fracciones 13 18

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MATEMAacuteTICAS 6ordm de PRIMARIA ndash CONTENIDOS

2ordm TRIMESTRE

TEMA 6 LAS FRACCIONES

- LAS FRACCIONES Y SUS TEacuteRMINOS

- FRACCIONES EQUIVALENTES SU OBTENCIOacuteN

- COMPARACIOacuteN DE FRACCIONES- SIMPLIFICAR UNA FRACCIOacuteN FRACCIOacuteN IRREDUCIBLE

- REPRESENTACIOacuteN EN LA RECTA DE FRACCIONES

- FRACCIONES Y NUacuteMEROS DECIMALES

- LAS FRACCIONES DECIMALES

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httpluisamariaariaswordpresscommatematicastema-6

TEMA 7 OPERACIONES CON FRACCIONES

- ADICIOacuteN Y SUSTRACCIOacuteN DE FRACCIONES

991251 CON EL MISMO DENOMINADOR

991251CON DISTINTO DENOMINADOR [2 MEacuteTODOS]

- PRODUCTO DE FRACCIONES

- FRACCIOacuteN INVERSA

- DIVISIOacuteN DE FRACCIONES

- FRACCIONES Y NUacuteMEROS DECIMALES

- OPERACIONES CON FRACCIONES PROBLEMAS

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httpluisamariaariaswordpresscommatematicastema-7-operaciones-con-fracciones

TEMA 8 LOS NUacuteMEROS DECIMALES OPERACIONES

- DESCOMPOSICIOacuteN DE NUacuteMEROS DECIMALES

- REPRESENTACIOacuteN EN LA RECTA NUMEacuteRICA

- REDONDEAR NUacuteMEROS DECIMALES

- COMPARACIOacuteN DE NUacuteMEROS DECIMALES

- ADICIOacuteN Y SUSTRACCIOacuteN DE NUacuteMEROS DECIMALES

- MULTIPLICACIOacuteN DE NUacuteMEROS DECIMALES

- DIVISIOacuteN CON NUacuteMEROS DECIMALES

991251 DIVISIOacuteN CON COCIENTE DECIMAL

991251 DIVISIOacuteN DE UN NUacuteMERO DECIMAL ENTRE UNO NATURAL

991251 DIVISIOacuteN POR LA UNIDAD SEGUIDA DE CEROS

991251

DIVISIOacuteN DE UN NUacuteMERO NATURAL ENTRE UNO DECIMAL 991251 DIVISIOacuteN DE DOS NUacuteMEROS CON DECIMALES

991251 CUANDO EL DIVISOR TERMINA CON CEROS

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httpluisamariaariaswordpresscommatematicastema-8-numeros-decimales-operaciones

httpluisamariaariaswordpresscommatematicastema-9division-de-numeros-decimales

TEMA 9 MEDIDA DE MAGNITUDES EL SISTEMA MEacuteTRICO DECIMAL

- MAGNITUDES Y UNIDADES

- UNIDADES DE LONGITUD

- UNIDADES DE CAPACIDAD

- UNIDADES DE MASA- EXPRESIONES COMPLEJAS E INCOMPLEJAS DE UNA MEDIDA

- UNIDADES DE SUPERFICIE

Enlace Web

httpluisamariaariaswordpresscommatematicastema-12-longitudcapacidad-masa-y-superficie

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6ordm de E Primaria

MATEMAacuteTICAS-TEMA 6

1

LAS FRACCIONES

LAS FRACCIONES Y SUS TEacuteRMINOS

Los teacuterminos de una fraccioacuten se llaman numerador y denominadorEl denominador indica el nuacutemero de partes iguales en que se divide la unidadEl numerador indica el nuacutemero de partes que se toman de la unidad

Si queremos calcular la fraccioacuten de un nuacutemero dividimos el nuacutemero por eldenominador y el resultado lo multiplicamos por el numerador

Si el numerador es menor que el denominador la fraccioacuten es menor que la unidad Aestas fracciones se les llama fracciones propiasSi el numerador es mayor que el denominador la fraccioacuten es mayor que la unidad Aestas fracciones se les llama fracciones impropias

Toda fraccioacuten mayor que la unidad puede expresarse como un nuacutemero mixto es decircomo la suma de un nuacutemero natural y una fraccioacuten

Si el numerador es muacuteltiplo del denominador la fraccioacuten puede convertirse en unnuacutemero natural Para calcularlo basta dividir el numerador por el denominador A estasfracciones se les llama fracciones aparentes

35

(20) = 12 20 5 = 4 4 x 3 = 12

3 135 5

Fraccioacuten propia Fraccioacuten impropia

13 3 13 5

5 5 3 2= 2 +

2 +35 Es un nuacutemeromixto

4 6 15 12 Son fracciones

2 2 5 3 aparentes 4 6 15 12

2 2 5 3= 2 = 3 = 3 = 4

0

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6ordm de E Primaria

MATEMAacuteTICAS-TEMA 6

2

FRACCIONES EQUIVALENTES SU OBTENCIOacuteN

Dos fracciones son equivalentes cuando representan la misma parte de launidad

Para comprobar si dos fracciones son equivalentes podemos multiplicar susteacuterminos en cruz Si al multiplicar en cruz los teacuterminos el resultado es el

mismo las fracciones son equivalentes

Para obtener fracciones equivalentes multiplicamos o dividimos el numeradory el denominador por el mismo nuacutemero

COMPARACIOacuteN DE FRACCIONESa) Fracciones con el mismo denominador Dadas dos fracciones con elmismo denominador es mayor la que tiene mayor numerador

b) Fracciones con distinto denominador Escribimos las fraccionesequivalentes con el mismo denominador y comparamos los numeradores

515

395

1539

=

515

3 5 x 9 = 15 x 39

45 45

3 6 184 8 24

75 15 3100 20 4

x2 x3

x2 x3

5 5

5 5

3 6 184 8 24

y y75 15 3

100 20 4

75 15 3100 20 4

515

3

15gt

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6ordm de E Primaria

MATEMAacuteTICAS-TEMA 6

3

Para obtener las fracciones equivalentes multiplicamos numerador ydenominador de cada fraccioacuten por los denominadores de las otras

Otra manera para comparar fracciones con distinto denominador

68

15 14y

1ordm Hallamos el mcm (miacutenimo comuacuten muacuteltiplo) de los

denominadores Este seraacute el denominador comuacuten8 = 23

m c m = 23 x 7 = 5614= 2x7

2ordm Dividimos el mcm por cada denominador multiplicamos elresultado por cada numerador ese producto seraacute el numerador

56 8 = 7

56 14= 43ordm Ahora tenemos dos fracciones con el mismo denominadorSeraacute mayor la que tenga mayor numerador

SIMPLIFICAR UNA FRACCIOacuteN FRACCIOacuteN IRREDUCIBLE

Simplificar una fraccioacuten es obtener otra equivalente dividiendo el numerador yel denominador por el mismo numero

Una fraccioacuten es irreducible cuando el numerador y el denominador tienen el 1como divisor comuacuten

2

3

1

4 3

5 = x 4 x 5x 4 x 5

2

3

x 3 x 5 x 3 x 5

1

4

x 3 x 4 x 3 x 4

3

5 = 40 60

15 60

3660

40 60

3660

gt1560

gt

6x7

56

15x4

56

42

56 60 56

4256

60 56lt

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6ordm de E Primaria

MATEMAacuteTICAS-TEMA 6

4

1

1

2

1

3

1

4

1

0

15

3

1

2

17

6

5 2 3 3

= 1+

17 5 6 6

= 2+

Cuando dos nuacutemeros tienen solamente al 1 como divisor comuacuten se les llamanuacutemeros primos entre siHay 3 meacutetodos para simplificar y llegar a la fraccioacuten irreducible

a) Se divide el numerador y el denominador por todos sus divisorescomunes

b) Se divide el numerador y el denominador por el maacuteximo comuacuten divisor

c) Se utiliza la descomposicioacuten factorial del numerador y del denominador

REPRESENTACIOacuteN EN LA RECTA DE FRACCIONESTransformamos la fraccioacuten a nordm mixto y tomamos la parte entera maacutesel trozo de segmento de la unidad siguiente correspondiente a la partefraccionaria

FRACCIONES Y NUacuteMEROS DECIMALES

Una fraccioacuten se puede expresar con el nuacutemero decimal que se obtiene al dividirel numerador entre el denominador

LAS FRACCIONES DECIMALESCada nuacutemero decimal tiene asociada una fraccioacuten decimal El numerador estaacute

formado por el nuacutemero sin comas y el denominador por la unidad seguida detantos ceros como decimales tiene el nuacutemero

315

3 1530 02 0

315

= 02

03= 1463= 2342=3

1014631000

2342 100

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6ordm de E Primaria

MATEMAacuteTICAS-TEMA 6

5

Actividades1- Calcula45 de 55 33 de 18 34 de 360 57 de 35 38 de 16

2- En una clase de 24 alumnos 58 son chicas iquestCuaacutentos chicos y chicas hayen la clase

3- La poblacioacuten de Espantildea en 1991 era de 39 millones de habitantes 313 deesta poblacioacuten teniacutea menos de 18 antildeos y 213 maacutes de 65 antildeosa) iquestCuaacutentas personas teniacutean menos de 18 antildeos

b) iquestCuaacutentos habitantes teniacutean maacutes de 65 antildeosc) Calcula el nuacutemero de personas que teniacutean entre 18 y 65 antildeos

4- Sentildeala las fracciones que son iguales a 1 y las que son menores que 1

5- Completa los teacuterminos que faltan en estas fracciones

6- Indica el nuacutemero natural que corresponde a cada fraccioacuten

7- Completa las igualdades

8- Tomamos como unidad el cuadrado Expresa como nuacutemeros mixtos lacantidad sombreada en cada caso

9- Escribe en forma de nuacutemeros mixtos las siguientes fracciones

10- Clasifica las siguientes fracciones en propias impropias y aparentes

12 45 62 34 75 153 1112 44

11- Multiplica en cruz y sentildeala cuaacuteles de las siguientes fracciones sonequivalentes

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6ordm de E Primaria

MATEMAacuteTICAS-TEMA 6

6

12- Completa las expresiones para que las fracciones sean equivalentes

13- Completa las igualdades

14- Completa las series de fracciones equivalentes

15- Ordena estas fracciones de mayor a menor

16- Escribe en cada caso el signo gt 0 lt Utiliza fracciones equivalentes

17- Halla la fraccioacuten irreducible de las siguientes expresiones

18- Dividiendo por los divisores comunes busca la fraccioacuten i rreducible de810 420 1824 1524 46 918 520

19- Calcula la fraccioacuten irreducible por el procedimiento del mcd2460 81135 100150 7842

20- Dibuja un segmento y diviacutedelo en 10 partes igualesa) Indica las fracciones que corresponden a los puntos b) Sentildeala en el segmento la posicioacuten correspondiente a estas fracciones

21- Dibuja un segmento de 0 a 3 como el de la figura

a) Escribe la fraccioacuten que corresponde a los puntos A B C D y E b) Expresa con nuacutemeros mixtos la fraccioacuten de los puntos A B C D y E

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MATEMAacuteTICAS-TEMA 6

7

c) Describe en forma de fraccioacuten los siguientes nuacutemeros mixtos

22- iquestA queacute faccioacuten de un centiacutemetro corresponde cada letra

23- Indica a queacute nuacutemeros naturales corresponden estas fracciones

24- Expresa en forma de fraccioacuten decimal los nuacutemeros naturales 7 1 5 10 y 6

25- Relaciona cada letra con el nuacutemero mixto que le corresponde

26- Indica cuaacutentas deacutecimas le faltan a cada fraccioacuten para completar la unidad

27- Calcula el nuacutemero decimal que representa cada una de las siguientesfracciones

3

5

9

12

6

24

12

50

7

25 28- Asocia los siguientes nuacutemeros decimales a su fraccioacuten decimal374 373 723 0723 402 042

29- Completa la siguiente tabla

2 deacutecimas 8 mileacutesimas14

centeacutesimas1 unidad y

7 centeacutesimas36 unidades

536 mileacutesimas102

mileacutesimas NuacutemeroDecimal

O2

Fraccioacutendecimal

2

10

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MATEMAacuteTICAS-TEMA 6

8

Un camioacuten cisterna transporta con una capacidad de 5000 l de leche sale delalmaceacuten lleno Hace dos paradas y en la primera saca 13 de la capacidad deldepoacutesito y en la segunda 38 de dicha capacidadiquestCuantos litros saca en total

Datos que se dan

Datos que se piden

Solucioacuten

En un campo se han plantado 600 aacuterboles frutales entre perales y naranjos Lacantidad de perales es 13 del total y el resto se ha plantado de naranjos

a) Calcula la cantidad de perales y de naranjos plantados

b) iquestQueacute fraccioacuten del campo se ha plantado de naranjos Datos que se dan

Datos que se piden

Solucioacuten

En un circo caben 800 personas En las tres filas alrededor de la pista se

sientan 15 de las personas En las tres filas siguientes se sientan los 716 Enlas gradas se sienta el resto iquestCuaacutentas personas se sientan en las gradas Datos que se dan

Datos que se piden

Solucioacuten

En un campo de 1500 m2 se siembran los 25 de cebada y el resto de trigo

a) iquestCuaacutentos m

2

se siembran de trigo b) iquestQueacute fraccioacuten del campo se ha sembrado de trigo Datos que se dan

Datos que se piden

Solucioacuten

En una bodega hay 3 toneles de vino con 540 l 860 l y 600 l Se vende frac14 dela cantidad de vino y despueacutes 25 de la misma cantidad iquestCuaacutentos litros devino quedan

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MATEMAacuteTICAS-TEMA 7

1

OPERACIONES CON FRACCIONES

ADICIOacuteN Y SUSTRACCIOacuteN DE FRACCIONES

A) Con el mismo denominador

Para sumar o restar fracciones con el mismo denominador se suman o se restan losnumeradores y se deja el mismo denominador

