1. HIDROSTÁTICA E HIDRODINÁMICA

2. CALOR Y TERMODINÁMICA

UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTÓBAL DE HUAMANGADEPARTAMENTO ACADÉMICO DE MATEMÁTICA Y FÍSICA

Lic. O. CERÓN B.

FLUIDOS: - Se denominan fluidos a las sustancias que pueden fluir; - carecen de forma y necesitan recipientes para contenerlos- Sustancias que se deforman constatemente cuando se somete a un esfuerzo cortante

(por más pequeño que sea).

LÍQUIDOS GASES

Los líquidos son fluidos poco compresibles

Líquido

Líquido

Los gases son fluidos muy compresibles

Gas

Gas

Unidades SI : kg/m3

DENSIDAD: Una importante propiedad de una sustancia es el ratio de su masa y su volumen

La densidad del agua a 4ºC es 1000 kg/m3 [1 kg/l] [1 g/cm3]

Densidad.

V

m

dV

dmV

0lim

El concepto riguroso de densidad se refiere a un punto del espacio

El concepto de densidad debe tener en cuenta la temperatura a la que se mide, pues la densidad de muchos materiales depende de la temperatura

En el caso de sólidos y líquidos, la densidad cambia ligeramente con el incremento de presión. En el caso de un gas, la densidad depende fuertemente de la presión y temperatura.

Volumen específico es la inversa de la densidad

Peso específico

dV

gdmg

dm

dV

1

m

V

PRESIÓN: Presión es el ratio entre la Fuerza normal, FN y el área elemental, A, sobre la que se aplica.

A

FP N

SI : Pascal [Pa] es la presión ejercida por la fuerza de un Newton uniformemente distribuida sobre un área de un metro cuadrado

Otra usual unidad de presión es la atmósfera (atm), que es aproximadamente la presión del aire al nivel del mar.

1 atm = 101325 Pa=101,325 kPa

dFP

dA

FP

A

PRESIÓN ATMOSFÉRICA : La presión atmosférica es la fuerza que ejerce el aire que nos rodea sobre la superficie terrestre

Si A denota el área basal de esa columna, la fuerza que actúa por abajo es:

0P Aequilibra el peso de la columna de mercurio el cual es HgghA

0 76 760HgP gh cmHg mmHg

LA PRESIÓN HIDROSTÁTICA

La presión ejercida sobre un cuerpo sumergido en un fluido depende de la columna de fluido que hay sobre el cuerpo.

h

A

Se ejerce una presión debida al peso de la columna de líquido que hay sobre el prisma.

wlíq

wlíq = mlíq · g = ρlíq · Vlíq · g

wlíq = ρlíq · A · h · g

ρlíq · A · h · g ρlíq · h · g

A P

F A

= = =

ρlíq · g·h P =

VARIACION DE LA PRESION CON LA PROFUNDIDAD.

El elemento de fluido marcado, está en equilibrio sometido a fuerzas externas verticales, la condición de equilibrio es:

2h

1h

Dos puntos que se encuentren sumergidos en un líquido a la misma altura, estarán sometidos a la misma presión

2 1 2 1( )p p g h h 2 1( )p g h h

hgP

pA = pB → ρaceite·g · hA = ρagua·g ·hB → ρaceite ·hA = ρagua · hB

EL PRINCIPIO DE PASCAL:

Botella de Pascal

Tapones de goma

Bajamos el émbolo

La presión ejercida en un punto de un líquido se transmite íntegramente a todos los puntos del mismo.

La presión ejercida en un punto de un líquido, se transmite por él en todas las direcciones con la misma intensidad

La prensa hidráulica

p1 = p2

F1 S1

p1 = F2 S2

p2 =

F2 S2

F1 S1

=

Paradoja Hidrostática

La presión en el fondo es la misma para todos los puntos

FLUIDOS. Presión.

hgP

hgPP 0h

Po

P

Elevador hidráulico

Derivar la relación entre las fuerzas que se ejercen en los pistones del elevador hidráulico, aplicando el principio de Pascal.

Paradoja HidrostáticaLa presión en el fondo debe ser la misma para todos los puntos

Principio de Arquímedes

Un cuerpo parcial o completamente sumergido experimenta una fuerza ascensional igual al peso del fluido desalojado

El cuerpo sumergido se reemplaza por el mismo volumen de fluido (línea de puntos). El volumen aislado de fluido de su misma forma y tamaño está en equilibrio entre su propio peso y la fuerza de empuje ejercida sobre él por el resto del fluido.

E

W =ρ V g

Entonces el valor del empuje en el cuerpo sumergido debe ser el peso del fluido desalojado. La línea de acción de la fuerza de empuje pasa por el centro de masas de del volumen. El resultado no depende de la forma del objeto sumergido.

HIDRODINÁMICA: Estudia los fluidos en movimientos, es decir, el flujo de los fluidos.

Irrotacional

FLUIDO IDEAL:

No viscoso En estado estacionario Incompresible

Ecuación de continuidad

La cantidad de fluido que por unidad de tiempo entra por A1, es igual a la cantidad de fluido que por unidad de tiempo sale por A2

1 2 1 1 2 2 1 1 1 2 2 21 1 1 2 2 2

1 2 1 2 1 2

m m V V A x A xAv A v

t t t t t t

Para un fluido ideal :1 1 2 2Av A v

1 2 Este es el principio de conservación de la masa

1 1 2 2Av A v Q Gasto o caudal

ECUACIÓN DE BERNOULLI

21

2P v g h cte

P = presión del fluido.

r = densidad del fluido.

V = rapidez del fluido.

g = aceleración de gravedad.

h = altura del fluido en el punto en estudio.

