que se realizan a mayor velocidad en elmedio areo, como es el esqu de velocidad, donde el francs Philippe Goitschel

consigui, en el ao 2002, una velocidad mxima de 250.7 km/h (69.6 m/s): N Mach =69.6 / 300-360 = 0.232-0.193. Estudiando el motociclismo (velocidades superiores a200 km/h) y el automovilismo (velocidades superiores a 300 km/h) obtendramostambin valores inferiores a 0.4. Este hecho, que acontece especficamente en el mbitode la actividad fsica y del deporte, va a simplificar mucho el clculo de las fuerzasaerodinmicas. Adems, el N Mach sirve para establecer lmites de velocidadesrelativas subsnicas (< 1), transnicas (1), supersnicas (>1 y < 5) e hipersnicas (5). Por lo tanto, los principios de aerodinmica que abordaremos en este captulo van aser aplicables al mbito de la actividad fsica y del deporte, siendo muy limitadosrespecto a otros campos de estudio como la aeronutica (Gonzlez et al., 1998).

a b

Figura-9a.-Esqu de velocidad, mbito de las ciencias de la actividad fsica y deldeporte. Figura-9b.-Diseo de un avin, mbito de la aeronutica.

1.2 Caractersticas de los fluidos

1.2.1 Densidad de un fluido: fuerza ascensional o flotacin

La densidad de un fluido (D ) es la magnitud que expresa la relacin entre la masay el volumen de un cuerpo. Su unidad en el Sistema Internacional es el kilogramo por

metro cbico (kg/m3) (DRAE, 2006). La densidad se calcula mediante el cociente entrela masa de un objeto (m) y el volumen (V) que ste ocupa: D = m / V. As, por ejemplo,la densidad media aceptada del agua es de 1000 kg/m3, para el aire de 1.293 kg/m3, paraun hombre adulto normal de 1100 kg/m3, y si dividimos a ste en los diferentes tejidosque lo componen (hueso, msculo y grasa), de 1700 kg/m3, 1060 kg/m3y 900 kg/m3,respectivamente (Figura 10).


10/54

Aire Grasa Agua Mscu lo Hombre adul to Hueso

(1.293 kg/m3) (900 kg/m3) (1000 kg/m3) (1060 kg/m3) (1100 kg/m3) (1700 kg/m3) Figura-10.-Densidades del aire, agua, cuerpo humano y diferentes tejidos del mismo

(modificado de Kreighbaum y Barthels, 1996).

La densidad especfica de una sustancia (objeto, fluido, tejido, etc.) es una medidaadimensional relativa a la densidad de la misma comparada con la densidad el agua:Despecfica= Dsustancia/ Dagua. Si el valor obtenido es mayor de 1 significa que la sustanciano flotar en el agua y, si es menor de 1, s que flotar en la misma (Gutirrez, 1999).Para conocer qu porcentaje de la sustancia estar sumergido en el agua (nivel deflotacin) en funcin de su densidad, slo es necesario multiplicar la Despecficapor 100,obteniendo as el nivel de flotacin. Por ejemplo, un cubo relleno de tejido grasohumano estar sumergido en el agua un 90%, porque Despecfica = Dgrasa (900 kg/m

3) /Dagua(1000 kg/m

3) = 0.9, que multiplicado por 100 es un 90% (Figura-11a).

Las personas en general suelen flotar en el agua cuando respiran normalmente aunque,

como se ha dicho, la densidad especfica de un hombre adulto normal es de 1.1 y, por lotanto, no deberan flotar. Esto es debido a que los clculos de densidad del cuerpohumano se llevan a cabo con todo el volumen de aire de los pulmones espirado (exceptoel volumen del espacio muerto anatmico). Sin embargo, la mayora de las veces quenos sumergimos en el agua no espiramos todo el aire de nuestros pulmones, que puedeaumentar hasta en un volumen de 4 litros de aire, disminuyendo mucho la densidad delcuerpo en su totalidad. Es por ello que, si nos introducimos en el agua y respiramosnormalmente, no tendremos tiempo de apreciar que nos hundimos hacia el fondo de la

piscina, pero si espiramos todo el aire de los pulmones, comenzaremos a descenderprogresivamente (Figura-11b).

Aire inspi rado Aire esp iradoCubo de grasa (900 kg/m3)

Nivel de

flotacin

90%

a b


11/54

Figura-11a.-Nivel de flotacin de un cubo de grasa parcialmente sumergido en agua.Figura-11b.-Comportamiento tpico de una persona en el agua, en condiciones de

inspiracin y espiracin mxima (original de Kreighbaum y Barthels, 1996).

La fuerza ascensional es aqulla que hace que un objeto se vea empujado hacia arriba,

tanto en el medio areo como acutico (algunos autores han distinguido entre fuerzaascensional area y acutica, respectivamente). Cuando la fuerza ascensional aconteceen el medio acutico se conoce comnmente como fuerza de flotacin (en inglsbuoyancy force o simplemente buoyancy) (Kreighbaum y Barthels, 1996;McGinnis, 1999) o fuerza de empuje (Gutirrez, 1999). Estos conceptos hacenreferencia al Principio de Arqumedes, que dice todo cuerpo parcial o totalmente

sumergido en un fluido experimenta una fuerza de empuje vertical que es igual al pesodel volumen de fluido desplazado por el cuerpo. Por lo tanto, la densidad y densidadespecfica de un fluido y la fuerza ascensional estn ntimamente relacionadas, porqueel peso del volumen de fluido desplazado por el cuerpo va a depender directamente desu densidad. Siguiendo con el ejemplo anterior, al inspirar 4 litros de aire 0.004 m 3

estamos desplazando el mismo volumen de agua, slo que el aire pesara 0.05 N (0.004m3 1.293 kg/m3 9.81 m/s2) y el agua pesa 39.24 N (0.004 m3 1000 kg/m3 9.81m/s2), generando as una fuerza ascensional de 39.19 N (39.24 N 0.05 N).

El Principio de Arqumedes fue utilizado, originalmente, para determinar si la coronaque le regalaron al rey Hieron II era de oro puro, lo cual Arqumedes determinmidiendo su densidad. Tras conseguirlo, se pase desnudo por las calles de Siracusagritando su famosa palabra: Eureka (he encontrado la solucin) (Connor y Robertson,1999). En la actualidad, este Principio es especialmente til en el estudio de actividadeslos medios acutico (ej. una persona o embarcacin) y areo (ej. globos aerostticos).En el medio acutico, la fuerza ascensional (de flotacin) suele estar en equilibrio con lafuerza de la gravedad (peso), determinndose fcilmente el volumen de agua desplazadoy nivel de flotacin (Figura-12a). Si observamos detenidamente un casco de un barco,veremos que existen lneas horizontales pintadas en orden ascendente, que determinanel nivel de flotacin mximo (de seguridad) al que se puede llegar, cargando el barcocon pesos, para asegurar unas condiciones de estabilidad. Igualmente, existe una piezametlica en forma de aleta que se prolonga hacia abajo (la quilla), y que provoca undescenso del centro de masas de la embarcacin, mejorando la estabilidad del mismo(ste se encuentra por debajo, y a mayor distancia del centro volumtrico).

En el medio areo la fuerza ascensional es utilizada en diferentes actividades para

elevarse del suelo. Por ejemplo (Figura-12b), al calentar un volumen de aire de un globo(6000 m3), la densidad del mismo disminuye (de 1.293 a 1.210 kg/m3), generando unafuerza ascensional que es la diferencia de los pesos ocupados por el aire a las dosdensidades, y que es mayor que la fuerza de la gravedad, provocando que el globo seeleve. No obstante, cuando las personas nos desplazamos en el medio areo, la fuerzaascensional se considera despreciable, porque el volumen de aire que desalojamos esmuy pequeo (una persona de 70 kg y densidad 1100 kg/m3desaloja 0.063 m3de aire) y

porque el peso del mismo tambin es pequeo, debido a la baja densidad del aire (0.063m3 1.293 kg/m3 9.81 m/s2= 0.8 N).


12/54

Peso (3000 N)

Fuerza ascension al 4886 N

(76106-71220 N)

Volumen globo

(6000 m3 6103 l)

Densidad aire fro

(1.293 kg/m3)

Peso (76106 N)

Densidad aire caliente

(1.210 kg/m3)

Peso (71220 N)

Peso (1000 N)

Flotacin (1000 N)

Volumen de agua(1 m3 1000 l)

Volumen barco(4 m3 4000 l)

Nivel de flotacin (25%)

a b

Figura-12a.-Fuerza de flotacin, nivel de flotacin y volumen de agua desplazado poruna embarcacin. Figura-12b.-Fuerza ascensional de un globo de 6000 m3de volumen

tras calentar el aire que contiene.

