galaz sergio - tesis version final - eie pucv

PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATLICA DE VALPARASO - CHILE ESCUELA DE INGENIERA ELCTRICA

MODELAMIENTO DE SENSORES DE VIBRACIN MEMS Y MEJORA DE SU RELACIN SEAL-RUIDO

SERGIO ANDRS GALAZ MIRANDA

INFORME FINAL DEL PROYECTO

PRESENTADO EN CUMPLIMIENTO

DE LOS REQUISITOS PARA OPTAR

AL TTULO PROFESIONAL DE

INGENIERO CIVIL ELECTRNICO.

MAYO 2012

MODELAMIENTO DE SENSORES DE VIBRACIN MEMS Y MEJORA DE SU

RELACIN SEAL-RUIDO

INFORME FINAL

Presentado en cumplimiento de los requisitos

para optar al ttulo profesional de

Ingeniero Civil Electrnico

otorgado por la

Escuela de Ingeniera Elctrica

de la

Pontificia Universidad Catlica de Valparaso

Sergio Andrs Galaz Miranda

Profesor Gua Sr. Sebastin Fingehuth Massmann.

Profesor Correferente Sr. Jorge Carvallo Walbaum.

Profesor Correferente Sr. Juan Vignolo Barchiesi.

MAYO 2012

ACTA DE APROBACIN

La Comisin Calificadora designada por la Escuela de Ingeniera Elctrica, ha

aprobado el texto del Informe Final del Proyecto de Titulacin, desarrollado entre

el primer y segundo semestre de 2011, denominado


Presentado por el seor


Sebastin Fingerhuth Massmann

Profesor Gua

Jorge Carvallo Walbaum

Segundo Revisor

Hctor Pea Mc-Leod Secretario Acadmico

Valparaso, Mayo 2012

Agradezco a mi padre, Luis Galaz, por su

amor, apoyo incondicional, inspiracin y

motivacin; a mi familia, por su constante

apoyo; a compaeros y amigos por los

gratos momentos vividos; a mis profesores

por su ayuda en la confeccin de este

documento; y en especial a mi madre Mara

Anglica Miranda que descansa en paz.


Presentado por el Seor


Profesor Gua

Sr. Sebastin Fingerhuth Massmann

RESUMEN

Se presenta el modelamiento y la mejora de la relacin seal-ruido para

sensores de vibraciones utilizados en la Ingeniera Civil para el estudio y anlisis

de estructuras como puentes y edificios.

Los sensores de vibraciones son dispositivos para medir oscilaciones en

estructuras y mquinas rotatorias. El principal sensor de vibraciones utilizado en

este proyecto corresponde a acelermetros MEMS (sistemas micro electro-

mecnico o del ingls micro electrical mechanical systems). Este dispositivo se

caracteriza por su bajo costo y amplio rango dinmico entre otras. Por otra parte,

los sensores MEMS poseen una baja relacin seal-ruido en el ancho de banda

utilizado en ingeniera civil y antissmica (0-50 [Hz]).

Se realiza el modelamiento y simulacin de los sensores de vibracin en

base al estudio de su comportamiento y caractersticas (principio de

funcionamiento), utilizando Matlab/Simulink. Luego, se realizan mediciones con

los sensores disponibles y se aplicar algoritmos de procesamiento digital de

seales, tales como sobremuestreo, filtros y promedio de seales en Matlab,

para mejorar la relacin seal-ruido. De esta forma se logra adecuar la seal

siendo apta para el anlisis en aplicaciones de la ingeniera civil y antissmica.

v

NDICE Pg. INTRODUCCIN 1 CAPTULO 1 DESCRIPCIN DEL PROYECTO 3 1.1 OBJETIVO GENERAL 3 1.2 OBJETIVOS ESPECFICOS 3 1.3 DESCRIPCIN DEL PROYECTO 4 1.4 ESTADO DEL ARTE 5 CAPTULO 2 SENSORES DE VIBRACIONES 9 2.1 TIPO DE SENSORES DE VIBRACIONES 9 2.1.1 Sismmetro Mecnico 10 2.1.2 Sismmetro Electromagntico 15 2.1.3 Acelermetros 19 a) Acelermetro Mecnico 19 b) Acelermetro Realimentado 21 c) Acelermetro Piezoelctrico 24 d) Acelermetro Capacitivo 27 2.2

CONCLUSIONES 31

CAPTULO 3 RUIDO PROPIO EN LOS SENSORES DE VIBRACIONES 32 3.1 RUIDO 32

3.2 RUIDO EN SISMOMETRO MECNICOS Y ELECTROMAGNTICO 33

3.3 RUIDO EN ACELERMETRO DE FUERZA BALANCEDA 36 3.4 RUIDO EN ACELERMETROS (MEMS) 37 CAPTULO 4 TECNICAS DE REDUCCIN DE RUIDO 41 4.1 SOBREMUESTREO 41 4.2 PROMEDIO DE SEALES O SIGNAL AVERAGING 43 4.2.1 Promedio Coherente 44 4.2.2 Promedio Incoherente o Integracin Incoherente 45

vi

4.2.3 Integracin Coherente 47 4.3 CONCLUSIONES 48 CAPTULO 5 MODELAMIENTO Y SIMULACIN DE SENSORES DE VIBRACIONES 49 5.1 MODELAMIENTO DE UN GEFONO 49 5.2 MODELAMIENTO DE UN FBA 58 5.3 MODELAMIENTO DE UN ACELERMETRO MEMS 69 5.4 CONCLUSIONES 76 CAPTULO 6 ANLISIS Y REDUCCIN DE RUIDO EN SENSORES SIMULADOS 77 6.1 SOBREMUESTREO EN SENSORES SIMULADOS 77 6.2 PROMEDIO DE SEALES EN SENSORES SIMULADOS 88 6.3 CONCLUSIONES 97 CAPTULO 7 MEDICION DE VIBRACIONES, ANLISIS Y REDUCCIN DE RUIDO 98 7.1 INSTRUMENTACIN 98 7.2 ALGORITMO 99 7.3 MEDICIONES 100 7.3.1 Medicin en un pndulo 102 7.3.2 Medicin en una pasarela 107 7.3.3 Medicin en puente 114 7.4 RESUMEN 118 CONCLUSIONES 119 REFERENCIAS BIBLIOGRFICAS 122 APNDICE A DIAGRAMA DE FLUJO DEL ALGORITMO DE DSP A-2 APNDICE B CODIGO .M PARA MEJORA DE RELACIN SEAL-RUIDO B-2

vii

GLOSARIO DE TRMINOS

Acelermetro : Instrumento destinado a medir aceleraciones.

Aliasing : Efecto que causa que seales continuas se

tornen indistinguibles cuando se muestrean

digitalmente.

Arduino : Plataforma de hardware libre, basada en una

tarjeta con un microcontrolador y un entorno de

desarrollo.

Armnicos : Componentes sinusoidales de una seal.

Bobina : Componente pasivo de un circuito elctrico que,

debido al fenmeno de la autoinduccin

almacena energa en forma de campo magntico.

Condensador : Dispositivo pasivo capaz de almacenar energa

sustentando un campo elctrico. Est formado

por un par de placas de superficies conductoras.

Desviacin

estndar

: Es una medida de centralizacin o dispersin

para variables de razn y de intervalo. Indica

cuanto pueden alejarse los valores respecto al

promedio. Se define como la raz cuadrado de la

varianza.

viii

Decimacin : Proceso en la digitalizacin de una seal

sobremuestreada que consiste en reduccin de la

frecuencia de muestreo en un factor al que se a

sobremuestreado una seal anloga.

Diagrama de

Bode

: Representacin grfica que sirve para

caracterizar la respuesta en frecuencia de un

sistema.

DSP : Digital Signal Processing o en espaol

Procesamiento digital de seales.

Electrodo : Conductor elctrico utilizado para hacer contacto

con una parte no metlica de un circuito.

Espectro de

frecuencias

: O descomposicin espectral, es la superposicin

de ondas de varias frecuencias, es una medida

de la distribucin de amplitudes de cada

frecuencia.

Factor de

amortiguamiento

: Tambin conocido como coeficiente de

amortiguamiento viscoso (unidades de Newton-

segundo por metro) - se relaciona con la fuerza

de amortiguacin de la velocidad del objeto cuyo

movimiento se est midiendo.

FBA : Force Balance Accelerometer o en espaol

Acelermetro de fuerza balanceada.

ix

FFT : Fast Fourier Transform o transformada rpida de

Fourier, es un algoritmo que permite calcular la

transformada de Fourier discreta de forma

eficiente.

Filtro : Es un elemento que discrimina una determinada

frecuencia o gama de frecuencias de una seal

elctrica que pasa a travs de l.

Frecuencia de

muestreo

: Nmero de muestras por unidad de tiempo que

se toman de una seal continua para convertirla

en una seal discreta.

Frecuencia

natural

: Frecuencia que presenta cada componente por

su propia naturaleza y caracterstica. Es la

frecuencia a la que un sistema mecnico seguir

vibrando, despus que se quita la seal de

excitacin.

Funcin de

transferencia

: Modelo matemtico que a travs de un cociente

relaciona la respuesta de un sistema a una seal

de entrada o excitacin.

g : Aceleracin de gravedad 9.81 m/s2.

Media o

Promedio

: Es el valor caracterstico de una serie de datos

cuantitativos objeto de estudio que parte del

principio del principio del valor esperado, se

obtiene a partir de la suma de todos sus valores

dividida entre el nmero de sumandos.

MEMS : Microelectromechanical Systems o en espaol

x

Sistemas Micro electromecnicos.

Movimiento

browniano

: Es el movimiento aleatorio presente en algunas

partculas microscpicas.

Muestreo : Proceso de digitalizacin de seales. Consiste en

tomar muestras de una seal analgica a una

frecuencia denominada tasa de muestreo.

PSD : Power Spectral Density o Densidad Espectral de

Potencia.

Relacin seal-

ruido

: (SNR, Signal to Noise Ratio), se define como el

margen que hay entre la potencia de la seal que

se transmite o mide a travs de un equipo y la

potencia del ruido que corrompe a la seal. Esta

relacin se utiliza para cuantificar la calidad de un

equipo.

Resonancia : Fenmeno que se produce cuando un cuerpo

capaz de vibrar es sometido a la accin de una

fuerza peridica, cuyo periodo de vibracin

coincide con el periodo de vibracin de dicho

cuerpo.

Ruido : Perturbacin aleatoria que contamina una seal.

