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Unidad Nº 1: Magnitudes y Unidades

MAGNITUD

En la Física no basta con describir cualitativamente los fenómenos, sino que, además deben ser estudiados cuantitativamente; ello implica que los fenómenos deben caracterizarse por entes que posean algún efecto observable.

Así se denomina magnitud a aquellas cualidades (entes observables) de los cuerpos o de los fenómenos que se puedan medir. Cada magnitud estará correctamente expresada por un número y una unidad. Lord Kelvin, un científico inglés decía con mucha convicción refiriéndose a los fenómenos físicos:

"solo se puede hablar con propiedades, de aquello que se mide".

Medir es comparar cantidades de la misma magnitud. Por ejemplo cuando medimos una longitud comparamos la distancia desconocida con otra que ya conocemos, y que ha surgido de una cantidad convenida de longitud denominada patrón. Un patrón se adopta por convención, esto significa que un grupo de personas con conocimientos y experiencia resuelve acordar que: una cierta cantidad a la que llamamos patrón y cuyo nombre (por ejemplo el "metro") origina la unidad de referencia, será con quien deberá ser comparada cualquier otra porción de magnitud que queramos cuantificar.

En el caso de la longitud, el patrón es una cantidad que todos conocemos denominada metro.

El metro (m), es la longitud recorrida en el vacío por un rayo de luz

en s458.792.299

1.

El kilogramo (kg), es la masa igual a la masa del prototipo de platino iridiado, que se conserva en el pabellón de Bretuil en Sévres.

El segundo(s), es la duración de 9192631770 periodos de la radiación correspondiente a la transición entre los dos niveles hiperfinos del estado fundamental del átomo de Cesio 133.

El amperio(A), es la intensidad de corriente constante que circulando por dos conductores paralelos, rectilíneos, de longitud infinita, de sección circular despreciable y colocados a una distancia de un metro el uno del otro en el vacío, se atraen mutuamente con una fuerza de

-710 2 newton por metro de longitud de los conductores.

FÍSICA 2014 Diseño Industrial

P R O F . I N G . C E C I L I A A R I A G N O

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El kelvin (K), es la fracción 16,273

1 de la temperatura termodinámica

del punto triple del agua.

El mol, es la cantidad de sustancia de un sistema que contiene tantas entidades elementales como átomos hay en 0,012 kilogramos de carbono 12. Cuando se emplea el mol, las entidades elementales deben ser especificadas y pueden ser átomos, moléculas, iones, electrones, otras partículas o agrupamientos especificados de tales partículas.

La candela(cd), es la intensidad luminosa, en una dirección dada, de

una fuente que emite radiación monocromática de 1210 548 Hz. de

frecuencia y cuya intensidad energética en esa dirección es de 1/683 w s.r-1.

MÚLTIPLOS Y SUBMÚLTIPLOS

Una vez establecida la unidad patrón se acuerdan los submúltiplos y múltiplos, es decir cantidades menores y mayores de la unidad en cuestión. Internacionalmente se emplea el sistema métrico decimal el cual como todos sabemos "va de diez en diez". Esto significa que se van tomado sucesivamente porciones de unidad 10 veces mas chica en el caso de los submúltiplos, o 10 veces mas grandes en el caso de los múltiplos. De ahí que si dividimos el metro en diez partes, cada parte se llame decímetro (simbolizado con dm), en consecuencia un metro contendrá diez decímetros, lo cual en símbolos se escribe: 1 m = 10 dm.

Si el decímetro se divide en diez partes esto significa que el metro queda dividido "diez veces diez" es decir que el metro se divide en cien partes y cada parte se llama centímetro, luego en un metro contiene cien centímetros es decir: 1 m = 100 cm.

Un razonamiento similar conduce a los múltiplos de la unidad patrón: diez metros corresponden a un decámetro es decir 10 m = 1 dam .