A) Con distinto denominador

Para sumar o restar fracciones con distinto denominador las reducimos primero acomuacuten denominador Despueacutes procedemos como en el caso anteriorPara reducir dos o maacutes fracciones a comuacuten denominador multiplicaremos el numeradory el denominador de cada fraccioacuten por los denominadores de las otras

PRODUCTO DE FRACCIONES

El producto de dos fracciones es una fraccioacuten que tiene como numerador el producto delos numeradores y como denominador el producto de los denominadores

En el caso de que tengamos que multiplicar una fraccioacuten por un nuacutemero naturalrecuerda que al nuacutemero natural se le puede poner el 1 como denominador

FRACCIOacuteN INVERSA

Dos fracciones son inversas cuando sus teacuterminos estaacuten cambiados El producto de dosfracciones inversas da la unidad

La fraccioacuten inversa de 35 es 53 y su producto es la unidad

2

3

1

4

3

5=

x 4 x 5

x 4 x 5

2

3

x 3 x 5

x 3 x 5

1

4

x 3 x 4

x 3 x 4

3

5=

40

60

15

60

36

60+ +++++ =

60

40+15+36=

91

60

1

3

2

5=

x 5

x 5

1

3

x 3

x 3

2

5=

5

15

6

15+ ++ =

15

5 + 6=

11

15

3

5

1

6=

x 6

x 6

3

5

x 5

x 5

1

6=

18

30

5

30

_ =

30

18 5=

13

30 _ _ _ _ _

3

5

5

3=

3 x 5

5 x 3

15

15=

1

1=x

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6ordm de E Primaria

MATEMAacuteTICAS-TEMA 7

2

DIVISIOacuteN DE FRACCIONES

El cociente de dos fracciones es otra fraccioacuten que se obtiene al multiplicar en cruz losteacuterminos de las dos fracciones

Esto es lo mismo que multiplicar el dividendo por la fraccioacuten inversa del divisor

Como en la multiplicacioacuten si uno de los teacuterminos es un nuacutemero natural antes de dividir

le pondremos por denominador al nuacutemero natural un 1

OPERACIONES CON FRACCIONES PROBLEMAS

En un zooloacutegico el cuidador de animales ha puestoal lobo y al erizo la misma cantidad de leche 35del recipiente Despueacutes la veterinaria ha sacado 27

del total del recipiente del erizo y los ha puesto enel del lobo iquestQueacute fraccioacuten del cuento tendraacuten ahoracada uno

El lobo tendraacute

El erizo tendraacute

5

6

2 3

= 5 x 3 6 x 2

1512

= 5 4

=

5

6

2

3=

5 x 3

6 x 2

15

12=

5

4=

5

6

3

2=x

52

3=

5 x 3

1 x 2

15

2=

5

12

3=

3

5

2

7=+

3

5

2

7=

_

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MATEMAacuteTICAS-TEMA 7

3

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MATEMAacuteTICAS-TEMA 7

4

Actividades

1- Juan y Marta tienen que hacer un trabajo de 24 paacuteginas Juan hace 13 deltrabajo y Marta frac12

a) iquestCuaacutentas paacuteginas ha hecho cada uno b) iquestQueacute fraccioacuten del trabajo han hecho entre los dosc) iquestQueacute fraccioacuten del trabajo les queda por hacer

2- Calcula el dinero obtenido por la venta de 23 de 6000 kilogramos de arroza 090 euros el kilogramo3- La edad de Ignacio es igual a la cuarta parte de la edad de su padre menosdos antildeos Si el padre tiene 44 antildeos iquestcuaacutentos antildeos tiene Ignacio4- De una cosecha de 3400 kg de melocotones 25 se dedican a fabricarmermelada y el resto se vende a 072 euros el kilogramo Calcula

a) Los kilogramos dedicados a fabricar mermelada b) El dinero obtenido por la venta

5- De un depoacutesito de agua se consume el lunes 110 el martes 310 y elmieacutercoles 210 iquestCuaacutentos deacutecimos quedan para el resto de la semana

6- Dos amigas entran en una merceriacutea y compran 8 cintas rojas de frac34 de metroy 10 cintas azules de 45 de metro iquestCuaacutentos metros de cinta de cada colorcompran7- A Julio le faltan dos antildeos para alcanzar los 35 de la de Juan que acaba decumplir 40 antildeos iquestCuaacutentos antildeos tiene Julio8- Tres amigos obtienen en una quiniela 3860 euros De esta cantidadentregan 25 a una ONG y el resto lo reparten a partes iguales iquestCuaacutentos euroscorresponde a cada uno de ellos9- Un farmaceacuteutico ha recibido 35 botellas de alcohol de 45 de litro cada una

iquestCuaacutentos litros de alcohol ha recibido en total10- Dos quintas partes de los libros de la biblioteca son de aventuras y tresseacuteptimas partes son de consulta iquestQueacute fraccioacuten representan los libros deaventuras y de consulta juntos11- Tres cuartas partes de los alumnos del colegio de Marcos tienen el pelo

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MATEMAacuteTICAS-TEMA 7

5

oscuro y un tercio de esos alumnos tienen los ojos verdes iquestQueacute fraccioacuten deltotal representan los alumnos que tienen el pelo oscuro y los ojos verdes12- El cine del pueblo de Aacutelvaro tiene capacidad para 280 personas Cadaentrada cuesta 48 euros y esta tarde se han vendido 25 partes de las entradasiquestCuaacutento dinero se ha recaudado13- Por la mantildeana Aacutengel ha pintado 35 de la valla de su casa y por la tardela mitad de lo que le quedaba iquestQueacute fraccioacuten de la valla ha pintado por latarde14- Andreacutes tiene que repartir 16 botellas de zumo de frac34 de litro cada una envasos de 15 de litro iquestCuaacutentos vasos llenaraacute

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MATEMAacuteTICAS-TEMA 7

6

CALCULO MENTAL

Calcula el valor de estas operaciones Expresa el resultado en forma de fraccioacuten

2

3 + 2 =5

3 - 1 =1 2

3 3= =

5

7+ 3 =

25

7- 3 =

7 7

12 12= =

3

4+ 7 =

19

4- 4 =

1 3

4 4= =

9

2+ 4 =

9

2- 2 =

4 5

3 3= =

4

3 + 11 =

4

3 - 1 =

9 7

2 2= =

+ -

+ -

+ -

+ -

+ -

1 2

3 1

2 3

8 7

7 9

Calcula que numerador corresponde a cada fraccioacuten para que la igualdad sea cierta

Calcula la fraccioacuten irreducible

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MATEMAacuteTICAS-TEMA 8

1

LOS NUacuteMEROS DECIMALES

DESCOMPOSICIOacuteN DE NUacuteMEROS DECIMALES

Los nuacutemeros decimales tienen dos partes separadas por una coma28246 es un nuacutemero decimal

Parte entera Parte decimalDecenas Unidades deacutecimas centeacutesimas mileacutesimas

2 8 2 4 6

2 deacutecimas = 20 centeacutesimas = 200 mileacutesimas2 decenas = 20 unidades = 200 deacutecimas = 2000 centeacutesimas = 20000 mileacutesimas

28246 = 2D + 8 U + 2d + 4 c + 6 m28246 = 20 + 8 + 02 + 004 + 0006

Para leer un nuacutemero decimal se lee primero la parte entera indicando las unidades queson y a continuacioacuten la cantidad decimal indicando el orden de la uacuteltima cifra decimal28246 se lee ldquo 28 unidades y 246 mileacutesimas0003 se lee ldquo 0 unidades y 3 mileacutesimasrdquo321304 se lee ldquo3213 unidades y 4 centeacutesimasrdquo

0035 se lee ldquo0 unidades y 35 mileacutesimasrdquo035 se lee ldquo0 unidades y 35 centeacutesimasrdquo

1- Completa esta tabla Nuacutemero Parte entera Parte decimal Se lee

779

223 unidades 412 mileacutesimas87 unidades y 9 centeacutesimas

3789553007

Recuerda

Que los ceros situados en la parte izquierda de la parte decimal se pueden eliminar

4300 = 430 = 43

Que todo nuacutemero decimal se puede expresar como fraccioacuten decimal Para expresarun nuacutemero decimal como fraccioacuten decimal pondremos como numerador el nuacutemerodecimal sin la coma y como denominador la unidad seguida de tantos ceros comocifras decimales teniacutea el nuacutemero decimal

342 =342

10013002 =

13002

10000042 =

42

10002513 =

2513

10

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6ordm de E Primaria

MATEMAacuteTICAS-TEMA 8

2

2- Realiza la descomposicioacuten de estos nuacutemeros decimales como en el ejemplo23254 = 2 D + 3 U + 2 d + 5 c + 4 m = 20 + 3 + 02 + 005 + 0004

a) 38 93 b) 327981 c) 1235 d) 703 e) 80309 f) 0903 g) 345744

3- Escribe los nuacutemeros que estaacuten compuestos pora) Cinco unidades dos deacutecimas y seis centeacutesimas

b) Una decena cuatro unidades y ocho centeacutesimasc) Nueve decenas nueve deacutecimas y ocho mileacutesimasd) Dos unidades una deacutecima y seis centeacutesimase) Un millar una decena una deacutecima y una mileacutesimaf) Cuatro centenas y dos mileacutesimas

4- Escribe los siguientes nuacutemeros

a)

Treinta y cinco unidades y 26 mileacutesimas b) Seis unidades y 43 centeacutesimasc) Cuatro mileacutesimasd) Quinientas mileacutesimas

REPRESENTACIOacuteN EN LA RECTA NUMEacuteRICA

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MATEMAacuteTICAS-TEMA 8

3

5- Copia en tu cuaderno esta recta numeacuterica y situacutea en ella los siguientes nuacutemerosdecimales

72 69 78 75 63

6- iquestA queacute nuacutemeros decimales corresponden los puntos sentildealados en la siguiente recta

7- Copia en tu cuaderno esta recta numeacuterica y situacutea en ella los siguientes nuacutemeros

REDONDEAR NUacuteMEROS DECIMALESPara redondear un nuacutemero decimal a las deacutecimas nos fijamos en la cifra de lascenteacutesimas y

a) Si es menor que 5 dejamos las deacutecimas igual Asiacute el redondeo de 142 a lasdeacutecimas seraacute 14

b) Si es igual o mayor que 5 aproximaremos a la deacutecima siguiente Asiacute el redondeode 148 a las deacutecimas seraacute 15

Para redondear un nuacutemero decimal a las centeacutesimas nos fijaremos en las mileacutesimas

8- Completa la tabla

3187 9312 2869 79064 153851 17723Redondeo a la unidad 3Redondeo a la deacutecima 32Redondeo a la centeacutesima 319

9- Completa la tabla

5355 7471 6502 2885 13959 12546Redondeo al millar 5000Redondeo a la centena 5400Redondeo a la decena 5360

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4

COMPARACIOacuteN DE NUacuteMEROS DECIMALES Nos fijaremos primero en su parte entera y las compararemos teniendo en cuenta lossiguientes criterios

Dados dos nuacutemeros decimales es mayor el que tiene mayor parte entera474035 gt 129999

Si la parte entera de dos nuacutemeros decimales es la misma nos fijaremos en su partedecimal prestando atencioacuten al valor de las cifras decimales Primero compararemos lasdeacutecimas siendo mayor nuacutemero de deacutecimas tenga En el caso de que las deacutecimas seaniguales nos fijaremos en las centeacutesimas

1243 gt 1239 05 gt 045 056 gt 054 3239 gt 3237

10- Ordena de mayor a menor

0003 - 341 - 012 - 012 - 0012 - 0013 - 0004 - 3041 - 01

11- Compara estos pares de nuacutemeros utilizando estos signos lt gt =a) 025 y 0250

b) 1750 y 1099c) 125 y 1

d) 1025 y 12e) 325 y 09e) 0435 y 1

f) 009 y 09g) 410 y 401h) 1 y 1001

ADICIOacuteN Y SUSTRACCIOacuteN DE NUacuteMEROS DECIMALES

Para sumar o restar cantidades con decimales se suman o restan siempre unidades delmismo orden4575 + 95 + 321345 500 ndash 376595

457595 500000

321345 376595376595 123405

MULTIPLICACIOacuteN DE NUacuteMEROS DECIMALES

El producto de dos o maacutes nuacutemeros decimales se hallamultiplicando los nuacutemeros sin la coma y separando del productotantas cifras decimales como la suma del nuacutemero de cifrasdecimales de los factores

415x 383320

124500

15770

Si en una multiplicacioacuten uno de los factores es unnuacutemero natural con varios ceros en su parte derechase realiza la multiplicacioacuten sin tener en cuenta estosceros y finalizada la multiplicacioacuten se mueve la comadel producto a la derecha tantos lugares como cerosteniacutea el factor Si no hay suficientes cifras decimalesse ponen ceros

230x 123

6946

232829

24000x 241

2496

4857840

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MATEMAacuteTICAS-TEMA 8

5

En las multiplicaciones con ceros a la izquierda de la

parte decimal eliminaremos estos ceros antes deiniciar la multiplicacioacuten

2400 x 310

24

x 312472744

Al multiplicar un nuacutemero por 10 100 oacute por 1000trasladamos la coma uno dos o tres lugares a laderecha Si no hay suficientes cifras decimales se

ponen ceros

308 x 10 = 308308 x 100 = 308308 x 1000 = 3080308 x 10000 = 30800

12- Calcula los siguientes productos256 x 37= 5267 x 2365= 3400 x 46= 630000 x 432= 532100 x 716 =3092 x 10 = 000065 x 100= 0002 x 10000 = 10000 x 12 = 5300 x 430000=

DIVISIOacuteN CON NUacuteMEROS DECIMALES

Divisioacuten con cociente decimal

En las divisiones entre dos nuacutemeros naturalesinexactas podemos sacar decimales en el cociente

antildeadiendo ceros a los restos y continuando ladivisioacuten

El cociente de una divisioacuten inexacta puede tener unnuacutemero finito o infinito de cifras decimales

El resto final tendraacute tantos decimales como elcociente

59 8

30 737

60

4

Cociente 737Resto 004

Divisioacuten de un nuacutemero decimal entre

uno naturalEl cociente de un nuacutemero con decimalesentre un nuacutemero entero se obtienedividiendo la parte entera por el divisor yantes de dividir las deacutecimas se pone lacoma en el cociente y se continuacutean loscaacutelculos