Una vez conocidos los conceptos de densidad y fuerza ascensional, entenderemos mejorpor qu las personas flotamos ms en el agua del mar (D = 1025 kg/m3) que en el aguade una piscina (D = 1000 kg/m3), y por qu el hielo (D = 920 kg/m3) siempre flota en elagua. Aparte de estas aplicaciones, una cuestin interesante es conocer los factores que

pueden afectar a la densidad del agua y del aire y, por lo tanto, a la fuerza ascensional.Estos factores son la temperatura y la presin atmosfrica, ya que los efectos de la

humedad en el aire se consideran despreciables. En teora, y segn la definicin delagua (fluido lquido) como fluido incompresible, ambas variables no deberan afectarla;sin embargo, en la prctica no es as, pudiendo disminuir su densidad hasta en un 1%con un aumento de temperatura de 40 C (Figura-13a). Las aplicaciones prcticas deeste fenmeno son dos: 1-Un mismo objeto o persona flotar menos a medida que elagua est ms caliente. 2-La temperatura del agua de la piscina en una competicin denatacin est regulada por la Federacin Internacional de Natacin, para que los

participantes no puedan manipular esta variable (se ver en posteriores apartados).

En relacin al aire, tanto la temperatura como la presin afectan a su densidad (Figura-13b), y mayormente la presin atmosfrica, que tiene un rango de variacin ms ampliodurante la prctica de actividades fsicas y deportivas (la temperatura se expresar engrados Kelvin o K). La aplicacin prctica de este fenmeno la observamos cuando enalgunas modalidades deportivas se elige competir en altitud (ej. ciclismo, pruebas develocidad en atletismo, etc.), por encima del nivel del mar, para disminuir la densidaddel aire y, por lo tanto, las fuerzas aerodinmicas que se oponen al avance (se ver en

posteriores apartados). A diferencia del agua, el aire pude modificar ampliamente sudensidad, aprecindose en el siguiente ejemplo: la presin atmosfrica a 2000 m dealtitud es, aproximadamente, de 593 mm de Hg; manteniendo la temperatura estndar (0C 273 K), la densidad del aire disminuira un 22%, desde 1.293 kg/m3(densidad delaire estndar) hasta 1.009 kg/m3(= [1.293 273 593] / [760 273]).


13/54

992

993

994

995

996

997

998

999

1000

0 10 20 30 40

Temperatura (C)

Densidad(k

g/m3)

a bEfecto de la temperatura en ladensidad del agua

Efecto de la temperatura y lapresin en la densidad del aire

Figura-13.-Efectos de la temperatura y la presin en la densidad del agua (a) y del aire

(b).

En el agua, otros factores adems de la densidad pueden afectar a la fuerza de flotacin

o la capacidad de flotar (flotabilidad). Estos factores son el gnero, la edad y la raza, ysern abordados con mayor profundidad en posteriores captulos:1. Gnero.Diferentes estudios demuestran que las mujeres flotan ms y mejor que

los hombres (Di Prampero, 1972; McLean y Hinrichs, 1998), sobre todo a partirde la pubertad, donde las caractersticas de cada sexo empiezan a ser mucho msdiferenciadas (Zamparo et al., 1996). Flotan ms porque su densidad corporal esmenor, al tener un mayor porcentaje de tejido graso. Flotan mejor porque ladistancia entre su centro de gravedad y de flotacin es menor, ya que acumulanms tejido graso en las piernas y tienen menor capacidad pulmonar, lo cual haceque su centro de flotacin est relativamente ms bajo, a menor distancia delcentro de gravedad, necesitando un menor coste de energa para mantener la

posicin horizontal en el agua (Figura-14a). En general, y segn los estudios deWhiting en los aos 60, muy pocas mujeres (slo 6) y ningn hombre de 291fueron capaces de mantener la posicin decbito ventral en el agua con los

brazos extendidos a lo largo del cuerpo sin que las piernas empezaran a hundirse(Hay, 1993), lo que indica que el centro de gravedad siempre est debajo delcentro de flotacin.

2. Edad. Tambin est demostrado que los nios y ancianos flotan ms que losadultos (Bouchard, 2001), porque la composicin corporal cambia con la edad y,en general, la menor densidad corporal se obtiene en los extremos de la vida, osea, en la infancia y ancianidad (Hay, 1993). Los nios, adems, presentanmenores distancias entre los sus centros de gravedad y de flotacin, lo cual,

mejorara la economa de nado. Sin embargo, estos beneficios se venenmascarados por una peor tcnica de nado, lo que hace que su gasto energticoen la natacin sea similar al de los adultos (Kjendlie et al., 2004).

3. Raza. Resulta extrao que la raza negra domine en muchas disciplinas atlticas yno en natacin. Esto tambin puede deberse a que flotan menos, ya que desdehace muchos aos, en las universidades americanas, diferentes investigadoresobservaron que ms personas de raza negra se hundan en inspiracin mxima enel agua que personas de raza blanca (Llana, 2002). Otros estudios han mostradoque sus densidades corporales son mayores, debido a un menor porcentaje detejido graso y un mayor porcentaje de tejido magro (Esparza, 1993); o que sundice de masa corporal BMI es mayor (BMI (kg/m2) = masa (kg) / talla2

(m2)), pesando ms para una misma talla que otras razas (Deurenberg et al.,1998) (Figura-14b).


14/54

Polinesia +4,5

Indonesia -3,2

Etope -4,6

Tailandesa -2,9

China -1,9

Negra

Americana +1.3

Caucsica

-6

-4

-2

0

2

4

6

1 2 3 4 5 6 7

DiferenciasenBMIrespectoalarazaCauc

sica

d1

d2

w1

w1 w2

w2

d1>d2 w2>w1

a b

Centro de flotacin

Centro de gravedad Figura-14a.-Efectos de la distancia entre el centro de gravedad y de flotacin (d) en la

dificultad para mantener la posicin horizontal en natacin (w) (dibujo humanooriginal de Kreighbaum y Barthels, 1996). Figura-14b.-ndice de masa corporal (BMI)

obtenido en diferentes razas o etnias (adaptado de Deurenber et al., 1998).

1.2.2 Presin de un fluido: aplicacin a diferentes actividades

La presin de un fluido (P) es la magnitud fsica que expresa la fuerza ejercida por uncuerpo sobre la unidad de superficie. Su unidad en el Sistema Internacional es el pascal(Pa) (DRAE, 2006). La ecuacin ms sencilla para calcular la presin es aquella queutiliza el cociente entre la fuerza aplicada (F) y la superficie sobre la que se aplica (S): P= F / S. Por lo tanto, un Pascal (Pa) de presin equivale a la fuerza de 1 N aplicada

sobre una superficie de 1 m2. La presin tambin puede medirse en atmsferas, en honora los primeros ensayos de Torricelli para determinar la presin atmosfrica (a nivel delmar), concluyendo que sta elevaba 760 mm una columna de mercurio (Figura-15). Porlo tanto, 1 atmsfera es igual que 101325 Pa, 760 mm de Hg, 760 Torr 1013.25 mbar.

Figura-15.-Ensayo de Torricelli para medir la presin atmosfrica (de la columna deaire de la atmsfera) a nivel del mar con un manmetro clsico.


15/54

No obstante, aunque los experimentos de Torricelli sobre la presin se realizaron a nivelgenrico, existe un comportamiento claramente distinto de la presin en el aire y en elagua, puesto que el primero es un fluido compresible, mientras que el segundo no. La

presin que ejerce el aire de la atmsfera sobre un objeto es mayor a nivel del mar que acualquier altitud, porque a mayor altitud el cuerpo soporta una menor columna de aire y,por lo tanto, un menor peso de la atmsfera sobre l. Se acepta que la presinatmosfrica disminuye la mitad cada 5500 m de altitud, pudiendo calcular la presin acualquier altitud mediante la ecuacin (Figura-16a): P = 760 / (2.7182 (0.124km)), dondekm es altitud en kilmetros, obtenindose P en mm de Hg.

Contrariamente a lo que ocurre en la atmsfera, cuando un objeto se sumerge en el aguala presin sobre l aumenta, porque el peso de la columna de agua es mayor. Se aceptaque la presin del agua aumenta 1 atmsfera (101425 Pa) cada 10 m de inmersin(tambin teniendo en cuenta la columna de aire sobre el agua, que ejerce una presin de

1 atmsfera a nivel del mar). Para confirmar esta regla y poder calcular la presin acualquier profundidad de inmersin se utiliza la siguiente ecuacin, obtenindose P en

pascales (Figura-16b): P = P0 + ( g h), donde P0 es la presin atmosfrica ante de lainmersin (101325 Pa a nivel del mar), es la densidad del fluido (el agua 1000 kg/m3),g es la gravedad (en la tierra, 9.81 m/s2) y h es la altura de la columna de fluido(profundidad de la inmersin, en este caso, 10 m). Se obtiene que P = 101325 + (1000 9.81 10) = 101325 + 98100 = 199425 Pa 2 atmsferas. Por lo tanto, se estconsiderando que 98100 Pa 1 atmsfera, lo cual, constituye una buena aproximacin.

