FUNCIÓN LINEAL

Yanira Cubides Rodríguez

FUNCIÓN LINEAL

OBJETIVO GENERAL ESTABLECER EL CONCEPTO DE FUNCIÓN LINEAL A TRAVES DE REPRESENTACIONES, MEDIANTE TABLAS GRAFICAS Y ECUACIÓNES. OBJETIVOS ESPECIFICOS IDENTIFICAR LAS FUNCIÓNES LINEALES REPRESENTAR FUNCIONES LINEALES EN PLANO CARTESIANO

¿QUÉ ES UNA FUNCIÓN?

• Recordemos que una función es una correspondencia entre los elementos de un conjunto de partida, llamado Dominio (VI), y los elementos de un conjunto de llegada, llamado Codominio o Rango VD, de forma tal que a cada elemento del dominio le corresponde uno y solo uno, en el codominio o rango.

¿QUÉ ES UNA FUNCIÓN

LINEAL?

Recordemos que:

• El grado de un polinomio P(x) es el mayor exponente al que se encuentra elevada la variable x.

Así:

• Las funciones lineales son polinomios de primer grado. Porque el mayor exponente al que se encuentra elevada la variable x es 1.

EJEMPLOS DE FUNCIÓN LINEAL

• a(x) = 2x+7

• b(x) = -4x+3

• f(x) = 2x + 5 + 7x – 3

f(x) = 9x + 2

ANALICEMOS LA SIGUIENTE FUNCIÓN LINEAL

• f(x)= 2x-6

• Dominio: los reales R

• Codominio o rango: los reales R

• Se escribe f: R → R / f(x) = 2x-6

f(x)= 2x+3 Por ejemplo,

• si x = 4 , entonces f(x) pasa a ser f(4) • f(4) = 2.(4)+3 • f(4) = 11 • Entonces a x=4 le corresponde y=11 nuestro punto o pareja ordenada es el (4,11).

TABLA DE DATOS Y GRAFICA

• Una función lineal cumple además, que el incremento de los valores de los elementos del dominio es proporcional al incremento de los valores en el codominio, siempre que a no sea cero.

• Este número m se llama pendiente o coeficiente angular de la recta.

• El numero b es la coordenada en y cuando x=0

• b es el punto de corte con el eje Y

f(x)= mx+b

GRAFIQUEMOS LAS SIGUIENTES FUNCIONES

LINEALES

• a(x) = 2x+7

• b(x) = -4x+3

• f(x) = 2x + 5 + 7x – 3

f(x) = 9x + 2

𝒂 𝒙 = 𝟐𝒙 + 𝟕

x a(x) -3 1

-2 3 -1 5 0 7 1 9 2 11 3 13 Conclusión

Línea ascendente Pendiente m positiva m=2 Punto de corte con el eje Y b=7 (x , y)=(0 , 7)

b(x) = -4x+3

x b(x)

-3 15

-2 11

-1 7

0 3

1 -1

2 -5

3 -9 Conclusión Línea descendente Pendiente m negativa m=-4 Punto de corte con el eje Y b=3 (x,y)=(0,3)

Conclusión Línea ascendente Pendiente m positiva m=9 Punto de corte con el eje Y b=2 (x,y)=(0,2)

f(x) = 9x + 2 x f(x) -3 -25 -2 -16 -1 -7 0 2 1 11 2 20 3 29

-28

-24

-20

-16

-12

-8

-4

0

4

8

12

16

20

24

28

32

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

f(x)=9x+2

APLICACIONES El auto se mueve con velocidad constante de 100Km/h. ¿Qué distancia ha recorrido en? • ¼ h • 1/2h • 3/4h • 1h • 2h • 3h

t x

0,25 25

0,50 50

0,75 75

1,00 100

1,25 125

1,50 150

1,75 175