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FUNDAMENTOS DE COMPUTADORESTema 1: Introducción

Contenido

1. Introducción a la asignatura

2. Fundamentos de los sistemas digitales

3. Sistemas de numeración

4. Codigos binario y BCD ponderados y no ponderados

5. Conclusiones

Fundamentos de los sistemas digitalesLa electrónicaLos sistemas digitalesSeñal digital vs analógicaNiveles de abstracciónCoversión analógica digital

La electrónica

FC: Tema 1: Introducción Diapositiva 3

◊ La electrónica es una parte de la física y la ingeniería que estudia y emplea sistemas cuyo funcionamiento se basa en la conducción y el control del flujo de los electrones u otras partículas cargadas eléctricamente en materiales semiconductores

Tubo de vacio•1ª Generación• 1900

Transistor•2ª Generación• 1949

Chip•3ª/4ª Generación• 1959

Los sistemas digitales


◊ Un sistema digital es un conjunto de dispositivos electrónicos destinados al procesamiento y almacenamiento de señales digitales. Θ A diferencia de un sistema analógico, un sistema digital manipula cantidades

físicas o información que se encuentra representadas en forma digital; es decir, que solamente puedan tomar valores discretos.

Θ Las razones de la superioridad de los sistemas digitales respecto a los analógicos son la inmunidad al ruido y la complejidad.

◊ El ejemplo mas conocido de sistema digital es un computador que es capaz de procesar datos a partir de un grupo de instrucciones llamado programa

Señal digital vs analógica

Tema 1: Introducción Diapositiva 5

◊ Señal analógica:Θ Una señal analógica es cualquier

señal que presenta una variación continua en el tiempo

vv

◊ Señal digital:Θ Una señal digital es aquella que

presenta una variación discontinua con el tiempo y que sólo puede tomar ciertos valores discretos.

Ambito de FC

Sistema digitalNiveles de abstracción


Circuito Integrado Puerta Transistor Semiconductor

Las tecnologías del transistor y delsemiconductor son abordados por laelectrónica y la física del estado sólidorespectivamente.

Conversión analógica - digital


◊ Hay muchas razones por las que el procesado digital se ha impuesto: el coste (los microprocesadores cada vez son mas potentes y baratos), la flexibilidad dada por la programación que posibilita el cambio de algoritmos sin necesidad de cambiar el HW, la existencia de un gran número de herramientas de diseño, etc…Θ Un sistema de procesado digital, en general, necesita interactuar con el exterior para

recoger las señales analógicas (ADC) que queremos procesar y posteriormente devolver señales al dominio analógico (DAC)

101101001110100101110001

ADCDAC

ADC:Analog to Digital ConverterDAC: Digital to Analog Converter (DAC)

Sistema digital

Conversión analógica – digitalMIC


◊ La modulación por impulsos codificados (MIC o PCM, Pulse Code Modulation) es un procedimiento clásico utilizado para transformar una señal analógica en una secuencia de bits (señal digital), método inventado por el en 1937 y que es la forma estándar de audio digital en computadoras, discos compactos, telefonía digital y otras aplicaciones similares

Muestreo Cuantificación Codificación PCM12345678912

Señal analógica

001111011000001

codificación de 8 bits/muestra

00111101100Trama E0

señal de datos: 64 Kbits/sg

velocidad de muestreo de 8000 muestras/s

Sistemas de numeración

Los sistemas de numeraciónPrincipales sistemas de numeraciónBase y pesoConversiones entre sistemas de numeración

Los sistemas de numeración


◊ Los sistemas de numeración son formas de representar magnitudesΘ El sistema decimal es un sistema en base diez, dotado de 10 númerosΘ El sistema binario con sus dos dígitos es un sistema en base dos,

cuyos números (bits) son 1 y 0.

◊ El sistema de numeración binario es esencial en las computadoras ya que estas están basadas en la electrónica digital

El sistema de representación decimalde números


◊ El sistema de numeración decimal, también llamado sistema decimal, es un sistema de numeración posicional en el que las cantidades se representan utilizando como base aritmética las potencias del número diez. Θ El conjunto de símbolos utilizado (numeración arábiga) se compone de diez cifras :

cero (0) - uno (1) - dos (2) - tres (3) - cuatro (4) - cinco (5) - seis (6) - siete (7) - ocho (8) y nueve (9).

Θ Al ser posicional, el sistema decimal es un sistema de numeración en el cual el valor de cada dígito depende de su posición dentro del número.

