Proyecto 14

14.1.- Resolución de problemas relacionados con el magnetismo y electromagnetismo.

14.2.- Objetivos

14.2.1.- Interpretar los fenómenos magnéticos.14.2.2.- Aplicar las magnitudes y unidades magnéticas14.2.3.- Establecer las coincidencias y las diferencias entre magnetismo y electromagnetismos.14.2.4.- Producir imanes por corriente ; interpretación de las leyes relacionadas.(Laboratorio)14.2.5.- Producción de corrientes por imanes ; interpretación de las leyes relacionadas.(Laboratorio)14.2.6.- Interpretar y usar las tablas para curvas de magnetización, de saturación magnéticas.14.2.7.-Resolver problemas relacionados con circuitos magnéticos.

14.3.- Conocimientos teóricos relacionados.14.3.1. Magnetismo, concepto, imanes, clasificación, polos magnéticos, ley de atracción y repulsión, clasificación de los materiales desde el punto de vista magnético, pantallas magnéticas14.3.2. Electromagnetismo, Unidades magnéticas, circuito magnético, intensidad magnética, densidad magnética, flujo magnético, fuerza magneto motriz, reluctancia,14.3.3. Relación entre circuito eléctrico y circuito magnético, leyes de inducción, ley de la mano derecha, ley del saca corcho.

14,4, Desarrollo práctico.

14.5. Evaluación.14.5.1. Autoevaluación.14.5.2. Coevaluación: y,14.5.3. Evaluación.

14.6. Conclusión:

4.3. Desarrollo de conocimientos tecnológicos

14.3.1.- Magnetismo. Parte de la ciencia que trata de las propiedades de los cambios magnéticos y de los cuerpos sometidos a su acción.Electromagnetismo. Parte de la ciencia que trata de las relaciones entre la electricidad y el magnetismo.El electromagnetismo, estudia los fenómenos eléctricos y magnéticos que se unen en una sola teoría aportada por Faraday, que se resumen en cuatro ecuaciones vectoriales que relacionan campos eléctricos y magnéticos conocidas como las ecuaciones de Maxwell. Gracias a la invención de la pila de limón, se pudieron efectuar los estudios de los efectos magnéticos que se originan por el paso de corriente eléctrica a través de un conductor.

El Electromagnetismo, de esta manera es la parte de la Física que estudia los campos electromagnéticos y los campos eléctricos, sus interacciones con la materia y, en general, la electricidad y el magnetismo y las partículas subatómicas que generan flujo de carga eléctrica.

El electromagnetismo, por ende se comprende que estudia conjuntamente los fenómenos físicos en los cuales intervienen cargas eléctricas en reposo y en movimiento, así como los relativos a los campos magnéticos y a sus efectos sobre diversas sustancias sólidas, líquidas y gaseosas.

Magnetismo, materiales magnéticos, propiedades , polos , líneas de fuerza, campo magnético, magnetización.

Cuando los investigadores trazan el flujo tridimensional de un río alrededor del pilar de un puente o del viento alrededor del ala de un aeroplano (ver foto), lo modelizan usando líneas de flujo dinámico, unas líneas que trazan el flujo de las partículas de agua o aire.

Las líneas de campo fueron introducidas por Michael Faraday (vea la historia), que las denominó "líneas de fuerza". Durante muchos años fueron vistas meramente como una forma de visualizar los campos magnéticos y los ingenieros eléctricos preferían otra formas, más útiles matemáticamente. Sin embargo no era así en el espacio, donde las líneas eran fundamentales para la forma en que se movían los electrones e iones. Estas partículas cargadas eléctricamente tienden a permanecer unidas a las líneas de campo donde se

asientan, girando en espiral a su alrededor mientras se deslizan por ellas, como las cuentas de un collar (dibujo inferior).

Debido a esta unión, el comportamiento del gas electrificado ("plasma") en el espacio, un gas de iones y electrones libres, es dictado por la estructura de las líneas de campo: las corrientes eléctricas, por ejemplo, encuentran más fácil fluir a lo largo de estas líneas. El papel de las líneas de campo en un plasma se parece a las vetas de la madera: como la veta es la dirección "fácil" a lo largo de la cual la madera se raja más fácilmente, así la dirección de las líneas de campo es la que prefieren para fluir las partículas, las corrientes eléctricas, el calor y ciertos tipos de ondas.

Se denomina Campo magnético a la magnitud vectorial que expresa la intensidad de la fuerza magnética. El campo magnético es creado por cargas eléctricas en movimiento, pero nunca se crea campo magnético en el mismo sentido de la trayectoria de la carga, además cargas en reposo no originan ningún campo magnético.Cabe destacar que, a diferencia de el eléctrico, en el campo magnético no existen monopolos magnéticos, sólo dipolos magnéticos, lo que significa que las líneas de campo magnético son cerradas, esto es, el número neto de líneas de campo que entran en una superficie es igual al número de líneas de campo que salen de la misma superficie. Un claro ejemplo de esta propiedad viene representado por las líneas de campo de un imán, donde podemos ver que el mismo número de líneas de campo que salen del polo norte vuelve a entrar por el polo sur, desde donde vuelven por el interior del imán hasta el norte.

Como podemos ver en el dibujo, independientemente de que la carga en movimiento sea positiva o negativa, en el punto A nunca aparece campo magnético, sin embargo en los puntos B y C el campo magnético invierte su sentido dependiendo de si la carga es positiva o negativa. El sentido del campo magnético viene dado por la regla de la mano derecha, siendo las pautas a seguir las siguientes:

En primer lugar imaginamos un vector qv, en la misma dirección de la trayectoria de la carga en movimiento. El sentido de este vector depende del signo de la carga, esto es, si la carga es positiva y se mueve hacia la derecha, el vector +qv estará orientado hacia la derecha. No obstante, si la carga es negativa y se mueve hacia la derecha, el vector es -qv y va hacia la izquierda.

En segundo lugar, imaginamos un vector Ur que va orientado desde la carga hasta el punto en el que queremos calcular el campo magnético.

A continuación, vamos señalando con los cuatro dedos de la mano derecha(índice, corazón, anular y meñique), desde el primer vector qv hasta el segundo vector Ur, por el camino más corto o lo que es lo mismo, el camino que forme el ángulo menor entre los dos vectores. El pulgar extendido indicará en ese punto el sentido del campo magnético.

El módulo del campo magnético generado por una única carga en movimiento (no por una corriente eléctrica) se calcula a partir de la siguiente expresión:

donde

La existencia de un campo magnético se pone en evidencia por la propiedad localizada en el espacio de orientar un magnetómetro (laminilla de acero imantado que puede girar libremente). La aguja de una brújula, que pone en evidencia la existencia del campo magnético terrestre, puede ser considerada un magnetómetro.

Sólo algunas sustancias son atraídas por los campos magnéticos: se pueden citar el hierro, el níquel, el cobalto y algunas aleaciones.

14.3.2.- Defecto magnético de la corriente, campo magnético creado por una corriente magnética.

Figura 15. Un campo magnético que cambia uniformemente (DB) produce un campo eléctrico estacionario en un aro de alambre. Si el campo magnético cambia en forma no uniforme, produce un campo eléctrico cambiante en el aro de alambre.

La predicción de Maxwell se basa en dos pilares: el descubrimiento de que existe un campo magnético asociado a cargas en movimiento estacionario, además de que (y ésta fue su gran aportación) una variación del campo eléctrico induce también un campo magnético, y el descubrimiento de Faraday de que un campo magnético variante induce una corriente. Si el lector escudriña la figura 10, haciendo cero la carga p y la corriente J debida a las cargas en movimiento, verá que las dos últimas ecuaciones son simétricas y que ante una sustitución de E por -B serán completamente invariantes.

Maxwell interpretó y conectó estas dos leyes imaginando un circuito en el espacio, tal como se muestra en la figura 15.

Supongamos que existe un campo magnético no uniforme que varía con el tiempo. La ley de Faraday nos indica que este campo inducirá una fuerza electromotriz que a su vez producirá una corriente que representa un campo eléctrico no uniforme variando en el tiempo. Este campo a su vez produce un campo magnético no uniforme que se desplazará en el espacio. Para evitar complicaciones con la forma y tamaño del circuito, hagámoslo infinitamente pequeño. De esta forma y en lenguaje campista ocurre que en algún punto del espacio un campo magnético variante inducirá un campo eléctrico variante (aun sin circuito), el cual a su vez inducirá un campo eléctrico en otro punto del tiempo y del espacio y así sucesivamente. De esta manera se genera una onda electromagnética donde los campos aquí y ahora dependen de cómo eran los campos en el pasado y de la posición inmediatamente anterior.

Maxwell, a continuación, propuso la hipótesis de que estas ondas eran ondas transversales. Al generarse uno al otro, el campo magnético y el eléctrico lo hacen a ángulos rectos, y de tal forma que la onda de luz se propaga también en ángulos rectos respecto a los dos campos (Figura 16).

Además, probó que la velocidad de transmisión de las ondas electromagnéticas era 3 X l05 km/seg en el vacío.

 Figura 16. Configuración de campos eléctrico y magnético que viajan con velocidad c en la dirección y.

Campo magnético creado por una corriente eléctrica

El descubrimiento de las ondas electromagnéticas

Los experimentos de Hertz constituyeron la primera y decisiva victoria de la teoría de campos y de la derrota de la idea newtoniana de la acción instantánea y a distancia. Estos experimentos tienen una dimensión social por haber hecho posible el desarrollo de la comunicación a nivel de masas por medio de la radio y de la televisión.

Faraday había intentado encontrar un experimento que demostrara la velocidad finita de las perturbaciones y que constituyera, por tanto, una prueba crucial de su teoría de campos. El proyecto inicial de Hertz consistía en demostrar que la variación de la polarización de las sustancias dieléctricas produce un campo magnético.Según la teoría de Maxwell, una variación de la polarización de un material dieléctrico, tiene, al igual que una corriente de conducción, efectos magnéticos. Para ello, tenía que crear un campo eléctrico alterno que pudiera polarizar y despolarizar rápidamente un bloque de material dieléctrico.

Modificando y perfeccionando el diseño de los distintos dispositivos experimentales, llegó al descubrimiento de las ondas electromagnéticas. También descubrió, que si dos conductores están iluminados por luz ultravioleta, para que salte una chispa entre ellos basta con una diferencia de potencial mucho menor. Posteriormente, otros científicos descubrieron que solamente era efectiva la luz que incidía sobre el polo negativo. El denominado efecto fotoeléctrico recibió la explicación adecuada con la teoría cuántica de la luz de Einstein.

Hertz pensó que sería posible producir interferencias con dos ondas electromagnéticas, y como los fenómenos de interferencia están íntimamente ligados a los fenómenos ondulatorios quedaría así demostrada la existencia de las ondas electromagnéticas. Produjo ondas estacionarias en el aire, colocando una lámina de metal en la pared opuesta al aparato. La onda reflejada interfería con la incidente dando lugar a una onda estacionaria. Consiguió, más tarde, producir ondas electromagnéticas de longitud de onda mucho más corta, reduciendo la capacidad del vibrador. Dirigiendo estas ondas mediante espejos parabólicos (que dan lugar a ondas planas) y reflejándolas en varios espejos, logró demostrar que cumplían la ley de la reflexión.Hertz calcula la forma de las ondas que salen de su oscilador, a partir de la ecuaciones de Maxwell para un espacio vacío en el que no intervienen cargas ni corrientes, tal es prácticamente el espacio que rodea al oscilador. Escribe las ecuaciones de forma simétrica relacionando directamente las variaciones temporales y espaciales de los campo eléctrico y magnético. Llamado H al campo magnético y E al eléctrico, las ecuaciones se escriben:

Una quinta ecuación básica expresa la energía electromagnética U contenida en cierto volumen V:

Resuelve las ecuaciones anteriores para el espacio que rodea su oscilador respecto a cuyo eje el problema tiene simetría de revolución. Obtiene como resultado la ecuación de las líneas de fuerza del campo eléctrico en el plano meridiano que pasa por el eje.

El oscilador ha sido idealizado como un dipolo que consta de dos partículas de carga +e y -e, que oscilan a lo largo de ese eje manteniéndose simétricas respecto del centro y alcanzando amplitudes +l y -l. La frecuencia de las oscilaciones (en la práctica centenares de megahertz) está expresada por 2, y el número de ondas k por el cociente /c. Cada línea de fuerza viene fijada por el valor de un parámetro Q, y se expresa en coordenadas polares, la distancia al centro del oscilador r, y el ángulo azimutal   respecto del eje del oscilador.

Hemos visto cómo Hertz, cuyo objetivo inicial era el de comprobar la validez de las teorías eléctricas en el caso de dieléctricos y corrientes no cerradas, descubrió las ondas electromagnéticas predichas por la teoría de Maxwell. La reacción ante tales experimentos no se hizo esperar. La teoría de Maxwell, que hasta entonces había pasado en el continente por una teoría dudosa y oscura, se convirtió de pronto en el punto de partida de todas las posteriores teorías de la electricidad y, por tanto, del espacio y la materia.

14.3.3.- Diferenciación de las líneas alrededor de los conductores, la regla de la mano derecha para la dirección de flujo, circuito magnético, propiedades , solenoides, electroimanes, semejanzas y diferencias de unidades magnéticas, intensidad magnética, coeficiente de magnetización , inducción magnética , flujo magnético, reluctancia, fuerza magnetomotriz , aplicación de las ley de ohm para circuitos magnéticos, unidades según el sistema CGS.

La dirección de una fem inducida puede deducirse de la ley de Lenz, que establece que una corriente producida (en un circuito cerrado) por una fem inducida, circula en dirección tal que su propio campo magnético se opone a la acción que la produce. Por ejemplo, si un incremento de flujo en una bobina induce una corriente, su dirección será tal que las líneas de su propio campo

magnético se oponen a las líneas del campo original que producen esta corriente.

De acuerdo con la ley de Lenz la corriente inducida en un anillo cerrado o en una bobina que se mueve cortando las líneas de flujo magnético, circula en dirección tal que su campo magnético se opone al movimiento.

Para propósitos prácticos, la ley le Lenz puede simplificarse con la regla de la mano derecha (generador) para determinar la dirección de una fem inducida o corriente (convencional) : Extendiendo el dedo pulgar, el índice y el medio, de la mano derecha, en ángulos rectos uno a otro, y haciendo índice = flujo y pulgar = movimiento del conductor, entonces, el dedo central

Dirección de la fem inducida (Regla de la mano derecha).

14.3.4.- Curva de magnetización, saturación magnéticas, factores que intervienen , interpretación de la curva aplicaciones.

Curva de magnetización (ab) y su curva asociada de histéresis (ebcde) para una muestra de hierro.

podemos ver que al incrementar el campo externo los dominios se alinean fácilmente, pero que después se necesita un campo mayor para conseguir una pequeña variación de las corrientes ligadas. Si ahora disminuimos el campo externo, veremos que la curva no retorna al punto de partida por el camino que seguía al aumentar el campo.

Éste es el fenómeno de histéresis que se debe a la irreversibilidad del proceso y que es indispensable para obtener una magnetización permanente. Con esto concluimos este capítulo, para pasar en el siguiente a examinar los fundamentos microscópicos del magnetismo.

14.3.5.- Aplicaciones electromagnéticas, fuerza portátil , inducción magnética, ley de Faraday., corriente inducida, ley de LENZ, corriente para FOCAQALT, fuerza magnetomotriz regla de FLEMING, inducción mutua y acta inductiva

Ley de Lenz

Habiendo analizado cómo se produce una f.e.m. inducida en un conductor cuando se lo somete a la acción de un campo magnético variable, corresponde ahora observar la dirección que toma esta corriente bajo la influencia del campo citado.

Dijimos al referirnos a la figura 2-5B que el sentido de circulación de la corriente dependía del polo del imán que enfrentaba al solenoide y de la dirección del movimiento del imán.

Fig. 2-5C Al introducir el imán en el solenoide, en ese extremo se origina un polo magnético de igual sentido que el del imán .

Fig. 2-5D Al retirar el imán del solenoide, en éste se induce un polo magnético contrario al del imán .

Recurramos ahora a la figura 2-5C, donde observamos el mismo esquema anterior, pero en este caso vamos a considerar que el imán se desplaza hacia el interior del bobinado. Siendo el polo Norte del imán el que avanza hacia el extremo derecho del solenoide en este extremo de la bobina se inducirá también un polo Norte. De esta forma, siendo de un mismo sentido los dos campos magnéticos del imán y del solenoide, se rechazarán.

La dirección de la corriente inducida en la bobina es la indicada por las flechas y el galvanómetro intercalado se desplazará en el sentido indicado.

Si invertimos ahora el movimiento del imán, es decir, si ahora lo retiramos por el mismo extremo que fue introducido, tal como se aprecia en la Figura 2-5D, dicho extremo del solenoide dejará de ser polo Norte y se convertirá en polo Sud, pero ocurre que el extremo introducido del imán permanecerá, como es natural, con su polaridad Norte. Entonces se registrará una fuerza de atracción entre el polo del solenoide y el del imán. Como ha variado la polaridad de la bobina, variará también el sentido de la corriente inducida, que será ahora en sentido contrario tal como indican las flechas. El galvanómetro, por su parte, se desplazará en sentido inverso.

De estas consideraciones deducimos un hecho fundamental: Introduciendo el imán en el solenoide se induce en este último un polo de igual sentido que el del extremo del imán, produciéndose por lo tanto un efecto de rechazo entre ambos polos magnéticos. Retirando el imán del solenoide, cambia la polaridad del solenoide y entonces el mismo extremo del bobinado que antes rechazaba al imán ahora produce sobre este un efecto de atracción. En otras palabras: introduciendo el imán en el solenoide se produce una fuerza de repulsión que tiende a evitar esta aproximación, y retirando el imán se origina entonces otra fuerza opuesta que pugna por evitar que el imán sea retirado.