Ruido de

Cuantizacin

: Seal en tiempo discreto y amplitud continua

introducida por el proceso de cuantizacin en el

proceso de digitalizacin de una seal.

xi

Ruido Flicker : Perturbacin en una seal generada por la

inhomogeneidad de la materia.

Ruido Johnson : Perturbacin en una seal producida por la

agitacin de los portadores de una carga en

equilibrio.

Sensor de

vibraciones

: Instrumento destinado a medir oscilaciones en

estructuras y mquinas.

Sets : Bloques de una seal, conjuntos de muestras de

una seal discreta.

Valor eficaz o

RMS

: RMS, root mean square o en espaol la raz

cuadrada del valor cuadrtico medio.

Varianza : Es una medida de dispersin de una variable

aleatoria definida como el cuadrado de la

desviacin de dicha variable respecto a su media.

Vibracin : Oscilacin o movimiento repetitivo de un objeto

alrededor de una posicin de equilibrio.

xii

NDICE DE FIGURAS

N Figura Pg.

1-1 Comparacin de la 4ta y 5ta armnica de un acelermetro

piezoelctrico y acelermetro MEMS. 6

1-2 Acelermetro MEMS 7

1-3 Seal ssmica en Matlab 8

2-1 Modelo inercial sismmetro mecnico 11

2-2 Respuesta en frecuencia de un sismmetro inercial ideal 14

2-3 Un modelo de un sensor electromagntico, bobina mvil 16

2-4 Modelo de sensor electromagntico, bobina e imn

permanente mvil 17

2-5 Respuesta en frecuencia del sismmetro electromagntico 18

2-6 Acelermetro Mecnico 20

2-7 Modelo de un acelermetro de fuerzas balanceadas 20

2-8 Circuito de realimentacin de un acelermetro de fuerzas

balanceadas 21

2-9 Respuesta en frecuencia de un acelermetro 22

2-10 Sensor de velocidad (Banda Ancha) y respuesta en

frecuencia 23

2-11 Acelermetros piezoelctricos 25

2-12 Respuesta en frecuencia acelermetro piezoelctrico 26

2-13 Vista en planta de la estructura bsica del acelermetro (a),

Tensin en un condensador diferencial (b) 28

2-14 Circuito elctrico que mide la aceleracin de los cambios a

travs del condesador

30

3-1 Diagrama de bloque de un gefono con sus correspondientes

fuentes de ruido 35

3-2 (a) Prediccin del ruido total, fuentes de ruido y curvas de 35

xiii

Perterson para el gefono Gs-11D. (b) Prediccin y medicin

de la aceleracin equivalente a ruido para el mismo sensor

3-3

(a) Respuesta en frecuencia para un sensor MEMS. (b)

Curva de aceleracin equivalente a ruido de un sensor

MEMS

39

4-1 Diagrama en bloques de conversor A/D comn con

sobremuestreo 42

4-2 Espectro de una seal sobremuestreada con filtro anlogo y

digital 42

4-3 Aumento de la relacin seal-ruido 43

4-4

(a) Seal sinusoidal con ruido. (b) Promedio de 10

segmentos de la seal sinusoidal con ruido. (c) Promedio de

100 segmentos de la seal sinusoidal con ruido

45

4-5 Espectro de potencia de una seal utlizando la tcnica de

Promedio Incoherente. (a) Sin promediar N=1. (b) N=10. (c)

N=100

46

4-6 Espectro de potencia del promedio de 10 FFT de 64 puntos

cada una 47

5-1 Diagrama de Bode gefono Gs-11D 52

5-2 Modelo en Simulink del gefono Gs-11D 52

5-3 (a) Graficas de las seales de entrada y salida

correspondiente a velocidad y aceleracin para 20 [Hz] 53

5-3 (b) Graficas de las seales de entrada y salida

correspondiente a velocidad y aceleracin para 100 [Hz] 54

5-4 Diagrama de bloque de un gefono con sus correspondientes

fuentes de ruido 54

5-5 Respuesta en frecuencia del ruido en un amplificador

operacin OP27c 56

5-6 Entrada y salidad de la simulacin del gefono Gs-11D con

fuentes de ruido 57

xiv

5-7 Entrada y salida de la simulacin del gefono Gs-11D con

fuentes de ruido, ante un estimulo nulo. 58

5-8 Diagrama en bloques del FBA 59

5-9 Simulacion de FBA-11 en Simulink 61

5-10 (a) Diagrama de Bode de sistema mecnico y sistema

realimentado del FBA-11 62

5-10 (b) Diagrama de Bode de sistema mecanico realimentado del

FBA-11 63

5-11 Posicin de la masa del sistema mecnico sin realimentacin

y con realimentacin 64

5-12 Respuesta escaln del sistema mecnico no realimentado y

realimentado

64

5-13 (a) Aceleracin aplicada a la simulacin y salida obtenida

ante un estimulo de amplitud 1[g] y frecuencia 0.1[Hz] y

5[Hz]

65

5-13 (b) Aceleracin aplicada a la simulacin y salida obtenida

ante un estimulo de amplitud 1[g] y frecuencia 20[Hz]

66

5-14 Simulacin del FBA-11 con fuentes de ruido 67

5-15 Seal de entrada y salida para la simulacin del FBA-11 con

fuentes de ruido 68

5-16 Simulacin de FBA-11 con estimulo nulo 69

5-17

(superior) Vista en planta de la estructura bsica del

acelermetro MEMS, (inferior) Diagrama en bloques del

acelermetro ADXL202 [18]. 70

5-18 Simulacin del ADXL202 en Matlab/Simulink 71

5-19 Diagrama de Bode del acelermetro ADXL202 73

5-20 Aceleraciones sinusoidales de amplitud 1[g] y frecuencia 0.1

[Hz] y 5 [Hz] aplicada a sensor simulado 74

5-21 Aceleraciones sinusoidales de amplitud 1[g] y frecuencia 20 75

xv

[Hz] aplicada a sensor simulado

5-22 Simulacin ADXL202 con un estimulo nulo 75

6-1 Aumento de la relacin seal-ruido 78

6-2

Aceleracin sinusoidal a la entrada del sensor en Simulink y

Salida de voltaje en respuesta a aceleracin sinusoidal en

condiciones ideales.

79

6-3

(superior) Seal equivalente a aceleracin Fs=200 [Hz],

(central) seal discretizada reconstruida en magenta y seal

original en azul, (inferior) ruido de cuantizacin.

80

6-4


(central) Seal discretizada reconstruida en magenta y Seal

original en azul, (inferior) Ruido de cuantizacin.

81

6-5

Espectro de frecuencia en azul para la seal de Fs=200 [Hz]

y su valor medio en negro; espectro de frecuencias en rojo

para la seal de Fs=800 [Hz] y su valor medio en gris..

83

6-6


(central) seal discretizada reconstruida en verde y seal

original en azul, (inferior) ruido de cuantizacin (notar escala

de magnitud distinta).

84

6-7


(central) seal discretizada reconstruida en verde (punteada)

y seal original en azul, (inferior) ruido de cuantizacin (notar

escala de magnitud distinta).

85

6-8

Espectro de frecuencia en azul para la seal de Fs=200 [Hz]

y su valor medio en negro; espectro de frecuencias en rojo

para la seal de Fs=800 [Hz] y su valor medio en gris.

87

6-9 Entrada y salida de un sensor FBA-11 ante una sinusoide de

amplitud 0.5[g] y 1 [Hz]

89

6-10 Espectro de frecuencias de la seal de salida del FBA-11 90

6-11 Esquema de la oscilacin de un edificio producto del viento 90

xvi

6-12 (superior) Trozo de la seal de desplazamiento, (central)

Aceleracin de un edificio y (inferior) Aceleracin de un

filtrada.

92

6-13 Entrada Aceleracin (Superior) y Tensin de salida del

sensor FBA-11 (Inferior) en Simulink.

92

6-14 Espectro de frecuencias de la seal de salida del FBA-11 y

acercamiento del espectro en torno a 1 [Hz].

93

6-15 (superior) Espectro de magnitud no promediado en color azul

y promediado 8 sets en color rojo y (inferior) acercamiento

del espectro en torno a 1[Hz].

94

6-16

(superior) Espectro de magnitud no promediado en color azul

y promediado 64 sets en color verde y (inferior) acercamiento

del espectro en torno a 1[Hz].

95

6-17 (superior) Espectro de magnitud no promediado en color azul

y promediado 256 sets en color magenta y (inferior)

acercamiento del espectro en torno a 1[Hz].

96

6-18 (superior) Espectro de magnitud de los 3 casos de promedio

incoherente 8 sets, 64 sets, 256 sets y (inferior) acercamiento

del espectro en torno a 1 [Hz]

97

7-1 Datalogger 99

7-2 Seal medida equivalente a ruido del sensor. Para los tres

ejes correspondientes 101

7-3 Espectro de frecuencias del ruido del sensor. Para los tres

ejes correspondientes 101

7-4 Diagrama del pndulo construido 102

7-5 Imagen del pndulo 103

7-6 Seal en el tiempo obtenida en la validacin del pndulo.

Para los tres ejes correspondientes. Acercamiento de la

seal

104

7-7 Espectro de frecuencia ante la oscilacin del pndulo en 104

xvii

5[min]

7-8 Aceleracin obtenida en la medicin filtrada y Zoom de la

seal filtrada, para los tres ejes correspondientes 105

7-9

Espectros de frecuencias de la medicin en el pndulo (no

promediado, 64 sets promediados, 128 sets promediados y

512 sets promedios). Para los tres ejes correspondientes

106

7-10 (a) Pasarela ubicada en paradero 3 de Achupallas, Via del

Mar. (b) Datalogger en pasarela 107

7-11

Aceleracin obtenida en la medicin de la pasarela

estimulada con saltos (filtrada) y Zoom de la seal filtrada,

para los tres ejes correspondientes

108

7-12 Espectro de frecuencias de la medicin en la pasarela

estimulada con saltos, para los tres ejes correspondientes 109

7-13

Aceleracin obtenida en la medicin de la pasarela sin

efectuar estimulo (filtrada) y Zoom de la seal filtrada, para

los tres ejes correspondientes

110

7-14

Espectros de frecuencias de la medicin en la pasarela sin

estimular (promediados y no promediados), para los tres ejes

correspondientes

111

7-15 Aceleracin obtenida en la medicin (filtrada) y Zoom de la


7-16

Espectros de frecuencias promediados y no promediados de

la medicin en la pasarela, para los tres ejes

correspondientes

113

7-17 (a) Imagen del puente. (b) Ubicacin del sensor para

medicin

114

7-18 Aceleracin obtenida en la medicin (filtrada) y Zoom de la


7-19 Espectro de frecuencias de la medicin en el puente

(pavimento), para los tres ejes correspondientes 115

xviii

7-20

Espectro de frecuencias de la medicin en la pasarela

(soporte anclado al suelo), para los tres ejes

correspondientes

116

7-21 Respuesta de la planta incorporadas las restricciones de

amplitud

117

xix

NDICE DE TABLAS

N Tabla Pg.

