Fundamentos de electromagnetismo Fundamentos de

electromagnetismo

2FTE-ME 1Ideas electromagnetismo Ideas electromagnetismo II

Ideas electromagnetismo Ideas electromagnetismo II

Líneas de fuerza del campo magnético Líneas de fuerza del campo magnético creado por un imán permanentecreado por un imán permanente

Líneas cerradasLíneas cerradas div 0B =r

NN SS

3FTE-ME 1

NN

SS

ii

Ideas electromagnetismo Ideas electromagnetismo IIII

Ideas electromagnetismo Ideas electromagnetismo IIII

ii

Líneas de fuerza del campo magnético Líneas de fuerza del campo magnético creado por una corriente eléctricacreado por una corriente eléctrica

Circunferencias Circunferencias concéntricas en concéntricas en plano plano perpendicular al perpendicular al conductorconductor

4FTE-ME 1

ii

Ideas electromagnetismo Ideas electromagnetismo IIIIII

Ideas electromagnetismo Ideas electromagnetismo IIIIII

Líneas de fuerza Líneas de fuerza del campo del campo magnético magnético creado por una creado por una bobinabobina

5FTE-ME 1Ideas electromagnetismo Ideas electromagnetismo IVIV

Ideas electromagnetismo Ideas electromagnetismo IVIV

Fuerza de Fuerza de LorentzLorentz

( )F q E v B= + ´r r rr

q

Br

vr

yx

zFr

6FTE-ME 1

c S

H dl J ds=ò òòr r r r

Ñ

dlr

Hr

0I1I 2I 3I

Curva cerrada (c)

Superficie S

Teorema de Ampere ITeorema de Ampere I

7FTE-ME 1

Circuito magnéticoCircuito magnéticoCircuito magnéticoCircuito magnético

Circuito magnético elementalCircuito magnético elemental

Se supone la permea-Se supone la permea-bilidad del material bilidad del material magnético infinitamagnético infinita

Como la sección es Como la sección es pequeña en compara-pequeña en compara-ción con la longitud se ción con la longitud se supone que la in-supone que la in-tensidad de campo es tensidad de campo es constante en toda ellaconstante en toda ella

F= Fuerza F= Fuerza magnetomotrizmagnetomotrizF= Fuerza F= Fuerza magnetomotrizmagnetomotriz

H l N I= = F

cteH =

N espiras

I Sección S

Longitud línea media (§¤ )

Núcleo de material ferromagnético

H

8FTE-ME 1

Inducción magnéticaInducción magnéticaInducción magnéticaInducción magnéticaRelación entre la inducción magnética o densidad de flujo (B ) y la intensidad de campo magnético (H )

Relación entre la inducción magnética o densidad de flujo (B ) y la intensidad de campo magnético (H )

0 es la permeabilidad magnética del vacío0 es la permeabilidad magnética del vacío

r es la permeabilidad relativa del materialr es la permeabilidad relativa del material

es la permeabilidad absoluta es la permeabilidad absoluta

La permeabilidad relativa se suele tomar con refe-rencia al aire. En una máquina eléctrica moderna r puede alcanzar valores próximos a 100.000.

La permeabilidad relativa se suele tomar con refe-rencia al aire. En una máquina eléctrica moderna r puede alcanzar valores próximos a 100.000.

70 0 4 10 (T m/ A)rB H Hm m m m p -= = =

r r r

9FTE-ME 1

Flujo magnéticoFlujo magnéticoFlujo magnéticoFlujo magnético

El flujo magnético se puede definir como el número de líneas de campo magnético que atraviesan una deter-minada superficie

S

B dsf = òòr r

Si los vectores campo y superficie son paralelos B Sf =

10FTE-ME 1

Ciclo de histéresisCiclo de histéresisCiclo de histéresisCiclo de histéresisBB

HHHm

BBRR

--HHmm

--BBmm

HHcc

BBmm

HHmm

Magnetismo remanente: Magnetismo remanente: estado del material en estado del material en

ausencia del campo ausencia del campo magnéticomagnético

Campo coercitivo: el Campo coercitivo: el necesario para anular necesario para anular

BBRR

CICLO DE HISTÉRESISCICLO DE HISTÉRESIS

f

N espiras

i H:i H:

++

uu

Bf : Bf :