Podemos observar que se utilizan prefijos para denotar las proporciones de submúltiplos y múltiplos y estos prefijos se generalizan para cualquier unidad. De ahí que, por ejemplo, a la milésima parte del segundo se la llame milisegundo, luego, un segundo contiene mil milisegundos es decir:

1 s = 1.000 ms

Otras equivalencias: 1 litro= 1 dm3= 1.000 cm3 1litro= 1.000 ml

Para generalizar lo enunciado veamos algunos ejemplos:

Cuando hablamos de un microsegundo nos referimos a una millonésima de segundo es

decir que 1 sss 000001,010.1 6 "s" es la abreviatura correcta de segundo y no con

la abreviatura seg como es frecuente observar) . Cinco hectolitros se escribe 5 hl ("l" es la letra "ele", abreviatura de litro) que corresponde a 5. 102 l

Ya conocemos la necesidad de adoptar unidades para realizar una medición pero ¿cuál es el sentido de emplear submúltiplos y múltiplos de dichas unidades? Supongamos que queremos indicar el espesor de un alambre cuyo diámetro es de 0,002 m , es decir "cero coma, cero, cero, dos metros" ¿no es mas sencillo decir 2 mm o sea "dos milímetros"?

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En general todos conocemos la distancia aproximada de Bs. As. a Mar del Plata la cual es de 400 km y no es común escuchar esa distancia expresada en metros. Ahora ¿no han escuchado expresar cantidades de magnitud en unidades diferentes a las cuales estamos correctamente acostumbrados como por ejemplo: 100 millas; 5 yardas; 120 Fahrenheit; 3 pulgadas; 8 onzas; 20 nudos, etc.? Si bien nosotros en el SIMELA (Sistema Métrico Legal Argentino) acordamos con el sistema internacional (SI) de unidades todavía hay naciones que aún emplean, obcecadamente, sistemas basados en otros patrones de medida, en consecuencia tenemos que encontrar el modo de traducir esas unidades a las nuestras para poder saber de qué medida estamos hablando.

Múltiplos decimales

Factor Prefijo Símbolo

1024 yotta Y

1021 zetta Z

1018 exa E

1015 penta P

1012 tera T

109 giga G

106 mega M

103 kilo k

102 hecto h

101 deca da

Submúltiplos decimales

Factor Prefijo Símbolo

10-1 deci d

10-2 centi c

10-3 mili m

10-6 micro

10-9 nano n

10-12 pico p

10-15 femto f

10-18 atto a

10-21 zepto z

10-24 yocto y

Cuando se trabaja en la resolución de problemas surge la necesidad de convertir valores numéricos de un prefijo a otro.

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La ubicación de los múltiplos y submúltiplos de las magnitudes, en una línea horizontal ayuda al momento de hacer conversión de unidades

Cuando las unidades se desplazan hacia la izquierda (hacia los múltiplos) se multiplica la cantidad dada por una potencia de base 10 con un exponente negativo. Cuando las unidades se desplazan hacia la derecha (hacia los submúltiplos) se multiplica la cantidad dada por una potencia de base 10 con un exponente positivo. Dicho exponente se determina por la cantidad de lugares que hay entre las unidades de origen y la de destino.

MAGNITUDES FUNDAMENTALES DEL SISTEMA INTERNACIONAL.S.I.-SIMELA

Magnitud fundamental Unidad Símbolo

Longitud ( l ) metro M

Masa ( m ) kilogramo Kg

Tiempo ( t ) segundo S

Temperatura ( T ) grado kelvin K

Cantidad de sustancia mol mol

Intensidad de corriente eléctrica ( i ) amperio A

Intensidad luminosa ( I ) candela Cd

En Física constantemente se trabaja con fórmulas y expresiones matemáticas que relacionan entre si cantidades de distintas magnitudes. Con objeto de trabajar coherentemente con las magnitudes físicas, se han escogido un conjunto de magnitudes que no están relacionadas entre si por ninguna ley física, es decir, son independientes. A estas magnitudes se las denomina fundamentales o básicas. Cualquier otra magnitud se podrá expresar en función de las magnitudes fundamentales mediante una ecuación de definición, de ahí, que se las denomine magnitudes derivadas.

