galgasautocompensadas

UNIVERSIDAD DE MÁLAGA

RESISTENCIA DE MATERIALES

PRÁCTICAS DE LABORATORIO

Revisado: Octubre 2015

Mecánica de Medios Continuos UNIVERSIDAD DE MÁLAGA y Teoría de Estructuras

COMPENSACIÓN TÉRMICA DE GALGAS

1. INTRODUCCIÓN

Es conocido que en una medida de deformaciones, en general, pero mediante extensome-tría óhmica en particular, la temperatura puede influir, de forma sensible, en el resultado de la medición.

Si lo que pretendemos obtener de la medición es la deformación de origen, exclusivamente, mecánico, habremos de eliminar la parte de la deformación de origen térmico.

Con este objetivo suelen adoptarse soluciones de dos tipos: el uso de galgas de compensa-ción térmica o el uso de galgas autocompensadas.

La primera de las soluciones consiste en utilizar galgas idénticas a las que realizan la medida de la deformación total (térmica más mecánica) que, adheridas al mismo material sobre el que se realiza el ensayo -que llamaremos sustrato-, se sitúan al lado del punto de medida, tratando de garantizar, en la medida de lo posible, que estas galgas de compensación estén sometidas al mismo campo térmico que las primeras y libres de tensión mecánica (la forma de conseguirlo es situando un testigo (dummy) del mismo material al lado del punto a medir, sobre el cual se pega una galga extensométrica). Así, por simple sustracción de las medidas de ambas galgas (sustracción que puede hacerse directamente con la adecuada conexión al puente de Wheatstone) obtendríamos únicamente la deformación mecánica.

La limitación de esta solución proviene del hecho de que el que ambas galgas estén próximas sólo garantiza que el campo térmico que solicita a ambas galgas será muy aproximadamente el mismo, sin embargo no tenemos garantías de que el campo de deformación de origen térmico sea el mismo en ambos casos, ya que las condiciones de contorno pueden ser dife-rentes.

La segunda solución consiste en utilizar una galga que pegada sobre el material para la cual ha sido diseñada (autocompensada), al variar la temperatura del material a medir la señal eléctrica que supondría su variación de resistencia debido al alargamiento se mantenga nula.

Conceptualmente, esta idea sería la idónea puesto que la galga autocompensada únicamen-te indicaría la deformación mecánica.

No obstante, desde el punto de vista práctico esta solución tiene serias limitaciones. Necesi-taríamos una galga autocompensada para cada sustrato en el que quisiéramos eliminar las deformaciones térmicas y, aún si esto fuera viable, no es posible desde un punto de vista práctico, que la galga se deforme, térmicamente, de la misma forma que el sustrato para cualquier rango de temperatura. Al menos, como veremos, no es posible en el actual estado del arte.

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2. OBJETIVO DE LA PRÁCTICA

Se trata de poner de manifiesto lo que sucede si variamos la temperatura de una probeta que tiene pegadas dos galgas extensométricas con diferente comportamiento térmico (véase figura 1).

Objetivo principal: visualizar el fenómeno de la auto compensación térmica de las galgas.

Objetivo secundario: Familiarización con la medición de deformaciones mediante de galgas extensométricas.

Figura 1. Probeta sobre la que se observan dos galgas adheridas, así como el sensor de temperatura.

3. BREVE DESCRIPCIÓN DE LOS ASPECTOS TEÓRICOS.

3.1. El problema térmico.

Es conocido que en un sólido sometido a un incremento de temperatura de manera que las condiciones de contorno no impidan las dilataciones (dilatación libre), se producen deforma-ciones pero no tensiones.

La deformación lineal viene dada por la siguiente expresión:

𝜖𝑖(𝑥, 𝑦, 𝑧, 𝑇) = 𝛼𝑖(𝑥, 𝑦, 𝑧, 𝑇) ∙ ∆𝑇(𝑥, 𝑦, 𝑧) (1)

Donde, 𝑖 indica una dirección del espacio, 𝛼𝑖(𝑥, 𝑦, 𝑧, 𝑇) el coeficiente de dilatación, en la di-rección 𝑖, que depende del material y es función de la temperatura, e ∆𝑇 el incremento de temperatura que solicita al dominio y que, en general, puede variar con la posición.

