Fundamentos de transferencia de masa.

Existen dos modos de transferencia de masa:

1. Molecular: La masa puede transferirse por medio del movimiento molecular fortuito en los fluidos debido a una diferencia de concentraciones. La difusin molecular puede ocurrir en sistemas de fluidos estancados o en fluidos que se estn moviendo.

2. Convectiva: La masa puede transferirse debido al movimiento global del fluido. Puede ocurrir que el movimiento se efecte en rgimen laminar o turbulento. El flujo turbulento resulta del movimiento de grandes grupos de molculas y es influenciado por las caractersticas dinmicas del flujo. Tales como densidad, viscosidad, etc. La transferencia de un constituyente de una regin de alta concentracin a una baja concentracin se llama transferencia de masa.

La transferencia de masa juega un papel muy importante en muchos procesos industriales: la remocin de materiales contaminantes de las corrientes de descarga de gases del agua contaminada, la difusin de neutrones dentro delos reactores nucleares, la difusin de sustancias que los poros del carbn activado absorben, la rapidez de las reacciones qumicas catalizadas y biolgicas as como el acondicionamiento del aire, son ejemplos tpicos.

El principio de transferencia de masa, depende de la dinmica del sistema en el que se lleva a cabo. La masa puede transferirse por medio del movimiento molecular fortuito en los fluidos en reposo o puede transferirse de una superficie a un fluido en movimiento, ayudando por las caractersticas dinmicas del flujo.

Estos dos modos de transferencia de masa: molecular y convectiva, son anlogos a la conduccin calorfica y a la transferencia convectiva de calor.

Transferencia de masa molecular.

Ya en el ao de 1815 Parrot observ cuantitativamente que cuando una mezcla de gases contiene dos o ms especies moleculares cuyas concentraciones relativas varan de un punto a otro, resulta un proceso, aparentemente natural, que tiende a disminuir cualesquiera desigualdades de composicin.

Esta transferencia macroscpica de masa, independiente de cualquier conveccin que se lleva a cabo dentro del sistema, se define con el nombre de difusin molecular.

En el caso especfico de las mezclas gaseosas se pueden deducir una explicacin lgica de este fenmeno de transferencia a partir de la teora cintica de los gases.

A temperaturas superiores al cero absoluto, las molculas individuales se encuentran en un estado de movimiento continuo, aunque fortuito. Dentro de las mezclas de gases diluidos, cada una de las molculas de soluto se comporta en forma independiente de las otras molculas de soluto, ya que rara vez se toma con ellas. Estn ocurriendo continuamente colisiones entre el solvente y el soluto. Como resultado de estas colisiones, las molculas del soluto describen trayectorias en zigzag, a veces hacia una regin de mayor concentracin, a veces hacia una concentracin ms baja.

Examinemos una seccin hipottica que pase en forma normal al gradiente de concentracin dentro de una mezcla gaseosa isobrica e isotrmica que contenga molculas de soluto y solvente.

Los dos elementos delgados e iguales de volumen que se encuentran sobre y por debajo de la seccin contienen el mismo nmero de molculas, tal como lo estipula la ley de Avogadro.

Aunque no es posible establecer la direccin especfica en la que viajar una molcula particular en un intervalo dado de tiempo, puede decirse que un nmero definido de molculas que se encuentren en el elemento inferior de volumen cruzar la seccin hipottica desde abajo y el mismo nmero de molculas abandonar el elemento superior y atravesar la seccin desde arriba.

Con la existencia del gradiente de concentracin, habr ms molculas de soluto en uno de los electos de volumen que en el otro; as pues, resultar una transferencia total neta de una regin de concentracin mayor a una de concentracin menor.

El flujo de cada una de las especies moleculares ocurre en la direccin del gradiente negativo de la concentracin. La transferencia de masa molecular que resulta de las diferencias de concentracin y a la cual describe la ley de Fick, es el resultado del movimiento molecular fortuito en pequeas trayectorias medias libres, independientes de las paredes del recipiente.Ley de Fick de transferencia de masa. La ley de Fick es el modelo matemtico que describe la transferencia molecular de masa, en sistemas o procesos donde puede ocurrir solo difusin o bien difusin ms conveccin.

