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Aplicacion de las funciones de activacion poslin ypurelin para clasificar figuras geometricas y

coordenadas geograficasApplication of activation functions poslin and

purelin to classify geometric figures andgeographical coordinates

D. Guaman, Member, IEEE,B. Cabrera, Member, IEEE,

H. Paz , Tutor

Resumen—El presente trabajo muestra brevemente la apli-cacion de las redes neuronales artificiales, en la solucion deproblemas reales en cualquier area del conocimiento humano,haciendo enfasis en las funciones de activacion poslin y purelin

Abstract—This article briefly describes the application ofartificial neural networks to solve real problems in any areaof human knowledge, emphasizing functions on activation poslinand purelin.

Palabras clave—perceptron, retropropagacion, funcion de en-trenamiento, capa de entrada, capa oculta, capa de salida,simulacion

Index Terms—perceptron, backpropagation, training function,input layer, hidden layer, output layer, simulation

I. INTRODUCCION

En la actualidad existe un extenso numero de problemas enciencia e ingenierıa que implican la obtencion o extraccionde informacion a partir de datos inciertos y complejos, parala gran mayorıa de estos inconvenientes, las operacionesmatematicas complejas y aproximaciones tradicionalesresultan ineficientes.

Durante varias decadas se intento brindar la solucion aestos problemas mediante la aplicacion de algoritmos, perolos inesperados resultados que fueron muy desalentadores envision artificial y otras areas, provocaron que en la decada delos 70 se percatasen de la imposibilidad de manejar todas lascombinaciones posibles en situaciones reales al trabajar conestas estructuras algorıtmicas, debido al casi infinito numerode perturbaciones que pueden existir.El cerebro humano resulta ser uno de los organos quemayor interes ha causado entre los cientıficos de todas las

D. Guaman, Universidad Nacional de Loja, Loja, Ecuador, E-mail: dvguamanj@unl.edu.ec

B. Cabrera, Universidad Nacional de Loja,Loja, Ecuador, E-mail: bgcabreraj@unl.edu.ec

epocas, siendo objeto de simulacion y modelizacion desde laaparicion de los primeros ordenadores.

De esta manera fueron como surgieron dos formas masexactas de aproximarce al comportamiento biologico:

Redes Neuronales: En las cuales se trata de reproducir elesquema neuronal humano, tanto en sus unidades de procesoconocidas como neuronas, como en sus conexiones y modode establecerlas

Sistemas Inteligentes:En los que la aproximacion a laexperiencia se establece a traves de:

Una lista de reglas memorizadas basadas en diagramas dedependencias entre variables del sistema.Capacidad para inferir conclusiones de esas reglas utilizablescomo solucion a preguntas planteadas al sistema (consejos)[1]

Este trabajo esta estructurado de la siguiente forma: enla Seccion II(ESTADO DEL ARTE) se docuementa toda lainformacion importante y basica acerca de las redes neuronalesartificiales, en la seccion III(CASO DE ESTUDIO) se hacereferencia a los problemas que se quieren resolver mediantela aplicacion de las funciones de activacion poslin y purelinmediante el empleo de diferentes tematicas tratadas en elESTADO DEL ARTE y las cuales han sido aplicadas endichos casos de estudio, en la seccion IV(RESULTADOS)se hace mencion y se demuestran los resultados obtenidosdel caso de estudio que se ha realizado, en la seccionV(CONCLUSIONES) se presentan las conclusiones a lasque se han llegado al realizar este trabajo, en la seccionVI(RECOMENDACIONES) se plantean las diferentes sug-erencias que se han logrado determinar con el desarrollodel trabajo y finalmente en la seccion VII(TRABAJOS FU-TUROS) se mencionan los trabajos futuros que se puedenrealizar, tomando como base este estudio planteado

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Para la realizacion de este trabajo se empleo la herramientaMatlab, en la cual se hizo la construccion de redes neuronalespara simular la solucion de problemas reales, los mismos quese detallaran mas adelante con sus respectivos resultados.

