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Estructura de la materia 2º Bachillerato

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Estructura de la materia

2º Bachillerato

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Indice

1. El átomo. Partículas elementales.

2. Modelo atómico de Rutherford.

3. Modelo atómico de Bohr.

4. Modelo atómico de Bohr-Sommerfeld.

5. Principios de la mecánica cuántica.• Dualidad onda corpúsculo de De Broglie.

• Incertidumbre de Heisenberg.

• Efecto fotoeléctrico.

• Efecto Compton.

6. Modelo ondulatorio de Schrödinger.

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1. El átomo. Partículas elementales

• ELECTRONES (1897): J.J. Thomson (rayos catódicos) y

R.A. Millikan.

• PROTONES (1918): E. Goldstein (rayos canales) y E.

Rutherford (α).

• NEUTRONES (1932): J. Chadwick (Be+αn+ ...)

La evidencia de la divisibilidad del átomo surge a

mediados del s. XIX estudiando la conductividad de los

gases en tubos de descarga.

Número atómico Z: Z=p

Número másico A: A= p + n

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P.A.M. Dirac y C.D. Anderson postulan y descubren el

positrón.

El número de partículas y antipartículas no dejo de crecer.

Otras partículas

Tal profusión de partículas llevó a M.

Gell-Mann y G Zweig a desarrollar un

modelo de quarks que postula que los

constituyentes elementales de la

materia son los fermiones (quarks y

leptones).

El protón y neutrón eran hadrones (bariones y mesones).

6 leptones, 6x3 quarks y 12

partículas más para justificar todas

las interacciones conocidas.

- Ampliaciones de Química de 2º de Bachillerato-Capítulo 11

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2. Modelo atómico de Rutherford

• Antecedentes:

– Descubrimiento de los rayos X por Roentgen en

1895.

– Descubrimiento de la radiactividad por Becquerel en

1896.

– Experimento de Rutherford, 1909.

Un núcleo donde se encuentra prácticamente toda la masa

y la carga positiva del orden de 10-10

m y una corteza

donde orbitan los electrones, cual planetas en torno al Sol,

debido a la interacción electrostática.

• Problemas: El modelo no es estable, toda carga

acelerada emite energía y no era capaz de explicar los

espectros atómicos.

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3. Modelo atómico de Bohr

• Antecedentes:

– Espectros atómicos: Radiación electromagnética

emitida o absorbida por cuerpos calientes: continuos, de

rayas y bandas.

2 12 2

1 2

1 1 1R siendo n n

n n

R es la constante de Rydberg = 109677,6 cm-1

– Hipótesis de Planck: La radiación electromagnética no

puede ser emitida o absorbida de forma continua, sino

solo en momentos determinados y en cantidades

definidas múltiplos de su frecuencia. E h

h es la constante de Planck = 6,62·10-34

J·s

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7

2 2

1 2

7 1

1

Todas las lineas del espectro del átomo de hidrógeno están recogidas en la ecuacion

1 1 1de Rydberg.

donde 1,097 10 es la constante de Rydberg

Serie Zona del espectro valores de n

H

H

k Rn n

R m

2

1 2

1 2

1 2

1 2

1 2

7

9 2 2

2

y n

1 2, 3, 4...

2 3, 4, 5...

3 4, 5, 6...

4 5, 6, 7...

5 6, 7, 8...

1 1 11,097 10

103 10 1

Lyman Ultravioleta n y n

Balmer Visible n y n

Paschen Infrarrojo n y n

Brackett Infrarrojo n y n

Pfund Infrarrojo n y n

n

2 2,95 3

y se trata de la segunda raya de la serie de Lyman

n

Indica que línea de la serie de Lyman aparece a una longitud

de onda de 103 nm.

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1

A partir de la ecuación de Rydberg se puede determinar la longitud de onda,

y la frecuencia correspondiente a la transición desde el estado fundamental

(n 1) hasta arracarlo completamente del átomo (n 2

7 1

2 2

1 2

7 9

2 2

34

).

1 1 1donde 1,097 10 es la constante de Rydberg

1 1 11,097 10 91,16 10 91,16

1

La energía correspondiente a esta longitud de onda es:

36,62 10

H Hk R R mn n

m nm

cE h h E

8

18

9

18 23 6

102,18 10

91,16 10

La energía de ionización es la energía necesaria para arrancar el electrón

mas debilmente unido a un mol de átomos en estado gaseoso.

2,18 10 6,022 10 1,312 10 /

E J

EI EI J

1318 /mol kJ mol

Calcula la energía de ionización del átomo de hidrógeno.

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Postulados del modelo de Bohr

• Primer postulado:

Los electrones giran en torno al núcleo en órbitas

estables y sin emitir energía.