Observa que cuando el dividendo esmayor que el divisor (7836 gt 5) el

cociente es mayor que 1 y que cuando esmenor (3482 lt 8) el cociente es menorque 1

Cociente 1567Resto 001

Cociente 0435

Resto 0002

3482 8

28 0435

422

7836 5

28 1567

33

36

1

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MATEMAacuteTICAS-TEMA 8

6

Divisioacuten por la unidad seguida de ceros Para dividir por la unidad seguida de ceros corremosla coma a la izquierda tantos lugares como cerostenga el divisor

25 10 = 2525 1000 = 0025124 10 = 124124 100 = 0124124 1000 = 00124

Divisioacuten de un nuacutemero natural entre uno decimal

Cociente 26Resto 02

Para dividir un nuacutemero natural entre otro con decimales primero se suprime la comadel divisor multiplicando el dividendo y el divisor por la unidad seguida de tantos ceroscomo sea necesario y luego se calcula el cocienteEl resto obtenido hay que dividirlo por la cantidad que hemos multiplicado eldividendo y el divisor

Divisioacuten de dos nuacutemeros con decimales

Cociente 1304

Resto20 100 = 0202 10 = 002

Procederemos como en el caso anterior es decir multiplicamos el dividendo y eldivisor por la unidad seguida de tantos ceros como decimales tenga el divisor con el finde quitar los decimales del divisorEl resto obtenido hay que dividirlo por 100 al haber sacado dos decimales y elresultado entre 10 por haber multiplicado el dividendo y divisor por 10

Cuando el divisor termina con cerosCociente 158Resto1 100 = 001001 x 10 = 01

Cuando el divisor es un nuacutemero natural terminado en ceros dividimos el dividendo y el

divisor por la unidad seguida de ceros hasta que los ceros desaparezcan del divisorEl resto real se obtiene multiplicando el resto obtenido por el nuacutemero que hemosdividido el dividendo y el divisor

8 03

8x10 03x10

80 3

20 26

2

4566 35

4566x10 35x10

4566 35

106 1304 0160

20

4675 30

467510 30 10

4675 3

16 1558

17

25

1

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MATEMAacuteTICAS-TEMA 8

7

13- Divide y obteacuten dos decimales en el cociente

a) 354 4= b) 6059 6= c) 7860 21= d) 87098 83=

14- Divide aproximando el cociente hasta las deacutecimas y comprueba despueacutes si estaacuten

bien calculadas las operacionesa) 54898 41= b) 7098 45=

15- Calcula las siguientes divisiones Haz la prueba (Dos decimales en el cocientecomo maacuteximo)

a) 75 5= b) 1965 5= c) 7031 31= d) 992 17= 6421 16=

16- Efectuacutea las siguientes operaciones

a) 9031 100 = b) 6981 10 = c) 1264 1000 = c) 58 1000 = d) 56 100 =

17- Calcula las siguientes divisionesa) 24 16 = b) 5 0025 = c) 70 175 = d) 34 25 = e) 102 12=

18- Divide obteniendo dos decimales en el cociente Despueacutes realiza la prueba

a) 60 45 = b) 87 021 = c) 12 56 = d) 500 425 =

19- iquestEn queacute divisiones el cociente seraacute mayor que el dividendo Indiacutecalo sin realizarlos caacutelculos

a) 23 03 b) 12 8 c) 445 0520- Divide eliminando previamente la coma del divisor Obteacuten dos decimales y realizala prueba

a) 234 214 = b) 4576 34 = c) 87 5 12 d) 024 012 = e) 2356 254

21- Elige la afirmacioacuten correcta y pon un ejemplo

a) Si el divisor es menor que la unidad el cociente es mayor que el dividendo

b) Si el divisor es mayor que la unidad el cociente es menor que el dividendo

22- Calcula con tres decimales como maacuteximo en el cociente y realiza la pruebaa) 14725 130 = b) 32 50 c) 431 2300 d) 5 200 e) 85 700

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MATEMAacuteTICAS-TEMA 8

8

Caacutelculo mental

Multiplicar un nuacutemero por 01 y 001

327 x 01 = 327 x 1

10=

32710

= 327

Dividir un nuacutemero por 01 y 001

327 01 = 327 1

10=

327

1

110

= 327x10

1x1=

3270

1= 3270

Calcula

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MATEMAacuteTICAS-TEMA 9

1

MEDIDA DE MAGNITUDES EL SISTEMA MEacuteTRICO DECIMAL

MAGNITUDES Y UNIDADESLas cualidades de un objeto que se pueden medir se llaman magnitudes Las magnitudesse expresan con una unidad de medida Algunas magnitudes importantes sonLa longitud cuya unidad de medida principal es el metroLa capacidad cuya unidad de medida principal es el litroLa masa cuya unidad de medida principal es el kilogramo Un kilogramo son 1000gramosPara medir una magnitud la comparamos con la unidad de medida conocida e indicamoscuantas veces estaacute contenida la unidad en la magnitud que medimos

1- Sentildeala cuaacuteles de las siguientes cualidades son magnitudes

Belleza Altura Capacidad de un bidoacuten

Profundidad de una piscina Bondad Temperatura

Diversioacuten Peso de una mochila Amor

2-Sentildeala a queacute magnitud corresponde cada pregunta e indica las unidades de medida decada una

iquestQueacute hora es iquestCuaacutento cabe iquestCuaacutento pesa iquestCuaacutento mide

Magnitud Tiempo

Unidades Hora minuto

3- Relaciona cada magnitud con su posible medida

Longitud Temperatura Capacidad Masa Superficie Tiempo

27 kg 82 l 15 s 03 m 382 ordmC 35 m2

4- Completa la tabla

Magnitud Longitud Masa

Unidad Litro

Instrumento de medida Termoacutemetro Reloj

Una magnitud es una cualidad de un objeto que se puede medir

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MATEMAacuteTICAS-TEMA 9

2

UNIDADES DE LONGITUD

La unidad principal para medir longitudes es el metro

Para transformar una unidad de longitud en la unidad inmediata inferior o superior

multiplicamos o dividimos por 10 respectivamente

5- Relaciona cada magnitud con la unidad que utilizariacuteas para medirla

Longitud de un laacutepiz nuevo

Altura de un aacuterbol

Distancia ente Coacuterdoba y Granada

Longitud de una persiana

Metro

Deciacutemetro

Kiloacutemetro

Centiacutemetro

6- Completa esta tabla de cambio de unidades

km hm dam m dm cm mm

0012 012 12 12 120 1200 12000

280

5900

054

7- Transforma estas longitudes en metros y ordeacutenalas de menor a mayor

a) 28 km b) 2755 m c) 279 hm d) 275 dam e) 368 cm f) 3455 mm g) 36 dm

8- Completa las siguientes igualdades

3 dam = m 7 = 700 m 35 dam = 350 dm = 36 m

m = 72 cm 3700 m = km 4100 = 41 dm

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MATEMAacuteTICAS-TEMA 9

3

UNIDADES DE CAPACIDAD

El litro es la unidad principal de capacidad

Para transformar una unidad de capacidad en la unidad inmediata inferior o superior

multiplicamos o dividimos por 10 respectivamente

9- Completa esta tabla de cambio de unidades

kl hl dal l dl cl ml

1037 1037 1037 1037 10370 103700 1037000

91

08

2370

10- Completa las siguientes igualdades

850 cl = l 61 l = dal 98100 l = kl

394 hl = 394 43 dl = 043 4300 ml = 043

1545 kl = l 203 l = ml 003 hl = cl

11- Un tonel se llena con 150 litros iquestCuaacutentos hectolitros necesitamos para llenar 6toneles

12- Estima la capacidad de los siguientes objetos

kl kilolitro

hl hectolitro

dal decalitro

l litro

dl decilitrocl centilitro

ml mililitro

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6ordm de E Primaria

MATEMAacuteTICAS-TEMA 9

4

UNIDADES DE MASA

Todas las unidades de masa se pueden expresar con relacioacuten al gramo

Para medir masas muy grandes se utiliza la tonelada (t) Una tonelada son 1000 kg

Para transformar una unidad de masa en la unidad inmediata inferior o superiormultiplicamos o dividimos por 10 respectivamente

13- Completa esta tabla de cambio de unidades

kg hg dag g dg cg mg

0901 901 901 901 9010 90100 901000

13

5700

93

14- Completa las siguientes igualdades

3 t = kg 09 kg = g 7 g = 7000

5400 kg = t 96 hg = 96000 391 dg = 00391

380 cg = dag 47000 mg = hg 004 g = 04

15- Una cuerda roja mide 2 dam y 3 m y otra cuerda azul mide 23457 m iquestCuaacutel de lasdos es maacutes larga

16- Estima la masa de los siguientes objetos

kg kilogramo

hg hectogramo

dag decagramo

g gramo

dg decigramo

cg centigramo

mg miligramo

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6ordm de E Primaria

MATEMAacuteTICAS-TEMA 9

5

EXPRESIONES COMPLEJAS E INCOMPLEJAS DE UNA MEDIDA

El procedimiento a seguir es el mismo con las unidades de masa capacidad y longitud

De forma compleja a incompleja

3 kl 5 dal 8 l y 504 ml pasaremos a dl

3 kl x 10000 = 30000

5 dal x 100 = 500

8 l x 10 = 80

504 100 = 0504

30580504 dl

003 t 40 kg 002 hg y 34 dg pasaremos a dag

003 t x 100000 = 3000

40 kg x 100 = 4000

002 hg x 10 = 02

34 dg 100 = 0034

7000234 dag

De forma incompleja a compleja

3427046 dm pasaremos a forma compleja Las unidades (0) seraacuten dm y a su izquierdael 7 m el 2 dam el 4 hm y el 3 km en la parte decimal las deacutecimas (4) cm y el 6 mm

Km hm dam m dm cm mm

3427046 dm 3 4 2 7 0 4 6 3 km 4 hm 2 dam 7 m 4 cm y 6 mm

3464501 hl = 34 kl 6 hl 4 dal 5 l 0 dl y 1 cl

402146 5 dm = 4 hm 0 dam 2 m 1 dm 4 cm y 65 mm

17- Expresa de forma incompleja

18- Expresa de forma compleja

a) 3423012 dam b) 1204043 dl c) 130046 dg

19- Juan necesita aceite para sus dos coches uno verde y otro azul Para el verdenecesita 3 dl y 75 ml y para el azul 13 cl y 5 ml iquestCuaacutentos ml necesita en totaliquestTendraacute suficiente con una lata de medio litro

20- Para embalar una caja se emplea 42 m de cinta adhesiva iquestCuaacutentas cajas se podraacuten

embalar con tres rollos que tienen 3 hm 7 dam y 50 m cada uno

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MATEMAacuteTICAS 6ordm de PRIMARIA ndash CONTENIDOS

2ordm TRIMESTRE

TEMA 6 LAS FRACCIONES

- LAS FRACCIONES Y SUS TEacuteRMINOS

- FRACCIONES EQUIVALENTES SU OBTENCIOacuteN

- COMPARACIOacuteN DE FRACCIONES- SIMPLIFICAR UNA FRACCIOacuteN FRACCIOacuteN IRREDUCIBLE

- REPRESENTACIOacuteN EN LA RECTA DE FRACCIONES

- FRACCIONES Y NUacuteMEROS DECIMALES

- LAS FRACCIONES DECIMALES

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TEMA 7 OPERACIONES CON FRACCIONES

- ADICIOacuteN Y SUSTRACCIOacuteN DE FRACCIONES

991251 CON EL MISMO DENOMINADOR

991251CON DISTINTO DENOMINADOR [2 MEacuteTODOS]

- PRODUCTO DE FRACCIONES

- FRACCIOacuteN INVERSA

- DIVISIOacuteN DE FRACCIONES

- FRACCIONES Y NUacuteMEROS DECIMALES

- OPERACIONES CON FRACCIONES PROBLEMAS

Enlace Web

httpluisamariaariaswordpresscommatematicastema-7-operaciones-con-fracciones

TEMA 8 LOS NUacuteMEROS DECIMALES OPERACIONES

- DESCOMPOSICIOacuteN DE NUacuteMEROS DECIMALES

- REPRESENTACIOacuteN EN LA RECTA NUMEacuteRICA

- REDONDEAR NUacuteMEROS DECIMALES

- COMPARACIOacuteN DE NUacuteMEROS DECIMALES

- ADICIOacuteN Y SUSTRACCIOacuteN DE NUacuteMEROS DECIMALES

- MULTIPLICACIOacuteN DE NUacuteMEROS DECIMALES

- DIVISIOacuteN CON NUacuteMEROS DECIMALES

991251 DIVISIOacuteN CON COCIENTE DECIMAL

991251 DIVISIOacuteN DE UN NUacuteMERO DECIMAL ENTRE UNO NATURAL

991251 DIVISIOacuteN POR LA UNIDAD SEGUIDA DE CEROS

991251

DIVISIOacuteN DE UN NUacuteMERO NATURAL ENTRE UNO DECIMAL 991251 DIVISIOacuteN DE DOS NUacuteMEROS CON DECIMALES

991251 CUANDO EL DIVISOR TERMINA CON CEROS

Enlace Web

httpluisamariaariaswordpresscommatematicastema-8-numeros-decimales-operaciones

httpluisamariaariaswordpresscommatematicastema-9division-de-numeros-decimales

TEMA 9 MEDIDA DE MAGNITUDES EL SISTEMA MEacuteTRICO DECIMAL

- MAGNITUDES Y UNIDADES

- UNIDADES DE LONGITUD

- UNIDADES DE CAPACIDAD

- UNIDADES DE MASA- EXPRESIONES COMPLEJAS E INCOMPLEJAS DE UNA MEDIDA

- UNIDADES DE SUPERFICIE

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6ordm de E Primaria

MATEMAacuteTICAS-TEMA 6

1

LAS FRACCIONES

LAS FRACCIONES Y SUS TEacuteRMINOS

Los teacuterminos de una fraccioacuten se llaman numerador y denominadorEl denominador indica el nuacutemero de partes iguales en que se divide la unidadEl numerador indica el nuacutemero de partes que se toman de la unidad

