6CUADERNILLO DEL

ESTUDIANTEGeometría

Estudiante:

Colegio:

Curso:

Fecha: __ / __ / ____

Clase 0

Midiendo con transportadorObjetivos:

- Clasificar tipos de rectas.- Clasificar ángulos usando instrumentos geométricos.- Trasladar una figura usando cuadrículas.- Escribe la clasificación y la medida de los ángulos

Clasificación del ángulo:_______________________

Medida del ángulo:_______________________

Clasificación del ángulo:_______________________

Medida del ángulo:_______________________

Clasificando tipos de rectas

Para realizar:Utilizando una escuadra ocartabón, busca todas las rectas paralelas que encuentres en la imagen. Luego, haz lo mismo con las secantes y perpendiculares. Cuando encuentres un par, anótalos en la hoja que sigue.

B C D

A

P

NO

L

M K

E

F

G

H

IJ

Geometría - 5

Paralelas:_________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

Perpendiculares:

_________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

Secantes:_________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

Para compartir:Comenten con el curso sus respuestas. Además, discutan acerca de las semejanzas y diferencias entre estas rectas, así como también la forma de anotar el nombre de las rectas.

Usando el transportador

Observe la siguiente imagen y determine la medida del ángulo marcado con el uso de su transportador.

Ángulo 1 (techo):____________________________

Ángulo 2 (esquina):____________________________

Ángulos 3 (escalera):____________________________

6 - Clase 0

Dibujando rectas con escuadra

Dibuja rectas perpendiculares. Dibuja rectas paralelas. Dibuja rectas secantes.

Sigue el modelo a mano alzada completando todo el espacio.

AutoevaluaciónEn cada afirmación, marca con una X el nivel de logro que alcanzaste en estos objetivos:

Todos Algunos Ninguno

1. Logré medir ángulos con transportador.

2. Logré clasificar distintos tipos de rectas.

3. Logré dibujar rectas con escuadra.

4. Logré completar el espacio según el modelo dado.

Comparte estas respuestas con tus compañeros y tu profesorpara aclarar dudas antes de comenzar a trabajar la unidad rectas.

Clase 0 - 7

Fecha: __ / __ / ____

Clase 1Estimando y midiendo ángulos

Actividad 1:Identifica los elementos que componen cada ángulo.

a. Ángulo ABC b. Ángulo DEF c. Ángulo GHI

Lados: _____________ Lados: _____________ Lados: ____________

Vértice: _____________ Vértice: _____________ Vértice: _____________

Actividad 2:Escribe el nombre de cada ángulo según su clasificación.

F

DE

a. _________________ b. _____________ c. _____________

Actividad 3:Observa estos ángulos, estima su medida y exprésala usando grados en el cuadro gris. Luego, usa tu transportador para medir y comprobar tus estimaciones.

a.Estimación:

Comprobación:

8 - Geometría

b.Estimación:

Comprobación:

c.Estimación:

Comprobación:

d.

e.

Estimación:

Comprobación:

Estimación:

Comprobación:

Geometría - 9

Actividad 4:Utilizando el transportador, verifica la medida de los siguientes ángulos. Si la medida escorrecta, haz un en el cuadrado sombreado, si no, haz una y escribe la medida correcta al lado.

a. c.

30º

b.

75º

124º

d.

90º

Explica en estas líneas, paso a paso, y usando tus propias palabras, la forma en que utilizas el transportador para medir ángulos.

10 - Geometría

Actividad 5:Encierra el ángulo que cumple con la condición dada. Utiliza tu escuadra.

a. Ángulo igual que el ángulo recto.

b. Ángulo o ángulos mayor que el ángulo recto.

c. Ángulo menor que el ángulo recto.

Geometría - 11

Anexo 4• Con regla y compás, copia los siguientes ángulos.

a.

b.

12 - Geometría

Fecha: __ / __ / ____

Clase 2Construcción de ángulos

Actividad 1:Con tus instrumentos construye cada ángulo según lo descrito.

a. Ángulo ABC = 45° b. Ángulo ABC = 135°

Actividad 2:Construye un ángulo que tenga la misma medida en cada caso usando solo regla y compás.

a.

b.

Geometría - 13

Actividad 3:Utilizando lápiz y compás, dibuja los siguientes ángulos

a. Dos ángulos rectos.

b. Dos ángulos agudos de distinto tamaño.

c. Dos ángulos obtusos de distinto tamaño.

d. Dos ángulos extendidos en distintas posiciones.

14 - Geometría

Actividad 5:Utilizando instrumentos geométricos, dibuja los siguientes ángulos según la medida establecida

a. 45º

b. 56°

c. 135°

15 - Geometría

Fecha: __ / __ / ____

Clase 3Clasificación de triángulos

Actividad 1:Clasifica los siguientes triángulos según la medida de sus lados. Escribe el nombre que corresponde.

a. c. e.

__________________ ____________________ _______________

b. d. f.

__________________ ____________________ _______________

Actividad 2:Escribe V si la afirmación es verdades o F, si es falsa, en cada caso.

a. ______ Puede un triángulo tener 2 ángulo rectos.