Θ Para los decimales, se utilizan las potencias negativas de diez, y un separador decimal (una coma) entre la parte entera y la parte fraccionaria, que queda a la derecha

12510 = 5 x 1 + 2 x 10 + 1 x 100 = 125

Base y peso de un número


◊ La Base es el número de dígitos en un sistema numérico. Θ El sistema numérico decimal que

usamos todos los días tiene 10 dígitos.

◊ El peso de un número es el valor por la posición que ocupa (en caso decimal: unidades, decenas, centenas, etc)

12510 => 5 x 100 = 52 x 101 = 201 x 102 = 100

125

Base

Peso

Sistemas históricos de numeración


Sistemas de numeración

Modernos

Binario

Octal

Hexadecimal

Antiguos

Decimal

Romano

Chino

Egipcio

Otras bases

Maya (base20)

Principales sistemas de numeración actuales


Sistema Base Símbolos Humanos ComputadoresDecimal 10 0, 1, … 9 Si NoBinario 2 0, 1 No SiOctal 8 0, 1, … 7 No NoHexadecimal 16 0, 1, … 9,

A, B, … FNo No

Los números hexadecimales y octales fueron ampliamente utilizados por los primeros diseñadores de sistemas informáticos y programadores, ya que proporcionan una representación más humana y respetuosa con los valores codificados en binario

Teorema fundamental de la numeración


◊ El Teorema Fundamental de la Numeración establece la relación entre una cantidad expresada en cualquier sistema de numeración y la misma cantidad expresada en el sistema decimal

◊ Dado un número Nb en cualquier sistema de numeración posicional de base b, su equivalente en decimal es:

N10 = … + n2 b2 + n1 b1 + n0 b0 + n-1 b-1 + n-2 b-2 + …

Nb = … n2 n1 n0 , n-1 n-2 …

Peso Cifra

Teorema fundamental de la numeraciónEjemplo


◊ Aplicar el Teorema Fundamental de la Numeración a 110101(2

1 1 01 0 (21 1x25 + 1x24 + 0x23 + 1x22 + 0x21 +=

= 5310

x20 =1

PesoCifra

Conversión entre bases


OctalN(8

BinarioN(2

HexaN(16

Decimal N(10

TFN

MO

D 2

TFN

MO

D 8

TFN

MO

D 1

6

TFN: Teorema fundamental de la numeración

OtrosN(b

TFN

MO

D b

(*) En informática la operación módulo obtiene el resto de la división de un número por otro

Coversión de binario a decimal


◊ Técnica: Aplicar el TFN Θ Multiplicar cada bit por 2n

∆ donde n es el "peso" del bit, que es la posición del mismo, a partir de 0 Θ Finalmente, sumar los resultados de los productos

1010112 => 1 x 20 = 11 x 21 = 20 x 22 = 01 x 23 = 80 x 24 = 01 x 25 = 32

4310

Coversión de hexadecimal a decimal


◊ Técnica: Aplicar TFNΘ Multiplicar cada bit por 16n, donde n es el "peso" de la

cifra∆ el peso es igual la posición de la cifra

Θ Sumar los resultados

ABC16 => C x 160 = 12 x 1 = 12B x 161 = 11 x 16 = 176A x 162 = 10 x 256 = 2560

274810

Conversión de decimal a binario

◊ Técnica: Θ Dividir el número decimal por

dos y tomar el resto ∆ El primer resto (cero o uno)

será el bit menos peso (cero)Θ Se vuelve al cociente

resultante y se toma el resto∆ El segundo resto es el bit de

peso 1 Θ Etcetera…

1210 = ?2

1210 = 1 1 0 02

122

= 6

62

= 3

12

= 0

32

= 1

0

0

1

1

Restos

*

(*) En informática la operación módulo obtiene el resto de la división de un número por otro

Conversión de hexadecimal a binario 1/2


◊ Debido a que el sistema hexadecimal tiene como base 16 (24) es posible establecer un método directo sin pasar por la conversión a decimal y después de decimal a binario.1. Para ello se mira el valor que corresponde cada

dígito hexadecimal con el número binario según la tabla adjunta y se reemplaza por 4 bits binarios

