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5/11/2018 G7B2C1 - slidepdf.com

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Plan de clase (1/2)

Escuela: _________________________________________ Fecha: _____________________Profesor (a): __________________________________________________________________

Curso: Matemáticas 7 Eje temático: SN y PA

Contenido: 7.2.1 Formulación de los criterios de divisibilidad entre 2, 3 y 5. Distinción entrenúmeros primos y compuestos.

Intenciones didácticas: Que los alumnos formulen los criterios de divisibilidad por 2, 3 y 5, y queidentifiquen las características de los números primos y compuestos.

Consigna: Organizados en equipos resuelvan los siguientes problemas.

1. El ingeniero José es supervisor de obras públicas en el municipio de Tecámac, en el estado deMéxico. Dentro de sus funciones está el organizar las cuadrillas que tienen que ir a realizar lasobras públicas. Actualmente el ingeniero trabaja con dos grupos; el primer grupo atiende al

lado oriente del municipio y el segundo grupo al poniente. El primer grupo lo conforman 50integrantes y el segundo grupo 47. Ambos grupos han solicitado que las cuadrillas seorganicen de tal forma que todas estén integradas con la misma cantidad de trabajadores yque no haya excepciones.

a. ¿Cuántas cuadrillas diferentes se pueden formar con el primer grupo?b. ¿Cuántas cuadrillas diferentes se pueden formar con el segundo grupo?

c. Si reúne a los trabajadores del grupo 1 y 2 para hacer un solo grupo y reorganizar lascuadrillas ¿cuántas cuadrillas diferentes se pueden formar?

2. Si 30 x 45 = 1350:

a. Escriban cuatro números diferentes a 30 y 45 que sean divisores de 1 350.

b. Los números 9, 6 y 15, ¿son divisores de 1 350?

c. En caso de que 9, 6 y 15 sean divisores, ¿por cuál número o números se tendrían quemultiplicar cada uno para obtener 1 350?

d. Los números 4 y 7 son divisores de 1 350? ¿Por qué?

3. Con base en la siguiente tabla contesten lo que se solicita:

1160 4758 7299 1981

151515 1620 35532 62644431 52380 489 166

a. ¿Cuáles números son divisibles por 2, por 3 y por 5?

b. ¿Qué características debe tener un número para que sea divisible por 2, por 3 y por 5?c. ¿Hay números que tengan más de un divisor? ¿Cuáles?



Consideraciones previas:El primer problema apunta a identificar las características de los números compuestos y primos. Esposible que los alumnos utilicen el algoritmo convencional de la división (la galera) para determinar cuántas cuadrillas diferentes se pueden formar:

1. Del primer grupo de trabajadores, es muy probable que los alumnos hagan divisiones paraencontrar los divisores de 50, algunos de éstos son: 1, 2, 5, 10, etc. De aquí la reflexión delsignificado del divisor y el resultado que se obtenga, por ejemplo 50 ÷ 2 = 25, por lo tanto, sepueden formar dos grupos de veinticinco personas.

2. Del segundo grupo de trabajadores, es posible que procedan de la misma forma que para elprimer, la conclusión que debe obtenerse es que sólo se puede hacer un grupo de 47, o bien47 grupos con una persona cada uno.

La resolución de este problema se puede aprovechar para discutir e inferir las características de un

número primo (en este caso 47) y un número compuesto (50). Se sugiere plantear la búsqueda denúmeros primos y compuestos, con la finalidad de aplicar estas nociones.

Del segundo problema resulta obvio decir que 30 y 45 son dos divisores, el argumento que puededarse es que 1 350 es múltiplo de ellos y probablemente algunos alumnos recurrirán a lacomprobación realizando la división. Sin embargo, la expectativa es que los alumnos identifiquenque al descomponer en factores los números 30 y 45, éstos también son factores y por consecuencia, también divisores de 1 350. La multiplicaciones 6x5x45=1350 y 6x5x3x15= 1350son el resultado de factorizar el 30 en 6 x 5 y el 45 en 3 x 15, por lo que se puede concluir queotros divisores de 1 350, además de 30 y 45, también son el 3, 5, 6, 15. Lo anterior ayuda a quelos alumnos escriban los números en función de sus factores primos, además de que puedan

realizar conjeturas como: si un número es divisible por 6, entonces es divisible por 2 y 3,¿entonces un número que sea divisible por 2 o 3, es siempre divisible por 6?

