Captulo 5: Modelado de la friccin

Captulo 5: Modelado de la friccin

5.1. Introduccin

La friccin es un fenmeno terriblemente complicado que surge en el contacto entre

superficies. Depende de una variedad enorme de parmetros, entre los que destacan la

velocidad relativa de deslizamiento, la aceleracin, la distancia de deslizamiento crtica, la

carga de temperaturas, la normal, la humedad, la preparacin superficial, etc. En muchas

aplicaciones de ingeniera el xito de modelos en la prediccin de resultados experimentales

es especialmente sensible al modelo utilizado para caracterizar la friccin.

Una amplia seccin de la ingeniera y disciplinas cientficas han desarrollado distintos

mtodos de representacin de la friccin, con modelos que provienen de las reas de

mecnica fundamentales y dinmica de sistemas, entre otras. La utilidad del modelo de

friccin y el xito del sistema del modelo dinmico del sistema estn fuertemente

relacionados. La friccin es un gran obstculo a la hora de conseguir un control efectivo de

las mquinas. Los esquemas de compensacin deben tratar con la no linealidad inherente de

los problemas de friccin.

Haessig y Friedland (1991) proponen dos leyes de friccin nuevas para el empleo en

simulaciones. El bristle model o modelo de cerda consiste en una descripcin estadstica

del contacto superficial con la posicin de cerda y la distancia entre cerdas descritas por

variables aleatorias. El modelo de cerda es una representacin fsicamente motivada por los

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5.1. Introduccin

detalles microscpicos de contacto superficial. El segundo modelo es el reset integrator,

que modela una fuerza de friccin dependiente de posicin, que se opone al movimiento y

representa la vinculacin entre superficies mientras existe contacto. Ambos modelos

funcionan razonablemente bien en comparacin con otros ms primitivos.

Armstrong-Hlouvry, Dupont y Canudas de Wit (1994) repasan la literatura general,

concentrndose sobre opciones de control para baja velocidad. Los problemas de

deslizamiento son examinados en varios modelos (describiendo funciones, anlisis

algebraico, etc.) y se estudian varias formas de compensacin (PD, integral, basado en

modelo, etc.)

Posteriormente otro bristle model creado para aplicaciones de control, el llamado

modelo LuGre, fue presentado por Canudas de Wit, Olsson, Astrm y Lischinsky (1995).

Este modelo es el resultado de la colaboracin de investigadores del Instituto de Lund de

Tecnologa (Suecia) y del Laboratoire d'Automatique de Grenoble (Francia). Captura gran

cantidad de comportamientos observados experimentalmente, desde la dependencia de la

aceleracin y la velocidad de la friccin de deslizamiento a fenmenos de histresis durante

el desplazamiento previo al deslizamiento.

5.2. Modelado de la friccin

El modelo ms simple de friccin expresa la fuerza de friccin instantnea, Ff (t), en

funcin de la velocidad de deslizamiento v(t). Dicho modelo considera los trminos de

friccin de Coulomb, friccin viscosa y friccin esttica.

5.2.1. Friccin de Coulomb

Fuerza de magnitud constante que acta en direccin opuesta al movimiento:

v t 0 F f t =F c sgnv t

5.2.2. Friccin viscosa

Proporcional a la velocidad en sentido contrario:

v t 0 F f t =F v v t

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Captulo 5: Modelado de la friccin

5.2.3. Friccin esttica

No es realmente una fuerza de friccin, ya que ni es disipativa ni consecuencia del

deslizamiento. Cuando:

v(t)=0 F f t ={ F ext t si F ext t F sF s sgn F ext t si F ext t F s}donde F ext t es la fuerza externa y F s es el lmite de fuerza externa que se puede

aplicar sin que haya deslizamiento.

Al aadir los trminos de la friccin de Coulomb, viscosa y esttica, se debe

considerar la friccin dinmica. Se observan 4 fenmenos de friccin en mquinas

lubricadas:

5.2.4. Friccin de Stribeck.

Es la caracterstica no lineal friccin-velocidad que ocurre a bajas velocidades. A

causa de los efectos de friccin dinmicos, la friccin instantnea no es simplemente funcin

de la velocidad instantnea. Cuando la velocidad es constante se observa un nivel de friccin

constante. Esta friccin es funcin de la velocidad en rgimen permanente.

5.2.5. Friccin esttica de escape.

Es la fuerza de escape necesaria para pasar del estado de no deslizamiento al de

deslizamiento. Vara con el tiempo empleado a velocidad nula y con el grado de aplicacin

de la fuerza.

5.2.6. Memoria de friccin.

Es el retraso observado entre los cambios en velocidad o carga normal y el cambio

correspondiente en la fuerza de friccin. La friccin instantnea es una funcin

multievaluada de la velocidad: durante la aceleracin, la fuerza de friccin es mayor que

durante la desaceleracin. La memoria de friccin se observa en la presencia de histresis.

5.2.7. Desplazamiento previo al deslizamiento.

Se presenta debido a la deformacin plstica o elstica del contacto. Es del orden de 1

a 5 m.

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5.3. Modelo de friccin dinmico. Modelo de LuGre

5.3. Modelo de friccin dinmico. Modelo de LuGre

Canudas de Wit propuso un modelo de friccin basado en la elasticidad en el contacto.

Introduce la variable z(t) que representa el estado medio de deformacin del contacto. El

modelo de LuGre (Lund-Grenoble) es un modelo dinmico que tiene la velocidad angular

relativa entre dos superficies de contacto como entrada y el par de friccin Ff como salida.

La expresin de la friccin viene dada por:

F f=0 z t 1dz t

dt2t (5.1)

El estado z(t) se actualiza siguiendo la expresin:

dz t dt

=t t g t

z t (5.2)

En rgimen permanente se tiene que z=0 , por lo que:

z t rp=g t sgn t (5.3)

con lo que la friccin en rgimen permanente queda:

F f t rp= 0 g t sgn t 2t (5.4)

Para describir la friccin a bajas velocidades se introdujo la parametrizacin:

g t =F CF se[

t v s

]2

(5.5)

Con esta descripcin de g((t)), el modelo queda caracterizado por seis parmetros:

0, 1, 2, FC, Fs y vs

Para obtener una representacin ms realista de los fenmenos de friccin se ha

optado por utilizar dos conjuntos de parmetros distintos para el sentido de giro positivo y el

negativo.

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Captulo 5: Modelado de la friccin5.1. Introduccin5.2. Modelado de la friccin5.2.1. Friccin de Coulomb5.2.2. Friccin viscosa5.2.3. Friccin esttica5.2.4. Friccin de Stribeck.5.2.5. Friccin esttica de escape.5.2.6. Memoria de friccin.5.2.7. Desplazamiento previo al deslizamiento.

5.3. Modelo de friccin dinmico. Modelo de LuGre