fractales parte 1

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Fractalesparte 1

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Este tipo de fractales pueden producirse con el

Sistema L

Un Sistema L o sistema de Lindenmayer es una variante de una gramática formal. Concepto desarrollado por el biólogo húngaro Aristid Lindenmayer (1925-1989) para proporcionar una descripción formal del desarrollo de organismos simples. Los sistemas L son sistemas de reescritura paralela que conducen en forma natural a formas que poseen la cualidad de autosimilaridad y por consiguiente a formas parecidas a fractales.

8 ¿A qué te recuerda la cantidad de símbolos de cada iteración?

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Símbolos del “VisorLSystem”Turtle Orientation commands- turn left around up vector -(x) turn x left around up vector + turn right around up vector +(x) turn x right around up vector Special Orientation commands | turn 180 deg around up vector~ turn in a random direction~(x) turn in a random direction with a maximum of x degrees Movement commands Starting full length distance is 1 unit.F move forward and draw full lengthF(x) move x forward and drawG move forward and draw full lengthG(x) move x forward and draw …entre muchos otros símbolos

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Copo de nieve de KochSistema L

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Determinar las reglas de reemplazo correspondientes y obtener el fractal.

Sistema LEjercicio

Ángulo de giro: 60Iteraciones: 4Axioma: FRegla: F=F-F++F++F--F--F+F

¿cuántos segmentos se obtienen con 4 iteraciones?

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Sistema LEjercicio

Modifica el axioma del fractal anterior de tal forma que obtengamos la figura. (Tip: la regla se queda igual).

Ángulo de giro: 60Iteraciones: 4Axioma: F-(90)F-(90)F-(90)FRegla: F=F-F++F++F--F--F+F

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Sistema LEjercicio

Ángulo de giro: 90Iteraciones: 4Axioma: FRegla: F=F-F+F+F-F

• ¿Cuántos segmentos se obtienen con 5 iteraciones?

• Si la longitud del segmento en la iteración 0 es igual a 1. ¿Cuál es la longitud del fractal después de 5 iteraciones?

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Sistema LEjercicio

Ángulo de giro: 90Iteraciones: 4Axioma: FRegla: F=F-F+F+FF-F-F+F

• ¿Cuántos segmentos se obtienen con 3 iteraciones?

• Si la longitud del segmento en la iteración 0 es igual a 1. ¿Cuál es la longitud del fractal después de 4 iteraciones?

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Más símbolos del “VisorLSystem”Structure commands [ push current state] pop current state Color commands C increment color index (default color index = 2)c(x) set color index to x

1 = Grey2 = Red (default starting color)3 = Yellow4 = Green5 = Turquoise6 = Blue7 = Purple8 = Dark Green (used for leaves)9 = Dark Turquoise10 = Dark Blue11 = Dark Purple12 = Dark Red (used for tree bark)13 = Dark Grey14 = Medium Grey15 = White …entre muchos otros símbolos

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Reglas:X=F[-X]F[+X]XF=FF

Ángulo inicial = 90°Ángulo de giro = 25°

X: “línea invisible”n = 0

Axioma:X

X

n = 1

Sistema LFractales tipo árbol

n = 2

F

F

XX

XX

XX

F

F

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Reglas:X= F-[[X]+X]+F[+FX]-XF=FF


X: “línea invisible”n = 0

Axioma:X

X

n = 1


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Here, F means "draw forward", - means "turn left 25°", and + means "turn right 25°". X does not correspond to any drawing action and is used to control the evolution of the curve. [ corresponds to saving the current values for position and angle, which are restored when the corresponding ] is executed.

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Reglas:X=F[-X]F[+X][-X]F=FFÁngulo inicial = 90°Ángulo de giro = 25°

n = 0

Ejercicio: Muestre la iteración 0, 1 y 2 del siguiente sistema.

Axioma:X

X


n = 2n = 1

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Ejercicio: Escriba la regla del sistema para obtener el dibujo Utilice los símbolos F, -, +, [, ].

Axioma:FRegla:


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Los árboles deben contener los efectos especiales de cambio de espesor, aleatoriedad en la dirección y efectos en colores para arboles.

Ejemplo: Esquema Árbol: 40Angulo Giro: 30Semilla: 500Iteraciones: 6Espesor: 18Axioma: XReglas:X=!(.5)F[-XG][+XG]!F[-XG][+XG]!F[-XG][+XG]F=F~!(.99)FG=

Describa los efectos especiales que se le aplicaron al fractal para obtener el árbol.

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A Hilbert curve (also known as a Hilbert space-filling curve) is a continuous fractal space-filling curve first described by the German mathematician David Hilbert in 1891.

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