Estos fenómenos tan interesantes están fijados según la Ley de Lenz que establece que: "La corriente inducida en un circuito cerrado posee un sentido tal que genera a través de su propio circuito un campo magnético que se opone a toda variación del campo magnético principal que la origina".

Este enunciado nos expresa en forma categórica la características propias de toda corriente inducida: la de ofrecer oposición a la causa que la genera.

Esto se explica del siguiente modo: cuando se aproxima el imán, las líneas de fuerza del mismo cortan mayor número de espiras del solenoide, es decir, que la cantidad de espiras cortadas por las líneas magnéticas va en aumento y se induce en el solenoide un polo magnético del mismo sentido que el imán, que por ser del mismo sentido, se opone a que siga aumentando la cantidad de espiras cortadas por las líneas de fuerza del campo inductor.

Cuando se retira el imán del solenoide, las líneas de fuerza del primero van cortando menos espiras de la bobina, o sea, que la cantidad de espiras cortadas por el campo del imán van en disminución, y en este caso cambia el sentido del polo magnético inducido y el polo opuesto ahora generado en la bobina, tiende a evitar que continúe disminuyendo el número de espiras cortadas por las líneas de fuerza del imán.

Mientras el campo magnético inductor no sea variable no se generará ninguna f.e.m. inducida. Corresponde aclarar pues que: "las corrientes inducidas principian y finalizan con las causas que las originan".

14.4.- Ejercicios de aplicación.

EJEMPLO:La bobina de un contactor de mando tiene 200 espiras y toma una corriente de retención de 0.05A. El núcleo se compone de chapa magnética IV.La longitud media de las líneas de campo es de 14 cm, la sección del núcleo de fierro es de 1.5 cm2:DETERMINE.a) Intensidad del campo magnético con el circuito del fierro cerrado.b) La inducción magnética.c) La fuerza de retención.Datos Incógnitas Formulas DesarrolloN=2000 H=? Ø= B*A B=1.3TI=0,05 A B=? H=_ I*N H=714 ALm=14 cm F=? Lm mA=1,5 cm2 F= B 2 * A*10*10 F=100.9N 8(3.14)

14.4.1.-Un imán de herradura de ferrita de bario 100 tiene una intensidad e flujo magnético de 0.2T. la secciones de 6cmCalcule el flujo magnético.

Datos Incógnitas Formulas Desarrollo

B = 0.2 T Ø=? Ø= B*A = 0.2T * 0,006 m2 = 0,00012 Wb

A = 0.0006m2 0,12mWb

14.4.2.- el imán permanente de un mecanismo de bobina giratoria se compone de Alnico 500, con una densidad de flujo magnético de 1.1T.¿qué magnitud tiene el flujo magnético?

Datos Incógnitas Formulas DesarrolloB = 1.1 Ø =? Ø = B * A = 1.1 * 0,0003 = 0. 33 mWbA = 15mm.20mm=300mm2 =3c m2

14.4.3.- calcule los valores que faltan Tarea a b c d EFlujo magnético

mWb 1 3 0.11Wb 0.012 Vs 0.0049WbmVs 1 3mVs 0.11 Vs 0.012 0.0049

Densidad del flujo magnético

T 1 0.6 1.1 0.75Vs/m2 0.62 Vs/M2Vs/m2 0.5 Vs/m2 0.6 Vs/m2 1.1 Vs/m2 0.75 0.62T

Superficie polar A 20cm 0.005 5cm.20cm 0.016m2 79 cm

14.4.-La placa de sujeción magnética de una rectificadora plana tiene una superficie efectiva de 0.5m. la densidad media del flujo magnético es de 0.9T.¿qué magnitud tiene la fuerza de retención máxima, cuando la pieza de trabajo cubre totalmente la placa de sujeción?Datos Incógnitas Formulas Desarrollo B = 0.9T F =? F= B 2 * A = (0.9) 2 . 0.5m 2 = 161KN

A= 0.5 m2 25,12.10-7

o = 25,12.10-7

14.4.5.- En un sistema magnético cerrado, hay una densidad del flujo magnético de 0.58T . la fuerza de retención es de 500 N¿ que valor debe tener la superficie polar total?

Datos Incógnitas Formulas

F = 500 N A =? A = F * / B2

B = 0.58 T

Desarrollo

A = 500 N * 2 * 1.2556 –6 Vs/ Am = 1,257 –3 = 37,36 cm2

( 0.58T) 0.3364

14.4.6-. Para la obtención de presión de contacto necesaria la armadura de un rele redondo se pega, con una fuerza de 1.2 N . la superficie polar activa tiene un diámetro de 10 mm. El entrehierro , que permanece , no se debe toma en cuenta.

Calcule :

a) la superficie polar b) la intensidad del flujo magnético.

Datos Incógnitas Formulas F = 600 N A =? A = D2 / 4

A = 78.5-6 m2 B =? B =

Desarrollo

A = 102 * 3.14 / 4 = 78.5 mm2

B = = = 0.196 T

14.4.7.- Un medidor con por taiman se pega con 600 n , en un mármol para tarar.Calcule :

a) la superficie polar :

b) la densidad del flujo magnético en los polos.

Datos Incógnitas Formulas F = 600 A =? A = 2(d. S)

A = 9-4m2 B =? B =

Desarrollo a) = 2 ( 75 *6 cm ) = 900 mmb) = = 1,294 T

14.4.8.- La bobina de excitación de un motor de corriente continua, en derivación, con 4 polos, tiene, en cada polo principal , 900 espiras y toma 6 A.

¿qué valor tiene la fuerza magneto motriz, en cada polo principal?

Datos Incógnitas FormulasI = 6 A F.M.M =? F.M.M = I*NN = 900Desarrollo F.M.M = 6 * 900 = 5400 A

14.4.9.- Un rele para telecomunicación tipo reed tiene los siguientes datos:Datos :Numero de espiras 10.000Resistencia de la bobina 500Alambre de cobre barnizado 0.13CuLFuerza magnetomotriz de respuesta 100AFuerza magnetomotriz de abertura 40AIncógnitas

a) ¿que valor mínimo debe tener la corriente de respuesta?;b) ¿qué valor máximo debe tener la corriente de abertura?

Formulas Desarrollo a) IR = /N = 100A / 10.000 = 0.01Ab) Iap = Ap/N = 40 A / 10.000 = 0.004 A

14.4.10.- La bobina de un electroimán tiene 1200 espiras y toma , a al tensión nominal de 110v , una corriente de 5 A . la bobina del electroimán debe ser rebobinada para la tensión nominal de 220v, quedando con los mismos valores magnéticos.Calcule para la tensión nominal de 220v.

a) la corriente;b) el numero de espiras.

Datos Incógnitas Formulas Desarrollo U1 = 110 V I2 =? I2 = U1:I1/U2 = 110*5/220 = 2.5 AU2 = 220 V N2 =? N2= I1.N1/I2 = 5*1200/2.5 = 2400I1 = 5 AN1 = 1200

14.4.11. Calcule la longitud mediana de las líneas de campo .a)núcleo anular b)chapa del núcleo; c) chapa del nucleosegún la norma DIN; según la norma DIN según la norma DIN.

3

j90

3012Q

14.4.12- Calcule los valores que faltanDatos

Problema a b c d

Corriente 1 en A 0.4 0.012 0.03 0.5

Numero de espiras N 300 400 900 1900

Longitud media de las líneas de campo

20cm 15cm 35cm 25cm

Fuerza magneto motriz en A 120 A 48 A 27A 950Intensidad del campo magnético 600A/m 320 200 3800A/m

14.4.13.- En el núcleo de fierro de una bobina de inductancia, la densidad del flujo magnético no debe superar 1T.el núcleo de hierro se compone de chapa magnética IV laminada y esta bobinada con 150 espiras. La longitud media de las líneas de campo es de 200 mm.Determine.

a) la intensidad del campo magnético ;b) la corriente.

Datos Incógnitas Formulas DesarrolloH = 200 I =? I = H*lm/N = 200 * 0.2 / 150 = 0.267ALm = 0.2

Proyecto Nº 15

15.1.- CAMPO ELECTRICO, CONDENSADOR EN TENSION CONTINUA

15.2.- OBJETIVOS:15.2.1. Aplicar la metodología para el cálculo de circuitos capacitivos.15.2.2. Diferenciar las fórmulas para los condensadores.15.2.3. Identificar los diferentes tipos de condensadores15.3.- CONOCIMIENTOS TECNOLÓGICOS RELACIONADOS.15.3.1. Condensadores eléctricos, nomenclatura, clasificación, utilización.15.3.2. Capacidad, unidades de medida, múltiplos, submúltiplos, relación 15.3.3. Conexión de condensadores, en serie, paralelo, mixta.15.3.4. Comportamiento en corriente continúa, corriente alterna.15.3.5. Empleo de los condensadores.

15.4.- Desarrollo de los conocimientos tecnológicos.

15.5.- Desarrollo de los ejercicios de aplicación

15.6.- Evaluación15.6.1.- Auto evaluación 15.6.2.- Coevaluación

15.4.- Desarrollo de los conocimientos tecnológicos.

15.3.1.- Condensadores eléctricos.

En electricidad y electrónica, un condensador, a veces denominado incorrectamente con el anglicismo capacitor, es un dispositivo formado por dos conductores o armaduras, generalmente en forma de placas o láminas separados por un material dieléctrico, que, sometidos a una diferencia de potencial (d.d.p.) adquieren una determinada carga eléctrica.

A esta propiedad de almacenamiento de carga se le denomina capacidad o capacitancia. En el Sistema internacional de unidades se mide en Faradios (F), siendo 1 faradio la capacidad de un condensador en el que, sometidas sus armaduras a una d.d.p. de 1 voltio, éstas adquieren una carga eléctrica de 1 culombio.

La capacidad de 1 faradio es mucho más grande que la de la mayoría de los condensadores, por lo que en la práctica se indica la capacidad en micro f = 10-6, nano nf = 10-9 o pico pf = 10-12. Los condensadores obtenidos a partir de súper condensadores (EDLC) son la excepción. Están hechos de carbón activado para conseguir una gran área relativa y tienen una separación molecular entre las "placas". Así se consiguen capacidades del orden de cientos o miles de faradios. Uno de estos condensadores se incorpora en el reloj Kinetic de Seiko, con una capacidad de 1/3 de Faradio, haciendo innecesaria la pila. También se está utilizando en los prototipos de automóviles eléctricos.

El valor de la capacidad viene definido por la fórmula siguiente:

en donde:C: Capacidad Q: Carga eléctrica V: Diferencia de potencial

En cuanto al aspecto constructivo, tanto la forma de las placas o armaduras como la naturaleza del material dieléctrico es sumamente variable. Existen condensadores formados por placas, usualmente de aluminio, separadas por aire, materiales cerámicos, mica, poliéster, papel o por una capa de óxido de aluminio obtenido por medio de la electrolisis.

15.3.2.- Energía almacenada.

El condensador almacena energía eléctrica en forma de campo eléctrico cuando aumenta la diferencia de potencial en sus terminales, devolviéndola cuando ésta disminuye. Matemáticamente se puede obtener que la energía, , almacenada por un condensador con capacidad C, que es conectado a una d.d.p. V, viene dada por:

15.3.3.- Comportamiento en corriente continúa.

Un condensador real en CC se comporta prácticamente como un circuito abierto. Esto es así en régimen permanente ya que en régimen transitorio, al conectar o desconectar un circuito con condensador, suceden fenómenos eléctricos transitorios que inciden sobre la d.d.p. en sus bornes.

15.3.4.- Tipos de condensadores.

Condensador de aire. Se trata de condensadores, normalmente de placas paralelas, con dieléctrico de aire y encapsulados en vidrio. Como la permitividad eléctrica es la unidad, sólo permite valores de capacidad muy pequeños. Se utilizó en radio y radar, pues carecen de pérdidas y polarización en el dieléctrico, funcionando bien a frecuencias elevadas.

Condensador de mica. La mica posee varias propiedades que la hacen adecuada para dieléctrico de condensadores: Bajas pérdidas, exfoliación en láminas finas, soporta altas temperaturas y no se degrada por oxidación o con la humedad. Sobre una cara de la lámina de mica se deposita aluminio, que forma una armadura. Se apilan varias de estas láminas, soldando los extremos alternativamente a cada uno de los terminales. Estos condensadores funcionan bien en altas frecuencias y soportan tensiones elevadas, pero son caros y se ven gradualmente sustituidos por otros tipos.

Condensadores de papel. El dieléctrico es papel parafinado, bakelizado o sometido a algún otro tratamiento que reduce su hieroscopia aumenta el aislamiento. Se apilan dos cintas de papel, una de aluminio, otras dos de papel y otra de aluminio y se enrollan en espiral. las cintas de aluminio constituyen las dos armaduras, que se conectan a sendos terminales. Se utilizan dos cintas de papel para evitar los poros que pueden presentar.

Condensadores autoregenerables. Los condensadores de papel tienen aplicaciones en ambientes industriales. Los condensadores autoregenerables son condensadores de papel, pero la armadura se realiza depositando aluminio sobre el papel. Ante una situación de sobrecarga que supere la rigidez dieléctrica del dieléctrico, el papel se rompe en algún punto, produciéndose un cortocircuito entre las armaduras, pero este corto provoca una alta densidad de corriente por las armaduras en la zona de la rotura. Esta corriente funde la fina capa de aluminio que rodea al cortocircuito, restableciendo el aislamiento entre las armaduras.

Condensador electrolítico. El dieléctrico es una disolución electrolítica que ocupa una cuba electrolítica. Con la tensión adecuada, el electrolito deposita una capa aislante muy fina sobre la cuba, que actúa como una armadura y el electrolito como la otra. Consigue capacidades muy elevadas, pero tienen una polaridad determinada, por lo que no son adecuados para funcionar con corriente alterna. La polarización inversa destruye el óxido, produciendo una corriente en el electrolito que aumenta la temperatura, pudiendo hacer arder o estallar el condensador. Existen de varios tipos:

Condensador de aluminio. Es el tipo normal. La cuba es de aluminio y el electrolito una disolución de ácido bórico. Funciona bien a bajas frecuencias, pero presenta pérdidas grandes a frecuencias medias y altas. Se emplea en fuentes de alimentación y equipos de audio.

Condensador de aluminio seco. Es una evolución del anterior, que funciona a frecuencias más altas. Muy utilizado en fuentes de alimentación conmutadas.

Condensador de tantalio (tántalos). Es otro condensador electrolítico, pero emplea tantalio en lugar de aluminio. Consigue corrientes de pérdidas bajas, mucho menores que en los condensadores de aluminio. Suelen tener mejor relación capacidad/volumen, pero arden en caso de que se polaricen inversamente.

Condensador para corriente alterna. Está formado por dos condensadores electrolíticos en serie, con sus terminales positivos interconectados.

Condensador de poliéster. Está formado por láminas delgadas de poliéster sobre las que se deposita aluminio, que forma las armaduras. Se apilan estas láminas y se conectan por los extremos. Del mismo modo, también se encuentran condensadores de policarbonato y polipripoleno.

Condensador styroflex. Otro tipo de condensadores de plástico, muy utilizado en radio, por responder bien en altas frecuencias y ser uno de los primeros tipos de condensador de plástico.

Condensador carámico. Utiliza carámicas de varios tipos para formar el dieléctrico. Existen tipos formados por una sola lámina de dieléctrico, pero también los hay formados por láminas apiladas. Dependiendo del tipo, funcionan a distintas frecuencias, llegando hasta las microondas.

Condensador síncrono. No es un condensador, sino un motor síncrono que se comporta como condensador.

Condensador variable. Este tipo de condensador tiene una armadura móvil que gira en torno a un eje, permitiendo que se introduzca más o menos dentro de la otra. El perfil de la armadura suele ser tal que la variación de capacidad es proporcional al logaritmo del ángulo que gira el eje.

Condensador de ajuste. Son tipos especiales de condensadores variables. Las armaduras son semicirculares, pudiendo girar una de ellas en torno al centro, variando así la capacidad. Otro tipo se basa en acercar las armaduras, mediante un tornillo que las aprieta.

15.5.- Desarrollo de los ejercicios de aplicación

Ejercicio 15.1.-

Enunciado: El condensador de un flash electrónico

Datos Incógnita Fórmula:

C = 1500 x 10-6 F Q = ¿? Q = C x UU = 360 V

Desarrollo:

Q = (1500 x 10-6 AS/V) x (360 V) Q = 0.54 As

Ejercicio 15.2.-

Enunciado: En un circuito de tiempo, se carga el condensador, por medio de una fuente de corriente constante. Fluye una corriente de 12 mA.¿Qué valor tiene la carga del condensador, después de 150 ms?

Diagrama: Datos IncógnitaI = 12 mA Q = ¿?

t = 150 ms

Fórmula:Q = I x t

Desarrollo:

Q = (12 x 10-3 A) x (150 x 10-3 s) Q = 1,8 x 10-3 As

Ejercicio 15.3.-

Enunciado: Un condensador de papel metalizado ha sido cargado, durante 9.5 s, con la corriente mediana de 2.1 mA. Durante este tiempo subió la tensión a 520 V. Calcule la capacidad del condensador.

