fundamentos de o-unitarias

Fundamentos de Operaciones Unitarias:

Serie de clases en Ingeniera Qumica

Claudio Gelmi Weston

2

Copyright 2006, Claudio Gelmi Weston.

Todos los derechos reservados.

C. Gelmi @ 2006, Depto. de Ingeniera Qumica y Bioprocesos, Pontificia Universidad Catlica de Chile

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ndice INTRODUCCIN........................................................................................................................................ 7 CAPTULO 1................................................................................................................................................ 8 INTRODUCCIN........................................................................................................................................ 9

QU SON LAS OPERACIONES UNITARIAS (OO.UU.)?................................................................................ 9 CULES SON LAS PRINCIPALES OO.UU.?.................................................................................................. 9

CAPTULO 2.............................................................................................................................................. 11 MECNICA DE FLUIDOS ...................................................................................................................... 12

REPASO DE UNIDADES .............................................................................................................................. 12 BALANCE DE MATERIA Y ENERGA ................................................................................................ 12

BALANCE DE MASA................................................................................................................................... 12 BALANCE DE ENERGA EN FUNCIN DE LA ENERGA MECNICA ............................................................... 13

Prdidas de energa ............................................................................................................................ 14 Consumo o adicin de energa............................................................................................................ 16

FLUJO DE LQUIDOS NEWTONIANOS ......................................................................................................... 17 FLUIDOS NO-NEWTONIANOS .................................................................................................................... 19

Fluidos no-Newtonianos independientes del tiempo........................................................................... 20 Fluidos no-Newtonianos dependientes del tiempo.............................................................................. 22 Prdidas de carga de fluidos no-Newtonianos ................................................................................... 23

DISEO DE CAERAS .......................................................................................................................... 27 SISTEMAS DE CAERAS: SERIE Y PARALELO ............................................................................................ 28 OTROS ASPECTOS DE DISEO.................................................................................................................... 28 APLICACIONES.......................................................................................................................................... 29

Perfiles de velocidad para fluidos no-Newtonianos ........................................................................... 29 Clculo de cf y Q para fluidos no-Newtonianos (revisar Walas) ....................................................... 29

FLUJO COMPRESIBLE DE GASES...................................................................................................... 31 FLUJO ISOTRMICO................................................................................................................................... 32 FLUJO ADIABTICO................................................................................................................................... 33

CAPTULO 3.............................................................................................................................................. 35 VLVULAS................................................................................................................................................ 36

ASPECTOS A CONSIDERAR EN LA SELECCIN ............................................................................................ 36 TIPOS DE VLVULAS................................................................................................................................. 37

Vlvulas de compuerta........................................................................................................................ 38 Vlvulas de globo o asiento ................................................................................................................ 39 Vlvulas de diafragma ........................................................................................................................ 40 Vlvulas de tapn................................................................................................................................ 41 Vlvulas de bola.................................................................................................................................. 42 Vlvulas de mariposa.......................................................................................................................... 43 Resumen y comparacin de vlvulas .................................................................................................. 44

EQUIPOS PARA EL TRANSPORTE DE FLUIDOS ............................................................................ 46 TIPOS DE EQUIPOS .................................................................................................................................... 46

Bombas centrfugas............................................................................................................................. 48 Bombas de motor enlatado ................................................................................................................. 50 Bombas con acoplamiento magntico................................................................................................. 51 Bombas de diafragma ......................................................................................................................... 52


5

Bombas de engranaje (gear pumps) ................................................................................................... 53 Bombas de tornillo (screw) ................................................................................................................. 54 Bombas peristlticas........................................................................................................................... 55 Grfico para la seleccin preliminar de bombas................................................................................ 56

SELLOS EN BOMBAS.................................................................................................................................. 57 Uso de prensa estopa (stuffing box).................................................................................................... 57 Uso de sellos mecnicos ..................................................................................................................... 58

TEORA DE BOMBAS CENTRFUGAS ........................................................................................................... 59 Curvas caractersticas de una bomba centrfuga ............................................................................... 62 Consideraciones de cavitacin ........................................................................................................... 64 Conexin de bombas ........................................................................................................................... 66 Seleccin de bombas centrfugas: curvas de campo........................................................................... 67

EQUIPOS PARA TRANSPORTE DE AIRE Y GASES ......................................................................................... 68 Ventiladores ........................................................................................................................................ 69 Compresores ....................................................................................................................................... 73 Ecuaciones de diseo.......................................................................................................................... 79 Curvas caractersticas de compresores .............................................................................................. 80

CAPTULO 4.............................................................................................................................................. 81 AGITACIN Y MEZCLADO .................................................................................................................. 82

CLASIFICACIN DE AGITADORES O IMPULSORES....................................................................................... 83 Estanques con impulsor ...................................................................................................................... 83 Mezcladores estticos ......................................................................................................................... 86

PROPIEDADES Y PARMETROS DE DISEO RELEVANTES ........................................................................... 88 PROBLEMAS TPICOS: PREVENCIN DE FLUJO CIRCULATORIO ................................................................... 89 FUNDAMENTOS DEL DISEO DE ESTANQUES AGITADOS............................................................................ 90

Baffles ................................................................................................................................................. 90 Tubos de tiraje o aspiracin ............................................................................................................... 90 El estanque.......................................................................................................................................... 91 Impulsores........................................................................................................................................... 91 Ubicacin de los impulsores ............................................................................................................... 91 Torque................................................................................................................................................. 91 Velocidad en el extremo del impulsor (tip speed) ............................................................................... 92

NMEROS ADIMENSIONALES IMPORTANTES ............................................................................................. 92 Reynolds (Re)...................................................................................................................................... 92 Nmero de Potencia (Np) ................................................................................................................... 92 Nmero de Froude (Fr) ...................................................................................................................... 92 Nmero de mezclado (B)..................................................................................................................... 92

CLCULO DE POTENCIA............................................................................................................................ 93 Clculo de potencia: casos lmite ....................................................................................................... 93 Clculo de potencia: uso de grficos.................................................................................................. 94

LA OPERACIN DE MEZCLADO.................................................................................................................. 99 Casos especiales ............................................................................................................................... 101 Sistemas especiales de agitacin ...................................................................................................... 101

CAPTULO 5............................................................................................................................................ 103 PRINCIPIOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR............................................................................. 105

Conduccin ....................................................................................................................................... 105 Conveccin........................................................................................................................................ 106 Radiacin .......................................................................................................................................... 109

BALANCES DE ENERGA .......................................................................................................................... 112 ANLISIS DE PROBLEMAS DE TRANSFERENCIA DE CALOR....................................................................... 114 INTERCAMBIADORES DE CALOR (I.C.) .................................................................................................... 116

Clasificacin de I.C. ......................................................................................................................... 116 Gua para la seleccin de intercambiadores de calor ...................................................................... 122


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FUNDAMENTOS DEL DISEO DE INTERCAMBIADORES DE CALOR ............................................................ 123 FUNDAMENTOS DEL DISEO DE INTERCAMBIADORES DE CALOR ............................................................ 124

Gradientes de temperatura ............................................................................................................... 124 Determinacin del coeficiente global U (revisar Incropera)............................................................ 126 Intercambiadores de calor de pasos mltiples y de flujo cruzado: mtodo F de dimensionamiento 127 Anlisis de intercambiadores de calor: mtodo del Nmero de Unidades de Transferencia (NUT) 129

MTODO KERN DE DISEO DE INTERCAMBIADORES DE CALOR DE TUBO Y CORAZA ............................... 132 Intercambiadores de calor de tubo y coraza (cont...) ....................................................................... 146

INTERCAMBIADORES DE CALOR DE PLACAS............................................................................................ 148 Consideraciones generales ............................................................................................................... 148 Tipos de IC de placas........................................................................................................................ 151

APLICACIONES DE TRANSFERENCIA DE CALOR A ESTANQUES AGITADOS BATCH: ESTIMACIN DE LOS TIEMPOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR ................................................................................................. 152 APLICACIONES DE TRANSFERENCIA DE CALOR A ESTANQUES AGITADOS BATCH: ESTIMACIN DE LOS TIEMPOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR ................................................................................................. 153

CAPTULO 6............................................................................................................................................ 157 EVAPORADORES................................................................................................................................... 158

FACTORES DE PROCESO .......................................................................................................................... 158 MTODOS DE OPERACIN DE EVAPORADORES........................................................................................ 164

Evaporador de un efecto o etapa simple........................................................................................... 164 Evaporadores mltiples a cocorriente .............................................................................................. 164 Evaporadores mltiples a contracorriente ....................................................................................... 165

