fuerzas sobre superficies sumergidas -...

Mecanica de FluidosAutores : Mg. Cesar Falconí Cossío - Ing. Robert Guevara Chinchayan

PRACTICA Nº 1

FUERZAS SOBRE SUPERFICIES SUMERGIDAS

1.- OBJETIVOS.

1.1. Medir la fuerza que ejerce un fluido sobre las superficies que están encontacto con el.

1.2. Determinar la posición del Centro de Presiones sobre una superficie planaparcialmente sumergida en un líquido en reposo.

1.3. Determinar la posición del Centro de Presiones sobre una superficie plana,completamente sumergida en un líquido en reposo.

2.- FUNDAMENTO TEÓRICO:

Empuje hidrostático: principio de Arquímedes

Los cuerpos sólidos sumergidos en un líquido experimentan un empuje haciaarriba. Este fenómeno, que es el fundamento de la flotación de los barcos, eraconocido desde la más remota antigüedad, pero fue el griego Arquímedes quienindicó cuál es la magnitud de dicho empuje. De acuerdo con el principio que llevasu nombre, todo cuerpo sumergido total o parcialmente en un líquido experimentaun empuje vertical y hacia arriba igual al peso del volumen de líquido desalojado.

Considérese un cuerpo en forma de paralelepípedo, las longitudes de cuyasaristas valen a. b y e metros, siendo e la correspondiente a la arista vertical. Dadoque las fuerzas laterales se compensan mutuamente, sólo se considerarán las fuerzassobre las caras horizontales. La fuerza F sobre la cara superior estará dirigida haciaabajo y de acuerdo con la ecuación fundamental de la hidrostática su magnitud sepodrá escribir como:

F1 = p1 S1 = ( Po + d.g.h1 ) . S1

Siendo S1 la superficie de la cara superior y h¡ su altura respecto de lasuperficie libre del líquido. La fuerza Fz sobre la cara inferior estará dirigida haciaarriba y, como en el caso anterior, su magnitud será dada por:

F2 = P2 . S2 = ( Po + d.g.h2 ) . S2


La resultante de ambas representará la fuerza de empuje hidrostático E.

E = F2 – F1 = ( Po + d.g.h2 ) . S2 – ( Po + d.g.h1 ) . S1

Pero, dado queS1 = S2 = S y h2 = h1 + c,

Resulta :

E = d.g.c.S = d.g. V = m.gDonde :

Peso del cuerpo = mgFuerza debida a la presión sobre la base superior = p1 *AFuerza debida a la presión sobre la base inferior = p2 *AEn el equilibrio se tiene :

mg + p1*A = p2*A

mg + ρf gx *A = ρf g ( x + h )*A

o bien,mg = p¡ h *Ag

El peso del cuerpo mg es iguala la fuerza de empuje p¡h *Ag

Como vemos, la fuerza de empuje tiene su origen en la diferencia de presiónentre la parte superior y la parte inferior del cuerpo sumergida en el fluido.

Equilibrio de los cuerpos sumergidos.

De acuerdo con el principio de Arquímedes, para que un cuerpo sumergido enun líquido esté en equilibrio, la fuerza de empuje E y el peso P han de ser iguales enmagnitudes y, además, han de aplicarse en el mismo punto. En, tal caso la fuerzaresultante R es cero y también es el momento M, con la cual se dan las dascondiciones de equilibrio.

La condición E = P equivale de hecho a que las densidades del cuerpo y dellíquido sean iguales. En tal caso el equilibrio del cuerpo sumergido es indiferente.Si el cuerpo no es homogéneo, el centro de gravedad no coincide con el centrogeométrico, que es el punto en donde se puede considerar que es aplicada la fuerzade empuje. Ello significa que las fuerzas E Y P forman un par que hará girar elcuerpo hasta que ambas estén alineadas.

Equilibrio de los cuernos flotantes.


Si un cuerpo sumergido sale a flote es porque el empuje predomina sobre elpeso ( E > P ).

En el equilibrio ambas fuerzas aplicadas sobre puntos diferentes estaránalineadas; tal es el caso de las embarcaciones en aguas tranquilas, por ejemplo. Sipor efecto de una fuerza lateral, como la producida por un golpe del mar, el ejevertical del navío se inclinara hacia un lado, aparecerá un par de fuerzas que haránoscilar el barco de un lado a otro. Cuanto mayor sea el momento M del par, mayorserá la estabilidad del navío, es decir, la capacidad para recuperar la verticalidad.

Ello se consigue diseñando convenientemente el casco y repartiendo la cargade modo que rebaje la posición del centro de gravedad, con la que se consigueaumentar el brazo del par. Que es precisamente el valor del empuje predicho porArquímedes en su principio, ya que V = c.S es el volumen del cuerpo, ρ la densidaddel líquido. m = ρ .V la masa del liquido desalojado y finalmente m.g es el peso deun volumen de líquido igual al del cuerpo sumergido.

