FÍSICA I – 2014

CLASE 9

Movimiento circular

Es el más comúnen la naturaleza y la vida cotidiana

La trayectoria A sólo ocurre en dibujos animados.

En la realidad, se observa una trayectoria parabólica, la B.

Movimiento circularo De acuerdo a la 1ra ley de Newton, si la fuerza neta sobre un cuerpo es nula, éste recorre una trayectoria recílínea a v=cte

o La influencia de la fuerzasobre ese movimiento dependerá de la dirección de la fuerza.

o Si la fuerza tiene la dirección de la velocidad (M) solo se modifica su magnitud.

o Es necesario una fuerza perpendicular a la trayectoria para modificar su dirección.

v=∞v=0

M

Consideremos una partícula que se mueve siguiendo una

trayectoria circular.

¿Qué característica tiene esta fuerza?

r

v

t

v

v

v

r

tv

v

v

r

s

t

vv

t

va

2

12

Para t pequeño es perpendicular a la velocidad, dirigida hacia el centro de la circunferencia

Por triángulos semejantes

r

va

2aceleración centrípeta

Coordenadas polares

jyixr

Consideremos una partícula que describe una trayectoria arbitraria, su vector posición r:

Donde x e y son las coordenadas cartesianas:

Mientras que r y son las coordenadas polares :

rseny

rx cos

x

ysentg

yxr

cos

222

Cuando un cuerpo describe una trayectoria arbitraria, no rectilínea, variarán r y luego definimos:

º36012

21

;2

revrad

fT

fT

dt

d

dt

drvr

Velocidad radial

Velocidad angular

srad

rad

/

T: período, es el tiempo que tarda el objeto en dar una vuelta completa.f: frecuencia

sf

sT

/1

Si la trayectoria es una circunferencia, r=cte

0dt

drvr

o Si una partícula se mueve sobre un circulo de radio A con velocidad angular

Movimiento circular

rvdt

dr

dt

ds

tr

t

srs

dt

d

t

tt 00limlim

velocidad tangencial

o Si la velocidad angular no es constante, habrá una aceleración dada por:

2

2

dt

d

dt

d aceleración angular

Para el movimiento circular en el plano,podemos establecer las siguientes analogías con el movimiento unidimensional:

Habrá dos sentidos de rotación.

a

v

x

Ecuaciones de movimiento circular

dt

d

t

t

dt

d

t

t

t

m

t

m

0

0

lim

lim

aceleración angular instantánea

aceleración angular media

velocidad angular media

velocidad angular instantánea

t

tt

0

2

02

1

>0 <0

Ecuaciones de movimiento circular

rdt

dr

dt

dva

r

vra

t

c

22

2

22

2222r

r

vrra

aaa tc

tt

cr

maF

maF

amF

Al aplicar la 2da ley de Newton:

EjemplosMovimiento de un cuerpo en una pista circular de radio R=30cm con roce. ( e=0.6). Calcular la máxima velocidad sin que deslice el coche.

0

2

max,

PNF

R

mvmaNffF

amF

y

ceerrx

Rgv emax

Ejemplos

Movimiento de un cuerpo en una pista circular sin roce con peralte.

P

N

x

y

0cos

2

PNF

R

mvmaNsenF

amF

y

cx

Rg

vtg

2

Ejemplos

http://web.educastur.princast.es/proyectos/fisquiweb/Dinamica/sistnoiner.htm

Ejemplos