Si queremos calcular la fraccioacuten de un nuacutemero dividimos el nuacutemero por eldenominador y el resultado lo multiplicamos por el numerador

Si el numerador es menor que el denominador la fraccioacuten es menor que la unidad Aestas fracciones se les llama fracciones propiasSi el numerador es mayor que el denominador la fraccioacuten es mayor que la unidad Aestas fracciones se les llama fracciones impropias

Toda fraccioacuten mayor que la unidad puede expresarse como un nuacutemero mixto es decircomo la suma de un nuacutemero natural y una fraccioacuten

Si el numerador es muacuteltiplo del denominador la fraccioacuten puede convertirse en unnuacutemero natural Para calcularlo basta dividir el numerador por el denominador A estasfracciones se les llama fracciones aparentes

35

(20) = 12 20 5 = 4 4 x 3 = 12

3 135 5

Fraccioacuten propia Fraccioacuten impropia

13 3 13 5

5 5 3 2= 2 +

2 +35 Es un nuacutemeromixto

4 6 15 12 Son fracciones

2 2 5 3 aparentes 4 6 15 12

2 2 5 3= 2 = 3 = 3 = 4

0

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6ordm de E Primaria

MATEMAacuteTICAS-TEMA 6

2

FRACCIONES EQUIVALENTES SU OBTENCIOacuteN

Dos fracciones son equivalentes cuando representan la misma parte de launidad

Para comprobar si dos fracciones son equivalentes podemos multiplicar susteacuterminos en cruz Si al multiplicar en cruz los teacuterminos el resultado es el

mismo las fracciones son equivalentes

Para obtener fracciones equivalentes multiplicamos o dividimos el numeradory el denominador por el mismo nuacutemero

COMPARACIOacuteN DE FRACCIONESa) Fracciones con el mismo denominador Dadas dos fracciones con elmismo denominador es mayor la que tiene mayor numerador

b) Fracciones con distinto denominador Escribimos las fraccionesequivalentes con el mismo denominador y comparamos los numeradores

515

395

1539

=

515

3 5 x 9 = 15 x 39

45 45

3 6 184 8 24

75 15 3100 20 4

x2 x3

x2 x3

5 5

5 5

3 6 184 8 24

y y75 15 3

100 20 4

75 15 3100 20 4

515

3

15gt

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6ordm de E Primaria

MATEMAacuteTICAS-TEMA 6

3

Para obtener las fracciones equivalentes multiplicamos numerador ydenominador de cada fraccioacuten por los denominadores de las otras

Otra manera para comparar fracciones con distinto denominador

68

15 14y

1ordm Hallamos el mcm (miacutenimo comuacuten muacuteltiplo) de los

denominadores Este seraacute el denominador comuacuten8 = 23

m c m = 23 x 7 = 5614= 2x7

2ordm Dividimos el mcm por cada denominador multiplicamos elresultado por cada numerador ese producto seraacute el numerador

56 8 = 7

56 14= 43ordm Ahora tenemos dos fracciones con el mismo denominadorSeraacute mayor la que tenga mayor numerador

SIMPLIFICAR UNA FRACCIOacuteN FRACCIOacuteN IRREDUCIBLE

Simplificar una fraccioacuten es obtener otra equivalente dividiendo el numerador yel denominador por el mismo numero

Una fraccioacuten es irreducible cuando el numerador y el denominador tienen el 1como divisor comuacuten

2

3

1

4 3

5 = x 4 x 5x 4 x 5

2

3

x 3 x 5 x 3 x 5

1

4

x 3 x 4 x 3 x 4

3

5 = 40 60

15 60

3660

40 60

3660

gt1560

gt

6x7

56

15x4

56

42

56 60 56

4256

60 56lt

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MATEMAacuteTICAS-TEMA 6

4

1

1

2

1

3

1

4

1

0

15

3

1

2

17

6

5 2 3 3

= 1+

17 5 6 6

= 2+

Cuando dos nuacutemeros tienen solamente al 1 como divisor comuacuten se les llamanuacutemeros primos entre siHay 3 meacutetodos para simplificar y llegar a la fraccioacuten irreducible

a) Se divide el numerador y el denominador por todos sus divisorescomunes

b) Se divide el numerador y el denominador por el maacuteximo comuacuten divisor

c) Se utiliza la descomposicioacuten factorial del numerador y del denominador

REPRESENTACIOacuteN EN LA RECTA DE FRACCIONESTransformamos la fraccioacuten a nordm mixto y tomamos la parte entera maacutesel trozo de segmento de la unidad siguiente correspondiente a la partefraccionaria

FRACCIONES Y NUacuteMEROS DECIMALES

Una fraccioacuten se puede expresar con el nuacutemero decimal que se obtiene al dividirel numerador entre el denominador

LAS FRACCIONES DECIMALESCada nuacutemero decimal tiene asociada una fraccioacuten decimal El numerador estaacute

formado por el nuacutemero sin comas y el denominador por la unidad seguida detantos ceros como decimales tiene el nuacutemero

315

3 1530 02 0

315

= 02

03= 1463= 2342=3

1014631000

2342 100

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MATEMAacuteTICAS-TEMA 6

5

Actividades1- Calcula45 de 55 33 de 18 34 de 360 57 de 35 38 de 16

2- En una clase de 24 alumnos 58 son chicas iquestCuaacutentos chicos y chicas hayen la clase

3- La poblacioacuten de Espantildea en 1991 era de 39 millones de habitantes 313 deesta poblacioacuten teniacutea menos de 18 antildeos y 213 maacutes de 65 antildeosa) iquestCuaacutentas personas teniacutean menos de 18 antildeos

b) iquestCuaacutentos habitantes teniacutean maacutes de 65 antildeosc) Calcula el nuacutemero de personas que teniacutean entre 18 y 65 antildeos

4- Sentildeala las fracciones que son iguales a 1 y las que son menores que 1

5- Completa los teacuterminos que faltan en estas fracciones

6- Indica el nuacutemero natural que corresponde a cada fraccioacuten

7- Completa las igualdades

8- Tomamos como unidad el cuadrado Expresa como nuacutemeros mixtos lacantidad sombreada en cada caso

9- Escribe en forma de nuacutemeros mixtos las siguientes fracciones

10- Clasifica las siguientes fracciones en propias impropias y aparentes

12 45 62 34 75 153 1112 44

11- Multiplica en cruz y sentildeala cuaacuteles de las siguientes fracciones sonequivalentes

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MATEMAacuteTICAS-TEMA 6

6

12- Completa las expresiones para que las fracciones sean equivalentes

13- Completa las igualdades

14- Completa las series de fracciones equivalentes

15- Ordena estas fracciones de mayor a menor

16- Escribe en cada caso el signo gt 0 lt Utiliza fracciones equivalentes

17- Halla la fraccioacuten irreducible de las siguientes expresiones

18- Dividiendo por los divisores comunes busca la fraccioacuten i rreducible de810 420 1824 1524 46 918 520

19- Calcula la fraccioacuten irreducible por el procedimiento del mcd2460 81135 100150 7842

20- Dibuja un segmento y diviacutedelo en 10 partes igualesa) Indica las fracciones que corresponden a los puntos b) Sentildeala en el segmento la posicioacuten correspondiente a estas fracciones

21- Dibuja un segmento de 0 a 3 como el de la figura

a) Escribe la fraccioacuten que corresponde a los puntos A B C D y E b) Expresa con nuacutemeros mixtos la fraccioacuten de los puntos A B C D y E

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MATEMAacuteTICAS-TEMA 6

7

c) Describe en forma de fraccioacuten los siguientes nuacutemeros mixtos

22- iquestA queacute faccioacuten de un centiacutemetro corresponde cada letra

23- Indica a queacute nuacutemeros naturales corresponden estas fracciones

24- Expresa en forma de fraccioacuten decimal los nuacutemeros naturales 7 1 5 10 y 6

25- Relaciona cada letra con el nuacutemero mixto que le corresponde

26- Indica cuaacutentas deacutecimas le faltan a cada fraccioacuten para completar la unidad

27- Calcula el nuacutemero decimal que representa cada una de las siguientesfracciones

3

5

9

12

6

24

12

50

7

25 28- Asocia los siguientes nuacutemeros decimales a su fraccioacuten decimal374 373 723 0723 402 042

29- Completa la siguiente tabla

2 deacutecimas 8 mileacutesimas14

centeacutesimas1 unidad y

7 centeacutesimas36 unidades

536 mileacutesimas102

mileacutesimas NuacutemeroDecimal

O2

Fraccioacutendecimal

2

10

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MATEMAacuteTICAS-TEMA 6

8

Un camioacuten cisterna transporta con una capacidad de 5000 l de leche sale delalmaceacuten lleno Hace dos paradas y en la primera saca 13 de la capacidad deldepoacutesito y en la segunda 38 de dicha capacidadiquestCuantos litros saca en total

Datos que se dan

Datos que se piden

Solucioacuten

En un campo se han plantado 600 aacuterboles frutales entre perales y naranjos Lacantidad de perales es 13 del total y el resto se ha plantado de naranjos

a) Calcula la cantidad de perales y de naranjos plantados

b) iquestQueacute fraccioacuten del campo se ha plantado de naranjos Datos que se dan

Datos que se piden

Solucioacuten

En un circo caben 800 personas En las tres filas alrededor de la pista se

sientan 15 de las personas En las tres filas siguientes se sientan los 716 Enlas gradas se sienta el resto iquestCuaacutentas personas se sientan en las gradas Datos que se dan

Datos que se piden

Solucioacuten

En un campo de 1500 m2 se siembran los 25 de cebada y el resto de trigo

a) iquestCuaacutentos m

2

se siembran de trigo b) iquestQueacute fraccioacuten del campo se ha sembrado de trigo Datos que se dan

Datos que se piden

Solucioacuten

En una bodega hay 3 toneles de vino con 540 l 860 l y 600 l Se vende frac14 dela cantidad de vino y despueacutes 25 de la misma cantidad iquestCuaacutentos litros devino quedan

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MATEMAacuteTICAS-TEMA 7

1

OPERACIONES CON FRACCIONES

ADICIOacuteN Y SUSTRACCIOacuteN DE FRACCIONES

A) Con el mismo denominador

Para sumar o restar fracciones con el mismo denominador se suman o se restan losnumeradores y se deja el mismo denominador

A) Con distinto denominador

Para sumar o restar fracciones con distinto denominador las reducimos primero acomuacuten denominador Despueacutes procedemos como en el caso anteriorPara reducir dos o maacutes fracciones a comuacuten denominador multiplicaremos el numeradory el denominador de cada fraccioacuten por los denominadores de las otras

PRODUCTO DE FRACCIONES

El producto de dos fracciones es una fraccioacuten que tiene como numerador el producto delos numeradores y como denominador el producto de los denominadores

En el caso de que tengamos que multiplicar una fraccioacuten por un nuacutemero naturalrecuerda que al nuacutemero natural se le puede poner el 1 como denominador

FRACCIOacuteN INVERSA

Dos fracciones son inversas cuando sus teacuterminos estaacuten cambiados El producto de dosfracciones inversas da la unidad

La fraccioacuten inversa de 35 es 53 y su producto es la unidad

2

3

1

4

3

5=

x 4 x 5

x 4 x 5

2

3

x 3 x 5

x 3 x 5

1

4

x 3 x 4

x 3 x 4

3

5=

40

60

15

60

36

60+ +++++ =

60

40+15+36=

91

60

1

3

2

5=

x 5

x 5

1

3

x 3

x 3

2

5=

5

15

6

15+ ++ =

15

5 + 6=

11

15

3

5

1

6=

x 6

x 6

3

5

x 5

x 5

1

6=

18

30

5

30

_ =

30

18 5=

13

30 _ _ _ _ _

3

5

5

3=

3 x 5

5 x 3

15

15=

1

1=x

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MATEMAacuteTICAS-TEMA 7

2

DIVISIOacuteN DE FRACCIONES

El cociente de dos fracciones es otra fraccioacuten que se obtiene al multiplicar en cruz losteacuterminos de las dos fracciones

Esto es lo mismo que multiplicar el dividendo por la fraccioacuten inversa del divisor

Como en la multiplicacioacuten si uno de los teacuterminos es un nuacutemero natural antes de dividir

le pondremos por denominador al nuacutemero natural un 1

OPERACIONES CON FRACCIONES PROBLEMAS

En un zooloacutegico el cuidador de animales ha puestoal lobo y al erizo la misma cantidad de leche 35del recipiente Despueacutes la veterinaria ha sacado 27

del total del recipiente del erizo y los ha puesto enel del lobo iquestQueacute fraccioacuten del cuento tendraacuten ahoracada uno

El lobo tendraacute

El erizo tendraacute

5

6

2 3

= 5 x 3 6 x 2

1512

= 5 4

=

5

6

2

3=

5 x 3

6 x 2

15

12=

5

4=

5

6

3

2=x

52

3=

5 x 3

1 x 2

15

2=

5

12

3=

3

5

2

7=+

3

5

2

7=

_

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MATEMAacuteTICAS-TEMA 7

3

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MATEMAacuteTICAS-TEMA 7

4

Actividades

1- Juan y Marta tienen que hacer un trabajo de 24 paacuteginas Juan hace 13 deltrabajo y Marta frac12

a) iquestCuaacutentas paacuteginas ha hecho cada uno b) iquestQueacute fraccioacuten del trabajo han hecho entre los dosc) iquestQueacute fraccioacuten del trabajo les queda por hacer

2- Calcula el dinero obtenido por la venta de 23 de 6000 kilogramos de arroza 090 euros el kilogramo3- La edad de Ignacio es igual a la cuarta parte de la edad de su padre menosdos antildeos Si el padre tiene 44 antildeos iquestcuaacutentos antildeos tiene Ignacio4- De una cosecha de 3400 kg de melocotones 25 se dedican a fabricarmermelada y el resto se vende a 072 euros el kilogramo Calcula

a) Los kilogramos dedicados a fabricar mermelada b) El dinero obtenido por la venta

