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FUNCION LINEALFUNCION LINEAL
Matemáticas Básicas
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Definición Definición Definición Definición
• La función en su forma general es • Se le llama función lineal por que la variable
que se maneja su exponente mas grande es 1. • La gráfica de esta función es la de una recta,
que son las mas simples que existen. • La gráfica puede estar inclinada a la derecha,
izquierda o ser horizontal.• La característica particular de una recta no
vertical es el grado de inclinación que tiene, esto se puede representar mediante un número llamado pendiente (m).
bax)x(f
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Definición Definición Definición Definición
y1
y2
x1 x2x
y
Se tiene dos puntos ( x1 , y1 ) y ( x2 , y2 ). El cambio en el eje x es de ir de x1 a x2,. Este cambio es la distancia que los separa y es igual a x2 - x1, esto representa el cambio en x ( x ). De la misma forma para el eje y. y2 – y3, esto representa el cambio en y (y ). Entonces la pendiente como se dijo es el cociente entre el cambio de y entre el de x, esto es:
12
12
xx
yy
x
ym
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Calcular la pendienteBusquen en su formulario la forma de calcular la pendiente.
1.- Calcular la pendiente de la recta que pasa por los puntos ( 5 , 0 ) y ( - 8 , 1 ).
** Lo primero que hacen es ubicar los valores que se utilizan en el calculo de la pendiente.x1 = 5 y1 = 0 x2 = - 8 y2 = 1
** Sustituir en la formula
131
131
5801
m
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Calcular la pendienteBusquen en su formulario la forma de calcular la pendiente.
85
,32
117
,21
85
y32
x
117
y21
x
22
11
308333
67
88111
21
32
117
85
m
EJEMPLO 3( - 5 , 5 ) (-9 , -3)
x1 = - 5 y1 = 5 x2 = - 9 y2 = - 3
EJEMPLO 2
248
)5(953
m
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CUIDADO
La pendiente de toda recta horizontal es 0.Ejem. (-5 , 2) (4 , 2).
01
05422
m
La pendiente de toda línea vertical no esta definida.Ejem. (4, 2) (4, 5)
03
4425
m
La división entre cero no existe (no esta
definida).
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EJERCICIOSEJERCICIOS
Determinar la pendiente que pasa Determinar la pendiente que pasa por los siguientes pares de puntos.por los siguientes pares de puntos.
1.- (2 , 1) (3 , -9) Resp. m = -10
2.- (0, 5) (8, 9) Resp. m = 0.5
3.- Resp.
4.- (1, 0) (5, 3) Resp. m = 0.75
5.- (-8, -10) (7, -2) Resp.
8,
74
92
,5279490
m
158
m
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ECUACION DE LA RECTA ECUACION DE LA RECTA
y – yy – y11 = m(x – x = m(x – x11))Una vez que se tiene la
pendiente y se quiere conocer la ecuación o función de la recta, entonces se aplica la ECUACIÓN PUNTO PENDIENTE , ya que se conoce la pendiente y un punto.
)xx(myy 11
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Ejemplo1Ejemplo1• Encontrar la ecuación de la recta que
contiene los siguientes datos:1) , ( -1, 2). En estos datos x1 = - 1 y y1 = 2. Usando
la ecuación punto pendiente tenemos:
54
m
Se sustituyen los valores y se quitan los paréntesis con álgebra. Los cuatro quintos se multiplican por x y por 1. Después de quitar paréntesis y hacer operaciones se tiene dos opciones para dejar expresada la ecuación:1.- Despejar la y.2.- Dejar todo igualado a cero.
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Ejemplo1Ejemplo1Este ejercicio lo vamos a realizar de las dos opciones. Será decisión de
ustedes cual usar o lo que pida el ejercicio.
514
x54
y
254
x54
y
54
x54
2y
)1x(54
)2y(
))1(x(54
2y
OPCION 1OPCION 1
0514
x54
y
254
x54
y
54
x54
2y
)1x(54
)2y(
))1(x(54
2y
OPCION 2OPCION 2
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Ejemplo2Ejemplo2• Encontrar la ecuación de la recta que
contiene a los puntos (-1, 2) y ( -3, -5). En este caso no se nos da la pendiente entonces
hay que calcularla primero y luego calcular la ecuación punto pendiente.
Entonces x1 = - 1, y1 = 2, x2 = - 3 y y2 = -5, sustituyéndolos en la formula de pendiente:
27
m
27
)1(325
m
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Ejemplo2Ejemplo2Sustituyendo en la ecuación punto
27
x27
2y
)1x(27
2y
))1(x(27
2y
En este ejercicio no se especifica la forma del resultado, entonces yo decido poner la respuesta igualada a cero.
0211
x27
y