Para definir algunos de los trminos usados en el estudio de la difusin consideremos un ejemplo simple y de geometra similar al usado en las otras formas de transporte. Dos placas grandes se colocan a una distancia b, pequea en comparacin con las otras dimensiones de la placa. El aire entre ambas est inicialmente seco y permanece libre de corrientes. En el momento t = 0 la placa inferior se humedece completamente en un lquido (digamos agua) y as se mantiene para asegurar que la pelcula de fluido adyacente a la misma conserve una concentracin uniforme de vapor del lquido e igual al de saturacin a la temperatura y presin del sistema. La placa superior est constituida de un material fuertemente adsorbente (slica - gel si el vapor es de agua) que garantice que la pelcula de fluido vecina a la placa superior permanece a concentracin cero. A medida que transcurre el tiempo la humedad penetra en la pelcula gaseosa hasta que alcanza la placa superior y eventualmente pasado un espacio de tiempo suficientemente grande alcanza el estado estacionario donde el perfil de concentraciones no cambiar ms con el tiempo (ver figura 30). En el experimento que nos ocupa para la pelcula gaseosa completamente estancada se ha encontrado que

Aqu DAB, la propiedad de transporte, es la difusividad msica de la especie A a travs de la especie B. Esta ecuacin es una forma simplificada de la primera ley de Fick de la difusin, que mantiene su validez para soluciones binarias diluidas de densidad constante, y que nos dice que la difusin molecular es proporcional al gradiente de concentraciones y que ocurre en el sentido en el cual decrece este.

Un anlisis riguroso basado en la termodinmica de los procesos irreversibles muestra que el gradiente de potencial correcto no es el gradiente de concentraciones sino el gradiente de potencial qumico y que, para mezclas multicomponentes, deben incluirse los gradientes de las otras especies en la ecuacin. Sin embargo se acostumbra asumir para mezclas multicomponentes que la especie B representa todos los componentes diferentes de A.

Para el caso en el cual se presentan gradientes de concentracin en ms de una direccin podemos expresar la ley de Fick haciendo uso del operador nabla:

4.3 Modelos empricos de transferencia de masa. Ecuacin general del transporte molecular

La ecuacin resultante derivada de este modelo se aplica para los procesos de transporte molecular de cantidad de movimiento, calor y de masa, en gases, lquidos y slidos.

(a) Ecuacin general del transporte molecular

Segn la ecuacin (a), para que la densidad de flujo Y sea positiva, el gradiente dG/dz tiene que ser negativo.

Modelo de Crank La transferencia de masa en el proceso de deshidratacin osmtica a presin atmosfrica se modela fenomenolgicamente utilizando generalmente el modelo de Crank que consiste en una solucin de la ley de Fick.

Para procesos que involucran presiones de vaco, la transferencia de masa se representa principalmente con el modelo del Mecanismo Hidrodinmico (HDM). (b)

(c)

Donde: MR y SR son las proporciones de humedad y de solutos, respectivamente; los subndices 0, y t representan las concentraciones iniciales, en equilibrio y a cualquier tiempo; Dew y Des son los coeficientes de difusin efectiva (m2/s) de agua y solutos respectivamente. Para tiempos largos, las ecuaciones (b) y (c) fueron ajustadas para el clculo de la difusin efectiva.

Modelo de Magee

K = velocidad de transferencia del agua y de solutos que ocurren a travs del mecanismo osmtico-difusional. Ko cuantifica la ganancia o prdida de masa NOTA. Este modelo solo es vlido para tiempos cortos sea las primeras etapas de deshidratacin.

Modelo de Raoult-Wack

Ajusta los datos a una reaccin bio-exponencial Donde f(t) es una funcin que define una propiedad dependiente del tiempo que se determina a partir de los datos experimentales a1, a2, k1 y k2 son parmetros empricos sin significativo fsico. Para hallar los valores en el equilibrio se obtiene el lmite de funcin cuando Y derivando la ec. Se obtiene la velocidad de transferencia de masa

INTRODUCCIN 35. TRANSFERENCIA DE MASA POR CONVECCIN 45.1. Transferencia de masa en la Interfase. 65.1.1Teora de penetracin (Higbie, 1935).65.1.1Equilibrio qumico 95.2. Coeficiente de transferencia de masa, medicin y estimacin.95.2.1 Transferencia de materia con flujo paralelo a placas planas. 95.2.2 Transferencia de materia con flujo que pasa por esferas individuales105.2.3 Ley de Fick de transferencia de masa.105.2.4 Modelos empricos de transferencia de masa.12 5.2.4.1 Ecuacin general del transporte molecular 125.2.4.2 Modelo de Crank125.2.4.3 Modelo de Magee135.2.4.4 Modelo de Raoult-Wack145.2.4 Coeficientes convectivos de transferencia de materia (kc) disponibles en la literatura 155.3. Analogas para estimar kc: Reynolds, Chilton-Colburn, factores JH y JD165.3.1 Analoga de Reynolds165.3.1 Analoga de Chilton-Colburn185.4. Transporte de masa en medios porosos y multifsicos. Coeficiente volumtrico de transferencia de masa kla215.5. Introduccin a los procesos acoplados en la ingeniera Bioqumica2325

Figura 1. Algunos ejemplos de transferencia de masa que comprenden un lquido y/o un slido. 5Figura 2. Analoga entre la transferencia de calor por conveccin y la transferencia de masa por conveccin. 6Tabla 1. Valores del coeficiente convectivo de transferencia de materia para distintos procesos industriales (Latorre-Rub., 2002) 15