0

100

200

300

400

500

600

700

800

0 5 10 15 20 25 30

Altitud (Km)

Presinatmosfrica(mmd

eHg)

P= 760 / (2.7182 (0.124km))km es altitud en kilmetros

100

150

200

250

300

350

400

0 10 20 30 40 50

Profundidad (m)

Presin(kPa)

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

Presin(atm)

Presin (kPa)Presin (atm)

P= P0 + ( g h)h es profundidad en metros

a b

Figura-16a.-Efecto de la altitud (km) en la presin atmosfrica (mm de Hg).

Figura-16b.-Efecto de la profundidad (m) en la presin del agua (kPa y atm).

Las principales aplicaciones prcticas de la disminucin de presin atmosfrica con laaltitud las encontramos en las actividades de montaa y en algunas actividades deaventura como el Parapente, Ala Delta, etc. As, por ejemplo, estos ltimos saben quecuanto ms calor y a mayor altura se encuentre el punto de despegue, ms tendremosque correr para despegar (Aupetit, 1990), porque, como ya se ha comentado, elaumento de temperatura y la disminucin de la presin provocan una disminucin en ladensidad del aire, y sta, en las fuerzas aerodinmicas que son necesarias para eldespegue (fuerza de sustentacin, que abordaremos posteriormente). De esta forma,sin viento, hay que correr a 32 km/h para despegar en el Teide con un Ala quedespegue ordinariamente a 25 km/h. Un poco de viento en contra no est de ms

(Aupetit, 1990). No es seguro que una persona sedentaria pueda alcanzar, con un Ala


16/54

Delta, una velocidad de 32 km/h, por lo que estas actividades en el Teide deben dejarsepara practicantes muy avanzados y atlticos.

En las actividades de montaa encontramos unos lmites para practicarlas a partir deciertas altitudes, ya que la disminucin de la presin atmosfrica se ve acompaada de

un descenso en la presin parcial de oxgeno (Pp = P % / 100, donde Pp es presinparcial y P es presin total en mm de Hg, % es la concentracin del gas en laatmsfera), un gas imprescindible para la vida, puesto que somos seres aerbicos, y quese encuentra concentrado al 21% en la atmsfera. De esta forma, a nivel del mar, la Ppdel oxgeno es de 159.6 mm de Hg (Pp = 760 21 / 100), de los cuales, 100 mm de Hgllegan hasta los alveolos, saturando la hemoglobina de la sangre hasta un 98%, yteniendo cerca de 100 mm de Hg de oxgeno en la sangre. Sin embargo, a 4500 m dealtitud, donde la presin atmosfrica es 435 mm de Hg (P = 760 / (2.7182 (0.124 4)),estos valores son insuficientes (Tabla-1), ya que se aconseja tener una Pp de oxgeno enlos alveolos entre 60-100 mm de Hg, manteniendo la hemoglobina saturada por encimadel 87%. Esta saturacin suele darse a una altitud de 3000 m, que puede ser tolerable

por las personas en general. Cuando las actividades se realizan a mayor altitud, no setiene el entrenamiento o aclimatacin adecuada, o no se cuenta con los equipos yestrategias adecuadas, sobreviene un sntoma conocido como el Mal de Altura.

Altitud(m)

P(mm Hg)

PpO2atmsf.(mm Hg)

PpO2alveo-lar (mm Hg)

PpO2arterial(mm Hg)

Satur. hemo-globina (%)

0 760 159.6 100 100 983000 524 110.0 62 60 874500 435 91.4 45 44 80

Tabla-1.-Efectos de la altitud en la presin atmosfrica (P); la presin parcial del

oxgeno en la atmsfera (PpO2atmsf.), alveolos (PpO2alveolar), y sangre arterial(PpO2arterial); y en la saturacin de la hemoglobina arterial (Satur. hemoglobina).

Las principales aplicaciones prcticas del aumento de la presin al sumergirse en elagua las encontramos en el mbito de la fisioterapia y en las actividades de buceo.Como hemos visto, descender 10 m en el agua aumenta la presin en 1 atmsfera, por loque estar de pie en una piscina con el agua a 1-1.5 m de profundidad va a provocar queen los pies se aplique una presin de 0.1-0.15 atmsferas mayor que en la zona nosumergida (entre la cresta ilaca y el abdomen de una persona de estatura media). Esta

presin va disminuyendo en sentido proximal, favoreciendo el retorno venoso ylinftico, por lo que es una estrategia muy utilizada en algunas tcnicas de fisioterapia.

En las actividades de buceo y submarinismo, cuando se desciende a ciertasprofundidades, es necesario utilizar bombonas de aire, para as aumentar el tiempo de laactividad. Estas bombonas se rellenan con aire atmosfrico a una presin mayor, o muyaproximada, a la presin existente en la zona donde vamos a descender. Un ensayo parademostrar por qu esto es necesario sera sentarse en el fondo de una piscina de 4-5 m eintentar respirar aire de la atmsfera mediante un tubo; dndonos cuenta de que resulta

prcticamente imposible, porque no somos capaces de expandir nuestra caja torcicapara generar la diferencia un gradiente de presin y que el aire entre en nuestrospulmones (debido a la presin que el agua ejerce sobre ellos). Por este motivo, lasbombonas de buceo tiene una elevada presin, que es administrada mediante un

regulador que detecta la presin de la zona donde estamos buceando. Este aumento depresin en el medio y en el aire respirado conlleva problemas durante el buceo (estos


17/54

problemas no existirn si el buceador realiza la actividad sin bombonas, en apnea y conel propio aire de sus pulmones):

1. Narcosis del buceador.Es una intoxicacin debida a la respiracin, durante unperiodo de tiempo aproximado de 30-45 minutos, de gas de la atmsfera

comprimido en la bombona. Al comprimir los principales gases de la atmsfera(21% de oxgeno y 79% de nitrgeno) a una presin elevada (ej. para bucear a40 m, una presin de 5 atmsferas), la presin parcial de estos gases se estmultiplicando por 5 (de 159.6 a 758 mm de Hg y de 600.4 a 3002 mm de Hg,respectivamente). No ocurre nada con el oxgeno, el cual las personas somoscapaces de respirarlo hasta en estado puro (mbito hospitalario), pero s con elnitrgeno, que en elevadas presiones parciales produce Narcosis. En teora,

para prevenir esta intoxicacin se podran rellenar las bombonasproporcionalmente con otros gases nobles, como es el caso del helio, que serespiraran sin ningn problema. De esta forma, sobre el mismo ejemploanterior, se podra bucear tranquilamente a 40 m de profundidad con una

concentracin en la bombona del 4-5% de oxgeno, 16% de nitrgeno y 79-80%de helio (se han reducido 1/5 parte las concentraciones de oxgeno y nitrgenoen la atmsfera), manteniendo las presiones parciales de los dos primeros en laatmsfera. Esta estrategia s es adoptada por personas que trabajan durante largotiempo en el fondo del mar (explotaciones petrolferas, etc.), pero no es utilizadaen las actividades de buceo porque aumenta el coste de las bombonas (lugaresespecializados para hacer las mezclas y bombonas ms resistentes), quecuriosamente los buceadores llaman nitros. Por lo tanto, la solucin adoptada

por los buceadores es guiarse por unas tablas que indican el tiempo mximo debuceo en funcin de la profundidad a la que se quiere bucear; o dicho de otraforma, el tiempo mximo de buceo para que la narcosis sea tolerable por elorganismo.

2. Edemas pulmonares por descompresin insuficiente. Este problema estasociado a la Ley de Boyle-Mariotte, que slo es aplicable a los gases, y quedice: Si un gas se mantiene a temperatura constante, su volumen esinversamente proporcional a la presin. Si se comprime un gas hasta la mitadde su volumen inicial, se duplica la presin. Por lo tanto, a temperaturaconstante, P v = constante. De esta forma, cuando un buceador desciende a 10m de profundidad (Figura-17), el volumen de los pulmones en la atmsfera (6litros) desciende a la mitad (3 litros); y as ocurre proporcionalmente en funcinde la profundidad de la inmersin. Cada vez se respira aire de la bombona a

mayor presin que ocupa menos volumen, y esto no es excesivamenteproblemtico mientras se desciende, pero s cuando se inicia el ascenso. En estemomento, es necesario realizar varias paradas en diferentes zonas de

profundidad, para que el aire alveolar a alta presin vaya aumentandoprogresivamente de volumen. Si el ascenso es muy brusco, o no se respetan laszonas de descompresin, los alvolos pueden llegar a romperse, provocando unedema pulmonar. En este sentido, en diferentes lugares donde el buceo es unaactividad rutinaria (ej. bases militares del ejrcito de la marina, etc.), existencmaras hiperbricas donde se reanima a los buceadores que padecen estos

problemas por una descompresin insuficiente.


18/54

Figura-17.-Efecto de la profundidad de buceo en la presin y el volumen del

aire de los pulmones (original de Willmore y Costill, 1999).