Es una ecuación fundamental de la mecánica de los fluidos ideales y constituye una expresión del principio de conservación de la energía. Se considera que en el flujo existen tres tipos de energía: la energía cinética debida al movimiento, la energía potencial debida a la presión y la energía potencial gravitatoria debida a la elevación.

2 21 1 1 2 2 2

1 1

2 2p v gh p v gh

El volumen que pasa a través de A1 en el tiempo t es igual al volumen que pasa a través de A2 en el mismo intervalo.

El trabajo neto realizado por estas fuerzas en el tiempo t es: W = P1V – P2VUn parte de este trabajo se invierte en cambiar la energía cinética del fluido, y otra modifica su energía potencial gravitatoria

Si m es la masa del fluido que pasa a través del tubo en el intervalo de tiempo t, entonces el cambio de energía cinética del volumen de fluido es:

2 22 1

1 1

2 2K mv mv

El cambio de energía potencial gravitatoria es: U = mgy2 – mgy1

Si aplicamos que W = K + U a este volumen de fluido tendremos:2 2

1 2 2 1 2 1

1 1

2 2PV PV mv mv mgy mgy 2 2

1 2 2 1 2 1

1 1

2 2P P v v gy gy

ECUACIÓN DE BERNOULLI:

2 21 1 1 2 2 2

1 1

2 2P v gy P v gy 21

Constante2

P v gy

La ecuación de Bernoulli establece que la suma de la presión, la energía cinética por unidad de volumen y la energía potencial por unidad de volumen, tiene el mismo valor en todos los puntos a lo largo de una línea de corriente.

CALOR Y TERMODINÁMICA

“Dos sistemas que están en equilibrio térmico con un tercero están, a su vez, en equilibrio térmico entre si".

A B

C

"La temperatura de un sistema es una propiedad que determina si un sistema está en equilibrio o no con otros sistemas".

TEMPERATURA

Ley cero de la termodinámica:

La temperatura es la sensación física que nos produce un cuerpo cuando entramos en contacto con él

ESCALAS DE TEMPERATURA

Temp. de ebullición del agua

Temp. De fusion del hielo

Relación de la escala Kelvin y Celsius:

Relación de la escala Farenheit y la escala Celsius: Tk =273 +TC

α : coeficiente promedio de dilatación linealγ: coeficiente de dilatación superficial, γ=2αβ: Coeficiente de dilatación volumétrica β=3αΔT: variación o incremento de temperatura

Dilatación térmica

Dilatación lineal

Δl =αlΔT

Dilatación superficial

ΔA =γAΔT

Dilatación volumétrica

ΔV = βVΔT

Ecuación de estado de un gas ideal

Las propiedades de un gas se describen mediante las variables V (volumen), T (Temperatura) y P (presión).

La ecuación que describe que interrelaciona estas cantidades se llama ecuación de estado.

PV = nRT

R: constante universal de los gases R = 8,31 J/(mol K) = 0,0821 (atm lt)/(mol K).

n: número de molesT: temperatura absolutaV: volumen del gas

ley de Boyle de los gases ley de Charles de los gases ley de Gay-Lussac

Para T constante la presión de un gas es inversamente proporcional a su volumen

PV = cte

Para P constante, su volumen V es directamente proporcional a la temperatura

Para volumen V constante, la presión es directamente proporcional a su temperatura

V/T = cte P/T = cte

Calor y la Primera ley de termodinámica

Calor (Q): Energía que se transfiere de un cuerpo a otro, como consecuencia de las diferencias de temperatura

Unidad de medida de calor en el SI es el Joule = J.Equivalente mecánico del calor: 1 cal = 4,186 Joules

La capacidad calórica(C): cantidad de calor, Q, que se requiere para elevar la temperatura de una sustancia en un grado Celsius

C = Q/ΔT

Calor específico (c): Es la capacidad calórica por unidad de masa

La unidad de medida de C en el SI es J/K (que es lo mismo que J/ºC) y la de c es J/kg.K (o J/(kg °C))

Q = mcΔT

Calor latente (L). Calor necesario para producir el cambio de estado de una sustancia

Calor latente de fusión (Lf)

f

QL

m

Calor latente de vaporización (Lv)

v

QL

m

Calor latente de fusión del hielo es 80 cal/gCalor latente de vaporización del agua es 540 cal/g

Trabajo realizado por un gas

dW = pdV

Primera ley de termodinámica ΔU = Uf - Ui = Q - W

dU = dQ - dW

Q es positivo si se añade calor sobre el sistema y es negativo si se quita calor del sistema y W es positivo cuando el sistema realiza trabajo y negativo cuando se realiza trabajo sobre el sistema

Procesos termodinámicos

Proceso isobárico: Proceso que se realiza a presión constante

ΔU = Q - P (Vf - Vi)

Proceso isocórico: Proceso que se realiza a volumen constante

ΔU = Q

Proceso adiabático: Proceso sin intercambio de calor entre el sistema y el medioambiente

ΔU = -W

Proceso isotérmico: Proceso a temperatura constante

ΔU = 0 y Q = W

Segunda ley de termodinámica

“el calor jamás fluye espontáneamente de un objeto frío a un objeto caliente”.“es imposible construir una máquina térmica que, operando en un ciclo, no tenga otro efecto que absorber la energía térmica de una fuente y realizar la misma cantidad de trabajo”.“es imposible construir una máquina cíclica, que no tenga otro efecto que transferir calor continuamente de un cuerpo hacia otro, que se encuentre a una temperatura más elevada”.

Representación esquemática de una máquina térmica.

Representación esquemática de una máquina térmica imposible de construir.

Representación esquemática de un refrigerador.

La eficiencia de una máquina térmica es la razón del trabajo neto realizado W a la entrada de calor QH.

Eficiencia de una máquina ideal (máquina de Carnot)