CLCULO DE UN EVAPORADOR SIMPLE: BALANCES DE MASA Y ENERGA ............................................... 166 Coeficiente global de transferencia de calor en evaporadores......................................................... 167

DISEO DE CONDENSADORES ......................................................................................................... 170 CONFIGURACIONES USUALES DE CONDENSADORES DE TUBO Y CARCASA............................................... 170

Tipos de condensadores.................................................................................................................... 170 Ejemplo: Diseo de condensador para vapor puro .......................................................................... 172

REFERENCIAS ....................................................................................................................................... 177 ANEXOS ................................................................................................................................................... 178

STANLEY M. WALAS. CHEMICAL PROCESS EQUIPMENT, SELECTION AND DESIGN. BUTTERWORTH-HEINEMANN, 1990.................................................................................................................................. 179


7

Introduccin Este documento corresponde a la serie de clases del curso IIQ2012 Operaciones Unitarias I que dict durante los aos 2000-2002 a los alumnos de Ing. Qumica y Bioprocesos de la Pontifica Universidad Catlica de Chile. Las bases de este material fueron inicialmente esbozadas por el Profesor Ricardo Prez, quien dict el curso durante los aos 1998-1999. Las materias cubiertas en esta serie de clases se enfocan principalmente en el transporte de fluidos, agitacin, transferencia de calor y en el dimensionamiento preliminar de los equipos encargados de estas operaciones unitarias. Estos apuntes los compil en forma de libro durante mis primeros aos del doctorado, como una forma de sentar las bases para la realizacin de un texto formal. Este es el primer paso y, si el tiempo lo permite, cumplirn algn da ese ambicioso fin.

Claudio Gelmi Weston Newark, Delaware.


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Captulo 1

Introduccin

Captulo 1 Introduccin


9

Introduccin Qu son las Operaciones Unitarias (OO.UU.)?

Transferencia y cambio de energa y materiales principalmente por medios fsicos y fsico-qumicos.

Comunes en las distintas industrias. Ejemplos: (1) destilacin del Pisco o hidrocarburos; (2) evaporacin de

soluciones salinas o soluciones azucaradas. Cules son las principales OO.UU.?

Transporte de fluidos o fluido dinmica Transferencia de calor Evaporacin Secado Destilacin

Figura 1.1. Columna de destilacin continua.

Captulo 1 Introduccin


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Figura 1.2. Columna de destilacin continua para hidrocarburos.

Absorcin (algn componente es removido de una corriente de gas por medio de un lquido)

Adsorcin (algn componente es removido de una corriente de gas o lquido por medio de un slido)

Separacin por membrana Extraccin lquido-lquido Extraccin lquido-slido (slidos finamente divididos se le extrae un soluto

por medio de un lquido) Cristalizacin Separacin fsico-mecnica (lquidos, slidos o gases son clasificados por

medios mecnicos. Ej. filtracin, decantacin, reduccin de tamao) Muchas de las OO.UU. poseen principios o mecanismos bsicos en comn. Ejemplos:

Transferencia de momentum: sedimentacin, mezclado y fluido dinmica. Transferencia de masa o difusin: secado, separacin por membrana,

absorcin, destilacin. Transferencia de calor: secado, destilacin, evaporacin, etc.


11

Captulo 2

Mecnica de fluidos

Captulo 2 Mecnica de fluidos


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Mecnica de fluidos Repaso de unidades

Densidad () masa/volumen (agua a 4C = 1000 kg/m3) Peso especfico () peso/volumen (agua a 4C = 9800 N/m3 1000

kgf/m3) Viscosidad dinmica () 1 kg/(ms) = 1 Pas = 10 Poise (P) = 1000 cP (agua a 20C = 0.001 kg/(ms)

= 1 cP Viscosidad cinemtica () = / (agua a 20C = 110-6 m2/s) Presin (P) P = F/A (1 atm = 101325 Pascales (Pa)) Caudal (Q) volumen/tiempo (m3/s) Reynolds (Re) Re = UD/ = UD/ (representa la razn entre fuerzas

de inercia (U2) y fuerzas viscosas (U/D)) Comentario: Sonda de la NASA Mars Climate Orbiter (Sept. 1999, U.S. $150 millones) se destruy debido a un error al convertir unidades inglesas a mtricas!!! Balance de materia y energa Balance de masa Hiptesis de trabajo: no existe generacin ni consumo de materia.

Figura 2.1. Volumen de control.

dAnvdt

dM

dAnvdVt

A

AV

=

=

[2.1]

dA Volumen de control

Lneas de corriente

n

v



13

Caso particular: flujo permanente en caeras. ( ) ( ) ( )dcontinuidadeecuacinUAUA 222111 = [2.1]

2211 QQ = [2.2] Balance de energa en funcin de la energa mecnica Desde el punto de vista ingenieril es conveniente dejar el balance de energa en funcin de: trabajo, energa cintica, energa potencial y el trabajo realizado por el fluido al atravesar el volumen de control (PV). De esta manera, para el caso de un fluido incompresible escurriendo por una caera el balance de energa, en estado estacionario es:

( ) ++++=+++ TB HsgularidadeyfriccinprdidasgUPzHgUPz sin22222

2

211

1 [2.3]

El balance anterior proviene de integrar la ecuacin de energa total en la seccin de la caera, es decir,

( )defectoporerrorunexisteAsumimosflujodetipodeldepende

gUPzdQ

gv

QPzQd

gvPz

QET

=

++=++=

++=

1

221

21 222

[2.4]

z : altura geomtrica P/ : altura de presin U2/2g : altura de velocidad HB : altura proporcionada por la bomba HT : altura retirada por la turbina

Q1 [m3/s] U1 [m/s] 1 [kg/m3]

Q2 [m3/s] U2 [m/s] 2 [kg/m3]

Altura o cota piezomtrica

Carga hidrulica o altura total



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Prdidas de energa Las prdidas por friccin son producto del roce del fluido con las paredes y por el esfuerzo de corte entre los lquidos. Las prdidas singulares incluyen remolinos, expansiones y contracciones en las caeras. Prdidas por friccin:

Figura 2.2. Caera circular y detalle de la pared. Las expresiones generales para las prdidas de energa segn un anlisis dimensional son: La prdida de carga por friccin en caeras se representa por la ley de Darcy-Weisbach: ( )

gU

DLfh

Pf

friccinpor

2

2

== [2.6] en que ductos no circulares, el dimetro D se reemplaza por el dimetro hidrulico (Dh = 4*seccin/permetro mojado). El factor f es el coeficiente de prdida de carga, y al igual que el coeficiente h de transferencia de calor, es de naturaleza emprica. Las prdidas de carga por singularidades en caeras se representa por: ( )

gUKh

Ps

gulares

2

2sin == [2.7]

Rgimen de escurrimiento

Laminar f(Re) Turbulento f(, Re)

: rugosidad absoluta /D : rugosidad relativa

h = KU2/(2g) [2.5] - Prdidas por friccin K = fL/D donde f (factor de friccin) = f(,Re) - Prdidas singulares K = K(geometra)



15

Existen cuando hay cambios bruscos en magnitud y direccin. En general cuando existen aumentos de velocidad las prdidas son pequeas, en cambio cuando hay una disminucin de la velocidad las prdidas son mayores. Generalmente no se pueden calcular las prdidas singulares por mtodos analticos y existen slo resultados experimentales que permiten calcular su valor. En tramos largos las prdidas singulares son poco importantes frente a la prdida por friccin, en cambio en tramos cortos las prdida singulares adquieren mayor importancia. Largo equivalente. Casos Especiales i) Expansin brusca ii) Contraccin brusca

D1 U1

D2 U2

K = (1-(D1/D2)2)2 K = ((D2/D0)2-1)2

D1 U1

D2 U2

A0 (seccin de vena contraida)



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iii) Expansin gradual iv) Contraccin progresiva Consumo o adicin de energa

Bombas

B

BHQgHidrulicaPotencia = [2.8]

donde:

Turbinas

turbinalaporHQgaaprovechadPotencia TT = [2.9]

donde:

Ejemplos.

: densidad [kg/m3] g : aceleracin de gravedad [m/s2] Q : caudal [m3/s] HB: altura de elevacin de la bomba [m] B: eficiencia de la bomba = (pot. aceptada por fluido)/(pot. consuminda por motor)

: densidad [kg/m3] g : aceleracin de gravedad [m/s2] Q : caudal [m3/s] HT: altura retirada del fluido [m] T: eficiencia de la turbina = (pot. aprovechada)/(pot. retirada del fluido)

D1

D2

K = f(, D1, D2)

D1

D2

Si > 30, K se evala como contraccin brusca. Si < 30, la reduccin es paulatina y desprecio la prdida.