Datos Incógnita Fórmula:I = 2.1 mA Q = ¿? Q = I x tt = 9.5 s C = ¿? C = Q/UU = 520 V

Desarrollo:

Q = (2.1 x 10-3 A) x (9.5s) C = 0.01995 As = 38.4 FQ = 0.01995 As 520V

Ejercicio 15.4.-

Enunciado: Las dos placas de toma circular, de un condensador experimental, tienen un diámetro de 20 cm. La distancia entre las placas es de 4mm

Calcule la capacidad del condensador para:

a) el dieléctrico de aire;b) el dieléctrico de papel laminado (r = 5)

Diagrama: Datos Incógnitad = 20 cm. A = ¿? l = 4 mm C = ¿? = 8.85 x 10-12As/Vmr(a) = 1r(b) = 5

Fórmula:A = (/4) . d2

C = o . r . A / l

Desarrollo:

A = 0.785 x (20cm)2

A = 314 cm2

a) C = (8.85 x 10 -12 As/Vm) x (1) x (314 cm 2 ) 4mm

= (8.85 x 10 -15 As/Vmm) x (1) x (314 cm 2 ) = 6.95 x 10-11 F = 69.5 pF 4mm

b) C = (8.85 x 10 -12 As/Vm) x (5) x (314 cm 2 ) = 4mm

= (8.85 x 10 -15 As/Vmm) x (5) x (314 cm 2 ) = 348 pF 4mm

Ejercicio 15.5.-

Enunciado: Las placas de un condensador de papel metalizado y con lámina de plástico tiene una distancia de 10 m. Para este material plástico, la constante dieléctrica relativa es de 2.6. La capacidad del condensador es de 1F.

a) Calcule la superficie activa de la placa;b) ¿Qué longitudes tiene las láminas?

Diagrama: Datosd = 20 cm. l = 10 x 10-6 m = 8.85 x 10-12As/Vmr(a) = 1r(b) = 5

Incógnita Fórmula:A = ¿? A = (/4) . d2

C = ¿? C = (o . r . A) / l

Desarrollo:

A = 0.785 x (20cm)2

A = 314 cm2

a) C = (8.85 x 10 -12 As/Vm) x (1) x (314 cm 2 ) = 4mm

= (8.85 x 10 -15 As/Vmm) x (1) x (314 cm 2 ) = 6.95 x 10-11 F = 69.5 pF 4mm

b) C = (8.85 x 10 -12 As/Vm) x (5) x (314 cm 2 ) = 4mm

= (8.85 x 10 -15 As/Vmm) x (5) x (314 cm 2 ) = 348 pF 4mm

Ejercicio 15.6.-

Enunciado: Tres condensadores de papel metalizado y con lámina de plástico están conectados en paralelo. Calcule la capacidad equivalente.

Diagrama: Datos: Incógnita Fórmula:C1 = 2200 pF C = ¿? C = C1 + C2 +C3

C2 = 3300 pFC3 = 4700 pF

Desarrollo:

C = 2200 pF + 3300 pF + 4700 pFC = 10200 pF = 10.2 nF

Ejercicio 15.7.-

Enunciado: Una conexión en paralelo se compone de 5 condensadores de papel metalizado, cada uno de 3F. ¿Qué valor tiene la capacidad total?

Diagrama: Datos: Incógnita C1 = 3 F C = ¿? C2 = 3 F C3 = 3 F C4 = 3 F C5 = 3 F

Fórmula:

C = n . C1

Desarrollo:

C = 5 x 3 F

C = 15 F

Ejercicio 15.8.-

Enunciado: Tres condensadores de papel metalizado y con laminas de barniz, C1= 0.25F, C2=0.5F, C3= 0.1 F están conectados en serie. Calcule la capacidad equivalente.

Diagrama: Datos: Incógnita C1 = 0.25 F C = ¿? C2 = 0.5 F C3 = 0.1 F Fórmula:

1/C = (1/C1) + (1/C2) + (1/C3) Desarrollo:

1 = 1 + 1 + 1 = C 0.2 5 F 0.5 F 0.1 F

1/C = 8 / 0.5 F

C = (0.5 F / 8) = 0.0625 F = 62.5 nF

Ejercicio 15.9.-

Enunciado: A un condensador cerámico esta conectado, en serie, un segundo condensador con C2 = 100pF. Calcule la capacidad equivalente.

Diagrama: Datos: Incógnitas:C2 = 100pF C = ¿?

Fórmula:C = (C1 . C2) / (C1 + C2)

Desarrollo:

C = 56 pF x 100 pF 56 pF + 100 pF

C = 5600 pF = 35.9 pF 156pF

Ejercicio 15.10.-

Enunciado: En un aparato de alta tensión, necesitan un condensador con 2.2F, para la conexión a 2000 V. Se tiene a disposición: condensadores de papel metalizado, con capacidades de 10F y tensiones nominales de 500V

a) ¿Como se conecta los condensadores, para que resistan la alta tensión?

b) Calcule la capacidad equivalente.

Datos: Incógnitas: Fórmula:C = 2.2F a 2000V n de condensador n U / UcCn = 10F a 500V C1 = ¿? C = Cn / nU = 2000 VUc = 500 V

a)

n 2000 V / 500 V = 4

b)

C = 10 F / 4C = 2.5 F

Ejercicio 15.11.-

Enunciado: En el esquema de conexiones de un receptor de onda corta, se encuentra una combinación de condensadores, como la representa en la figura. Calcule la capacidad equivalente:

a) para C3 = 20pF;b) para C3 = 250 pF

Diagrama: Datos: Incógnita C1 = 68 pF CE 1 = ¿? C2 = 10 pF CA = ¿? C3 (A) = 20 pF CE 2 = ¿? C3 (B) = 250 pF CB = ¿? Fórmula:

CE 1 = C3 (A) + C2 CA = (CE 1 . C1) / (CE 1 + C1)CE 2 = C3 (B) + C2 CB = (CE 2 . C1) / (CE 2 + C1)

Desarrollo:

CE 1 = 20 pF + 10 pF CE 2 = 250 pF + 10 pFCE 1 = 30 pF CE 2 = 260 pF

CA = 30 pF x 68 pF = CB = 260 pF x 68 pF = 30 pF + 68 pF 260 pF + 68 pF

CA = 20.8 pF CB = 53.9 pF

Ejercicio 15.12.-

Enunciado: El circuito de entrada de un radio transistor esta construido de acuerdo a la figura. Calcule la capacidad equivalente:

a) C1= 40pF, C2= 620 pF, C3= 20 pFb) C1= 40pF, C2= 620 pF, C3= 250 pF

Diagrama: Datos: Incógnita C1 (A) = 40 pF CA = ¿? C2 (A) = 620 pF CE 1 = ¿? C3 (A) = 20 pF CB = ¿? C1 (B) = 40 pF CE 2 = ¿? C2 (B) = 620 pF C3 (B) = 250 pF Fórmula:

CE 1 = (C 2 (A) . C 3 (A)) / {C 2 (A) + C 3 (A)}CA = CE 1 + C 1 (A) CE 2 = (C 2 (B) . C 3 (B)) / {C 2 (B) + C 3 (B)} CB = CE 2 + C 1 (B)

Desarrollo:

CE 1 = 620 pF x 20 pF = CE 2 = 620 pF x 250 pF = 620 pF + 20 pF 620 pF + 250 pF

CE 1 = 19.4 pF CE 2 = 178 pF

CA = 19.4 pF + 40 pF CB = 178 pF + 40 pFCA = 59.4 pF CB = 218 pF

Ejercicio 15.13.-

Enunciado: Un condensador electrolítico de tántalo, con capacidad de 33F, se descarga mediante un resistor de 51K. Calcule la constante de tiempo.

Datos: Incógnitas: Fórmula:C = 33F = ¿? = R . CR = 51K

Desarrollo:

= (51 x 103 ) x (33 x 10-6 F) = (51 x 103 33 x 10-6 s/= = 1.68 s

Ejercicio 15.14.-

Enunciado: En un circuito basculante, la conexión RC, que determina el tiempo, debe tener una constante de tiempo de 250s. el condensador de papel metalizado y con lámina de barniz tiene una capacidad de 2.2F. ¿Qué valor de resistencia tiene el resistor de ajuste?

Datos: Incógnitas: Fórmulas:C = 2.2F R = ¿? R = / C = 250s

Desarrollo:

R = 250 x 10 -6 s = 250 x 10 -6 s = 2.2 x 10-9 F 2.2 x 10-9 s/

R = 114 K

Ejercicio 15.15.-

Enunciado: Según la norma VDE 0100, los condensadores deben descargarse, a la tensión de contacto no peligrosa de 50V, dentro de 60s. el condensador de compensación de una lámpara fluorescente tiene una capacidad de 4.5F y esta aplicada, a 220 V 50 Hz. El resistor (R2) de descarga usual tiene 1M.

a) determine la resistencia de descarga máxima admisible (R1);b) ¿en que tiempo el condensador está descargado a 50 V?

Diagrama: Datos: Incógnitas:uC = 50 V û = ¿?U = 220V uC / û = ¿?R = 1M t1 = ¿?C = 4.5F R1 = ¿?

2 = ¿?

Fórmula:û = (1.41) . Ut 1 = 1.8 (R1 . C) = 60 s2 = R2 . Ct 2 = 1.8 . 2

Desarrollo:

û = (1.41) x 220V uC / û = 50V / 311Vû = 311 V uC / û = 0.161

a) t1 = (1.8) (R1 x C) = 60s R1 = 60 s / {(1.8) x C} = 60 s = 7.4 M

(1.8) x (4.5 x 10-6 s/)

b)2 = 1Mx 4.5 x 10-6 F 2 = 4.5 s

t2 = 1.8 x 4.5 s

t2 = 8.1 s

Proyecto Nº 16

16.1.- CORRIENTE ALTERNA

16.2.- OBJETIVOS:16.2.1.- Aplicar la metodología para Corriente Alterna.16.2.2.- Diferenciar las entre Corriente Alterna y Corriente Continua.16.2.3.- Comprender el comportamiento de la corriente Alterna16.3.- CONOCIMIENTOS TECNOLÓGICOS RELACIONADOS.16.3.1.- Corriente Alterna.16.3.2.- Grafica y diagrama vectorial.16.3.3.- Amplitud y valor instantáneo16.3.4.- Ciclo

16.3.5.- Periodo16.3.6.- Frecuencia16.3.7.- Frecuencia de giro16.3.8.- Frecuencia circular 16.3.9.- Ecuación de una curva senoidal.

16.4.- Desarrollo de los conocimientos tecnológicos.

16.5.- Desarrollo de los ejercicios de aplicación

16.6.- Evaluación16.6.1.- Auto evaluación 16.6.2.- Coevaluación

16.4.- DESARROLLO DE LOS CONOCIMIENTOS TECNOLÓGICOS.

16.3.1.- Corriente Alterna

La diferencia de la corriente alterna con la corriente continua, es que la continua circula sólo en un sentido.La corriente alterna (como su nombre lo indica) circula por durante un tiempo en un sentido y después en sentido opuesto, volviéndose a repetir el mismo proceso en forma constante.Este tipo de corriente es la que nos llega a nuestras casas y la usamos para alimentar la TV, el equipo de sonido, la lavadora, la refrigeradora, etc.En la figura 16.1 se muestra la tensión (que es también alterna) y tenemos que la magnitud de éste varía primero hacia arriba y luego hacia abajo (de la misma forma en que se comporta la corriente) y nos da una forma de onda llamada: onda senoidal.

Figura 16.1: Onda senoidal

El voltaje varía continuamente, y para saber que voltaje tenemos en un momento específico, utilizamos la fórmula; V = Vp x Senodonde Vp = V pico (ver gráfico) es el valor máximo que obtiene la onda y es una distancia angular y se mide en gradosAclarando un poco esta última parte y analizando el gráfico anterior, se ve que la onda senoidal es periódica (se repite la misma forma de onda continuamente)Si se toma un período de ésta (un ciclo completo), se dice que tiene una distancia angular de 360o.Y con ayuda de la fórmula que ya dimos, e incluyendo (distancia angular para la cual queremos saber el voltaje) obtenemos el voltaje instantáneo de nuestro interés.Para cada distancia angular diferente el valor del voltaje es diferente, siendo en algunos casos positivos y en otros negativos (cuando se invierte su polaridad.)

16.3.2.- Grafica y diagrama vectorial.

Las graficas y los diagramas vectoriales se emplean para representar gráficamente tensiones y corrientes alterna senoidales. En la siguiente imagen (figura 16.2) mostramos en la parte derecha una curva de la tensión en función del ángulo de giro. Para cada ángulo puede leerse la tensión correspondiente. Este tipo de representaciones la llamamos grafica. En la parte izquierda hemos representado la hipotenusa mediante un vector. Este vector gira en sentido contrario al de las agujas del reloj. Su longitud nos indica el valor máximo de la tensión, el valor que alcanza para 90º y para 270. En este diagrama también podemos leer el valor de la tensión para todos los ángulos, pues es la proyección del vector sobre el eje AB. Este tipo de diagramas se denomina diagramas vectoriales.

Figura 16.2: Relación entre la grafica y el diagrama vectorial

16.3.3.- Amplitud y valor instantáneo.

Para describir las magnitudes alternas, es común emplear los conceptos de amplitud y valor instantáneo. La amplitud û (valor de pico) es el máximo valor posible de una tensión alterna. El valor instantáneo u es el valor que tiene la tensión al observarla en un instante determinado. Los valores instantáneos de tensión o intensidad alterna se simbolizan con letras minúsculas.

16.3.4.- Ciclo

La curva representada en la figura B representa una oscilación. Después de los 360º la curva vuelve a empezar, y así sucesivamente. Este fenómeno es, pues, periodo, ya que se repite cuando suceden varias oscilaciones. Un ciclo es una oscilación completa de una tensión o una corriente alterna senoidal.

16.3.5.- Periodo

El tiempo que transcurre durante un ciclo es otra magnitud característica de las tensiones alternas. El periodo es el tiempo que dura un ciclo. Se representa con la letra T y su unidad es el segundo s. Entre el ángulo de giro y el tiempo también una relación. Cuando se recorre una circunferencia completa (360º, o sea 2), transcurre un tiempo equivalente a un periodo. Por ello en la figura 16.3 se puede indicar el tiempo t en lugar del ángulo de giro

Figura 16.3: Relación entre el ángulo y el tiempo.

16.3.6.- Frecuencia

Otra magnitud importante para caracterizar una tensión alterna es la frecuencia. En las corrientes de potencia se encuentran, por ejemplo, 16 2/3, 50 y 60 Hertz 1. La figura 16.4 nos servirá para aclarar el concepto de frecuencia; en esta hemos representado cuatro ciclos con un tiempo total de 80ms. Cuatro ciclos en 80ms significan:

4ciclos = 50 ciclos 8 x 10-3 s 1 s

Figura 16.4: Tensión de frecuencia 50 Hz

Discurren, pues, 50 ciclos (oscilaciones) en un segundo. El número de ciclos dividido por el tempo transcurrido se denomina frecuencia. Como el numero de ciclos no tiene unidades (es un

numero abstracto) y en el denominador tenemos el tiempo, la frecuencia vendrá indicada en 1/s=1 Hz. La unidad de frecuencia es el Hertz. La frecuencia se representa con la letra “f ”

Entonces la frecuencia la representamos así:

f = 1. T 16.3.7.- Frecuencia de giro.

Frecuencia de giro, número de pares de polos.- En los generadores es frecuente el indicar la frecuencia de giro, que es el número de revoluciones del motor en un tiempo determinado. Es frecuente tomar el tiempo de un minuto.Se representa con la letra “n”, su unidad es 1/min ó r.p.m (revoluciones por minuto)

En la figura 16.5 nos muestra un generador con dos pares de polos (4 polos). Para entender el funcionamiento compararemos el generador representado con otro con n solo par de polo, a igual frecuencia de giro el generador con doble números de pares de polos genera una tensión alterna de frecuencia doble que el otro (ver figura 16.6). De este modo puede constituirse generadores que giren lentamente y generen tensiones alternas de frecuencias mayores gracias al mayor número de pares de polos. Obtenemos así la siguiente fórmula para calcular la frecuencia:

f = p x nn: Frecuencia de girop: Número de pares de polo

Figura 16.5: Generador con dos pares de polo Figura 16.6: Comparación de las curvas de tensión de dos maquinas con uno y con dos pares de polos.

16.3.8.- Frecuencia circular.

Otra magnitud también usual es la frecuencia circular. Como la curva senoidal puede deducirse a partir de un movimiento circular, podrá calcularse en lugar del número de ciclos el ángulo descrito en un tiempo.

= 2 T

ó= 2f

16.3.9.- Ecuación de una curva senoidal.

