fundamentos de los fenómenos de transporte en bioprocesos
TRANSCRIPT
![Page 1: Fundamentos de los fenómenos de transporte en bioprocesos](https://reader030.vdocumento.com/reader030/viewer/2022012504/617f39f956e4166e352cb3c5/html5/thumbnails/1.jpg)
Bibliografía
- Principios de Ingeniería de los Bioprocesos, Pauline M. Doran. Ed. Acribia S.A. 1998.
- Fenómenos de Transporte
Bird R. Byron, Lightfoot E. N. , Stewart W. E.
Ed. Reverte. 1998.
-Fundamentos de Transferencia de Momento, Calor y Masa, Welti, J.M. 2da edición . Limusa Wiley, 1999.
- Procesos de Transporte y Principios de Procesos de Separación, Christie J. Geankoplis. Ed. C.E.C.S.A. 4ta. Edición, 2006
Fundamentos de los fenómenos de transporte en bioprocesos
industriales
![Page 2: Fundamentos de los fenómenos de transporte en bioprocesos](https://reader030.vdocumento.com/reader030/viewer/2022012504/617f39f956e4166e352cb3c5/html5/thumbnails/2.jpg)
![Page 3: Fundamentos de los fenómenos de transporte en bioprocesos](https://reader030.vdocumento.com/reader030/viewer/2022012504/617f39f956e4166e352cb3c5/html5/thumbnails/3.jpg)
TIPOS DE PROCESOS
UN PROCESO PUEDE DESCRIBIRSE COMO UNA
OPERACIÓN O SERIE DE OPERACIONES QUE PRODUCEN
UN CAMBIO FÍSICO O QUÍMICO EN UNA SUSTANCIA O
MEZCLA DE SUSTANCIAS
LA SUSTANCIA QUE ENTRA AL PROCESO SE CONOCE
COMO ENTRADA O ALIMENTACIÓN, EN TANTO QUE LA
QUE SALE SE DENOMINA SALIDA O PRODUCTO
UNIDAD DE PROCESO: DISPOSITIVO DONDE SE REALIZA
UNA OPERACIÓN. SE SUELEN TENER UNA SERIE DE
UNIDADES CONECTADAS ENTRE SÍ MEDIANTE
CORRIENTES DE FLUJO
EXISTE UNA GRAN VARIEDAD DE PROCESOS LOS CUALES
SE AGRUPAN EN OPERACIONES BÁSICAS BASADAS EN
LEYES FÍSICAS CON MÉTODOS DE CÁLCULO COMUNES
![Page 4: Fundamentos de los fenómenos de transporte en bioprocesos](https://reader030.vdocumento.com/reader030/viewer/2022012504/617f39f956e4166e352cb3c5/html5/thumbnails/4.jpg)
• OPERACIONES TECNOLÓGICAS
• RELACIONADAS CON EL TRANSPORTE DE C.M.
CIRCULACIÓN DE FLUIDOS EN CONDUCTOS – FILTRACIÓN – CENTRIFUGACIÓN – MOLIENDA – MEZCLADO – TAMIZADO –EXTRUSIÓN – AMASADO
• RELACIONADAS CON LA TRANSMICIÓN DE CALOR
EVAPORACIÓN – REFRIGERACIÓN – CONGELACIÓN – SECADO – LIOFILIZACIÓN
• RELACIONADAS CON LA SEPARACIÓN DE MATERIA
EXTRACCIÓN –DESTILACIÓN – SECADO – ABSORCIÓN – ADSORCIÓN
• RELACIONADAS CON LA RADIACIÓN ELECTROMAGNÉTICA
MICROONDAS – CALEFACCIÓN INFRARROJA – IRRADIACIÓN
• RELACIONADA CON LAS REACCIONES QUÍMICAS
FERMENTACIÓN – REACCIONES ENZIMÁTICAS
• RELACIONADAS CON LA REDUCCIÓN DE LA RESPIRACIÓN
OPERACIONES PARA DESTRUIR O INHIBIR MICROORGANISMOS
![Page 5: Fundamentos de los fenómenos de transporte en bioprocesos](https://reader030.vdocumento.com/reader030/viewer/2022012504/617f39f956e4166e352cb3c5/html5/thumbnails/5.jpg)
Unidad 1: Temas
•Transferencia de cantidad de movimiento.