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Flujo de lquidos Newtonianos Se habla de un fluido Newtoniano. Aqu, es constante y se denomina viscosidad. Flujo laminar (Re < 2100): Correlacin de Poiseuille.

Figura 2.3. Volumen de control en caera circular.

Tenemos que: V1 = V2; P1 = P2 Fuerza de roce Fr = (r)2rL La ley de Newton para fluidos (r) = -dv/dr Haciendo sumatoria de fuerzas sobre el cilindro diferencial:

( ) 02221 =

+drdvLrrPP [2.10]

Reordenando la ecuacin [2.10] tenemos:

[2.11]

La ecuacin [2.11] se puede integrar:

( ) = vr

R

dvdrrL

PP

0

21

2 [2.12] Finalmente, la distribucin de velocidad ser:

( ) ( )22214

)( rRL

PPrv = [2.13]

A partir de la ecuacin [2.13] es posible calcular el caudal que pasa por la caera:

P1 P2

R r

Q

( )2

21 dv dr r L

P P =



18

( ) )()( rvddrrrvdAdQ == [2.14]

( ) ( ) =R

drrrRL

PPdQ0

22212

0 4

[2.15]

( )

LPPRQ 21

4

8

=

[2.16]

El trmino P de la ecuacin [2.16] se puede reemplazar en la ec. [2.6]:

gU

DLf

RQL

28 2

4 =

[2.17]

Re64=f [2.18]

Flujo laminar (Re > 2100): Flujo turbulento rugoso

Correlacin de Colebrook

+= fDe

f Re38.9ln869.014.11 [2.19]

Correlacin de Round

2

Re5.6135.0ln6364.1

+=D

ef [2.20]

Correlacin de Schacham

2

Re5.14

7.3ln

Re1802.2

7.3ln8686.0

+= De

Def [2.21]

Todas las ecuaciones concuerdan en 1%. Nota: No confundir el factor de friccin (f), llamado factor de Moody o de Darcy, el cual est definido por la ecuacin [2.18] con el coeficiente de friccin (cf), llamado factor de Fanning y definido por:



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2/4 20

Ucf f ==

[2.22] donde:

Rrdrdv

=

= 0 [2.23] Grfico de Fanning (cf) Para el caso de superficies lisas (e 0) se tienen las siguientes correlaciones (sacadas del grfico de Moody):

45/1

44/1

102ReRe184.0102ReRe316.0==

ff

[2.24, 2.25]

Fluidos no-Newtonianos Si la tasa de deformacin es proporcional al esfuerzo de corte, es decir:

dxdvAF // == [2.28] Aquellos fluidos que representan una relacin ms compleja entre y

se denominan fluidos no-Newtonianos (ambos constituyen parte de lo que se denomina reologa). En estos casos se requiere ms de una constante para caracterizar esta relacin, incluso sta puede ser variante en el tiempo. Esta relacin se puede expresar de manera grfica o matemtica. Los fluidos no newtonianos se pueden dividir en 2 grandes categoras: esfuerzo de corte () independiente (la gran mayora caen en esta categora) o dependiente del tiempo.

- Esfuerzo de corte: AF /= [2.26] - Tasa de deformacin: dxdv /= [2.27]

1

2

Y

X

v

F



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Fluidos no-Newtonianos independientes del tiempo

Figura 2.4. Diagrama de esfuerzo de corte para fluidos Newtonianos y no-Newtonianos (independiente del tiempo).

(a) Fluidos seudoplsticos (fluidos de Ostwald-deWaele) La mayora de los fluidos en ingeniera pertenecen a esta categora. Ejemplos: soluciones de polmeros, slidos fundidos (gomas), grasas, suspensiones (pinturas, pegamento para papel mural, pulpa de papel), emulsiones (mayonesa), fluidos biolgicos y detergentes. Estos fluidos presentan una disminucin de la viscosidad aparente, a medida que aumenta el esfuerzo de corte. Este tipo de fluidos puede ser representado por una Ley de Potencia:

1;



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(b) Fluidos dilatantes En este caso, los fluidos presentan un aumento de la viscosidad aparente al incrementar el esfuerzo de corte. Se pueden representar mediante una ley de potencia:

1; >

= nKn

[2.30]

Este tipo de fluidos es ms raro que los seudoplsticos. Algunos ejemplos son soluciones concentradas o suspensiones como: soluciones de almidn o arena hmeda; algunas soluciones con alto contenido de polvo en agua. (c) Fluidos de Bingham Para que estos fluidos escurran, se requiere sobrepasar un cierto nivel de esfuerzo de corte. En general se presentan los 3 casos:

plstico (ideal) += B0 [2.31]

seudoplstico 1;0

+= nn

B [2.33] Aunque el caso ideal es el ms comn. Como ejemplos tenemos:

Ketchup Pasta de dientes Lodos de plantas de tratamiento de aguas servidas Margarinas Pulpa de papel Mezclas de chocolate

menos comunes



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Fluidos no-Newtonianos dependientes del tiempo Esta teora todava no est completamente desarrollada. (a) Fluidos reopcticos Fluidos "raros". La viscosidad aparente aumenta con el tiempo de exposicin para un esfuerzo de corte () constante. Ejemplos: suspensiones de arcillas de bentonita y suspensiones de yeso. (b) Fluidos tixotrpicos La viscosidad aparente disminuye con el tiempo. Ejemplos: soluciones de polmeros, algunos alimentos (e.g. manteca) y pinturas.

Figura 2.5. Ejemplos de fluidos tixotrpicos.



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(c) Fluidos viscoelsticos Son fluidos que aparentemente representan parcialmente comportamientos atribuidos a slidos. Este tipo de fluidos tienen la capacidad de recuperar parcialmente su forma, luego de que la tensin aplicada se elimina. Estos fluidos normalmente presentan una resistencia despreciable al flujo por el interior de caeras rectas. Sin embargo, en algunos casos, la resistencia a travs de fittings puede llegar a ser 10 veces ms grande que la presentada por un fluido Newtoniano. Prdidas de carga de fluidos no-Newtonianos Flujo laminar de fluidos no-Newtonianos independientes del tiempo Sea w el esfuerzo de corte en la pared de una tubera circular, entonces podemos escribir (demostrar):

'8'4

n

w DUK

LPD

=

= [2.34] K' unidades de Nsn'/m2; D = dimetro; U = velocidad media. Si n' = 1 el fluido es newtoniano; si n' < 1 el fluido es pseudoplstico y si n' > 1 es fluido es dilatante.

K (ndice de consistencia) es el valor de DP/(4L) cuando 8U/D = 1. La ecuacin [2.34] es otra forma de la Ley de Potencia. Para n' = 1, el fluido es Newtoniano; n' < 1, el fluido es pseudoplstico y n' > 1, el fluido es dilatante. Cuando las propiedades de un fluido son constantes para un amplio rango de valores de esfuerzo de corte, las siguientes ecuaciones son vlidas:

Figura 2.6. Curva general para una ley de potencia en flujo laminar para tubos circulares.



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nn =' [2.35]

'

'41'3'

n

nnKK

+= [2.36]

El esfuerzo de corte en la pared (-dv/dr)w vale:

+=

DU

nn

drdv

w

8'41'3 [2.37]

Las ecuaciones [2.34] y [2.37] son muy convenientes de utilizar para flujos en caeras. A menudo, se define una viscosidad generalizada como:

1'8' = nK [2.38] Se ha determinado experimentalmente que para la mayora de los fluidos en un amplio rango de valores de (8U/D) o (DP/4L), K y n pueden ser considerados constantes. Algunos valores tpicos pueden verse en la siguiente tabla:

Tabla 2.1. Constantes para fluidos no-Newtonianos.



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Factor f en fluidos no-Newtonianos Recordando la definicin de prdida de carga por friccin, obtendremos que f es:

2

2UL

PDf = [2.39]

Reemplazando por la definicin de w (ec. 2.34):

2

8U

f w=

[2.40]

De la ecuacin [2.34] y [2.40] obtendremos:

( ) ( )1''2'2'

2 8'/64/8'88

==

= nnnn

w

KUDUDUK

Uf

[2.41] De la ecuacin [2.41] podemos derivar el nmero de Reynolds generalizado, el cual resulta ser:

( )1''2' 8'/Re = nnngen KUD [2.42] Ejemplo. Prdidas de carga en flujo turbulento Dodge & Metzner derivaron una ecuacin terica para flujo turbulento para fluidos no-Newtonianos en caeras circulares suaves ( 0). Los resultados de la ecuacin se pueden ver en el siguiente grfico:



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Figura 2.7. Factor de Fanning para fluidos no-Newtonianos. Para distintos valores de n', las curvas se inician para distintos valores de Reynolds. Para el caso de n' = 1 el rgimen de transicin comienza para Regen = 2100. Para conocer el valor crtico (separacin entre rgimen laminar y turbulento) es necesario evaluar:

Recrtico: ( ) ( )( )2' 13

35121400Re +++=

nnn

c [2.43]

La correlacin anterior tambin puede ser aplicada a tuberas rugosas para flujo laminar. Para el caso de flujo turbulento, la correlacin NO puede ser utilizada para caeras rugosas en flujo turbulento. La relacin entre /D y n' requiere informacin experimental no disponible. Existe evidencia que indica que el factor de friccin para fluidos seudoplsticos es levemente menor que aquel para fluidos newtonianos. Esto se puede observar al reemplazar n' = 1.0 y y posteriormente comparando con el grfico para fluidos newtonianos.



