funciones complejas como flujos podemos interpretar también w = f(z) como el flujo de un fluido...
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Funciones complejas como flujosPodemos interpretar también w = f(z) como el flujo de un fluido 2-dimensional considerando f(z) como un vector. Este vector especifica la velocidad y el sentido del flujo en el punto z.
Si x(t) + iy(t) es una representación del camino de un objeto en el flujo, el vector tangente T = x’(t) + iy’(t) debe coincidir con f(x(t) + iy(t)). Cuando f(z) = u(x, y) + iv(x, y), se sigue que el camino debe satisfacer
dx/dt = u(x, y)dy/dt = v(x, y)
Llamaremos a la familia de soluciones las líneas de flujo asociado con f(z).
Encontrar las líneas de flujo asociado con:
.)()( ,)()( 221 zzfbzzfa
. hipérbola la sobre cae )()(
punto el Así.)(,)( que modo de
/ ,/
)()(
21
21
1
ccxytiytx
ectyectx
ydtdyxdtdx
iyxzfa
tt
una familia de círculos que tienen centros en el eje y, pasando por el orígen.
, essolución la Así
2 entonces
2/ ,/
2)()()(
222
22
22
2222
ycyx
yx
xy
dx
dy
xydtdyyxdtdx
xyiyxzzfb
TRANSFORMACIÓNDE
YUKOVSKI por Diego Represa
z
1zF(z)
Teoría Potencial en aerodinámica
Hipótesis:
-Despreciable la viscosidad.
-Capa límite adherida.
-V<500 km/h
-Bidimensional (ala infinita).
Teoría Potencial en aerodinámica
Consecuencias:
Campo de velocidades entorno al perfil es irrotacional. Deriva de un potencial:
z
x k W i UV
y /W
x /U
Teoría Potencial en aerodinámica
es armónica porque debe cumplir la ecuación de continuidad existe que es conjugada armónica.
Definimos Potencial Complejo f(t):
(que será analítica)
depende de las condiciones de contorno.
función potencial de velocidades
función de corriente
i f(t)
Transformaciones conformes
Problema: se tiene un perfil y se quiere saber su función potencial para hallar el campo de velocidades entorno a él, para después, por la ecuación de Bernoulli calcular su campo de presiones.
Método: se transforma el perfil en otro, tal que, sea más fácil calcular su potencial complejo. Por ejemplo: en una circunferencia cuyo campo de velocidades, se supone sea estudiado ya.
Transformaciones conformes Plano t Plano
t = F ( )
1º) Transformar los dominios
2º) Transformar las condiciones de contorno-impenetrabilidad-obstáculos sean líneas de corriente-condiciones en el infinito-condiciones impuestas por las singularidades.
3º) Hallar f (t) que cumpla las condiciones y :
f(t) = f (F ( )) = F ( )
Transformada de Yukovski
ta
t2
Transformada de Yukovski
Transformada de Yukovski
Transformada de Yukovski
Transformada de Yukovski
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