•Viscosidad. Ley de Newton. Tensión de corte y velocidad de deformación. Fluidos newtonianos.
•Fluidos no newtonianos Independientes del tiempo : plásticos de Bingham, pseudoplásticos, dilatantes . Ley de la potencia y Ecuación de Herschel-Bulkley
. Viscosidad aparente - Dependencia con la temperatura
Fluidos no newtonianos Dependientes del tiempo: tixotrópicos y reopécticos
•Medición de viscosidad. Viscosímetros Rotatorios
![Page 6: Fundamentos de los fenómenos de transporte en bioprocesos](https://reader030.vdocumento.com/reader030/viewer/2022012504/617f39f956e4166e352cb3c5/html5/thumbnails/6.jpg)
¿ Qué pasa al aplicar una fuerza
sobre un fluído?
Ley de Newton:
La velocidad de deformación ( g= Vx/y) es
proporcional a la Tensión (T= F/A)
Vx (y)
t= g
= viscosidad del fluído, g = Velocidad de corte
t= Esfuerzo de corte ó Flujo de cantidad de movimiento
> 0
x
y
Vo
![Page 7: Fundamentos de los fenómenos de transporte en bioprocesos](https://reader030.vdocumento.com/reader030/viewer/2022012504/617f39f956e4166e352cb3c5/html5/thumbnails/7.jpg)
Fluidos Newtonianos
2>1
1
g2< g1
t
g
t1
t=g
Unidades de viscosidad: [SI] Pa . S= Kg/( m s)
[cgs] Poise= g /( cm s) , centipoise (cp), 1 cp =0,01 Poise
1 Pa . S = 10 Poise = 1000 cp
![Page 8: Fundamentos de los fenómenos de transporte en bioprocesos](https://reader030.vdocumento.com/reader030/viewer/2022012504/617f39f956e4166e352cb3c5/html5/thumbnails/8.jpg)
![Page 9: Fundamentos de los fenómenos de transporte en bioprocesos](https://reader030.vdocumento.com/reader030/viewer/2022012504/617f39f956e4166e352cb3c5/html5/thumbnails/9.jpg)
Viscosidades a temperatura ambiente
![Page 10: Fundamentos de los fenómenos de transporte en bioprocesos](https://reader030.vdocumento.com/reader030/viewer/2022012504/617f39f956e4166e352cb3c5/html5/thumbnails/10.jpg)
+ t0
![Page 11: Fundamentos de los fenómenos de transporte en bioprocesos](https://reader030.vdocumento.com/reader030/viewer/2022012504/617f39f956e4166e352cb3c5/html5/thumbnails/11.jpg)
Reogramas para Fluidos newtonianos
y no newtonianos (indep. del tiempo)
![Page 12: Fundamentos de los fenómenos de transporte en bioprocesos](https://reader030.vdocumento.com/reader030/viewer/2022012504/617f39f956e4166e352cb3c5/html5/thumbnails/12.jpg)
Viscosidad aparente
t
g2g
a2=t2/g2
t2
![Page 13: Fundamentos de los fenómenos de transporte en bioprocesos](https://reader030.vdocumento.com/reader030/viewer/2022012504/617f39f956e4166e352cb3c5/html5/thumbnails/13.jpg)
![Page 14: Fundamentos de los fenómenos de transporte en bioprocesos](https://reader030.vdocumento.com/reader030/viewer/2022012504/617f39f956e4166e352cb3c5/html5/thumbnails/14.jpg)
Ecuación de OSTWALD-deWAELE