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Diseo de Caeras La dimensin o dimetro de una caera define la velocidad con que escurre el fluido por su interior. Esta velocidad no puede ser arbitraria, dado que incide en la durabilidad y costo de la instalacin. Por ejemplo:

Velocidad demasiado alta Erosin (altos costos de reposicin) Prdidas de carga muy importantes ( costos operacionales)

Velocidad muy baja

Altos costos de inversin (dimetros de caera muy grandes) Tipos de escurrimientos en caeras:

Flujo permanente: (i) propiedades del fluido ctes. en el tiempo y posicin; (ii) condiciones del escurrimiento constantes (i.e. velocidad, P, etc.)

Flujo impermanente Flujo incompresible Flujo compresible

En la prctica, la velocidad se ve limitada a 1,5-1,8 [m/s].

Tabla 2.2. Rangos representativos de velocidades en caeras de acero.

Las correlaciones de prdida de carga disponibles no consideran factores de ensuciamiento (fouling factors). Las caeras se encuentran en el mercado solamente en ciertas dimensiones, definidas por el dimetro y el espesor. stos dependen del material y en menor grado del fabricante. Para cada dimetro, pueden existir hasta 14 espesores. Estas combinaciones quedan definidas por el Schedule number para caeras de acero, o el BWG para tubos de intercambiadores de calor.



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Sistemas de caeras: serie y paralelo i) Caeras en serie

Cuando una tubera est formada por varios tramos de diferentes dimetros, se dice que estn en serie.

Circula el mismo caudal. La prdida total se calcula como la sumatoria de las prdidas individuales.

ii) Caeras en paralelo

Cuando un sistema est formado por 2 o ms tuberas de modo que la corriente se divide entre distintas tuberas y vuelven a juntarse.

Asegura que la prdida de carga sea igual en cada tramo. El caudal total que circula por el sistema es la suma de los caudales de

cada tubera. Otros aspectos de diseo Lmites de velocidad (vel. mxima) a la cual puede circular el fluido de modo de evitar (a) grandes variaciones de presin (golpe de ariete) o (b) vibraciones excesivas (defectos estructurales). El rango de valores recomendados en funcin del dimetro de la caera es:

Tabla 2.3. Rangos representativos de velocidades en funcin del dimetro de la caera. D (cm) Umax (m/s) Qmax (L/s)

5 0.6 1.2 10 0.8 6.3 40 1.3 163

100 2.0 1571 Formas de disminuir la velocidad: (i) Dimetro no est dado

Aumentar el dimetro Instalar prdidas de carga (K)

(ii) Dimetro dado:

Slo mediante prdidas de carga Ejemplos.



29

Aplicaciones Perfiles de velocidad para fluidos no-Newtonianos Al aplicar la ley de potencia para el esfuerzo de corte:

nx

rx drdvK

= [2.44]

Al aplicar los mismos conceptos que los utilizados para fluidos newtonianos, obtendremos que la velocidad vx del fluido es (demostrar):

( )( )

+=

++

nnnn

nL

x RrR

LKPP

nnv

/1

0

/10

/10 1)(

21 [2.45]

Cuando r = 0, vx = vmax, entonces la ecuacin [2.45] queda:

( )

=

+ nn

x Rrvv

/1

0max 1 [2.46]

Si comparamos las grficas resultantes con aquellas para fluidos newtonianos, nos daremos cuenta de que existen grandes diferencias en los perfiles. Clculo de cf y Q para fluidos no-Newtonianos (revisar Walas) (1) Ley de potencia

nw

KnnDQ

/13

134

32

+

= [2.47] Re'/16=fc [2.48]

1

8134Re'

+

=nn

UD

nn

KDU [2.49]

Reynolds crtico: ( ) ( )( )2' 1335121400Re +

++=n

nnc [2.50]

( ) ( ) ( ) 2.12/'1'1075.0 ' 4.0Relog'41 ncnc nfnf = [2.51]

(a) Rgimen laminar

(b) Rgimen turbulento (Es aplicable a otros modelos, si K y n se ajustan a datos cercanos a las condiciones de



30

(2) Bingham generalizado

( )nw K += 0 [2.52] (a) Caso laminar

+

+++

+

=ww

w

w

nw n

nn

nKnnDQ

0000/13 1

121

12/

1113

432

[2.53]

( ) ( )

+++

= 2222 Re21

Re2

121

Re2

1211

Re21

Re16

lflflfllf c

Henc

Hen

nc

Henf

Hec

[2.54]

donde:

8134Rel

1

+=

n

U D

n n

K D U

[2.55]

HedstromdenmeroKD

H e 22

0 = [2.56] El Re crtico es funcin del nmero de Hedstrom (ver Walas). (b) Rgimen turbulento

( ) ( ) ( )8568.0Reln97.11ln97.195.269.21 2/1 +++ = nncnXnnc nftf [2.57] donde:

[ ]58.28

Re 12

KUD

n

nn

t =

y [ ]59.2/0 wX =



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Flujo compresible de gases Las ecuaciones y mtodos discutidos anteriormente son aplicables para el caso de los gases si stos sufren variaciones de densidad o presin menores al 10%. En cuyo caso podemos trabajar utilizando la densidad promedio. Para gases, la siguiente ecuacin sigue siendo vlida:

( )av

fG

DLfP = 2

2

[2.60]

donde la densidad media (av) se evalua a la presin promedio (P1+P2)/2. El trmino G de la ecuacin [1] representa el flujo msico de gas por unidad de rea (kg/(sm2)). La ecuacin anterior se puede escribir como:

PMTRG

DLfPP =

22

22

1 [2.61]

donde PM corresponde al peso molecular del gas y R = 8.314 (Nm/molK). En caso de que la velocidad de salida del gas sea importante, lo anterior no es vlido. Cuando las variaciones de presin o densidad son mayores a un 10%, estamos frente a un flujo compresible. La ecuacin de energa es ms compleja debido a la variacin de la densidad o volumen especfico con la presin. En este caso, la ecuacin diferencial de energa (en su forma mecnica), sin trabajo externo es:

0=+++ prdidasdhdPgdzvdv [2.62] Para ductos horizontales dz = 0. Asumiendo slo prdidas por friccin:

02

2

=++

DdLvfVdPvdv [2.63]

donde 1/ = V (volumen especfico). Asumiendo estado estacionario y un dimetro uniforme de caera, se cumple que G es constante. Adems se cumple que:

/VvvG == [2.64]

dVGdv = [2.65]



32

Reemplazando [2.64] y [2.65] en [2.63], se obtiene que:

02

22 =

++ dLDGf

VdP

VdVG

[2.66]

La ecuacin [2.66] constituye la ecuacin bsica para fluidos compresibles. Para poder integrar la ecuacin anterior, la relacin entre V (vol. especfico) y P debe ser conocida de modo que la integral de dP/V pueda ser evaluada. Esta integral depender de la naturaleza del flujo y de 2 condiciones muy importantes: flujo isotrmico y flujo adiabtico. Flujo isotrmico Para integrar la ecuacin [2.66] para flujo isotrmico, se asumir comportamiento ideal de gases, es decir:

RTPM

VP = 1 [2.67] (V = volumen especfico) Despejando V de la ecuacin anterior, reemplazando en [2.66] e integrando (f cte. cmo lo calculamos para este caso?), tenemos:

02

2

1

22

1

2

1

2 =++ dLDGfdPPRTPMVdVG [2.68]

( ) ( ) 022

/ln2

21

2212

2 =++ LD

GfPPRT

PMVVG [2.69]

Reemplazando V2/V1 por P1/P2 y reordenando:

( )/ln2 21222221 PPPMRTG

PMRTG

DLfPP +=

[2.70] o equivalentemente:

( )/ln2 21

22

21 PPG

DGLfPP

avav

+= [2.71]