II. ESTADO DEL ARTE

A. Fundamentos biologicos

Una neurona biologica en la anatomıa humana es una celulaespecializada en procesar informacion, la cual esta compuestapor: el cuerpo de la celula conocido como soma y dos tipos deramificaciones: el axon y las dentritas como se muestra en laFig. 1, la neurona recibe senales(impulsos) de otras neuronasa traves de sus dentritas y transmite senales generadas por elcuerpo de la celula a traves del axon. [2]

Fig. 1. Estructura de una neurona biologica

B. Red Neuronal Artificial

Una red neuronal artificial se puede definir como un modeloconexionista cuyos elementos o nodos, conectados entre sı,simulan las funciones desempenadas por las celulas cerebraleslas cuales se denominan neuronas.[3]

Tambien se pueden definir como sistemas de computacionque constan de un gran numero de elementos simples, muyinterconectados, que procesan la informacion respondiendodinamicamente frente a unos estımulos externos.[1]

La neurona artificial es una unidad procesadora con cuatroelementos funcionales como se muestra en la Fig. 2:

Fig. 2. Estructura de una neurona artificial

En donde:

• El receptor: Es en donde llegan una o varias senales deentrada xi, que generalmente proceden de otras neuronasy que son amplificadas o atenuadas cada una de ellascon arreglo a un factor de peso wi ,que constituye laconectividad entre la neurona fuente de donde provieneny la neurona de destino.

• El sumador:Es el encargado de efectuar la suma alge-braica de las senales de entrada, penetrandolas de acuerdocon su peso, aplicando la siguiente expresion:

• Funcion de activacion: Que aplica una funcion a lasalida del simulador para decidir si la neurona se activa,disparando una salida o no.

• La salida: Es el que produce la senal, de acuerdo conel elemento anterior, que constituye en sı la salida de laneurona.[4]

En la Fig 3 se muestra la semejanza entre una neuronabiologica natural y su simulacion o representacion artificial:

Fig. 3. Analogıas entre neuronas biologica y artificial [3]

C. Principales topologıasLa arquitectura de una red neuronal consiste en la orga-

nizacion y disposicion de las neuronas, formando capas oagrupaciones de neuronas mas o menos alejadas en la entrada ysalida de dicha red. Los principales parametros fundamentalesde la red son: el numero de capas, el numero de neuronas porcapa, el grado de conectividad y el tipo de conexiones entreneuronas.

• Redes Monocapara En las redes monocapa, se estable-cen conexiones entre las neuronas que pertenecen a launica capa que constituye la red. Las redes monocapasse utilizan generalmente en tareas relacionadas con lo quese conoce como auto asociacion (regenerar informacionde entrada que se presenta a la red de forma incompleta odistorsionada). Como por ejemplo: Perceptron, Adaline.

– Perceptron: El modelo biologico mas simple de unperceptron es una neurona y viceversa. Es decir, elmodelo matematico mas simple de una neurona es unperceptron. El perceptron puede resolver solamenteproblemas que sean linealmente separables, osea quecuyas salidas esten clasificadas en dos categorıasdiferentes y que permitan que su espacio de entradasea divido en estas dos regiones, es decir la lim-itacion de este algoritmo es que si dibujamos en unplot , se deben poder separar con un hiperplano loselementos ”deseados” , como los ”no deseados”.[4]

• Redes Multicapa La red neuronal conocida como Per-ceptron Multicapa en un modelo neuronal con propa-gacion hacia adelante, que se caracteriza por su organi-zacion en capas de celdas disjuntas, de forma que ninguna

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salida neuronal constituye una entrada para las neuronasde la misma capa o de capas previas, evitandose asılas conexiones hacia atras o autorecurrentes. Se carac-teriza por su organizacion en capas de celdas disjun-tas, de forma que ninguna salida neuronal constituyeuna entrada para las neuronas de la misma capa o decapas previas, evitandose ası las conexiones hacia atraso autorecurrentes. Esto permite resolver problemas queno son linealmente separables, lo cual es la principallimitacion del perceptron, esta red permite establecerregiones de decision mucho mas complejas que las dedos semiplanos, como lo hace el Perceptron de un solonivel. [5]

– Backpropagation: El algoritmo de Retropogacionde errores constituye el modelo de aprendizaje dela red Perceptron Multicapa mas utilizado en lapractica, debido a su sencillez y eficacia para laresolucion de problemas mas complejos. Este al-goritmo esta basado en el metodo del gradientedescendente, que constituye a su vez uno de losmetodos de optimizacion de funciones multivalentesmas antiguos y conocidos. De forma simplificada,este algoritmo consiste en el aprendizaje de unconjunto predefinido de patrones de entrada-salida,empleando un ciclo “propagacion - adaptacion” condos fases diferenciadas como son las de aprendizajehacia adelante y aprendizaje hacia atras. [6]