ó Ley de la POTENCIA
Pseudoplásticos
Dilatantes
K: índice de consistencia
n: índice de fluidez
Si n=1 la Ley de la Potencia se reduce a la ec. de Newton
![Page 15: Fundamentos de los fenómenos de transporte en bioprocesos](https://reader030.vdocumento.com/reader030/viewer/2022012504/617f39f956e4166e352cb3c5/html5/thumbnails/15.jpg)
xy
LnnKLnLn
gt =
![Page 16: Fundamentos de los fenómenos de transporte en bioprocesos](https://reader030.vdocumento.com/reader030/viewer/2022012504/617f39f956e4166e352cb3c5/html5/thumbnails/16.jpg)
K n
![Page 17: Fundamentos de los fenómenos de transporte en bioprocesos](https://reader030.vdocumento.com/reader030/viewer/2022012504/617f39f956e4166e352cb3c5/html5/thumbnails/17.jpg)
![Page 18: Fundamentos de los fenómenos de transporte en bioprocesos](https://reader030.vdocumento.com/reader030/viewer/2022012504/617f39f956e4166e352cb3c5/html5/thumbnails/18.jpg)
Clasificación de liquidos
no newtonianos
Independiente del tiempo
Dependiente del tiempo
Pseudoplástico / Dilatante
Ley de la Potencia
Plástico de Bingham
Tixotrópico
Reopéctico
Plástico Real
Ec. Herschel-Bulkley
![Page 19: Fundamentos de los fenómenos de transporte en bioprocesos](https://reader030.vdocumento.com/reader030/viewer/2022012504/617f39f956e4166e352cb3c5/html5/thumbnails/19.jpg)
g
tiempo
t
Tixotrópico y pseudoplástico
![Page 20: Fundamentos de los fenómenos de transporte en bioprocesos](https://reader030.vdocumento.com/reader030/viewer/2022012504/617f39f956e4166e352cb3c5/html5/thumbnails/20.jpg)
![Page 21: Fundamentos de los fenómenos de transporte en bioprocesos](https://reader030.vdocumento.com/reader030/viewer/2022012504/617f39f956e4166e352cb3c5/html5/thumbnails/21.jpg)
Viscosidad de líquidos
Dependencia con la temperatura
Ecuación de
Arrhenius
Linealización de la
Ecuación de
Arrhenius
![Page 22: Fundamentos de los fenómenos de transporte en bioprocesos](https://reader030.vdocumento.com/reader030/viewer/2022012504/617f39f956e4166e352cb3c5/html5/thumbnails/22.jpg)
Si el líquido es no newtoniano
se reemplaza la viscosidad
por la viscosidad aparente [ A ]
Sólidos en suspensión
Dependencia con la
concentración ( C ), b >1
Polímeros
Dependencia con el peso
molecular (M)
![Page 23: Fundamentos de los fenómenos de transporte en bioprocesos](https://reader030.vdocumento.com/reader030/viewer/2022012504/617f39f956e4166e352cb3c5/html5/thumbnails/23.jpg)
Aplicaciones
P1- Reología en caldos de fermentación
El hongo Aureobasidium Pululans se utiliza para producir un polisacarido extracelular por fermentación de sacarosa. Transcurridas 120 horas de fermentación se miden las siguientes fuerzas y velocidades de corte en un viscosímetro de cilindro rotatorio.