5- De un depoacutesito de agua se consume el lunes 110 el martes 310 y elmieacutercoles 210 iquestCuaacutentos deacutecimos quedan para el resto de la semana

6- Dos amigas entran en una merceriacutea y compran 8 cintas rojas de frac34 de metroy 10 cintas azules de 45 de metro iquestCuaacutentos metros de cinta de cada colorcompran7- A Julio le faltan dos antildeos para alcanzar los 35 de la de Juan que acaba decumplir 40 antildeos iquestCuaacutentos antildeos tiene Julio8- Tres amigos obtienen en una quiniela 3860 euros De esta cantidadentregan 25 a una ONG y el resto lo reparten a partes iguales iquestCuaacutentos euroscorresponde a cada uno de ellos9- Un farmaceacuteutico ha recibido 35 botellas de alcohol de 45 de litro cada una

iquestCuaacutentos litros de alcohol ha recibido en total10- Dos quintas partes de los libros de la biblioteca son de aventuras y tresseacuteptimas partes son de consulta iquestQueacute fraccioacuten representan los libros deaventuras y de consulta juntos11- Tres cuartas partes de los alumnos del colegio de Marcos tienen el pelo

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MATEMAacuteTICAS-TEMA 7

5

oscuro y un tercio de esos alumnos tienen los ojos verdes iquestQueacute fraccioacuten deltotal representan los alumnos que tienen el pelo oscuro y los ojos verdes12- El cine del pueblo de Aacutelvaro tiene capacidad para 280 personas Cadaentrada cuesta 48 euros y esta tarde se han vendido 25 partes de las entradasiquestCuaacutento dinero se ha recaudado13- Por la mantildeana Aacutengel ha pintado 35 de la valla de su casa y por la tardela mitad de lo que le quedaba iquestQueacute fraccioacuten de la valla ha pintado por latarde14- Andreacutes tiene que repartir 16 botellas de zumo de frac34 de litro cada una envasos de 15 de litro iquestCuaacutentos vasos llenaraacute

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6

CALCULO MENTAL

Calcula el valor de estas operaciones Expresa el resultado en forma de fraccioacuten

2

3 + 2 =5

3 - 1 =1 2

3 3= =

5

7+ 3 =

25

7- 3 =

7 7

12 12= =

3

4+ 7 =

19

4- 4 =

1 3

4 4= =

9

2+ 4 =

9

2- 2 =

4 5

3 3= =

4

3 + 11 =

4

3 - 1 =

9 7

2 2= =

+ -

+ -

+ -

+ -

+ -

1 2

3 1

2 3

8 7

7 9

Calcula que numerador corresponde a cada fraccioacuten para que la igualdad sea cierta

Calcula la fraccioacuten irreducible

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1

LOS NUacuteMEROS DECIMALES

DESCOMPOSICIOacuteN DE NUacuteMEROS DECIMALES

Los nuacutemeros decimales tienen dos partes separadas por una coma28246 es un nuacutemero decimal

Parte entera Parte decimalDecenas Unidades deacutecimas centeacutesimas mileacutesimas

2 8 2 4 6

2 deacutecimas = 20 centeacutesimas = 200 mileacutesimas2 decenas = 20 unidades = 200 deacutecimas = 2000 centeacutesimas = 20000 mileacutesimas

28246 = 2D + 8 U + 2d + 4 c + 6 m28246 = 20 + 8 + 02 + 004 + 0006

Para leer un nuacutemero decimal se lee primero la parte entera indicando las unidades queson y a continuacioacuten la cantidad decimal indicando el orden de la uacuteltima cifra decimal28246 se lee ldquo 28 unidades y 246 mileacutesimas0003 se lee ldquo 0 unidades y 3 mileacutesimasrdquo321304 se lee ldquo3213 unidades y 4 centeacutesimasrdquo

0035 se lee ldquo0 unidades y 35 mileacutesimasrdquo035 se lee ldquo0 unidades y 35 centeacutesimasrdquo

1- Completa esta tabla Nuacutemero Parte entera Parte decimal Se lee

779

223 unidades 412 mileacutesimas87 unidades y 9 centeacutesimas

3789553007

Recuerda

Que los ceros situados en la parte izquierda de la parte decimal se pueden eliminar

4300 = 430 = 43

Que todo nuacutemero decimal se puede expresar como fraccioacuten decimal Para expresarun nuacutemero decimal como fraccioacuten decimal pondremos como numerador el nuacutemerodecimal sin la coma y como denominador la unidad seguida de tantos ceros comocifras decimales teniacutea el nuacutemero decimal

342 =342

10013002 =

13002

10000042 =

42

10002513 =

2513

10

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MATEMAacuteTICAS-TEMA 8

2

2- Realiza la descomposicioacuten de estos nuacutemeros decimales como en el ejemplo23254 = 2 D + 3 U + 2 d + 5 c + 4 m = 20 + 3 + 02 + 005 + 0004

a) 38 93 b) 327981 c) 1235 d) 703 e) 80309 f) 0903 g) 345744

3- Escribe los nuacutemeros que estaacuten compuestos pora) Cinco unidades dos deacutecimas y seis centeacutesimas

b) Una decena cuatro unidades y ocho centeacutesimasc) Nueve decenas nueve deacutecimas y ocho mileacutesimasd) Dos unidades una deacutecima y seis centeacutesimase) Un millar una decena una deacutecima y una mileacutesimaf) Cuatro centenas y dos mileacutesimas

4- Escribe los siguientes nuacutemeros

a)

Treinta y cinco unidades y 26 mileacutesimas b) Seis unidades y 43 centeacutesimasc) Cuatro mileacutesimasd) Quinientas mileacutesimas

REPRESENTACIOacuteN EN LA RECTA NUMEacuteRICA

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MATEMAacuteTICAS-TEMA 8

3

5- Copia en tu cuaderno esta recta numeacuterica y situacutea en ella los siguientes nuacutemerosdecimales

72 69 78 75 63

6- iquestA queacute nuacutemeros decimales corresponden los puntos sentildealados en la siguiente recta

7- Copia en tu cuaderno esta recta numeacuterica y situacutea en ella los siguientes nuacutemeros

REDONDEAR NUacuteMEROS DECIMALESPara redondear un nuacutemero decimal a las deacutecimas nos fijamos en la cifra de lascenteacutesimas y

a) Si es menor que 5 dejamos las deacutecimas igual Asiacute el redondeo de 142 a lasdeacutecimas seraacute 14

b) Si es igual o mayor que 5 aproximaremos a la deacutecima siguiente Asiacute el redondeode 148 a las deacutecimas seraacute 15

Para redondear un nuacutemero decimal a las centeacutesimas nos fijaremos en las mileacutesimas

8- Completa la tabla

3187 9312 2869 79064 153851 17723Redondeo a la unidad 3Redondeo a la deacutecima 32Redondeo a la centeacutesima 319

9- Completa la tabla

5355 7471 6502 2885 13959 12546Redondeo al millar 5000Redondeo a la centena 5400Redondeo a la decena 5360

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4

COMPARACIOacuteN DE NUacuteMEROS DECIMALES Nos fijaremos primero en su parte entera y las compararemos teniendo en cuenta lossiguientes criterios

Dados dos nuacutemeros decimales es mayor el que tiene mayor parte entera474035 gt 129999

Si la parte entera de dos nuacutemeros decimales es la misma nos fijaremos en su partedecimal prestando atencioacuten al valor de las cifras decimales Primero compararemos lasdeacutecimas siendo mayor nuacutemero de deacutecimas tenga En el caso de que las deacutecimas seaniguales nos fijaremos en las centeacutesimas

1243 gt 1239 05 gt 045 056 gt 054 3239 gt 3237

10- Ordena de mayor a menor

0003 - 341 - 012 - 012 - 0012 - 0013 - 0004 - 3041 - 01

11- Compara estos pares de nuacutemeros utilizando estos signos lt gt =a) 025 y 0250

b) 1750 y 1099c) 125 y 1

d) 1025 y 12e) 325 y 09e) 0435 y 1

f) 009 y 09g) 410 y 401h) 1 y 1001

ADICIOacuteN Y SUSTRACCIOacuteN DE NUacuteMEROS DECIMALES

Para sumar o restar cantidades con decimales se suman o restan siempre unidades delmismo orden4575 + 95 + 321345 500 ndash 376595

457595 500000

321345 376595376595 123405

MULTIPLICACIOacuteN DE NUacuteMEROS DECIMALES

El producto de dos o maacutes nuacutemeros decimales se hallamultiplicando los nuacutemeros sin la coma y separando del productotantas cifras decimales como la suma del nuacutemero de cifrasdecimales de los factores

415x 383320

124500

15770

Si en una multiplicacioacuten uno de los factores es unnuacutemero natural con varios ceros en su parte derechase realiza la multiplicacioacuten sin tener en cuenta estosceros y finalizada la multiplicacioacuten se mueve la comadel producto a la derecha tantos lugares como cerosteniacutea el factor Si no hay suficientes cifras decimalesse ponen ceros

230x 123

6946

232829

24000x 241

2496

4857840

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5

En las multiplicaciones con ceros a la izquierda de la

parte decimal eliminaremos estos ceros antes deiniciar la multiplicacioacuten

2400 x 310

24

x 312472744

Al multiplicar un nuacutemero por 10 100 oacute por 1000trasladamos la coma uno dos o tres lugares a laderecha Si no hay suficientes cifras decimales se

ponen ceros

308 x 10 = 308308 x 100 = 308308 x 1000 = 3080308 x 10000 = 30800

12- Calcula los siguientes productos256 x 37= 5267 x 2365= 3400 x 46= 630000 x 432= 532100 x 716 =3092 x 10 = 000065 x 100= 0002 x 10000 = 10000 x 12 = 5300 x 430000=

DIVISIOacuteN CON NUacuteMEROS DECIMALES

Divisioacuten con cociente decimal

En las divisiones entre dos nuacutemeros naturalesinexactas podemos sacar decimales en el cociente

antildeadiendo ceros a los restos y continuando ladivisioacuten

El cociente de una divisioacuten inexacta puede tener unnuacutemero finito o infinito de cifras decimales

El resto final tendraacute tantos decimales como elcociente

59 8

30 737

60

4

Cociente 737Resto 004

Divisioacuten de un nuacutemero decimal entre

uno naturalEl cociente de un nuacutemero con decimalesentre un nuacutemero entero se obtienedividiendo la parte entera por el divisor yantes de dividir las deacutecimas se pone lacoma en el cociente y se continuacutean loscaacutelculos

Observa que cuando el dividendo esmayor que el divisor (7836 gt 5) el

cociente es mayor que 1 y que cuando esmenor (3482 lt 8) el cociente es menorque 1

Cociente 1567Resto 001

Cociente 0435

Resto 0002

3482 8

28 0435

422

7836 5

28 1567

33

36

1

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6

Divisioacuten por la unidad seguida de ceros Para dividir por la unidad seguida de ceros corremosla coma a la izquierda tantos lugares como cerostenga el divisor

25 10 = 2525 1000 = 0025124 10 = 124124 100 = 0124124 1000 = 00124

Divisioacuten de un nuacutemero natural entre uno decimal

Cociente 26Resto 02

Para dividir un nuacutemero natural entre otro con decimales primero se suprime la comadel divisor multiplicando el dividendo y el divisor por la unidad seguida de tantos ceroscomo sea necesario y luego se calcula el cocienteEl resto obtenido hay que dividirlo por la cantidad que hemos multiplicado eldividendo y el divisor

Divisioacuten de dos nuacutemeros con decimales

Cociente 1304

Resto20 100 = 0202 10 = 002

Procederemos como en el caso anterior es decir multiplicamos el dividendo y eldivisor por la unidad seguida de tantos ceros como decimales tenga el divisor con el finde quitar los decimales del divisorEl resto obtenido hay que dividirlo por 100 al haber sacado dos decimales y elresultado entre 10 por haber multiplicado el dividendo y divisor por 10

Cuando el divisor termina con cerosCociente 158Resto1 100 = 001001 x 10 = 01

Cuando el divisor es un nuacutemero natural terminado en ceros dividimos el dividendo y el

divisor por la unidad seguida de ceros hasta que los ceros desaparezcan del divisorEl resto real se obtiene multiplicando el resto obtenido por el nuacutemero que hemosdividido el dividendo y el divisor

8 03

8x10 03x10

80 3

20 26

2

4566 35

4566x10 35x10

4566 35

106 1304 0160

20

4675 30

467510 30 10

4675 3

16 1558

17

25

1

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6ordm de E Primaria

MATEMAacuteTICAS-TEMA 8

7

13- Divide y obteacuten dos decimales en el cociente

a) 354 4= b) 6059 6= c) 7860 21= d) 87098 83=

14- Divide aproximando el cociente hasta las deacutecimas y comprueba despueacutes si estaacuten

bien calculadas las operacionesa) 54898 41= b) 7098 45=

15- Calcula las siguientes divisiones Haz la prueba (Dos decimales en el cocientecomo maacuteximo)

a) 75 5= b) 1965 5= c) 7031 31= d) 992 17= 6421 16=

16- Efectuacutea las siguientes operaciones

a) 9031 100 = b) 6981 10 = c) 1264 1000 = c) 58 1000 = d) 56 100 =

17- Calcula las siguientes divisionesa) 24 16 = b) 5 0025 = c) 70 175 = d) 34 25 = e) 102 12=

18- Divide obteniendo dos decimales en el cociente Despueacutes realiza la prueba

a) 60 45 = b) 87 021 = c) 12 56 = d) 500 425 =

19- iquestEn queacute divisiones el cociente seraacute mayor que el dividendo Indiacutecalo sin realizarlos caacutelculos

a) 23 03 b) 12 8 c) 445 0520- Divide eliminando previamente la coma del divisor Obteacuten dos decimales y realizala prueba

a) 234 214 = b) 4576 34 = c) 87 5 12 d) 024 012 = e) 2356 254

21- Elige la afirmacioacuten correcta y pon un ejemplo

a) Si el divisor es menor que la unidad el cociente es mayor que el dividendo

b) Si el divisor es mayor que la unidad el cociente es menor que el dividendo

22- Calcula con tres decimales como maacuteximo en el cociente y realiza la pruebaa) 14725 130 = b) 32 50 c) 431 2300 d) 5 200 e) 85 700