2

hm v r n

• Segundo postulado:

Solo son posibles para el electrón aquellas órbitas en que

el momento angular es un numero entero de h/2π.

• Tercer postulado:

Los electrones pueden pasar de una órbita a otra, cuando

esto ocurre se absorbe o emite un cuanto de luz.

2 1E E h

- Ampliaciones de Química de 2º de Bachillerato-Capítulo 3

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834 18

9

18

La energía correspondiente a esta radiación es:

3 106,62 10 1,589 10

125 10

El Julio la unidad de energía del sistema internacional 1 1

1,589 10

cE h h E E J

J C V

C

19

1

1,6 10

eV

C

9,93 eV

Un electrón excitado del átomo de hidrógeno vuelve a su

estado fundamental tras emitir un fotón cuya longitud de onda

es de 125 nm. Calcula la diferencia de energía en eV entre

los ambos niveles.

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Valoración del modelo de Bohr

• Aciertos:

– Concuerda exactamente con la fórmula de Balmer y

Rydberg relativa a los espectros de átomo de hidrógeno.

– Permite deducir los radios y las energías de las órbitas del

átomo de hidrógeno que concuerdan con los datos

espectrales.

• Limitaciones:

– Es todavía una mezcla de teorías clásicas y cuánticas.

– Las órbitas deberían ser elípticas y no circulares.

– Solamente es valida para el átomo de hidrógeno e

hidrogenoideos.

– Los avances en espectroscopía dieron lugar a muchas

más rayas que el modelo no podía explicar.

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4. Modelo de Bohr-Sommerfeld

• Sommerfeld amplió el modelo de Bohr para explicar las

nuevas líneas espectrales.

– Debían existir en una misma capa electrones con niveles

de energía diferentes.

– Supuso que dentro de una misma capa existen distintas

trayectorias, además de la circular, e imaginó para cada

capa principal n subórbitas de las que una era circular y

las otras elípticas. Esto justificaba todas las rayas

espectrales conocidas.

– Precisaba un segundo número cuántico que defina la

subórbita.

• Quedaba por explicar el efecto Zeeman. El desdoblamiento

de las rayas espectrales frente a un campo magnético.

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5. Principios de la mecánica cuántica

- La luz tiene una naturaleza dual, corpuscular y ondulatoria y

nunca manifiesta estas dos naturalezas simultáneamente.

- El efecto fotoeléctrico y Compton solo tienen explicación

desde el punto de vista corpuscular y fenómenos como la

difracción o la interferencia solo tienen explicación ondulatoria.

- La luz son fotones que se caracterizan por su energía y

cantidad de movimiento y que llevan asociados una onda em.

- De Broglie dio la vuelta al razonamiento y propuso que la

materia también presenta esta dualidad.

- Toda partícula en movimiento lleva asociada una onda

cuya longitud de onda es: h

m v

Principio de dualidad onda corpúsculo de De Broglie.

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Primero necesitamos conocer la velocidad de este neutrón y la calcularemos

a partir de su energía.

0,16 e191,6 10

1

CV

e

20

202

27

2,56 10

La energía que tiene este neutrón es energía cinética.

1 2 2 2,56 105537,0

2 1,67 10

Toda partícula en movimiento lleva asociada una onda electromagnética,

que según el

n

n

J

Ec mEc m v v v

m s

3411

27

principio de dualidad onda-corpúsculo de De Broglie vale:

6,62 107,16 10

1,67 10 5537,0

hm

mv

Calcula la longitud de onda de un neutrón emitido en un

proceso de fusión, si su energía es de 0,16 eV.

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- Cuando se pretende realizar alguna medida se está ya

introduciendo una perturbación que modifica el estado del

objeto medido.

Es imposible conocer simultáneamente y con exactitud la

posición y la cantidad de movimiento de una partícula.

2

hx p

Principio de incertidumbre de Heisemberg

- La incertidumbre no deriva de los instrumentos sino del hecho

de medir.

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Es la capacidad que tienen algunos metales de emitir

electrones al ser sometidos a irradiación de luz de una

determinada frecuencia.

La energía de los electrones emitidos no de pende de la

intensidad de la luz sino de su frecuencia.

- Existe una frecuencia umbral antes de la cual no se produce

efecto fotoeléctrico.

- La energía umbral o función de trabajo es la energía de la

radiación justa para arrancar el electrón del metal

2 2

0

1 1

2 2incidente umbral cinética e e eE E E h W m v h h m v

Efecto fotoeléctrico

- Ampliaciones de Química de 2º de Bachillerato.-Capítulo 4

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o

834 19

10

La energía de una radiación de 2000A es:

3 106,62 10 9,93 10

2000 10

Que es superior al trabajo de extracción y por tanto se producirá

efecto fotoeléctrico.

