FUNCION LINEALINSTITUCION EDUCATIVA INMACULADA CONCEPCION

GRADO NOVENO

TUMACO - NARIÑO

2012

PROF. Edmundo E. Narvaez Q

FUNCION LINEAL

Una funcion definida de los Reales a Los Reales se llama funcion real y se expresa f : R R

La funcion lineal, es la más sencilla de todas la funciones reales y se define:

L = { ( x , y ) / y = m x + b donde m, b son reales }

Ademas:

m = Pendiente

b = Termino independiente

EJEMPLOS

Y = 7 9Xm =

b =+

7

9Es función Lineal ?

L es el conjunto de parejas ordenadas ( x , y ) tal que

la segunda componente es igual a m x + b y

ES FUNCION LINEAL

Edmundo Narváez

Y = 5Xm =

b =-

1

- 5Es función Lineal ?

ES FUNCION LINEAL

Y = Xm =

b =4

4

0Es función Lineal ?

ES FUNCION LINEALY = 4 X + 0

Y = Xm =

b =

1

0Es función Lineal ?

ES FUNCION LINEALY = 1X + 0

Y = 3x2 - 4m =

b =Es función Lineal ?

NO ES FUNCION LINEAL

Edmundo Narváez

GRAFICA DE LA FUNCION LINEALConstruyamos la grafica de la funcion lineal Y = 2X – 3.

TABULACION. Consiste en construir una tabla en la que se dan valores arbitrarios a X y se obtienen valores para Y .

X

Y

Para construir la grafica debemos seguir los siguientes pasos.

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

Y = 2X – 3.

Y = 2 . ( -4 ) – 3

Y = -8 – 3

Y = – 11

-11

-3-1135

-6-4

-20-3-1

0

-9-7-5

-2

Edmundo Narváez

X

Y

-11

-10

-9

-8

-7

-6

-5

-4

-3

-2

-1

5

1

2

3

4

-4 -3 -2 -1 1 2 3 40

Ahora construimos un plano cartesiano, y sobre el ubicamos cada una de las parejas ordenadas

-4

-11

-3

-9

-2

-7

-1

-5

0 1

-3 -1

2

1

3

3

4

5

Finalmente unimos los puntos de izquierda aderecha en forma consecutiva.

Edmundo Narváez

La grafica de la funcion linealY = 2X – 3 es una RECTA.

Observe que el punto P donde la recta corta al eje Y se obtiene haciendo x = 0OP Se llama INTERCEPTO sobre el eje Y En este caso Y = -3

P

QO

Observe que el punto Q donde la recta corta al eje X se obtiene haciendo y = 0OQ Se llama INTERCEPTO sobre el eje XEn este caso X = 3/2 = 1,5

X

Y

-9

-8

-7

-6

-5

-4

-3

-2

-1

5

1

2

3

4

-4 -3 -2 -1 1 2 3 40

Representemos graficamente la funcion y = 3X y la funcion Y = 2X + 4

-2

-6

-1

-3

0 1

0 3

2

6

Para la función y = 2X + 4 Se tiene

Edmundo Narváez

Para la función y = 3X se tiene la siguiente tabulación.

6

X

Y-3

-2

-2

0

-1 0

2 4

1

6

y = 3X Y = 2X + 4

Si la funcion carece de termino independiente, es decir es de la forma y = ax la linea recta que representa pasa por el Origen.

Si la funcion tiene termino independiente, es decir es de la forma y = ax + b la recta no pasa por el origen y su intercepto en y es igual al termino independiente b

DOS PUNTOS DETERMINAN UNA RECTA.Por tanto para construir la grafica de una funcion lineal basta obtener dos puntos y luego se unen con una linea.

Si la funcion es de la forma y = ax como pasa por el origen basta con obtener un punto cualquiera y unirlo con el origen.

Si la funcion tiene termino independiente es decir es de la forma y = ax + b lo mas comodo es hallar los interceptos haciendo x=0 , y=0 y unir los puntos que se obtienen.

Edmundo Narváez

TALLER.

Represente gráficamente las siguientes funciones lineales

1. Y = 2X2. Y = 3X + 33. Y = 2X – 44. Y = X5. Y = 3X + 66. Y = -2X + 47. Y = -2X – 48. Y = X – 39. Y = 4X + 510.Y = X + 2