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MATEMAacuteTICAS-TEMA 8

8

Caacutelculo mental

Multiplicar un nuacutemero por 01 y 001

327 x 01 = 327 x 1

10=

32710

= 327

Dividir un nuacutemero por 01 y 001

327 01 = 327 1

10=

327

1

110

= 327x10

1x1=

3270

1= 3270

Calcula

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MATEMAacuteTICAS-TEMA 9

1

MEDIDA DE MAGNITUDES EL SISTEMA MEacuteTRICO DECIMAL

MAGNITUDES Y UNIDADESLas cualidades de un objeto que se pueden medir se llaman magnitudes Las magnitudesse expresan con una unidad de medida Algunas magnitudes importantes sonLa longitud cuya unidad de medida principal es el metroLa capacidad cuya unidad de medida principal es el litroLa masa cuya unidad de medida principal es el kilogramo Un kilogramo son 1000gramosPara medir una magnitud la comparamos con la unidad de medida conocida e indicamoscuantas veces estaacute contenida la unidad en la magnitud que medimos

1- Sentildeala cuaacuteles de las siguientes cualidades son magnitudes

Belleza Altura Capacidad de un bidoacuten

Profundidad de una piscina Bondad Temperatura

Diversioacuten Peso de una mochila Amor

2-Sentildeala a queacute magnitud corresponde cada pregunta e indica las unidades de medida decada una

iquestQueacute hora es iquestCuaacutento cabe iquestCuaacutento pesa iquestCuaacutento mide

Magnitud Tiempo

Unidades Hora minuto

3- Relaciona cada magnitud con su posible medida

Longitud Temperatura Capacidad Masa Superficie Tiempo

27 kg 82 l 15 s 03 m 382 ordmC 35 m2

4- Completa la tabla

Magnitud Longitud Masa

Unidad Litro

Instrumento de medida Termoacutemetro Reloj

Una magnitud es una cualidad de un objeto que se puede medir

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6ordm de E Primaria

MATEMAacuteTICAS-TEMA 9

2

UNIDADES DE LONGITUD

La unidad principal para medir longitudes es el metro

Para transformar una unidad de longitud en la unidad inmediata inferior o superior

multiplicamos o dividimos por 10 respectivamente

5- Relaciona cada magnitud con la unidad que utilizariacuteas para medirla

Longitud de un laacutepiz nuevo

Altura de un aacuterbol

Distancia ente Coacuterdoba y Granada

Longitud de una persiana

Metro

Deciacutemetro

Kiloacutemetro

Centiacutemetro

6- Completa esta tabla de cambio de unidades

km hm dam m dm cm mm

0012 012 12 12 120 1200 12000

280

5900

054

7- Transforma estas longitudes en metros y ordeacutenalas de menor a mayor

a) 28 km b) 2755 m c) 279 hm d) 275 dam e) 368 cm f) 3455 mm g) 36 dm

8- Completa las siguientes igualdades

3 dam = m 7 = 700 m 35 dam = 350 dm = 36 m

m = 72 cm 3700 m = km 4100 = 41 dm

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MATEMAacuteTICAS-TEMA 9

3

UNIDADES DE CAPACIDAD

El litro es la unidad principal de capacidad

Para transformar una unidad de capacidad en la unidad inmediata inferior o superior

multiplicamos o dividimos por 10 respectivamente

9- Completa esta tabla de cambio de unidades

kl hl dal l dl cl ml

1037 1037 1037 1037 10370 103700 1037000

91

08

2370

10- Completa las siguientes igualdades

850 cl = l 61 l = dal 98100 l = kl

394 hl = 394 43 dl = 043 4300 ml = 043

1545 kl = l 203 l = ml 003 hl = cl

11- Un tonel se llena con 150 litros iquestCuaacutentos hectolitros necesitamos para llenar 6toneles

12- Estima la capacidad de los siguientes objetos

kl kilolitro

hl hectolitro

dal decalitro

l litro

dl decilitrocl centilitro

ml mililitro

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6ordm de E Primaria

MATEMAacuteTICAS-TEMA 9

4

UNIDADES DE MASA

Todas las unidades de masa se pueden expresar con relacioacuten al gramo

Para medir masas muy grandes se utiliza la tonelada (t) Una tonelada son 1000 kg

Para transformar una unidad de masa en la unidad inmediata inferior o superiormultiplicamos o dividimos por 10 respectivamente

13- Completa esta tabla de cambio de unidades

kg hg dag g dg cg mg

0901 901 901 901 9010 90100 901000

13

5700

93

14- Completa las siguientes igualdades

3 t = kg 09 kg = g 7 g = 7000

5400 kg = t 96 hg = 96000 391 dg = 00391

380 cg = dag 47000 mg = hg 004 g = 04

15- Una cuerda roja mide 2 dam y 3 m y otra cuerda azul mide 23457 m iquestCuaacutel de lasdos es maacutes larga

16- Estima la masa de los siguientes objetos

kg kilogramo

hg hectogramo

dag decagramo

g gramo

dg decigramo

cg centigramo

mg miligramo

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MATEMAacuteTICAS-TEMA 9

5

EXPRESIONES COMPLEJAS E INCOMPLEJAS DE UNA MEDIDA

El procedimiento a seguir es el mismo con las unidades de masa capacidad y longitud

De forma compleja a incompleja

3 kl 5 dal 8 l y 504 ml pasaremos a dl

3 kl x 10000 = 30000

5 dal x 100 = 500

8 l x 10 = 80

504 100 = 0504

30580504 dl

003 t 40 kg 002 hg y 34 dg pasaremos a dag

003 t x 100000 = 3000

40 kg x 100 = 4000

002 hg x 10 = 02

34 dg 100 = 0034

7000234 dag

De forma incompleja a compleja

3427046 dm pasaremos a forma compleja Las unidades (0) seraacuten dm y a su izquierdael 7 m el 2 dam el 4 hm y el 3 km en la parte decimal las deacutecimas (4) cm y el 6 mm

Km hm dam m dm cm mm

3427046 dm 3 4 2 7 0 4 6 3 km 4 hm 2 dam 7 m 4 cm y 6 mm

3464501 hl = 34 kl 6 hl 4 dal 5 l 0 dl y 1 cl

402146 5 dm = 4 hm 0 dam 2 m 1 dm 4 cm y 65 mm

17- Expresa de forma incompleja

18- Expresa de forma compleja

a) 3423012 dam b) 1204043 dl c) 130046 dg

19- Juan necesita aceite para sus dos coches uno verde y otro azul Para el verdenecesita 3 dl y 75 ml y para el azul 13 cl y 5 ml iquestCuaacutentos ml necesita en totaliquestTendraacute suficiente con una lata de medio litro

20- Para embalar una caja se emplea 42 m de cinta adhesiva iquestCuaacutentas cajas se podraacuten

embalar con tres rollos que tienen 3 hm 7 dam y 50 m cada uno

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MATEMAacuteTICAS-TEMA 6

1

LAS FRACCIONES

LAS FRACCIONES Y SUS TEacuteRMINOS

Los teacuterminos de una fraccioacuten se llaman numerador y denominadorEl denominador indica el nuacutemero de partes iguales en que se divide la unidadEl numerador indica el nuacutemero de partes que se toman de la unidad

Si queremos calcular la fraccioacuten de un nuacutemero dividimos el nuacutemero por eldenominador y el resultado lo multiplicamos por el numerador

Si el numerador es menor que el denominador la fraccioacuten es menor que la unidad Aestas fracciones se les llama fracciones propiasSi el numerador es mayor que el denominador la fraccioacuten es mayor que la unidad Aestas fracciones se les llama fracciones impropias

Toda fraccioacuten mayor que la unidad puede expresarse como un nuacutemero mixto es decircomo la suma de un nuacutemero natural y una fraccioacuten

Si el numerador es muacuteltiplo del denominador la fraccioacuten puede convertirse en unnuacutemero natural Para calcularlo basta dividir el numerador por el denominador A estasfracciones se les llama fracciones aparentes

35

(20) = 12 20 5 = 4 4 x 3 = 12

3 135 5

Fraccioacuten propia Fraccioacuten impropia

13 3 13 5

5 5 3 2= 2 +

2 +35 Es un nuacutemeromixto

4 6 15 12 Son fracciones

2 2 5 3 aparentes 4 6 15 12

2 2 5 3= 2 = 3 = 3 = 4

0

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MATEMAacuteTICAS-TEMA 6

2

FRACCIONES EQUIVALENTES SU OBTENCIOacuteN

Dos fracciones son equivalentes cuando representan la misma parte de launidad

Para comprobar si dos fracciones son equivalentes podemos multiplicar susteacuterminos en cruz Si al multiplicar en cruz los teacuterminos el resultado es el

mismo las fracciones son equivalentes

Para obtener fracciones equivalentes multiplicamos o dividimos el numeradory el denominador por el mismo nuacutemero

COMPARACIOacuteN DE FRACCIONESa) Fracciones con el mismo denominador Dadas dos fracciones con elmismo denominador es mayor la que tiene mayor numerador

b) Fracciones con distinto denominador Escribimos las fraccionesequivalentes con el mismo denominador y comparamos los numeradores

515

395

1539

=

515

3 5 x 9 = 15 x 39

45 45

3 6 184 8 24

75 15 3100 20 4

x2 x3

x2 x3

5 5

5 5

3 6 184 8 24

y y75 15 3

100 20 4

75 15 3100 20 4

515

3

15gt

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MATEMAacuteTICAS-TEMA 6

3

Para obtener las fracciones equivalentes multiplicamos numerador ydenominador de cada fraccioacuten por los denominadores de las otras

Otra manera para comparar fracciones con distinto denominador

68

15 14y

1ordm Hallamos el mcm (miacutenimo comuacuten muacuteltiplo) de los

denominadores Este seraacute el denominador comuacuten8 = 23

m c m = 23 x 7 = 5614= 2x7

2ordm Dividimos el mcm por cada denominador multiplicamos elresultado por cada numerador ese producto seraacute el numerador

56 8 = 7

56 14= 43ordm Ahora tenemos dos fracciones con el mismo denominadorSeraacute mayor la que tenga mayor numerador

SIMPLIFICAR UNA FRACCIOacuteN FRACCIOacuteN IRREDUCIBLE

Simplificar una fraccioacuten es obtener otra equivalente dividiendo el numerador yel denominador por el mismo numero

Una fraccioacuten es irreducible cuando el numerador y el denominador tienen el 1como divisor comuacuten

2

3

1

4 3

5 = x 4 x 5x 4 x 5

2

3

x 3 x 5 x 3 x 5

1

4

x 3 x 4 x 3 x 4

3

5 = 40 60

15 60

3660

40 60

3660

gt1560

gt

6x7

56

15x4

56

42

56 60 56

4256

60 56lt

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MATEMAacuteTICAS-TEMA 6

4

1

1

2

1

3

1

4

1

0

15

3

1

2

17

6

5 2 3 3

= 1+

17 5 6 6

= 2+

Cuando dos nuacutemeros tienen solamente al 1 como divisor comuacuten se les llamanuacutemeros primos entre siHay 3 meacutetodos para simplificar y llegar a la fraccioacuten irreducible

a) Se divide el numerador y el denominador por todos sus divisorescomunes

b) Se divide el numerador y el denominador por el maacuteximo comuacuten divisor

c) Se utiliza la descomposicioacuten factorial del numerador y del denominador

REPRESENTACIOacuteN EN LA RECTA DE FRACCIONESTransformamos la fraccioacuten a nordm mixto y tomamos la parte entera maacutesel trozo de segmento de la unidad siguiente correspondiente a la partefraccionaria

FRACCIONES Y NUacuteMEROS DECIMALES

Una fraccioacuten se puede expresar con el nuacutemero decimal que se obtiene al dividirel numerador entre el denominador

LAS FRACCIONES DECIMALESCada nuacutemero decimal tiene asociada una fraccioacuten decimal El numerador estaacute

formado por el nuacutemero sin comas y el denominador por la unidad seguida detantos ceros como decimales tiene el nuacutemero

315

3 1530 02 0

315

= 02

03= 1463= 2342=3

1014631000

2342 100

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MATEMAacuteTICAS-TEMA 6

5

Actividades1- Calcula45 de 55 33 de 18 34 de 360 57 de 35 38 de 16

2- En una clase de 24 alumnos 58 son chicas iquestCuaacutentos chicos y chicas hayen la clase

3- La poblacioacuten de Espantildea en 1991 era de 39 millones de habitantes 313 deesta poblacioacuten teniacutea menos de 18 antildeos y 213 maacutes de 65 antildeosa) iquestCuaacutentas personas teniacutean menos de 18 antildeos

b) iquestCuaacutentos habitantes teniacutean maacutes de 65 antildeosc) Calcula el nuacutemero de personas que teniacutean entre 18 y 65 antildeos

4- Sentildeala las fracciones que son iguales a 1 y las que son menores que 1

5- Completa los teacuterminos que faltan en estas fracciones

6- Indica el nuacutemero natural que corresponde a cada fraccioacuten

7- Completa las igualdades

8- Tomamos como unidad el cuadrado Expresa como nuacutemeros mixtos lacantidad sombreada en cada caso

9- Escribe en forma de nuacutemeros mixtos las siguientes fracciones

10- Clasifica las siguientes fracciones en propias impropias y aparentes

12 45 62 34 75 153 1112 44

11- Multiplica en cruz y sentildeala cuaacuteles de las siguientes fracciones sonequivalentes

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MATEMAacuteTICAS-TEMA 6

6

12- Completa las expresiones para que las fracciones sean equivalentes

13- Completa las igualdades

14- Completa las series de fracciones equivalentes

15- Ordena estas fracciones de mayor a menor

16- Escribe en cada caso el signo gt 0 lt Utiliza fracciones equivalentes

17- Halla la fraccioacuten irreducible de las siguientes expresiones

18- Dividiendo por los divisores comunes busca la fraccioacuten i rreducible de810 420 1824 1524 46 918 520