Resulta evidente que cada vez que un cuerpo se sumerge en un líquido esempujado de alguna manera por el fluido. A veces esa fuerza es capaz de sacarlo aflote y otras sólo logra provocar una aparente pérdida de peso. Sabemos que lapresión hidrostática aumenta con la profundidad y conocemos también que semanifiesta mediante fuerzas perpendiculares a las superficies sólidas que contacta.Esas fuerzas no sólo se ejercen sobre las paredes del contenedor del líquido sinotambién sobre las paredes de cualquier cuerpo sumergido en él.

Fig. Nº 1.- Distribución de las fuerzas sobre un cuerpo sumergido

La simetría de la distribución de las fuerzas permite deducir que la resultantede todas ellas en la dirección horizontal será cero. Pero en la dirección vertical lasfuerzas no se compensan: sobre la parte superior de los cuerpos actúa una fuerzaneta hacia abajo, mientras que sobre la parte inferior, una fuerza neta hacia arriba.

Como la presión crece con la profundidad, resulta más intensa la fuerza sobrela superficie inferior. Concluimos entonces que: sobre el cuerpo actúa una resultantevertical hacia arriba que llamamos empuje.


PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES : FLOTACIÓN

Fig. Nº 2.- Diagrama de cuerpo libre de un cuerpo sumergido

Consideremos el cuerpo sumergido EHCD ( fig.2 ), actúa sobre la cara superiorla fuerza de presión Fp1, que es igual al peso del liquido representado en la figurapor ABCHE, y sobre la cara inferior la fuerza de presión Fp2 igual al peso delliquido representado en la figura por ABCDE. El cuerpo esta sometido, pues a unempuje ascensional, que la resultante de las dos fuerzas.

FA = Fp2 – Fp1

pero Fp2 – Fp1 es el peso de un volumen de líquido igual al volumen del cuerpoEHCD, o sea igual al volumen del líquido desalojado por el cuerpo al sumergirse.

Enunciado del principio de Arquímedes:

“Todo cuerpo sumergido en un líquido experimenta un empuje ascensional igual alpeso del líquido que desaloja”

Sobre el cuerpo sumergido EHCD actúa también su peso W o sea la fuerza de lagravedad, y se tiene:

a) Si W > FA el cuerpo se hunde totalmente.

b) Si W < FA el cuerpo sale a la superficie hasta que el peso del fluido de unvolumen igual al volumen sumergido iguale al peso W

c) Si W = FA el cuerpo se mantiene sumergido en la posición en que se le deje.

E = Peso del líquido desplazado = dlíq . g . Vliq desplazado = dliq . g . Vcuerpo


3. DESCRIPCIÓN DEL EQUIPO

Fig. Nº 3.- Vista general del equipo

El accesorio consiste en un cuadrante montado sobre el brazo de una balanzaque bascula alrededor de un eje.

Cuando el cuadrante esta inmerso en el deposito de agua, la fuerza que actúasobre la superficie frontal, plana y rectangular, ejercerá un momento con respecto aleje de apoyo.

El brazo basculante incorpora un platillo y un contrapeso ajustable.

Deposito con patas de sustentación regulables que determina su correctanivelación.

Dispone una válvula de desagüe.

El nivel alcanzado por el agua en el depósito se indica en una escala graduada.

Especificaciones:

Capacidad del deposito: 5.5 litros Distancia entre las masas suspendidas y el punto de apoyo: 285 mm Área de la sección: 0.007 m2 Profundidad total del cuadrante sumergido: 100 mm Altura del punto de apoyo sobre el cuadrante: 100 mm Se suministra un juego de masas de distinto pesos:

o 4 pesas de 100gro 1pesa de 50 gro 2 pesas de 20 gr


o 2 pesas de 20 gro 1pesa de 5 gr

Fundamento del equino en la práctica:

La fuerza que ejerce un fluido sobre una superficie sólida que esta en contactocon él es igual al producto de la presión ejercida sobre ella por su área. Esta fuerza,que actúa en cada área elemental, se puede representar por una única fuerza resultanteque actúa en un punto de la superficie llamado centro de presión.

Si la superficie sólida es plana, la fuerza resultante coincide con la fuerza total, yaque todas las fuerzas elementales son paralelas. Si la superficie es curva, las fuerzaselementales no son paralelas y tendrán componentes opuestas de forma que la fuerzasresultante es menor que la fuerza total.

1. Inmersión Parcial. Tomando momentos respecto del eje ( figura 1 ) en que seapoya el brazo basculante se obtiene la siguiente relación:

Donde γ (es el peso específico del agua, 1000 kg / m3 )

2. Inmersión Total. Tomando momentos respecto al eje ( figura 2 ) en que seapoya el brazo basculante se obtiene:

Donde ho = h – d / 2 es la profundidad del centro de gravedad de la superficieplana.