Si bien, desde primaria, hay un acercamiento a la regularidad de los múltiplos de 2, 3 y 5. Esprobable que en el problema 3 los alumnos realicen las divisiones para saber si los números sondivisores de 2, 3 y 5. Si es así, posteriormente se trata de identificar las características comunesde los múltiplos de 2, de 3 y de 5. Con ello se espera consoliden que:

a. Toda cifra que tiene una terminación par o cero es divisible por 2.

b. Si la suma de los dígitos de un número es múltiplo de 3, el número es divisible por 3.

c. Todo número que tiene terminación en 5 o 0, es divisible por 5.

De esto último se espera que los alumnos reconozcan que estos criterios de divisibilidad sonreglas mediante las cuales se puede anticipar si un número natural es divisible o no entre otronúmero natural dando como resultado otro número natural, sobre todo cuando se tienencantidades grandes.



Observaciones posteriores:

1. ¿Cuáles fueron los aspectos más exitosos de la sesión?

_________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________

2. ¿Cuáles cambios considera que deben hacerse para mejorar el plan de clase? _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________

3. Por favor, califique el plan de clase con respecto a su claridad y facilidad de uso para usted.

Muy útil Útil Uso limitado Pobre



Plan de clase (2/2)

Escuela: _________________________________________ Fecha: _____________________Profesor (a): __________________________________________________________________

Curso: Matemáticas 7 Eje temático: SN y PA

Contenido: 7.2.1 Formulación de los criterios de divisibilidad entre 2, 3 y 5. Distinción entrenúmeros primos y compuestos.

Intenciones didácticas: Que los alumnos expliquen y muestren algunas propiedadesrelacionadas con la suma de 2, 3 y 5 números naturales consecutivos.

Consigna: Organizados en equipos resuelvan los siguientes problemas.

1. ¿La suma de tres números naturales consecutivos cualesquiera siempre es divisible por 3?¿Por qué?

2. ¿La suma de cinco números naturales consecutivos cualesquiera siempre es divisible por 5?¿Por qué?

3. ¿La siguiente afirmación es correcta? “La suma de dos números naturales consecutivoscualesquiera es divisible por 2”De ser verdad justifiquen la respuesta, de lo contrario reescriban la afirmación de tal maneraque sea verdadera y escriban algunos ejemplos.

Consideraciones previas:Para el problema 1, es muy probable que los estudiantes hagan algunos ensayos con diferentestercias de números consecutivos, por ejemplo sumar 2, 3 y 4; 12, 13 y 14, 87, 88 y 89, etcétera, yque su respuesta sea afirmativa. Posteriormente se les puede solicitar que prueben la validez de

su respuesta con otras tercias seleccionadas por otros equipos, así por el número de pruebasrealizadas y sin encontrar un contraejemplo podrán explicar y mostrar dicha regularidad.

Dado que no es suficiente mostrar muchos ejemplos para generalizar una propiedad yconsiderando que en el bloque anterior se inició el trabajo con literales como número general, sesugiere aprovechar la oportunidad para que con la intervención del maestro, se pueda generalizar dicha propiedad. Dos preguntas iniciales pueden ser las siguientes: ¿cómo represento un númerocualquiera? ¿y cómo representó los dos siguientes números? La finalidad es obtener la siguienteexpresión:

x + x +1 + x +2.

Enseguida se les puede pedir a los alumnos que simplifiquen la expresión anterior, esperando quelleguen a 3 x +3.A partir de esta expresión se puede sustituir x por algunos valores naturales y verificar queefectivamente el número resultante es múltiplo de 3, sin embargo, para llegar a una generalizaciónpuede centrarse el análisis en que un número natural cualquiera multiplicado por 3 (3 x ) siemprerepresenta un múltiplo de 3, además, si a este múltiplo de 3 le agrego otro múltiplo de 3 (en estecaso 3), quedando la expresión 3x + 3, ésta necesariamente es un múltiplo de 3 y por lo tanto es



divisible por 3. Es muy probable que para llegar a esta generalización se requiera de una sentidaintervención del profesor, ya que puede resultar complicado que los alumnos la hagan por si solos.

El tratamiento para el problema 2 puede ser semejante al 1. Un aspecto que puede resultar interesante, es que si el primer número es impar el resultado tendrá una terminación 5 y si elprimer número es par el resultado tendrá una terminación en 0.

Con el tercer problema se espera que los alumnos identifiquen que la suma de dos númerosnaturales consecutivos es divisible entre 2, si y sólo si, los dos son pares o impares.

Observaciones posteriores:

1. ¿Cuáles fueron los aspectos más exitosos de la sesión? _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________

2. ¿Cuáles cambios considera que deben hacerse para mejorar el plan de clase? _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________

3. Por favor, califique el plan de clase con respecto a su claridad y facilidad de uso para usted.

Muy útil Útil Uso limitado Pobre

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