FÍSICA

CINEMÁTICA

ANÁLISIS GRAFICO DEL MOVIMIENTO

Analiza los conceptos matemáticos como:

pendiente, área entre otros, y aplícalos en el

movimiento de un cuerpo.

Ing. José Saquinaula

Esta clase es un resumen del análisis grafico del movimiento

MRU y MRUV.

Asumimos un sistema de referencia como positivo cualquier cantidad

vectorial que se dirija a la derecha y como negativo cualquier cantidad

vectorial que se dirija a la izquierda

ANÁLISIS GRAFICO DEL MOVIMIENTO

Ing. José Saquinaula

MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORME

o xo x

Δt

intervalo de tiempo

posición inicial

posición final

ecuación del MRU

+

La flecha verde con el origen “o” es el

sistema de referencia necesario para

analizar el movimiento

0 x x v t

Ing. José Saquinaula

v

t

V

Δt

En un grafico velocidad tiempo no sabemos cual es la posición inicial a menos que el

problema nos de ese dato adicional, para el ejemplo asumí que parte del origen.

V

+

o

V

Δx xΔx

En términos matemáticos: El área del rectángulo es igual al producto de la altura y la base.En términos físicos esto será:El desplazamiento es igual al producto de la velocidad y el intervalo de tiempo.

; es la misma ecuación anterior

Grafico: velocidad vs tiempo; v-t

x

= x v t

Ing. José Saquinaula

Grafico: velocidad vs tiempo; v-t v

t

V

Δt

V

+o

V

ΔxxΔx

x

En este caso la velocidad es negativa lo que significa que el auto viaja hacia la izquierda y nuevamente asumí que parte del origen.El desplazamiento será negativo .

Recuerda:

Velocidad positiva se mueve hacia la derecha

Velocidad negativa se mueve hacia la izquierda

t

V

Si el auto no se mueve, o sea está en reposo su grafico será

Ing. José Saquinaula

Grafico: posición vs tiempo; x-t x

t

x

Δt

xo

Δx

θ

+

o xx0x

V

La recta indica que es estrictamente creciente por lo que su velocidad es positiva (se dirige hacia la derecha). La pendiente o sea la tangente del ángulo es igual a la velocidad del móvil (constante).

Si la recta es estrictamente decreciente la pendiente es negativa o sea su velocidad es negativa por lo que se mueve a la izquierda.

t

X

Si el auto no se mueve, o sea está en reposo su grafico seráuna recta horizontal tan

xv

t

Ing. José Saquinaula

o xo x

Δt

ecuación del MRUV

+

En este tipo de movimiento como la

velocidad cambia aparece el termino

aceleración. El móvil puede aumentar o

disminuir su velocidad.

MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORMENTE VARIADO

vo va

0

2

0 0

2 2

0 0

1

2

2

v v a t

x x v t a t

v v a x x

Ing. José Saquinaula

Grafico: velocidad vs tiempo; v-t v

t

v

Δt

vo

Δvθ

+

o xx0x

vo v

La recta indica que es estrictamente creciente por lo que su aceleración es positiva. La pendiente o sea la tangente del ángulo es igual a la aceleración del móvil (constante).

Si la recta es estrictamente decreciente la pendiente es negativa o sea su aceleración es

negativa.

tanv

at

; es la misma ecuación

0v v a t

Ing. José Saquinaula

Grafico: velocidad vs tiempo; v-t Recuerda:

Si la velocidad y la aceleración tienen su movimiento es aceleradoel mismo signo. (aumenta su rapidez)

Si la velocidad y la aceleración tienen su movimiento es retardadosigno distintos. (disminuye su rapidez)

En las siguientes diapositivas vamos hacer un resumen detallando todos los casos posibles de gráficos v – t (rectas) y

gráficos x – t (parábola), en el MRUV.

Ing. José Saquinaula

Grafico: velocidad vs tiempo; v-t

v

t

Se mueve hacia la derecha v(+) con aceleración positiva (+), por lo tanto está acelerado

va

v

t

Se mueve hacia la derecha v(+) con aceleración negativa (-), por lo tanto está retardado

va

Ing. José Saquinaula

Grafico: velocidad vs tiempo; v-t

v

t

Se mueve hacia la izquierda v(-) con aceleración positiva (+), por lo tanto está retardado

va

vt

Se mueve hacia la izquierda v(-) con aceleración negativa (-), por lo tanto está acelerado

va

Ing. José Saquinaula

Grafico: posición vs tiempo; x-t

X

t

Se mueve hacia la derecha v(+) con aceleración positiva (+), por lo tanto está acelerado

va

X

t

Se mueve hacia la derecha v(+) con aceleración negativa (-), por lo tanto está retardado

va

Ing. José Saquinaula

Grafico: posición vs tiempo; x-t

Xt

Se mueve hacia la izquierda v(-) con aceleración positiva (+), por lo tanto está retardado

Xt

Se mueve hacia la izquierda v(-) con aceleración negativa (-), por lo tanto está acelerado

va

va

Ing. José Saquinaula

Problema 1X(m)

t(s)15 25

20

-5

El grafico representa el movimiento de unapartícula en línea recta, determine:

a) La velocidad que tiene a los 5 sb) El desplazamiento para todo el viajec) La velocidad media para todo el viajed) La distancia para todo el viajee) La rapidez media para todo el viaje

Problema 2X(m)

t(s)

El grafico representa el movimiento de un autoen línea recta. Si la partícula parte del reposo,¿Qué aceleración lleva?

20

70

5

Ing. José Saquinaula

Problema 3

15

-10

15 20

v(m/s)

t(s)

El grafico representa el movimiento de un autoen línea recta. Determine el desplazamiento paratodo el viaje.

Problema 4

20

-20

4 6

V(m/s)

t(s)10

El grafico representa el movimiento de un autoen línea recta. Determine :a) La aceleración durante los primeros 4 segundosb) La velocidad 1 segundo después de salirc) La aceleración media para todo el viajed) La distancia total recorrida

Ing. José Saquinaula

Problema 5400

t=?

X(m)

t(s)

Dos móviles están al inicio separados por 1200 my parten del reposo simultáneamente como seIndica en la figura. Si el móvil B tiene una rapidez de10 m/s y el móvil A se acelera desde el reposo arazón de 5m/s² , el tiempo en que se encuentran es:

Problema 6

20

-20

10

X(m)

t(s)10

El grafico representa el movimiento de un autoen línea recta. Determine

Falta hacer incluso el grafico

Ing. José Saquinaula

B

A