FUNDAMENTO TEORICO DEL METODO HARDY CROSS

La distribución de aire en una red de ventilación se caracteriza por la ecuación más adelante mencionada, Consideremos un caudal Q de un fluido cualquiera que circula a través de un conducto de resistencia R.

Asumamos que el fluido considerado obedece a la ley

H=RQn

Donde:

H: es la caída de presión por fricción a lo largo del conducto

n: es una constante depende del fluido y del rango del flujo considerado, en este caso el aire asume a n igual a 2.

Suponiendo que no se conoce el valor real del caudal Q, asumamos y valor estimado al que llamaremos Qa, de tal manera que se puede establecer que:

Q = Qa + ∆Q

Donde:

∆Q: Es el error cometido al asumir un valor de Q que no es el verdadero.

∆H: Es el error cometido en el cálculo de la caída de presión real p.

El problema consiste por lo tanto, en determinar el valor de la corrección ∆Q que habrá que aplicar a Qa, para encontrar el valor real del caudal Q.

En este gráfico, la curva que corresponde a la ecuación H = RQn

Representa a la relación entre la presión y el caudal a lo largo del conducto a través del cual está circulando el fluido, a la que se denomina curva característica del sistema. La pendiente de esta curva en el intervalo comprendido entre el valor real del caudal (Q) y el valor asumido de éste (Qa), es aproximadamente:

∆ P(∆H )∆Q

Relación que en el límite se convierte en dP(∆H )dQ

Derivando la relación: H = RQn con respecto a Q se obtiene:

(dQ ) dPdQ

=nRQ(n−1)

Por lo tanto: (∆H ) ∆ P∆Q es aproximadamente igual a nRQn−1

O lo que es lo mismo:

∆Q=∆P (∆ H )nRQa

(n−1)

Es la relación bien conocida entre la carga o depresión, el caudal y la resistencia aerodinámica del circuito.

El método de Cross se fundamenta en las dos leyes siguientes:

- Ley de la continuidad: La suma algebraica de los caudales en un nodo de la red debe ser igual a 0.

∑j=1

m

Qij=0

- Ley de circulación (ley de conservación de energía): La suma algebraica de las pérdidas

de presión y de las fuerzas aeromotrices (depresiones de ventiladores), medidas a lo largo de un circuito cerrado o malla es igual a 0.

∑j=1

m

H ij=0

Hardy Cross (nacido en Nansemond County (Virginia), 1885-1959), fue un ingeniero de estructuras estadounidense y el creador del método de cálculo de estructuras conocido como método de Cross o método de distribución de momentos, concebido para el cálculo de grandes estructuras de hormigón armado. Este método fue usado con frecuencia entre el año 1935 hasta el 1960, cuando fue sustituido por otros métodos. El método de Cross hizo posible el diseño eficiente y seguro de un gran número de construcciones de hormigón armado durante una generación entera.

Además también es el el autor del método de Hardy Cross para modelar redes complejas de abastecimiento de agua. Hasta las últimas décadas era el método más usual para resolver una gran cantidad de problemas.