2-1 Frecuencias tpicas generadas por diferentes fuentes 10

5-1 Parmetros del gefono Gs-11D 50

5-2 Valor de PSD para las fuentes de ruido del gefono Gs-

11D 57

5-3 Parmetros para la simulacin del FBA 60

5-4 Valor de PSD para las fuentes de ruido del FBA-11 66

5-5 Datos del ADXL202 para la simulacin escritos en Matlab 72

INTRODUCCIN

En ingeniera civil se estudia y analiza el comportamiento de los suelos y

estructuras (edificios, puentes, etc.) ante distintos eventos, tales como sismos,

vientos, nieve, etc., para procurar un estado de servicio ptimo al menor costo

posible y prevenir incidentes, tales como el ocurrido en el puente de Tacoma

Narrows en 1940, el cual tuvo un colapso estructural inducido por el viento,

producindose el fenmeno de resonancia [1], o tambin el colapso del edificio

Alto Ro, de 20 pisos, en Concepcin durante el terremoto en Chile el 2010 [2].

Para obtener informacin sobre las estructuras, los ingenieros civiles, al

igual que los ingenieros mecnicos, utilizan la instrumentacin para el monitoreo

y medicin de vibraciones, con la diferencia que en la mecnica se aplica para

detectar fallas en mquinas rotatorias.

Los sensores de vibraciones utilizados en la ingeniera civil son los

sismmetros, gefonos y acelermetros, con los cuales se pueden detectar el

estado de las estructuras, su frecuencia natural de oscilacin entre otras cosas.

Por lo general, los sensores de vibraciones son de alto costo y de

arquitectura cerrada, llevando a buscar nuevas alternativas. Por este motivo se

construy un sistema de adquisicin de datos basado en acelermetros MEMS

dentro de la universidad como proyecto de ttulo [3] (de mucho menor costo que

los sensores de alta calidad), con el cual se pretende tener instrumentado un

edificio y lograr identificar informacin que ayude al anlisis estructural de ste.

Sin embargo, uno de los principales problemas que afectan a los

acelermetros MEMS, y a los sistema electrnico en general, es la presencia del

ruido, ya que es inevitable y puede provocar falsas respuestas en l, degradar su

comportamiento, o hacerlo ineficaz para llevar a cabo las tareas para las que se

ha diseado, en este caso la medicin de seales de vibracin. Adems en esta

aplicacin, obras civiles y estructuras, se requiere medir donde la seal es muy

2

pequea y de frecuencias bajas (inferior a 100[Hz]), donde los acelermetros

MEMS poseen una relacin seal-ruido baja con respecto a su rango dinmico,

lo cual afecta a la seal de inters [4]. Es por este motivo que existe la necesidad

de adaptar la seal, utilizando mtodos y algoritmos de procesamiento digital de

seales, tales como filtros, sobremuestreo, promedio de seales, etc. Para

sacarles el mximo potencial a los sensores y obtener una seal apta para el

anlisis.

En este proyecto se realiza el estudio y modelamiento de los sensores de

vibraciones, especialmente acelermetros MEMS, para simularlos usando el

software Matlab/Simulink y aplicar mtodos y algoritmos de procesamiento digital

de seales, tales como anlisis espectral, sobremuestreo, filtros y promedio

incoherente [5], que adecuen la seal para que sea apta para el anlisis en

aplicaciones en la ingeniera civil y antissmica.

CAPTULO 1

PRESENTACIN DEL PROYECTO

En este captulo se presenta el tema del Proyecto de Titulacin,

describiendo el objetivo general y los objetivos especficos que se deben llevar a

cabo para lograr el xito de este proyecto, adems de la descripcin del proyecto

y el estado del arte actual.

1.1 OBJETIVO GENERAL

El objetivo general de este proyecto es modelar los sensores de

vibraciones especialmente MEMS, y aplicar mtodos y algoritmos de

procesamiento digital de seales que adecuen la seal de tal forma que pueda

ser utilizada en el anlisis de vibracin de edificios, estructuras y obras civiles.

1.2 OBJETIVOS ESPECFICOS

Los objetivos especficos que deben realizarse son:

Estudiar el principio de funcionamiento de los sensores vibracin, tales

como sismmetros, gefonos y acelermetros.

Estudiar e identificar las distintas fuentes de ruido en los sensores de

vibracin, especialmente en los acelermetros MEMS.

Estudiar y comprobar el funcionamiento de las tcnicas de reduccin

de ruido, tales como el sobremuestreo y promedio de seales.

4

Modelar y simular los sensores de vibraciones comerciales, en

Matlab/Simulink.

Crear un algoritmo de procesamiento digital de seales utilizando

Matlab.

Aplicar el algoritmo de reduccin de ruido a los sensores de

vibraciones modelados en Matlab.

Realizar mediciones con los sensores disponibles y aplicar el

algoritmo.

1.3 DESCRIPCIN DEL PROYECTO El gran avance tecnolgico de la electrnica y la computacin ha permitido

desarrollar tcnicas de procesamiento y anlisis de seales de vibraciones. Sin

embargo, el alto costo y arquitecturas cerradas han llevado a buscar nuevas

alternativas, tales como un sistema de adquisicin de datos basado en

acelermetros MEMS y tarjetas de desarrollo (Arduino), los cuales son ms

econmicos y flexibles [3].

Sin embargo, producto de las caractersticas de los componentes

electrnicos del sistema de adquisicin de datos, las seales (datos de la

medicin) se ven afectadas por las perturbaciones aleatorias (ruido), provocando

una degradacin del comportamiento del instrumento y entregando informacin

contaminada por el ruido.

Por esta razn, este proyecto pretende comprender el funcionamiento de

los sensores de vibracin, principalmente MEMS, para sacarle el mximo

potencial posible del sensor y electrnica asociada a ste, usando mtodos,

tcnicas y algoritmos de procesamiento digital de seales utilizando el software

Matlab. Y de esa forma facilitar la tarea del ingeniero civil al obtener mediciones

ptimas que permitan realizar el anlisis estructural.

5

Las tcnicas, mtodos y algoritmos de DSP que se aplican son: anlisis

espectral por medio de la FFT; filtros para acotar el rango de inters;

sobremuestreo para disminuir el ruido de cuantizacin producto de la

digitalizacin de la seal; promedio de seales para disminuir la variabilidad del

ruido y mejorar la relacin seal-ruido [5].

De esta forma se espera obtener un equipo de medicin autnoma,

confiable y de calidad para medir vibraciones.

1.4 ESTADO DEL ARTE

Actualmente una de las reas de la ingeniera que ha estado

progresivamente en desarrollo es la instrumentacin para el monitoreo y

medicin de vibraciones. En Chile, el uso de esta tcnica es amplio en la

ingeniera mecnica para cuantificar el deterioro en los equipos dinmicos, pero

se aplica poco en ingeniera civil y geotcnica en el anlisis de estructuras

(edificios, puentes, etc.).

Se pueden encontrar diversos trabajos realizados en esta rea del

procesamiento digital de seal de vibraciones, se puede destacar el trabajo

realizado en 2003 por los ingenieros Julio Rodrguez y Jaime Aviles, el cual

desarrolla un algoritmo para detectar posibles fallas en estructuras mecnicas

aplicando anlisis espectral en Matlab utilizando la densidad espectral de

potencia y funciones biespectrales (BIS) [6].

Tambin se aplica el uso de filtros y ventanas para mejorar las respuestas

en frecuencia y para que la estimacin espectral sea adecuada para el anlisis.

Para experimentar el algoritmo se utilizaron acelermetros piezoelctricos

convencionales y acelermetros MEMS que para la poca eran un nuevo campo

de investigacin. Si bien este trabajo es aplicado a estructura mecnicas el

principio es el mismo que en ingeniera civil.

6

. Se destaca principalmente el uso del anlisis espectral como

herramienta fundamental y tcnicas de DSP para la mejora de la calidad de la

seal obtenida por los sensores, logrando facilitar la tarea del usuario final quien

realiza el anlisis.

A dems en el trabajo de Rodrguez y Aviles se demuestra la gran

potencialidad del software Matlab y el uso de nuevas tecnologas aplicada a la

medicin de vibraciones en la figura 1-1 se observa mediciones realizadas en el

trabajo de los ingenieros anteriormente mencionados, en donde se compara las

mediciones obtenidas con un acelermetro piezoelctrico y uno MEMS.

En 2005 el licenciado Manuel Serrano, expone en el tercer congreso de

geofsica su investigacin sobre los nuevos sensores sismolgicos basados en la

nanotecnologa, acelermetros MEMS (figura 1-2), en esta se estudia las

caractersticas constructivas y los principios de funcionamiento de los sensores

sismolgicos y a dems se destacan sus principales ventajas y desventajas,

tales como su reducido tamao, peso, su bajo costo y limitaciones en bajas

frecuencias por el ruido termo mecnico y electrnico. Sin embargo, con el

rpido crecimiento de la tecnologa se han ido reduciendo las limitaciones en

rango de frecuencia, sensibilidad, etc. Este trabajo destaca principalmente las

nuevas tecnologas en instrumentacin sismolgica y su solucin ms

econmica con similar caractersticas a los sensores de alta calidad [7].

Figura 1-1 Comparacin de la 4ta y 5ta armnica de un acelermetro

piezoelctrico y acelermetro MEMS [6].

7

Figura 1-2 Acelermetro MEMS.

Otro trabajo que demuestra la gran potencialidad de Matlab aplicado a

procesamiento digital de seales en geofsica es el trabajo desarrollado por

Cesar Jimnez del Instituto Geofsico del Per, que aplica el procesamiento

digital de seales y el lenguaje de programacin m de Matlab para realizar la

lectura automtica de los parmetros de seales ssmicas (figura 1-3), tales

como fase de la onda primaria de compresin (fase P), fase de la onda

secundaria de corte (fase S), periodo, amplitud y duracin [8].