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MAGNITUDES DERIVADAS EN EL SI-SIMELA

MAGNITUD DERIVADA NOMBRE SIMBOLO

EXPRESADAS EN TERMINOS DE

OTRAS UNIDADES DEL SI

EXPRESADAS EN TERMINOS DE LAS UNIDADES BASE

DEL SI

ángulo plano radián rad m.m-1

=1

ángulo sólido estereorradián sr m ².m-2

=1

Frecuencia ( f) hertz Hz s-1

Fuerza (F) newton N m.kg.s-2

presión, esfuerzo ( p ) pascal Pa N/m ² m-1

.kg.s-2

densidad (δ) -- -- kg/m3

kg/m3

energía, trabajo, calor (E; L ; Q )

joule J N.m m ².kg.s-2

potencia, flujo de energía (W )

watt W J/s m ².kg.s-³

carga eléctrica, cantidad de electricidad (Q)

coulomb C s.A

diferencia de potencial eléctrico, fuerza

electromotriz ( )( V volt V W/A m ².kg.s

-³.A

-1

Capacitancia ( C ) farad F C/V m-2

.kg-1

.s4.A ²

resistencia eléctrica ( R ) ohm Ω V/A m ².kg.s-³.A

-2

conductancia eléctrica siemens S A/V m-2

.kg-1

.s³.A ²

flujo magnético )( weber Wb V.s m ².kg.s-2

.A-1

densidad de flujo magnético tesla T Wb/m ² kg.s-1

.A-1

Inductancia henry H Wb/A m ².kg.s-2

.A-2

temperatura Celsius (T ) Celsius °C K

flujo luminoso lumen lm cd.sr m ².m ².cd=cd

radiación luminosa lux lx lm/m ² m ².m-4

.cd=m-2

.cd

actividad (radiación ionizante)

becquerel Bq s-1

dosis absorbida, energía específica (transmitida)

gray Gy J/kg m ².s-2

dosis equivalente sievert Sv J/kg m ².s-2

g: aceleración de la gravedad g= 9,8 2s

m

Cuando una unidad derivada sea el cociente de otras dos, se puede utilizar la barra oblicua (/), la barra horizontal o bien potencias negativas, para evitar el denominador :

1.;/; smsms

m

Algunas Equivalencias: 1 caloría (cal) = 4,1868 J T(ºC)= T(K) - 273 1 atm (atmósfera) =760 mmHg= 1,013.105 Pa (Pascal)

Para no confundir cantidades de magnitudes ( 25 s) con dimensiones de

magnitudes se usarán corchetes t ( tiempo) para representar las dimensiones

de una magnitud s ( segundos).

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En muchos casos es posible, cuando se aborda un problema, el deducir o verificar una fórmula específica. Para ello existe un procedimiento útil y poderoso, conocido como análisis dimensional, que se basa en el uso de las dimensiones y en el cumplimiento del principio de homogeneidad dimensional.

Ej:

2][

s

m

s

s

m

at

Va

NOTACIÓN CIENTÍFICA:

La primera condición que debe cumplir un número escrito en notación científica es que sea una expresión del tipo: a= nº con una sola cifra entera multiplicada por 10n , donde n Z , recordemos que la parte entera puede estar comprendida entre 1 y 9 inclusive.

Analizando los signos del exponente de la base 10 tenemos:

Si n >0 a > 1 ; si n < 0 a < 1

Ej: 5,24.108= 524.000.000 Ej: 9,702.10-4= 0,0009702

Un número puede ser expresado con diferentes potencias de 10, por ejemplo:

2,2.107=22.106=22.000.103=0,022.109

INCERTEZAS Y CIFRAS SIGNIFICATIVAS Existe un límite en la exactitud de una medida cualquiera, que depende del equipo utilizado, del método aplicado y de la habilidad del que mide. La determinación de la exactitud de una medición es tan importante como la medida misma. Una medición es bastante exacta cuando se aproxima mucho a la magnitud real, que siempre será desconocida. Toda medición está acompañada por incertezas que, según sea su origen, se pueden clasificar en sistemáticas o en accidentales.

