Fısica I

Apuntes Version 0.04Ciclo Escolar 2018-2019, Semestre “A”

Escuela Preparatoria Federal por Cooperacion “Quetzalcoatl”Clave: EMS-2/123 C.C.T. 17SBC2123R Tepoztlan, Morelos

Profesor: Manuel Jose Contreras MayaGrupo: Informatica

Estos apuntes son complementarios a lo visto en clase.

El alumnado debe llevar sus propios apuntesy hacer todos los ejemplos y ejercicios vistos en clase.

5 de diciembre de 2018

Indice general

1. Introduccion a la Fısica 41.1. Desarrollo Basico de la Fısica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41.2. Unidades de Medida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1.2.1. Conceptos basicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51.2.2. Magnitudes fundamentales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51.2.3. Magnitudes derivadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51.2.4. Errores de medicion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1.3. Notacion Cientıfica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61.3.1. Suma y resta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61.3.2. Multiplicacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61.3.3. Division . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

1.4. Conversion de Unidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61.5. Vectores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

1.5.1. Magnitudes escalares y vectoriales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71.5.2. Suma de vectores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

2. Cinematica 102.1. Conceptos Fundamentales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102.2. Movimiento Rectilıneo Uniforme (MRU) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112.3. Movimiento Rectilıneo Uniformemente Acelerado(MRUA) . . . . . . . . . . . . . . . 11

2.3.1. Otras ecuaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112.4. Caıda Libre y Tiro Vertical . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

2.4.1. Caıda libre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122.4.2. Tiro vertical . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

2.5. Tiro Parabolico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122.6. Movimiento Circular . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

3. Dinamica 143.1. Leyes del movimiento de Newton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

3.1.1. Fuerza normal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143.1.2. Fuerza maxima estatica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143.1.3. Coeficiente de friccion estatica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

3.2. Ley de gravitacion universal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153.3. Leyes de Kepler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

4. Trabajo, Energıa y Potencia 164.1. Trabajo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164.2. Energıa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

4.2.1. Energıa Potencial Gravitacional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

2

4.2.2. Energıa Cinetica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174.3. Potencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174.4. Ley de la Conservacion de la Energıa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

3

Capıtulo 1

Introduccion a la Fısica

1.1. Desarrollo Basico de la Fısica

Democrito, 460 A.C. Introduce el concepto de “atomo” al decir que todas las cosas se componende pequenas partıculas indivisibles.

Aristarco, 310 A.C. Sostiene que la Tierra se mueve alrededor del Sol.

Eratostenes, 276 A.C. Demuestra que la Tierra es redonda y mide su circunferencia con unaexactitud sorprendente para su epoca. (https://www.youtube.com/watch?v=20HPYJD8rKo)

Oscurantismo 300 D.C. – 1400 D.C Epoca en la que la religion catolica inhibe todas lasexplicaciones del cosmos que no se apeguen a sus creencias y el conocimiento de la humanidadse basa en dogmas y no en hechos cientıficos.

Nicolas Copernico, 1473 D.C. Sacerdote Polaco que retoma las ideas de Aristarco y utilizando elmetodo cientıfico sugiere que la Tierra se mueve alrededor del Sol. Para no tener problemas conla iglesia catolica pide que se publiquen sus descubrimientos hasta despues de su muerte.

Galileo Galilei, 1564 Construye su propio telescopio y defiende la teorıa heliocentrista deCopernico. Entra en conflicto con la iglesia catolica y es sentenciado a arresto domiciliariohasta el dıa de su muerte.

Johannes Kepler, 1571 Demuestra que las orbitas de los planetas son elıpticas.

Issac Newton, 1642 Descubre el calculo diferencial y la ley de gravitacion universal:

F = Gm1m2

r2

Tambien postula la primera, segunda (F = ma) y tercera ley de Newton.

Termodinamica, 1700 Inicia el estudio de la termodinamica que es la base cientıfica de laRevolucion Industrial.

Electromagnetismo, 1820 Inicia el estudio del electromagnetismo que es la base de la “Era de laInformacion”.

Atomo, 1900 Se demuestra cientıficamente la existencia de los atomos.

Teorıa de la Relatividad, 1915 Albert Einstein publica la teorıa de la relatividad general.

4

Galaxias, 1925 Ernest Hubble demuestra la existencia de las Galaxias.