a)Dibujar el reograma
para este fluido
b)Determinar los
parámetros no
newtonianos del fluido
c)Calcular la
viscosidad aparente
para las siguientes
velocidades de corte:
15 s-1 y 200 s-1
Fuerza de corte
(din cm-2)
Velocidad de
corte (s-1)
44.1 10.2
235.3 170
357.1 340
457.1 510
636.8 1020
![Page 24: Fundamentos de los fenómenos de transporte en bioprocesos](https://reader030.vdocumento.com/reader030/viewer/2022012504/617f39f956e4166e352cb3c5/html5/thumbnails/24.jpg)
y = 0.587x + 2.4363
R2 = 0.9992
0
1
2
3
4
5
6
7
0 2 4 6 8
Ln g
Ln
t
0
100
200
300
400
500
600
700
0 200 400 600 800 1000 1200
g
t
n = 0.587 (adimensional)
Ln K = 2,4363
K = e2,4363
K =11,43 din s0,587 /cm2
xy
LnnKLnLn
gt =
![Page 25: Fundamentos de los fenómenos de transporte en bioprocesos](https://reader030.vdocumento.com/reader030/viewer/2022012504/617f39f956e4166e352cb3c5/html5/thumbnails/25.jpg)
y = 11.431x0.587
R2 = 0.9992
0
100
200
300
400
500
600
700
800
0 500 1000 1500
g
t
Serie1
Potencial
(Serie1)
![Page 26: Fundamentos de los fenómenos de transporte en bioprocesos](https://reader030.vdocumento.com/reader030/viewer/2022012504/617f39f956e4166e352cb3c5/html5/thumbnails/26.jpg)
P2- Reología de suspensiones de levadura
Se midieron las viscosidades aparentes de suspensiones pseudoplásticas a diferentes concentraciones de células usando un viscosímetro rotatorio de cilindro coaxial y los
resultados se tabulan en la próxima página:
Mostrar en una representación adecuada como varían K y n con la concentración de células
![Page 27: Fundamentos de los fenómenos de transporte en bioprocesos](https://reader030.vdocumento.com/reader030/viewer/2022012504/617f39f956e4166e352cb3c5/html5/thumbnails/27.jpg)
Concentración
de células (%)
Velocidad
de corte
(s-1)
Viscosidad
aparente (cP)
1.5 10 1.5
100 1.5
3 10 2
100 2
6 20 2.5
45 2.4
10.5 10 4.7
20 4
50 4.1
100 3.8
1.8 40
4 30
7 22
20 15
40 12
Concentr
células (%)
Velocidad de
corte
(s-1)
ap (cP)
18 1.8 140
7 85
20 62
40 55
21 1.8 710
4 630
7 480
40 330
70 290
![Page 28: Fundamentos de los fenómenos de transporte en bioprocesos](https://reader030.vdocumento.com/reader030/viewer/2022012504/617f39f956e4166e352cb3c5/html5/thumbnails/28.jpg)
0
1
2
3
4
5
6
7
8
0 20 40 60 80 100 120
g
a
p (
po
ise)
18%
21%
16%
10,5%
0.01
0.1
1
10
0 20 40 60 80 100 120g
a
p (
po
ise)
21%
18%
16%
10,5%
6%
3%
1.50%
![Page 29: Fundamentos de los fenómenos de transporte en bioprocesos](https://reader030.vdocumento.com/reader030/viewer/2022012504/617f39f956e4166e352cb3c5/html5/thumbnails/29.jpg)
y = -0.2508x + 2.1203
y = -0.3066x + 0.4812
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
0 1 2 3 4 5g
Ln[
ap]
21%
18%
16%
10,5%
6%
3%
1.50%
[ g
gg
g
g
t
Ln nK Lnap
Ln
n K
n K
ap
)1(
)1(
=
===
![Page 30: Fundamentos de los fenómenos de transporte en bioprocesos](https://reader030.vdocumento.com/reader030/viewer/2022012504/617f39f956e4166e352cb3c5/html5/thumbnails/30.jpg)
)1( ===
n K
n K
apg
g
g
g
t
concent
(%) K n
1,5 1.5 1
3 2 1
6 2.9069 0.9497
10,5 5.3789 0.924
16 50.075 0.6046
18 161.8 0.6934
21 833.39 0.7492
y = 8.3339x-0.2508
R2 = 0.9854
y = 1.618x-0.3066
R2 = 0.985
0
1
2
3
4
5
6
7
8
0 20 40 60 80 100 120g
a
p (
po
ise
)
21%
18%
16%
10,5%
cp . S (n-1)