2. Después se unen los números binarios y tendermos el número hexadecimal dado

111011101001110010100000

00000000

111011101001110010100000

11111111

76543210

FEDCBA98

Hex Binario

Conversión de hexadecimal a binario 2/2


10AF,616 = ?2

1 0 A F 6

0001 0000 1010 1111 0110

10AF16 = 0001000010101111,01102

1

2

Paso

Paso

TEMA 1: INTRODUCCIÓN 23

Conversión de binario a octal

Para esta conversión, se agrupan los bits en paquetes de tres que se convierten por separado

Agrupando de derecha a izquierda

1101112 = (110)(111) =678

110 = 6111 = 7

Nota: En el caso de que el número de bits no sea múltiplo de 3, se agregan ceros hasta que lo sea

111011101001110010100000

76543210

Octal Binario

1

2

CodificaciónConcepto de codificaciónTipos de códigos binariosCódigo binario naturalCódigo de GrayCódigo BCDCódigo de AIKENCódigo de ASCIIConclusiones

Concepto de codificación


◊ La codificación es el proceso que permite convertir la información producida por una fuente (números, letras,…) en símbolos de otro de otro sistema de representación.

◊ Todo sistema de codificación lleva consigo un código que se define como una correspondencia biunívoca entre los datos que se van a representar y su codificaciónΘ Cuando los símbolos son transcriptos a un

alfabeto que solo tiene dos símbolos diremos que tenemos un sistema de codificación binario.

Θ El verdadero motivo para utilizar un alfabeto de codificación tan pobre como el binario es de tipo técnico.

∆ Hay una verdadera dificultad técnica en usar dispositivos físicos que puedan diferenciar con el debido grado de fiabilidad mas de dos estados claramente separados en cualquier circunstancia y frente a cualquier posible perturbación

1

2

4

7

5

6

3

0

8

9

Alfabeto Y Alfabeto X

111

011

101

001

110

010

100

000

0

0

0

0

0

0

0

0

0001

Tipos de códigos binarios


Los códigos binarios pueden clasificarse según las siguientes carácterísticas:

1. Ponderado: el valor de cada bit depende de la posición que ocupe (peso).2. Continuo: si los números decimales consecutivos tiene representaciones

adyacentes, es decir, varían en un único bit. 3. Cíclico: si la última representación es adyacente a la primera.4. Reflejado: significa que cuando en una lista ordenada ascendente de los

códigos, la mitad superior es simétrica con la inferior, exceptuando el bit de mayor orden, se dice que el código es reflejado.

Código binario natural


◊ El código binario natural (más conocido simplemente como código binario) se corresponde con el sistema de numeración binario. Θ Se obtiene representando cada

número natural por su equivalente en Base 2

Θ El código binario natural es un código completo porque hace uso de todas las combinaciones que se pueden formar con n bits

Binario 4 bits0 0 0 0 (0)0 0 0 1 (1)0 0 1 0 (2)0 0 1 1 (3)0 1 0 0 (4)0 1 0 1 (5)0 1 1 0 (6)0 1 1 1 (7)1 0 0 0 (8)1 0 0 1 (9)1 0 1 0 (10)1 0 1 1 (11)1 1 0 0 (12)1 1 0 1 (13)1 1 1 0 (14)1 1 1 1 (15)

Binario 3 bits0 0 0 (0)0 0 1 (1)0 1 0 (2)0 1 1 (3)1 0 0 (4)1 0 1 (5)1 1 0 (6)1 1 1 (7)

2 bits0 0 (0)0 1 (1)1 0 (2)1 1 (3)

El código de Gray


◊ El código Gray, es un sistema de codificación binario reflejado y continuoΘ Veamos, por pasos, como se forma un Gray de 2 y 3 bits

1) Reflejamos el Gray de 1 bit:

0110

1100

(3)(2)(1)(0)

0110

2) Completamos las combinaciones de la mitad superior con “0’s” y las combinaciones de la mitad inferior con “1’s” para obtener el código de Gray de 2 bits

3) Código de Gray de 3 bits

0000

1111

01111000

00101101

(3)(2)(1)(0)

(7)(6)(5)(4)

Es continuo porque dos números consecutivos difieren en un solo bit

Cuando la mitad superior es simétrica con la inferior, exceptuando el bit de mayor orden, se dice que el código es reflejado

El código decimal binario (BCD)


◊ El código decimal binario (BCD, Binary Coded Decimal) es una forma de expresar cada uno de los dígitos decimales con un código binario.

Θ Es el código ponderado mas usadoΘ Como el hombre usa el sistema decimal, el código BCD proporciona una

excelente interfaz para los sistemas binarios. Θ Ejemplos de estas interfaces son las entradas por teclado y las salidas

digitales.