11FTE-ME 1Curva de magnetización Curva de magnetización II

Uniendo los vértices de los Uniendo los vértices de los ciclos de histéresis ciclos de histéresis correspondientes a correspondientes a

diversos Hdiversos Hm m se obtiene la se obtiene la curva de magnetización o curva de magnetización o característica magnéticacaracterística magnética

del materialdel material

Uniendo los vértices de los Uniendo los vértices de los ciclos de histéresis ciclos de histéresis correspondientes a correspondientes a

diversos Hdiversos Hm m se obtiene la se obtiene la curva de magnetización o curva de magnetización o característica magnéticacaracterística magnética

del materialdel material

12FTE-ME 1Curva de magnetización Curva de magnetización IIII

Curva de magnetización Curva de magnetización IIII

Aire

MaterialFerromagnético

H

B

Zona de saturación

Zonalineal

“Codo”

Aire

MaterialFerromagnético

H

B

Zona de saturación

Zonalineal

“Codo”CARACTERÍSTICAMAGNÉTICA

CARACTERÍSTICAMAGNÉTICA

El material magnético, una vez que alcanza la El material magnético, una vez que alcanza la saturación, tiene un comportamiento idéntico al del saturación, tiene un comportamiento idéntico al del aire, no permitiendo que la densidad de flujo siga aire, no permitiendo que la densidad de flujo siga

aumentando a pesar de que la intensidad del campo si aumentando a pesar de que la intensidad del campo si lo hagalo haga

El material magnético, una vez que alcanza la El material magnético, una vez que alcanza la saturación, tiene un comportamiento idéntico al del saturación, tiene un comportamiento idéntico al del aire, no permitiendo que la densidad de flujo siga aire, no permitiendo que la densidad de flujo siga

aumentando a pesar de que la intensidad del campo si aumentando a pesar de que la intensidad del campo si lo hagalo haga

13FTE-ME 1

Reluctancia y fuerza Reluctancia y fuerza magnetomotrizmagnetomotriz

Reluctancia y fuerza Reluctancia y fuerza magnetomotrizmagnetomotriz

La fmm representa a la suma de corrientes que crean el campo magnético

La fmm representa a la suma de corrientes que crean el campo magnético

HN I

l

HN I

l

Como el vector densidad de flujo y superficie son

paralelos

Como el vector densidad de flujo y superficie son

paralelosComo se cumple:Como se cumple: Sustituyendo

:Sustituyendo:

ReluctanciaReluctanciaReluctanciaReluctancia

B Sf =

B Hm=r r

N IlS

f

m

×=

N IlS

f

m

×=

lSm

=RlSm

=R

14FTE-ME 1

Ley de los circuitos Ley de los circuitos magnéticosmagnéticos

Ley de los circuitos Ley de los circuitos magnéticosmagnéticos

Paralelismo entre circuitos eléctricos y circuitos magnéticos

Paralelismo entre circuitos eléctricos y circuitos magnéticos

LEY DE LEY DE HOPKINSOHOPKINSO

NN

LEY DE LEY DE HOPKINSOHOPKINSO

NN

LEY DE LEY DE OHMOHM

LEY DE LEY DE OHMOHM

F R V I R Fuerza magnetomotriz Diferencia de potencial

Flujo magnético Corriente EléctricaReluctancia Resistencia

f= ×F R U I R= ×

15FTE-ME 1

Ley de Faraday-Lenz ILey de Faraday-Lenz ILey de Faraday-Lenz ILey de Faraday-Lenz ICuando el flujo magnético Cuando el flujo magnético

concatenado por una concatenado por una espira varía, se genera en espira varía, se genera en

ella una fuerza ella una fuerza electromotriz conocida electromotriz conocida

como como fuerza fuerza electromotriz inducidaelectromotriz inducida

Una Una combinacióncombinación

de ambasde ambas

la variación de la la variación de la posición relativa de la posición relativa de la espira dentro de un espira dentro de un

campo constantecampo constanteLa variación temporal La variación temporal del campo magnético del campo magnético

en el que está inmersa en el que está inmersa la espirala espira

La variación del La variación del flujo abarcado flujo abarcado por la espira por la espira

puede deberse a puede deberse a tres causas tres causas diferentesdiferentes

16FTE-ME 1

Ley de Faraday-Lenz Ley de Faraday-Lenz IIII

Ley de Faraday-Lenz Ley de Faraday-Lenz IIII

Ley de inducción Ley de inducción electromagnética: electromagnética:

