funcion lineal
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FUNCION LINEAL. Matemáticas Básicas. Definición. La función en su forma general es Se le llama función lineal por que la variable que se maneja su exponente mas grande es 1. La gráfica de esta función es la de una recta, que son las mas simples que existen. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
FUNCION LINEALFUNCION LINEAL
Matemáticas Básicas
Definición Definición Definición Definición
• La función en su forma general es • Se le llama función lineal por que la variable
que se maneja su exponente mas grande es 1. • La gráfica de esta función es la de una recta,
que son las mas simples que existen. • La gráfica puede estar inclinada a la derecha,
izquierda o ser horizontal.• La característica particular de una recta no
vertical es el grado de inclinación que tiene, esto se puede representar mediante un número llamado pendiente (m).
bax)x(f
Definición Definición Definición Definición
y1
y2
x1 x2x
y
Se tiene dos puntos ( x1 , y1 ) y ( x2 , y2 ). El cambio en el eje x es de ir de x1 a x2,. Este cambio es la distancia que los separa y es igual a x2 - x1, esto representa el cambio en x ( x ). De la misma forma para el eje y. y2 – y3, esto representa el cambio en y (y ). Entonces la pendiente como se dijo es el cociente entre el cambio de y entre el de x, esto es:
12
12
xx
yy
x
ym
Calcular la pendienteBusquen en su formulario la forma de calcular la pendiente.
1.- Calcular la pendiente de la recta que pasa por los puntos ( 5 , 0 ) y ( - 8 , 1 ).
** Lo primero que hacen es ubicar los valores que se utilizan en el calculo de la pendiente.x1 = 5 y1 = 0 x2 = - 8 y2 = 1
** Sustituir en la formula
131
131
5801
m
Calcular la pendienteBusquen en su formulario la forma de calcular la pendiente.
85
,32
117
,21
85
y32
x
117
y21
x
22
11
308333
67
88111
21
32
117
85
m
EJEMPLO 3( - 5 , 5 ) (-9 , -3)
x1 = - 5 y1 = 5 x2 = - 9 y2 = - 3
EJEMPLO 2
248
)5(953
m
CUIDADO
La pendiente de toda recta horizontal es 0.Ejem. (-5 , 2) (4 , 2).
01
05422
m
La pendiente de toda línea vertical no esta definida.Ejem. (4, 2) (4, 5)
03
4425
m
La división entre cero no existe (no esta
definida).
EJERCICIOSEJERCICIOS
Determinar la pendiente que pasa Determinar la pendiente que pasa por los siguientes pares de puntos.por los siguientes pares de puntos.
1.- (2 , 1) (3 , -9) Resp. m = -10
2.- (0, 5) (8, 9) Resp. m = 0.5
3.- Resp.
4.- (1, 0) (5, 3) Resp. m = 0.75
5.- (-8, -10) (7, -2) Resp.
8,
74
92
,5279490
m
158
m
ECUACION DE LA RECTA ECUACION DE LA RECTA
y – yy – y11 = m(x – x = m(x – x11))Una vez que se tiene la
pendiente y se quiere conocer la ecuación o función de la recta, entonces se aplica la ECUACIÓN PUNTO PENDIENTE , ya que se conoce la pendiente y un punto.
)xx(myy 11
Ejemplo1Ejemplo1• Encontrar la ecuación de la recta que
contiene los siguientes datos:1) , ( -1, 2). En estos datos x1 = - 1 y y1 = 2. Usando
la ecuación punto pendiente tenemos:
54
m
Se sustituyen los valores y se quitan los paréntesis con álgebra. Los cuatro quintos se multiplican por x y por 1. Después de quitar paréntesis y hacer operaciones se tiene dos opciones para dejar expresada la ecuación:1.- Despejar la y.2.- Dejar todo igualado a cero.
Ejemplo1Ejemplo1Este ejercicio lo vamos a realizar de las dos opciones. Será decisión de
ustedes cual usar o lo que pida el ejercicio.
514
x54
y
254
x54
y
54
x54
2y
)1x(54
)2y(
))1(x(54
2y
OPCION 1OPCION 1
0514
x54
y
254
x54
y
54
x54
2y
)1x(54
)2y(
))1(x(54
2y
OPCION 2OPCION 2
Ejemplo2Ejemplo2• Encontrar la ecuación de la recta que
contiene a los puntos (-1, 2) y ( -3, -5). En este caso no se nos da la pendiente entonces
hay que calcularla primero y luego calcular la ecuación punto pendiente.
Entonces x1 = - 1, y1 = 2, x2 = - 3 y y2 = -5, sustituyéndolos en la formula de pendiente:
27
m
27
)1(325
m
Ejemplo2Ejemplo2Sustituyendo en la ecuación punto
27
x27
2y
)1x(27
2y
))1(x(27
2y
En este ejercicio no se especifica la forma del resultado, entonces yo decido poner la respuesta igualada a cero.
0211
x27
y