Cuando la presin P1 se mantiene constante, el flujo msico G cambia en funcin de P2. De la ecuacin [11] cuando P1 = P2, G = 0 y cuando P2 = 0, G = 0. Esto indica que en algn valor intermedio de P2, el flujo G debe ser mximo. Derivando la ecuacin [11] con respecto a P2 e igualando a 0 (G/P2 = 0) y despejando G, obtenemos:



33

RTPPMG

22

max= [2.72]

Por lo tanto, la velocidad mxima ser:

22 VPPMRTvmax ==

[2.73]

(V2 = volumen especfico msico)

Esta es la ecuacin del sonido para un fluido bajo condiciones de flujo isotrmico. Flujo adiabtico Nos encontramos en flujo compresible adiabtico cuando la transferencia de calor a travs de las paredes de la caera son despreciables. Los resultados de este tipo de flujo difieren poco del caso isotrmico, en especial cuando las caeras son largas. Para el caso de caeras cortas y relativamente altas cadas de presin, el efecto adiabtico es ms importante. Sin embargo, comparando con el caso isotrmico, las diferencias mximas son de aproximadamente 20%. Para caeras de largo 1000 veces el dimetro, comparando los resultados con el caso (a), la diferencia es menor a un 5%. La ecuacin [10] puede ser utilizada cuando los cambios de temperatura a lo largo de las caeras son pequeas. En este ltimo caso se utiliza la temperatura media. Mediante el mismo procedimiento que el aplicado al caso isotrmico, es posible determinar la velocidad mxima:

22 PMRTVPvmax==

[2.74] donde = cp/cv (para el caso del aire = 1.4). La ecuacin anterior corresponde a la velocidad snica para flujo adiabtico. Comparando las ecuaciones [2.73] y [2.74] es posible apreciar que la velocidad mxima para flujo adiabtico es alrededor de un 20% mayor que para el caso isotrmico. La velocidad del gas en la prctica no se encuentra limitada por las condiciones del sistema de caera, sino que por el desarrollo de velocidades snicas en



34

fittings o vlvulas. Por lo tanto, especial cuidado se debe tener al escoger accesorios. El Nmero de Mach se utiliza para flujos compresibles. ste se define como la razn entre la velocidad del fluido en la caera dividido por la velocidad del sonido bajo las condiciones actuales de flujo. Ejemplos.


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Captulo 3

Vlvulas y equipos de transporte de fluidos

Captulo 3 Vlvulas y equipos de transporte de fluidos


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Vlvulas Es imposible pensar una industria de procesos sin vlvulas, sin embargo, una eleccin adecuada no es trivial, puesto que existe una enorme variedad. Aqu no pretendemos un tratamiento exhaustivo del tema. Ms bien resumir los aspectos necesarios para considerar en la seleccin y describir los tipos ms comunes de vlvulas. Las vlvulas tienen como objetivo regular el paso de una corriente o interrumpir completamente su flujo. Pero adems deben minimizar las fugas al ambiente (amigable medio ambiente), especialmente cuando se trata de fluidos txicos, corrosivos o contaminantes. A su vez debe asegurar un servicio prolongado con poca o ninguna mantencin. Algunas vlvulas son del tipo "todo o nada" (on/off), i.e. funcionan abriendo o cerrando totalmente. Otras en cambio, se disean de forma que pueden ser reguladas, reduciendo la presin y el flujo del fluido. Existen otras que permiten el flujo solamente en una direccin. Finalmente pueden fabricarse vlvulas para controlar la temperatura, presin, nivel de lquido u otras propiedades de un fluido en un punto alejado de la vlvula. Aspectos a considerar en la seleccin

Temperatura: la vlvula debe estar diseada (estructura y materiales) para tolerar las temperaturas extremas de la corriente (tanto muy bajas como muy altas). Se debe considerar que la capacidad corrosiva de algunas sustancias aumenta con la temperatura.

Presin: verificar que la vlvula est diseada para las presiones de

trabajo. Especialmente cuando se trata de minimizar fugas de sustancias peligrosas.

Capacidad de bloqueo o corte: existen estndares que permiten

catalogar las vlvulas de acuerdo a este criterio. Hay que asegurarse que aquellas vlvulas en aplicaciones crticas cumplan con los estndares adecuados.

Regulacin (modulacin o control): es la capacidad de mantener el flujo

en diferentes valores dentro de un rango definido por el proceso.

Tamao de la caera: normalmente las vlvulas se disean de una dimensin menor (1 o 2 tamaos) que la caera, puesto que el sistema puede tolerar cierto grado de prdida de carga, y las vlvulas pequeas son ms baratas.



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Caractersticas del fluido: corrosividad, contenido de slidos, tamao de slidos, etc.

Velocidad del fluido: bsicamente es un problema de durabilidad. En

general se debe evitar altas velocidades con fluidos que contienen slidos abrasivos.

Seguridad contra incendios: cuando se procesa materiales inflamables o

explosivos. Existen varias normas al respecto.

Materiales peligrosos: en este caso se debe utilizar vlvulas especialmente construidas para este fin, que normalmente incluye una cmara adicional para contener y detectar fugas. La norma americana cataloga como fluidos tipo M a estos materiales, y es muy exigente en cuanto a las caractersticas que deben cumplir las vlvulas que tratan con stos.

Lema de seleccin: El tiempo y esfuerzo dedicado a una buena seleccin de una vlvula es ms que compensado, considerando los ahorros en tiempo de proceso por un funcionamiento sin problemas y por largos periodos. Adems de evitar accidentes que pueden generar costos incalculables. Tipos de vlvulas De compuerta (gate valves) De globo o asiento (globe valves) De diafragma (diafraghm valves) De bola (ball valves) De tapn (plug valves) De mariposa (butterfly valves)

Vlvulas de vstago mvil

Vlvulas de un cuarto de giro (quarter turn valves)



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Vlvulas de compuerta Son las ms utilizadas. Son adecuadas para abrir o cerrar completamente la conduccin del fluido. Es barata y puede operar por mucho tiempo sin problemas. Puede tolerar altas presiones y temperaturas. No son apropiadas para manejar slidos suspendidos, pero en ductos grandes en que el fluido puede venir con elementos extraos (palos, ramas, etc.) son especialmente tiles. La prdida de carga en la posicin abierta es mnima, dado que el dimetro de la abertura a travs de la cual pasa el fluido es prcticamente la misma que la de la tubera Aplicaciones tpicas: (i) ductos grandes, (ii) crudo de petrleo, (iii) vapor.

Figura 3.1. Corte de una vlvula de compuerta.



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Vlvulas de globo o asiento Junto con las vlvulas de compuerta son las ms corrientes. Utilizadas para controlar la velocidad de flujo de un fluido. Genera prdidas de carga grandes. Aplicaciones tpicas: (i) control de procesos, (ii) vapor y gases.

Figura 3.2. Corte de una vlvula de globo.



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Vlvulas de diafragma Son muy adaptables. Muy apropiadas para fluidos corrosivos y fluidos con slidos suspendidos (desde trazas hasta barros). Fciles de mantener. Excelentes para minimizar emisiones fugitivas y lograr un cierre bien ajustado. Normalmente empleadas en procesos con comando remoto. No aplicable en sistemas de alta presin. Existen modelos que presentan una prdida de carga despreciable.

Figura 3.3. Corte de una vlvula de diafragma.



41

Vlvulas de tapn Es el tipo ms antiguo de vlvula y fue utilizada por los Romanos en caeras de plomo, lo que dio nombre a los plomeros. Es muy utilizada en caeras de gas dado que son seguras en el cierre. Toleran altas presiones y la presencia de arena. Normalmente utilizadas en el manejo de fluidos corrosivos y txicos. Presentan gran torque, por lo cual son difciles de operar. Slo aplicables bajo temperaturas de servicio moderadas. Se pueden utilizar para regular flujos. Requieren un programa de mantencin. Generan una prdida de carga apreciable.

Figura 3.4. Detalle de una vlvula de tapn.



42

Vlvulas de bola Es una de las vlvulas ms utilizadas en la industria de procesos. De fcil mantencin. Excelentes como vlvulas de bloqueo (on/off), aunque configuraciones especiales pueden ser utilizadas para regular flujos. Es segura contra emisiones. Presentan una prdida de carga despreciable cuando estn completamente abiertas, y evita que elementos extraos queden atascados en la vlvula. No recomendables para servicios de alta temperatura.

Figura 3.5. Cortes de una vlvula de bola.