La curva (valores instantáneos) de una tensión alterna senoidal puede expresarse mediante una fórmula matemática en la que se emplea la función seno.

u = û seno

La amplitud se multiplica por el seno del ángulo . Los valores del seno oscilan entre 0 y 1, con lo que obtendrá la curva senoidal, de forma ya conocida. Esta fórmula también la podemos expresar en función del tiempo para esto nos apoyaremos en la figura 3 donde podemos ver la relación entre el ángulo y el tiempo.

t T

.t ; 1 = fT T

t . f ; = 2f

t

16.5.- Desarrollo y ejercicios de aplicación

EJEMPLO:El generador de corriente alterna, con 8 polos, de un grupo electrógeno de emergencia, tiene una velocidad de giro de 750_1_.La tensión nominal es de 220 V

min.CALCULE:a) La frecuencia de la corriente alterna generada.b) La frecuencia circular.c) La duración de oscilación.d) La longitud de onda.e) El valor de cresta de la tensión

Datos: Incógnitas FórmulasP=4 f=?N=750 1 w=? T = 1 / f

min T=? = 2.fU=220v û = c / fc=300000 Km f = np

s û = U/0.707

Desarrollo

f = np =4*750 1=4750 =50 HZmin min*60 s

min

= 2.f=2*(3.14)*50=314T = 1 / f=1/50=0.02 S= c / f=300000/50=6000 Kmû = U/0.707=220/0.707=311v

Ejercicio 16.1.-

Enunciado: Cambie los datos de frecuencia:

Datos:

a b c d e f300 Hz 3,4 kHz 285 kHz 26 MHz 1250 MHz 40 GHz0.3 KHz 3400 Hz 0.285 MHz 26000 kHz 1.25 GHz

Desarrollo:

a) 300 Hz x 1KHz = 0.3 KHz 1000 Hz

b) 3.4 kHz x 1000 Hz = 3400 Hz 1 KHz

c) 285 kHz x 1 MHz = 0.285 MHz 1000 KHz

d) 26 MHz x 1000 kHz = 26000 kHz 1 MHz

e) 1250 MHz x 1 GHz = 1.25 GHz 1000MHz

f) 40 GHz x 1000 MHz = 40 000 MHz 1 GHz

Ejercicio 16.2.-

Enunciado: En varios países la corriente, en la red de suministro, tienen una frecuencia de 50 Hz. Calcule:

a) La frecuencia circularb) La duración periódica.

Datos: Incógnitas: Fórmulas:f = 50Hz = ¿? = 2.f T = ¿? T = 1 / f

Desarrollo:

= 2 (3.14) (50Hz) T = 1 / 50Hz = 314 1/s T = 0.02 s

Ejercicio 16.3.-

Enunciado: En una red en que se transmiten señales de mando, la tensión de impulso tiene una duración de oscilación, de 2.5 ms. ¿Qué valor tiene la frecuencia de señal?

Datos: Incógnitas: Fórmulas:T = 2.5 ms f = ¿? f = 1 / T Desarrollo:

f = 1 / 0.0025 sf = 400 Hz

Ejercicio 16.4.-

Enunciado: La corriente de régimen, en la red de los ferrocarriles, en la republica Federal de Alemania, tiene una frecuencia de 16 2/3 Hz. Calcule:

a) La frecuencia circular;b) La duración periódica;c) La longitud de onda

Datos: Incógnitas: Fórmulas:f = 16,66 Hz = ¿? = 2.fc = 3 x 105 Km/s T = ¿? T = 1 / f = ¿? = c / f

Desarrollo:

= 2 (3.14) (16,66 Hz) = (3 x 105 Km/s) / (16,66 1/s) = 104,7 1/s = 18000 Km

T = 1 / 16,66 HzT = 0.06s

Ejercicio 16.5.-

Enunciado:En varios países, la corriente, en la red de suministro, tiene una frecuencia circular de 377 1/s. Calcule:

a) la frecuenciab) la duración periódica.

Datos: Incógnitas: Fórmulas: = 377 1/s f = ¿? f = 2.

T = ¿? T = 1 / f

Desarrollo:

f = (377 1/s)2 x 3.14) T = 1 / (60 Hz)f = 60 Hz T = 0.0167 s

Ejercicio 16.6.-

Enunciado: El generador de corriente alterna, con seis polos, tiene una velocidad de giro de 1000 1/min. ¿Qué frecuencia tiene la tensión alterna generada?

Datos: Incógnitas: Fórmulas:p = 3 f = ¿? f = npn = 1000 1/min

Desarrollo:

f = (1000 . 1/ 60s) (3) f = 50 1/s

Ejercicio 16.7.-

Enunciado: El generador de corriente alterna, monofásica, en una central eléctrica, suministra corriente alterna, con una frecuencia de 16 2/3 Hz, en la red de ferrocarriles. La velocidad de giro del generador es de 250. Calcule el número de pares de polos.

Datos: Incógnitas: Fórmulas:f = 16,66 Hz p = ¿? p = f / nn = 250 1/min

Desarrollo:

p = 16,66 Hz / (250 . 1 / 60s) p = 4

Ejercicio 16.8.-

Enunciado: Un motor sincrónico, con 8 polos, se conecta a una red de corriente trifásica, de 50 Hz. ¿Qué valor tiene la velocidad de giro del motor?

Datos: Incógnitas: Fórmulas:p = 4 n = ¿? n = f / pf = 50 Hz

Desarrollo:

n = (50 Hz) / 4n = (12.5 1/s) x (60 s/min)n = 759 1/min

Ejercicio 16.9-

Enunciado: Los generadores de corriente trifásica, con 20 polos, de una central fluvial sin represa y los generadores de corriente trifásica, con 12 polos, de una central a vapor alimentan la red de interconexión, con la frecuencia de 50 Hz. Calcule las velocidades de giro de los generadores.

Datos: Incógnitas: Fórmulas:p1 = 10 n20 = ¿? n20 = f / p1

p2 = 6 n12 = ¿? n12 = f / p2

f = 50 Hz

Desarrollo:

n20 = 50 Hz / 10 = 5 1/s n12 = 50 Hz / 6 = 8.33 1/sn20 = (5 1/s) x (60 s/min) n12 = (8.33 1/s) x (60 s/min)n20 = 300 1/min n12 = 500 1/min

Ejercicio 16.10.-

Enunciado: Calcule los valores que faltan.

Datos: Incógnita: Fórmula:c = 300000 km/s = ¿? = c / f

f = c /

Emisora Banda Frecuencia Longitud de ondaRadio Deutschlandfunk Onda larga LW 151 kHz 1.99 kmRadio Mar, Lima Onda media OM 760 kHz 394 mOnda Alemana Onda corta OC 6.12 MHz 49 mRIAS Berlín Onda ultracorta FM 89.6 MHz mTV canal I VHF 210.7 MHz mTV canal II UHF MHz 0.63 mTV canal III UHF2 682 MHz dm

Desarrollo:

Banda LW

= (300000 km/s) / (151 kHz)= 1.99 km

Banda OM

= (300000 km/s) / (760 kHz) 0.394 km x 1000m = 394 m= 0.394 km = 394 m 1Km

Banda OC

f = (300000 km/s) / (0.049 km) 49m x 1km = 0.049 kmf = 6122448.98 Hz 1000mf = 6.12 MHz

Banda FM

= (300000 km/s) / (89600 kHz) 0.00334 km x 1000m = 3.34 m= 0.00334 km = 3.34 m 1Km

Banda VHF

= (300000 km/s) / (210700 kHz) 0.00334 km x 1000m = 3.34 m= 0.00334 km = 3.34 m 1Km

Banda UHF

f = (300000 km/s) / (0.00063 km) 0.63 m x 1km = 0.00063 kmf = 476190476.2Hz 1000mf = 476.19 MHz

Banda UHF2

= (300000 km/s) / (682000 kHz) 0.44 m x 10dm = 4.4dm= 0.44 km = 4.4 m 1m

Ejercicio 16.11.-

Enunciado: ¿A que valor de tensión de cresta, esta sometido el aislamiento de una línea, en una red de tensión alterna de 220 V?

Diagrama: Datos: Incógnitas: Fórmulas:U = 220V û = ¿? û = U x 1.41

Desarrollo:

û = 220 V x 1.41û = 311 V

Ejercicio 16.12.-

Enunciado: Un motor de corriente trifásica de 380 V/3 Kw. toma 7.1A. Calcule:a) El valor de cresta de la tensión;b) El valor de cresta de la corriente.

Datos: Incógnitas: Fórmulas:U = 380V û = ¿? û = U x 1.41I = 7.1 A î = ¿? î = I x 1.41

Desarrollo:

û = 380 V x 1.41 î = 7.1 A x 1.41û = 537 V î = 10 A

Ejercicio 16.13.-

Enunciado: Una tensión alterna tiene un valor eficaz de 100 V.a) ¿Qué magnitud tiene el valor de cresta de la tensión? b) ¿En que porcentaje el valor de cresta es mas alto que el valor eficaz?

Datos: Incógnitas: Fórmulas:U = 100V û = ¿? û = U x 1.41

% = ¿? % = [(û - U) / U] x 100 %

Desarrollo:

û = 100 V x 1.41 % = (141V - 100V) x 100%û = 141 V 100 V

% = 41 % Ejercicio 16.14.-

Enunciado: El valor de cresta de una tensión alterna es de 100 V.a) ¿Qué magnitud tiene el valor de cresta de la tensión?b) ¿en que porcentaje el valor eficaz es mas pequeño que el valor de cresta?

Datos: Incógnitas: Fórmulas:û = 100V U = ¿? U = û x (1 / 1.41)

% = ¿? % = [(û - U) / U] x 100 %

Desarrollo:

U = 100 V x 1 = % = (100V - 70.7V) x 100% 1.41 100 V

U = 70.7 V % = 29.3 %

Ejercicio 16.15.-

Enunciado: El bobinado de un motor de alta tensión de 500 V/1000 KW se comprueba con 2.5 veces de la tensión normal. Calcule:

a) el valor de cresta de la tensión nominal;b) el valor de cresta de la tensiono de comprobación.

Datos: Incógnitas: Fórmulas:Un = 500 V ûn = ¿? ûn = Un x 1.414Uc = 1250 V ûc = ¿? ûc = Uc x 1.414

Desarrollo:

ûn = 500 V x 1.414 ûc = 1250 x 1.414ûn = 707 V ûc = 1770 V = 1.7 Kv

Ejercicio 16.16-

Enunciado: Con un osciloscopio se mide una tensión alterna, senoidal. El amplificador esta ajustado a 10 V/cm. La deflexión de tiempo es de 2.5 ms/cm. Calcule:

a) el valor de cresta de la tensión;b) el valor eficaz de la tensión;c) la tensión de pico a pico;d) la frecuencia.

Diagrama:

Datos: Incógnitas: Fórmulas: Uaj = 10V/cm û = ¿? û = 2 cm . Uaj

T = 2.5ms/cm U = ¿? U = û / (1.41)Upp = ¿? Upp = 4cm . UajT = ¿? T = (2.5ms/cm) . 8cm f = ¿? f = 1 / T

Desarrollo:

a) û = 2 cm x (10 V / cm) f = 1 / (0.02s)

û = 20 V f = 50 Hz

b) U = 20 V / (1.41) U = 14.1 V

c) Upp = 4cm x (10 V/cm) Upp = 40 V

d) T = 2.5ms x 8cm x 1s = cm 1000 ms T = 0.02s

Proyecto Nº 17

17.1.- LA INDUCTIVIDAD EN EL CIRCUITO DE CORRIENTE ALTERNA

17.2.- OBJETIVOS:17.2.1.- Aplicar la metodología para el cálculo de circuitos inductivos en Corriente Alterna.17.2.2.- Comprender el comportamiento de la inductividad en un circuito de Corriente Alterna

17.3.- CONOCIMIENTOS TECNOLÓGICOS RELACIONADOS.17.3.1.- Las bobinas en un circuito de corriente alterna.17.3.2.- Inductancia de la bobina, fenómenos de inducción y autoinducción.17.3.3.- Impedancia de la bobina, reactancia17.3.4.- Diferencia de fase

17.4.- Desarrollo de los conocimientos tecnológicos.

17.5.- Desarrollo de los ejercicios de aplicación

17.6.- Evaluación17.6.1.- Auto evaluación 17.6.2.- Coevaluación

17.4.- DESARROLLO DE LOS CONOCIMIENTOS TECNOLÓGICOS.

17.3.1.- Bobina en un circuito de corriente alterna.

Las bobinas se encuentran en muchos campos de la electrotecnia, por ejemplo en los devanados de motores, generadores y transformadores. A continuación vamos a ocuparnos del comportamiento de la bobina en el circuito de corriente alterna.

17.3.2.- Inductancia de la bobina, fenómenos de inducción y autoinducción.

Al someter una bobina a una corriente alterna esta presenta una resistencia adicional que solo se presenta en estas circunstancias, la resistencia total se denomina impedancia (se representa con la letra Z su unidad es el ohmio). Esta resistencia adicional se explica de la siguiente forma, la corriente alterna varia permanentemente su valor y sentido y el campo magnético que provoca da lugar a fenómenos de inducción, que son la causa de la aparición de la resistencia adicional. Para explicar mejor los fenómenos de inducción nos basaremos en el siguiente figura.

La bobina L1 (bobinado primario) se conecta a través de un interruptor a una tensión continua. La bobina L2 (bobinado secundario) no esta conectado a ella. No obstante, al cerrar el interruptor también aparecerá brevemente en ia bobina secundaria una tensión. Este fenómeno puede explicarse mediante el campo

magnético variable, que atraviesa en parte el bobinado secundario. Toda variación del campo magnético da lugar en los conductores a una separación de cargas y con ella a una tensión inducida (ley de Faraday). En una bobina aparece una tensión de autoinducción cuando varía la intensidad de la corriente.

17.3.3.- Impedancia de la bobina, reactancia

Si a una bobina se le aplica una tensión alterna, la tensión de la corriente estará variando continuamente y se producirán fenómenos de autoinducción. Por ello en la bobina sometida a corriente alterna mediremos una resistencia diferente, que llamaremos impedancia Z.

En esta figuran podemos ver que la intensidad es directamente proporcional a la tensión. Si para cada punto de medida formamos el coeficiente U/I, obtenemos la siguiente tabla:

El coeficiente U/I es constante si despreciamos los errores de medida. Esta relación ya nos coincida de la ley de ohm. En la bobina este coeficiente será la impedancia Z, que es la resistencia a la corriente alterna.

Una bobina con núcleo de hierro aumenta considerablemente la impedancia, aunque la resistencia en ambos es igual en corriente continua. Por tanto, en la impedancia a sólo ha aumentado la componente debida a la corriente alterna. A esta componente se la llama reactancia; su símbolo es XL y su unidad es en ohmios.

17.3.4.- Diferencia de fase

La corriente y la tensión no están en fase, pues ni pasan en el mismo punto cero ni varían en el mismo sentido. En la bobina ideal la intensidad de la corriente esta retrasada 90º ( /2) respecto a la tensión.

17.5.- Desarrollo de los ejercicios de aplicación

Ejercicio 17.1.-

U I

en 14.3 14.3 14.2 14.2 14.2

Enunciado: Cambie:

Datos:

Tarea a b c d e fDado 2 H 32mH 2580 H 0.049 H 870 nH 0.6 mHBuscado 2000 mH 0.032 H 2.58 mH 49 nH 0.87 H 600 HDesarrollo:

a) 2 H x 1000mH = 2000 mH 1H

b) 32 mH x 1 H = 0.032 H 1000mH

c) 2580 H x 1mH = 2.58 mH 1000H

d) 0.049 H x 1000 nH = 49 nH 1H

d) 870 nH x 1 H = 0.87 H 1000nH

e) 0.6 mH x 1000 H = 600 H 1 mH

Ejercicio 17.2.-

Enunciado: Una bobina, con inductividad de 0.5H, esta conectada a una tensión alterna de 50 Hz de frecuencia. Calcule la resistencia reactiva, inductiva.

Datos: Incógnitas: Fórmulas:L = 0.5 H XL = ¿? XL = 2f . Lf = 50 Hz

Desarrollo:

XL = (2) x (3.14) x (50Hz) x (0.5 H)XL = 157

Ejercicio 17.3.-

Enunciado: Una bobina tiene a 50 Hz de una resistencia reactiva, inductiva de 24. ¿Qué valor tiene la inductividad de la bobina?

Datos: Incógnitas: Fórmulas:XL = 24 L = ¿? L = XL / 2.f . f = 50 Hz

Desarrollo:

L = 24 2 x (3.14) x (50 1/s)

L = 0.0764 s = 76,4 mH

Ejercicio 17.4.-

Enunciado: ¿A que frecuencia, una bobina con la inductividad de 320 mH, tiene una resistencia reactiva, de 50?

Datos: Incógnitas: Fórmulas:L = 320 mH f = ¿? f = XL / 2.LXL = 50 .

Desarrollo:

f = 50 2 x (3.14) x (0.32s)

f = 24,9 1/s = 24,9 Hz

Ejercicio 17.5.-

Enunciado: En un diagrama esta representada la dependencia de la resistencia reactiva inductiva de una bobina, de la frecuencia. Determine la inductividad de la bobina.

Diagrama: Datos: Incógnitas: Fórmulas:XL = 4400 L = ¿? L = XL /

2.f f = 100Hz

Desarrollo:

L = 4000 2 x (3.14) x (100 1/s)

L = 7 H

Ejercicio 17.6.-

Enunciado: Una bobina tiene a 50 Hz una resistencia reactiva inductiva de 370. ¿Qué magnitud tiene la resistencia reactiva inductiva, a 800 Hz?

Datos: Incógnitas: Fórmulas:f(A) = 50Hz L = ¿? L = XL(A) / (2.f (A).) f(B) = 800Hz XL(B) = ¿? XL(B) = 2.f . LXL(A) = 370 .

Desarrollo:

L = 370 2 x (3.14) x (50 1/s)

L = 1.17 H

XL(B) = 2 x (3.14) x (800 1/s) x (1.17 s)XL(B) = 5920

Ejercicio 17.7-

Enunciado: Con una frecuencia de 1.5 MHz, una bobina tiene una resistencia reactiva inductiva, de 2.2K ¿Qué magnitud tiene la inductividad de la bobina?

Datos: Incógnitas: Fórmulas:f = 1.5 MHz L = ¿? L = XL / (2.f) XL = 2.2K

. Desarrollo:L = 2200 2 x (3.14) x (1.5 x 106 1/s)

L = 233 x 10-6 H = 233 H

Ejercicio 17.8.-

Enunciado: Tres bobinas, con inductividades de L1 = 300 mH, L2 = 1.8 H y L3 = 70mH, están en conexión en serie. Calcule la inductividad total.

