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FÍSICA I – 2014
CLASE 9
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Movimiento circular
Es el más comúnen la naturaleza y la vida cotidiana
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La trayectoria A sólo ocurre en dibujos animados.
En la realidad, se observa una trayectoria parabólica, la B.
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Movimiento circularo De acuerdo a la 1ra ley de Newton, si la fuerza neta sobre un cuerpo es nula, éste recorre una trayectoria recílínea a v=cte
o La influencia de la fuerzasobre ese movimiento dependerá de la dirección de la fuerza.
o Si la fuerza tiene la dirección de la velocidad (M) solo se modifica su magnitud.
o Es necesario una fuerza perpendicular a la trayectoria para modificar su dirección.
v=∞v=0
M
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Consideremos una partícula que se mueve siguiendo una
trayectoria circular.
¿Qué característica tiene esta fuerza?
r
v
t
v
v
v
r
tv
v
v
r
s
t
vv
t
va
2
12
Para t pequeño es perpendicular a la velocidad, dirigida hacia el centro de la circunferencia
Por triángulos semejantes
r
va
2aceleración centrípeta
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Coordenadas polares
jyixr
Consideremos una partícula que describe una trayectoria arbitraria, su vector posición r:
Donde x e y son las coordenadas cartesianas:
Mientras que r y son las coordenadas polares :
rseny
rx cos
x
ysentg
yxr
cos
222
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Cuando un cuerpo describe una trayectoria arbitraria, no rectilínea, variarán r y luego definimos:
º36012
21
;2
revrad
fT
fT
dt
d
dt
drvr
Velocidad radial
Velocidad angular
srad
rad
/
T: período, es el tiempo que tarda el objeto en dar una vuelta completa.f: frecuencia
sf
sT
/1
Si la trayectoria es una circunferencia, r=cte
0dt
drvr
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o Si una partícula se mueve sobre un circulo de radio A con velocidad angular
Movimiento circular
rvdt
dr
dt
ds
tr
t
srs
dt
d
t
tt 00limlim
velocidad tangencial
o Si la velocidad angular no es constante, habrá una aceleración dada por:
2
2
dt
d
dt
d aceleración angular
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Para el movimiento circular en el plano,podemos establecer las siguientes analogías con el movimiento unidimensional:
Habrá dos sentidos de rotación.
a
v
x
Ecuaciones de movimiento circular
dt
d
t
t
dt
d
t
t
t
m
t
m
0
0
lim
lim
aceleración angular instantánea
aceleración angular media
velocidad angular media
velocidad angular instantánea
t
tt
0
2
02
1
>0 <0
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Ecuaciones de movimiento circular
rdt
dr
dt
dva
r
vra
t
c
22
2
22
2222r
r
vrra
aaa tc
tt
cr
maF
maF
amF
Al aplicar la 2da ley de Newton:
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EjemplosMovimiento de un cuerpo en una pista circular de radio R=30cm con roce. ( e=0.6). Calcular la máxima velocidad sin que deslice el coche.
0
2
max,
PNF
R
mvmaNffF
amF
y
ceerrx
Rgv emax
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Ejemplos
Movimiento de un cuerpo en una pista circular sin roce con peralte.
P
N
x
y
0cos
2
PNF
R
mvmaNsenF
amF
y
cx
Rg
vtg
2
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Ejemplos
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http://web.educastur.princast.es/proyectos/fisquiweb/Dinamica/sistnoiner.htm
Ejemplos