43

Vlvulas de mariposa Es el tipo de vlvula ms compacta y normalmente es la ms econmica. Diseos especiales se requieren para un bloqueo ajustado y para una regulacin adecuada. No es apropiada para fluidos abrasivos. Especialmente tiles en ductos de agua potable, de grandes dimensiones. Los tipos comunes no presentan un cierre hermtico, pero son muy utilizadas en servicios de agua y aire, procesamiento de alimentos y en general donde se dispone de poco espacio. Presentan una prdida de carga mucho mayor que las vlvulas de compuerta.



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Resumen y comparacin de vlvulas

Tabla 3.1. Ranking relativo de vlvulas ordenados por costo1.

1 Chemical Engineering Progress (CEP, Septiembre 2001).



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Tabla 3.2. Gua general para la seleccin de vlvulas2.

2 Chemical Engineering Progress (CEP, Septiembre 2001).



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Equipos para el transporte de fluidos Tipos de equipos Bombas cinticas (el flujo depende de la prdida de carga en la lnea)

Centrfugas Enlatadas De acoplamiento magntico De flujo axial, radial o flujo mixto

Turbinas o regenerativas Desplazamiento positivo (el flujo es constante e independiente de la prdida de carga). Los principales tipos son:

Recprocas De pistn De diafragma Rotatorias De engranaje De tornillo Peristltica



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Figura 3.6. rbol detallado de bombas.



48

Bombas centrfugas Extensamente usadas en la industria en general para cualquier servicio. Son utilizadas para manejas fluidos de baja viscosidad (< 50 cP), esencialmente fluidos newtonianos de suspensiones con porcentaje de partculas no superiores al 8% y de mezclas lquido-gas con no ms del 7% en volumen de gas (e.g.: agua, condensado, soluciones qumicas, cidos y bases, mezclas celulosa-agua, pulpa de papel, leche, jugos, etc.). Los tamaos de las bombas alcanzan capacidades de hasta 6000 g.p.m. (380 l/s) y 183 [m] de altura de elevacin, mediante motores de velocidad estndar. Estas bombas son normalmente instaladas en posicin horizontal, pudiendo tambin ser instaladas verticalmente, suspendidas dentro de un estanque o colgadas en una caera. El concepto operativo de una bomba centrfuga radica en la adicin de presin a un lquido mediante un aumento de la velocidad de ste al pasar por el cuerpo de la bomba. El siguiente esquema bosqueja el principio general:

Figura 3.7. Detalle del impulsor de una bomba centrfuga. El lquido entra en A y su velocidad es la misma que en la caera de succin. Desde A, fluye al ojo del impeller (B), desde donde es tomado por las aspas o labes (C) del impulsor. Las aspas aceleran el lquido en la direccin de la rotacin del impulsor, de modo que cuando sale de ste, su velocidad se aproxima a la velocidad tangencial de las puntas de las aspas. La carcasa (D) gua el lquido hacia el cuello de la descarga (E), en el cual se transforma parte de la energa cintica en energa de presin, disminuyendo su velocidad a la velocidad de la caera de descarga.



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Figura 3.8. Esquema superior muestra la apariencia externa de una bomba centrfuga. Esquemas inferiores detallan la apariencia de impulsores semi-cerrados.



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Bombas de motor enlatado Este tipo de bombas centrfugas (canned motor pumps), sin sellos, considera en su diseo un comportamiento estanco que incluye el motor elctrico, el cual a su vez, es protegido contra eventuales ataques corrosivos del fluido. Dotado de algn sistema de enfriamiento externo, cuando no es posible utilizar el mismo fluido bombeado. Estas bombas, junto con proporcionar las ventajas de evitar fugas hacia el medio ambiente y reducir los tiempos muertos por mantencin, ofrecen una muy buena alternativa para ambientes definidos como inflamables o explosivos. Por otra parte, tienen un nmero reducido de componentes que se desgastan, no necesitan acoplamientos, nmero reducido de rodamientos, espacio menor para su instalacin y mantencin simple.

Figura 3.9. Corte de una bomba enlatada.



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Bombas con acoplamiento magntico Este tipo de bombas eliminan el problema de sellos y prensas. En este caso, la entrega de energa motriz al impulsor de la bomba centrfuga se realiza a travs de una cmara estanca en la cual va instalado un sistema de imanes permanentes de tierras raras (Samario-Cobalto, Noedimio-Hierro-Boro) unido al impulsor de bombeo. Externamente a la cmara, la cual contiene a su vez el lquido bombeado, va un conjunto imn externo que gira a la velocidad del motor elctrico instalado. Las caractersticas constructivas de los imanes utilizados permiten asegurar un 100% de acoplamiento de los imanes sin desfase de velocidad, ni arrastre ni sobretorques de partida, lo cual ha permitido llegar a bombas tan grandes como para manejar hasta 400 [m3/h] (110 l/s) y alturas de elevacin de 200 [m]. Algunas precauciones con respecto a estas bombas:

En general son tiles para manejar lquidos limpios, con concentraciones de slidos no mayores a un 5% y tamaos de partculas no superiores a 300 [m].

No deben trabajar bajo su flujo mnimo recomendado, normalmente equivalente a un 1% a 2% del caudal mximo.

No pueden correr en seco, por lo cual se recomienda instalar elementos de aviso y/o proteccin de la bomba para este efecto.

Figura 3.10. Detalle la distribucin de magnetos en bombas con acoplamiento magntico.



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Bombas de diafragma Las principales ventajas de este tipo de bombas (de doble diafragma) son:

Costo de mantencin bajos. No tienen sellos mecnicos. Inversin inicial menor. Manipula productos abrasivos. Manipula alto contenido de slidos y de tamaos de hasta . Manipula fluidos viscosos. Bombea productos sensibles al esfuerzo de corte sin daarlos. Ajuste de caudal y presin de descarga fcil. Porttil. Diversidad de materiales en funcin del fluido. Aplicacin en ambientes inflamables o explosivos. Puede operar en seco y contra vlvula cerrada. Aplicaciones sumergibles.

Figura 3.11. Bombas de diafragma y vista de diafragma.



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Bombas de engranaje (gear pumps) Compactas y de diseo simple. Aptas para lquidos claros, lquidos viscosos (e.g. aceites) y en algunos modelos, lquidos con bajo contenido de slidos. Apta para lquidos con viscosidad de hasta 104 [Stokes]. Flujos de 60 [l/s] a 150 [atm].

Figura 3.12. Bomba de engranaje.



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Bombas de tornillo (screw)

Para tornillos de muy alta viscosidad (2103 Stokes). De larga duracin, operan a bajas revoluciones. Para lquidos con slidos y barros. Compactas, eficientes y silenciosas. Pueden manejas caudales de 126 [l/s] a 200 [atm]. Algunas aplicaciones: mayonesa, grasa, aceites, pinturas.

Figura 3.13. Bomba de tornillo (Moyno) con recubrimiento de elastmero.



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Bombas peristlticas Las bombas peristlticas son otra opcin de bombeo sin sellos, del tipo desplazamiento positivo, en las que el fluido no est en contacto alguno con alguna parte rodante, ya que est contenido en un tubo o manguera normalmente fabricada de algn elastmero tal como goma natural. Este tubo que contiene al fluido, es presionado por un elemento metlico rotante, a baja velocidad (100 RPM max.) lo cual va produciendo un flujo pulsante. Estas bombas son recomendables para fluidos pastosos y/o viscosos que necesitan una velocidad baja de escurrimiento para no daarlos. Se pueden manejar caudales de hasta 80 [m3/h] y descargas de hasta 16 [bar].

Figura 3.14. Bomba peristltica para uso en laboratorio.



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Grfico para la seleccin preliminar de bombas

Figura 3.15. Grfico para la seleccin preliminar de bombas.



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Sellos en bombas Uso de prensa estopa (stuffing box) En general, todas las bombas, independiente de su clasificacin, tienen algn tipo de sello o medio de aislacin entre la cmara o elemento que contiene el fluido y su conexin al medio motriz o de entrega de energa. De esta manera se evitan fugas al medio ambiente o, si es el caso, se impide que el aire se introduzca hacia el producto. Las prensas-estopas estn definidas para evitar la filtracin de fluido a travs del eje del impulsor que se une al eje motriz. Normalmente es una caja cilndrica de dimensiones bien ajustadas, con el fin de recibir los anillos de empaquetadura en torno al eje. Esta empaquetadura en forma anular es comprimida por un buje o bland de modo que selle, pero permitiendo una buena autolubricacin con el mismo fluido, incluso, considerando un goteo hacia el medio ambiente. Tambin es posible mantener la lubricacin de la empaquetadura por medio de un lquido externo compatible con el fluido bombeado, y que no contamine a este ltimo si hay filtracin. En general, las prensas-estopas con empaquetaduras tienden a utilizarse con aplicaciones en fluidos no agresivos o corrosivos, en bombeo de ciertos slurries (mezcla de materia insoluble) con slidos abrasivos, en agua potable fra y caliente, etc..