Faraday 1831Faraday 1831

““El valor absoluto de El valor absoluto de la fuerza la fuerza

electromotriz electromotriz inducida está inducida está

determi-nado por la determi-nado por la velocidad de velocidad de

variación del flujo variación del flujo que la genera”que la genera”

Ley de Ley de LenzLenz

““la fuerza electromotriz la fuerza electromotriz inducida debe ser tal que inducida debe ser tal que

tienda a establecer una co-tienda a establecer una co-rriente por el circuito mag-rriente por el circuito mag-nético que se oponga a la nético que se oponga a la

variación del flujo que variación del flujo que la produce”la produce”

17FTE-ME 1

sentido f.e.m.inducida

Oposición alaumentodel flujo

0ABd

edtf

= > 0ABd

edtf

= >

Ley de Faraday-Lenz Ley de Faraday-Lenz IIIIII

Ley de Faraday-Lenz Ley de Faraday-Lenz IIIIII

Espira sin resistencia eléctrica R = Espira sin resistencia eléctrica R = 00

++

AA BBextR

0i >

SS NN

aumenta

0ddt

ff

>

Movimiento(acercándose)

AA

BB

extR

18FTE-ME 1

0ABd

edtf

= < 0ABd

edtf

= <

Ley de Faraday-Lenz Ley de Faraday-Lenz IVIV

Ley de Faraday-Lenz Ley de Faraday-Lenz IVIV

Oposición alaumentodel flujo

sentido f.e.m.inducida

++

AA BBextR

0i <

disminiye

0ddt

ff

<

SS NN

Movimiento(alejándose)

AA

BB

extR

19FTE-ME 1Ley de Faraday-Lenz Ley de Faraday-Lenz VV

Ley de Faraday-Lenz Ley de Faraday-Lenz VV

1 2 3 4( )ABd

edt

ff ff= + + +1 2 3 4( )ABd

edt

ff ff= + + +

Bobina con N Bobina con N espirasespiras

BB

AA

extR

1f2f

3f

4f

Si todas las espiras Si todas las espiras concatenan el mismo concatenan el mismo

flujoflujo

1 2 3 4ff ff f= = = =1 2 3 4ff ff f= = = =

( )ABd d

e N Ndt dt

ff= =( )AB

d de N N

dt dtf

f= =

20FTE-ME 1

A

i

B

++

u++

de N

dtf

=R

Ley de Faraday-Lenz Ley de Faraday-Lenz VIVI

Bobina con Bobina con NN espiras, espiras, resistencia resistencia R, R, conectada a una fuente conectada a una fuente de tensión exteriorde tensión exterior

Flujo producido por la corriente que circula por la propia bobina. Si el medio es lineal, el flujo es proporcional a la corriente

Flujo producido por la Flujo producido por la corriente que circula por la corriente que circula por la propia bobina. Si el medio es propia bobina. Si el medio es lineal, el flujo es proporcional lineal, el flujo es proporcional a la corrientea la corriente

2

N NBS N HS

SN i L i

l

f m

m

× = = =

= ×2

N NBS N HS

SN i L i

l

f m

m

× = = =

= ×

L coeficiciente de L coeficiciente de autoinducción autoinducción

f

N espiras

A

i

B

++

u

f

d diu Ri N Ri L

dt dtf

= + = +d di

u Ri N Ri Ldt dtf

= + = +

die L

dt=

21FTE-ME 1

Unidades de las Unidades de las magnitudes magnitudes

electromagnéticaselectromagnéticas

Unidades de las Unidades de las magnitudes magnitudes

electromagnéticaselectromagnéticas INTENSIDAD DE CAMPO MAGNÉTICO INTENSIDAD DE CAMPO MAGNÉTICO H H : Amperios : Amperios

Vuelta/mVuelta/m

INDUCCIÓN MAGNÉTICA INDUCCIÓN MAGNÉTICA BB : Tesla (T): Tesla (T)

FLUJO MAGNÉTICO FLUJO MAGNÉTICO : Weber (Wb) 1Wb=Tesla m: Weber (Wb) 1Wb=Tesla m22