Diagrama: Datos: Incógnitas: Fórmulas:L1 = 300 mH L = ¿? L = L1 + L2 + L3 L2 = 1.8 HL3 = 70mH

Desarrollo:L = 0.3 H + 1.8 H + 0.07 HL = 2.17 H

Ejercicio 17.9.-

Enunciado: A una bobina con inductividad de L1= 500 mH se conecta en paralelo otra, de L2= 0.3 H. Calcule la inductividad.

Diagrama: Datos: Incógnitas: Fórmulas:L1 = 500 mH L = ¿? L = (L1 . L2) / (L1 + L2) L2 = 0.3 H

Desarrollo:

L = 0.5 H x 0.3 H = 0.5 H + 0.3 H

L = 0.1875 H = 187.5 H

Ejercicio 17.10.-

Enunciado: Calcule la inductividad equivalente.

Diagrama: Datos: Incógnitas: Fórmulas:L1 = 150 H L = ¿? 1/L = (1/L1) + (1/L2) + (1/L3) L2 = 0.2 mHL3 = 600 H

Desarrollo:

1 = 1 + 1 + 1 =L 0.0015H 0.002H 0.006 H

1/L = 666.66 + 500 + 166.666

L = 1 / 1333.3

L = 7,5 x 10-4 H = 75H

Proyecto Nº 18

18.1.- CONEXIÓN EN SERIE DE INDUCTANCIA Y RESISTOR ACTIVO

18.2.- OBJETIVOS:18.2.1.- Aplicar la metodología para la resolución de estos circuitos en conexión en serie.18.2.2.- Comprender el comportamiento de una inductancia y un resistor activo en AC

18.3.- CONOCIMIENTOS TECNOLÓGICOS RELACIONADOS.18.3.1.- Circuitos con bobina y resistores óhmicos.18.3.2.- Conexión en serie; corriente y tensión.18.3.3.- Potencia, factor de potencia.

18.4.- Desarrollo de los conocimientos tecnológicos.

18.5.- Desarrollo y ejercicios de aplicación

18.6.- Evaluación18.6.1.- Auto evaluación

18.6.2.- Coevaluación

18.4.- DESARROLLO DE LOS CONOCIMIENTOS TECNOLÓGICOS.

18.3.1.- Circuitos con bobina y resistores óhmicos.

Toda bobina, en un circuito de corriente alterna, presenta una resistencia y una reactancia. Esta dos componentes dan lugar a la impedancia Z. Sin, embargo como la componente resistiva es despreciable en la mayoría de aparatos técnicos, podrá considerarse la bobina simplemente como una resistencia inductiva. A esta reactancia idealizada se le pueden conectar resistores óhmicos en serie y en paralelo, con lo que varían las corrientes, tensiones, potencias e impedancia total.

18.3.2.- Conexión en serie; corriente y tensión.

La conexión en serie de un resistor y una reactancia inductiva. Al igual que en toda conexión en serie, circulara por todos los componentes la misma corriente; por tanto, la intensidad de corriente será

igual en todas las partes y en cada una de ellas podremos medir una tensión. Pero, ¿cuál es la influencia de la reactancia sobre estas tensiones? Estudiaremos con cuidado esta cuestión. La intensidad de la corriente es la magnitud común a todas las impedancias. Por tanto, referiremos a ella todas las demás magnitudes. (Ver figura 18.1)La corriente provoca en el resistor R una caída de tensión UR que estará en fase con su intensidad I. (fig. 18.1b)La intensidad y la tensión en la reactancia inductiva estarán desfasadas. La intensidad está retrasada 90º respecto a la tensión. Como hemos tomado la intensidad de la corriente como referencia de fase deberemos trazar en la grafica la tensión U adelantada 90º (ver figura 18.1c).La causa de las corrientes y de las caídas de tensión en los componentes en la tensión u aplicada, cuya curva se puede obtener sumando los valore s instantáneos uR y uL (fig 18.1d). De este modo veremos que entre la intensidad y la tensión aplicada existe un desfase. En el diagrama vectorial de la figura 18.1d puede trasformarse en un triangulo para calcular las diferentes magnitudes. Para ello trasladaremos la tensión reactiva UL en el diagrama paralelamente a si misma; con esto obtendremos un triangulo que tendrá los lados UR, UL, U (ver figura 18.2). Como se trata de un triangulo rectángulo podemos emplear el teorema de

Pitágoras y las funciones trigonométricas para los cálculos.Mediante este teorema podemos obtener las siguientes fórmulas:

18.3.3.- Potencia

En las corrientes de potencia es de suma importancia la potencia activa que se transforma o consume en los aparatos e instalaciones. La grafica de la figura 18.3 muestra la diferencia de

fase entre tensión e intensidad y la curva de potencia, obtenidas por multiplicación de los valores instantáneos. En la grafica hay zonas positivas y zonas negativas de potencia. La zona negativa indica que la energía almacenada en la bobina se devuelve a la red. La energía devuelta hubo de emplearse previamente para crear el campo magnético. Esta parte se encuentra en la zona positiva y hemos destacado en el color en la grafica de la figura 18.3; es igual a la superficie bajo el eje de tiempo. Para el cálculo de potencia podemos emplear las siguientes fórmulas:

El cos tiene suma importancia en las corrientes de potencia. en las siguientes fórmulas podemos ver que es el cociente entra la potencia activa y la potencia aparente. Por tanto, indica que cantidad de la potencia aparente se transforma en potencia activa. Por ello se denomina también factor de potencia y puede tomar valores entre 0 y 1 (ver figura 18.4)

Fig.18.3

S2 = P2 + Q2

18.5.- Desarrollo de los ejercicios de aplicación

Ejercicio 18.1.-

Enunciado: Una inductividad esta conectada en serie con un resistor óhmico. La tensión en el resistor óhmico es de 30 V, la tensión en la inductividad es de 40 V.

a) Calcule la tensión total.b) Dibuje el diagrama vectorial de tensión (1V 2 mm).

Diagrama: Datos: Incógnitas: Fórmulas:Ua = 30 V U = ¿? U2 = Ua

2 + UrL2

UrL = 40 V1 V 2mm

Desarrollo:

a) U2 = (30V)2 + (40V)2 b) 1 V 2mm U2 = 900V2 + 1600V2 Ua = 30V = 60 mm U = 2500V2 UrL = 40V = 80 mm U = 50 V U = 50V = 100 mm

Ejercicio 18.2.-

Enunciado: La conexión en serie de una inductividad y un resistor óhmico esta a 220 V. La tensión, en la inductividad, es de 185 V.

a) Calcule la tensión en el resistor óhmico.b) Solucione la tarea por medio de un dibujo.

Diagrama: Datos: Incógnitas: Fórmulas:U = 220 V Ua = ¿? Ua

2 = U2 - UrL2

UrL = 185 V

Desarrollo:

a) Ua2 = (220V)2 - (185V)2 b) 3 V 1mm

Ua2 = 48400V2 - 34225V2 U = 220V = 73.3 mm

Ua = V2 UrL = 185V = 61.7 mm Ua = 119 V Ua = 120V = 40 mm

Ejercicio 18.3.-

Enunciado: A un resistor reactivo, inductivo está conectado, en serie, un resistor activo. El circuito está conectado a 42 V. La tensión activa es 36V. Calcule la tensión reactiva, inductiva.

Diagrama: Datos: Incógnitas: Fórmulas:U = 42 V UrL = ¿? UrL

2 = U2 - Ua2

Ua = 36 V

Desarrollo:

a) UrL2 = (42V)2 - (36V)2

UrL2 = 1764V2 - 1296V2

UrL = 468V2

UrL = 21.6 V

Ejercicio 18.4.-

Enunciado: Un resistor activo de 250 esta conectado, en serie, con una inductividad de 0.8 H, a 220 V 60Hz.

a) Calcule la resistencia reactiva;b) ¿Qué valor tiene la resistencia aparente?

Diagrama: Datos: Incógnitas: Fórmulas:R = 250 XL = ¿? XL = 2f . L L = 0.8 H Z = ¿? Z2 = R2 + XL

2

U = 220 Vf = 60 Hz

Desarrollo:

a) XL = 260z . 0.8 H XL = 251

b) Z2 = (250)2 + (251 )2

Z2 = 625002 + 631652

Z = 1256652

Z = 354

Ejercicio 18.5.-

Enunciado: Una inductividad esta conectada, en serie, con un resistor activo de 3.3K. Con una frecuencia de 3KHz, la resistencia aparente es de 3.75 K

a) Averigüe la resistencia aparente, inductiva;b) ¿Qué magnitud tiene la inductivita?

Diagrama: Datos: Incógnitas: Fórmulas:R = 3.3K XL = ¿? XL

2 = Z2 - R2 Z = 3.75K L = ¿? L = XL / (2f )f = 3 KHz

Desarrollo:

a) XL2 = (3.75)2 - (3.3K)2

XL2 = 14.06 (K2 - 10.89 (k2

XL = 3.17 (K2

XL = 1.78 K

b) L = 1780/ (2 x 3.14 x 3000 1/s) L = 94.5 mH

Ejercicio 18.6-

Enunciado: El esquema equivalente es de una bobina con perdidas en conexión en serie. Una bobina tiene a 50 Hz, una resistencia reactiva, inductiva de 300. Calcule la resistencia de perdida R.

Diagrama: Datos: Incógnitas: Fórmulas:XL = 230 R = ¿? R2 = Z2 - XL

2

Z = 300 f = 50 Hz

Desarrollo:

a) R2 = (300 2 - (2302

R2 = 900002 - 52900 2

R = 371002

R = 193

Ejercicio 18.7.-

Enunciado: Una bobina, con inductividad de 200 mH, tiene, a 3.4 KHz, una resistencia aparente de 4.3K

a) Calcule la resistencia reactiva inductiva;b) Calcule la resistencia de perdida;c) Dibuje el diagrama vectorial de las resistencias;d) ¿Por qué la solución grafica es inadecuada?

Datos: Incógnitas: Fórmulas:Z = 4.3K XL = ¿? XL = 2f . L L = 0.2 H R = ¿? R2 = Z2 - XL

2

f = 3.4 KHz

Desarrollo:

a) XL = 2 x (3.14)x3400z) x (0.2 H) XL = 4.27 K

b) R2 = (4300)2 + (4270)2

R2 = 18490 (K2 - 18254 (K2

R = 0.236 (K2

R = 0.485 K

c) 50 = 1 mmZ = 4300= 86 mmXL = 4270= 85.4mmR = 485= 9.7 mm

d) R no puede ser determinado exactamente con el diagrama de resistencia.

Ejercicio 18.8.-

Enunciado: Hay que determinar la resistencia aparente y la resistencia reactiva, inductiva de una bobina, a 50 Hz. Conectada la bobina a 6.3V 50 Hz, fluye una corriente de 23mA. Con un ohmímetro, se mide la resistencia de la bobina a 36. No se debe tomar en cuenta las perdidas del fierro.

a) Calcule la resistencia aparente;b) ¿Qué magnitud tiene la resistencia aparente, inductiva?

Datos: Incógnitas: Fórmulas:U = 6.3 V Z = ¿? Z = U / I I = 0.023 A XL = ¿? XL

2 = Z2 - R2

f = 50 HzR = 36

Desarrollo:

a) Z = 6.3 V = 274 b) XL2= (274)2 - (36)2

0.023 A XL 2 = 75028 2 - 12962

XL = 737322

XL = 272

Ejercicio 18.9.-

Enunciado: Conectada a una bobina, a 60 V, el factor de potencia es de 0.28. a) Calcule la tensión activa; b) Calcule la tensión reactiva, inductiva;c) Solucione el problema gráficamente.

Diagrama: Datos: Incógnitas: Fórmulas:U = 60 V Ua = ¿? Ua = U . coscos = 0.28 = ¿? = cos-1 0.28

UrL = ¿? UrL = U. sen

Desarrollo:

a) Ua = 60 V x 0.28 cos = 0.28 = cos-1 0.28 = 73.73 Ua = 16.8 V

b)UrL = 60 V x sen (73.73)

UrL = 60 V x 0.96

UrL = 57.6 V

c)

Circulo de radio 1cmr = 100 mm

1 V = 1mmU = 60 V = 60 mmUa = 16.8 V = 16.8 mmUrL

= 57.6 V = 57.5 mm

Ejercicio 18.10.-

Enunciado: Un resistor activo esta conectado, en serie, con una inductividad. La tensión activa es de 160V, el factor de potencia es de 0.45.

a) calcule la tensión aplicada;b) ¿Qué magnitud tiene la tensión reactiva, inductiva?

Datos: Incógnitas: Fórmulas:Ua = 160 V U = ¿? U = Ua / coscos = 0.45 = ¿? = cos-1 0.45

UrL = ¿? UrL = U. sen

Desarrollo:

a) U = 160 V x 0.45 cos = 0.28 = cos-1 0.28 = 73.73 U = 356 V

b)UrL = 60 V x sen (73.73)

UrL = 60 V x 0.96

UrL = 57.6 V

c)

Circulo de radio 1cmr = 100 mm1 V = 1mmU = 60 V = 60 mmUa = 16.8 V = 16.8 mmUrL

= 57.6 V = 57.5 mm

Ejercicio 18.11.-

Enunciado: Una bobina tiene una resistencia activa de 32. El factor de potencia es de 0.12, a 50 Hz. Calcule:

a) la resistencia aparente;

b) la resistencia reactiva, inductiva.

Datos: Incógnitas: Fórmulas:R = 32 Z = ¿? Z = U / I cos = 0.12 XL = ¿? XL

= Z . senf = 50 Hz

Desarrollo:

a) Z = 32 = 267 cos = 0.12 = cos-1 0.12 = 83.10 0.12

b) XL = 267 . sen(83.10)

XL = 265

Ejercicio 18.12.-

Enunciado: Calcule: a) el cos b) el ángulo de desfasamiento

Diagrama: Datos: Incógnitas: Fórmulas:R = 120 XL = ¿? XL = 2f . L L = 0.5 H Z = ¿? Z2 = R2 + XL

2

U = 4V cos = ¿? cos = R / Zf = 50 Hz = ¿? = cos-1 (R / Z)

Desarrollo:

a) XL = 2 x (3.14) x (50 Hz) x (0.5) Z2 = (1202 + (157 2

XL = 157 Z 2 = 14400 2 + 246742

Z = 390742

Z = 198

cos = 120 cos = 0.6071198

b) = cos-1 (0.6071)= 52.61º

Ejercicio 18.13.-

Enunciado: Un motor de corriente alterna consume, a 220 V 50 Hz, una potencia aparente de 400 VA. El cos es de 0.8. Calcule:

a) La potencia activa, absorbida;b) La potencia reactiva.

Datos: Incógnitas: Fórmulas:U = 220 V P = ¿? P = S . cos S = 400 VA Q = ¿? Q2 = S2 - P2 cos = 0.8f = 50 Hz

Desarrollo:

a) P = (400 VA) x (0.8) P = 320 W

b) Q2 = (400 VA2 - (320 W2

Q2 = 160000 (VA)2 - 102400 W2

Q = 57600 (var)2

Q = 240 var

Ejercicio 18.14.-

Enunciado: La bobina de un contactor consume, en conexión a 220 V 50 Hz, una potencia de 4W. Fluye una corriente de 42mA.

a) calcule el cos b) Qué magnitud tiene la potencia reactiva?

Datos: Incógnitas: Fórmulas:U = 220 V S = ¿? S = U .IP = 4 W cos = ¿? cos = P / SI = 42 mA Q = ¿? Q2 = S2 - P2

f = 50 Hz

Desarrollo:

a) S = 220 V x 0.042 A cos = 4 W = cos = 0.433 S = 9.24 VA 9.24 VA b) Q2 = (9.24 VA2 - (4 W2

Q2 = 85.38 (VA)2 - 16 W2

Q = 69.38 (var)2

Q = 8.33 var

Ejercicio 18.15.-

Enunciado: Un motor universal está conectado a una red de 220 V 50Hz. El motor toma una corriente de 4.2 A. Con un vatímetro se mide una absorción de potencia activa de 640 W.

a) calcule el cos b) dibuje el diagrama vectorial de potencia y determine la potencia reactiva.

Diagrama: Datos: Incógnitas: Fórmulas:

U = 220 V S = ¿? S = U .IP = 640 W cos = ¿? cos = P / SI = 4.2 Af = 50 Hz

Desarrollo:

a) S = 220 V x 4.2 A cos = 640 W = cos = 0.693 S = 924 VA 924 VA

b) 10 W = 1mm S = 924 VA = 92.4 mmP = 640 W = 64 mmQ = 666 var = 66.6 mm

Ejercicio 18.16.-

Enunciado: De los datos de la placa de característica de una taladradora de percusión calcule: a) la potencia aparente;b) la potencia reactiva.

Diagrama: Datos: Incógnitas: Fórmulas:U = 220 V S = ¿? S = U . I I = 12 A Q = ¿? Q2 = S2 - P2

P = 350 W

Desarrollo:

a) S = 220 V x 12 A S = 374 VA b) Q2 = (374VA2 - (350W2

Q 2 = 139876(VA)2 - 122500W2

Q = 17376 (var)2

Q = 132 var

Ejercicio 18.17.-

Enunciado: Un motor absorbe 1650 W. la potencia reactiva es de 1500 var.a) Calcule la potencia aparente;c) ¿Qué valor tiene el factor de potencia?