La energía con la que s

cE h h

E J

19 19

19

ale el fotoelectrón emitido será la diferencia

entre la energía de la radiación incidente y la de extracción.

9,93 10 8,2 10

1,73 10

incidente umbral cinética cinética

cinética

E E E E

E J

La energía necesaria para arrancar un electrón de un cierto

metal es 8,2·10-19

J ¿Causaría fotoemisión de electrones una

radiación de longitud de onda de 2000 Å? En caso afirmativo,

calcula la energía cinética con la que saldrán los electrones.

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En 1923, A.H. Compton descubrió que algunos rayos X, al

dispersarse a través de la materia, perdían energía y, su

longitud de onda aumentaba.

0 (1 cos )e

h

m c

Efecto Compton

- Ampliaciones de Química de 2º de Bachillerato-Capítulo 6

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6. Modelo ondulatorio de Schrödinger

• Werner Heisenberg renunció a describir

físicamente el átomo. Desarrolló un modelo

puramente matemático fundamentado en

una mecánica matricial para describir el

átomo.

• Erwin Schrödinger apoyándose en la

naturaleza ondulatoria de la materia

desarrolló una mecánica ondulatoria.

Modelo de Heiseberg y de Schrödinger

Ambas tienen una equivalencia matemática demostrada.

Aunque la mecánica ondulatoria es más intuitiva.

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• La llamada ecuación de Schrödinger es una ecuación

diferencial que permite obtener: la función de onda del

electrón, los números cuánticos principal, secundario,

magnético y la función de probabilidad.

2 2 2

2 2 2 2

2( ) 0

mE V

x y z

Ecuación de onda de Schrödinger

- es la llamada función de onda, no tiene

significado físico y se denomina orbital.

- ||2

es la función de probabilidad.

- E es la energía total del electrón.

- V es la energía potencial del electrón.

- Ampliaciones de Química de 2º de Bachillerato-Capítulo 10

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Al resolver la ecuación de Schrödinger se obtienen ciertas

funciones de onda, , que dependen de tres parámetros o

números cuánticos, n, l y m. El cuarto número cuántico, s,

se obtuvo algo más tarde por Dirac.

Números cuánticos

• Tres números cuánticos (n, l, m), definen un orbital

• Cuatro números cuánticos (n, l, m, s), definen un electrón.

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• n es el número cuántico principal. Toma valores enteros

de 1 en adelante: n = 1, 2, 3, 4... Está relacionado con el

tamaño del orbital y la energía.

• l es el número cuántico secundario. Toma valores enteros,

para dada n, desde o hasta (n-1): l = 0, 1, 2... (n-1) Está

relacionado con la forma del orbital e influye también en la

energía.

– Si l = 0 el orbital se representa por s

– Si l = 1 el orbital se representa por p

– Si l = 2 el orbital se representa por d

– Si l = 3 el orbital se representa por f

• m es el número cuántico magnético. Toma valores

enteros, para cada l desde –l hasta +l: m= -l, (-l+1)...0...(l-1), +l

Está relacionado la orientación del orbital.

• s es el número cuántico de spin. Puede tomar únicamente

dos valores: s= -1/2 y +1/2 Está relacionado el sentido de giro

del electrón.

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Niveles, subniveles, orbitales y electrones

n l m s Orbital y

electrones

1 0 0 + ½ y – ½ 1s2

2

0 0 + ½ y – ½ 2s2

1

–1

0

+1

+ ½ y – ½

+ ½ y – ½

+ ½ y – ½

2p6

3

0 0 + ½ y – ½ 3s2

1

–1

0

+1

+ ½ y – ½

+ ½ y – ½

+ ½ y – ½

3p6

2

–2

–1

0

+1

+2

+ ½ y – ½

+ ½ y – ½

+ ½ y – ½

+ ½ y – ½

+ ½ y – ½

3d10

n l m s Orbital y

electrones

4

0 0 + ½ y – ½ 4s2

1

–1

0

+1

+ ½ y – ½

+ ½ y – ½

+ ½ y – ½

4p6

2

–2

–1

0

+1

+2

+ ½ y – ½

+ ½ y – ½

+ ½ y – ½

+ ½ y – ½

+ ½ y – ½

4d10

3

–3

–2

–1

0

+1

+2

+3

+ ½ y – ½

+ ½ y – ½

+ ½ y – ½

+ ½ y – ½

+ ½ y – ½

+ ½ y – ½

+ ½ y – ½

4f14

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Vivimos en una "nube" de Electrones.