Por ltimo, nombrar el Principio de Bernouilli, relacionado con la presin de los fluidos(gases y lquidos), y que ser abordado en posteriores apartados, relacionado con laFuerza de Arrastre y Sustentacin. Este principio dice que si la velocidad de un fluido

aumenta, la presin del fluido disminuye y viceversa. Adems, los fluidos se mueven dezonas de mayor presin (o menor velocidad) a las de menor presin (o mayorvelocidad). Matemticamente este Principio se resume en la siguiente ecuacin: P + v2 = cte. Un aumento en la velocidad del fluido disminuir exponencialmente su

presin. Esto nos servir para explicar por qu los objetos (automviles, bicicletas, etc.)generan zonas de bajas presiones, generando resistencias de presin al desplazarse en elaire y el agua (fuerza de arrastre de forma). Tambin nos servir para entender por qulos parapentes, alas deltas, discos y jabalinas de atletismo, freesbee son capaces deelevarse del suelo slo con la fuerza que produce el aire (fuerza de sustentacin).

1.2.3 Viscosidad, tensin superficial y capilaridad de los fluidos

La viscosidad es una propiedad de los fluidos que se refiere a la fuerza de rozamientointerna entre las partculas de los mismos. Cuando un objeto se desplaza en un fluido oes el fluido quien choca con el objeto, las diferentes capas del fluido (ms adelante,lneas de corriente) van perdiendo velocidad por el rozamiento entre ellas, llegando unmomento en el que no pueden mantener su comportamiento o rgimen de circulacin(ms adelante, rgimen laminar y turbulento). De esta forma, detrs del objeto quedaruna zona sin fluido, o con el fluido a mayor velocidad (rgimen turbulento), provocando

bajas presiones y una fuerza que frena el avance del objeto (ms adelante, fuerza dearrastre de forma). Si este fenmeno no aconteciera, entonces, se cumplira la Paradoja

dAlembert, que precisamente es una paradoja porque nunca acontece, y que despreciala viscosidad entre las capas del fluido, considerando que ste chocar con el objeto (o


19/54

viceversa), lo rodear, y finalmente mantendr el mismo rgimen de circulacin(rgimen laminar) que antes de haber interactuado con l (Figura-18). En la vidacotidiana puede apreciarse cmo la viscosidad del aire es mucho menor que la del agua,y esta menor que el aceite o la miel. En cierta forma, y como puede apreciarse en esteejemplo, la viscosidad depende directamente de la densidad del fluido. Para medir esta

cualidad se utiliza el Pascal por segundo (Pa s), siendo la viscosidad del agua ms de50 veces superior a la del aire (el coeficiente de viscosidad del agua a 20.2 C de 1 mPa s, y el del aire de 0.018 mPa s).

a b Rgimen turbulentoBaja presin

Figura-18a.-Comportamiento de un fluido ideal que no tiene viscosidad (ParadojadAlembert). Figura-18b.-Comportamiento de un fluido no ideal (aire, agua, etc.).

La principal aplicacin prctica de la viscosidad, adems de explicar por qu acontece lafuerza de arrastre de forma (y que esta es mayor en el agua que en el aire), es que en losfluidos lquidos (ej. agua) disminuye con la temperatura, ocurriendo lo contrario con losgases. De esta forma, en las pruebas de natacin los nadadores se veran beneficiados

por un ligero aumento de la temperatura, ya que disminuira la viscosidad y, por lotanto, la zona de bajas presiones que dejaran tras de s. En concreto, se sabe que laviscosidad del agua disminuye un 1.5% por cada 0.5 C que aumente la temperatura(1.31, 1.13 y 0.98 mPa s a 18, 28 y 38 C, respectivamente). Como ya se hacomentado, la Federacin Internacional de Natacin (FINA) regula la temperatura delagua en las piscinas de competicin, que debe estar entre 25 y 28 C (artculo 2.11 de lareglamentacin). Existen trabajos experimentales que han intentado cuantificar losefectos de la temperatura del agua en el rendimiento en pruebas cortas y largas denatacin (Figura-19). Su principal conclusin ha sido que el efecto de la temperatura esnotable al pasar de 20 a 26 C, pero no es apreciable al pasar de 26 a 32 C. Este efectoes mucho ms apreciable en las pruebas cortas, donde la velocidad de los nadadores esmayor (Mougios y Deligiannis, 1993). Sin embargo, estos estudios han intentado

justificar los efectos de la temperatura del agua en el rendimiento desde un punto devista fisiolgico, sin tener en cuenta que un aumento de 6 C en la temperatura del agua

disminuye su viscosidad un 9%. En un futuro, los puntos de vista fisiolgico ybiomecnico deben tenerse en cuenta para dar una explicacin global a este fenmeno.


20/54

58,5

59

59,5

60

60,5

61

61,5

18 20 22 24 26 28 30 32 34

Temperatura del agua (C)

Tiempoen100m

(s)

2140

2160

2180

2200

2220

2240

2260

2280

2300

Distanciaen30minutos(m)

Pruebas cortasPruebas largas

Figura-19.-Efecto de la temperatura del agua en el rendimiento en pruebas cortas(tiempo empleado en nadar 100 m) y largas (distancia recorrida en 30 minutos) denatacin (adaptado de Mougios y Deligiannis, 1993).

La capilaridad es la habilidad de un tubo delgado para succionar un lquido en contrade la fuerza de gravedad. Sucede cuando las fuerzas intermoleculares adhesivas entreel lquido y el slido son ms fuertes que las fuerzas intermoleculares cohesivas entre ellquido Este es el mismo efecto que causa que materiales porosos absorban lquidos(Wikipedia, 2006). La tensin superficial es el fenmeno por el cual la superficie deun lquido tiende a comportarse como si fuera una delgada pelcula elstica. Esteefecto permite a algunos insectos, como el zapatero (Hydrometra stagnorum),

desplazarse por la superficie del agua sin hundirse. La tensin superficial (unamanifestacin de las fuerzas intermoleculares en los lquidos), junto a las fuerzas quese dan entre los lquidos y las superficies slidas que entran en contacto con ellos, dalugar a la capilaridad (Wikipedia, 2006). Como puede observarse en las definiciones,los fenmenos de capilaridad y tensin superficial estn muy vinculados (Figura-20),

puesto que los lquidos (en este caso, el agua) ascendern por pequeos tubos oatravesarn slidos porosos siempre y cuando las fuerzas intermoleculares adhesivassean menores que las fuerzas intermoleculares cohesivas (tensin superficial). Esnecesario destacar que el agua tiene la mxima tensin superficial de entre los lquidos.

Capilaridad Tensin superficial

Figura-20.-Representacin de los fenmenos de capilaridad y tensin superficial.


21/54

La capilaridad tiene un efecto muy importante en la biologa en general, ya que el aguasube por capilaridad desde las races de los rboles hasta las hojas; o tambin porcapilaridad se lleva a cabo gran parte de la irrigacin del organismo de los animales desangre caliente; adems, muchos de los intercambios a nivel celular (donde el agua

atraviesa las membranas) son posibles gracias a la capilaridad. Su magnitud dependedirectamente de la tensin superficial del agua (la mayor de los lquidos), einversamente del dimetro del tubo o el espacio por el que pretende introducirse lamisma (Figura-20). As, un tubo de vidrio de 0.1 mm de dimetro es capaz de elevar 30cm una columna de agua, y en capilares de capilares de 1 m de dimetro el agua puedellegar hasta 15 m de altura.

La tensin superficial podemos apreciarla cuando intentamos despegar un vaso de aguade una mesa de cristal, ya que el espacio entre el vaso y la mesa se reduce mucho(menos de 1 m de espesor), y la fuerza necesaria para separar ambos objetos tiene queser grande (entre ambos objetos generan una presin de 1.5 atmsferas), debido a las

fuerzas de cohesin entre las molculas de agua y a las fuerzas de adherencia del aguacon el vidrio. Tambin puede apreciarse: al despegar un baln de goma de la superficiedel agua del mar o de una piscina, al romperse un termmetro de mercurio y quedar stedividido en pequeas bolas de forma esfrica, al hacer flotar una aguja de acero (msdenso que el agua) en un vaso de agua, al conocer que si no existiera gravedad loslquidos adoptaran siempre una forma esfrica por la cohesin entre sus molculas.

1.2.4 Circulacin laminar y turbulenta: nmero de Reynolds

Un objeto que circula dentro de un fluido crea una regin prxima que se ve afectadapor su paso, y que recibe el nombre de capa lmite. La capa lmite est formada pornumerosas lneas de corriente, que son lneas de fluido que circulan a la mismavelocidad. La capa lmite est delimitada por la lnea de corriente ms prxima al objetoy por la ltima lnea de corriente que se ve afectada por el paso del mismo. La capalmite puede tener un rgimen de circulacin laminar o turbulento (Figura-21), lo que vaa depender del nmero de Reynolds. El rgimen de circulacin laminar provoca que lacapa lmite tenga un menor espesor, y adems, que en el interior de la misma se disipemenos energa, porque las lneas de corriente llevan una velocidad menor. El rgimende circulacin turbulenta provoca lo contrario a lo que se ha descrito, aumentando lafuerza de arrastre viscoso (ver posteriores apartados), o lo que es lo mismo, elrozamiento entre las partculas de aire o agua.