Sistemáticas: son las que provienen de una imperfección o ajuste inadecuado del instrumento de medición, del método utilizado, de la persona que registra la medición.etc. Son por ejemplo: desigualdad en la longitud de los brazos de una balanza, paralaje, desplazamiento del cero. Afectan a todas las mediciones prácticamente por igual y son del mismo signo. Existen métodos para ponerlas de manifiesto o efectuar correcciones para reducirlas como por ejemplo la repetición en las mediciones.

Accidentales o casuales: Son incertezas ocasionales, que ocurren una vez y son difíciles de preveer. Son por ejemplo las variaciones en las condiciones ambientales (temperatura, presión,...), movimientos sísimicos, flujos de aire, etc. No se pueden evitar.

Para mediciones de alta precisión es indispensable, para su ponderación, utilizar la teoría estadística. Cuando se mide una variable continua sólo se puede determinar un conjunto de valores o franja de indeterminación, entre los cuales se asegura se encuentra el “verdadero” valor de esa magnitud. En ciencias, el concepto de error tiene un significado diferente del uso habitual de este término. Coloquialmente, es usual el empleo del término error como análogo o equivalente a equivocación.

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En ciencias, el error, está asociado al concepto de incerteza en la determinación del resultado de una medición. Más precisamente, lo que procuramos en toda medición es conocer las cotas ( o límites probabilísticos) de estas incertezas.Gráficamente, buscamos establecer un intervalo: donde con cierta probabilidad, podamos decir que se encuentra el mejor valor de la magnitud.

:es el valor representativo de la magnitud; es la incerteza. Por ejemplo, al medir una cierta distancia con una cinta métrica graduada en mm podríamos obtener (297 ± 1) mm, interpretamos que el mejor valor de la magnitud está comprendido entre: 297 - 1 De este modo, entendemos que la medida de dicha magnitud está en alguna parte entre 296 mm y 298 mm. Decimos que la incerteza de la medición es de 1 mm y proviene de causas sistemáticas y/o accidentales. Cifras significativas Como los cálculos tienen tendencia a producir resultados que consisten en largas filas de números, debemos de tener cuidado de citar el resultado final con sensatez. Por ejemplo: si medimos un voltaje entre los bornes de un artefacto eléctrico como (15,4±0,1)V y la corriente eléctrica que por él circula como (1,7±0,1)A. podemos calcular el valor de la resistencia con la relación R= V/I, obteniendo: R= 9,0588235 Ω que es lo

que da la calculadora. Esta respuesta no tiene sentido pues no es acorde a las magnitudes que la originan. Se podría decidir, sin profundizar mucho en la propagación de las incertezas, que las primeras dos cifras decimales del valor calculado de resistencia son las que tomaremos como inciertas, y concluir que el resto carece de sentido. Pero como la incerteza de las medidas directas V e I tienen una sola cifra significativa un resultado consistente para la resistencia sería expresarla respetando una sola cifra decimal. Sólo si tuviéramos razones para creer que nuestra incerteza era exacta hasta al segunda cifra decimal, podríamos tomar dos cifras después de la coma. En términos generales debemos estar seguros que los valores dados a la incerteza sean consistentes con las incertezas de las mediciones básicas. Cuando realizamos una medición con una regla graduada en milímetros, está claro que, si somos cuidadosos, podremos asegurar nuestro resultado hasta la cifra de los milímetros o,en el mejor de los casos, con una fracción del milímetro, pero no más. De este modo nuestro resultado podría ser L1 = (98,5 ± 0,5) mm, o bien L2 = (98 ± 1) mm. En el primer caso decimos que nuestra medición tiene tres cifras significativas ( los dígitos 9, 8 y 5 ) y en el segundo caso la medición tiene sólo dos ( el 9 y el 8 ), pero en ambos casos la incerteza tiene sólo una cifra significativa en el 1º caso el 5 ( el cero a la izquierda no se considera) y en el 2º caso el 1. El número de cifras significativas de la medición es igual al número de dígitos contenidos en el resultado de la medición que están a la izquierda del primer dígito afectado por el error,incluyendo este dígito. El primer dígito, o sea el que está más a la izquierda, es el más significativo (9 en nuestro caso) y el último (más a la derecha) el menos significativo, ya que es en el que tenemos “menos seguridad”.