Este algoritmo consiste bsicamente en vectorizar los datos obtenidos por

los sensores de vibraciones para aplicar el algoritmo de la Transformada Rpida

de Fourier a toda la seal y obtener el espectro de frecuencias, de esta forma

puede observar si hay frecuencias no deseada en el rango de inters (0 a 1[Hz]),

para aplicar un filtro digital de ser necesario. Luego se calcula la fase P y S

empleando un algoritmo de comparacin de la envolvente de la seal. La

amplitud de la onda S estar relacionada con el mximo valor del vector de la

seal ssmica, dentro de los 5 segundos siguientes al tiempo ts. Luego aplica

nuevamente la transformada rpida de Fourier en torno a la posicin de la fase S

para calcular el espectro de frecuencias. El periodo ser igual a la inversa de la

frecuencia correspondiente al pico mximo. Y por ltimo, la implementacin de

una interfaz grfica en Matlab para la lectura (con funciones de lectura

8

automtica o lectura manual) de seales ssmicas con tres componentes. Para

agilizar la rutina al realizar la lectura de las seales ssmicas una por una.

Estos trabajos descritos demuestran la factibilidad de realizar proyectos ya

que sobresalen grandes realidades, tales como la necesidad de mejorar o crear

nuevas herramientas en el campo de la instrumentacin y monitoreo de

vibraciones y as permitir la realizar anlisis de una manera mas sencilla. Por

otra parte, tambin estos trabajos muestran la gran potencialidad de las tcnicas

de DSP y la gran ayuda que permite el desarrollo de algoritmos basados en el

software Matlab. Permitiendo as un enfoque dedicado a la simplicidad del

usuario final quien realiza los anlisis pertinentes.

Figura 1-3 Seal ssmica en Matlab.

CAPTULO 2

SENSORESDE VIBRACIONES La primera etapa del proyecto consiste en la investigacin y estudio de los

distintos tipos de sensores de vibracin, ya que es indispensable conocer las

caractersticas y el comportamiento de estos, para modelar su comportamiento,

realizar simulaciones y luego mediciones aplicando las tcnicas de

procesamiento digital de seales.

El objetivo de este informe es poder conocer el principio de

funcionamiento de los sensores, su respuesta en frecuencias y caractersticas

bsicas para poder clasificar los distintos tipos de sensores, segn su respuesta

a desplazamiento, velocidad o aceleracin.

A continuacin se presentan los principales sensores de vibraciones

aplicados a la ingeniera civil y sismologa, como los sismmetros y

acelermetros.

2.1 TIPO DE SENSORES DE VIBRACIONES

Los primeros sensores de vibracin fueron desarrollados para la medicin

de los movimientos de la tierra, causados principalmente por los terremotos. La

necesidad de medir y cuantificar directamente el efecto de las ondas ssmicas

sobre las estructuras, a fin de estudiar su comportamiento dinmico, fue lo que

dio lugar al diseo de instrumentos.

Actualmente existe una gran variedad de sensores para registrar el

movimiento del suelo causado por temblores o cualquier otra fuente de energa.

El intervalo de amplitudes que registran es muy amplio, teniendo como

lmites mnimo y mximo aproximados de 1 nanmetro [nm] y 1 metro [m].

10

Tabla 2-1 Frecuencias tpicas generadas por diferentes fuentes [9].

Frecuencia [Hz] Tipo de Mediciones

0,00001-0,0001 Marea Terrestre.

0,0001-0,001 Oscilaciones Libres de la Tierra, Temblores

0,001-0,01 Ondas Superficiales, Temblores.

0,01-0,1 Ondas Superficiales, Ondas P y S de Temblores Mag>6.

0,1-10 Ondas P y S de Temblores Mag>2, Sismos locales y

Explosiones, Vibracin Ambiental.

10-1000 Ondas P y S de Temblores Mag

11

de un soporte rgido mediante un resorte (figura 2-1). Este soporte est

firmemente anclado al suelo, para que se muevan juntos. Cuando la posicin del

soporte se altera por el paso de una onda ssmica, la inercia de la masa hace

que esta permanezca un instante en el mismo sitio de reposo, dando lugar a un

movimiento relativo entre la masa y soporte. Sin embargo, la masa sale del

reposo, es decir, tiende a oscilar. Y como esta oscilacin de la masa no refleja el

verdadero movimiento del suelo, es necesario amortiguarla.

Por lo tanto, el movimiento relativo de la masa es proporcional al

desplazamiento del suelo, y puede ser medido con respecto a la posicin de la

masa suspendida por un elemento que le permita permanecer en reposo por

algunos instantes con respecto al suelo. Para hacer la medicin se utiliza una

regla, con la cual se mide el movimiento de la masa respecto al suelo, tal y como

muestra el modelo masa-resorte-amortiguador en la figura 2-1, donde k es la

rigidez del resorte en [N*m], d es la constante de friccin viscosa del

amortiguador en [N*m/s]. El movimiento del suelo en funcin del tiempo que es

x(t), el movimiento absoluto de la masa y(t), y su movimiento relativo al suelo z(t)

= y(t) - x(t).

De acuerdo al modelo ilustrado en la figura 2-1, se puede escribir la

ecuacin diferencial que describe la dinmica de este sistema como la ecuacin

2-1.

.

Figura 2-1 Modelo inercial sismmetro mecnico.

12

+ + = ( ) ( ) ( ) ( )Mz t dz t kz t Mx t (2-1)

Para efectos prcticos conviene utiliza esta ecuacin en trminos de la

frecuencia natural 0 y el factor de amortiguamiento h.

=0 /k M (2-2)

= 0/ 2h d M (2-3)

De esta forma reemplazando las ecuaciones 2-2 y 2-3 en la ecuacin se

obtiene la ecuacin 2-4, la cual muestra que la aceleracin del suelo se puede

obtener midiendo el desplazamiento relativo de la masa y sus derivadas en el

tiempo.

+ + = 20 0( ) 2 ( ) ( ) ( )z t h z t z t x t (2-4)

Realizando un anlisis armnico, donde el desplazamiento es

=( ) ( )z t sen t , la velocidad = +( ) ( / 2)z t sen t y la aceleracin es = + 2( ) ( )z t sen t , entonces de la ecuacin 2-4 se puede observar que para

una frecuencia alta, la aceleracin ( )z t ser alta comparada con la velocidad y

desplazamiento y el trmino ( )z t ser dominante. Entonces la ecuacin 2-4

puede escribirse aproximadamente como = ( ) ( )z t x t . Esto demuestra que

el movimiento de la masa es casi el mismo que el movimiento de la tierra con el

signo opuesto o un desplazamiento de fase de .

Si la frecuencia es baja, el termino ( )z t domina y la ecuacin 2-4 se puede

aproximar a = 20 ( ) ( )z t x t . Por lo tanto, para frecuencias pequeas, el

desplazamiento relativo de la masa es directamente proporcional a

13

la aceleracin del suelo (con signo negativo), = 20( ) ( ) /z t x t

y la sensibilidad del sensor de la aceleracin del suelo

a baja frecuencia es inversamente proporcional a la frecuencia natural

al cuadrado del sensor.

Si el amortiguamiento es muy alto, la ecuacin 2-4 es = 02 ( ) ( )h z t x t y la

velocidad relativa es proporcional a la aceleracin del suelo.

En el caso general, no existe una relacin sencilla entre el sensor de

movimiento y el movimiento del suelo y la ecuacin 2-4 tiene que ser resuelta por

medio de la relacin entre la entrada y salida. Para este caso, idealmente, se

puede considerar un sismmetro como una caja negra cuya entrada es el

movimiento del suelo (representado por una

variable cinemtica: desplazamiento, velocidad o aceleracin) y su salida es de

tensin o el desplazamiento de la pluma.

Si se asume una entrada de un movimiento del suelo armnica, es decir,=( ) ( ) i tx t X e donde ( )X es la amplitud compleja y w es la frecuencia angular.

Si el sismmetro se supone que representa un sistema lineal, el movimiento del

sismmetro es tambin un movimiento armnico con la misma

frecuencia y amplitud es =( ) ( ) i tz t Z e .

Entonces se obtiene las ecuaciones 2-5, 2-6 y 2-7.

= 2( ) ( ) iwtx t X e (2-5)

= 2( ) ( ) i tz t i Z e (2-6)

= 2( ) ( ) i tz t Z e (2-7)

Si se reemplaza en la ecuacin 2-4 las ecuaciones 2-5, 2-6 y 2-7, y

adems dividiendo por el factor comn i te , se obtiene la relacin entre la salida

(desplazamiento relativo de la masa) y entrada (desplazamiento del suelo) o

14

funcin de transferencia, expresada en la ecuacin 2-8 (donde el subndice d

representa al desplazamiento).

= = +

2

2 20 0

( )( )( ) 2d

ZTX i h

(2-8)

De esta forma se puede obtener la respuesta en frecuencia tanto para un

desplazamiento ( )dT (ecuacin 2-8), como tambin para una velocidad y/o una

aceleracin reemplazando ( )Z en la ecuacin 2-8 por su equivalente a

velocidad ( = ( ) ( )Z i Z ) o aceleracin ( = 2( ) ( ) /Z Z ), obtenindose las

ecuaciones 2-9 y 2-10 (el superndice v indica velocidad y a corresponde a

aceleracin).

= =

+

3

2 20 0

( )( )( ) 2

vd

Z iTX i h

(2-9)

= =

+

2 20 0

( ) 1( )( ) 2

ad

ZTX i h

(2-10)

Figura 2-2 Respuesta en frecuencia de un sismmetro inercial ideal [10].

15

Se obtiene entonces la respuesta en frecuencia para los tres casos

mencionados, un desplazamiento, una velocidad y una aceleracin (figura 2-2).

Donde el sismmetro mecnico para el desplazamiento, se comporta como un

filtro pasa alto, esto quiere decir que para frecuencias mayores que la de

resonancia el sensor puede medir los desplazamientos.

Para la velocidad se comporta como un filtro pasa banda (angosta) y por

ultimo para la aceleracin como un filtro pasa bajos, es solo capaz de medir las

aceleraciones con frecuencia menor que la frecuencia de resonancia del

sistema. Este tipo de instrumentos solo se disea en la zona plana de su

respuesta en frecuencia.

De acuerdo con el principio de inercia, slo se puede observar el

movimiento si no tiene una aceleracin cero. As que si se

instala un sensor ssmico en un tren, slo se puede medir cuando

el tren acelera o frena. Por lo tanto, el medir el desplazamiento no es posible de

forma directa.