19- Calcula la fraccioacuten irreducible por el procedimiento del mcd2460 81135 100150 7842

20- Dibuja un segmento y diviacutedelo en 10 partes igualesa) Indica las fracciones que corresponden a los puntos b) Sentildeala en el segmento la posicioacuten correspondiente a estas fracciones

21- Dibuja un segmento de 0 a 3 como el de la figura

a) Escribe la fraccioacuten que corresponde a los puntos A B C D y E b) Expresa con nuacutemeros mixtos la fraccioacuten de los puntos A B C D y E

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MATEMAacuteTICAS-TEMA 6

7

c) Describe en forma de fraccioacuten los siguientes nuacutemeros mixtos

22- iquestA queacute faccioacuten de un centiacutemetro corresponde cada letra

23- Indica a queacute nuacutemeros naturales corresponden estas fracciones

24- Expresa en forma de fraccioacuten decimal los nuacutemeros naturales 7 1 5 10 y 6

25- Relaciona cada letra con el nuacutemero mixto que le corresponde

26- Indica cuaacutentas deacutecimas le faltan a cada fraccioacuten para completar la unidad

27- Calcula el nuacutemero decimal que representa cada una de las siguientesfracciones

3

5

9

12

6

24

12

50

7

25 28- Asocia los siguientes nuacutemeros decimales a su fraccioacuten decimal374 373 723 0723 402 042

29- Completa la siguiente tabla

2 deacutecimas 8 mileacutesimas14

centeacutesimas1 unidad y

7 centeacutesimas36 unidades

536 mileacutesimas102

mileacutesimas NuacutemeroDecimal

O2

Fraccioacutendecimal

2

10

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6ordm de E Primaria

MATEMAacuteTICAS-TEMA 6

8

Un camioacuten cisterna transporta con una capacidad de 5000 l de leche sale delalmaceacuten lleno Hace dos paradas y en la primera saca 13 de la capacidad deldepoacutesito y en la segunda 38 de dicha capacidadiquestCuantos litros saca en total

Datos que se dan

Datos que se piden

Solucioacuten

En un campo se han plantado 600 aacuterboles frutales entre perales y naranjos Lacantidad de perales es 13 del total y el resto se ha plantado de naranjos

a) Calcula la cantidad de perales y de naranjos plantados

b) iquestQueacute fraccioacuten del campo se ha plantado de naranjos Datos que se dan

Datos que se piden

Solucioacuten

En un circo caben 800 personas En las tres filas alrededor de la pista se

sientan 15 de las personas En las tres filas siguientes se sientan los 716 Enlas gradas se sienta el resto iquestCuaacutentas personas se sientan en las gradas Datos que se dan

Datos que se piden

Solucioacuten

En un campo de 1500 m2 se siembran los 25 de cebada y el resto de trigo

a) iquestCuaacutentos m

2

se siembran de trigo b) iquestQueacute fraccioacuten del campo se ha sembrado de trigo Datos que se dan

Datos que se piden

Solucioacuten

En una bodega hay 3 toneles de vino con 540 l 860 l y 600 l Se vende frac14 dela cantidad de vino y despueacutes 25 de la misma cantidad iquestCuaacutentos litros devino quedan

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6ordm de E Primaria

MATEMAacuteTICAS-TEMA 7

1

OPERACIONES CON FRACCIONES

ADICIOacuteN Y SUSTRACCIOacuteN DE FRACCIONES

A) Con el mismo denominador

Para sumar o restar fracciones con el mismo denominador se suman o se restan losnumeradores y se deja el mismo denominador

A) Con distinto denominador

Para sumar o restar fracciones con distinto denominador las reducimos primero acomuacuten denominador Despueacutes procedemos como en el caso anteriorPara reducir dos o maacutes fracciones a comuacuten denominador multiplicaremos el numeradory el denominador de cada fraccioacuten por los denominadores de las otras

PRODUCTO DE FRACCIONES

El producto de dos fracciones es una fraccioacuten que tiene como numerador el producto delos numeradores y como denominador el producto de los denominadores

En el caso de que tengamos que multiplicar una fraccioacuten por un nuacutemero naturalrecuerda que al nuacutemero natural se le puede poner el 1 como denominador

FRACCIOacuteN INVERSA

Dos fracciones son inversas cuando sus teacuterminos estaacuten cambiados El producto de dosfracciones inversas da la unidad

La fraccioacuten inversa de 35 es 53 y su producto es la unidad

2

3

1

4

3

5=

x 4 x 5

x 4 x 5

2

3

x 3 x 5

x 3 x 5

1

4

x 3 x 4

x 3 x 4

3

5=

40

60

15

60

36

60+ +++++ =

60

40+15+36=

91

60

1

3

2

5=

x 5

x 5

1

3

x 3

x 3

2

5=

5

15

6

15+ ++ =

15

5 + 6=

11

15

3

5

1

6=

x 6

x 6

3

5

x 5

x 5

1

6=

18

30

5

30

_ =

30

18 5=

13

30 _ _ _ _ _

3

5

5

3=

3 x 5

5 x 3

15

15=

1

1=x

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MATEMAacuteTICAS-TEMA 7

2

DIVISIOacuteN DE FRACCIONES

El cociente de dos fracciones es otra fraccioacuten que se obtiene al multiplicar en cruz losteacuterminos de las dos fracciones

Esto es lo mismo que multiplicar el dividendo por la fraccioacuten inversa del divisor

Como en la multiplicacioacuten si uno de los teacuterminos es un nuacutemero natural antes de dividir

le pondremos por denominador al nuacutemero natural un 1

OPERACIONES CON FRACCIONES PROBLEMAS

En un zooloacutegico el cuidador de animales ha puestoal lobo y al erizo la misma cantidad de leche 35del recipiente Despueacutes la veterinaria ha sacado 27

del total del recipiente del erizo y los ha puesto enel del lobo iquestQueacute fraccioacuten del cuento tendraacuten ahoracada uno

El lobo tendraacute

El erizo tendraacute

5

6

2 3

= 5 x 3 6 x 2

1512

= 5 4

=

5

6

2

3=

5 x 3

6 x 2

15

12=

5

4=

5

6

3

2=x

52

3=

5 x 3

1 x 2

15

2=

5

12

3=

3

5

2

7=+

3

5

2

7=

_

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MATEMAacuteTICAS-TEMA 7

3

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MATEMAacuteTICAS-TEMA 7

4

Actividades

1- Juan y Marta tienen que hacer un trabajo de 24 paacuteginas Juan hace 13 deltrabajo y Marta frac12

a) iquestCuaacutentas paacuteginas ha hecho cada uno b) iquestQueacute fraccioacuten del trabajo han hecho entre los dosc) iquestQueacute fraccioacuten del trabajo les queda por hacer

2- Calcula el dinero obtenido por la venta de 23 de 6000 kilogramos de arroza 090 euros el kilogramo3- La edad de Ignacio es igual a la cuarta parte de la edad de su padre menosdos antildeos Si el padre tiene 44 antildeos iquestcuaacutentos antildeos tiene Ignacio4- De una cosecha de 3400 kg de melocotones 25 se dedican a fabricarmermelada y el resto se vende a 072 euros el kilogramo Calcula

a) Los kilogramos dedicados a fabricar mermelada b) El dinero obtenido por la venta

5- De un depoacutesito de agua se consume el lunes 110 el martes 310 y elmieacutercoles 210 iquestCuaacutentos deacutecimos quedan para el resto de la semana

6- Dos amigas entran en una merceriacutea y compran 8 cintas rojas de frac34 de metroy 10 cintas azules de 45 de metro iquestCuaacutentos metros de cinta de cada colorcompran7- A Julio le faltan dos antildeos para alcanzar los 35 de la de Juan que acaba decumplir 40 antildeos iquestCuaacutentos antildeos tiene Julio8- Tres amigos obtienen en una quiniela 3860 euros De esta cantidadentregan 25 a una ONG y el resto lo reparten a partes iguales iquestCuaacutentos euroscorresponde a cada uno de ellos9- Un farmaceacuteutico ha recibido 35 botellas de alcohol de 45 de litro cada una

iquestCuaacutentos litros de alcohol ha recibido en total10- Dos quintas partes de los libros de la biblioteca son de aventuras y tresseacuteptimas partes son de consulta iquestQueacute fraccioacuten representan los libros deaventuras y de consulta juntos11- Tres cuartas partes de los alumnos del colegio de Marcos tienen el pelo

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MATEMAacuteTICAS-TEMA 7

5

oscuro y un tercio de esos alumnos tienen los ojos verdes iquestQueacute fraccioacuten deltotal representan los alumnos que tienen el pelo oscuro y los ojos verdes12- El cine del pueblo de Aacutelvaro tiene capacidad para 280 personas Cadaentrada cuesta 48 euros y esta tarde se han vendido 25 partes de las entradasiquestCuaacutento dinero se ha recaudado13- Por la mantildeana Aacutengel ha pintado 35 de la valla de su casa y por la tardela mitad de lo que le quedaba iquestQueacute fraccioacuten de la valla ha pintado por latarde14- Andreacutes tiene que repartir 16 botellas de zumo de frac34 de litro cada una envasos de 15 de litro iquestCuaacutentos vasos llenaraacute

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MATEMAacuteTICAS-TEMA 7

6

CALCULO MENTAL

Calcula el valor de estas operaciones Expresa el resultado en forma de fraccioacuten

2

3 + 2 =5

3 - 1 =1 2

3 3= =

5

7+ 3 =

25

7- 3 =

7 7

12 12= =

3

4+ 7 =

19

4- 4 =

1 3

4 4= =

9

2+ 4 =

9

2- 2 =

4 5

3 3= =

4

3 + 11 =

4

3 - 1 =

9 7

2 2= =

+ -

+ -

+ -

+ -

+ -

1 2

3 1

2 3

8 7

7 9

Calcula que numerador corresponde a cada fraccioacuten para que la igualdad sea cierta

Calcula la fraccioacuten irreducible

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MATEMAacuteTICAS-TEMA 8

1

LOS NUacuteMEROS DECIMALES

DESCOMPOSICIOacuteN DE NUacuteMEROS DECIMALES

Los nuacutemeros decimales tienen dos partes separadas por una coma28246 es un nuacutemero decimal

Parte entera Parte decimalDecenas Unidades deacutecimas centeacutesimas mileacutesimas

2 8 2 4 6

2 deacutecimas = 20 centeacutesimas = 200 mileacutesimas2 decenas = 20 unidades = 200 deacutecimas = 2000 centeacutesimas = 20000 mileacutesimas

28246 = 2D + 8 U + 2d + 4 c + 6 m28246 = 20 + 8 + 02 + 004 + 0006

Para leer un nuacutemero decimal se lee primero la parte entera indicando las unidades queson y a continuacioacuten la cantidad decimal indicando el orden de la uacuteltima cifra decimal28246 se lee ldquo 28 unidades y 246 mileacutesimas0003 se lee ldquo 0 unidades y 3 mileacutesimasrdquo321304 se lee ldquo3213 unidades y 4 centeacutesimasrdquo

0035 se lee ldquo0 unidades y 35 mileacutesimasrdquo035 se lee ldquo0 unidades y 35 centeacutesimasrdquo

1- Completa esta tabla Nuacutemero Parte entera Parte decimal Se lee

779

223 unidades 412 mileacutesimas87 unidades y 9 centeacutesimas

3789553007

Recuerda

Que los ceros situados en la parte izquierda de la parte decimal se pueden eliminar

4300 = 430 = 43

Que todo nuacutemero decimal se puede expresar como fraccioacuten decimal Para expresarun nuacutemero decimal como fraccioacuten decimal pondremos como numerador el nuacutemerodecimal sin la coma y como denominador la unidad seguida de tantos ceros comocifras decimales teniacutea el nuacutemero decimal

342 =342

10013002 =

13002

10000042 =

42

10002513 =

2513

10

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2

2- Realiza la descomposicioacuten de estos nuacutemeros decimales como en el ejemplo23254 = 2 D + 3 U + 2 d + 5 c + 4 m = 20 + 3 + 02 + 005 + 0004

a) 38 93 b) 327981 c) 1235 d) 703 e) 80309 f) 0903 g) 345744

3- Escribe los nuacutemeros que estaacuten compuestos pora) Cinco unidades dos deacutecimas y seis centeacutesimas

b) Una decena cuatro unidades y ocho centeacutesimasc) Nueve decenas nueve deacutecimas y ocho mileacutesimasd) Dos unidades una deacutecima y seis centeacutesimase) Un millar una decena una deacutecima y una mileacutesimaf) Cuatro centenas y dos mileacutesimas

4- Escribe los siguientes nuacutemeros

a)

Treinta y cinco unidades y 26 mileacutesimas b) Seis unidades y 43 centeacutesimasc) Cuatro mileacutesimasd) Quinientas mileacutesimas

REPRESENTACIOacuteN EN LA RECTA NUMEacuteRICA

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3

5- Copia en tu cuaderno esta recta numeacuterica y situacutea en ella los siguientes nuacutemerosdecimales

72 69 78 75 63

6- iquestA queacute nuacutemeros decimales corresponden los puntos sentildealados en la siguiente recta

7- Copia en tu cuaderno esta recta numeacuterica y situacutea en ella los siguientes nuacutemeros

REDONDEAR NUacuteMEROS DECIMALESPara redondear un nuacutemero decimal a las deacutecimas nos fijamos en la cifra de lascenteacutesimas y

a) Si es menor que 5 dejamos las deacutecimas igual Asiacute el redondeo de 142 a lasdeacutecimas seraacute 14

b) Si es igual o mayor que 5 aproximaremos a la deacutecima siguiente Asiacute el redondeode 148 a las deacutecimas seraacute 15

Para redondear un nuacutemero decimal a las centeacutesimas nos fijaremos en las mileacutesimas

8- Completa la tabla

3187 9312 2869 79064 153851 17723Redondeo a la unidad 3Redondeo a la deacutecima 32Redondeo a la centeacutesima 319