![Page 31: Fundamentos de los fenómenos de transporte en bioprocesos](https://reader030.vdocumento.com/reader030/viewer/2022012504/617f39f956e4166e352cb3c5/html5/thumbnails/31.jpg)
Variación de K y n con la concentración de células
0.00
0.20
0.40
0.60
0.80
1.00
1.20
0 5 10 15 20 25
concentración (%)
n (
índ
ice d
e f
lujo
)
1
10
100
1000
0 5 10 15 20 25
concentración (%)
K*1
00 (
din
cm
-2 s
n)
![Page 32: Fundamentos de los fenómenos de transporte en bioprocesos](https://reader030.vdocumento.com/reader030/viewer/2022012504/617f39f956e4166e352cb3c5/html5/thumbnails/32.jpg)
Otros factores que
afectan
la V. del caldo
• Concentración celular
• Morfología celular
• Flexibilidad y
deformación celular
• Concentración
sustrato/producto
polimérico
![Page 33: Fundamentos de los fenómenos de transporte en bioprocesos](https://reader030.vdocumento.com/reader030/viewer/2022012504/617f39f956e4166e352cb3c5/html5/thumbnails/33.jpg)
• Concentración celular
Ecuación de Vand
sólidos de volúmen en fracción:x
7,25xx5,212= L
Suspensiones de levaduras y esporas x<14%
L: viscosidad del líquido de la suspensión
![Page 34: Fundamentos de los fenómenos de transporte en bioprocesos](https://reader030.vdocumento.com/reader030/viewer/2022012504/617f39f956e4166e352cb3c5/html5/thumbnails/34.jpg)
Agregados celulares
(Células vegetales)
Ec. Vand no aplicable
Relación entre viscosidad aparente y concentración celular para suspensiones de células vegetales que forman agregados
![Page 35: Fundamentos de los fenómenos de transporte en bioprocesos](https://reader030.vdocumento.com/reader030/viewer/2022012504/617f39f956e4166e352cb3c5/html5/thumbnails/35.jpg)
Morfología celular
• Crecimiento filamentosos ”estructura” del caldo
Ej: micelios filamentosos, células hifales (ramificaciones)
Comportamiento: pseudoplástico, plástico de Bingham/Cason
• Células en forma de “pellet” Newtoniano
![Page 36: Fundamentos de los fenómenos de transporte en bioprocesos](https://reader030.vdocumento.com/reader030/viewer/2022012504/617f39f956e4166e352cb3c5/html5/thumbnails/36.jpg)
• Concentración sustrato/producto polimérico
- Viscos.producto-polímero >> efecto de concentración celular
Ej: dextrano, alginato, goma xántica, exopolisacárido
Aumenta la viscosidad durante la fermentación
- Viscos.sustrato-polímero
Ej: sustrato= almidón, caso: fermentación de micelios
Disminuiría la viscosidad durante la fermentación por
consumo del sustrato polimérico: No Newton. Newtonia
Sin embargo tiene mayor peso el efecto del aumento de la
concentración celular
Aumenta la viscosidad durante la fermentación
![Page 37: Fundamentos de los fenómenos de transporte en bioprocesos](https://reader030.vdocumento.com/reader030/viewer/2022012504/617f39f956e4166e352cb3c5/html5/thumbnails/37.jpg)
Viscosímetro capilar
L
PRRvQ
rRL
Pv
dr
dv
L
rP
L
rP
rL
rP
rL
F
vol
z
z
t
t
8
4
2
222
42
22
2
==
=
=
=
=
==
![Page 38: Fundamentos de los fenómenos de transporte en bioprocesos](https://reader030.vdocumento.com/reader030/viewer/2022012504/617f39f956e4166e352cb3c5/html5/thumbnails/38.jpg)
Flujo Laminar Flujo Turbulento
Perfiles de velocidad en el fluido
U= 0,8 umax
![Page 39: Fundamentos de los fenómenos de transporte en bioprocesos](https://reader030.vdocumento.com/reader030/viewer/2022012504/617f39f956e4166e352cb3c5/html5/thumbnails/39.jpg)
Para caños:
Criterio de
Reynolds
Re = Fuerzas inerciales