MAGNITUDES ESCALARES Y VECTORIALES:

Algunas magnitudes físicas se especifican por completo mediante un solo número (cantidad) acompañado de su unidad, por ejemplo, el tiempo, la temperatura, la masa, la densidad, la energía,etc. Estas magnitudes reciben el nombre de magnitudes Escalares. Sin embargo hay magnitudes físicas que presentan una cualidad direccional y que para ser descritas de forma completa es necesario especificar algo más que una simple cantidad. El ejemplo más sencillo es el de la velocidad, ya que no es suficiente informar la rapidez con la cual nos estamos desplazando, por ejemplo 80 km/h, sino que es necesario informar en qué dirección nos movemos y con qué sentido lo estamos haciendo.

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También los desplazamientos, la aceleración, las fuerzas, el campo eléctrico, magnético, etc. Tomemos el caso de una tortuga, si sólo nos informan que la tortuga se va a desplazar 2 m a partir de su posición actual nos damos cuenta de que la información suministrada es incompleta para determinar la posición final del animal. La tortuga puede acabar en cualquier punto de una circunferencia de 2 m de radio centrada en su posición actual, fig. a). Si nos dicen que dicho desplazamiento se va a realizar a lo largo de la dirección vertical la información sobre el desplazamiento de la tortuga sigue siendo incompleta, ya que ésta podría acabar en cualquiera de las dos posiciones mostradas en la figura b). Sólo cuando aparte de la magnitud y la dirección del desplazamiento nos informan además de su sentido, en nuestro caso verticalmente hacia arriba y no hacia abajo, fig. c), podremos saber con total certitud dónde acabará finalmente la tortuga.

Las magnitudes físicas que necesitan de una magnitud escalar (un número con sus unidades), una dirección y un sentido para ser descritas de forma completa reciben el nombre de magnitudes Vectoriales. Vector: Es un segmento de recta orientado. Todo vector tiene los siguientes elementos: 1.-Módulo o Intensidad: Representa el valor de la cantidad física vectorial, está representado por la longitud del vector, tomado o medido a cierta escala. 2.-Dirección: Corresponde a la recta a la cual pertenece el vector. Puede ser horizontal, vertical, inclinada, en este caso se define con el ángulo que forma dicha recta con una horizontal, o una vertical tomada como referencia. 3.- Sentido: Indica la orientación de un vector, gráficamente está dado por la cabeza de la flecha del vector.

4.-Punto de aplicación: Es el punto sobre el cual actúa el vector. Las magnitudes escalares se representan por simples letras: m, l, T, t; etc. En cambio

las vectoriales se representan mediante letras con una flechita en su parte superior: Los cálculos con magnitudes escalares implican operaciones aritméticas ordinarias (suma, resta, multiplicación, división, … de números reales). Los cálculos con magnitudes vectoriales son algo diferentes. Esto se profundizará en la unidad de Estática.

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Ejercitación:

1.- Realiza las siguientes operaciones con la calculadora y expresa el resultado en notación científica:

a) x=( 2. 10-2: 0,8. 106)2 b) a=

2/1

4

.6

10.25,0

10.25,3

c) h= 31

2

10.3

10.12

d)35

69

)10.103(

10.8.10.9

e) r= 8.10.3

)10.12,5.(9

22

f)

434

6

)10.5,6.3(

10.150

2.- Completa:

0,04 s= μs 720 l = m3 13,2 .107 nV= V

75,5 . 105 l= kl 8.000mm2= m2 2,18 .10-3 W= μW

542 .10-7 C = nC 160 Gbyte= Tbyte 620 .103 cal= Mcal

1.250 .105 Pa= Pa 65 ml = cm3 4,5.10-8 s= ns

0,75 .10-4 kg= mg 4 pA= mA 360 .104 J= MJ

0,71 cm2= m2 9,3.1015 g= Tg 0,850dl= mm3

3.- Expresa las siguientes magnitudes en las unidades especificadas.

a) ce(AL)= 0,898 Kg

cal

Kkg

kJ

........................................