Objeto Objeto

Capa lmite

Capa lmite

Capa lmite

Capa lmiteLneas

de

corriente

a b

Lneas

de

corriente

Figura-21.-Representacin de una lnea de corriente, una capa lmite laminar (a) y

turbulenta (b).


22/54

El nmero de Reynolds (Re) es un nmero adimensional utilizado en dinmica defluidos, descrito por Osborne Reynolds en 1883. Se calcula mediante la frmula: Re = v L / , donde es la densidad del fluido, v es la velocidad del fluido, L es la

longitud del objeto y es la viscosidad del fluido. Re permite predecir si el rgimen decirculacin de la capa lmite ser laminar o turbulento, existiendo una zona de transicinque se corresponde con el nmero de Reynolds Crtico. El rgimen de circulacinlaminar o turbulento va a ser crucial en las resistencias aerodinmicas e hidrodinmicasde los objetos, tal y como se comentar en posteriores apartados. Un ejemplo clsico

para diferenciar estas zonas se observa en una columna de humo donde, al principio, elrgimen de circulacin es laminar, pasando por un rgimen de transicin y llegando aun rgimen turbulento donde el humo se expande.

El mecanismo y muchas de las razones por las cuales un flujo es laminar o turbulento estodava hoy objeto de especulacin, y eso dificulta el conocimiento de las fuerzasaerodinmicas e hidrodinmicas en diferentes actividades fsicas y deportivas.Tengamos en cuenta que, en un mismo objeto, el nmero de Reynolds Crticodepender de la velocidad relativa del fluido y de pequeas variaciones en la superficiedel mismo. As, por ejemplo, en funcin de la velocidad del ensayo, en una esfera lisaRe crtico puede variar entre 2105y 4105, habiendo asumido algunos autores el valorde 2.1105(McElroy, 1979) y otros el de 2.5105(Hubbard, 2000). Por otro lado, en una

pelota de golf, que es una esfera con hoyuelos, el Re crtico se ha determinado entre1105y 2.4105(Tai et al., 2006).

A pesar de las dificultades que existen para medir el Re crtico (lmite entre circulacin

laminar y turbulenta), existen dos ejemplos que demuestran cmo influyen losregmenes de circulacin laminar y turbulenta en el vuelo de los objetos: pelotas de golfy balones de voleibol (Figura-22). Asociada al Re crtico existe una velocidad crtica(despejada de la ecuacin anterior) para ambos objetos donde el aire sufre unatransicin de flujo laminar a turbulento, o viceversa. La transicin de flujo laminar aturbulento provocar que la capa lmite se aferre ms al objeto en su parte posterior(borde de salida), de manera que la diferencia de presiones entre sta y la parte anteriordel objeto (borde de ataque) es menor, disminuyendo la fuerza de arrastre (ver siguienteapartado). Como se ha visto, en relacin a una esfera lisa, los hoyuelos de la pelota degolf disminuyen la velocidad crtica en la que el rgimen laminar pasa a turbulento,haciendo que la capa lmite para las pelotas de golf sea generalmente turbulenta (a las

velocidades normales de golpeo en un swing). Esto hace que su alcance seincremente considerablemente respecto a la trayectoria de una pelota de golf lisa (Scott,2005). En voleibol existe una modalidad de saque, denominado saque flotante, que nose realiza a gran velocidad, pero que es muy difcil de defender, ya que el baln oscilaen el plano sagital y horizontal, cambiando repentinamente su direccin y siguiendo unatrayectoria de vuelo muy impredecible para el receptor. Este fenmeno ocurre cuando elflujo de aire alrededor del baln pasa de ser turbulento a laminar (al contrario que en elgolf, donde siempre era turbulento), haciendo que el baln se frene y caiga antes. Se hacifrado la velocidad crtica para el baln de voleibol alrededor de los 50 km/h(McElroy, 1979).


23/54

Trayectoria real

Trayectoria terica

Velocidad crtica

(Re crtico)

Baln de

voleibol

Pelota

de golf

Flujo turbulento

(Re > Re crtico)

Flujo laminar

(Re < Re crtico)

a b

Figura-22.-Comportamiento de un flujo laminar y turbulento en una pelota de golf (a).

Trayectoria real (flujo turbulento) y terica (flujo laminar) de un golpeo estndar enuna pelota de golf y un saque flotante en un baln de voleibol (transicin de flujo

turbulento a laminar)(b).

1.3 Fuerzas de arrastre, sustentacin y oleaje

Un objeto se desplaza dentro de un fluido con una velocidad relativa determinada,adems de experimentar una fuerza ascensional o de flotacin, que se ha descrito enapartados anteriores, puede experimentar una fuerza resultante (FR) que es la sumavectorial de otros tres tipos de fuerzas (Figura-23): 1-Fuerza de arrastre, debida a ladiferencia de presiones del fluido entre la parte anterior y posterior del objeto, y alrozamiento del fluido con el objeto; 2-Fuerza de sustentacin, debida a la diferencia de

presiones del fluido entre las partes superior/inferior o izquierda/derecha del objeto; 3-Fuerza de oleaje, debida al choque del objeto con las olas. Las fuerzas de arrastre (FA) yde oleaje (FO) tienen la misma direccin que el movimiento del objeto, pero suelen serde sentido contrario, por lo que en la mayora de las ocasiones van a frenarlo; la fuerzade sustentacin (FS) tiene una direccin perpendicular al movimiento del objeto, y

puede elevarlo/descenderlo o desplazarlo a la derecha/izquierda. Estas tres fuerzas notienen que darse en su conjunto, sino que dependiendo de la actividad fsica analizada,

pueden aparecer las tres (ej. natacin), dos (ej. un baln girando en el aire, FAy FS) oslo una (ej. ciclismo, FA).


24/54

v

FAFO

FS

FR

Figura-23.-Representacin de la fuerza resultante (FR) aplicada sobre un objeto que se

mueve a una determinada velocidad (v) en un fluido. FRes la suma vectorial de lafuerza de arrastre (FA), fuerza de sustentacin (FS) y fuerza de oleaje (FO).

1.3.1 Fuerza de arrastre

Normalmente es una fuerza resistiva que se opone al avance de los objetos, y que sedebe a la diferencia de presiones del fluido entre la parte anterior (borde de ataque) y

posterior (borde de salida), siendo menor en esta ltima; y tambin al rozamiento de laslneas de corriente del fluido con el objeto y al rozamiento de las lneas de corriente dela capa lmite entre s (Figura-24a). Esta fuerza es muy importante en actividades fsicascomo la natacin, el ciclismo, las carreras de velocidad, y comprender su fundamentonos va a permitir minimizarla, obteniendo as un mejor rendimiento fsico o un menorgasto de energa para ejecutar una misma tarea. En ingls se utiliza el trmino drag

force o dragpara aludir a este concepto. Para el clculo de la fuerza de arrastre seemplea una nica ecuacin que tiene en cuenta la densidad del fluido y otros factores(Figura-24b).

Un objeto que se desplaza dentro de un fluido de mayor densidad () experimentar unamayor fuerza de arrastre (vanse los factores que afectan a la densidad de un fluido).Igualmente, un objeto con mayor rea frontal de choque con el fluido (S), con un peorcoeficiente de arrastre (Cx) o que se desplaza a mayor velocidad (v), tambinexperimentar una mayor fuerza de arrastre. Para la ampliacin de este apartado por

parte de los alumnos, utilizando literatura anglosajona, es importante conocer latraduccin al ingls de los trminos: rea frontal S (frontal area), coeficiente dearrastre Cx (drag coefficient) y coeficiente de succin SCx (drag area), elSCx tambin se nombra como rea frontal efectiva (effective frontal area).


25/54

- v

+ P

+ v

- P

FA

FA

= 0.5 S Cx v2donde F

Aes la fuerza de arrastre en N;

es la densidad del fluido en kgm-3;S es el rea frontal del objeto en m2; Cx esel coeficiente de arrastre (adimensional);

S Cx es el coeficiente de succin en m2 y

v es la velocidad relativa del fluido en m/s.

a b

v

Borde de ataque Borde de salida Figura-24a.-Fuerza de arrastre (FA), velocidad del objeto (v) y diferencia de presiones(P) entre el borde de ataque y el borde de salida de un objeto que choca con un fluido.Figura-24b.-Ecuacin para el clculo de la fuerza de arrastre (viscoso y de forma).

A nivel terico puede diferenciarse entre la fuerza de arrastre de forma o resistencia depresin (debida a la diferencia de presiones) y la fuerza de arrastre viscoso o resistencia

de friccin (debida al rozamiento de las lneas de corriente con el objeto y entre s). Sinembargo, y como se ha visto, para el clculo de ambas se utiliza una nica ecuacin(Figura-24b). Determinados perfiles o formas de los objetos pueden aumentar la fuerzade arrastre de forma, generando mayor zona de bajas presiones tras el objeto, o la fuerzade arrastre viscoso, alargando el perfil sobre el que se va a deslizar el fluido (Figura-25).Este ltimo caso lo observamos en los globos aerostticos o las embarcaciones que sonexcesivamente alargadas (perfil alargado de la Figura-24b), disminuyendo as la fuerzade arrastre de forma, pero aumentando la fuerza de arrastre viscoso. La optimizacin enla suma de ambas fuerzas nos determinar el mejor perfil o forma del objeto paradesplazarse con la menor cantidad de energa posible. En los siguientes prrafos sedesarrollan los factores que afectan a la fuerza de arrastre.