Figura 3.16. Detalle de prensas estopas. La figura (a) corresponde a una caja prensa-estopa sencilla. La figura (b) corresponde a una prensa estopa con anillo de cierre hidrulico (para fluidos corrosivos o txicos)

(a) (b)



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Uso de sellos mecnicos El uso de prensa-estopa y empaquetadura como conjunto de sello, si bien cumple su funcin, tambin ocasiona algunos problemas en aplicaciones ms complejas, como puede ser con fluidos corrosivos y/o txicos, en los cuales la tendencia es sobreapretar el eje, ocasionando que:

No se impide la filtracin Excesivo gasto en empaquetadura Excesivos tiempos muertos por mantencin Desgaste o rotura de los ejes Uso de elementos externos para lubricar la empaquetadura

De esta forma se ha tendido a reemplazar la empaquetadura por Sellos Mecnicos. Los sellos mecnicos consisten bsicamente en dos superficies altamente pulidas que estn muy prximas, una conectada al eje y la otra a la parte estacionaria de la bomba. El contacto ntimo entre las 2 superficies se logra mediante un resorte de aprete en algn grado ajustable. Las superficies en contacto estn fabricadas de un material de bajo coeficiente de friccin y adems son compatibles con el fluido bombeado. Por otro lado, si bien su costo inicial es alto, poseen bajo costo de mantencin y evita las fugas del lquido. Sus desventajas: No pueden trabajar en seco. Requieren de algn medio de lubricacin y enfriamiento. No pueden usarse en fluidos con slidos que puedan interferir en el sistema de lubricacin, depositarse entre las caras en contacto o dificultar la flexibilidad del montaje. Una falla del sello no detectada a tiempo, frecuentemente produce daos mayores en la bomba (rodamientos, impulsor, etc.) o en el medio (fugas peligrosas, prdida valiosa de producto, riesgo de accidentes). La tecnologa y desarrollo de bombas ha conducido al empleo de equipos alternativos a aquellos con algn tipo de sellos, sea porque los requerimientos de confiabilidad y seguridad del proceso lo requieren. En este ltimo caso hablaremos de bombas sin sello (sealles pumps).



59

Figura 3.17. Cierre o sellos mecnicos. Teora de bombas centrfugas Despus de los motores elctricos, son estas bombas los elementos con mayor frecuencia en la industria.

Figura 3.18. Instalacin tpica para una bomba centrfuga.

Haciendo Bernoulli entre (1) y (2) se tiene:

H = (P2 P1)/ [3.1]

B(1) (2)

(s)

(d)

hs

hd

Hd Altura de elevacin

Hsuccin Altura de succin



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Bernoulli entre (s) y (1):

Zs + Ps/ + Us2/(2g) = Z1 + P1/ + U12/(2g) + hs

P1/ = -(Hsuccin + U12/(2g) + hs) [3.2] Bernoulli entre (2) y (d):

Z2 + P2/ + U22/(2g) = Zd + Pd/ + Ud2/(2g) + hd

P2/ = Hd + hd U22/(2g) [3.3] Reemplazando [3.3] y [3.4] en [3.2], obtenemos:

H = Hsuccin + Hd +hs +hd [3.4] La ecuacin [3.4] tambin se puede escribir en trminos de Q y algunas constantes, i.e.:

Hsuccin + Hd = Zd Zs = A [3.5]

hs = U12/2g(fL/D + K) = BQ2 [3.6]

hd = CQ2 [3.7] entonces la altura H se puede escribir como:

H = A + (B + C)Q2 [3.8] La ecuacin [3.8] es conocida como curva de funcionamiento del sistema. Grficamente tenemos:

Figura 3.19. Energa requerida por el sistema en funcin del caudal.

(

Hsist

hs + hd

Altura geomtrica Q



61

Por otro lado, en una bomba centrfuga se establece una relacin nica entre el caudal Q que puede hacer circular y la diferencia de presin que puede imponerle a la conduccin. Grficamente, la curva de operacin o curva caracterstica de una bomba centrfuga es:

Figura 3.20. Energa entregada por la bomba en funcin del caudal.

La curva caracterstica de la bomba depende del tipo de mquina y de su geometra. El punto de operacin del sistema ser:

HBomba = HSistema [3.10] Grficamente:

Figura 3.21. Punto de operacin del sistema.

Q

Hmax

HB = AB - BBQ - CBQ2 [3.9]

Qoperacin

Hmax

Q

Hoperacin

Qmax



62

Curvas caractersticas de una bomba centrfuga Las principales curvas caractersticas son:

Altura en funcin del caudal H = H(Q) Rendimiento en funcin del caudal = (Q) Potencia en funcin del caudal P = P(Q)

Curva H(Q) Esta curva indica las distintas alturas manomtricas que proporciona una bomba para cada uno de los caudales que atraviesan el rodete. Es la curva caracterstica ms importante, ya que muestra la capacidad de generar energa que tiene una bomba. La altura manomtrica de una bomba se determina mediante un manmetro diferencial puesto entre la entrada y la salida de la bomba (en el supuesto que los dimetros son iguales y la diferencia de cota sea despreciable). Curva (Q) Esta curva est directamente relacionada con las prdidas existentes en el interior de la bomba. Curva P(Q) La potencia a la cual se refiere esta curva, corresponde a la potencia necesaria en el eje de transmisin del sistema motor-bomba. Por lo tanto, hay que distinguir entre la potencia absorbida por la mquina y la potencia til que finalmente comunica al fluido.



63

Figura 3.22. Curvas caractersticas de una bomba centrfuga.



64

Consideraciones de cavitacin La cavitacin es un fenmeno que ocurre en el escurrimiento cuando la presin es menor o igual a la presin de vapor del fluido. En este caso se produce evaporacin del lquido con la consecuente formacin de burbujas y colapso de las mismas en las bombas centrfugas. Este fenmeno se puede producir en la succin o en la zona de mayor velocidad (borde de entrada de los labes). Los efectos de la cavitacin son tanto mecnicos como hidrulicos: Baja importante en el rendimiento debido a la aparicin de prdidas adicionales por variaciones locales de presin debido a la formacin y destruccin de burbujas. Disminucin de la capacidad de la bomba, debido a que las burbujas disminuyen la seccin efectiva de escurrimiento. Se produce un dao fsico producto de la erosin del material del rodete y carcasa en la zona de cavitacin, debido a golpes que sufre el material cuando las burbujas colapsan debido al aumento de la presin. Se produce un nivel de ruido durante la operacin de la bomba que suena como si se arrastraran piedras. Curva NPSH (Net Positive suction head)

Figura 3.23. Bomba centrfuga trabajando en un pozo. Consideremos la siguiente instalacin tpica: El punto de menor presin se produce en el tubo de aspiracin a la entrada de la bomba. Haciendo Bernoulli entre (1) y (2):

12

)(2

122

+++= K

DLf

gVZZPP catm [3.11]

Se define NPSH o altura neta de succin positiva disponible como:

B

Z1, P1 = Patm

Z2, P2



65

2

vapor

d

PPNPSH

= [3.12]

A partir de [3.12] para que la bomba no cavite se debe cumplir que:

NPSHd 0 [3.13] Por otro lado, el constructor de bombas entrega otra curva caracterstica de la bomba, la cual representa NPSHr requerida a la entrada de la bomba en funcin del caudal. Esta curva representa cunto por sobre la presin de vapor debe estar el flujo a la entrada de la bomba para que ste no cavite, es decir:

NPSHd NPSHr [3.14] Grficamente:

Figura 3.24. Regiones de cavitacin y no cavitacin.

Qu tan cerca podemos estar del punto de equilibrio? Podemos aplicar un factor de seguridad al momento de calcular NPSH, el cual est dado por la siguiente relacin emprica:

NPSH = max(1.35NPSHr, NPSHr + 1.5 [m]) [3.15]

H

Q

NPSHd

NPSHr

No cavita Cavita



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Conexin de bombas Bombas en serie: La altura de elevacin total es igual a la suma de las alturas de elevacin de cada bomba. El gasto es constante para todas las bombas. Bombas en paralelo: Cada impulsin llega a un colector general comn y el total impulsado es igual a la suma de los caudales de cada bomba. En este caso la altura de elevacin es constante.

Figura 3.25. Puntos de operacin de bombas centrfugas bajo diversas condiciones.



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Seleccin de bombas centrfugas: curvas de campo

Figura 3.26. Curvas de campo para la seleccin de bombas.