Bomba Atomica, 1945 Estados Unidos hace estallar dos bombas atomicas (Hiroshima y Nagaski).

Exploracion de la Luna, 1969 El ser humano llega a la Luna, los viajes se suspenden en 1972porque eran economicamente inviables.

1970–2018 Innumerables satelites, sondas espaciales y descubrimientos a nivel cuantico.

2010 Inicia operaciones el Gran Colisionador de Hadrones. (https://home.cern/)

Ver video https://www.youtube.com/watch?v=QR009W-k5Ps.

1.2. Unidades de Medida

1.2.1. Conceptos basicos

Magnitud: todo aquello que puede ser medido

Medir: es la comparacion de una magnitud con otra de la misma especie

Unidad de medida: magnitud de valor conocido

1.2.2. Magnitudes fundamentales

Magnitud Unidadlongitud milımetro, centımetro, metro, kilometro, pulgada, pie, milla, etceteramasa gramo, kilogramo, tonelada, libra, etceteratiempo segundo, minuto, hora, dıa, semana, mes, ano, lustro, decada, siglo, milenio, etceteraangulo grado, radian, etcetera

1.2.3. Magnitudes derivadas

Son aquellas que se construyen con las magnitudes fundamentales, algunos ejemplos son:

Magnitud Unidadarea centımetros cuadrados (cm2), kilometros cuadrados (km2), etcetera

velocidadkm

h,m

s, etcetera

aceleracionkm

s2,m

s2, etcetera

1.2.4. Errores de medicion

Defecto en el el instrumento de medicion

Error humano

Ambiguedad en la magnitud a medir

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1.3. Notacion Cientıfica

En la notacion cientıfica se multiplica una magnitud por una potencia base 10, por ejemplo:

12× 102 = 1200

Es importante recordar que x0 = 1, ası que

12× 100 = 12

Si se recorre el punto decimal de la magnitud a la derecha n posiciones (multiplicacion por 10 o algunmultiplo), al exponente se deben restar n unidades. Por el contrario, si se recorre n unidades a laizquierda (division por 10 o algun multiplo), al exponente se deben sumar n unidades, por ejemplo:

45.25× 103 = 452.5× 102

452.5× 102 = 452500× 10−1

45250× 10−1 = .04525× 105

1.3.1. Suma y resta

Los exponentes de ambos operandos deben ser iguales y en el resultado ası se mantiene.

5× 102 + 8× 102 = 13× 102

1.3.2. Multiplicacion

Los exponentes se suman.

(5× 103)(8× 102) = 40× 105

1.3.3. Division

El exponente del divisor se resta al exponente del dividendo.

16× 101

8× 102= 2× 10−1

1.4. Conversion de Unidades

Existe un procedimiento para la conversion de unidades:

1. Conocer la equivalencia entre las dos unidades.

2. Obtener los factores de conversion.

3. Multiplicar la magnitud a convertir por el factor de conversion correspondiente.

6

Ejemplo: Convertir 450cm a pulgadas (in):

in =2.54cm

in

2.54cmy2.54cm

in

450✘✘cm

(

in

2.54✘✘cm

)

=177.1653in

1.5. Vectores

1.5.1. Magnitudes escalares y vectoriales

Escalares VectorialesTienen magnitud y unidad.

Por ejemplo: 5kg de masa, 5m de distancia.

Tienen magnitud, unidad, direccion y sentido.

Por ejemplo: 12N de fuerza dirigida haciael centro de la Tierra, 8km de desplazamientohacia el sur desde la preparatoria.

1.5.2. Suma de vectores

Se puede hacer por metodos graficos y analıticos.

Metodo grafico

x

y

V2

VR

γ α

β

V1

Se deben ir dibujando cada uno de los vectores. Donde acaba uno, inicia el otro. El vector resultantees el que va del origen a donde termino el ultimo vector dibujado. Se deben dibujar los vectores aescala tomando en cuenta su magnitud, su direccion y sentido. Todos los vectores deben tener lasmisma unidad de medida.