Fuerza dearrastre viscoso Fuerza dearrastre de forma

Bajapresin

Baja presin

Importancia

relativa de cadafuerza de arrastre

Figura-25.-Representacin de dos perfiles con similar rea frontal y dimetro (d) perodiferentes fuerzas de arrastre viscoso y de forma (original de Scott, 2005).


26/54

Densidad del fluido (). Como se ha comentado, la densidad del aire y del aguadisminuye con un aumento de temperatura, lo cual, tiene especial importancia en lasdisciplinas que se desarrollan en el medio acutico. Adems, en el aire la densidaddisminuye con la altitud, porque la presin atmosfrica tambin disminuye (Figuras 13a

y 16a); esto es beneficioso para disminuir la fuerza de arrastre, pero afectadrsticamente a las presiones parciales del oxgeno respirado. Por lo tanto, en aquellasactividades desarrolladas en el medio areo donde la fuerza de arrastre constituye unaimportante fuerza resistiva y/o que no dependen del consumo de oxgeno, debeconsiderarse realizarlas en condiciones de altitud. Un buen ejemplo son los rcordconseguidos en pruebas cortas (velocidad y saltos) en las Olimpiadas de Mxico-68(altitud de 2260 m, presin de 574 mm de Hg, densidad del aire de 0.976 kgm-3), dondela densidad del aire, y por lo tanto, la fuerza de arrastre fueron aproximadamente un25% menores que a nivel del mar (altitud de 0 m, presin de 760 mm de Hg y densidadel aire estndar de 1.293 kgm-3) (Gonzlez et al., 1998). En las actividades donde lafuerza de arrastre es muy importante pero dependen en gran medida del consumo de

oxgeno (ej. ciclismo, donde la fuerza de arrastre a ms de 40 km/h constituye ms del90% de las fuerzas resistivas totales), puede considerarse realizarlas en altitud, ya queeste beneficio compensara la bajada en las presiones parciales de oxgeno (en ciclismose han establecido los 2500 m como la altura ptima de rendimiento que tiene en cuentaambos factores) (Bassett et al., 1999). En las actividades donde la fuerza de arrastre noes muy importante y que dependen en gran medida del consumo de oxgeno (ej.atletismo de fondo, donde la fuerza de arrastre no constituye ms de un 8-10% de lasfuerzas resistivas totales), es aconsejable realizarlas a nivel del mar (en las Olimpiadasde Mxico-68, no se bati ningn record en pruebas de fondo).

rea frontal del objeto (S). A mayor rea del objeto que se enfrente al fluidoobtendremos una mayor fuerza de arrastre. El rea frontal de un objeto puede obtenersede manera sencilla a partir de una fotografa del plano frontal (a), utilizando cualquierade las siguientes metodologas (Figura-26): 1-Pesaje de la fotografa (b), consiste enrecortar un rea conocida de la fotografa (X + Y) y pesarla; posteriormente recortar elrea del objeto (X) y pesarla, estableciendo una igualdad entre el peso del rea conociday el peso del rea del objeto, que es desconocida. 2-Planimetras manual (c) ycomputerizada (d), consisten en establecer una escala sobre la fotografa, dibujar elcontorno del objeto y estimar, manual (mediante el recuento de reas menoresmilimetradas) o automticamente (reconocimiento de pxeles) el rea del mismo. Todasestas metodologas han demostrado ser bastante fiables, sobre todo el pesaje de la

fotografa (b) y la planimetra computerizada (d). La distancia desde la cmara hasta elplano de la fotografa, la desviacin lateral de la cmara respecto al eje longitudinal delobjeto (no debera existir desviacin), el ngulo de la cmara respecto al plano frontal(debera ser de 90) y la colocacin del sistema de referencia (el objeto en el centro delsistema de referencia) son variables importantes que deben tenerse en cuenta (Olds yOlive, 1997).


27/54

X

YY

Y

X

YY

Y

a b

c d

Figura-26.-Mtodos utilizados para calcular el rea frontal de un objeto (a) a partir de

una fotografa del plano frontal del mismo: (b) pesaje de la fotografa, (c) planimetramanual y (d) planimetra computerizada.

Un ejemplo para entender la importancia del rea frontal lo encontramos en la industriaautomovilstica. Existen diseos de automviles de gran tamao (ej. mono-volmenescomo el Renault Espace 2002) y pequeos turismos (ej. el Audi A3 de 2003) que tienenuna lnea aerodinmica bastante parecida (Cx de 0.35 y 0.32, respectivamente); sinembargo su consumo es desorbitado en comparacin con estos, debido a su mayor reafrontal (rea frontal de 2.8 m2y 2.13 m2, respectivamente), provocando que gran partede su potencia se emplee en vencer la fuerza de arrastre. Otro ejemplo que encontramosen el mbito de la actividad fsica y del deporte es cmo se puede reducir el rea frontalmientras montamos en bicicleta desde 0.5 m2 (bicicleta de paseo) hasta 0.2 m2(bicicletas recostadas), disminuyendo as la fuerza de arrastre a menos de la mitad

(Figura-27). Tambin en ciclismo, durante los descensos desde los puertos de montaa,los ciclistas se inclinan sobre su bicicleta, en un intento de disminuir el rea frontal yconseguir as mayores velocidades.


28/54

a b c d

0.5 m2 0.4 m2 0.3 m2 0.2 m2

e

0.45 m2

Figura-27.-rea frontal de un ciclista tipo al montar diferentes modelos de bicicletas endistintas posiciones. Bicicleta de carretera y posiciones: (a) agarre alto del manillar,

(b) agarre en las manetas del freno, (c) agarre bajo del manillar, (d) agarre enmanillar de contrarreloj. Bicicleta recostada (d).

Coeficiente de arrastre (Cx). Tambin llamado coeficiente de penetracin, es unnmero adimensional que representa la resistencia que ofrece un objeto con un perfildeterminado a la penetracin de un fluido, comparado con una placa vertical de 11 m(Cx = 1.1). Aunque se tiene en cuenta esta referencia como estndar, el Cx de un objetoes independiente de su tamao. Si no fuera por la influencia del rea frontal (S), aigualdad de tamao entre todos los objetos que van a desplazarse en un fluido, el Cxindicara su eficiencia aerodinmica o hidrodinmica (en estas condiciones, un objetocon menor Cx presenta menor fuerza de arrastre, y por lo tanto, necesita menos energa

para desplazarse a la misma velocidad). El Cx depende de la forma del perfil,habindose establecido el mejor perfil el conocido como gota de agua(muy parecidoal de un delfn), con un borde de ataque romo, un borde de salida en punta y una

longitud entre 2.5 y 4 veces mayor que su dimetro (Figura-28) (Hoerner, 1965). Laprincipal aplicacin prctica de que la longitud del perfil deba ser mayor que sudimetro la observamos en los cascos aerodinmicos de ciclismo, los carenados decoches y motos que se utilizan en automovilismo y motociclismo, los carenados tras las

botas de un esquiador de velocidad, la forma de las barras en las que se apoya unpracticante de ala delta, etc.


29/54

1 2 3 4

Resistencia

relativaFluidoLongitud del perfil

Dimetro

del perfil

Placa de 11 m

Cx 1.1

Figura-28.-Coeficiente de arrastre (Cx) de una placa de acero de 11 m. Resistencia

relativa de diferentes perfiles con el mismo dimetro y diferentes longitudes.

El perfil de gota de agua(entre 3 y 4 veces mayor longitud que dimetro) presenta elmenor Cx de todos los objetos (0.04), el mismo perfil divido a la mitad aumenta su Cx(0.09), una semiesfera colocada verticalmente tendra un Cx de 0.42 (si el borde romorecibe directamente el viento; si se coloca al revs, el Cx aumentara hasta 1.17, y si enestas condiciones es hueca, hasta 1.43), y una esfera completa de 0.50. Un cubo de 111

m tiene un Cx menor (0.8) que la placa de acero estndar de 11 m (1.10). De losanimales, el delfn presenta un Cx ligeramente inferior al de gota de agua (0.036),mientras que un pjaro tendra un Cx de 0.4, una persona de pie entre 1.0-1.3, unsaltador de esqu entre 1.2-1.3, un ciclista en bicicleta de paseo de 1.4, en bicicleta decarretera de 1.3 y en bicicleta de contrarreloj de 1.0. Un coche (turismo) presentar unCx entre 0.25-0.40, un camin entre 0.60-0.70 y un coche de Frmula-1 entre 0.7-1.1(dependiendo del circuito de competicin). En la Tabla-2 se representan estos valores deCx y otros que no se han comentado.

Persona/Animal/Objeto Cx Persona/Animal/Objeto CxDelfn 0.036 Cubo de 111 m 0.80

Gota de agua 0.04 Tractor 0.96 Gota de agua 0.09 Ciclista en bici de crono 1.00

Avin combate (Mach>2) 0.16 Persona de pie 1.00-1.30Coche (turismo) 0.20-0.40 Placa de 11 m 1.10

Pjaro 0.40 Semiesfera vertical 2 1.17Semiesfera vertical 1 0.42 Saltador de esqu 1.20-1.30

Esfera completa 0.50 Ciclista en bici de carretera 1.30Motocicleta 0.50-0.60 Ciclista en bici de paseo 1.40

Camin 0.60-0.70 Semiesfera vertical 3 1.43Frmula-1 0.70-1.10 Tren de pasajeros 1.80


30/54

Tabla-2.-Valores de Cx representativos de personas, animales y objetos. Semiesferavertical colocada: 1= borde romo de cara al viento; 2= borde romo en opuesto al

viento; 3= idem que 2, pero se trata de una semiesfera hueca.

Es pertinente indicar que el Cx puede verse influido por el nmero de Reynolds (Re);

sin embargo, en la mayora de las actividades deportivas el Cx puede considerarseconstante en el rango de velocidades que fluctan. Esta condicin parece cambiar alhablar de objetos que son lanzados y/o golpeados, y que se desplazan a velocidades muyaltas, corriendo el riesgo de que se sobrepase el valor Re crtico en ambos sentidos (delaminar a turbulento o viceversa), alterando sustancialmente el Cx. Por este motivo, alreferirse a estos objetos conviene indicar el Re en el que han sido evaluados. Este es elcaso de las pelotas de golf, donde el Re y el Cx dependern de su rugosidad (forma y

profundidad de los hoyuelos, superficie de la esfera que stos ocupan), tal y como seindica en la Figura-29. Obsrvese que el Cx inicial (en rgimen de circulacin laminar)

para todas las esferas (lisas y rugosas) es de aproximadamente 0.5, pero el momento enel que aparece el Re crtico es diferente en todas ellas (ocurre antes en las ms rugosas,

y por ltimo, en la bola esfrica lisa), afectando mucho al Cx. El comportamientonormal de todas las esferas al alcanzar el Re crtico es reducir drsticamente el Cx(como se ha comentado en el fundamento del Re); y si sigue aumentando el Re, el Cxtambin aumentara progresivamente, pero sin llegar nunca a los valores que tena enrgimen de circulacin laminar o antes del Re crtico (Hubbard, 2000).

4 6 8 105 2 4 6 8 106 2 4 6106

Nmero de Reynolds (Re)

Coeficientedearrastr

e(Cx)

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

Bola de golf muy rugosa

Bola esfrica lisa

Bolas de golf con

rugosidad intermedia

Figura-29.-Coeficiente de arrastre (Cx) en bolas esfricas con diferente rugosidad (lisay diferentes modelos de bolas de golf) en funcin del nmero de Reynolds (Re). indica

el Re crtico para cada bola esfrica (adaptado de Hubbard, 2000).

Coeficiente de succin (SCx).Aunque slo es el producto del rea frontal (S) por el

coeficiente de arrastre (Cx), este coeficiente sirve para expresar la eficienciaaerodinmica o hidrodinmica de diferentes objetos y/o personas en los que no ha sido


31/54

posible obtener el rea frontal (S). A nivel prctico, el SCx se obtiene directamente entneles de viento o piscinas hidrodinmicas, donde se conoce la velocidad y la densidaddel fluido, despejando este factor. Tambin se obtiene directamente en simulacionesmatemticas del vuelo de objetos o del desplazamiento de objetos en el agua y el aire,ya que en dichos lugares no ha podido extraerse una fotografa frontal del objeto. Como

se ha comentado, en la industria automovilstica un coche puede tener un buen Cx, perouna elevada rea frontal (S) hace que su rendimiento aerodinmico no sea bueno.Muchas veces no se dispone de los valores de S y Cx por separado, debiendo recurrir alvalor del SCx.

Un buen ejemplo de la combinacin de los factores S y Cx lo encontramos endeterminadas bicicletas recubiertas por un carenado, donde interesa aumentar S paradisminuir el Cx, obteniendo un menor producto de ambos y, por lo tanto, una fuerza dearrastre casi 6 veces menor que con una bicicleta normal (Tabla-3). De esta forma,mientras que el rcord de velocidad en ciclismo deportivo sobre 200 m (bicicletanormal) estaba en 71.3 km/h (Adamashvili en 1990), cuatro aos antes, el rcord

conseguido por una bicicleta aerodinmica recubierta (Gold Rush) fue de 105.4 km/h(Markham en 1986) (Pivit, 1990). Este vehculo fue construido por Gardner Martin, yconocemos su SCx (0.046 m2) y peso (14.5 kg), siendo mucho ms aerodinmico queotras bicicletas recubiertas (Figura-30). Desgraciadamente, estos diseos de bicicletasno estn aprobados para la competicin oficial, aunque siempre constituyen un reto enel diseo de vehculos propulsados por humanos (Gross et al., 1983).

Tipo Imagen S (m2) Cx SCx (m2) FAa 40 km/h (N)Bicicletanormal 0.50 0.78 0.390 31.1

Bicicletarecubierta 1 0.50 0.60 0.300 23.9




Bicicleta

recubierta 5 0.71 0.10 0.071 5.7Tabla-3.-Valores de rea frontal (S), coeficiente de arrastre (Cx), coeficiente de

succin (SCx) y fuerza de arrastre (FA) de diferentes modelos de bicicletas. Para elclculo de FAla velocidad es de 40 km/h (11.1 m/s) y la densidad del aire se considera

el estndar (1.293 kg/m3) (original de Aguado, 1993).


32/54

Bicicleta recubierta 5(SCx = 0.071 m2)

Gold Rush(SCx = 0.046 m2)

Figura-30.-Coeficiente de succin (SCx) de dos bicicletas recubiertas (original dePivit, 1990).

Velocidad (v).Como puede apreciarse en la ecuacin, la velocidad es el factor que msinfluye en la fuerza de arrastre, ya que hace aumentar sta exponencialmente. Para ello,debemos obtener la velocidad relativa del objeto, tal y como se ha comentado enapartados anteriores. Hablando en trminos de potencia, la potencia consumida por unsistema para vencer la fuerza de arrastre se atiende a la siguiente ecuacin: PFA(W) =0.5 S Cx v3. Por lo tanto, utilizando los datos de la Tabla-3, la potencia necesaria

para que la bicicleta normal circule a 40 km/h es de 346 W, mientras que para labicicleta recubierta 5 es de 63 W. Cualquier objeto que quiera desplazarse en un fluido

(agua o aire) necesitar mucha ms fuerza o potencia para aumentar la velocidadconforme la velocidad es ms elevada. Dicho de otra forma, tomando como referencialos valores de una bicicleta normal (Tabla-3), costar mucho ms esfuerzo incrementarla velocidad en 5 km/h circulando a 40 km/h (8.3 N y 146 W) que incrementar dichavelocidad circulando a 20 km/h (4.4 N y 41 W) (Figura-31). Si nos desplazramos en elmedio acutico, incrementar la velocidad del nado libre de 7 a 8 km/h sera mucho mscostoso que incrementarla de 3 a 4 km/h. Por este motivo, en numerosas prcticasdeportivas que se desarrollan en el medio areo como el ciclismo, automovilismo, esqude descenso, salto con paracadas en cada libre, etc. se utiliza el concepto velocidadlmite, que es la velocidad mxima que puede alcanzar el sistema aprovechndose delas fuentes internas (ej. en automovilismo, el motor del coche) o externas (ej. cada

libre, aceleracin de la gravedad) de generacin de fuerza o potencia. Este mismoconcepto tambin se ha utilizado para actividades en el medio acutico, pero en estecaso, a la fuerza de arrastre se suma la fuerza de oleaje (ms adelante hull speed),

provocando los mismos efectos que se han comentado.


33/54

39,4

31,1

12,2

7,884

43

492

346

0,0

5,0

10,0

15,0

20,0

25,0

30,0

35,0

40,0

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

Velocidad relativa de la bicicleta (km/h)

Fuerzadearrastre(N)

0

100

200

300

400

500

600

700

Potenciadearrastre(W)

FuerzaPotencia

FA= 4,4 N

PFA= 41 W

FA= 8,3 N

PFA= 146 W

Figura-31.-Fuerza y potencia de arrastre de una bicicleta normal (datos en Tabla-3) enfuncin de la velocidad de desplazamiento. FA= Incremento de fuerza de arrastre.PFA= Incremento de potencia de arrastre.

Una vez analizados todos los factores que influyen en la fuerza de arrastre debemosestar capacitados para realizar los siguientes clculos. Necesitamos saber si un ciclistasera capaz de batir el mejor registro de la hora, que es aproximadamente de 54 km (15m/s), compitiendo en Mxico a 2500 m de altitud y 20 C de temperatura (densidad delaire = 0.884 kg/m3). Para ello hemos realizado una prueba de esfuerzo a este corredor,obteniendo que la potencia que es capaz de desarrollar en el umbral anaerbico es de500 W. Se ha comprobado que el corredor es capaz de mantener esta potencia durante 1

hora. Su SCx obtenido en tnel de viento es de 0.237 m2

. Sabemos que el corredortiene una masa de 73 kg y su bicicleta de 7 kg, por lo tanto, la fuerza normal (FN) enterreno llano es de 784.8 N ([73 + 7] 9.81). Tambin conocemos que el coeficiente derozamiento por rodadura de su bicicleta es 0.004 (r). Las nicas fuerzas que frenan alcorredor son la fuerza de arrastre y la fuerza de rozamiento por rodadura, ya que el restode fuerzas (rozamiento de los ejes de la bicicleta) consumen slo en un 2-3% de la

potencia. Utilizando la siguiente frmula: Pot (W)= (r FN v) + (0.5 SCx v3),

obtendremos que Pot (W)= (0.004 784.8 15) + (0.5 0.884 0.237 15 3) = 400.6 W.La respuesta es que, en estas condiciones, el ciclista s sera capaz de recorrer 54 km enmenos de 1 hora, porque slo necesita 400.6 W de los 500 W que es capaz de generar.Pueden repetirse los clculos para una competicin a nivel del mar (0 m de altitud) conel objetivo responder a la misma pregunta.

En los prrafos anteriores siempre se ha considerado que la fuerza de arrastre es unafuerza resistiva, sin tener en cuenta que, en determinadas circunstancias tambin puedeser una fuerza propulsiva. El nico requerimiento es que la fuerza de arrastre acte en elmismo sentido que el movimiento de los objetos. Algunas veces se va a tratar desistemas articulados (ej. el hombre, barcas de pedales, etc.) que son capaces de mover

parte de sus segmentos en sentidos opuestos al desplazamiento (las manos y las palas delos pedales, respectivamente). Otras veces, sencillamente, la fuerza de arrastre va a tenerel mismo sentido que el desplazamiento (ej. navegacin con el viento de popa, carreras

a pie con viento a favor muy vigoroso, etc.). El mejor ejemplo para entender cmo lafuerza de arrastre puede ser una fuerza propulsiva lo observamos durante la natacin,


34/54

siendo una de las teoras sobre las fuerzas que provocan el desplazamiento en estemedio (junto con la fuerza de sustentacin y la fuerza de los vrtices), y que serabordada con mayor profundidad en otros captulos de este libro.

1.3.2 Fuerza de sustentacin: El Efecto Magnus

La fuerza de sustentacin es una fuerza perpendicular a la direccin de desplazamientodel objeto en el fluido, provocando una variacin en su trayectoria. Esta fuerza es muyimportante en actividades fsicas como los lanzamientos y golpeos de objetos dediferentes geometras (balones, discos, jabalinas, frisbee, boomerang, etc.), la utilizacinde artilugios para volar (aviones, parapentes, alas delta, etc.), y comprender sufundamento nos va a permitir minimizarla o maximizarla, en funcin del objetivo de laactividad. En ingls se utiliza el trmino lift force o liftpara aludir a este concepto.Se produce gracias al Principio de Bernouilli, en tanto que las lneas de corriente de unade las partes del perfil circulan a mayor velocidad que las lneas de corriente de la otra

parte del perfil. De esta forma, la presin del fluido (aire o agua) es menor en la zona

donde las lneas de corriente circulan a mayor velocidad, y viceversa. En esta situacin,el fluido intenta pasar de la zona de mayor presin a la de menor presin, arrastrando al

perfil y provocando la fuerza de sustentacin que se aplica en su centro volumtrico(Figura-32a). Para el clculo de la fuerza de sustentacin se emplea una ecuacin muysimilar a la reflejada en la fuerza de arrastre (vase Figura-24b), sustituyendo elcoeficiente de arrastre (Cx) por el coeficiente de sustentacin Cs (Figura-32b).

+ v - P b

v

Intrads

Extrads

- v + P

FS FS = 0.5 S Cs v2

donde Fs

es la fuerza de sustentacin en N;

es la densidad del fluido en kgm-3;S es el rea frontal del objeto en m2;

Cs es el coeficiente de sustentacin

(adimensional) y v es la velocidad relativa

del fluido en m/s.

a

Figura-32a.-Fuerza de sustentacin (FS), velocidad del objeto (v) y diferencia depresiones (P) y velocidades entre las partes superior e inferior de un perfil alar.

Figura-32b.-Ecuacin para el clculo de la fuerza de sustentacin.

Quizs lo ms difcil de entender sobre la fuerza de sustentacin es por qu la capa

lmite puede tener mayor velocidad en una parte del perfil del objeto (+ V), generandola diferencia de presiones (- P). En las siguientes figuras pueden observarse las tresformas caractersticas de generar fuerza de sustentacin (Barlett, 1997): 1-Asimetra del

perfil. El perfil del objeto es ms largo en el intrads o extrads (o viceversa), viajandolas lneas de corriente a mayor velocidad, ya que no cambia el rgimen de circulacin dela capa lmite y las partculas de fluido deben recorrer el mismo espacio en un menortiempo (Figura-33a). La Figura-33a representa bien el perfil de las alas de los aviones y,si ste estuviera al revs, sera caracterstico de algunos alerones de los coches. 2-ngulo de ataque. El objeto no tiene un perfil asimtrico, pero se desplaza en el fluidocon una cierta inclinacin (vase ngulo de ataque), lo cual provoca que la capa lmitede una de sus caras pase de flujo laminar a turbulento, que se caracteriza por una mayorvelocidad de las partculas de fluido (Figura-33b). La Figura-33b representa bien elefecto conseguido en los lanzamientos de disco o jabalina durante las pruebas de


35/54

atletismo, o por la trayectoria de las manos de un nadador en estilo libre. 3-Objetosesfricos que giran. El objeto es esfrico y se desplaza en el fluido con una rotacin(Figura-33c), de manera que las partculas de fluido pasan ms rpido ayudadas por elsentido de la rotacin (en este caso, por la parte superior), generando adems un flujoturbulento al reencontrarse con las partculas de fluido que han pasado por la otra parte

de perfil (en este caso, por la parte inferior) a menor velocidad. La Figura-33crepresenta el efecto conseguido en el lanzamiento de balones de ftbol, pelotas de tenis,etc., y es conocido con el nombre de Efecto Magnus.

+ V PFSFSFS FS+ V P + V P

b ca

Figura-33.-Representacin de las tres formas caractersticas de generar fuerza de

sustentacin (Fs): (a) Asimetra del perfil. (b) ngulo de ataque. (c) Objetos esfricosque giran. = velocidad del objeto; + V = mayor velocidad; - P = menor presin.

En la fuerza de sustentacin, los factores densidad del fluido (), rea frontal del objeto(S) y velocidad (v) tienen un comportamiento similar al comentado para la fuerza dearrastre. Por lo tanto, los principales factores que debemos analizar son el coeficiente de

sustentacin (Cs) y la relacin sustentacin/arrastre. Sin embargo, en determinadassituaciones el Cs va a depender del ngulo de ataquey delEfecto Magnus, por lo queestos ltimos sern tambin factores a analizar.

Coeficiente de sustentacin (Cs). En ingls lift coefficient, es un nmeroadimensional que representa cunta fuerza de sustentacin puede producir un objeto quese enfrenta a un flujo de fluido. En el caso de la Figura-33a, cuanta mayor diferencia develocidad exista entre el extrads e intrads del perfil (por lo tanto, la longitud deambos debe ser distinta), mayor va a ser el Cs. El problema surgir cuando la capalmite del extrads no siga pegada al perfil, desprendindose del mismo y creando unazona de bajas presiones tras el objeto, que aumentar la fuerza de arrastre (vaserelacin sustentacin/arrastre). Por lo tanto, existen unos lmites para crear lasdiferencias extrads/intrads del perfil slo a base de la geometra del mismo. Es poreste motivo que la mayora de los libros de texto (ej. Kreighbaum y Barthels, 1996) sloasocian el Cs al ngulo de ataque (Figura-33b), cuando no debe olvidarse que otras

formas de generar fuerza de sustentacin tambin son posibles.Un buen ejemplo para ilustrar esta primera forma de generar sustentacin es el perfiltpico de todos los automviles, y especficamente de los automviles de competicinNASCAR (Asociacin Nacional de Carreras de Coches de Serie) y de las 24 horasde Le Mans. Todos los automviles generan fuerza de sustentacin, porque lavelocidad de la capa lmite en la parte superior de los mismos es mayor que por la parteinferior (Figura-34a). Esto es poco importante en los automviles de uso cotidiano,debido a que las velocidades de circulacin no son muy altas, y a que el peso de losmismos suele ser elevado. Sin embargo, en algunos automviles de competicin(NASCAR o 24 horas de Le Mans), que circulan a grandes velocidades (ms de 300km/h, aumentando exponencialmente la fuerza de sustentacin) y que reducen bastante

su peso (menos de 1000 kg) este fenmeno puede ten

garcia lopez 2008 libro panamericana fundamentos dinamica fluidos

Documents