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Equipos para transporte de aire y gases Los aparatos para compresin y movimiento de gases se clasifican teniendo en cuenta el intervalo de diferencia de presin que pueden producir. Segn este criterio podemos encontrar:

Figura 3.27. Divisin de equipos de transporte de aire y gases.

Figura 3.28. Compresores de gas disponibles comercialmente (precios en US$).

Ventiladores

Propulsores Radiales Axiales

Baja presin Alta capacidad

Compresores

Cinticos (centrfugos)

De desplazamiento positivo

flujo radial flujo axial

recprocos rotatorios

Presin intermedia Capacidad intermedia

Alta presin Baja capacidad



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Ventiladores Los ventiladores de gran tamao son generalmente centrfugos. El principio es similar al de las bombas centrfugas. Rodetes tpicos:

Figura 3.29. Rodetes de ventiladores centrfugos. En este tipo de aparatos, la presin entregada al fluido oscila entre 0.1-1.5 [m H2O]. La presin de operacin de los ventiladores generalmente est dada en pulgadas de agua nominal, la cual considera la altura de velocidad y la presin esttica del gas. Es necesario tener en cuenta que en algunos casos, la energa entregada por el ventilador es convertida a energa de velocidad y una pequea cantidad en altura de presin. Eficiencias tpicas oscilan en el rango 40-70%. Dado que las variaciones de densidad del fluido son pequeas, resultan adecuadas las ecuaciones de bombas centrfugas con fluidos no compresibles. Una diferencia entre bombas y aparatos para el flujo de gases radica en el efecto de la presin y temperatura sobre la densidad del gas que entra al sistema. Este tipo de equipos se clasifican normalmente en pies cbicos normales. Los pies cbicos normales se miden a 1 [atm] @ 0 [C] y 0% de H.R. o 1 [atm] @ 20 [C] y 36% de H.R. Por lo tanto, estos datos son independientes de la temperatura y presin del gas que llega al ventilador.



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Ventiladores Axiales

Ruidosos Rango de operacin estrecho Difciles de controlar Para mover grandes volmenes a baja presin Aplicaciones: ventilacin, sistemas de aire acondicionado en edificios.

Figura 3.30. Ventilador axial.

Ventiladores Radiales (a) labes inclinados hacia atrs

Ventajas: barato, eficiente Desventajas: poco resistente, operacin inestable Aplicaciones: secadores, transporte neumtico Eficiencia: 77-80% max.

(b) labes curvados hacia atrs

Ventajas: eficiente, flujo suave, resistente, operacin estable Desventajas: caro Aplicaciones: igual que (a) Eficiencia: 77-80% max.

(c) labes radiales

Ventajas: resistente a la abrasin, estable, tolera slidos pegajosos, de fcil mantencin

Desventajas: flujo no suave, eficiencia media Aplicaciones: transporte neumtico de gases con polvo o slidos



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Eficiencia: 70-72% max. (d) labes radiales abiertos

Igual que (c) pero para slidos ms abrasivos, aunque la eficiencia es aun menor

Eficiencia: 65-70% max. (e) labes inclinados hacia adelante

Ventajas: resistentes a la abrasin, altas eficiencias Desventajas: caros, difciles de mantener Aplicaciones: igual que (c) y (d) Eficiencia: 78-83% max.

(f) labes curvados hacia atrs

Ventajas: alta capacidad a bajas revoluciones, baratos y compactos Desventajas: inestables, no reistentes, poco , limitados a gases limpios Aplicaciones: gases limpios Eficiencia: 72-76%

(g) labes aerodinmicos

Ventajas: flujo muy suave y muy alta eficiencia, silenciosos Desventajas: muy caros y muy difciles de mantener Aplicaciones: gases limpios Eficiencia: 84-91% max.



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Figura 3.31. Rodetes de ventiladores radiales.



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Compresores Para transportar gases a mayores presiones (que los ventiladores) se utilizan equipos denominados compresores. stos pueden alcanzar presiones de 5 kPa a cientos de kPa. Son los equipos mecnicos ms complejos en un proceso. A la seleccin de estos equipos debe adems incluirse secadores, uniones, lubricacin, sellos, controles y sistemas de filtracin. En compresores existen 2 grandes reas: gas y aire. La compresin de gases es ms cara que la de aire y debe ser llevada a cabo con cuidado para evitar fugas, condensacin o puntos de flash. Diferentes gases tienen diferentes mercados, lo cual afecta la manera en que un compresor es construido y comprado. La compresin de aire es complicada desde el punto de vista de corrosin. El aire es un gas complicado: CO2, O2 y agua. Las ventajas: es tomado desde la atmsfera y si el equipo posee fugas, stas son inocuas. Generalmente, la presin de entrada vara entre 11.2 14.7 [psia] y para el 90% de las aplicaciones la presin de salida vara entre 100-150 [psi]. Una diferencia relevante entre los compresores centrfugos y de desplazamiento positivo es que los segundos no proporcionan aumentos significativos en el flujo con cadas en la presin de descarga. En cambio, los compresores centrfugos s presentan variaciones importantes (al igual que las bombas centrfugas). Los compresores de desplazamiento positivo deben contar con vlvulas de alivio o sistemas de cierre. Los compresores centrfugos deben contar con sistemas de control de oscilacin del equipo. La siguiente tabla resume los aspectos ms importantes al momento de seleccionar un compresor de aire o gas:



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Tabla 3.3. Informacin mnima requerida para la compra de compresores.



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Compresor Axial Ventajas: diseo simple, fcil mantencin, servicio confiable por largos perodos, consiguen altas presiones con altas eficiencias. Desventajas: poco resistente a la corrosin, abrasin y acumulacin de slidos, rango de operacin estrecho. Aplicaciones: gases limpios no corrosivos, flujo sobre 7104 [ft3/min] y presiones hasta 130 psia.

Figura 3.32. Compresor axial.



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Compresor radial Ventajas: diseo simple y de fcil mantencin, aplicables en ambientes adversos. Desventajas: menos eficiente que los axiales. Aplicacin: gases contaminados, flujos entre 10 y 200103 [ft3/min], presiones entre 0.5 y 500 psi.

Figura 3.33. Compresor radial de varias etapas.



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Compresor recproco Ventajas: siempre proveen el mismo flujo, independiente de las presiones de succin y descarga. Desventajas: altos costos de mantencin, presin de descarga pulsante. Aplicaciones: es el ms utilizado en la industria qumica. Capacidad hasta 3000 ft3/min en la toma y presiones hasta 5103 psig.

Figura 3.34. Detalle de un compresor recproco.

Camisas para el agua de refrigeracin

salida

entrada

volante

Caja prensa estopas



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Compresor de lbulos

Es el tipo ms antiguo y conocido Poca capacidad: 2-20103 [ft3/min] Presin de descarga pequea: 5-25 psig Eficiencias: 80-95%

Figura 3.35. Compresor de lbulo de doble impulsor.



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Ecuaciones de diseo A partir de la ecuacin de balance de energa mecnico escrito en su forma diferencial:

0=+++ prdidasdhdPgdzvdv [3.16] Si agregamos el trmino de trabajo, despreciamos el trmino de velocidad y las prdidas por friccin, tendremos:

dw = dP/ [3.17] Integrando entre P1 y P2:

2

1

=P

P

dPw [3.18] A partir de la ecuacin [3.18], analizaremos las ecuaciones que describen la compresin adiabtica e isotrmica. Para nuestras derivaciones asumiremos ley de gases ideales. Compresin isotrmica

T1 = T2 P12 = P21 [3.19]

( ) ( )/ln/ln 12121

1

1

1 PPTRPPPP

dPPw === [3.20] Compresin adiabtica (q = 0; cv = cte.) Se puede demostrar aplicando la 1ra ley de la Termodinmica que:

2

1

1

2

/)1(

1

2

1

2

1

1

2

ctevPvv

PP

PP

vv

TT

kk

kkk

=

=

=

=

[3.21]

Donde k = cp/cv (la razn de las capacidades calorficas).



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A partir de las relaciones anteriores y reemplazando en la relacin [3.18] obtenemos (demostrar):

( )1

1

/1

1

21

=

PPTRw

[3.22] Algunos valores tpicos para : aire = 1.4; metano = 1.31; SO2 = 1.29; etano = 1.2; N2 = 1.4. Nota: Para una razn de compresin dada, el trabajo en una compresin isotrmica es menor que aquel realizado para una compresin adiabtica. Por esta razn, algunos compresores utilizan un sistema de refrigeracin. Ejemplo. Curvas caractersticas de compresores

Figura 3.36. Curvas caractersticas de compresores.

C. Gelmi @ 2006, Depto. de Ingeniera Qumica y Bioprocesos, Pontificia Universidad Ca

fundamentos de o-unitarias

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