2.1.2 Sismmetro Electromagntico [11]

En la actualidad los sensores mecnicos estn casi obsoletos ya que casi

todos los sensores utilizados tradicionalmente tienen un transductor para medir

el movimiento de la masa. Estos sensores incluyen una bobina que se mueve en

un campo magntico producido por un imn permanente (figura 2-3). La bobina,

fija a la masa, se desplaza en el interior del campo magntico generado por el

imn permanente. Como resultado del movimiento relativo masa-soporte, la

cantidad de voltaje inducido depender de la bobina y del imn que tenga el

instrumento. El voltaje en los bornes de la bobina, outV en la figura 2-3, es

proporcional a la velocidad relativa de la masa con respecto al marco de

referencia (o al suelo). De esta manera, la unidad produce una seal

directamente proporcional a la velocidad del suelo.

16

Este tipo de sismmetro electromagntico se conoce tambin como un

transductor de velocidad. Una constante instrumental muy importante,

relacionada con la parte electromagntica del sensor, es la llamada constante

del generador G . Dependiendo de las caractersticas de los elementos

electromagnticos que el instrumento tenga, su constante del generador tendr

valores que van desde alrededor de 30 hasta 500 [V*s/m]. La otra constante

instrumental de inters es la resistencia Rc de la bobina del generador o bobina

de la seal. La corriente elctrica, I , al circular a travs de la bobina de la seal y

de la resistencia de amortiguamiento R , genera una fuerza que se opone al

movimiento de la masa.

En la figura 2-4 se observa otro tipo de sensor electomagntico, que utiliza

el mismo principio mencionado anteriormente con la diferencia que ste se

compone de un imn permanente ubicado en el centro de una bobina de hilo de

cobre. Cuando la carcasa vibra, se crea un movimiento relativo entre el imn y el

embobinado, inducindose por la ley de Faraday una tensin proporcional a la

velocidad del movimiento.

Figura 2-3 Un modelo de un sensor electromagntico, bobina mvil [11].

17

Figura 2-4 Modelo de sensor electromagntico, bobina esttica e imn

permanente mvil [12].

El movimiento induce una tensin en la bobina, una corriente que

fluye en la bobina produce una fuerza. Este efecto se utiliza para

amortiguar la oscilacin mecnica libre de sensores ssmicos (gefonos y sism

metros electromagnticos).

La funcin de respuesta de frecuencia para el transductor de la

velocidad es diferente que para el sensor mecnico. Para este ltimo

( )Z era la seal de salida observada. Con el transductor de velocidad, la seal

de salida que se observa es un voltaje proporcional a la velocidad de la

masa. La respuesta de desplazamiento del sensor de velocidad entonces queda

expresada como la ecuacin 2-11.

= = + 2 20 0

( )( )2( )

dv

Z i GT Gi hX

(2-11)

En la prctica, la salida del sensor est siempre conectado a

una resistencia externa eR (para el control de la amortiguacin y porque los

18

amplificadores tienen una impedancia de entrada finita). Esto forma un divisor de

tensin a los bornes de la bobina. As, el generador de carga constante eG ,

ecuacin 2-12 debiese ser reemplazado por G en la ecuacin 2-11. Pero para

fines prcticos se mantiene G.

=+

e

e

RRe c

G GR

(2-12)

Por lo tanto, al igual que para el caso del sismmetro mecnico se

obtienen las funciones de transferencia para la velocidad y aceleracin,

ecuaciones (2-13) y (2-14).

= = +

2

2 20 0

( )( )2( )v

ZT Gi hX

(2-13)

= =

+

3

2 20 0

( )( )2( )

av

Z i GT Gi hX

(2-14)

Figura 2-5 Respuesta en frecuencia del sismmetro electromagntico [11].

19

De las ecuaciones (2-11), (2-13) y (2-14) las curvas de respuesta para el

sensor electromagntico representadas en la figura 2-5 (la unidad es [V*s/m]) al

igual que para el caso del sismmetro mecnico. Para este caso se muestra un

comportamiento como un filtro de segundo orden pasa alto para la velocidad

(1Hz) y pasa banda (angosta) para la aceleracin.

2.1.3 Acelermetros

Los acelermetros son dispositivos para medir aceleracin. Estos

dispositivos convierten la aceleracin de gravedad o de movimiento, en una

seal elctrica analgica proporcional a la fuerza aplicada al sistema, o

mecanismo sometido a vibracin o aceleracin. Esta seal analgica indica en

tiempo real, la aceleracin instantnea del objeto sobre el cual el acelermetro

est montado.

Los acelermetros son direccionales, esto quiere decir que slo miden

aceleracin en un eje, al igual que los sismmetros mecnicos y

electromagnticos. Existen tambin acelermetros que permiten monitorear

aceleraciones en tres dimensiones, los cuales reciben el nombre de

acelermetros multiejes (ejes x, y, z) los cuales son ortogonales entre si.

Otra forma que se pueden clasificar los distintos tipos de acelermetros es

segn su tecnologa como, por ejemplo, acelermetros mecnicos,

piezoelctricos, capacitivos, entre otros.

a) Acelermetro Mecnico

En principio los acelermetros y sensores de movimiento fuerte por

aceleraciones, se basaban en un sensor mecnico con una frecuencia natural

20

alta para asegurar que la salida sea proporcional a la aceleracin. (Como se

observ en la figura 2-1).

En este caso, figura 2-6, el movimiento relativo de la masa y suelo se

detecta mediante un potencimetro anclado al soporte del sensor. Las

variaciones de la resistencia sern equivalentes a las aceleraciones causada por

la vibracin del terreno.

Figura 2-6 Acelermetro mecnico [13].

Figura 2-7 Modelo de un acelermetro de fuerzas balanceadas [14].

21

b) Acelermetro Realimentado [14]

Debido a la limitacin de frecuencias bajas del acelermetro mecnico se

disearon los acelermetros de fuerza balanceada (FBA, Force Balanced

Accelerometer, figura 2-7)

El acelermetro de fuerza balanceada tiene una bobina de

retroalimentacin que puede ejercer una fuerza igual y opuesta a la fuerza

inercial generada por la masa. De esta manera la masa permanece estacionaria,

o mejor dicho, cercanamente estacionaria, dado que se requieren pequeos

movimientos para detectar que la masa est tratando de moverse. Esta fuerza

compensadora la genera una corriente que pasa por la bobina, de tal manera

que la corriente necesaria para balancear a la fuerza externa sea proporcional a

sta. Esta corriente vara de acuerdo al transductor de desplazamiento, que

normalmente es un condensador C (cuya capacidad varia con el desplazamiento

de la masa), este enva la corriente a travs de una resistencia R en un circuito

de realimentacin negativa (figura 2-8).

Al medir la corriente, se tiene una medida que es linealmente proporcional

a la aceleracin externa, por lo que el sensor mide directamente la aceleracin.

Como la masa del sensor se mueve con dificultad, la caracterstica de linealidad

del sistema es buena, por lo que es posible construir sensores que registren

movimientos muy fuertes.

Figura 2-8 Circuito de realimentacin de un acelermetro de fuerzas

balanceadas [14].

22

Realizando el mismo anlisis utilizado para los sismmetros mecnicos y

electromagnticos se puede obtener la respuesta en frecuencia para el

acelermetro, reemplazando = 2( ) ( ) /X X , por su equivalente a aceleracin

obtenindose las ecuaciones 2-15, 2-16 y 2-17.

= =

+ 2 20 0

( ) 1( )2( )

da

ZTi hX

(2-15)

= =

+

2 20 0

( )( )2( )

va

Z iTi hX

(2-16)

= = +

2

2 20 0

( )( )2( )a

ZTi hX

(2-17)

En la figura 2-9 se obtiene la respuesta en frecuencia para un

acelermetro donde se muestra un comportamiento como un filtro pasa altos

para el desplazamiento, pasa banda (angosta) para la velocidad y pasa bajos

para la aceleracin (100 [Hz]).

Figura 2-9 Respuesta en frecuencia de un acelermetro [14].

23

Para el FBA la funcin de respuesta de frecuencia est establecida por la

ecuacin 2-18, la cual muestra la relacin entre la aceleracin y tensin (los

subndices a y f indican aceleracin y feedback o realimentacin

respectivamente)

= =

+ 2( )( )

2( )af f f

V DTi hX

(2-18)

donde D es la sensibilidad del transductor [V/m],

= +0( ) /f w D mR (2-19)

= 0 /f fh h (2-20)

y la constante motor de la bobina realimentada [N/m].

Esto es equivalente a la respuesta de la aceleracin de un

sismmetro mecnico con una frecuencia natural f y factor de amortiguacin fh

dados por las ecuaciones 2-19 y 2-20 respectivamente. Si se compara la

ecuacin 2-15 y 2-18 se observa que el factor de amortiguamiento y la

frecuencia natural han aumentado, pero la respuesta sigue teniendo la misma

forma representada en la figura 2-9.

Figura 2-10 Sensor de velocidad (Banda Ancha). Respuesta en frecuencia

[14].

24

En la actualidad, los mejores sensores tienen un rango dinmico de 106 -

108. La mejora en el rango de sensibilidad y dinmica es casi por completo

debido a la utilizacin de transductores capacitivos, intrnsecamente silencioso

(sin ruido), y al principio de realimentacin.

De este tipo de sensor se desprende el sensor de velocidad de banda

ancha, utiliza este mismo principio inercial con una bobina de realimentacin con

la diferencia que posee un integrador (condensador) para obtener la respuesta

de velocidad. (Se est integrando la aceleracin para obtener la velocidad, figura

2-10).

c) Acelermetro Piezoelctrico

Este tipo de acelermetros aprovechan los fenmenos piezoelctricos en

algunos materiales [15] para generar una seal elctrica proporcional, a la

aceleracin de la vibracin a la que son sometidos.

Hay muchos materiales de este tipo, siendo el cuarzo uno de los ms

utilizados. Tambin hay materiales piezoelctricos sintticos que funcionan bien

y en algunos casos son capaces de funcionar a temperaturas ms altas que el

cuarzo. Si se incrementa la temperatura de un material piezoelctrico, se va

llegar al llamado "punto Curie" o " temperatura Curie" y se pierde la propiedad

piezoelctrica, una vez que esto pasa, el transductor queda daado y no se

puede reparar.

Existen varias configuraciones mecnicas que se definen segn sea la

naturaleza de la fuerza inercial que la masa acelerada ejerce sobre el material

piezoelctrico, las tres bsicas son: compresin, flexin o cortante (figura 2-11).