Justificación: _______________________________________________________

b. ______ Puede un triángulo tener 3 ángulos agudos.

Justificación: _______________________________________________________

c. ______ Un triángulo equilátero tiene 2 lados Iguales y 1 distinto.

Justificación: _______________________________________________________

d. ______ Un triángulo escaleno es el que tiene todos sus lados distintos.

Justificación: _______________________________________________________

Geometría - 16

Observa la siguiente clasificación de triángulos. A partir de ella, realiza las actividades que se presentan.

Actividad 3:Clasifica cada uno de los triángulos según la medida de sus ángulos interiores.

a. b. c.

__________________ ___________________ _________________

17 - Geometría

Pinta el interior de cada , según la longitud de sus lados , utiliza tu regla para medir. Pintael borde de cada , según la medida de sus ángulos.

Equilátero Isósceles Escalenorojo verde azul

1

2

3

4

Acutángulo Rectángulo Obtusángulonegro amarillo morado

Geometría - 18

Equilátero Isósceles Escalenorojo verde azul

5

76

8

9

Acutángulo Rectángulo Obtusángulonegro amarillo morado

19 - Geometría

Equilátero Isósceles Escalenorojo verde azul

10

11

Acutángulo Rectángulo Obtusángulonegro amarillo morado

Geometría - 20

Fecha: __ / __ / ____

Clase 4Ángulos interiores de los triángulos y cuadriláteros

Actividad 1:A continuación encontrarás triángulos diferentes, con los que debes hacer lo siguiente:• Marca y pinta del mismo color los ángulos de cada triángulo.• Clasifícalos según la medida de sus lados y escribe dentro de cada figura el nombre del triángulo.• Recorta la línea punteada para poder trabajar de mejor forma.• Recorta los ángulos y pégalos en la otra hoja usando las rectas.• Contesta las preguntas que allí se expondrán.

2

1

3

4

Geometría - 21

Pega sobre las rectas los ángulos recortados.

Triángulo Triángulo1:______________________ 2:______________________Pega aquí tu triángulo. Pega aquí tu triángulo.

Triángulo Triángulo3:______________________ 4:______________________Pega aquí tu triángulo. Pega aquí tu triángulo.

Geometría - 22

Según la clasificación que realizaste, ¿todos los triángulos son iguales? Justifica tu respuesta

a. Al colocar los ángulos en una recta ¿Cuánto miden juntos?

b. ¿Por qué crees tú que aunque son distintos, todos los ángulos interiores de lostriángulos siempre suman 180°?

c. ¿Podrá existir algún triángulo cuyas medidas de los ángulos interiores no sumen180°? Justifica tu respuesta

23 - Geometría

Actividad 3:

En los siguientes cuadriláteros mide sus ángulos interiores usando transportador. Luego suma las medidas y escribe tus resultados en el recuadro gris.

1. 2.

3. 4.

24 - Geometría

Fecha: __ / __ / ____

Clase 5Ángulos en rectas

Actividad 1:A partir de los ángulos formados al intersectar dos rectas, responde las siguientes preguntas. Recuerda que los ángulos se pueden nombrar como: AWD, donde W corresponde al vértice del ángulo.

a. Escribe aquí, los ángulos que tengan la misma medida.

b. ¿Qué puedes observar en aquellos ángulos que son opuestos por elvértice? Entrega ejemplos que te ayuden en tu respuesta.

c. ¿Y qué puedes observar en aquellos ángulos que sonsuplementarios? Entrega ejemplos que te ayuden en tu respuesta.

25 - Geometría

Actividad 2:Escribe 3 situaciones de la vida cotidiana en donde se puedan observar rectas que se intersectan (Ejemplo: Dos calles; dibujo de una bandera; etc.).

Observa los ángulos que se forman en siguientes rectas paralelas cortadas por otra recta.

a. Escribe 2 pares de ángulos opuestos por el vértice y dos pares de ángulos suplementarios.

OV _________________________ ___________________________

SUP_________________________ __________________________

b. Si el ángulo 1 de la imagen anterior mide 60°. Completa la medida de cada uno de los ángulos que componen la imagen. Recuerda que puedes usar movimientos como rotación, traslación o reflexión de un ángulo para encontrar el resto de las medidas.

Geometría - 26

Actividad 3:Observa el siguiente trío de rectas, donde las rectas AB y DE, son paralelas.

a. ¿Qué tipo de ángulos son AHF con BHF?

b. Si el ángulo HIE mide 100°, ¿cuánto mide el ángulo GID? ¿Por qué?

27 - Geometría

Actividad 4:Nombra 2 pares de ángulos opuestos por el vértice. Utilizando un transportador, mide cadauno de los ángulos que se forman en el conjunto de rectas. Dale un nombre a las parejas de ángulos y escribe su medida en el rectángulo.

Nota: L1 y L2 son rectas paralelas.

Geometría - 28

Fecha: __ / __ / ____

Clase 6Ángulos entre rectas paralelas 2

Actividad 1:Encuentra la medida del ángulo x. Considerar que L1 y L2 son rectas paralelas.