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Metodo analıtico

Se deben descomponer los componentes rectangulares de cada vector utilizando las entidadestrigonometricas y/o el teorema de Pitagoras:

V1 =√13 6 56.31◦

V2 =√17 6 194.04◦

V1x = cos 56.31(√13)

V1x = 2

V1y = sen 56.31(√13)

V1y = 3

V2x = cos 194.04(√17)

V2x = −4

V2y = sen 194.04(√17)

V2y = −1

Se suman los componentes x y y de cada vector para obtener los componentes rectangulares del vectorresultante (VR):

V1x + V2x = −2

2 + (−4) = −2

VRx = −2

V1y + V2y = 2

3 + (−1) = 2

VRy = 2

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Finalmente se utilizan las entidades trigonometricas y/o el teorema de Pitagoras para calcular lamagnitud del vector resultante y su direccion. Todos los angulos estan medidos desde el eje positivode x (0◦).

VR =√

(VRx)2 + (VRy)2

VR =√−22 + 22

VR =√8

γ = 180◦ − sin−12√8

γ = 135◦

x

y

V2 =√

17

VR =√

8

α = 56.31◦γ = 135◦

β = 194.04◦

V1 =√

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Capıtulo 2

Cinematica

La cinematica es la parte de la mecanica que estudia los diferentes tipos de movimiento sin atenderlas causas que lo producen.

2.1. Conceptos Fundamentales

Posicion Indica el lugar, sitio o espacio donde se encuentra un cuerpo con respecto a un punto dereferencia.

Tiempo Representa la duracion de las cosas que transcurren y se suceden.

Movimiento Es cuando la posicion de un cuerpo varıa respecto a un punto de referencia al transcurrirel tiempo.

Partıcula material Resulta util que el cuerpo fısico en movimiento se le interprete como unapartıcula material en movimiento, es decir, como si fuera un solo punto o partıcula enmovimiento.

Trayectoria Es la serie de puntos que forman una linea debido al cambio de posicion del cuerpo conrespecto al tiempo. Este movimiento puede ser rectilıneo o curvilıneo.

Distancia Es la magnitud escalar de la longitud recorrida por el cuerpo.

Desplazamiento Es la magnitud vectorial de una distancia medida en una direccion particular.

Rapidez Es la magnitud escalar de la velocidad.

Velocidad Es la magnitud vectorial de la distancia recorrida con respecto al tiempo.

Aceleracion Es el cambio de velocidad con respecto al tiempo.

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2.2. Movimiento Rectilıneo Uniforme (MRU)

Es cuando un cuerpo sigue una trayectoria recta en la cual realiza desplazamientos iguales entiempos iguales. Esto significa que la velocidad es constante y no hay aceleracion.

La velocidad es igual a la distancia entre el tiempo.

V =d

t

2.3. Movimiento Rectilıneo Uniformemente Acelerado

(MRUA)

Es cuando un cuerpo sigue una trayectoria recta en la cual su velocidad experimenta cambios igualesen cada unidad de tiempo. Esto significa que la velocidad no es constante y sı hay aceleracion.

La aceleracion es igual a la velocidad entre el tiempo.

a =Vf − Vo

t

2.3.1. Otras ecuaciones

d = Vot+at2

2

d =Vf

2 − Vo2

2a

d =Vf + Vo

2t

Vf = Vo + at

Vf2 = Vo

2 + 2ad

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2.4. Caıda Libre y Tiro Vertical

Son un caso especial del MRUA.

2.4.1. Caıda libre

Es cuando se deja caer un cuerpo desde el reposo. La aceleracion que experimenta es debido a lafuerza de gravedad del planeta en el que se encuentre. Las ecuaciones son las mismas que en el casode MRUA pero la distancia es la altura y la aceleracion es la gravedad. En el caso de la Tierra:

g = −9.81m

s2

La gravedad es negativa porque por convencion, los vectores que van de arriba hacia abajo seconsideran negativos, igual que los que van de derecha a izquierda. En la caıda libre la velocidadinicial es cero:

Vo = 0

2.4.2. Tiro vertical

Es cuando se lanza un cuerpo hacia arriba y llega a una altura maxima cuando la velocidad es cero yen ese momento se convierte en una caıda libre, al empezar a caer, la velocidad crece negativamente.En este caso, tendremos las ecuaciones de la altura maxima, el tiempo de subida y el tiempo en elaire::

hmax = −Vo

2

2g

tsubida = −Vo

g

taire = 2tsubida

2.5. Tiro Parabolico

Es un movimiento en dos dimensiones y se combinan un movimiento MUA (en la dimension x uhorizontal) con un tiro vertical (en la dimension y o vertical). Esta combinacion se da por un angulode tiro.

