Actividad 4. Perpendicular

Para esta actividad tendrás que resolver algunos ejercicios. Realiza tu actividad en un procesador de texto y:

Encuentra la ecuación del plano que pasa por el punto (-1, 2, -3) y es perpendicular a la línea que une los puntos (5, 4, 1) y (-3, 2, 4).

P1 (5, 4, 1) P2 (-3, 2, 4).

d=√(5−(−3 ) )2+(4−(2 ) )2+(1− (4 ) )2

d=√(8 )2+ (2 )2+ (−3 )2

d=√77=8.775

Númerosdirectores(8,2 ,−3)

d=√77=8.775

Númerosdirectores(8,2 ,−3)

88.775

= 911710000

2

8.775= 227910000

=

−38.775

=−341910000

911710000

x+ 227910000

y− 341910000

z−p=0

Plano que pasa por el punto (-1, 2, -3)

911710000

x+ 227910000

y− 341910000

z−p=0

911710000

(−1)+ 227910000

(2)− 341910000

(−3)−p=0

−911710000

+ 455810000

+ 1025710000

−p=0

569810000

−p=0

−p=−569810000

p= −5698−10000

p= 569810000

Ecuación pedida

911710000

x+ 227910000

y− 341910000

z= 569810000

Simplificada

320351

x+ 80351

y− 40117

z=28495000

Graficas

Encuentra la ecuación del plano perpendicular en el punto medio, al segmento que une los puntos (-2, 2, -3) y (6, 4, 5)

P1 (-2, 2, -3) P2 (6, 4, 5)

d=√(−2−6 )2+(2−4 )2+ (−3−5 )2

d=√(−8 )2+ (−2 )2+ (−8 )2

d=√132=11.489

Númerosdirectores(−8 ,−2 ,−8)

d=√132=11.489

Númerosdirectores(−8 ,−2 ,−8)

−811.489

=−800011489

−211.489

=−200011489

−811.489

=−800011489

−800011489

x− 200011489

y−z 800011489

−p=0

Se necesita el punto medio de

P1 (-2, 2, -3) P2 (6, 4, 5)

Haciendo las operaciones

Pm (2, 3, 1)

−800011489

x− 200011489

y−z 800011489

−p=0

Se tiene el punto medio (2, 3, 1)

−800011489

(2)− 200011489

(3)− 800011489

(1)−p=0

−1600011489

− 600011489

− 800011489

−p=0

p=−3000011489

Ecuación pedida

−800011489

x− 200011489

y−z 800011489

=−3000011489

Simplificada

−800011489

x− 200011489

y−z 800011489

=−1632625

Graficas