D. Funcion de Activacion

Para este caso de estudio, utilizaremos las funciones deactivacion poslin y purelin, pero previamente conozcamos conmas detalle que es esta funcion

La funcion de activacion se utiliza para limitar el rango devalores de la respuesta de la neurona.Generalmente los rangosde valores se limitan a [0,1] o [-1,1], sin embargo otros rangosson posibles de acuerdo a la aplicacion o problema a resolver.Existen diversas funciones de activacion y la decision entre unau otra dependera nuevamente de la aplicacion o problema a re-solver.Existen funciones de activacion comunmente utilizadasy con las cuales se han obtenido resultados satisfactorios endiversas aplicaciones.[7]

• Funcion lineal positiva (Poslin) El algoritmo que utiliza

la funcion de activacion poslin devuelve la salida n si nes mayor o igual a cero y retorna cero si n es menor acero

Y su representacion grafica esta definida como se muestraen la Fig. 4

En la documentacion de matlab 2014 podemos encontrarla siguientes lıneas de codigo para recibir informacionde esta funcion.

Fig. 4. Grafica Funcion Poslin

Sintaxis:

A = poslin (N, FP)

donde:

N: matriz de entradaFP: parametros de la funcion, aunque este valor no esnecesario

Descripcion:info = poslin (code), devuelve informacion de estafuncion:poslin(’name’): Devuelve el nombre de esta funcionposlin(’output’,FP): Retorna el rango de salida, susmaximos y mınimosposlin(’active’,FP): Retorna los maximos y mınimos delrango activoposlin(’fullderiv’): Devuelve 1 o 0poslin(’fpnames’): Devuelve los nombres de losparametros de la funcionposlin(’fpdefaults’) : Devuelve los parametros de lafuncion por defecto [8]

• Funcion lineal (Purelin) La salida de una funcion detransferencia lineal es igual a su entrada

a=nY su representacion grafica esta dada por la Fig. 5

Fig. 5. Grafica Funcion Purelin

Al igual que en la funcion de activacion anterior, existeen la documentacion oficial de matlab 2014 sentenciasque permiten obtener informacion de esta funcionSintaxis:

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A = purelin (N, FP)

donde:

N: matriz de entradaFP: parametros de la funcion, aunque este valor no esnecesario[9]

La Fig. 6 muestra las principales funciones de activacionempleadas en el entrenamiento de redes neuronales

Fig. 6. Funciones de Activacion

E. Aprendizaje

Una de las principales caracterısticas y de vital importanciade una red neuronal es su capacidad de aprendizaje, el apren-dizaje permite que la red modifique su propia estructura(matrizde pesos) adaptandola hasta conseguir un algoritmo de eje-cucion.

El aprendizaje consiste en hacer cambios en los pesos delas conexiones entre las neuronas de la red hasta conseguir larespuesta deseada, mientras que el entrenamiento resulta ser elprocedimiento por el cual la red aprende, donde el aprendizajees el resultado final de ese proceso, llegando a la conclusionque el primero es un procedimiento externo a la red, y elsegundo, un procedimiento o actividad interna, se distinguentres tipos de aprendizaje:

• Aprendizaje Supervisado: Donde un conjunto conocidode datos de entrada-salida se utiliza para iterativamenteajustar los pesos de la red.

• Aprendizaje No Supervisado:Donde unicamente sedisponen de datos de entrada y una funcion de coste aminimizar.

• Aprendizaje Reforzado:Situado a medio camino entreel aprendizaje supervisado y no supervisado. En esteaprendizaje la informacion proporcionada a la red esmınima, limitandose a indicar si la respuesta de la redes correcta o incorrecta.[11]

Alguno tipos de funciones de aprendizaje que tenemosdisponibles en matlab son los siguientes:

trainb : Entrenamiento con regla de aprendizaje del pesoy del biastrainbr :regularizacion bayesianatrainc : Funciones ascendentes de entrenamiento cıclicotraincgf : Backpropagation conyugal del gradiente deFletcher-Powell traingd :Backpropagation de la pendientedel gradientetraingdm : Pendiente del gradiente con el backpropaga-tion del ımpetutraingda :Pendiente del gradiente con el backpropagationadaptativotrainlm : Backpropagation de Levenberg-Marquardt,trainlm es el algoritmo mas rapido de propagacion haciaatras, y es muy recomendable como primera eleccion su-pervisada del algoritmo, aunque sı requiere mas memoriaque otros algoritmos.trainoss: Backpropagation secante de un solo pasotrains :Funciones incrementales del entrenamientow/learning secuencial[12]