El tipo de sensor de modo cortante (figura 2-11a), consiste en un

sndwich de los cristales piezoelctricos entre un poste central y la

masa ssmica. Una fuerza de la carga es aplicada por un anillo de

compresin o perno para crear una estructura lineal rgida. Bajo

25

aceleracin, la masa aplica una fuerza de corte en los cristales. Los

acelermetros piezoelctricos de modo cortante son buenos para rechazar los

efectos trmicos. Su geometra les permite tener un tamao pequeo, lo que

minimiza los efectos de carga masiva en la estructura de la prueba.

La configuracin modo flexin (figura 2-11b), consiste en un apoyo y

cristales piezoelctricos en forma de viga, de forma que la aceleracin produce

una carga sobre el cristal. El cristal se puede enlazar a una viga

de soporte para incrementar la cantidad de tensin generada. Acelermetros de

modo flexin ofrecen un perfil bajo,

peso ligero, diseo termal estable y econmico. Son muy adecuados para

aplicaciones de bajas frecuencias, como las pruebas estructurales.

Los acelermetros piezoelctricos son lineales en amplitud, esto significa

que tienen un rango dinmico muy largo. Los niveles ms bajos de aceleracin

que puede detectar son determinados nicamente por el ruido producido por el

sistema electrnico, y el lmite de los niveles ms altos depender del tipo de

material piezoelctrico, a niveles muy altos de aceleracin pueden producir la

destruccin del mismo elemento. Este rango de niveles de aceleracin puede

abarcar un rango de amplitudes de alrededor de 160 dB. Ningn otro transductor

puede igualar esto.

Figura 2-11 Acelermetros piezoelctricos [15].

26

El rango de frecuencias del acelermetro es muy ancho y se extiende

desde frecuencias muy bajas en algunas unidades hasta varias decenas de

kilohertzios. La respuesta de alta frecuencia est limitada por la resonancia de la

masa ssmica, junto con la elasticidad del elemento piezoelctrico. Esa

resonancia produce un pico importante en la respuesta de la frecuencia natural

del transductor. Una regla general es que un acelermetro se puede usar

alrededor de 1/3 de su frecuencia natural. Datos arriba de esta frecuencia se

acentuarn, debido de la respuesta resonante, pero se pueden usar si se toma

en cuenta este efecto (figura 2-12).

En la figura 2-12 se observa que la sensibilidad de los sensores

piezoelctricos aumenta cuando el sensor entra en resonancia. El rango de

frecuencias para ser utilizado el sensor se encuentra en su zona plana.

En el mercado existen actualmente dos tipos de acelermetros

piezoelctricos: el primer tipo genera cargas elctricas en funcin de la carga

aplicada y el segundo tipo es el que incorpora en su encapsulado un seguidor de

tensin de ganancia (IEPE, Electrnica Integrada Piezoelctrica o ICP, Circuito

Integrado Piezoelctrico) [15].

Los componentes adicionales que requieren estos tipos de acelermetros,

son: Para el piezoelctrico propiamente tal, un amplificador de carga y para el

sensor ICP una fuente de corriente constante. La ventaja del primero sobre el

ICP es que puede trabajar con una temperatura muy superior a ste.

Figura 2-12 Respuesta en frecuencia acelermetro piezoelctrico [16].

27

La mayora de los acelermetros que hoy en da se usan en la industria son

del tipo ICP, lo que quiere decir que tienen un preamplificador interno de circuito

integrado. Este preamplificador recibe su energa de la polarizacin de la

corriente directa por el alambre de la misma seal, as que no se necesita

alambrado suplementario. El acelermetro ICP tendr un lmite de baja

frecuencia, debido al mismo amplificador y ste se sita generalmente a 1 [Hz]

para la mayora de las unidades disponibles comercialmente. Algunas unidades

fueron diseadas especialmente para ir hasta 0,1 [Hz] si se necesita datos de

muy baja frecuencia. Cuando se usa un acelermetro ICP se debe tener cuidado

de no exponerlo a niveles de aceleracin para los cuales la tensin de salida

sobrepasa varios voltios. Si no, se sobrecargar el preamplificador interno y el

resultado ser una seal distorsionada.

d) Acelermetro Capacitivo

Los acelermetros capacitivos se basan en la variacin de la capacitancia

cuando la geometra de un condensador est cambiando debido a una fuerza

externa [17].

En la actualidad, debido al desarrollo de las tecnologas de fabricacin de

semiconductores se ha hecho posible el desarrollo y produccin de dispositivos

cuyo principio de operacin est basado en un diminuto elemento mecnico, son

denominados sistemas micro electro-mecnicos, MEMS por su sigla en ingls

(micro electro-mechanical systems). Los acelermetros MEMS son de este tipo

de sensores capacitivos. Este est compuesto por una masa mvil en forma de

peine de electrodos y electrodos fijos, como muestra la figura 2-13.

Estas placas mviles y fijas representan condensadores. Todos

los condensadores superiores estn conectados en

paralelo para una capacidad total de C1 y todos los inferiores conectados a la

28

capacidad global C2, de lo contrario la diferencia

de capacidad sera insignificante de detectar.

La posicin de la masa se obtiene midiendo la variacin de la capacidad

entre ella y un electrodo fijo. La configuracin que se va usar es la de capacidad

diferencial, en la que existen dos electrodos fijos y uno mvil. La capacidad entre

los dos electrodos fijos es siempre constante, mientras que la capacidad

existente entre el electrodo mvil y cualquiera de los fijos vara con la posicin,

como se puede ver en la figura 2-13.

De la figura 2-13b se obtiene entonces,

=

+01 21 2 s

C CV VC C

(2-21)

Si se supone que la separacin entre placas de C1 es G1 y la de C2 es

G2, y que se aplica una tensin +Vs al electrodo superior de la figura y -Vs al

inferior. Entonces, la tensin a la salida V0 queda representada por la ecuacin

2-21.

= =

+01 21 2 s s

G G zV V VG G d

(2-22)

Donde z el desplazamiento del electrodo mvil (masa) y d la distancia total

entre los electrodos inmviles.

29

Figura 2-13 Vista en planta de la estructura bsica del acelermetro (a),

Tensiones en un condensador diferencial (b) [17].

Se puede deducir de la ecuacin 2-22, si ambas separaciones son

iguales, entonces la tensin de salida es nula. Tambin se aprecia que V0 vara

linealmente con la diferencia de separaciones.

En el caso de que se pueda suponer que el condensador est formado

por placas planas, la frmula de la capacidad es la representada por la ecuacin

2-23.

=

0 0

0

HLCG

(2-23)

H es el espesor de la capa de material, 0L es la longitud enfrentada de los

electrodos, 0G es la separacin entre electrodos en reposo, y es la variacin

de esa separacin. Se supone despreciable el efecto de bordes para calcular la

capacidad, aunque en la mayora de microsistemas este efecto es considerable.

Por lo general este tipo de sensores poseen un acondicionador de seal

como se aprecia en la figura 2-14.

Como V0 es una onda cuadrada con la amplitud proporcional a la

aceleracin, no puede simplemente utilizar esta seal de salida, porque tiene un

nivel bajo y es ruidosa. Cuando no hay aceleracin (a = 0), la masa no se

mueve, y por lo tanto, la tensin de salida es cero. Si se acelera el sensor (a> 0),

la tensin de salida V0 cambia proporcionalmente con la tensin alterna de

entrada Vs. Para evitar la atenuacin de la seal, se lee V0 con seguidor de

tensin (buffer), por lo tanto la seal Vy es en realidad V0 multiplicado por 1. Si

es inversa la aceleracin (a

30

Realizando un anlisis mecnico como en los casos anteriores, se puede

obtener la relacin entre la aceleracin y la tensin de salida, despreciando el

efecto de la amortiguacin. (Donde m es masa ssmica, k es constante de rigidez

y d es distancia entre los electrodos inmviles)

= 0s

kdVamV

(2-16)

El comportamiento del acelermetro MEMS tambin se puede escribir

como en el caso del sismmetro mecnico, electromagnticos y FBA en

funcin de del desplazamiento y sus derivadas resultando la ecuacin 2-17

en funcin de Laplace (s=j).

= =

+ + 2 20

0

( ) 1( )( )a

V sT sX s s s

Q

(2-17)

= /Q mk D es el factor de calidad y D el factor de amortiguamiento [19].

Figura 1 Circuito elctrico que mide la aceleracin de los cambios a travs

del condensador. (Analog Devices accelerometer ADXL05) [18].

31

2.2 CONCLUSIONES

Por lo general, los acelermetros son los ms utilizados ya que poseen

un amplio rango de frecuencias, suelen ser ms estables y lineales, y por lo

general son de bajo costo. A dems cmo es posible por medio del

procesamiento digital de seales obtener la respuesta de velocidad y

desplazamiento, no es necesario disponer de otros sensores.

Conociendo el principio de funcionamiento de los sensores de

vibraciones se pueden modelar como un sistema de segundo orden, donde

las variables dependern de los distintos parmetros de los sensores (para

cada caso): la frecuencia angular, factor de amortiguamiento, masa ssmica,

rigidez del resorte, etc. De esta forma, entonces es posible modelar un

sensor de vibraciones y conocer su respuesta en el tiempo y frecuencia, sin

embargo, para representar mejor la realidad de un sensor comercial se debe

conocer el ruido que afecta al sensor.

CAPTULO 3

RUIDO PROPIO EN LOS SENSORES DE VIBRACIONES

En el capitulo 2 describi el principio de funcionamiento de los sensores

de vibracin, modelndolos como un sistema de segundo orden, y obteniendo su

respuesta en frecuencia y tiempo, permitiendo tener un modelo matemtico para

poder realizar simulaciones de los sensores. Sin embargo, este modelo no

representa al instrumento real, ya que las mediciones se contaminan con

perturbaciones aleatorias, estos trastornos se deben, tanto a la naturaleza de la

variable medida, como a la falibilidad de los dispositivos de medicin. Cada vez

que se trata de medir con precisin alguna cantidad fsica se va a obtener un

valor ligeramente diferente, estas fluctuaciones no deseadas en un valor

medido se denominan ruido.

El objetivo de este captulo es conocer las fuentes de ruido de los

sensores de vibracin y las tcnicas para la reduccin de este.

3.1 RUIDO

Todos los componentes electrnicos as como los sensores de vibracin

generan ruido. Este fenmeno puede provocar falsas respuestas y degradar el

comportamiento de los sensores, o incluso hacerlo ineficaz para llevar a cabo las

tareas para las que se ha diseado. Por ejemplo, si aquel ruido es ms grande

que la seal generada que se est midiendo, se ha alcanzado un lmite dentro de

la sensibilidad del sensor (mnima seal que es capaz de detectar), en otras

palabras, la sensibilidad del sensor estar limitada por el ruido generado por los

elementos disipadores, tanto mecnicos como electrnicos [20].