Datos: Incógnitas: Fórmulas:P = 1650 W S = ¿? S2 = Q2 + P2

Q = 1500 var cos = ¿? cos = P / S

Desarrollo:

b) S2 = (1500 var2 + (1650 W2

S2 = 2250000(var)2 + 272500 W2

S = 4972500 (VA)2

S = 2230 VA

a) cos = 1650 W = cos = 0.74 2230 VA

Ejercicio 18.18.-

Enunciado: Calcule:a) la toma de corriente;b) el factor de potencia;c) la potencia activa;d) la potencia reactiva.

Datos: Incógnitas: Fórmulas: R = 130 XL = ¿? XL = 2f . L

L = 2.5 H Z = ¿? Z2 = R2 + XL2

U = 24V I = ¿? I = U / Zf = 50 Hz cos = ¿? cos = R / Z

P = ¿? P = I2 . RQ = ¿? Q = I2 . XL

Desarrollo:

a) XL = 2f . L XL = 2 x (3.14) x (50 Hz) x (2.5 H) XL = 785 Z2 = (130)2 + (785 )2

Z2 = 169002 + 6168502

Z = 6337502

Z = 796

I = 24 V = 30.2 mA 796

b) cos = 130 = 796

cos = 0.163

c) P = (0.032A)2 x (130= 0.00091 A2 x 130= P = 0.118 W

d) Q = (0.032A)2 x (785= 0.00091 A2 x 785= Q = 0.714 var

Ejercicio 18.19.-

Enunciado: Calcule:a) La resistencia aparente de la bobina 1;b) La resistencia aparente de la bobina 2;c) La resistencia aparente de la cohesión en serie;d) La corriente.

Diagrama: Datos:R1 = 100 L1 = 0.3 HR2 = 150 L2 = 1 HU = 220 V 50 Hz

Incógnitas: Fórmulas:XL 1 = ¿? XL 1 = 2f . L 1

Z 1 = ¿? (Z1)2 = (R1)2 + (XL 1) 2

XL 2 = ¿? XL 2 = 2f . L 2

Z 2 = ¿? (Z2)2 = (R2)2 + (XL 2) 2

Z = ¿? Z2 = R2 + XL 2

I = ¿? I = U / Z

Desarrollo:

a) XL 1 = 2 x (3.14) x (50 Hz) x (0.3 H) XL 1 = 94.2 (Z1)2 = (100)2 + (94.2 )

2

(Z1)2 = 100002 + 88832

Z1 = 188832

Z1 = 137

b) XL 2 = 2 x (3.14) x (50 Hz) x (1 H)

XL 2 = 314 (Z2)2 = (150)2 + (314 )

2

(Z2)2 = 225002 + 986962

Z2 = 1211692

Z2 = 348

c) Z2 = (100 + 150)2 + (94.2 + 314 )2

Z2 = (250)2 + (408.2)2

Z2 = 625002 + 1666722

Z = 2291272

Z = 479

d) I = 220 V = 0.46 A 479

Ejercicio 18.20.-

Enunciado: Una bobina con 60 y 100 mH está conectada en serie, con una segunda bobina con 120 y 400 mH. Calcule para 50 Hz:

a) la resistencia aparente de la conexión en serie;b) el factor de potencia.

Diagrama: Datos: Incógnitas: Fórmulas: R1 = 60 XL1 = ¿? XL1 = 2f . L1

L1 = 100 mH XL2 = ¿? XL2 = 2f . L2

R2 = 120 Z = ¿? Z2 = (R1+R2)2 + (XL1 +XL2) 2

L2 = 400 mH cos = ¿? cos = (R1 + R2) / Zf = 50 Hz

Desarrollo:

a) XL1 = 2 x (3.14) x (50 Hz) x (0.1 H) XL1 = 31.4 XL2 = 2 x (3.14) x (50 Hz) x (0.4 H) XL1 = 125.7

Z2 = (60 + 120)2 + (31.4 + 125.7 )2

Z2 = 324002 + 246742

Z = 570742

Z = 239

b) cos = (60 + 120 ) 239

cos = 180 239

cos = 0.753

Proyecto Nº 19

19.1.- CONEXIÓN EN PARALELO DE INDUCTANCIA Y RESISTOR ACTIVO.

19.2.- OBJETIVOS:19.2.1.- Aplicar la metodología para conexión en paralelo de una inductividad y un resistor.19.2.2.- Comprender y desarrollar los ejercicios relacionados.

19.3.- CONOCIMIENTOS TECNOLÓGICOS RELACIONADOS.19.3.1.- Corrientes y tensiones.19.3.2.- Impedancia19.3.3.- Potencia.

19.4.- Desarrollo de los conocimientos tecnológicos.

19.5.- Desarrollo de los ejercicios de aplicación

19.6.- Evaluación19.6.1.- Auto evaluación 19.6.2.- Coevaluación

19.4.- DESARROLLO DE LOS CONOCIMIENTOS TECNOLÓGICOS.

19.3.1.- Corrientes y tensiones.

En la conexión en paralelo de podemos distinguir tres corrientes distintas: la corriente total de intensidad I, la corriente activa IR, que circula por la resistencia, la corriente reactiva IL, que circula por la reactancia. (Ver figura 19.1) La magnitud común es la tensión, y a ella

habremos de referir las fases de todas las demás magnitudes (fig. 19.1a)

La corriente activa IR está en fase con la tensión u (fig 19.1b)

La corriente reactiva IL esta retrasada 90º respecto a la tensión u (fig. 19.1c)

La intensidad total i se obtiene como suma de las intensidades instantáneas de las otras dos corrientes (fig. 19.1d) y por lo tanto el ángulo de desfase entre la tensión aplicada y la corriente total es por tanto menor que 90º.

A partir de ahora seguiremos trabajando con valores eficaces. Podemos transformar el diagrama vectorial en un triangulo cuyos lados serán las tres intensidades (ver fig. 19.2), para el que serán validas la fórmulas siguientes:

Fig. 19.1

19.3.2.- ImpedanciaMediante el triangulo (ver figura19.2.1) de la impedancia podemos obtener: La admitancia, conductancia, susceptancia. Obtenemos las siguientes fórmulas.

19.3.3.- Potencia.

Para calcular la potencia procedamos de modo similar a con la en serie, teniendo en cuenta que ahora la magnitud común es U.

La potencias y las intensidades son pues directamente proporcionales, con lo que podremos construir un triangulo de potencia semejante al de intensidades. (Ver figura 19.3)

Mediante este triangulo podemos obtener las siguientes fórmulas para los cálculos:

19.5.- Desarrollo de los ejercicios de aplicación

Ejercicio 19.1.-

Enunciado: Calcule:

Diagrama: Datos: Incógnitas: Fórmulas:

L = 0.7 H Ia = ¿? Ia = U / RR = 250 XL = ¿? XL = 2f . LU = 220 V IrL = ¿? IrL = U / XL

f = 50 Hz I = ¿? I2 = Ia2 + IrL

2 cos = ¿? cos = Ia / I

Desarrollo:

a) Ia = 220 V Ia = 0.88 A 250

b) XL = 2 x (3.14) x (50 Hz) x (0.7 H) XL = 220

IrL = 220 V IrL = 1 A 220

c) I2 = (0.88 A)2 + (1 A)2 I2 = 0.774 A2 + 1 A2 I = 1.774 A2

I = 1.33 A

d) cos = 0.88 A / 1 A cos = 0.88

Ejercicio 19.2.-

Enunciado: A una resistencia, con una resistencia reactiva de 15 , esta conectado en paralelo, un resistor estratificado. El circuito toma, a 12 V50 Hz, una corriente de 1.5 A

a) Calcule la corriente activa;b) Dibuje el diagrama vectorial de las corrientes y averigüe la corriente Ia;c) ¿Qué valor tiene el factor de potencia?

Diagrama: Datos: Incógnitas: Fórmulas:XL = 15 IrL = ¿? IrL = U / XL

U = 12 V Ia = ¿? Ia2 = I2 - IrL

2

I = 1.5 A cos = ¿? cos = Ia / If = 50 Hz

Desarrollo:

a) IrL = 12 V Ia2 = (1.5A)2 + (0.8A)2

15 Ia2 = 2.25A2 + 0.64A2

Ia = 1.61 A2

IrL = 0.8 A Ia = 1.27 A

b) 0.02 A = 1mm IrL = 0.8 A = 40 mm Ia = 1.27 A = 63.5 mm I = 1.5 A = 75 mm

c) cos = 1.27A 1.5 A

cos = 0.847

Ejercicio 19.3.-

Enunciado: Una conexión en paralelo con R y L toma la corriente total de 2.4 A. El factor de potencia es de 0.75. a) Calcule la corriente activa b) La corriente reactiva, inductiva. Diagrama: Datos: Incógnitas: Fórmulas:

I = 2.4 A Ia = ¿? Ia = I . cos cos = 0.75 = ¿? = cos-1 0.75

IrL = ¿? IrL = I .sen

Desarrollo:

a) Ia = 2.4 A .x 0.75 Ia = 1.8 A

b) cos = 0.75 IrL = 2.4 x .(sen 41º25`)= cos-1 0.75 IrL = 2.4 x . 0.66= 41º25´ IrL = 1.59 A

Ejercicio 19.4.-

Enunciado: Calcule la resistencia aparente.

Diagrama: Datos: Incógnitas: Fórmulas:R = 1 k Z = ¿? Z2 = 1 / {(1/R2) + (1/XL

2)} XL = 2.5 k

Desarrollo:

1 = 1 + 1 . Z2 (1000 (2500

1 = 0.00000116 Z = 1 / 0.00000116 Z2

Z = 928.47

Ejercicio 19.5.-

Enunciado: La resistencia aparente de una conexión en paralelo con R y L es de 30 kEl ángulo de desfasamiento es de 30º. Calcule:

a) La resistencia activab) La resistencia reactiva, inductiva.

Diagrama: Datos: Incógnitas: Fórmulas:Z = 30 k R = ¿? R = Z / cos = 30º XL = ¿? XL = Z / sen

Desarrollo:

a) R = 30000 b) XL = 30000 cos 30º sen 30º

R = 30000 XL = 30000 0.866 0.5

R = 34.6 k XL = 60 k

Ejercicio 19.6.-

Enunciado: El circuito en paralelo de un resistor activo con 50 y una reactancia con 80 esta conectado a 24 V. Calcule:

a) La resistencia aparenteb) La corriente en la línea de alimentaciónc) La potencia aparente.

Diagrama: Datos: Incógnitas: Fórmulas:R = 50 = ¿? Z2 = 1 / {(1/R2) + (1/XL

2)} XL= 80 I = ¿? I = U / Z U = 24 V S = ¿? S = U . I

Desarrollo:

a) 1 = 1 + 1 . Z2 (50 (80

1 = 0.00055625 Z = 1 / 0.00055625 Z2

Z = 42.39

b) I = 24 V . = 0.566 A 42.39

c) S = 24 V x 0.566 A = 13.6 VA

Ejercicio 19.7.-

Enunciado: Calcule:

Diagrama: Datos: Incógnitas: Fórmulas:R = 200 a = ¿? a = U / RL = 0.5 H XL = ¿?XL = 2f . LU = 24 V IrL = ¿? IrL = U / XL

f = 50 Hz I = ¿? I2 = a 2 + IrL2

S = ¿? S = U . IP = ¿? P = a 2 . RQ = ¿? Q = IrL

2 . XL

Desarrollo:

a) a = 24 V/ 200 b) XL = 2 x (3.14) x (50 1/s) x (0.5 s)a = 0.12 A XL = 157

c) IrL = 24 V / 157 d) I2 = (0.12)2 + (0.153A)2

IrL = 0.153 A I2 = 0.0144A2 + 0.0234A2

I = 0.0378 A2

I = 0.19 A

e) S = 24 V x 0.19 A f) P = (0.0144A2) x 200 S = 4.66 VA P = 2.88 W

g) Q = (0.0234A2) x 157 Q = 3.68 var

Ejercicio 19.8.-

Enunciado: El motor de accionamiento de un torno pequeño toma, a 220 V a 50 Hz, una corriente de 3.6 A. Con esta carga el factor de potencia es de 0.78. Calcule:

a) La corriente activab) La corriente reactiva.

Datos: Incógnitas: Fórmulas:cos = 0.78 Ia = ¿? Ia = I . cos I = 3.6 A IrL = ¿? IrL

2 = I2 - a 2

U = 220 Vf = 50 Hz

Desarrollo:

a) Ia = 3.6 A x 0.78 Ia = 2.81 A

b) IrL2 = (3.6 A)2 - (2.81 A) 2

IrL2 = 12.96A2 - 7.88A2

IrL = 5.075 A2

IrL = 2.25 A

Ejercicio 19.9.-

Enunciado: La potencia nominal de un motor de inducción para corriente alterna, monofásica es de 0.37 kW. El motor toma, con su carga nominal, una corriente de 4.2A a 220 V 50 Hz y tiene un factor de potencia de 0.8. Calcule:

a) la potencia aparente; d) la corriente reactiva;b) La potencia activa, absorbida; e) el rendimientoc) La potencia reactiva;

Datos: Incógnitas: Fórmulas:cos = 0.8 f = 50 Hz S = ¿? Q = ¿? S = U . I Q = S . sen I = 4.2 A P2 = 0.37 kW P = ¿? IrL = ¿? P = S . cos IrL = I . sen U = 220 V = ¿? = ¿? = cos-1 0.8 = P2 / P1

Desarrollo:

a) S = (220 V) x (4.2 A) b) P1 = (924 VA) x (0.8) S = 924 VA P1 = 739 W

c) = 36.86 d) Q = (924 VA) x (0.6) Q = 554 var

e) IrL = (4.2 A) x (0.6) f) = 370 W / 739 W IrL = 2.52 A = 0.5

Ejercicio 19.10.-

Enunciado: Calcule, con los datos de la placa de características:a) La potencia aparente c) el rendimientob) La potencia reactiva d) la corriente reactiva

Diagrama: Datos: Incógnitas: U = 220 V S = ¿? P1 = ¿?I = 3.8 A = ¿? = ¿?cos = 0.91 Q = ¿? IrL = ¿?P2 = 500 W

Fórmulas:S = U . I P1 = S . cos = cos-1 0.91 = P2 / P1

Q = S . sen IrL = I . sen

Desarrollo:

a) S = (220 V) x (3.8 A) b) = 24.49 S = 836 VA

c) Q = (836 VA) x (0.4146) d) P1 = (836 VA) x (0.91)

Q = 347 var P1 = 761 W

e) = 500 W / 761 W f) IrL = (3.8 A) x (0.4146) = 0.657 IrL = 1.58 A

Ejercicio 19.11.-

Enunciado: Una lámpara fluorescente toma, a 220 V 50 Hz, la corriente de 0.7 A. Incluida la reactancia, la absorción de potencia es de 78 W. Calcule:

a) el factor de potencia;b) la corriente reactiva, inductiva;c) la potencia reactiva.

Datos: Incógnitas: Fórmulas:U = 220 V S = ¿? S = U . II = 0.7 A cos = ¿? cos = P / S P = 78 W = ¿? = cos-1 (P / S) f = 50 Hz IrL = ¿? IrL = I . sen

Q = ¿? Q = S . sen

Desarrollo:

a) S = (220 V) x (0.7 A) b) IrL = (0.7 A) x sen 59.60 S = 154 VA IrL = (0.7 A) x (0.862)

IrL = 0.604 A cos = 78 W / 154 VA cos = 0.506 c) Q = (154 VA) x (0.862)

Q = 133 var = cos-1 (0.506) = 59.60

Ejercicio 19.12.-

Enunciado: Dos motores están conectados en paralelo a 220 V 50 Hz.a) Calcule para cada motor la potencia activa y la potencia reactivab) Averigüe la potencia aparente total, la potencia reactiva total y el cos total.

Diagrama:

Motor 1

Motor 2

Datos: Incógnitas: Fórmulas:U = 220 V P1 = ¿? P1 = U . I1 . cos I1 = 8.5 A P2 = ¿? P2 = U . I2 . cos I2 = 4.9 A = ¿? = cos-1 0.95cos = 0.95 = ¿? = cos-1 0.90cos = 0.90 Q1 = ¿? Q1 = U . I1 . sen

Q2 = ¿? Q2 = U . I2 . sen P total = ¿? P total = P1 + P2

Q total = ¿? Q total = Q1 + Q2

S total = ¿? S total = (P total)2 + (Q total)2

cos total = ¿? cos total = P total / S total

Desarrollo:

a) P1 = 220 V x 8.5 A x 0.95 P1 = 1.78 kW

P2 = 220 V x 4.9 A x 0.90 P2 = 970 W

= 18.19 = 25.84 Q1 = 220 V x 8.5 A x sen(18.19) Q1 = 220 V x 8.5 A x 0.3122 Q1 = 583 var

Q2 = 220 V x 4.9 A x. sen(25.84) Q2 = 220 V x 4.9 A x 0.4359 Q2 = 470 var

b) P total = 1780 W + 970 W P total = 2750 W

Q total = 583 var + 470 var Q total = 1053 var

S total = (2750 W)2 + (1053 var)2

S total = 7562.5 (kW)2 + 1108.8 (kvar)2

S total = 8671300VA)2

S total = 2.94 k VA

cos total = 2750 W 2940 VA

cos total = 0.935

Ejercicio 19.13.-

Enunciado: Dos motores están conectados en paralelo a 220 V 50 Hz. Calcule para la potencia nominal.

a) la potencia activa total;b) la potencia aparente total;c) la potencia reactiva total-

Diagrama: Motor 1 Motor 2

Datos: Incógnitas: Fórmulas:U = 220 V P1 = ¿? P1 = U . I1 . cos I1 = 7.8 A P2 = ¿? P2 = U . I2 . cos I2 = 2.5 A = ¿? = cos-1 0. 97cos = 0.97 = ¿? = cos-1 0. 93cos = 0.93 Q1 = ¿? Q1 = U . I1 . sen

Q2 = ¿? Q2 = U . I2 . sen P total = ¿? P total = P1 + P2

Q total = ¿? Q total = Q1 + Q2

S total = ¿? S total = (P total)2 + (Q total)2

Desarrollo:

a) P1 = 220 V x 7.8 A x 0.97 P2 = 220 V x 2.5 A x 0.93 P1 = 1665 W P2 = 512 W

= 14.06 = 21.56 Q1 = 220 V x 7.8 A x sen(14.06) Q2 = 220 V x 4.9 A x. sen(21.56) Q1 = 220 V x 8.5 A x 0.2431 Q2 = 220 V x 4.9 A x 0.3676 Q1 = 417 var Q2 = 202 var P total = 1665 W + 512 W P total = 2177 W

b) Q total = 417 var + 202 var Q total = 619 var

c) S total = (2.177 W)2 + (0.619 kvar)2

S total = 4.74 (kW)2 + 0.383 (kvar)2

S total = 5.123VA)2

S total = 2.26 k VA

Ejercicio 19.14.-

Enunciado:Un ventilador- calentador, con una potencia de calefacción de 2kW, tiene un motor soplante, con una potencia nominal de 180 W. El motor toma, a 220 V 50 Hz, una corriente de 2.6 A. El rendimiento se estima de 0.4¿Qué valor tiene la toma de corriente del aparato?