Para solucionarlo hay que dividir el problema en sus componentes x y y.

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2.6. Movimiento Circular

Es cuando el cuerpo recorre una circunferencia como trayectoria por lo que esta presente la magnitudde un radio (r). La velocidad se mide en angulos entre tiempo y se llama velocidad angular (ω) (que tanvelozmente da vueltas). Los angulos se pueden medir en grados o en radianes (θ). El periodo (T ) es eltiempo que se tarda en dar una vuelta completa (ciclo) y la frecuencia (f) es cuantos ciclos completaen la unidad de tiempo. Tambien se puede calcular la velocidad tangencial (o lineal) y depende delperiodo y del radio.

2πrad = 360◦

rad ≈ 57.29◦

T =t

ciclo

f =ciclo

t

ω =θ

t

ω =2πrad

T

Vlineal =2πr

T

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Capıtulo 3

Dinamica

3.1. Leyes del movimiento de Newton

Primera Todo objeto se mantiene en su estado de reposo o movimiento rectilıneo uniforme si laresultante de la fuerzas que actuan sobre el suman cero.

Segunda La fuerza aplicada a un objeto le produce una aceleracion en la misma direccion y sentidoen que actua. La magnitud de dicha aceleracion es directamente proporcional a la magnitud dela fuerza aplicada e inversamente proporcional a la masa del objeto.

F = ma

Tercera A toda accion corresponde una reaccion de la misma magnitud y direccion en que actuapero en sentido contrario.

3.1.1. Fuerza normal

Es la que actua en direccion contraria al peso de un objeto puesto en una superficie. La superficietiene un angulo α con respecto a la superficie del planeta en la que se encuentra el objeto. La direcciondel peso es perpendicular a la superficie.

FN = −mg cosα

3.1.2. Fuerza maxima estatica

Es la fuerza que se opone al movimiento paralelo a la superficie en la que se posa un objeto y laproduce la fuerza de friccion entre la superficie y el objeto.

3.1.3. Coeficiente de friccion estatica

Es la relacion entre la magnitud de la fuerza maxima estatica y la magnitud de la fuerza normal.

µe =Fme

FN

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En el caso de un plano inclinado, la fuerza 1 (F1) esta dada por:

F1 = mg sinα

3.2. Ley de gravitacion universal

Dos objetos cualesquiera se atraen con un fuerza cuya magnitud es directamente proporcional alproducto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que los separa.

F = Gm1m2

r2

La G es la constante de gravitacion universal cuya magnitud es

G = 6.67× 10−11Nm2

kg2

3.3. Leyes de Kepler

Primera Todos los planetas se mueven alrededor del Sol siguiendo orbitas elıpticas en las cuales elSol ocupa uno de los focos.

Segunda El radio vector que enlaza al Sol con los planetas recorre areas iguales en tiempos iguales.Esto significa que los planetas se mueven mas rapido cuando estan mas cerca del Sol.

Tercera Los cuadrados de los periodos de revolucion sideral de los planetas (t2) son proporcionalesa los cubos de sus distancias medias al Sol (d3).

t2

d3= K

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Capıtulo 4

Trabajo, Energıa y Potencia

4.1. Trabajo

El trabajo es una magnitud escalar producida solamente cuando una fuerza mueve un objeto en lamisma direccion en que se aplica. El trabajo se mide en joules, los cuales de definen como

J = Nm

Los joules tambien se pueden expresar en calorıas (c) donde

c = 4.184J

El trabajo (T ) se define como el fuerza aplicada en una distancia:

T = Fd

En el caso anterior se asume que la fuerza aplicada y el desplazamiento del objeto tienen la mismadireccion y sentido pero es posible aplicar la fuerza en una direccion diferente al desplazamiento, eneste caso el trabajo se define como

T = Fd cosα

en donde el angulo α es el que se forma entre la direccion del desplazamiento y la fuerza aplicadacomo se muestra en la siguiente figura.

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4.2. Energıa

Hay muchas definiciones de energıa pero para objeto de este curso podemos decir que la energıa esuna propiedad que caracteriza la interaccion de los componentes de un sistema fısico que tiene lacapacidad de realizar un trabajo.