4. MATERIALES Y EQUIPOS. -

Equipo Hidráulico FME - OS Pesas : 25 gr., 50 gr., 100gr.. 200. gr. . Balde Wincha

5. PROCEDIMIENTO.

Centro de presiones para inmersión parcial y total

1. Acoplar el cuadrante al brazo basculante enclavándolo mediante los dospequeños tetones y asegurándolo después mediante el tornillo de sujeción.

2. Medir y tomar nota de las cotas designadas por a, L, d y b; estas ultimascorrespondientes a la superficie plana situada al extremo del cuadrante.

3. Con el depósito emplazado sobre el banco hidráulico, colocar el brazobasculante sobre el apoyo ( perfil afilado ) y colgar el platillo al extremo delbrazo.

4. Conectar con la espita de desagüe del depósito un tramo de tubería flexible, yllevar su otro extremo al sumidero. Extender, asimismo, la alimentación deagua desde la boquilla impulsora del banco hidráulico hasta la escotaduratriangular existente en la parte superior del depósito.

5. Nivelar el depósito actuando convenientemente sobre los píes de sustentación,que son regulables, mientras se observa el "nivel de burbuja".

6. Desplazar el contrapeso del brazo basculante hasta conseguir que éste seencuentre horizontal.

7. Cerrar la espita de desagüe del fondo del depósito.


8. Introducir agua en el depósito hasta que la superficie libre de ésta quede a nivelde la arista superior de la cara plana que presenta el cuadrante en suextremidad, y el brazo basculante esté en posición horizontal con ayuda depesos calibrados situados sobre el platillo de balanza.

9. El ajuste fino de dicho nivel se puede lograr sobrepasando ligeramente elllenado establecido y, posteriormente, desaguando lentamente a través de laespita. Anotar el nivel del agua indicado en el cuadrante, y el valor del pesosituado en el platillo.

10. Incrementar el peso sobre el platillo de balanza y añadir, lentamente aguahasta que el brazo basculante recupere la posición horizontal.

11. Tomar nota del nivel de agua y del peso correspondiente.

12. Repetir la operación anterior, varias veces, aumentando en cada una de ellas,progresivamente, el peso en el platillo hasta que, estando nivelado el brazobasculante. el nivel de la superficie libre del agua alcance la cota máximaseñalada por la escala del cuadrante.

13. A partir de ese punto, y en orden inverso a como se fueron colocando sobre elplatillo, se van retirando los incrementos de peso añadidos en cada operación.Se nivela el brazo (después de cada retirada) utilizando la espita de desagüe yse van anotando los pesos en el platillo y los niveles de agua.

6. DATOS RECOLECTADOS:

Tabla Nº1

Para cuerpo semi – sumergido

Masa grmsHmmAc↓ H mm Dc ↑

H promedio

mm20406080100120140160180


Tabla Nº 2

Para cuerpo sumergido

Masa grms Hmm Ac↓H mm Dc

↑H promedio

mm200220240260280300320340360380400

Donde :

Ac: llenado del depósito.Dc: Vaciado del depósito.

7. DESARROLLO DEL CUESTIONARIO

a) Caculos Teóricos y Experimentales

a = 100 mm , b = 70mm , d = 100mm, L = 285mm

Para inmersión parcial o cuerpo semi – sumergido

Tabla N º 3

Masa( gr.) Hprom (mm)Hprom/3

(m) Ft Ft/ Hprom 2 Fp/ Hprom

2

020406080

100120140160180


Para inmersión total o cuerpo sumergido

Tabla Nº 4

Masa ( gr.) Hprom mm Ho(m) Fteorico Ft/Ho 1/Ho Fp/Ho

200220240260280300320340360380400

donde: Ho = H prom – d/2 Fp = Masa * gravedad

b) Realizar una Grafica , cuando d = 100 mm ( h < d) Inmersión parcial .hallando lapendiente y la ecuación característica de 2º y 3ª grado.

c) Realizar lo mismo para la inmersión total

d) Definir que es Metacentro

c) Detallar acerca del equilibrio de cuerpos parcialmente sumergidos estable,inestable y indiferente.

d) Detallar acerca del equilibrio de cuerpos totalmente sumergidos : estables,inestables e indiferentes ( caso : sumergible , dirigible)

e) Comentar acerca de la Gráfica para Inmersión Parcial Ft / H2 vs H / 3 paraInmersión total Ft vs 1 / Ho

9 . BIBLIOGRAFÍA

Claudio Mataix.- Mecánica de Fluidos y Maquinas Hidráulicas

George Rusell.- Hidráulica

UNI.- Laboratorio del Ingeniero Mecánico I

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