funciones comunes en el procesamiento de señales
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7/28/2019 Funciones Comunes en el Procesamiento de Seales
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GENERALIZED FUNCTIONS
CARLOS ZEPITA
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Este captulo define y describe el
comportamiento de funciones crticasutilizadas en el anlisis de SLIT CT y DT.
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EL IMPULSO
El impulso unitario, denotado por (), no es msque una entidad matemtica, que no existe en elmundo real.
Sin embargo es inmensamente til en el anlisisde sistemas.
En el caso de seales de TC el impulso tiene unaamplitud infinita pero rea finita, y un anchoinfinitesimal.
Es una convencin escribir el rea del impulso allado de la flecha que lo representa, con unaaltura proporcional a su rea.
http://en.wikipedia.org/wiki/Dirac_delta_function
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EL IMPULSO
En el mundo real, puede considerar el impulsocomo una accin muy intensa y muy, muycorta.
El destello de un espejo a la distancia. Un rayo.
El golpe del bate con una pelota de bisbol.
Una explosin de dinamita.
Los anteriores ejemplos pueden sermodelados como simples impulsos.
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EL IMPULSO
IMPULSO TC:
IMPULSO TD:
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DERIVADAS Y DISCONTINUIDADES
El impulso puede ser utilizado para
representar la derivada de una funcin en una
discontinuidad.
El rea del impulso es igual a la altura de la
discontinuidad.
Cuidado con los signos.
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EL DOBLETE
Es una extensin de la definicin de la funcin
impulso.
Se utiliza como un operador diferencial gracias
a una propiedad de la convolucin.
El doblete TC es la derivada del impulso
unitario.
http://en.wikipedia.org/wiki/Unit_doublet
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EL DOBLETE
DOBLETE TC:
DOBLETE TD:
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FUNCIN PASO UNITARIO
La funcin paso unitario (TC Y TD) no es ms
que la integral (o sumatoria) de la funcin
impulso.
http://en.wikipedia.org/wiki/Heaviside_step_function
PASO UNITARIO TC:
PASO UNITARIO TD:
=
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PROPIEDADES
Las funciones anteriores se entienden mejor
no por lo que son sino por lo que hacen.
El re-escalamiento temporal de un impulso TC
es lo mismo que cambiar su rea.
El paso unitario es la integral de la delta de
dirac.
La delta de dirac es la derivada del paso
unitario.
=1()
=
= ()
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PROPIEDADES
Multiplicar una seal en el tiempo con unimpulso unitario produce otro impulso con su
rea dada por la altura de en lalocalizacin del impulso.
Integrar el producto de una seal en el tiempo
con un impulso unitario produce el valorde la en la localizacin del impulso.
Integrar el producto de una seal en el tiempo
con un doblete produce el valor negativode la derivada de la en la localizacin deldoblete.
El doblete acta como: ( 0 (0+ ))/.
0 = 0( 0)
0 =
0
0 =
0
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PARA MAYOR INFORMACIN
Dirac delta function
http://www.youtube.com/watch?v=4qfdCwys2ew
http://en.wikipedia.org/wiki/Dirac_delta_function
http://mathworld.wolfram.com/DeltaFunction.html
http://www.mathworks.com/help/symbolic/dirac.html
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PARA MAYOR INFORMACIN
Doublet Function
http://en.wikipedia.org/wiki/Unit_doublet
http://www.unet.edu.ve/aula10c/Asenales/Unid01/terce08.htm
http://mathworld.wolfram.com/DoubletFunction.html
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PARA MAYOR INFORMACIN
Heaviside step function
http://www.youtube.com/watch?v=khBKKXceo3k
http://en.wikipedia.org/wiki/Heaviside_step_function
http://mathworld.wolfram.com/HeavisideStepFunction.html
http://www.mathworks.com/help/symbolic/heaviside.html
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