Si el incremento de temperatura que sufre el dominio es moderado, la variación de este coe-ficiente con la temperatura puede despreciarse y puede ser asumido, en primera aproxima-ción, como una constante que depende sólo del material, lo que permite linealizar el pro-blema:

𝜖𝑖(𝑥, 𝑦, 𝑧, 𝑇) = 𝛼𝑖(𝑥, 𝑦, 𝑧) ∙ ∆𝑇(𝑥, 𝑦, 𝑧) (2)

Si, además, el dominio es homogéneo e isótropo y bajo la hipótesis de que ∆𝑇 sea la misma para todo el dominio, la expresión anterior queda simplificada como:

𝜖(𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝛼 ∙ ∆𝑇 (3)

Por todo lo anterior, podemos afirmar que, en las condiciones indicadas, los tensores de tensión y deformación provocados por la temperatura son:



𝝐 = (1 0 00 1 00 0 1

) 𝛼 ∙ ∆𝑇 ; 𝝈 = (0 0 00 0 00 0 0

) (4)

3.2. Autocompensación térmica.

En la introducción, como primer acercamiento al problema, se ha indicado que la expresión galga autocompensada caracteriza una galga destinada a ser utilizada sobre determinado sustrato que se dilate como éste de manera que la medida de deformación, como conse-cuencia del efecto térmico, sea nulo. El problema es, sin embargo, algo más complejo.

De forma simplificada, podemos afirmar que el principio de la extensometría óhmica es la medida del cambio de resistencia que acompaña al cambio en las dimensiones de una resis-tencia eléctrica. Sin embargo, cuando esa resistencia eléctrica está sometida a temperatura, su resistividad también cambia como consecuencia de la misma y, en consecuencia, si que-remos medir sólo la deformación mecánica del sustrato habría que descontar el efecto de la dilatación diferencial así como el efecto del cambio de resistencia debido a la temperatura.

El cambio unitario de la resistencia de una galga como consecuencia del incremento de tem-peratura se puede expresar como sigue [1]:

(Δ𝑅

𝑅0)

𝑇/𝑂

= [𝛽𝐺 + 𝐹𝐺 (1 + 𝐾𝑡

1 − 𝜈0𝐾𝑡) (𝛼𝑆 − 𝛼𝐺)] Δ𝑇 (5)

Donde

- 𝑅0 es la resistencia de referencia, esto es, medida a la temperatura de referencia,

- 𝛽𝐺 es el coeficiente de cambio térmico de la resistencia de que está hecha la galga,

- 𝐹𝐺 es un coeficiente denominado factor de galga (diferente del factor de galga que en teoría de extensometría hace referencia a la galga completa),

- 𝐾𝑡 factor de sensibilidad transversal,

- 𝜈0 es el coeficiente de Poisson del material utilizado en el ensayo de calibración de la gal-ga (0.285),

- 𝛼𝑆 − 𝛼𝐺 es la diferencia entre los coeficientes de dilatación del sustrato y la resistencia de la galga,

- 𝛥𝑇 incremento térmico respecto de la temperatura de referencia.

Para traducir (5) a términos de deformación, en lugar resistencia, se divide por el factor de galga, 𝐹𝐼, obteniendo (6) lo que, en este contexto, suele denominarse deformación aparente,

𝜖𝑇/𝑂 = [𝛽𝐺

𝐹𝐼+

𝐹𝐺

𝐹𝐼(

1 + 𝐾𝑡

1 − 𝜈0𝐾𝑡) (𝛼𝑆 − 𝛼𝐺)] Δ𝑇, (6)

que nos da la deformación térmica, bajo condiciones de dilatación libre del sustrato. Dicho de otra manera, es lo que indicaría la galga en función de la temperatura del sustrato en el que está pegada.



La figura 2, izquierda, muestra las importantes desviaciones de deformación como conse-cuencia de la temperatura que se pueden obtener con galgas de diferentes aleaciones, no autocompensadas, adheridas sobre acero. Las galgas autocompensadas tratan de minimizar esas deformaciones, es decir, conseguir que las curvas representadas se aproximen tanto como sea posible a 𝜖𝑇/𝑂 = 0. Así en la figura 2, derecha, se pueden ver estas mismas defor-

maciones aparentes utilizando galgas autocompensadas de constantan (A-alloy) y karma modificado (K-alloy). Obsérvese las diferentes escalas de deformación en ambas figuras.