Datos: Incógnitas: Fórmulas:P1 = 180 W cos = ¿? cos = P1 / (U . I1 . )P2 = 2000 W Ia1 = ¿? Ia1 = I1 . cos U = 220 V = ¿? = cos-1 (Ia1 / I1)I1 = 2.6 A IrL = ¿? IrL = I1 . sen = 0.4 I2 = ¿? Ia2 = P2 / U

I total =¿? I total = ( Ia1 + Ia2)2 + (IrL)2

Desarrollo:

cos = 180 W = (220 V x 2.6 A x 0.4) cos = 0.787

Ia1 = 2.6 A x 0.787 Ia1 = 2.0462 A

= cos-1 (2.046 A / 2.6 A)= cos-1 (0.787)= 38.09

IrL = 2.6 A x sen (38.09) IrL = 2.6 A x 0.617IrL = 1.6 A

Ia2 = 2000 W / 220 V Ia2 = 9.09 A

I total = (2.05 A + 9.09 A)2 + (1.6 A)2 = = I total = 124.1A2 + 2.56A2 I total =126.66 A2

I total = 11.25 A

Ejercicio 19.15.-

Enunciado: Averigüe la corriente, en la línea de alimentación. Diagrama: Datos:

M1: I1 = 12 A cos = 0.8M2: I2 = 8.5 A cos = 0.65M3: I3 = 10 A cos = 0.75

Incógnitas: Fórmulas:= ¿? Ia3 = ¿? = cos-1 0.8 Ia3 = I3 . cos Ia1 = ¿? IrL3 = ¿? Ia1 = I1 . cos IrL3 = I3 . sen IrL1 = ¿? Ia total = ¿? IrL1 = I1 . sen Ia total = Ia1 + Ia2 + Ia3

= ¿? IrL total = ¿? = cos-1 0.65 IrL total = IrL1 + IrL2 + IrL3

Ia2 = ¿? total= ¿? Ia2 = I2 . cos total= tan-1 (IrL total / Ia total)IrL2 = ¿? I total = ¿? IrL2 = I2 . sen I total = Ia / (cos total)= ¿? = cos-1 0.75

Desarrollo:

= cos-1 0.8 = cos-1 0.65 = cos-1 0.75= 36.86 = 49.45 = 41.40

Ia1 = 12 A x 0.8 Ia2 = 8.5 A x 0.65 Ia3 = 10 A x 0.75Ia1 = 9.6 A Ia2 = 5.53 A Ia3 = 7.5 AIrL1 = 12 A . sen (36.86) IrL2 = 8.5 A . sen (49.45) IrL3 = 10 A . sen (41.40)IrL1 = 12 A x 0.6 IrL2 = 8.5 A x 0.75 IrL3 = 10 A x 0.661IrL1 = 7.2 A IrL2 = 6.45 IrL3 = 6.61 A

Ia total = 9.6 A + 5.53 A + 7.5 A IrL total = 7.2 A + 6.45 A + 6.61 AIa total = 22.63 A IrL total = 20.27 A

total= tan-1 (20.27 A/ 22.63 A) total= tan-1 (0.89) total= 41.85

I total = Ia total / (cos total)I total = 22.63 A / (cos 41.85)I total = 22.63 A / 0.74I total = 30.4 A

Ejercicio 19.16.-

Enunciado: Averigüe gráficamente, el factor de potencia del motor M2.

Diagrama: Datos:

M1: I1 = 2.8 A cos total= 0.9M2: I2 = 1.7 A cos = 0.8 E : I3 = 2.5 A

Incógnitas: Fórmulas:cos = ¿? cos = Ia2 / I2

Desarrollo:

Escala 1 mm = 0.05A

IE1 = 2.5 A = 50mm

Ia1 = 2.24 A = 44.8 mm

IrL 1.68 A = 33.6 mm

I2 = 1.7 A = 34mm

cos = 0.9 = cos-1 0.9 = 25.84

Ia2 = 1.2 A = 24mm

cos 2= 1.2 A / 1.7 Acos 2= 0.71

Proyecto Nº 20

20.1.- LA CAPACIDAD EN EL CIRCUITO DE CORRIENTE ALTERNA

20.2.- OBJETIVOS:20.2.1.- Comprender el comportamiento de un capacitor en un circuito de corriente alterna.20.2.2.- Relacionar las fórmulas con los ejercicios de aplicación.

20.3.- CONOCIMIENTOS TECNOLÓGICOS RELACIONADOS.20.3.1.- Condensadores en el circuito de corriente alterna.20.3.2.- Impedancia del condensador, reactancia del condensador20.3.3.- Potencia del condensador

20.4.- Desarrollo de los conocimientos tecnológicos.

20.5.- Desarrollo de los ejercicios de aplicación

20.6.- Evaluación20.6.1.- Auto evaluación 20.6.2.- Coevaluación

20.4.- DESARROLLO DE LOS CONOCIMIENTOS TECNOLÓGICOS.

20.3.1.- Condensadores en el circuito de corriente alterna.

Los condensadores se utilizan en combinación con las bobinas cuando hace falta corregir la fase de las magnitudes alternas. También se puede encontrar en los circuitos electrónicos donde se produzcan procesos de conmutación, donde sirven por ejemplo de antiparasitarios, o sea para suprimir interferencias. Otro campo importante de aplicación de los conmutadores es la

electrónica, donde se los utiliza para separar la componente continua de la alterna en las corrientes mixtas. La capacidad de los condensadores depende de la estructura del condensador; la capacidad se mide en faradios F y se simboliza con la letra mayúscula C. Para un condensador plano tenemos la siguiente fórmula:

0 = 8.86 x 10-12 As/ Vmr = Permitividad relativa0 = Permitividad del vació.

En in circuito de corriente alterna con un condensador circulara una corriente debido a la permanente carga y descarga del condensador.

20.3.2.- Impedancia del condensador.

El condensador en el circuito de corriente alterna como una impedancia (reactancia capacitiva)En el circuito al ir creciendo la tensión la intensidad crecerá en la misma proporción. Podemos confirmar esta proporcionalidad directa trazando una grafica con los resultados de las medidas (ver figura 20.1)

El cociente entre UC e IC es la reactancia del condensador

La reactancia del condensador depende de su capacidad y de la velocidad con que se sucedan los procesos de carga y descarga, o sea de la frecuencia. La intensidad de la corriente crece con la frecuencia y la capacidad. Las reactancias en cambio disminuyen al aumentar la frecuencia y la capacidad. Fórmula de la reactancia en función de la frecuencia:

Fig. 20.1

20.3.3.- Potencia del condensador

La figura 20.2 nos muestra la forma de curva. Los tramos positivos y los negativos son iguales, o sea que la potencia media será nula (no hay consumo de energía), con lo que queda claro que no existe potencia activa. La fórmula para calcular la potencia reactiva se obtiene por multiplicación de la tensión y la intensidad.

fig. 20.2

La potencia reactiva del condensador la podemos calcular con el producto de UC e IC.

20.5.- Desarrollo de los ejercicios de aplicación

Ejercicio 20.1.-

Enunciado: Cambie los datos de capacidad de la serie normalizada E 12:

Datos:

Tarea a b c d e fDado 0.0015 F 33 F 0.047 F 100 nF 6.8 nF 820 pF

Buscado 1500F 0.000033F 47 nF 0.1 F 6800 pF 0.82 nF

Desarrollo:

a) 0.0015 F x 1 F = 1500F 1 x 10-6 F

b) 33 F x 1 x 10 -6 F = 0.000033 F 1 F c) 0.047 F x 1 nF = 47 nF 1 x 10-3 F

d) 100 nF x 1 F = 0.1F 1 x 103 nF

e) 6.8 nF x 1 pF = 6800 pF

1 x 10-3 nF

f) 820 pF x 1 nF = 0.82 nF 1x 103 pF

Ejercicio 20.2.-

Enunciado: Un condensador, con la capacidad de 0.1F, esta conectado a tensión alterna, con una frecuencia de 50 Hz. Calcule la resistencia reactiva, capacitiva.

Datos: Incógnitas: Fórmulas:C = 0.1F XC = ¿? XC = 1 / (2 . f . C)f = 50 Hz

Desarrollo:

XC = 1 = 2 x (3.14) x (50 Hz) x (0.1 x 10-6F)

XC = 1 = 2 x (3.14) x (50 1/s) x (0.1 x 10-6 s/)

XC = 31.8 k

Ejercicio 20.3.-

Enunciado: Un condensador de mica tiene la capacidad de 150 pF, Esta conectado a una tensión alterna de alta frecuencia, de 3.6 MHz. ¿Qué valor tiene la resistencia reactiva, capacitiva del condensador?

Datos: Incógnitas: Fórmulas:C = 150 pF XC = ¿? XC = 1 / (2 . f . C)f = 3.6 MHz

Desarrollo:

XC = 1 = 2 x (3.14) x (3.6 x 106 Hz) x (150 x 10-12 F)

XC = 1 = 2 x (3.14) x (3.6 x 106 1/s) x (150 x 10-12 s/)

XC = 295 k

Ejercicio 20.4.-

Enunciado: Calcule la resistencia aparente del condensador CE, en el circuito del emisor a) a 1 kHzb) a 40 kHz

Diagrama: Datos: Incógnitas: Fórmulas:C = 250 F XC1 = ¿? XC1 = 1 / (2 . f1 . C)f1 = 1000 Hz XC2 = ¿? XC2 = 1 / (2 . f2 . C)f2 = 40000 Hz

Desarrollo:

a) XC1 = 1 = 2 x (3.14) x (1 x 103 Hz) x (250 x 10-6 F)

XC1 = 0.637

b) XC2 = 1 = 2 x (3.14) x (40 x 103 1/s) x (250 x 10-6 s/)

XC2 = 0.015

Ejercicio 20.5.-

Enunciado: Un condensador de papel metalizado tiene a 50 Hz, la resistencia reactiva, capacitiva de 3183. Calcule la capacidad del condensador. Datos: Incógnitas: Fórmulas:XC = 3183 C = ¿? C = 1 / (2 . f . XC)f = 50 Hz

Desarrollo:

C = 1 = 2 x (3.14) x (50 Hz) x (3183)

C = 1 = 2 x (3.14) x (50 1/s) x (3183 )

C = 0.000001 F = 1 F

Ejercicio 20.6.-

Enunciado: Con ayuda de la medición de corriente y tensión, se debe determinar la capacidad de un condensador de papel metalizado. Al conectar a 220V 50Hz, fluye una corriente de 15 mA. No se deben tomar en cuenta la perdidas en el condensador. Calcule capacidad. Diagrama: Datos: Incógnitas: Fórmulas:

U = 220 V XC = ¿? XC = U / I I = 0.015 A C = ¿? C = 1 / (2 . f . XC) f = 50 Hz

Desarrollo:

XC = 220 V / 0.015 A XC = 14666

C = 1 = 2 x (3.14) x (50 Hz) x (14666 )

C = 1 = 2 x (3.14) x (50 1/s) x (14666 )

C = 0.000000217 F = 0.217 F

Ejercicio 20.7.-

Enunciado: ¿A que frecuencia un condensador, con una capacidad de 10 F, tiene una resistencia reactiva, capacidad de 2 k?

Datos: Incógnitas: Fórmulas:XC = 2000 f = ¿? f = 1 / (2 . C . XC)C = 10 F

Desarrollo:

f = 1 = 2 x (3.14) x (10 x 10-6 F) x (2000)

f = 1 = 2 x (3.14) x (10 x 10-6 s/) x (2000)

f = 7.976 Hz

Ejercicio 20.8.-

Enunciado: Un condensador tiene, a 50 Hz, la resistencia reactiva, capacitiva de 3000. ¿A que frecuencia, la resistencia reactiva, capacitiva es de solo 100 ?

Datos: Incógnitas: Fórmulas:XC1 = 3000 C = ¿? C = 1 / (2 . f1 . XC1)f1 = 50 Hz f2 = ¿? f = 1 / (2 . C . XC2)XC2 = 100

Desarrollo:

C = 1 = 2 x (3.14) x (50 Hz) x (3000 )

C = 1 = 2 x (3.14) x (50 1/s) x (3000 )

C = 0.00000106 F = 1.06 F

f = 1 = 2 x (3.14) x (1.06 x 10-6 F) x (100)

f = 1 = 2 x (3.14) x (1.06 x 10-6 s/) x (100)

f = 1500 Hz

Ejercicio 20.9.-

Enunciado: Esta representada la función de la resistencia reactiva, capacitiva de la frecuencia. Determine la capacidad del condensador. Diagrama: Datos: Incógnitas: Fórmulas:

XC = 400 C = ¿? C = 1 / (2 . f . XC)f = 200 Hz

Desarrollo:

C = 1 = 2 x (3.14) x (200 Hz) x (400 )

C = 1 = 2 x (3.14) x (200 1/s) x (400 )

C = 0.00000199 F = 1.99 F

Ejercicio 20.10.-

Enunciado: Un divisor de tensión capacitivo, con los condensadores C1 = 220 nF y C2 = 1 F esta conectado a tensión alterna con U = 4.2 V y con la frecuencia f = 2450 Hz. Calcule la tensión parcial U2. Diagrama: Datos: Incógnitas: Fórmulas:

C1 = 220 x10-9F U2 = ¿? U2 = U . {Xc2 / (Xc1+Xc2)}C2 = 1 x 10-6FU = 4.2 Vf = 2450 Hz

Desarrollo:

1 . 1 . U2 = 2.4 V x C 2 = 2.4 V x C2 = 2.4 V x (1 x 10 6 F) = 1 + 1. 1 + 1 (1 x 106F) + (220 x109 F)C1 C2 C1 C2

= 2.4 V x (1 x 10 6 F) = 2.4 V x 0.00004545 = 10.9 mV (1 x 106 F) + (220 x109 F)

Proyecto Nº 21

19.1.- CONEXIÓN EN PARALELO DE INDUCTANCIA Y RESISTOR ACTIVO.

19.2.- OBJETIVOS:19.2.1.- Deducir las conexiones de resistores activos y resistores reactivos capacitivos.19.2.2.- Comprender y desarrollar los ejercicios relacionados.

19.3.- CONOCIMIENTOS TECNOLÓGICOS RELACIONADOS.19.3.1.- Corrientes y tensiones.19.3.2.- Impedancia19.3.3.- Potencia.

19.4.- Desarrollo de los conocimientos tecnológicos.

19.5.- Desarrollo de los ejercicios de aplicación

19.6.- Evaluación19.6.1.- Auto evaluación 19.6.2.- Coevaluación

CONEXIÓN EN SERIE DE CONDENSADOR Y RESISTOR ACTIVO Desarrollo de los ejercicios de aplicación

Ejercicio 21.1.-

Enunciado: Calcule:a) La tensión Ub) Dibuje el triangulo de la tensión.

Diagrama: Datos: Incógnitas: Fórmulas:Ua = 12 V U = ¿? U = (Ua + J URc)UrC = 16 V

Desarrollo:

a) U = (12 + J 16) v U = 20∟53.13 v

b) 0.25 V = 1mm Ua = 12 V = 48 mmUrC = 16 V = 64 mmU = 20 V = 80 mm

Ejercicio 21.2.-

Enunciado: La conexión en serie de un condensador, con un resistor estratifico, esta a 1.4 V. La tensión en el condensador es de 1.1 V. Calcule la tensión en el resistor óhmico.

Diagrama: Datos: Incógnitas: Fórmulas:U = 1.4 V Ua = ¿? U = (Ua + J URc)

UrC = 1.1 V Sen ф = Urc U U

Desarrollo:

a) Sen ф 1.1 = 0.785 1.4 Ф = 51.720

U = 1.4 ∟38.27 v U = (0.86 + J 1.1)Ua = 0.86

Ejercicio 21.3.-

Enunciado: Un diviso de tensión se compone de un resistor y de un condensador. Está conectado a 72 V de tensión alterna. En el resistor óhmico se mido 70 V. ¿Qué magnitud tiene la tensión en el condensador?