9- Completa la tabla

5355 7471 6502 2885 13959 12546Redondeo al millar 5000Redondeo a la centena 5400Redondeo a la decena 5360

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4

COMPARACIOacuteN DE NUacuteMEROS DECIMALES Nos fijaremos primero en su parte entera y las compararemos teniendo en cuenta lossiguientes criterios

Dados dos nuacutemeros decimales es mayor el que tiene mayor parte entera474035 gt 129999

Si la parte entera de dos nuacutemeros decimales es la misma nos fijaremos en su partedecimal prestando atencioacuten al valor de las cifras decimales Primero compararemos lasdeacutecimas siendo mayor nuacutemero de deacutecimas tenga En el caso de que las deacutecimas seaniguales nos fijaremos en las centeacutesimas

1243 gt 1239 05 gt 045 056 gt 054 3239 gt 3237

10- Ordena de mayor a menor

0003 - 341 - 012 - 012 - 0012 - 0013 - 0004 - 3041 - 01

11- Compara estos pares de nuacutemeros utilizando estos signos lt gt =a) 025 y 0250

b) 1750 y 1099c) 125 y 1

d) 1025 y 12e) 325 y 09e) 0435 y 1

f) 009 y 09g) 410 y 401h) 1 y 1001

ADICIOacuteN Y SUSTRACCIOacuteN DE NUacuteMEROS DECIMALES

Para sumar o restar cantidades con decimales se suman o restan siempre unidades delmismo orden4575 + 95 + 321345 500 ndash 376595

457595 500000

321345 376595376595 123405

MULTIPLICACIOacuteN DE NUacuteMEROS DECIMALES

El producto de dos o maacutes nuacutemeros decimales se hallamultiplicando los nuacutemeros sin la coma y separando del productotantas cifras decimales como la suma del nuacutemero de cifrasdecimales de los factores

415x 383320

124500

15770

Si en una multiplicacioacuten uno de los factores es unnuacutemero natural con varios ceros en su parte derechase realiza la multiplicacioacuten sin tener en cuenta estosceros y finalizada la multiplicacioacuten se mueve la comadel producto a la derecha tantos lugares como cerosteniacutea el factor Si no hay suficientes cifras decimalesse ponen ceros

230x 123

6946

232829

24000x 241

2496

4857840

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5

En las multiplicaciones con ceros a la izquierda de la

parte decimal eliminaremos estos ceros antes deiniciar la multiplicacioacuten

2400 x 310

24

x 312472744

Al multiplicar un nuacutemero por 10 100 oacute por 1000trasladamos la coma uno dos o tres lugares a laderecha Si no hay suficientes cifras decimales se

ponen ceros

308 x 10 = 308308 x 100 = 308308 x 1000 = 3080308 x 10000 = 30800

12- Calcula los siguientes productos256 x 37= 5267 x 2365= 3400 x 46= 630000 x 432= 532100 x 716 =3092 x 10 = 000065 x 100= 0002 x 10000 = 10000 x 12 = 5300 x 430000=

DIVISIOacuteN CON NUacuteMEROS DECIMALES

Divisioacuten con cociente decimal

En las divisiones entre dos nuacutemeros naturalesinexactas podemos sacar decimales en el cociente

antildeadiendo ceros a los restos y continuando ladivisioacuten

El cociente de una divisioacuten inexacta puede tener unnuacutemero finito o infinito de cifras decimales

El resto final tendraacute tantos decimales como elcociente

59 8

30 737

60

4

Cociente 737Resto 004

Divisioacuten de un nuacutemero decimal entre

uno naturalEl cociente de un nuacutemero con decimalesentre un nuacutemero entero se obtienedividiendo la parte entera por el divisor yantes de dividir las deacutecimas se pone lacoma en el cociente y se continuacutean loscaacutelculos

Observa que cuando el dividendo esmayor que el divisor (7836 gt 5) el

cociente es mayor que 1 y que cuando esmenor (3482 lt 8) el cociente es menorque 1

Cociente 1567Resto 001

Cociente 0435

Resto 0002

3482 8

28 0435

422

7836 5

28 1567

33

36

1

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6

Divisioacuten por la unidad seguida de ceros Para dividir por la unidad seguida de ceros corremosla coma a la izquierda tantos lugares como cerostenga el divisor

25 10 = 2525 1000 = 0025124 10 = 124124 100 = 0124124 1000 = 00124

Divisioacuten de un nuacutemero natural entre uno decimal

Cociente 26Resto 02

Para dividir un nuacutemero natural entre otro con decimales primero se suprime la comadel divisor multiplicando el dividendo y el divisor por la unidad seguida de tantos ceroscomo sea necesario y luego se calcula el cocienteEl resto obtenido hay que dividirlo por la cantidad que hemos multiplicado eldividendo y el divisor

Divisioacuten de dos nuacutemeros con decimales

Cociente 1304

Resto20 100 = 0202 10 = 002

Procederemos como en el caso anterior es decir multiplicamos el dividendo y eldivisor por la unidad seguida de tantos ceros como decimales tenga el divisor con el finde quitar los decimales del divisorEl resto obtenido hay que dividirlo por 100 al haber sacado dos decimales y elresultado entre 10 por haber multiplicado el dividendo y divisor por 10

Cuando el divisor termina con cerosCociente 158Resto1 100 = 001001 x 10 = 01

Cuando el divisor es un nuacutemero natural terminado en ceros dividimos el dividendo y el

divisor por la unidad seguida de ceros hasta que los ceros desaparezcan del divisorEl resto real se obtiene multiplicando el resto obtenido por el nuacutemero que hemosdividido el dividendo y el divisor

8 03

8x10 03x10

80 3

20 26

2

4566 35

4566x10 35x10

4566 35

106 1304 0160

20

4675 30

467510 30 10

4675 3

16 1558

17

25

1

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MATEMAacuteTICAS-TEMA 8

7

13- Divide y obteacuten dos decimales en el cociente

a) 354 4= b) 6059 6= c) 7860 21= d) 87098 83=

14- Divide aproximando el cociente hasta las deacutecimas y comprueba despueacutes si estaacuten

bien calculadas las operacionesa) 54898 41= b) 7098 45=

15- Calcula las siguientes divisiones Haz la prueba (Dos decimales en el cocientecomo maacuteximo)

a) 75 5= b) 1965 5= c) 7031 31= d) 992 17= 6421 16=

16- Efectuacutea las siguientes operaciones

a) 9031 100 = b) 6981 10 = c) 1264 1000 = c) 58 1000 = d) 56 100 =

17- Calcula las siguientes divisionesa) 24 16 = b) 5 0025 = c) 70 175 = d) 34 25 = e) 102 12=

18- Divide obteniendo dos decimales en el cociente Despueacutes realiza la prueba

a) 60 45 = b) 87 021 = c) 12 56 = d) 500 425 =

19- iquestEn queacute divisiones el cociente seraacute mayor que el dividendo Indiacutecalo sin realizarlos caacutelculos

a) 23 03 b) 12 8 c) 445 0520- Divide eliminando previamente la coma del divisor Obteacuten dos decimales y realizala prueba

a) 234 214 = b) 4576 34 = c) 87 5 12 d) 024 012 = e) 2356 254

21- Elige la afirmacioacuten correcta y pon un ejemplo

a) Si el divisor es menor que la unidad el cociente es mayor que el dividendo

b) Si el divisor es mayor que la unidad el cociente es menor que el dividendo

22- Calcula con tres decimales como maacuteximo en el cociente y realiza la pruebaa) 14725 130 = b) 32 50 c) 431 2300 d) 5 200 e) 85 700

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MATEMAacuteTICAS-TEMA 8

8

Caacutelculo mental

Multiplicar un nuacutemero por 01 y 001

327 x 01 = 327 x 1

10=

32710

= 327

Dividir un nuacutemero por 01 y 001

327 01 = 327 1

10=

327

1

110

= 327x10

1x1=

3270

1= 3270

Calcula

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MATEMAacuteTICAS-TEMA 9

1

MEDIDA DE MAGNITUDES EL SISTEMA MEacuteTRICO DECIMAL

MAGNITUDES Y UNIDADESLas cualidades de un objeto que se pueden medir se llaman magnitudes Las magnitudesse expresan con una unidad de medida Algunas magnitudes importantes sonLa longitud cuya unidad de medida principal es el metroLa capacidad cuya unidad de medida principal es el litroLa masa cuya unidad de medida principal es el kilogramo Un kilogramo son 1000gramosPara medir una magnitud la comparamos con la unidad de medida conocida e indicamoscuantas veces estaacute contenida la unidad en la magnitud que medimos

1- Sentildeala cuaacuteles de las siguientes cualidades son magnitudes

Belleza Altura Capacidad de un bidoacuten

Profundidad de una piscina Bondad Temperatura

Diversioacuten Peso de una mochila Amor

2-Sentildeala a queacute magnitud corresponde cada pregunta e indica las unidades de medida decada una

iquestQueacute hora es iquestCuaacutento cabe iquestCuaacutento pesa iquestCuaacutento mide

Magnitud Tiempo

Unidades Hora minuto

3- Relaciona cada magnitud con su posible medida

Longitud Temperatura Capacidad Masa Superficie Tiempo

27 kg 82 l 15 s 03 m 382 ordmC 35 m2

4- Completa la tabla

Magnitud Longitud Masa

Unidad Litro

Instrumento de medida Termoacutemetro Reloj

Una magnitud es una cualidad de un objeto que se puede medir

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MATEMAacuteTICAS-TEMA 9

2

UNIDADES DE LONGITUD

La unidad principal para medir longitudes es el metro

Para transformar una unidad de longitud en la unidad inmediata inferior o superior

multiplicamos o dividimos por 10 respectivamente

5- Relaciona cada magnitud con la unidad que utilizariacuteas para medirla

Longitud de un laacutepiz nuevo

Altura de un aacuterbol

Distancia ente Coacuterdoba y Granada

Longitud de una persiana

Metro

Deciacutemetro

Kiloacutemetro

Centiacutemetro

6- Completa esta tabla de cambio de unidades

km hm dam m dm cm mm

0012 012 12 12 120 1200 12000

280

5900

054

7- Transforma estas longitudes en metros y ordeacutenalas de menor a mayor

a) 28 km b) 2755 m c) 279 hm d) 275 dam e) 368 cm f) 3455 mm g) 36 dm

8- Completa las siguientes igualdades

3 dam = m 7 = 700 m 35 dam = 350 dm = 36 m

m = 72 cm 3700 m = km 4100 = 41 dm

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MATEMAacuteTICAS-TEMA 9

3

UNIDADES DE CAPACIDAD

El litro es la unidad principal de capacidad

Para transformar una unidad de capacidad en la unidad inmediata inferior o superior

multiplicamos o dividimos por 10 respectivamente

9- Completa esta tabla de cambio de unidades

kl hl dal l dl cl ml

1037 1037 1037 1037 10370 103700 1037000

91

08

2370

10- Completa las siguientes igualdades

850 cl = l 61 l = dal 98100 l = kl

394 hl = 394 43 dl = 043 4300 ml = 043

1545 kl = l 203 l = ml 003 hl = cl

11- Un tonel se llena con 150 litros iquestCuaacutentos hectolitros necesitamos para llenar 6toneles

12- Estima la capacidad de los siguientes objetos

kl kilolitro

hl hectolitro

dal decalitro

l litro

dl decilitrocl centilitro

ml mililitro

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MATEMAacuteTICAS-TEMA 9

4

UNIDADES DE MASA

Todas las unidades de masa se pueden expresar con relacioacuten al gramo

Para medir masas muy grandes se utiliza la tonelada (t) Una tonelada son 1000 kg

Para transformar una unidad de masa en la unidad inmediata inferior o superiormultiplicamos o dividimos por 10 respectivamente

13- Completa esta tabla de cambio de unidades

kg hg dag g dg cg mg

0901 901 901 901 9010 90100 901000

13

5700

93

14- Completa las siguientes igualdades

3 t = kg 09 kg = g 7 g = 7000

5400 kg = t 96 hg = 96000 391 dg = 00391

380 cg = dag 47000 mg = hg 004 g = 04

15- Una cuerda roja mide 2 dam y 3 m y otra cuerda azul mide 23457 m iquestCuaacutel de lasdos es maacutes larga

16- Estima la masa de los siguientes objetos

kg kilogramo

hg hectogramo

dag decagramo

g gramo

dg decigramo

cg centigramo

mg miligramo

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6ordm de E Primaria

MATEMAacuteTICAS-TEMA 9

5

EXPRESIONES COMPLEJAS E INCOMPLEJAS DE UNA MEDIDA

El procedimiento a seguir es el mismo con las unidades de masa capacidad y longitud

De forma compleja a incompleja

3 kl 5 dal 8 l y 504 ml pasaremos a dl

3 kl x 10000 = 30000

5 dal x 100 = 500

8 l x 10 = 80

504 100 = 0504

30580504 dl

003 t 40 kg 002 hg y 34 dg pasaremos a dag

003 t x 100000 = 3000

40 kg x 100 = 4000

002 hg x 10 = 02

34 dg 100 = 0034

7000234 dag

De forma incompleja a compleja

3427046 dm pasaremos a forma compleja Las unidades (0) seraacuten dm y a su izquierdael 7 m el 2 dam el 4 hm y el 3 km en la parte decimal las deacutecimas (4) cm y el 6 mm

Km hm dam m dm cm mm

3427046 dm 3 4 2 7 0 4 6 3 km 4 hm 2 dam 7 m 4 cm y 6 mm

3464501 hl = 34 kl 6 hl 4 dal 5 l 0 dl y 1 cl

402146 5 dm = 4 hm 0 dam 2 m 1 dm 4 cm y 65 mm

17- Expresa de forma incompleja

18- Expresa de forma compleja

a) 3423012 dam b) 1204043 dl c) 130046 dg

19- Juan necesita aceite para sus dos coches uno verde y otro azul Para el verdenecesita 3 dl y 75 ml y para el azul 13 cl y 5 ml iquestCuaacutentos ml necesita en totaliquestTendraacute suficiente con una lata de medio litro

20- