ALUMNO

OSCAR IVAN VALENZUELA DIAZ

MAESTRO

HERIBERTO OCAMPO LOPEZ

1. Funcionamiento de una antena parabólica: Para recibir las señales de televisión las antenas parabólicas utilizan un aparato receptor situado en un punto especial en su interior

Las ondas de telecomunicaciones llegan a la superficie de la antena en forma paralela al eje. Cuando chocan contra la superficie de la antena las ondas se desvían concentrándose en el receptor situado en el punto correspondiente al foco de la sección parabólica.

El soporte de la antena parabólica se encuentra a través de la distancia del receptor situado en el foco de la sección parabólica de la antena que ahí se observa que la parábola oblicua tiene el vértice en el origen.

2. La antena esta inclinada 45° respecto al piso horizontal y su receptor de señales está a 2 m de la base ¿Cuál es la ecuación de la sección transversal que determina el punto focal o del foco de la antena?

Considerando que: Las coordenadas del foco se obtienen utilizando coseno para hallar la abscisa y seno para la ordenada y considerando a 2m de la base. Con coordenadas del punto D ¿

Se obtienen por simetría respecto al vértice pues está a 2m de este igual que el foco en el lado opuesto del eje entonces F ¿ y además x=2cos 45° y=2 sen45 °

La ecuación de la directriz se obtiene:

Hallar la pendiente del eje focal m=1 (escribiendo su ecuación x= y o bien usando la definición m=tan 45 °=1)

Escribiendo la pendiente de la directriz m perpendicular=−1 (el eje focal y la directriz son perpendiculares)

Escribiendo la ecuación de la recta que pasa D ¿ y tiene m perpend icular=−1

y−¿

Las coordenadas del foco de la forma del paraboloide elíptico es por traslación F ¿ y su ecuación de la directrizx+ y+2√2=0 Tomando un punto cualquiera P(x , y) sobre la parábola tenemos

La condición geométrica de la rotación de la parábola por medio del paraboloide elíptico

|PF|=|PD|

Aplicando la fórmula de la distancia

√(x−√2)2+( y−√2)2= x+ y+2√2√2

El trinomio se desarrolla así

¿¿

¿ x2+ y2+8+2xy+4 x (√2 )+4 y (√2 )

Desarrollando y simplificando queda

x2−2 xy+ y2−8√2x−8√2 y=0

3.- En la Radioastronomía: Aquí la antena parabólica está enfocada hacia arriba para captar señales del espacio exterior que puede captar los satélites naturales y artificiales y además comunicarse con las naves espaciales a muchas millas de distancia o años luz.

En las Telecomunicaciones: Cuándo se envía una señal de transmisión de radio y televisión por medio de ondas atreves de la antena parabólica por medio del eje focal que emite la onda de la señal a todo el mundo.