Fuerzas viscosas
• La expresión del Re depende del sistema de flujo (caño, columna, tanque agitado)
• El valor de transición entre laminar y turbulento es propio de cada sistema de flujo
Para caños el régimen es LAMINAR si Re < 2100
el régimen es TURBULENTO si Re > 10000
![Page 40: Fundamentos de los fenómenos de transporte en bioprocesos](https://reader030.vdocumento.com/reader030/viewer/2022012504/617f39f956e4166e352cb3c5/html5/thumbnails/40.jpg)
Viscosímetro de cono y plato
Viscosímetro rotatorio de cilindro coaxial
N
N
![Page 41: Fundamentos de los fenómenos de transporte en bioprocesos](https://reader030.vdocumento.com/reader030/viewer/2022012504/617f39f956e4166e352cb3c5/html5/thumbnails/41.jpg)
Viscosímetro rotatorio
rv
rvv
=
=
W
![Page 42: Fundamentos de los fenómenos de transporte en bioprocesos](https://reader030.vdocumento.com/reader030/viewer/2022012504/617f39f956e4166e352cb3c5/html5/thumbnails/42.jpg)
W
=
W
==
=
=
W=
=W
2
2
2
1
2
2
2
2
1
2
2
11
8
11
42
2
2
RRL
RRLN
rr
r
v
Lr
Lr
N
t
t
Fluido Newtoniano
![Page 43: Fundamentos de los fenómenos de transporte en bioprocesos](https://reader030.vdocumento.com/reader030/viewer/2022012504/617f39f956e4166e352cb3c5/html5/thumbnails/43.jpg)
Dificultades para determinar la viscosidad de
caldos de fermentación al usar
V. rotatorio de Cilindros concentricos ó V. de
cono y plato
• La suspensión es centrifugada
• Destrucción de partículas
• Escape de sólido
• Interferencia de partículas grandes
![Page 44: Fundamentos de los fenómenos de transporte en bioprocesos](https://reader030.vdocumento.com/reader030/viewer/2022012504/617f39f956e4166e352cb3c5/html5/thumbnails/44.jpg)
Viscosímetro de rodete o turbina
Suposición: régimen Laminar
)10(
64
2
10Re
3
2
W=
=
=
kkncalibració
D
k
kN
ND
t
g
![Page 45: Fundamentos de los fenómenos de transporte en bioprocesos](https://reader030.vdocumento.com/reader030/viewer/2022012504/617f39f956e4166e352cb3c5/html5/thumbnails/45.jpg)
VISCOSIMETRO DE RODETE
![Page 46: Fundamentos de los fenómenos de transporte en bioprocesos](https://reader030.vdocumento.com/reader030/viewer/2022012504/617f39f956e4166e352cb3c5/html5/thumbnails/46.jpg)
Tu
rbin
a d
e d
isc
o
![Page 47: Fundamentos de los fenómenos de transporte en bioprocesos](https://reader030.vdocumento.com/reader030/viewer/2022012504/617f39f956e4166e352cb3c5/html5/thumbnails/47.jpg)
P3 – Viscosímetro de rodete
Se analiza la reología de un caldo de Penisillium chrysogenum usando un viscosímetro de rodete. La densidad de la suspensión celular es aprox. 1000 kg/m-3. Se colocan muestras de caldo en un recipiente de vidrio de 15 cm de diámetro y se agitan lentamente utilizando una turbina Rushton de 4cm de diámetro. La velocidad de cizalla media genarada por este rodete es superior a la velocidad de agitación por un factor 10,2. Cuando el agitador mecánico se une a un dispositivo para la medida del torque y la velocidad de rotación, se obtuvieron los siguientes resultados:
a) Puede utilizar el modelo
exponencial?, en caso
afirmativo calcule los
parámetros del mismo
b) Compruebe el tipo de flujo
del experimento
Velocidad del
agitador (s-1)
Torque
(N m)
0.185 3.57 x 10-6
0.163 3.45 x 10-6
0.126 3.31 x 10-6
0.111 3.20 x 10-6