33

El ruido del sensor presenta dos orgenes. El movimiento browniano del

sistema mecnico masa-resorte-amortiguador asociado a la disipacin de

energa mecnica en forma de calor y que da cuenta del amortiguamiento de la

masa, y en segundo lugar el ruido generado en la resistencia interna de la

bobina y en el circuito externo asociado (resistencia de carga y resistencia

interna del condensador real) que da cuenta del proceso de disipacin de la

energa elctrica en forma de calor. Adems se debe tener en cuenta el ruido

generado por la etapa de pre-amplificacin (ruido de tensin y corriente del

amplificador operacional) y sus resistencias asociadas [21].

Principalmente esta generacin de ruido es mayor a bajas frecuencias,

donde la sensibilidad del sensor es menor, debido a que el nivel de ruido de los

componentes electrnicos tiende a ser ms alto en bajas frecuencias.

3.2 RUIDO EN SISMOMETRO MECNICOS Y ELECTROMAGNTICO

Las principales fuentes de ruido para este tipo de sensores son el ruido

termo mecnico y el ruido elctrico. En el primer caso, como el sensor

corresponde a un sistema masa-resorte-amortiguador, el ruido posee una

densidad espectral de potencia (de la aceleracin) equivalente del movimiento

browniano expresada en la ecuacin 3-1 [21].

=_ 08 /n brownian bPSD k T M (3-1)

Donde kb es la constante de Boltzmann, T es la temperatura ambiente, M

la masa, factor de amortiguamiento y 0 la frecuencia natural del sistema.

Entonces el ruido trmico por movimiento browniano en los sismmetros

mecnicos y electromagnticos es inversamente proporcional a la masa y

directamente proporcional a la amortiguacin. Por lo tanto, se puede deducir que

34

para una masa muy pequea este ruido afecta notablemente a la seal. Sin

embargo, para la mayora de sensores fabricados hoy en da de este tipo este

ruido es despreciable.

El segundo caso, corresponde el ruido Johnson, producto de los

elementos electrnicos de este tipo de instrumento, la densidad espectral de

potencia es definida por la ecuacin 3-2 [21].

=_ 4n johnson bPSD k TR (3-2)

Donde R es la resistencia interna del componente electrnico.

En este caso, las fuentes de ruido de este tipo pueden ser varias debido a

los componentes electrnicos que posee el sensor, contribuyendo de forma

perjudicial en la seal.

Por lo general, se suele usar una etapa preamplificadora a la salida de

estos sensores, la cual puede genera ms ruido [21]. Estas fuentes de ruido son

de tensin y corriente. Las densidades espectrales de potencia para ambos,

mencionados son expresadas en las ecuaciones 3-3 y 3-4 [22].

= +2_ (1 )cen tension nofPSD ef

(3-3)

= +2_ (1 )cin corriente nofPSD if

(3-4)

Donde noe corresponde a la densidad de ruido de tensin en la entrada

del amplificador operacional [ / ],V Hz noi corresponde a la densidad de ruido

de corriente en la entrada del amplificador operacional [ / ].A Hz Estos

parmetros son caractersticos de cada amplificador operacional. Conociendo las

caractersticas del sensor y las fuentes de ruido que lo afectan se puede modelar

en un diagrama de bloques, como muestra la figura 3-1.

35

Figura 3-1 Diagrama de bloque de un gefono con sus correspondientes

fuentes de ruido [21].

De esta forma es posible predecir el nivel de ruido total generado por el

sensor, como se observa en la figura 3-2, que muestra la prediccin del ruido.

Para cuantificarlo se utiliza la aceleracin equivalente a ruido (NEA en ingls,

Noise Equivalent Acceleration, que equivale a la raz cuadrada de la densidad

espectral de potencia del ruido de aceleracin [21]).

Figura 3-2 (a) Prediccin del ruido total, fuentes de ruido y curvas de

Peterson (Low Noise Model y High Noise Model) para el gefono GS-11D. (b)

Prediccin y medicin de la Aceleracin equivalente a ruido para el mismo

sensor [21].

36

En la figura 3-2, se puede apreciar la contribucin de cada fuente de ruido

y las curvas de ruido de Peterson para el gefono estndar GS-11D de 4.5 [Hz]

con un amplificador operacional OP-27 (bajo ruido), son mostradas para la

referencia. (Estas curvas corresponden al modelo de bajo ruido y modelo de alto

ruido de United States Geological Survey. Representa el menor y mayor ruido

ssmico medido por las estaciones de sismmetros en todo el mundo [23]).

De la figura 3-2a se observa que el mnimo ruido se produce en la

frecuencia de resonancia, donde la sensibilidad es mayor. El mnimo

ruido previsto para el sistema de prueba del trabajo de Barzilai es de 0,6x10-9

[g/Hz1/2] a 4,5 [Hz]. La grfica tambin indica la contribucin de cada una de las

fuentes de ruido, donde la fuente de tensin de ruido producido por el

amplificador operacional es la fuente de ruido dominante en la mayor parte de la

gama de frecuencias. En la figura 3-2b se observa la comparacin de la

prediccin con el ruido que fue medido por el instrumento en funcionamiento.

Para hacer esto se utilizaron dos sensores con las mismas caractersticas

expuestos al mismo estmulo de manera que la coherencia entre las seales fue

de un 99,9%, y as asegurarse de que lo que se est midiendo es ruido

instrumental. De esta forma se observ que el ruido medido y la prediccin

coinciden, aunque los datos muestran que el sistema de gefono es un poco

ms ruidoso de lo previsto [21].

3.3 RUIDO EN ACELERMETRO DE FUERZA BALANCEADA

El ruido de los acelermetros de fuerza balanceada FBA puede predecirse

tericamente a partir de sus componentes, sin embargo, tal prediccin es poco

realista ya que las fuentes de ruido solo aparecen bajo condiciones de

funcionamiento. Por lo que la nica forma de observar el ruido instrumental en un

37

sensor como ste es bajo estas condiciones de funcionamiento, en la presencia

de seales [14].

Como en el caso anterior el ruido instrumental puede/debe determinarse

cuantitativamente, realizando un anlisis de coherencia. Esto consiste en

disponer de dos o tres instrumentos lado a lado en un lugar tranquilo, de manera

que ambos sean expuestos a las mismas condiciones, as poder determinar la

coherencia entre los datos obtenidos y encontrar el ruido instrumental, como fue

para el caso del gefono [23].

3.4 RUIDO EN ACELERMETROS (MEMS) [4][24]

El ruido en componentes tales como acelermetros MEMS, y en los

sistemas que los contienen, tiene dos orgenes fundamentales, una

externa (extrnseca) y otra interna (intrnseca). El ruido del exterior de los

dispositivos MEMS debido a los campos

electromagnticos ambientales o movimientos mecnicos, en particular, sonido y

vibracin, puede limitar el rendimiento de un sistema. Sin embargo, las

fuentes de ruido externo no son de inters, por el momento. La magnitud de las

seales de ruido externo, junto a un dispositivo MEMS vara con las

condiciones locales, es decir, el entorno ambiental, la electrnica y mecnica, y

tambin depende en el embalaje y montaje de los

dispositivos MEMS. La atencin se centra en las fuentes de ruido dentro de los

dispositivos MEMS, ya que proporcionan los lmites duros en el rendimiento del

dispositivo.

Por otra parte, los dispositivos ms pequeos, como los sensores MEMS,

poseen la relacin seal-ruido ms

baja. Intuitivamente esto puede ser entendido al sealar que la relacin de la

energa mecnica y energa trmica es menor para masas ssmicas pequeas.

38

El ruido de sensores MEMS normalmente surge a partir de la energa

trmica debido a la agitacin del movimiento aleatorio de transporte de carga

dentro del sensor, este se debe principalmente a la amortiguacin del lquido que

rodea la masa ssmica, y recibe el nombre de "movimiento Browniano".

El ruido producto el movimiento Browniano recibe el nombre de ruido

Brown y puede ser descrito, de acuerdo a la termodinmica, como la funcin de

densidad espectral del ruido 4kBTD, donde kB es la constante de Boltzmann y D

el coeficiente de amortiguamiento.

La densidad espectral equivalente a la aceleracin, que se utiliza

comnmente para expresar el nivel de ruido del sistema equivalente a

movimiento Browniano es la ecuacin 3-4.

= 0

4 Bk TBNEAMQ

(3-4)

donde Q=0M/D es el factor de calidad [25].

El aumento de la masa y la reduccin de la amortiguacin por aire

mejoran este nivel de ruido mecnico. Sin embargo, lo que reduce la

amortiguacin aumenta la posibilidad de resonancia (alto Q) y la sensibilidad a

los modos de orden superior, que no es deseable.

Otro factor limitante es la aceleracin equivalente a ruido del circuito

(CNEA), que depende de la resolucin capacitiva del circuito de interfaz (Cmin)

y la sensibilidad capacitiva (S) del acelermetro (S = C/gravedad). La expresin

para CNEA se expresa en la ecuacin 3-5 [24].

=

minCCNEAS

(3-5)

39

La sensibilidad esttica del acelermetro diferencial S es la ecuacin 3-6,

donde CS es la mitad de la capacidad de descanso entre los electrodos en forma

de diente de la masa ssmica y los electrodos de sentido (Figura 2-13).

=

0

2 SCSD

(3-6)

Figura 3-3 (a) Respuesta en frecuencia para un sensor MEMS (b) Curva de

aceleracin equivalente a ruido de un sensor MEMS [4].

Por ltimo, la aceleracin equivalente a ruido total (TNEA) del

acelermetro se expresa como la raz de la suma al cuadrado de BNEA y CNEA,

expresado en la ecuacin 3-7 [24].

= +2 2TNEA BNEA CNEA (3-6)

Por lo general, los fabricantes de este tipo de sensores entregan este

ltimo valor, en la figura 3-3 se puede observar la curva del ruido para un sensor

MEMS capacitivo diseado por Bernstein (1999). Este sensor fue diseado

especialmente para aplicaciones de la geofsica, tiene una frecuencia de

resonancia de 1[kHz], Q=0.3. En este captulo se estudiaron las principales fuentes de ruido que afectan

a los sensores de vibracin. stas por lo general, son producidas por el

40

movimiento browniano y por los componentes electrnicos que poseen los

sensores. En el caso de los sensores mecnico y electromagntico el principal

fenmeno que afectaba era el ruido trmico producto de los componentes

electrnicos que estos posean. En el caso de los acelermetros el ruido termo-

mecnico tena una alta contribucin en el ruido total de los sensores. Por lo

general, el ruido que poseen los sensores viene especificado por el fabricante

como la densidad espectral de potencia de la aceleracin equivalente a ruido en

un ancho de banda.