Figura 2. Deformaciones térmicas para galgas de diferentes aleaciones, no autocompensadas (izda) y autocom-pensadas (decha), pegadas sobre una probeta de acero. K-alloy y A-alloy son galgas autocompensadas de Kar-

ma y Constantan respectivamente. Fuente [1].

Aún en éste último caso, queda claro que existe una cantidad deformación térmica que no podremos eliminar aun utilizando galgas autocompensadas. Queda a criterio del técnico, en cada caso, si elegir este método para minimizar la deformación aparente térmica o el uso de la galga de compensación indicado en la introducción.

La autocompensación térmica de las galgas es una técnica que depende del fabricante. Así dependerá del fabricante tanto la denominación de las galgas como la adecuación de su uso al sustrato y/o rango de temperatura.

En el caso de las galgas utilizadas en esta práctica, fabricadas por Micro-Measurements® perteneciente a Vishay Precision Group, el fabricante facilita, para cada lote de galgas, los coeficientes (𝑎0, 𝑎1, 𝑎2, 𝑎3, 𝑎4) de un polinomio de cuarto grado que refleja la variación de la deformación aparente con la temperatura (7), véase figura 3.

𝜖𝑇/𝑂 = 𝑎0 + 𝑎1 Δ𝑇 + 𝑎2 𝛥𝑇2 + 𝑎3 𝛥𝑇3 + 𝑎4 𝛥𝑇4 (7)

Siendo Δ𝑇, el incremento de la temperatura respecto de la de referencia.

Estos coeficientes han sido obtenidos para la galga adherida sobre un determinado material. En caso de querer utilizar la galga sobre un material diferente, la deformación aparente ha-brá que modificarla en la forma siguiente:



𝜖𝑇/𝑂|𝑟𝑒𝑎𝑙

= 𝜖𝑇/𝑂 + (𝛼𝑆 − 𝛼𝐺) Δ𝑇 (8)

Donde:

- 𝜖𝑇/𝑂|𝑟𝑒𝑎𝑙

es la deformación aparente real,

- 𝜖𝑇/𝑂 es la deformación aparente para el material para el que ha sido autocompensada

(7),

- 𝛼𝑆 es el coeficiente de dilatación térmica del sustrato en 𝑝. 𝑝. 𝑚/℃ (partes por millón por grado Celsius o, lo que es lo mismo 𝜇𝜖/℃),

- 𝛼𝐺 es el coeficiente de dilatación térmica de la galga en 𝑝. 𝑝. 𝑚/℃,

Figura 3. Ficha de galgas autocompensadas para acero (06). Fabricante: Micro-Measurements®.

En la figura 3 podemos ver que se trata de una galga autocompensada para acero (06) de 120 Ohm de resistencia nominal y un factor de galga nominal de 2.09.

Para este fabricante, la compensación se designa por un número de dos cifras que represen-ta el coeficiente de dilatación del material en 𝑝. 𝑝. 𝑚./℉ (véase tabla 1).

Tabla 1.- Coeficientes de expansión (𝑝. 𝑝. 𝑚./𝛥𝑇) para galgas autocompensadas (S-C-T, self compensated tem-peratura) según su denominación. Fabricante: Micro-Measurements®.



Las compensaciones mostradas en la tabla 1 se corresponderían con curvas 𝜖𝑇/𝑂 vs Δ𝑇 en las que en el intervalo 24 ± 25℃ muestran una deformación aparente real

prácticamente nula.

Así, utilizando, por ejemplo, una galga de constantan #06, autocompensada para acero (𝛼𝐺 = 12.1 𝜇𝜖/℃, según la tabla 1), sobre acero inoxidable PH15-7Mo (𝛼𝑆 = 9.0 𝜇𝜖/℃) o sobre una aleación de aluminio 2024-T4 (𝛼𝑆 = 23.2 𝜇𝜖/℃) obtendremos deformaciones aparentes como las representadas en la figura 4 (arriba). Del mismo modo, usando una galga de constantan #13, autocompensada para aluminio (𝛼𝐺 = 23.2 𝜇𝜖/℃), sobre un latón 70-30 (𝛼𝑆 = 23.4 𝜇𝜖/℃) o sobre un acero aleado 4340 (𝛼𝑆 = 11.3 𝜇𝜖/℃) se obtendrían unas de-formaciones aparentes como las que muestran la figura 4 (abajo).

