LOGARITMOS

FUNCION EXPONENCIAL

b) Una colonia de 500 bacterias de reproduce de manera que su poblacin se triplica cada una hora. La funcin que representa la cantidad de bacterias despus que transcurrieron t horas est dada por la formula .Si la poblacin de bacterias es de 4.500

Cunto tiempo transcurri?

c) La poblacin de cierta nacin en desarrollo, est dada en millones de habitantes por la frmula , en donde t es el tiempo medido en aos desde 2000. Cundo alcanzar la poblacin los 25 millones, suponiendo que esta frmula mantiene su validez?.

FUNCIN CUADRTICA

Determinar:

a) Concavidad qu informacin se desprende de este valor?

b) Coordenadas del vrtice

c) Puntos donde interfecta al eje X

d) Punto donde interfecta al eje y

e) Graficar

Idem para estas funciones

f(x) = x2 + 5x 6

f(x) = x2 -2 x - 3.

f(x) = x2 - x + 1 .

f(x)= - x2 + 2 x + 3

f(x) = 2x2 -14x + 24f(x) = -x2 - 2x + 3.

APLICACIONES1. Un gallinero es atacado por una epidemia. A partir del instante en que se detect el mal, la mortalidad diaria se dio de acuerdo a la siguiente ley:

F(x)=-x2 +3x+ 99, donde x son los das y f(x) la cantidad de aves que mueren en el da x

a) Cuntas aves murieron el da en que se detect la enfermedad?

b) En qu da se produjo la mxima mortalidad

c) Cul fue la mortalidad mxima

2. Supongamos que el peso de un ternero, desde el instante de su nacimiento, hasta los 10 das de edad se rige por la ecuacin

p(t) = 0,5t2 3t + 25 donde t en das y p en kilogramos

a) Cunto pesa el ternero al nacer?

b) Cunto pesa a los 10 das de edad?

c) A qu edad alcanza su peso mnimo?

d) Cul es el peso mnimo alcanzado por el ternero?

3.La funcin que modela el ingreso de una compaa de robtica dedicada a vender robots de limpieza para el hogar es: , con I el ingreso por ventas (en cientos de miles de dlares) y x nmero de unidades vendidas (en cientos).

a) Determine a partir de qu cantidad de unidades producidas los ingresos siempre se mantienen en ascenso.

b) Si se fabrican y venden 100 unidades de robots Cul ser el ingreso obtenido?

5.Una fbrica de teclados para PC recibe US$ 25 por cada unidad de produccin vendida. Tiene un costo marginal variable de US$ 15 por cada artculo y un costo fijo de US$ 1200.

a) Cul es la frmula que permite modelar la utilidad en funcin del nmero de unidades?Cul es la ganancia si se venden 200 artculos?

c) Grafica la funcin de costo e ingreso

d) Con cuntas unidades vendidas se alcanza el equilibrio entre costos e ingresos? 6.Una industria de alimentos determina que sus ingresos viene dados por:

G(X)= -2x2+320x-3000. Determinar el nmero ptimo de productos que deben vender para obtener la utilidad mxima cul es la utilidad mxima que se podra lograr? Cunto dinero obtendra si se vendieran 20 productos?

SELECCIONAR LA ATERNATIVA CORRECTA1.A qu funcin corresponde la grfica que se muestra?

A. B. C. D. 2. El costo total de produccin de una cantidad x de trajes de seguridad viene dado por la funcin C(x) = 20000 + 400x Cuntos trajes de seguridad se han producido si el costo total fue de $ 520000?A.1300B.1250C.1200D.1150

3.Cul(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s) con respecto a la funcin cuadrtica: f(x) = x2 8x + 12?

I. Intersecta en dos puntos al eje X

I. Intersecta al eje Y en (12,0)

II. Su vrtice es (4,-4)

A) Solo IB) Solo IIC) Solo I y IID) Solo I y III

E) I, II y III4. Si la funcin: representa las utilidades de una empresa.

Donde U: miles de dlares y x: unidades vendidas, la utilidad mxima de la empresa es de:A. US$ 150.000B. US$ 200.000C. US$ 250.000D. US$ 300.000

5.El vrtice de la parbola representado por la funcin

EMBED Equation.3 , es:

A.(0,0)B.(0,-1)D.(0,1)D.(0,2)

6. Las coordenadas del punto en que la parbola asociada a la funcin , intersecta con el eje Y es:A.(-9,0)B.(0,-9)D.(9,0)D.(0,9)

7.El punto vrtice de la funcin: , es:

a) (-37,7)

b)

c)

d) (6,12)

e) (0,-37)

8. La pendiente de la recta que pasa por los puntos P(6,-2) y Q(-8,4), es:

A) -7B)

C) -1

D)

E)

9. Dada la funcinCul es el valor de ?

A . 0B. 2C. 4D. 6

10. El vrtice de la parbola de ecuacin: y = -(x-1)2 +2 es:

A) (1,-2)B) (1,2)

C) (-1,2)D) (-1,-2)E) N.A.

11.Cul es la grfica que muestra el cobro de un taxi cuya bajada de bandera es $200, con los que quedan cancelados los primeros 200 metros y cada 200 metros adicionales o fraccin el taxmetro sube $90?

12.El valor de la entrada a un evento depende de la edad, como lo seala la siguiente tabla:

EdadValor de la entrada

0 a 3 aosGratis

Mayor de 3 aos a 6 aos$500

Entre 6 y 9 aos$1.000

De 9 a 12 aos$1.500

Entre 12 y 60 aos$2.000

De 60 o ms aos$500

Cul de los siguientes grficos representa la tabla anterior?

_1480425313.unknown

_1480425315.unknown

_1480425317.unknown

_1480425319.unknown

_1480425320.unknown

_1480425318.unknown

_1480425316.unknown

_1480425314.unknown

_1480425303.unknown

_1480425312.unknown

_1465332365.unknown