III. CASO DE ESTUDIO

Para entender mejor la funciones de activacion purelin yposlin hemos planteado un ejemplo para cada una, las cualesse detallan a continuacion

A. Clasificador de figuras geometricas basicas usando poslin

Con este ejemplo practico, se pretende realizar unaclasificacion entre 5 figuras geometricas basicas; cuadrado,triangulo, cırculo, recta y punto, para lo cual se hizo usode la funcion de activacion lineal positiva (poslin), para larealizacion de esta demostracion se empleo la siguiente entradacomo se muestra en la Fig. 7:

Fig. 7. Datos de entrada

En donde v1, v2, v3, v4 son las variables de entrada para lared neuronal, las mismas que representan los vertices de cada

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figura geometrica, y en funcion de estos vertices las neuronasvan a entrenar y ası llegar a un aprendizaje, que esta dado porlos siguientes datos de salida, que se pueden apreciar en laFig. 8:

Fig. 8. Salida Deseada

Con la herramienta Matlab, se hizo la codificacion de esteproblema de la siguiente forma:

• Primeramente se hizo el ingreso de la matriz de entraday de salida, tal como se muestra a continuacion:

• Seguidamente se creo la red que es de tipo backpropa-gation,que es una red multicapa, mediante el comandonewff, como se detalla:

En donde:

[0 1; 0 1; 0 1; 0 1]= Representa la matriz de valoresmaximos y mınimos para cada una de las neurona deentrada

[55,1]= Numero de neuronas para cada una de lascapas, en este caso 55 para la capa oculta y 1 parala capa de salida, las neuronas en la capa oculta sontotalmente independientes de las entradas o salidas, paraeste caso se necesito de esa cantidad para resolver elproblema.

[’poslin’ ’poslin’]= Aquı se especifica la funcionde activacion con la que va a trabajar cada capa.

[trainlm]= Se especifica el algoritmo de entrenamientoa utilizar

• Seguidamente se establecieron algunos parametros, cor-respondientes al entrenamiento:

En donde la primera sentencia epochs=1000 indica elnumero maximo de iteraciones que tiene la neurona pararealizar su aprendizaje, el show=5 es el intervalo devisualizacion de los resultados y en la ultima sentenciase procede a entrenar la red respecto a sus entradas ysalida, con la finalidad de que realice la clasificacion.

• Finalmente con el comando sim, se verifica si el apren-dizaje de mi red neuronal fue el correcto, al compararcon los datos de salida, el comando es el siguiente:

simulacion = sim(red,entradaPoslin)En el cual se envıa como parametros el nombre de la redy los datos de entrada.

B. Clasificador de coordenadas de localizacion, en un planocatografico

Con este ejemplo se pretende demostrar la utilizacion de lafuncion de activacion purelin, para determinar puntos en unmapa cartografico referenciados mediante 2 ecuaciones quevan a representar la longitud y la latitud de dichos puntos,como se muestra en la Fig. 9

Fig. 9. Ecuaciones Lineales

Ası mismo utilizando la herramienta Matlab se procedio lacodificacion del ejemplo con la aplicacion de redes neuronales.

A continuacion graficamos los puntos de las entradas ingre-sadas con el comando:

En donde se dibuja un vector de abscisas “x” y ordenadas“y” ‘o’ , dibuja cırculos en los puntos marcados en el plano.

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Ahora crearemos nuestro perceptron multicapa.

En donde:

[-3 3;-3 3]: valores mınimo y maximo de la variable[1 2]: Numero de neuronas para cada una de las capas, aquıse utilizo 1 neurona para la capa oculta y 2 para la capa desalida.’purelin’ ’purelin’: Se especifica la funcion de activacionque se va a utilizar, en este caso se utilizo purelin para las 2entradas.trainlm: algoritmo de entrenamiento de la red.

Seguidamente como se muestra en la Fig. 10 se es-tablecieron algunos parametros, correspondientes al entre-namiento: En donde la primera sentencia epochs=1000 indicael numero maximo de iteraciones que tiene la neurona pararealizar su aprendizaje, el show=5 es el intervalo de visual-izacion de los resultados y en la ultima sentencia se procedea entrenar la red respecto a sus entradas y salidas.