.

b) ce(acero)= 0,106 Ckg

kJ

Cg

cal

.º.......................................

.º

c) cL fusión agua= 80 .

.......................................mg

kJ

g

cal

d) Q= 80 s

ml 3

.......................................min

e) p= Pacm

N....................................

150

25,02

f) 33

3 .......................................10.3,11m

kg

cm

g

g) Vluz=18.106 s

mkm.......................................

min

h) a= 65 22

.......................................min s

mmm

i) calor de combustión: 5,4 kg

cal

g

kcal.......................................

j) p=708 mmHg= ………………………… Pa

k) 1.040 Pa= ………………………………. mmHg.

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4.- Realiza un análisis dimensional en cada una de las siguientes fórmulas. Exprésalas en términos de las unidades de base Utiliza la tabla de unidades fundamentales y derivadas. Las unidades corresponden al SIMELA

a) hgp .. naceleraciógdensidad :: dprofundidadeiaciónh var

b) TcmQ e .. m: masa ; ce: calor específico

..ºCkg

cal T: variación

temperatura

c) hgmL .. alturadeiaciónh var

d) 2..

2

1vmE m: masa v: velocidad

e) tApZ .. p: presión A: área t: tiempo

f) VgE .. E= Empuje ( fuerza) V= volumen

g) t

VQ

V= volumen t: tiempo

h) a

vpX

. p: presión v: velocidad a: aceleración

i)

amA

. m: masa a: aceleración : densidad

j) ma

EM

. E: energía a: aceleración m: masa

k) Q

TcS e

. ce: calor específico calorQ T: variación temperatura

l) V

tpR

. V: volumen R: resistencia hidrodinámica

m) e

QP P: coeficiente de difusión Q: caudal/ flujo e= espesor membrana

n) A

lR. eléctricaadresistivid R: Resistencia eléctrica l: long A: área

o) x

TAKQ

.. Q: cantidad de calor T: variación de temperatura

K: coeficiente de conductividad térmica

smC

cal

..º x: distancia

5.- Clasifica las siguientes magnitudes en escalares y vectoriales. Da un ejemplo de cada una de ellas:

Peso, cantidad de calor, presión, peso específico, volumen, caudal, resistencia eléctrica,

empuje, área, punto de fusión, potencia, voltaje, corriente eléctrica, coeficiente de

elasticidad y viscosidad.

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Rtas Unidad Nº1:

1.- a) 6,25.10-16 b) 360.555,12 c) 15,87

d) 6,589.1013 e) 343.145,69 f) 1,192.10-5

2.-

40.000 μs; 0,72 m3 0,132 V

7.550 kl 0,008 m2 2.180 μW

54.200 nC 0,16 TB 0,62 Mcal

0,125 GPa 65 cm3 45 s

75 mg 4.10-9 mA 3,6.MJ

71 mm2 9.300 Tg 85.000 mm3

3.-

a) ce(AL)= 0,2155 Kg

cal

.º.

b) ce(acero)= 0,44Ckg

kJ

.º..

c) cL fusión agua= 3,328.10-4 .

....mg

kJ

d) Q= 1,33.10-3 s

m3

.

e) p= Pa...66,16

f) 3

..3,11m

kg

g) Vluz=3.108 s

m..

h) a= 1,8.10-5 2

.s

m

i) calor de combustión: 5,4 .106

kg

cal.

j) p=708 mm Hg= 94.368,9 Pa= 943,68 hPa

k) 1.040 Pa= 7,8 mm Hg.

4.-

a)

ssm

kgp

. =[Pa]

b) calQ

c) Js

mkgL

2

2.

d) Js

mkgE

2

2.

12

e)

s

mkgZ

.

f)

2

.

s

mkgE =[N]

g)

s

mQ

3

h)

sm

kgX

.

i)

s

mA

2

j) mM

k)

kgS

1

l)

sm

kgR

.4

m)

s

mP

2

n)

m

o)

s

calQ