Códigos BCD


9 8 3 2 510 = 1001 1000 0011 0010 0101BCD-natural

9 8 3 2 510 = 1111 1110 0011 0010 1011BCD-Aiken

Decimal BCD natural BCD exceso 3 BCD Aiken BCD 54210 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 01 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 12 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 03 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 14 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 05 0 1 0 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 0 0 06 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 17 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 08 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 19 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0

Código de AIKEN


◊ El código BCD Aiken es un código similar al código BCD natural pero con los “pesos” o “valores” distribuidos de una manera diferente. En el código BCD natural, los pesos son: 8 – 4 – 2 –1, en el código Aiken la distribución es: 2 – 4 – 2 – 1.Θ La razón de esta codificación es la

de conseguir simetría entre ciertos números

Θ Existe una simetría de tal forma que los dígitos del 0 al 4 son espejo de imagen complementaria de los números 5 a 9

0 0 0 0 01 0 0 0 12 0 0 1 03 0 0 1 14 0 1 0 05 1 0 1 16 1 1 0 07 1 1 0 18 1 1 1 09 1 1 1 1

2 – 4 –2 –1

Simetría complementaria

Código Exceso-3


◊ Es un código binario sin peso que guarda una estrecha relación con el código BCD 8421 porque, cada grupo de 4 bits, equivale al número BCD 8421 mas 3.

Decimal Exceso-3 BCD 8421 Binario

1 0100 0001 0001 2 0101 0010 0010 3 0110 0011 0011 4 0111 0100 0100 5 1000 0101 0101 6 1001 0110 0110 7 1010 0111 0111 8 1011 1000 1000 9 1100 1001 1001

Códigos BCDEjemplo


47310 = 0100 1101 0011BCD-Aiken

Decimal BCD Aiken0 0 0 0 0 1 0 0 0 12 0 0 1 03 0 0 1 14 0 1 0 05 1 0 1 16 1 1 0 07 1 1 0 18 1 1 1 09 1 1 1 1

Representar el número decimal 473 en el código BCD Aiken.

BCD significa Decimal Codificado en Binario, o lo que es lo mismo, cada dígito decimal se representa por su combinación equivalente en el código BCD deseado.En este ejemplo se codificarán los decimales 4, 7 y 3 con su código asignado en BCD Aiken (cuyos pesos son: 2,4,2,1), luego según la tabla:

4 = 0100 7 = 1101 3 = 0011

Códigos alfanuméricos


◊ La mayor parte de los dispositivos periféricos empleados en sistemas de computación para comunicar al hombre con la máquina, permiten representar las letras minúsculas y mayúsculas, dígitos decimales, signos de puntuación y caracteres especiales

◊ Para esos disipositivos se crearon los códigos alfanuméricos que son códigos binarios utilizados para representar el alfabeto y los caracteres numéricos.

◊ Los dos más importantes son:∆ ASCII, 7 bits, con 128 símbolos∆ EBCDIC, 8 bit, 256 símbolos (Actualmente en desuso)

EBCDIC (Extended Binary Coded Decimal Interchange Code - Código de intercambio decimal de código binario extendido)ASCII (acrónimo inglés de American Standard Code for Information Interchange —Código Estándar Estadounidense para el Intercambio de Información—)

Código ASCII


◊ El código ASCII (American Standard Code for Information Interchange),es un código de caracteres basado en el alfabeto latinoΘ El código ASCII utiliza 7 bits

para representar los caracteres

Θ Casi todos los sistemas informáticos actuales utilizan el código ASCII o una extensión compatible para representar textos

◊ El código EBCDIC fue usado ampliamente en las grandes computadoras IBMΘ Actualmente está en desuso

LSBB3B2B1B0

MSBB6B5B4

010

1111111011011100101110101001100001110110010101000011001000010000

DEL‘|:|zyxwvutsrqp

111

onmlkjihgfedcba\

110

-

]\[ZYXWVUTSRQP

101

ONMLKJIHGFEDCBA

100

>=<;:9876543210

011

/.-‘+•

)(‘&%$#“!

SP

USRSGSFS

ESCSUBEM

CANETBSYNNAKDC4DC3DC2DC1DEL001

SISOCRFFVTLFHTBS

BELACKENQEOTETXSTXSOHNUL000BITS

B3B2B1B0B6B5B41 1 1 0 0 1 0

r

Fin del tema 1

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