Fig. 10. Parametros de Entrenamiento

Graficamos la lınea de separacion que tiene el perceptrony finalmente simulamos nuestra red, para comprobar si elaprendizaje de mi red neuronal fue el correcto, al compararlos datos de salida, con la salida deseada y verificar que lascoordenadas son las correctas..[13]

IV. RESULTADOS

En esta parte se muestran los resultados obtenidos de cadauno de los casos de estudio:

• Resultados del clasificador de figuras geometricasbasicasAl ejecutar las lıneas de codigo que se establecieron enel punto anterior, se obtuvo lo siguiente:

Simulacion

4 3 3 2 3 2 2 1 3 2 2 1 2 1 1 0

SalidaDeseada

4 3 3 2 3 2 2 1 3 2 2 1 2 1 1 0Lo que permite identificar a simple vista que la redneuronal aprendio correctamente ya que la salida obtenida(simulacion) es igual a la deseada, como se meustra enla Fig 11 pero para comprobar que se esta clasificandocorrectamente se debe ingresar el comando sim de lasiguiente forma en la ventana de comandos de Matlab

Fig. 11. Probando comando sim

Donde se puede verficar que el resultado es igual a 3,lo que indica claramente que la figura que se ananizotiene tres vertices, es decir se trata de un triangulo, ahoraprobemeos nuevamente el comando con otro valor, comose muestra en la Fig 12

Fig. 12. Probando comando sim

Verificando que el resultado es 4, lo que indica que setrata de un cuadrado, en la Fig. 13 se denota el diagramaobtenido de la red neuronal:

Fig. 13. Diagrama de la red

En donde se puede apreciar el numero de entrados queen este caso son 4 , debido a los 4 vertices, la capa ocultacon 55 neuronas y la de salida con 1, a continuacion enla Fig, 14 se detalla el progreso del entrenamiento de lared neuronal:En la cual se identifica, que la red neuronal aprendioen 7 iteraciones la forma de como clasificar las figurasgeometricas segun las entradas y salida previstas.

• Resultados del clasificador de coordenadasAl ejecutar las lineas de codigo de la simulacion seobtuvo lo que se muestra en la Fig. 15.

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Fig. 14. Progreso de entrenamiento

Fig. 15. Comparacion entre salida deseada y obtenida

Lo que permite identificar a simple vista que la redneuronal aprendio correctamente ya que la salida obtenida(simulacion) es igual a la deseada, lo cual se puedeverificar memdiante el comando sim, para simular 2posiciones cualquiera, como se muestra en la Fig. 16

Fig. 16. Localizando posiciones

Donde se puede identificar las 2 coordenadas (-3,-38)y (3,-28), que reflejan las coordenadas de mi poscionantigua y mi posicion actual respectivamente, con masclaridad se puede identificar con la Fig. 17.A continuacion en la Gig. 18 se presenta el diagramaobtenido de la red neuronal.En donde se puede apreciar el numero de entrados queen este caso son 2 , debido a las 2 ecuaciones, la capaoculta con 2 neuronas y la de salida con 2, y en la figuraque se muestra a continuacion se detalla el progreso delentrenamiento de la red neuronal:En la cual se identifica, que la red neuronal aprendioen 6 iteraciones la forma de como calcular los valoresde “y” de las ecuaciones lineales segun las entradas ysalida prevista, con el objetivo de localizar las posicionesanitiguas y actuales.[13]

Fig. 17. Posiciones en el plano

Fig. 18. Diagrama de la red neuronal

Fig. 19. Progreso de entrenamiento neuronal

V. CONCLUSIONES

Se determino que las redes neuronales artificiales resultanser un conjunto estructural de elementos, que interactuanentre sı, para simular el comportamiento de raciocinio del serhumano, con el proposito de elaborar sistemas inteligentesque aprendan en base a errores y brinden soluciones eficientesy exactas.

El uso de tipos de redes neuronales varıa de acuerdo ala solucion de problemas y al uso de funciones de activacion,ya que para estos 2 casos practicos se pudo entender quecon un perceptron simple la neurona no aprendıa y ocupabalas 1000 iteraciones de aprendizaje que se le asignabanmediante la sentencia red.trainParam.epochs=1000;por loque se opto por el perceptron multicapa para resolver estosproblemas y lograr que la red neuronal aprenda correctamente.