Lo anterior significa que la energıa se puede convertir en trabajo y viceversa.

4.2.1. Energıa Potencial Gravitacional

Es la energıa que tiene un cuerpo en relacion a un campo gravitatorio y se expresa como

EP = mgh

donde m es la masa del objeto, g es la fuerza e gravedad y h es la altura relativa que tiene el objetocon respecto a un punto.

4.2.2. Energıa Cinetica

Es la energıa que tiene un cuerpo en relacion a su masa y a su velocidad

EC =1

2mv2

4.3. Potencia

La potencia mecanica (P ) se define como la rapidez con la que se realiza un trabajo

P =T

t

en donde T es trabajo y t es tiempo, se puede medir en watts (W ) que se definen como

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W =J

s

donde J son joules y s son segundos. El trabajo tambien se puede expresar en caballos de fuerza (hp)los cuales se definen como

hp = 746W

4.4. Ley de la Conservacion de la Energıa

La energıa no se crea ni se destruye sino que tan solo se transforma.

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INSTRUCCIÓN I. RESUELVE CORRECTAMENTE LAS SIGUIENTES CONVERSIONES Y EJERCICIOS DE NOTACIÓN CIENTÍFICA

CONVERSIONES

50 m-------a------ cm

90 km/h -----a----- m/s

100 000 dinas ----a---- N

25 000 kg/ m³----a---- g/ cm³

2018 g------a------ kg

NOTACIÓN CIENTÍFICA

II.- Expresa en notación científica los siguientes

resultados.

1.- 3.5 x 10 –4 =

2.- 7.54 x 10 3 =

3.- 0.00084 =

4.- 5.2 x 10 7 =

5.- 480 00000 =

INSTRUCCIÓN II. RESUELVE CORRECTAMENTE LOS SIGUIENTES EJERCICIOS

1. En la siguiente suma de vectores encuentra por el método gráfico y analítico la magnitud de la resultante

y el Angulo que forma con el eje horizontal

140° F1=250N F2= 400N

CINEMÁTICA MRUV

1.- Un automóvil de carreras se encuentra participando en una competencia y es detenido mediante un

dispositivo que le produce una aceleración constante de frenado de 42.53 m/s2 deteniéndose Totalmente en

36 m calcula:

a) El tiempo que utilizó para frenarse totalmente

b) La velocidad con que inicia el frenado.

2.- Un tren que viaja a 22m/s tiene que detenerse en 120 m de distancia. Determina la aceleración y el

tiempo de frenado.

3.- Un auto parte del reposo y acelera de manera constante, al llegar a un primer señalamiento lleva una

velocidad de 15 m/s, continua su recorrido y tarda 3 segundos en llegar a un segundo señalamiento que esta

60 metros adelante del primero. Calcular:

¿Cuál es la distancia total recorrida por el auto?

¿Cuánto tiempo tarda en hacer el recorrido total?

4.- Un automóvil acondicionado para carreras acelera a partir del reposo hasta 96 km/h en 3.5 seg, determine:

A) ¿Cuál es la aceleración durante ese tiempo?

B) ¿Suponiendo que la aceleración es constante, que distancia viaja el automóvil durante ese tiempo?

C) Supongamos que en una carrera de 400 m el automóvil mantiene una aceleración igual a la que

se encontró en el inciso A) ¿Cuál será su velocidad final y la velocidad media?

5.- El velocímetro de un auto marca 45 km/h cuando se aplican los frenos, si el auto se detiene en 2.8 seg,

¿Cuáles han sido la aceleración y la distancia recorrida?

CAIDA LIBRE Y TIRO VERTICAL

1.- Un balón se lanza verticalmente hacia arriba y regresa a su posición inicial después de 5

segundos. Determina:

a) ¿Cuál fue la velocidad inicial con la que fue lanzado?

b) ¿Cuál fue la altura máxima a la que llegó?

c) Determina la velocidad que lleva el balón a los 3 segundos de haberse lanzado.

d) Determina la posición en la que se encuentra a los 3 segundos de recorrido.

2- Desde la parte superior de un edificio se deja caer una piedra. Luego de 3s la piedra choca con el piso.

a) Determinar la altura del edificio.

b) La velocidad de la piedra un instante antes de chocar con el piso.