1. L1 L 2.2

L1

70º

X

X=

85º X

X=

L2

3.X

120º

4. L1

L1

L

L2

X

108º2

X=

X=

5.

98ºX

L1

L2

X=

29 - Geometría

6.

X=

L1 67º

L2

Actividad 2:Determina qué parejas de ángulos son alternos internos y alternos externos. Luego, calcula sus medidas.

Recuerda, los ángulos alternos internos son aquellos que se encuentran al

interior

de las rectas paralelas con respecto a la transversal y tenen la misma medida.

En cambio, los ángulos alternos externos son aquellos que se encuentran al

exterior de las rectas paralelas con respecto a la transversal y tenen igual medida.

Los ángulos alternos internos son: b = c' ; a' = d

a'Los ángulos alternos externos son: b'

a = d' ; c = b'

a cb d

c'

d'

a.

b.

Geometría - 30

Actividad 3:Dada la siguiente figura, en la cual las rectas L1 y L2 son paralelas, responde las preguntas.

a. Escribe un par de ángulos opuestos por el vértice

b. Escribe un par de ángulos alternos internos

c. Escribe un par de ángulos alternos externos

Actividad 4:Con la misma figura anterior, responde lo siguiente:

Si a = 145°, entonces b = ________

Si a = 112°, entonces c = ________

Si a = 125°, entonces d = ________

Si a = 138°, entonces h = ________

31 - Geometría

Si a = 98°, entonces f = ________

Si a = 107°, entonces g = ________

Si a = 129°, entonces e = ________

Si a = 170°, entonces d = ________

Actividad 5:Las rectas AB y CD son paralelas y la recta OR es perpendicular a la recta AB. Determina la medida de OQR.

A O B

36

C Q DR

OQR = ______

Geometría - 32

Fecha: __ / __ / ____

Clase 7Ángulos en triángulos

Actividad 1:Mide cada uno de los ángulos interiores de cada triángulo, para verificar que efectivamente la suma de los ángulos interiores de un triángulo es 180º. Haz un ticket para verificar y una cruz (en el cuadrado) si la suma no es la esperada.

Para medir ángulos se usa el transportador tal como lo indica el dibujo:

Ese ángulo mide 60°.

La suma de los ángulos

a. Interiores es 180º

33 - Geometría

Actividad 2:Según los datos del triángulo ABC, determina

Si δ = 48°, entonces α = b. Si χ = 56°, entonces β =

Si α = 38°, entonces r exterior = d. Si β = 50°, entonces χ =

Si β + α = 63° y δ = 72°, entonces χ =

Si β + α = 76° y χ = 46°, entonces δ =

Actividad 3:Calcula las medidas de los ángulos interiores o exteriores marcados. Puedes usar calculadora.

a.

114º

α

49º

c.

132º

ϒ

β

110º

b.

β65º

β ______α ______

d.

β ______ϒ ______

83º 119ºβ

α

α ______144º

β ______

51º

76º α

α ______

Geometría -34

e.α

128º

f.

99º

115º

α

α ______ α ______

Actividad 4:Analiza las siguientes situaciones y contesta:

a. ¿Siempre es posible construir un triángulo con tres ángulos agudos?, ¿Bajo qué condiciones? Dibújalo.

b. ¿Se puede construir un triángulo con dos ángulos rectos?, ¿por qué? Dibújalo.

c. ¿Se puede construir un triángulo con dos ángulos obtusos? Justifica. Dibújalo.

35 - Geometría

d. ¿Un triángulo isósceles puede ser acutángulo? Justifica. Dibújalo.

e.¿Un triángulo equilátero puede ser obtusángulo? Justifica. Dibújalo.

Geometría - 36

Fecha: __ / __ / ____

Preparando mi evaluación

Actividad 1:Completa los siguientes cuadros sobre los tipos de triángulos.

Dibujo Nombre Características Ángulos

Equilátero

Isósceles

Escaleno

Dibujo Nombre Características Ángulos

Acutángulo

Obtusángulo

Rectángulo

Actividad 2:En base a los cuadros informativos anteriores sobre los tipos de triángulos responde las siguientes preguntas.

• ¿Qué semejanzas hay entre un triángulo equilátero y un triángulo escaleno acutángulo?

• ¿Qué diferencia hay entre un triángulo rectángulo y un triángulo isósceles acutángulo?

37 - Geometría

Actividad 3:En base a la siguiente figura, contesta las pregutas que se te hacen.

1. ¿Cómo se llaman a los ángulos que en la imagen miden 38°?

2. Si quisiéramos saber la medida del ángulo “a” ¿Qué ángulos sumarías?

3. Escribe ángulos que juntos son suplementarios

4. Sabemos que un ángulo de 38° + a =180°. Entonces ¿Cuánto mide a?

Actividad 4:Encuentra la medida del ángulo incógnito en cada caso.

Recuerda que los ángulos internos de un triángulo cualquiera suman 180° y la suma de los ángulos internos de cualquier cuadrilátero suman 360°

Geometría - 38

Actividad 7:En cada caso indica cuánto mide x.