La utilizacion de las funciones de activacion poslin ypurelin demostraron ser eficientes para la solucion deproblemas linealmente separables, en donde la funcion poslintrabaja con valores que estan por encima del eje de las x esdecir con valores positivos de ahı su nombre de linealmentepositiva, lo que fue muy factible para emplearlo en elclasificador de figuras ya que se trabajaba con vertices donde

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no se necesita de valores negativos para determinar el tipo defigura, mientras que purelin trabaja con valores positivos ynegativos que la hace eficiente para determinar los valores de“y” de ecuaciones de primer grado, y obtener los puntos delocalizacion en el plano para su respectiva grafica.

VI. RECOMENDACIONES

Al momento que la red neuronal esta aprendiendo en basea sus entradas y salidas, es posible que este aprendizaje seaerronero, por eso se recomienda variar los valores maximosy mınimos o aumentar las neuronas en la capa oculta, ya queen ciertos problemas el aprendizaje es mejor cuando hay masneuronas interactuando entre sı.

Para la resolucion de cualquier problema es recomendablehacer la respectiva simulacion del comportamiento de lasredes, con el fin de comprobar si las salidas obtenidas soniguales a las deseadas.

Se debe utilizar una funcion de activacion referente alproblema que se pretenda solucionar, sobre todo conocer quetipos de redes neuronales trabajan con ciertas funciones deactivacion, ya que algunos problemas necesitan de un soloperceptron para solucionarce, ası como otros pueden necesitarde perceptrones multicapa para llegar a un aprendizajeeficiente.

Utilizar este trabajo como material de estudio para losestudiantes, con el plan de seguir investigando mas a fondoacerca del mundo de la inteligencia artificial.Para el diseno y resolucion de problemas con redes neuronalesse aconseja utilizar la potente herramienta de Matlab, ya queesta cuenta con un sin numero de funciones y metodos quenos facilitan el aprendizaje del mismo.

VII. TRABAJOS FUTUROS

• Aplicacion de las redes neuronales artificailes y lasfunciones de activacion poslin y purelin para resolverproblemas de clasificacion linealmente separable,en lo que se refiere a la categorizacion de peatonesy automoviles de las diferentes calles y avenidas de Loja.

• Implementacion de redes neuronales y tecnlogıa web,para la creacion de sistemas inteligentes de apoyo a latoma de decisiones, y que ayuden mediante inmotica arealizar procesos automaticos frente a cualquier estımulou agente externo e interno del medio.

REFERENCIAS

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[3] R.Beltra, Bioinformatica simulacion.vida artificial e inteligencia artifi-cial, [En linea] link:http://books.google.es/books?id=U4pwetEPmpQC&printsec=frontcover&dq=redes+neuronales+artificiales&hl=es&sa=X&ei=2mJVVOzULMOVNtipgOAJ&ved=0CDUQ6AEwAw#v=onepage&q=redes%20neuronales%20artificiales&f=false, consulta realizada1-Oct-2014

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[6] R. Florez, J. Fernandez, Las redes neuronales artificiales,fundamentos teoricos y aplicaciones practicas, [En linea] link:http://books.google.com.ec/books?id=X0uLwi1Ap4QC&printsec=frontcover&hl=es#v=onepage&q&f=false,consulta realizada 1-Oct-14

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[11] MathWorks, Redes Neuronales artificiales con matlab , [En linea]link: http://es.mathworks.com/discovery/redes-neuronales.html ,consultarealizada 1-Oct-14

[12] MathWorks, Docuemntacion toolbox de Matlab , [En linea] link:http://es.mathworks.com/help/nnet/functionlist.html ,consulta realizada1-Oct-14

[13] D. Guaman-B. Cabrera, Codigo fuente del clasificador de figurasgeom-petricas y el clasificador de localizaciones geograficas, [En linea] link:https://code.google.com/p/mi-proyecto-purelin-posling/source/browse/

Diego Guaman

Estudiante de la Carrera de Ingenierıa en Sistemas de laUniversidad Nacional de Loja, Provincia de Loja, Ciudad Loja,Ecuador, 2014.

Byron Cabrera

Estudiante de la Carrera de Ingenierıa en Sistemas de laUniversidad Nacional de Loja, Provincia de Loja, Ciudad Loja,Ecuador, 2014.