![Page 48: Fundamentos de los fenómenos de transporte en bioprocesos](https://reader030.vdocumento.com/reader030/viewer/2022012504/617f39f956e4166e352cb3c5/html5/thumbnails/48.jpg)
364
2
2,10
D
k
NkN
W=
==
t
g3
64
2
2,10
D
k
NkN
W=
==
t
g
N (s-1)
Torque (N
m) gama (s-1) Tau (Pa)
0.185 3.57E-06 3.6414E-05 5.59E-02
0.163 3.45E-06 0.00003519 5.40E-02
0.126 3.31E-06 3.3762E-05 5.18E-02
0.111 3.20E-06 0.00003264 5.01E-02
y = 1534x
R2 = 1
4.9E-02
5.0E-02
5.1E-02
5.2E-02
5.3E-02
5.4E-02
5.5E-02
5.6E-02
5.7E-02
3.2E-05 3.3E-05 3.4E-05 3.5E-05 3.6E-05 3.7E-05
g (s-1
)
t (
Pa
)
![Page 49: Fundamentos de los fenómenos de transporte en bioprocesos](https://reader030.vdocumento.com/reader030/viewer/2022012504/617f39f956e4166e352cb3c5/html5/thumbnails/49.jpg)
104
1093,11534
10002
04,0185.02
Re
=== x ND
y = x + 7.3356
R2 = 1
-3
-2.95
-2.9
-2.85
-10.35 -10.3 -10.25 -10.2Ln gama
Ln
Tau
n = 1
Ln K = 7,3356 K = 1593,95 Pa s
![Page 50: Fundamentos de los fenómenos de transporte en bioprocesos](https://reader030.vdocumento.com/reader030/viewer/2022012504/617f39f956e4166e352cb3c5/html5/thumbnails/50.jpg)
![Page 51: Fundamentos de los fenómenos de transporte en bioprocesos](https://reader030.vdocumento.com/reader030/viewer/2022012504/617f39f956e4166e352cb3c5/html5/thumbnails/51.jpg)
f
v
pared
cE A fApared
F
A
F
paredydy
xdv
=
==
=
=
=
22/1
)(0
t
t
t
Factor de friccion
![Page 52: Fundamentos de los fenómenos de transporte en bioprocesos](https://reader030.vdocumento.com/reader030/viewer/2022012504/617f39f956e4166e352cb3c5/html5/thumbnails/52.jpg)
![Page 53: Fundamentos de los fenómenos de transporte en bioprocesos](https://reader030.vdocumento.com/reader030/viewer/2022012504/617f39f956e4166e352cb3c5/html5/thumbnails/53.jpg)
[
L
PRRvQ
rRL
Pv
dr
dv
L
rP
L
rP
rL
rP
rL
F
vol
z
z
t
t
8
4
2
2
22
42
22
2
==
=
=
=
=
==
![Page 54: Fundamentos de los fenómenos de transporte en bioprocesos](https://reader030.vdocumento.com/reader030/viewer/2022012504/617f39f956e4166e352cb3c5/html5/thumbnails/54.jpg)
![Page 55: Fundamentos de los fenómenos de transporte en bioprocesos](https://reader030.vdocumento.com/reader030/viewer/2022012504/617f39f956e4166e352cb3c5/html5/thumbnails/55.jpg)
Gráfico de Moody
f = 16/Re
Ecuación de Chen
![Page 56: Fundamentos de los fenómenos de transporte en bioprocesos](https://reader030.vdocumento.com/reader030/viewer/2022012504/617f39f956e4166e352cb3c5/html5/thumbnails/56.jpg)
![Page 57: Fundamentos de los fenómenos de transporte en bioprocesos](https://reader030.vdocumento.com/reader030/viewer/2022012504/617f39f956e4166e352cb3c5/html5/thumbnails/57.jpg)
Parámetros de la ley de la potencia
![Page 58: Fundamentos de los fenómenos de transporte en bioprocesos](https://reader030.vdocumento.com/reader030/viewer/2022012504/617f39f956e4166e352cb3c5/html5/thumbnails/58.jpg)
![Page 59: Fundamentos de los fenómenos de transporte en bioprocesos](https://reader030.vdocumento.com/reader030/viewer/2022012504/617f39f956e4166e352cb3c5/html5/thumbnails/59.jpg)
Problema: Se dispone de una caño liso de 50 m de longitud y 2,54 cm de diámetro interno. Determinar y comparar las pérdidas de cargas por fricción cuando circula 1Kg/s de los siguientes fluídos:
a) agua (= 1000 kg/m3; = 1 x 10 –3 Pa . s )
b) b)Leche entera (= 1020 kg/m3; = 2 x 10 –2 Pa.s)
c) c) puré de banana (= 1045 kg/m3; k=6,5 N m-2 s-n, n=0,38).