3.- Un transbordador sale disparado hacia el espacio con una velocidad de 900 km/h para poner en órbita un

satélite, determine lo siguiente:

A) Cuál será la velocidad del transbordador a los 2 segundos de su lanzamiento.

B) Cuánto tiempo tardara en alcanzar el punto más alto.

C) Considerando la velocidad de 250 m/seg. ¿Cuál será la máxima altura alcanzada por el transbordador?

4.- Se lanza verticalmente una moneda desde lo alto de un edificio de 23 m de altura, con una velocidad

inicial de 30 m/seg, determine lo siguiente:

A) El tiempo necesario para alcanzar la máxima altura.

B) La altura máxima alcanzada.

C) Cuál será su posición a los 2 segundos.

D) Determine la posición y la velocidad 15 m antes de que choque contra el piso.

5.- Un proyectil alcanza una altura máxima de 1800 m, determine:

A) La velocidad de salida en tierra del proyectil.

B) El tiempo en alcanzar la máxima altura.

C) La altura a los 2 segundos de su salida.

TIRO PARABÓLICO

1.- Un cañón hace fuego y el proyectil sale disparado con una velocidad de 100 m/s y con un ángulo de 30

respecto a la horizontal.

a) A qué distancia del cañón cae el proyectil a tierra.

b) Cuanto tiempo tarda en caer.

c) Cual es la altura máxima a la que sube el proyectil.

2.-Un jugador patea la pelota con una velocidad inicial de 22m/s y con un ángulo de 40⁰ respecto al eje

horizontal, calcular:

a) Altura máxima alcanzada por la pelota

b) Alcance horizontal de la pelota

c) Ángulo de llegada al piso

PROBLEMAS DE APLICACIÓN DE LEY DE GRAVITACIÓN UNIVERSAL

1.- Una sonda espacial de 7x105 Kg, esta estacionada en el espacio exterior, si la masa de la tierra es de

5.98x1024 Kg a qué distancia de la tierra se encuentra la sonda espacial , sabiendo que la fuerza de atracción

entre ellas es de 2.17 x10 10 N.

2.- Si el radio promedio de la tierra es de 3765Km, aplicar la ley de la gravitación universal para determinar la

masa de la tierra, si en su superficie se encuentra un cuerpo de 56 Kg y su peso es de 548.8N.

3.- Calcula la masa de un bloque de madera si la magnitud de la fuerza gravitación con que se atrae con un sillón de 20 kg ees de 40x10-11 N y la distancia a la que se encuentra uno del otro es de 4 metros

PROBLEMAS DE APLICACIÓN DE LOS TEMAS: TRABAJO, POTENCIA Y ENERGÍA

1.- En lo alto de un edificio de 0.060 Km. Se sostiene un objeto cuyo peso es de 78.48

N Determina:

a) ¿Cuál es la energía potencial que desarrolla el objeto a esa altura en (joule)?

b) ¿Cuánta energía potencial y cinética tendrá cuando este se encuentre a la altura del inciso anterior?

c) ¿Cuál será la energía mecánica total?

d) Si se suelta ¿Qué velocidad en m/s tendrá este cuerpo a 0.030Km. en el momento de pegar contra el

suelo?

e) ¿Cuál será la energía mecánica a la altura del inciso anterior?

2.- Una grúa hidráulica levanta una carga de 15 toneladas a una altura de 5000 mm, sobre el nivel del suelo,

Calcular:

a) ¿Cuál es el trabajo en joule y la potencia en wat y HP , cuando la grúa tarda 17 min. en levantar la carga?

b) ¿Cuál es la energía potencial a esa altura, desarrollada por la carga en joule?

c) Si la carga se suelta, ¿Cuál será la energía cinética y la velocidad con la que llega al piso?

3.- Calcula la potencia de un motor que es capaz de levantar 30 bultos de cemento hasta una altura de 10

metros en un tiempo de 2 segundos si cada bulto tiene una masa de 50 Kg.

4.- A un bloque de 6 kg se le aplica una fuerza contante de 40N formando un ángulo de 60° respecto a la

horizontal, si a partir del reposo se ha desplazado 8 metros ¿Qué velocidad llevara en ese instante? Considera

nulo el rozamiento

F= 40N 60° D= 8m M=6kg