Si bien estas fuentes de ruido no se pueden eliminar, si se puede limitar

su comportamiento. Para realizar esta tarea existen tcnicas de reduccin de

ruido, las cuales sern tratas en el captulo 4.

CAPTULO 4

TCNICAS DE REDUCCIN DE RUIDO

La principales causa del ruido se debe a los componentes electrnicos y a

la digitalizacin de la seal, siendo imposible eliminar totalmente el ruido en su

origen, ya que los componentes electrnicos no son perfectos. Sin embargo, es

posible limitar su valor de manera que la calidad de la seal resulte aceptable.

Para realizar esto existen diversas tcnicas de reduccin de ruido, como el uso

de sobremuestreo en la conversin anloga-digital (A/D), para disminuir el ruido

de cuantizacin o la promediacin de seales, signal averaging para mejorar la

relacin seal a ruido.

4.1 SOBREMUESTREO

El oversampling o sobremuestreo consiste en utilizar una tasa de

muestreo mucho mayor que la tasa de muestreo de Nyquist, DFs, (D Factor de

Sobremuestreo y Fs tasa de muestreo de Nyquist). Por lo general, se utiliza en la

etapa de conversin A/D de la seal (figura 4-1), para obtener una alta calidad

de seal sin necesidad de una tolerancia muy estrecha, y componentes caros.

Una de las principales ventajas de usar sobremuestreo en la conversin

A/D es facilitar la realizacin del filtro anti-aliasing el cual es anlogo. Como se

ve en la figura 4-2 la banda de transicin del filtro es suave y no abrupta como se

esperara. Para compensar esto se requiere un filtro digital que elimine todas las

frecuencias que no sean de inters, este filtro se realiza en el proceso de

decimacin, el cual consiste en aplicar un filtro digital con una respuesta en

frecuencia mas abrupta y reducir la tasa de muestreo al valor original Fs para

obtener una seal digital con la tasa de muestreo Nyquist [26].

42

Otra ventaja, muy importante para este estudio es la reduccin del ruido.

Esta se produce ya que al muestrear a una frecuencia mucho mayor que la de

Nyquist, la densidad espectral de potencia del ruido disminuye ya que este se

reparte en un ancho de banda mayor que si se utilizase una tasa de muestreo de

Nyquist. De esta manera provoca una disminucin de la potencia de ruido y una

mejora en la relacin seal-ruido en el factor D [27].

Figura 4-1 Diagrama en bloques de conversor A/D comn con sobremuestreo.

(Tres bloques principales, el primero corresponde al filtro anti-aliasing, el

segundo es el conversor A/D y el ltimo bloque corresponde a la decimacin

[27]).

Figura 4-2 Espectro de una seal sobremuestreada con filtro anlogo y

digital [26].

43

Figura 4-3 Aumento de la relacin seal-ruido. (Por ejemplo, si se

sobremuestreada en un factor de 2 la mejora de la relacin seal ruido ser en

6[dB] [27]).

Por ejemplo, en el monitoreo de salud estructural se suele usar una

frecuencia de muestreo de 200[Hz], ya que las frecuencia de inters son muy

bajas. Entonces si se aplicara un sobremuestreo a una tasa de 500[Hz], el factor

de sobremuestreo sera 2.5, por lo tanto, la densidad espectral de potencia del

ruido disminuira en 8[dB] (figura 4-3).

4.2 PROMEDIO DE SEALES O SIGNAL AVERAGING

Signal Averaging [5] es una tcnica de procesamiento de seal que se

aplica en el dominio de tiempo y en el domino de la frecuencia, que

corresponden al promedio coherente y la integraciones coherente e incoherente

respectivamente, con la intencin de aumentar la relacin seal-ruido,

promediando un conjunto de mediciones.

44

4.2.1 Promedio Coherente

Esta tcnica de reduccin de ruido denominada promedio coherente [5] se

aplica solo para seales no aleatorias, y consiste en tomar N conjuntos

(segmentos o sets) de muestras de una seal coherente con ruido, donde la fase

de tiempo de la seal en cada conjunto es idntica, para luego promediarlos. De

esta forma se obtiene el valor verdadero de la amplitud de la seal como

resultado del promedio de los segmentos de la seal, mientras que para el ruido,

como es diferente en cada conjunto de muestras, su promedio tender a cero.

Con este proceso se reduce la varianza del ruido, mientras que se

preserva la amplitud de las seales que son sincrnicas, o coherente, con el

inicio del intervalo de muestreo. Por lo tanto, existe una mejora en la relacin

seal-ruido expresada en la ecuaciones 4-1 y 4-2 [5].

=_coh gainSNR N (4-1)

=_ 10( ) 10log ( )coh gainSNR dB N (4-2)

Esta mejora depender de la cantidad de conjuntos que existan, mientras

ms conjuntos de muestras de seal mejor ser la relacin seal-ruido.

En la figura 4-4 se observa un ejemplo de esta tcnica, utilizando una

seal sinusoidal de amplitud 1 y frecuencia de 1 [Hz] ms ruido aleatorio de

amplitud con un rango 20. En la figura (a) la seal sinusoidal no se ve debido a

que el ruido la ahoga ya que su amplitud vara entre 20. En (b) se ha aplicado

un promedio de 10 segmento de la seal contaminada con ruido, se aprecia la

forma de la onda sinusoidal sin embargo el ruido aun la distorsiona mucho y su

amplitud vara entre 2.5. Por ltimo en (c) se promediaron 100 segmentos de la

seal con ruido, y la seal sinusoidal se nota en forma clara y la amplitud

corresponde la antes mencionada y la =_ 20[ ]coh gainSNR dB .

45

Figura 4-4 (a) Seal sinusoidal con ruido; (b) Promedio de 10 segmentos

de la seal sinusoidal; (c) Promedio de 100 segmentos de la seal sinusoidal

(notar diferencia en los ejes de la amplitud).

4.2.2 Promedio Incoherente o Integracin Incoherente [5]

Para este caso se utilizan N conjuntos de muestras de seal con ruido

donde no hay limitaciones de tiempo, es decir, los intervalos de tiempo medidos

de la seal no estn sincronizados. Por lo tanto, no tiene sentido promediar los

conjuntos en el dominio del tiempo, ya que si existiesen cambios de fase entre

conjuntos estos se eliminaran. Es por esta razn, que esta tcnica se aplica en

el dominio de la frecuencia.

El promedio incoherente puede mejorar la precisin de las mediciones de

la potencia de la seal en presencia de ruido, es decir, si el espectro de potencia

de la seal es muy ruidoso, se puede reducir las fluctuaciones de energa y

mejorar la estimacin con precisin de la seal de potencia y potencia de ruido.

Para utilizar esta tcnica se aplica la Transformada rpida de Fourier

(FFT) a cada uno de los conjuntos de muestras de la seal y se promedian los

46

cuadrados de su magnitud y se normalizan los valores de los cuadrados para

obtener el espectro de potencia. De esta forma se reduce la varianza del ruido

en el espectro de potencia, pero se mantiene sin cambio la potencia promedio

del ruido, como se muestra en la figura 4-5.

Nuevamente se puede expresar el aumento de la relacin seal-ruido del

promedio incoherente como la ecuacin 4-3 [5].

=_ 10( ) 10log ( )incoh gainSNR dB N (4-3)

Figura 4-5 Espectro de potencia de una seal utilizando la tcnica de Promedio

Incoherente. (a) Sin promediar N=1;(b) N=10; (c) N=100 [5].

47

4.2.3 Integracin Coherente

La integracin coherente [5] al igual que la integracin incoherente se

utiliza en el dominio de la frecuencia. Aqu la idea es formar una sola FFT con el

promedio de la parte real y la parte imaginaria por separado para cada punto de

las N FFT, es decir, se realiza un promedio para el punto nmero uno de las N

FFT y as para todos los puntos. De esta forma se consigue reducir la potencia

del ruido. En la figura 4-6 se observa la utilizacin de esta tcnica utilizando 10

FFT de 64 puntos, donde se ve que el promedio de la potencia de ruido

disminuye. Por lo tanto, cuanto mayor sea el nmero de FFT, mayor es la

reduccin de la potencia del ruido.

Figura 4-6 Espectro de potencia del promedio de 10 FFT de 64 puntos

cada una [5].

48

4.3 CONCLUSIONES

Resumiendo las tcnicas de ruido mencionadas se pueden destacar que

en el caso del sobremuestreo permite facilitar la realizacin del filtro anti-

aliasing sin la necesidad de usar electrnica cara y precisa, a cambio de eso

requiere de un filtro digital. Tambin reduce la potencia del ruido de cuantizacin,

ya que se distribuye en un ancho de banda ms grande, y se suele utilizar

mucho en la prctica en la conversin A/D. Esta tcnica sirve para todo tipo de

seales.

Por otro lado, el promedio de seales o signal averaging, permite mejorar

seales en el tiempo donde el ruido es muy alto, realizando un promedio de N

conjunto de muestras de una seal sincrnica en cada intervalo de tiempo.

Tambin mejorar el espectro de potencia si es muy ruidoso, disminuyendo la

varianza y manteniendo el valor medio de la potencia de ruido, realizando un

promedio de N FFT de conjuntos de muestras y utilizando la integracin

coherente permite reducir la potencia del ruido. Por lo general, estas tcnicas

son utilizadas en los instrumentos digitales como analizadores de espectros y

osciloscopios digitales entre otros.

A diferencia del sobremuestreo estas tcnicas de promediacin de

seales solo pueden ser utilizadas para seales coherentes.

Por lo tanto, conocidas las fuentes de ruido y las caractersticas

principales de ruido, es posible simular los sensores usando software como

Simulink y adems aplicar las tcnicas de procesamiento digital de seales para

la reduccin del ruido, y as obtener seales de calidad.

CAPTULO 5

MODELAMIENTO Y SIMULACIN DE SENSORES DE VIBRACIONES

En los captulos anteriores se estudio las cualidades y caractersticas de

los sensores de vibraciones con el fin de poder modelarlos y realizar

simulaciones. Esta tarea es desarrollada en este captulo,

galaz sergio - tesis version final - eie pucv

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