a) Agua v = 1,97 m/s Re= 50127 4 f = 0,021
P = 79350Pa = 0,783 atm
b) Leche V = 1,93 m/s Re = 2506 4 f = 0,025
P = 97713Pa = 0,964 atm
c) Puré v= 1,88 m/s Re g= 355,5 f =16 /Re g
P = 660281Pa = 6,5 atm
![Page 60: Fundamentos de los fenómenos de transporte en bioprocesos](https://reader030.vdocumento.com/reader030/viewer/2022012504/617f39f956e4166e352cb3c5/html5/thumbnails/60.jpg)
![Page 61: Fundamentos de los fenómenos de transporte en bioprocesos](https://reader030.vdocumento.com/reader030/viewer/2022012504/617f39f956e4166e352cb3c5/html5/thumbnails/61.jpg)
Tipo de accesorios o válvulas Valores de K
codos
VÁLVULAS
![Page 62: Fundamentos de los fenómenos de transporte en bioprocesos](https://reader030.vdocumento.com/reader030/viewer/2022012504/617f39f956e4166e352cb3c5/html5/thumbnails/62.jpg)
Expansión F = [1 – A1/A2]2 V1
2/2
K expansión
![Page 63: Fundamentos de los fenómenos de transporte en bioprocesos](https://reader030.vdocumento.com/reader030/viewer/2022012504/617f39f956e4166e352cb3c5/html5/thumbnails/63.jpg)
Balance de energía mecánica
F
F =
Tramo recto válvulas /accesorios
Pérdidas por fricción
![Page 64: Fundamentos de los fenómenos de transporte en bioprocesos](https://reader030.vdocumento.com/reader030/viewer/2022012504/617f39f956e4166e352cb3c5/html5/thumbnails/64.jpg)
![Page 65: Fundamentos de los fenómenos de transporte en bioprocesos](https://reader030.vdocumento.com/reader030/viewer/2022012504/617f39f956e4166e352cb3c5/html5/thumbnails/65.jpg)
![Page 66: Fundamentos de los fenómenos de transporte en bioprocesos](https://reader030.vdocumento.com/reader030/viewer/2022012504/617f39f956e4166e352cb3c5/html5/thumbnails/66.jpg)
![Page 67: Fundamentos de los fenómenos de transporte en bioprocesos](https://reader030.vdocumento.com/reader030/viewer/2022012504/617f39f956e4166e352cb3c5/html5/thumbnails/67.jpg)
![Page 68: Fundamentos de los fenómenos de transporte en bioprocesos](https://reader030.vdocumento.com/reader030/viewer/2022012504/617f39f956e4166e352cb3c5/html5/thumbnails/68.jpg)
![Page 69: Fundamentos de los fenómenos de transporte en bioprocesos](https://reader030.vdocumento.com/reader030/viewer/2022012504/617f39f956e4166e352cb3c5/html5/thumbnails/69.jpg)
![Page 70: Fundamentos de los fenómenos de transporte en bioprocesos](https://reader030.vdocumento.com/reader030/viewer/2022012504/617f39f956e4166e352cb3c5/html5/thumbnails/70.jpg)
![Page 71: Fundamentos de los fenómenos de transporte en bioprocesos](https://reader030.vdocumento.com/reader030/viewer/2022012504/617f39f956e4166e352cb3c5/html5/thumbnails/71.jpg)
F P
z gv S
W P
z gv = 2
2222
111
212
1
m g
m g
atm S
H
g
v
ik
D
Lf zz
g
PP
g
SW
SH
7,232
237,2
1131,0
10501,048,10
4,0
2
2
21412
12
==
==
HS requerido
![Page 72: Fundamentos de los fenómenos de transporte en bioprocesos](https://reader030.vdocumento.com/reader030/viewer/2022012504/617f39f956e4166e352cb3c5/html5/thumbnails/72.jpg)
0
5
10
15
20
25
30
0 10 20 30 40 50 60
Q (litros / seg)
H (
m)
Q disponible= 29 L/s < Q req = 32 L/s
HS req