Diagrama: Datos: Incógnitas: Fórmulas:U = 72 V UrC = ¿? U = (Ua + J URc)Ua = 70 V Cos = ф Ua U

Desarrollo:

a) Cos ф 70 = 0.972

72 Ф = 13.53 U = 72 ∟13.53 v U = (70 - J 16.84)URC = 16.84 V

Ejercicio 21.4.-

Enunciado: Calcule:a) La resistencia aparenteb) La corriente

Diagrama: Datos: Incógnitas: Fórmulas:C = 0.22 F XC = ¿? XC = 1 / (2f. C)R = 4 k Z = ¿? Z = (R +XC)U = 220 V I = ¿? I = U / Zf = 50 Hz

Desarrollo:

a) XC = 1 . (2) (3.14) (50 1/s) (0.22 x10-6 s/) XC = 14500

Z = (4000 - J 14500) Z = 15041.60 ∟74.57

b) I = 220 V.15041.60 I = 0.014 A 0 = 14 mA

Ejercicio 21.5.-

Enunciado: La conexión en serie de un resistor con resistencia reactiva capacitiva, de 7.4 k y un resistor óhmico debe tener una resistencia aparente, de 10 k. El circuito esta conectado a 24V 50Hz. Calcule:

a) La resistencia óhmica necesaria;b) La tensión activac) La tensión reactiva capacitiva.

Datos: Incógnitas: Fórmulas:XC = 7.4 k R = ¿? Z = (R - XC)Z = 10 k I = ¿? I = U / ZU = 24V Ua = ¿? Ua = I. Rf = 50 Hz UrC = ¿? UrC = I. XC

Sen ф = XC Desarrollo: Z

a) Sen ф 7400 = 0.74 10000 Ф = 47.73 0

Z = 10000 ∟47.73 Z = (6726.25 + J 7400) R = 6726.25

b) I = 24V / 10000 Ua = (0.0024 A) x (6726.25) I = 0.0024 A Ua = 16.143 V

c) UrC = (0.0024 A) x (7400 ) UrC = 17.8 V

Ejercicio 21.6.-

Enunciado: Un condensador tiene la capacidad de 2.7 nF. Se conecta en serie un resistor estratificado para obtener, a una frecuencia de 20kHZ, una resistencia óhmica de 8k ¿Qué valor debe tener el resistor óhmico?

Datos: Incógnitas: Fórmulas:C = 2.7 nF XC = ¿? XC = 1 / (2f. C)f = 20000 Hz R = ¿? Z = (R - XC)Z = 8 kSen ф = XC ZDesarrollo:

XC = 1 . (2) (3.14) (20000 1/s) (2.7x10-9 s/) XC = 2950 Sen ф 2950 = 0.368 8000 Ф = 21.63 0

Z = 8000 ∟21.63 Z = (7436.66 + J 2948.88) R = 7436.66

Ejercicio 21.7.-

Enunciado: Determine:a) La resistencia reactiva, capacitivab) La capacidad del condensador

Diagrama: Datos: Incógnitas: Fórmulas:R = 50 Z = ¿? Z = U / I

I = 0.16 A XC = ¿? U = 12 v C = ¿? Z = (R - XC)f = 50 Hz C = 1 / (2f . XC) Cos ф = R

Z

Desarrollo:

a) Z = 12 V / 0.16 A Z = 75

b) Cos ф = 50 / 75 = 0.66 ф = 48.189 Z = 75 ∟48.19

Z = (50 – J 55.9) C = 1 . (2) (3.14) (50 1/s) (55.9 ) C = 56.9 F

Ejercicio 21.8.-

Enunciado: En la conexión a 220 V 50 Hz, un soldador absorbe una potencia de 60 W. Durante las pausas de la soldadura debe reducirse la corriente a 0.1 A, por preconexión de un condensador. No se debe tomar en cuenta la variación de resistencia del soldador, por la variación de temperatura. Calcule la capacidad del condensador.

Datos: Incógnitas: Fórmulas:U = 220 V R = ¿? R = U2 / Pf = 50 Hz Z = ¿? Z = U / IP = 60 W XC = ¿? Z = (R - XC)I = 0.1 A C = ¿? C = 1 / (2f. XC)

Cos ф = R Z

Desarrollo:

R = (220 V)2 / (60 W) = 48400 V2 / 60WR = 807

Z = (220 V) / (0.1A)Z = 2200

b) Cos ф = 807 / 2200 = 0.36 ф = 68.48 Z = 2200 ∟68.48 Z = (807 – J 2046.63) XC = 2046.63 C = 1 .

(2) (3.14) (50 1/s) (2046.63)

C = 1.56 F

Ejercicio 21.9.-

Enunciado: En un aparato de conexión a la red, se alisa una tensión rectificada, por medio de in cadena de filtros de condensadores y un resistor. La tensión mixta U1, en el condensador C1, tiene el componente de tensión alterna, de U1 = 1.1 V 100 Hz, que esta colocada a la conexión en serie R y C2. Calcule el componente de tensión alterna U2 de la tensión mixta C2. Diagrama:

Datos: Incógnitas: Fórmulas: C2 = 100 F Xc2 = ¿? XC2 = 1 / (2f .C)

R = 560 Z = ¿? Z = R + XC2

U1 = 1.1 V U2= ¿? U2= (U1XC2) / Z f = 100 Hz

Desarrollo:

XC2 = 1 . (2) (3.14) (100 1/s) (100 x 10-6 s/)

XC2 = 15.9

Z = (560 - J 15.9)

Z = 560 ∟-1.62

U2= (1.1 V x 15.9) / 560U2= 0.0312 V

Ejercicio 21.10.-

Enunciado: Esta conectado en serie un condensador, con la capacidad de 8 F y un resistor activo de 150. El circuito se coloca a 220 V 50Hz. Calcule:

a) la resistencia reactiva, capacitiva; d) la potencia activa;b) la resistencia aparente; e) la potencia reactivac) la corriente

Datos: Incógnitas: Fórmulas: C = 8 F Xc = ¿? XC2 = 1 / (2f .C) R = 150 Z = ¿? Z = (R+ JXC2)

U = 220 V I= ¿? I = U / Z f = 50 Hz P = ¿? P = I2. R

Q = ¿? Q = I2. XC

Desarrollo:

a) XC = 1 . (2) (3.14) (50 1/s) (8 x 10-6 s/)

XC = 398

b) Z = (150 – J 398) Z = 425.32 ∟-69.34c) I = 220 ∟0 V / 424.85 ∟-69.34 I = 0.517 ∟69.34A

d) P = (0.517 A)2 x 150 = 0.268 A2 x 150 P = 40.22 W

e) Q = (0.517 A)2 x 398 Q = 106.72 var

Ejercicio 21.11.-

Enunciado: El circuito RC toma, en conexión a 220 V 50 Hz, una corriente de 0.12A. Se determina la potencia activa de 21 W, por medio de un vatímetro. Calcule la potencia reactiva.

Diagrama: Datos: Incógnitas: Fórmulas:U = 220 V S = ¿? S = U. II = 0.12 A Q = ¿? S = (P +J Q) P = 21 W Cos ф = Pf = 50 Hz S

Desarrollo:

S = 220 V x 0.12 AS = 26.4 VACos ф = 21 / 26.4 =0.79ф = 37.300

S = 26.4 ∟37.30 vaS = (21 – J 16) WQ = 16 VAR

Ejercicio 21.12-

Enunciado: Calcule: a) la tensión activa;b) la tensión reactiva, capacitiva.

Diagrama: Datos: Incógnitas: Fórmulas:U = 12 V Ua = ¿? U = (Ua +J URc)cos = 0.31 = ¿? = cos-1 0.31 f = 50 Hz UrC = ¿?

Desarrollo:

a) U = 12 ∟71.94 VU = (3.72 – J 11.40) V Ua = 3.72 V UrC = 11.40

b) = cos-1 0.31 = 71.94

Ejercicio 21.13.-

Enunciado: Con la ayuda de un circuito RC, se debe alcanzar un desfasamiento de 60º, entre la tensión colocada U y la tensión U2. ¿A que valor se debe ajustar el resistor R?

Diagrama: Datos: Incógnitas: Fórmulas:C = 160 nF XC = ¿? XC = 1 / (2f .C)U = 0.4 V R = ¿? R = XC. Tan f = 10 kHz

= 60º

Desarrollo:

XC = 1 . (2) (3.14) (10 x 103 1/s) (160 x 10-9 s/)

XC = 99.5

R = 99.5 / tan (60º) R = 99.5 / 1.73 R = 57.44

Ejercicio 21.14-

Enunciado: Una conexión en serie de R y C tiene, a 20 kHz, la resistencia aparente de 820. El ángulo de desfasamiento, entre la corriente y la tensión, es de 35º. Calcule:

a) el rendimiento b) la resistencia reactiva, capacitiva;c) la capacidad del condensador.

Datos: Incógnitas: Fórmulas:Z = 820 R = ¿? R = Z. cos f = 20 kHz XC = ¿? XC = Z. sen = 35º C = ¿? C = 1 / (2f. XC)

Desarrollo:

a) Z = 820 ∟35º Z = (671.7+ J 470.33) R = 672

b) XC = 470

c) C = 1 . (2) (3.14) (20 x 103 1/s) (470)

C = 16.9 x10-9 F

Proyecto Nº 22

19.1.- CONEXIÓN EN PARALELO DE INDUCTANCIA Y RESISTOR ACTIVO.

19.2.- OBJETIVOS:19.2.1.- Instruirse a realizar cálculos de inductancia y resistor activo..19.2.2.- Examinar circuitos que estén en paralelo y estén compuestos por resistencias e inductancias..

19.3.- CONOCIMIENTOS TECNOLÓGICOS RELACIONADOS.19.3.1.- Conexión en paralelo de inductancia y resistor activo.19.3.2.- Cálculo de reactancia para circuitos en paralelo19.3.3.- Corrientes y tensiones parciales en los circuitos paralelos de inductancia y resistor activo

19.5.- Desarrollo de los ejercicios de aplicación

19.6.- Evaluación19.6.1.- Auto evaluación 19.6.2.- Coevaluación

CONEXIÓN EN PARALELO DE CONDENSADORES Y RESISTOR ACTIVO. Desarrollo de los ejercicios de aplicación

Ejercicio 22.1.-

Enunciado: Un condensador, con la capacidad de 0.22F, esta conectado en paralelo con un resistor óhmico. En el condensador fluye una corriente de 30 mA y en el resistor, una de 40 mA. Calcule la corriente total.

Datos: Incógnitas: Fórmulas:IrC = 30 mA I = ¿? I = (Ia

+ J IRc)

Ia = 40 mA C = 0.22F

Desarrollo:

I = (30 +J 40) ma I = 50 ∟53.13 ma

Ejercicio 22.2.-

Enunciado: a) Dibuje el triangulo de corriente;b) Calcule la corriente total.

Diagrama: Datos: Incógnitas: Fórmulas:IrC = 0.65 A I = ¿? I = (Ia

+ J IrC)Ia = 1.4 A

Desarrollo:

a) 20mA = 1mm Ia = 1.4 A = 70mm IrC = 0.65 A = 32.5 mm

I = 1.54 A = 77mm

c) I = (1.4 + J 0.65) A I = 1.54∟24.90 A

Ejercicio 22.3.-

Enunciado: La conexión en paralelo, de un condensador y un resistor de capa de carbón, esta colocada a una tensión alterna. En línea de alimentación se mide una corriente de 21 mA, en la rama del condensador, una corriente de 18 mA Calcule la corriente en el resistor óhmico.

Datos: Incógnitas: Fórmulas:I = 21 mA Ia = ¿? I = (Ia

+ J IrC)IrC = 18 mA Sen ф = Irc / I

Desarrollo:

Sen ф = 18 / 21 = 0.857 ф = 58.98 I = 21∟58.98 ma I = (10.82 + J 18) ma

Ia = 10.82 ma

Ejercicio 22.4.-

Enunciado: Un resistor activo de 2.7 k esta conectado en paralelo, con n condensador. Al aplicársele 24V 50 Hz, el circuito toma una corriente de 12mA. Calcule:

a) La corriente en el resistor activo;b) La corriente en el condensador.

Datos: Incógnitas: Fórmulas:U = 24 V R = 2.7 k Ia = ¿? Ia = U / RI = 12 mA f = 50 Hz I = (Ia

+ J IrC) Cos ф = Ia / I Desarrollo:

a) Cos ф = 8.8 / 12 =0.733 Cos ф = 42.8

I = 12 ∟42.8 mA I = (8.8 + J 8.1) mA

b) IrC = 8.1 mA

Ejercicio 22.5.-

Enunciado: A un condensador electrolítico, solidó de conexión, esta conectado, en paralelo, un resistor estratificado de 100. La tensión tiene una frecuencia de 100 Hz. Calcule el valor de resistencia aparente.

Datos: Incógnitas: Fórmulas:R = 100 XC = ¿? XC = 1 / (2f .C)f = 100 Hz Z = ¿? Z = 1 / {(1/ R) + (1/XC)}C = 25 x 10-6 F

Desarrollo:

XC = 1 . (2) (3.14) (100 1/s) (25 x 10-6 s/)

XC = 63.7 Z = (0.01 – J 0.015) Z = 55.47 ∟56.30

Ejercicio 22.6.-

Enunciado: Debe ser ajustado un resistor continuo variable, para que el circuito tome una corriente de 4mA. Calcule el valor de resistencia de ajuste.

Diagrama: Datos: Incógnitas: Fórmulas:R = 5 k XC = ¿? XC = 1 / (2f .C)

U = 6 V Z = ¿? Z = U / IC = 100 nF R = ¿? Z = 1 / {(1/ R) +

(1/XC)}f = 800 HzI = 0.004A

Desarrollo:

XC = 1 . (2) (3.14) (800 1/s) (100 x 10-9 s/)

XC = 1990 Z = (2 x10-4 – J 5.025 x10-4)Z = 1848 ∟68.29

Ejercicio 22.7.-

Enunciado: Un condensador de papel metalizado y con laminas de plástico, con una capacidad de 0.33F, esta conectado, en paralelo, con un resistor activo de 500. Se coloca el circuito de 10V 1 kHz. Averigüe:

a) La resistencia aparente;b) La corriente en la línea de alimentación;c) El factor de potencia;d) El ángulo de desfasamiento entre la tensión y la corriente.

Datos: Incógnitas: Fórmulas:C = 0.33F XC = ¿? XC = 1 / (2f .C)R = 500 Z = ¿? Z = 1 / {(1/ R ) + (1/XC)}U = 10 V I = ¿? I = U / Zf = 1000 Hz G = ¿? G = 1/ R

cos = ¿? Cos = G. Z = ¿? = cos-1 (G. Z)

Desarrollo:

a) XC = 1 . (2) (3.14) (1 x 103 1/s) (0.33 x 10-6 s/)

XC = 482

Z = (2 x10-3 – J 2.336x10-3)Z = 325.18 ∟49.43

b) I = 10 V / 347.01 I = 0.028 A

c) G = 1 / 500 G = 0.002 S = 2 mS

d) Cos = Cos 49.43 Cos = 0.65

=

Ejercicio 22.8.-

Enunciado: Debe ser ajustado un resistor variable, para que se presente, entre la corriente y la tensión, un ángulo de desfasamiento de 60º. El circuito se conecta a un atención alterna de 10V 300 Hz. ¿Con que corriente se alcanza el desfasamiento pretendido?

Diagrama: Datos: Incógnitas: Fórmulas:C = 0.1F XC = ¿? XC = 1 / (2f .C)R = 10k IrC = ¿? IrC = U / XC

U = 10 V I = ¿? I = U / Zf = 300 Hz Z = 1 / {(1/ R) +

(1/XC)}= 60º

Desarrollo:

XC = 1 . (2) (3.14) (300 1/s) (0.1 x 10-6 s/)

XC = 5300

Z = (1 x10-4 – J 1.886x10-4)Z = 4684.47 ∟62

I = 10 / 4684.47 ∟62I = 2.13 ∟62 ma

IrC = 10 / 5300IrC = 1.88 ma

Ejercicio 22.9.-

Enunciado: Determine de la hoja de datos sobre condensadores pequeños de papel metalizado para un condensador, con la capacidad de 0.1, a la frecuencia de 50 Hz:

a) la resistencia de perdida;b) la potencia de perdida, a la tensión alterna nominal.

Diagrama: Datos: Incógnitas: C = 0.1F Rp = ¿? tang = 15 x 10-3 P = ¿? U = 150 V

Fórmulas:Rp = XC / tang P = U2 / Rp

Desarrollo:

Rp =

1 . = 1 . 2 . f. C. tan (2) (3.14) (50 1/s) (0.1 x 10-6 s/) (15 x 10-3)

Rp = 2.12 M

P = (150 ∟0)2 / 2120000 ∟0

P = 0.00118 ∟0 WEjercicio 22.10.-

Enunciado: Las pérdidas en condensadores se toman en cuenta, al conectarse resistores en paralelo. El coeficiente de perdidas tang depende de la frecuencia y tiene, con 1 MHz para condensadores de mica, 5 x 10-4. Calcule la resistencia de perdida para un condensador de mica, con la capacidad de 400 pF.

Diagrama: Datos: Incógnitas: C = 400pF Rp = ¿? tang = 5 x 10-4 f = 1 MHz

Fórmulas:Rp = XC / tang

Desarrollo:

Rp = 1 . = 1 . 2. f. C. tan (2) (3.14) (1 x 106 1/s) (400 x 10-9 s/) ( 5 x 10-4)

Rp = 796 k