FUERZA MAGNETOMOTRIZ FUERZA MAGNETOMOTRIZ F F : Amperios Vuelta: Amperios Vuelta

FUERZA ELECTROMOTRIZ INDUCIDA FUERZA ELECTROMOTRIZ INDUCIDA ee : Voltio (V): Voltio (V)

22FTE-ME 1

Pérdidas por histéresis IPérdidas por histéresis I

N espiras

i(t)

Sección S

Longitud línea media (l)

Núcleo de material ferromagnético

U(t)

+

Resistencia interna R

Longitud l

2 2 2( )d SBd dBp u i Ri N i Ri H Ri S H

dt dt dtf

= × = + = + = +l l

du Ri N

dtf

= +

2 2( ) FedB

w p t dt Ri dt S H dt Ri dt V HdBdt

= = + = +ò ò ò ò òl

Energía pérdida por efecto Joule en REnergía pérdida por Energía pérdida por efecto Joule en efecto Joule en RR Energía pérdida por

proporcional al área del ciclo de hitéresis y al volumen

Energía pérdida por Energía pérdida por proporcional al área proporcional al área del ciclo de del ciclo de hitéresis y al hitéresis y al volumenvolumen

23FTE-ME 1

Pérdidas por histéresis IIPérdidas por histéresis IIPérdidas por histéresis IIPérdidas por histéresis II

Las pérdidas por Las pérdidas por histéresis son histéresis son

proporcionales al volumen proporcionales al volumen de material magnético y de material magnético y

al área del ciclo de al área del ciclo de histéresishistéresis

Inducción Inducción máxima máxima BBmm

Frecuencia Frecuencia ff

PPHistéresisHistéresis= = K f BK f Bmm22 (W/Kg) (W/Kg)

Cuanto > sea Cuanto > sea BBmm > será el ciclo > será el ciclo de histéresisde histéresis

Cuanto > sea Cuanto > sea ff > será el > será el

número de número de ciclos de ciclos de

histéresis por histéresis por unidad de unidad de

tiempotiempo

24FTE-ME 1

Corrientes parásitas ICorrientes parásitas ICorrientes parásitas ICorrientes parásitas I

Sección transversaldel núcleo

FlujoFlujo magnéticomagnéticoCorrientes Corrientes parásitasparásitas

Las corrientes parásitas son corrientes que circulan por el inte-rior del material magnético como consecuencia del campo.

Las corrientes parásitas son corrientes que circulan por el inte-rior del material magnético como consecuencia del campo.Según la Ley de Lenz reaccionan contra el flujo que las crea reduciendo la inducción magnética, además, ocasionan pér-didas y, por tanto, calentamiento

Según la Ley de Lenz reaccionan contra el flujo que las crea reduciendo la inducción magnética, además, ocasionan pér-didas y, por tanto, calentamiento

Pérdidas por corrientes parásitas: Pérdidas por corrientes parásitas: PPfe fe = K f = K f 22BBm m (W/Kg)(W/Kg)

25FTE-ME 1

Aislamiento entre chapas (0,001 mm)Aislamiento entre chapas (0,001 mm)

Chapas magnéticas apiladas (0,3 - 0,5 mm)Chapas magnéticas apiladas (0,3 - 0,5 mm)

Flujo magnéticoFlujo magnético

Menor sección para el paso de la corrienteMenor sección para el paso de la corriente

Los núcleos magnéticos de todas las Los núcleos magnéticos de todas las máquinasmáquinas

Se construyen con chapas aisladas y Se construyen con chapas aisladas y apiladasapiladas

Corrientes parásitas IICorrientes parásitas IICorrientes parásitas IICorrientes parásitas II

26FTE-ME 1

Pérdidas en el hierroPérdidas en el hierroPérdidas en el hierroPérdidas en el hierro

0,33 mm (400 Hz)a = 0,33 mm (400 Hz)a =

0,10 mm (400 Hz)a = 0,10 mm (400 Hz)a =

0,33 mm (50 Hz)a = 0,33 mm (50 Hz)a =

0,10 mm (50 Hz)a = 0,10 mm (50 Hz)a =

( )WkgF H hp p p p= + = ( )WkgF H hp p p p= + =

00

55

1010

1515

1,01,00,50,5 1,51,5 2,2,00 mBmB