Figura 4. Deformaciones aparentes para galgas adheridas en sustratos diferentes de aquellos para los que fue autocompensada térmicamente.

4. DESARROLLO DE LA PRÁCTICA.

Para observar el efecto de las galgas autocompensadas, se utilizan dos tipos de galgas, una autocompensada para acero (constantan #06), la otra para aluminio (constantan #13). Am-bas galgas se van a pegar sobre una pletina de acero inoxidable (cuyo coeficiente de dilata-ción lineal se desconoce), Figura 5.



Figura 5. Probeta de acero inoxidable en su soporte, galgas y sensor térmico.

Para la realización de la práctica se dispone de un equipo de medición de deformaciones denominado P3, con cuatro canales de medición en los que se pueden realizar montajes a cuarto de puente, a medio puente y a puente completo. Véase figura 6.

Figura 6. Vista general del montaje durante el ensayo. A la derecha, dispositivo P3 para la medida de deforma-ciones.

La temperatura se medirá mediante un termómetro conectado a la sonda de temperatura (OUT) que, además, indica la temperatura ambiente (IN). Véase figura 7.

Figura 7. Equipo para indicar la temperatura ambiente y de la probeta.

Para introducir temperatura en la probeta, ésta tiene adherida, en la cara opuesta a las gal-gas y la sonda de temperatura, una resistencia plana alimentada mediante una fuente de alimentación de 15𝑉 en continua. Figura 8. La conexión de esta fuente es la que marca el inicio del ensayo.

4.1. Ejecución de la práctica.

Conectar los cables de cada una de las galgas a un canal del P3 en montaje de cuarto de puente a 3 hilos. Véase figura 9.



Figura 8. Vista inferior de la probeta. Muestra la resistencia plana adherida a ésta.

Figura 9. Vista y esquema de montaje de tres hilos, a cuarto de puente, en una canal del P3.

Una vez realizadas las conexiones, balancear el puente, para poner a cero la medida en am-bos canales.

Tomar los valores iniciales de las temperatura ambiente y de la pletina, que deberían de es-tar muy próximos.

Conectar la fuente de alimentación.

Tomar tantas lecturas de temperatura como se deseen, así como las lecturas correspondien-tes de los dos canales de deformación, hasta una temperatura de unos 26 ó 27 ℃, en la ple-tina, con el objetivo de comparar las curvas deformación vs ∆𝑇 para las dos galgas y concluir, de forma justificada, qué galga puede ser la autocompensada para aluminio y, por elimina-ción, cuál será la autocompensada para acero. Cabe indicar que, una vez comenzado el pro-ceso de calentamiento, no es posible detener el ensayo y, por tanto, se ha de ser especial-mente cuidadoso con la toma de decisiones.

Una vez se alcance la temperatura máxima se desconectará la fuente de alimentación y se tomarán más lecturas mientras baja la temperatura de la pletina. Para agilizar este proceso es aconsejable someter a la pletina a algún procedimiento de ventilación forzada.

Durante el ensayo, es probable que la temperatura ambiente varíe. Se aconseja hacer las

gráficas 𝜖 vs 𝑇𝑂𝑈𝑇 − 𝑇𝐼𝑁 registrada, así como 𝜖 vs 𝑇𝑂𝑈𝑇 − 𝑇𝐼𝑁𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙, con la temperatura inicial

como referencia térmica constante y apreciar las diferencias.

4.2. Resultados / Observaciones

Dado que la práctica se realiza bajo condiciones térmicas continuamente variables, esto es, que no se consigue que la temperatura se estabilice para cada valor, la deformación que se mida en cada instante no sería el que se mediría si, a cada temperatura, se esperase el tiem-po suficiente para que la temperatura de toda la pletina fuese uniforme.

No obstante, las representaciones indicadas en el epígrafe anterior, aún en estas condicio-nes, deberían de ser suficientes para que el observador sea capaz de determinar, en base al



comportamiento que esas representaciones reflejen qué galga es la que está autocompen-sada para cada acero y cual para aluminio y justificar esa conclusión.

Estas conclusiones y justificaciones constituyen el objetivo fundamental de esta práctica.

5. REFERENCIAS

[1] Strain Gage Thermal Output and Gage Factor Variation with Temperature. Tech Note TN-504-1, Micro-Measurements. Vishay PrecisionGroup. Document number 11054. 2014 (www.micro-measurements.com)

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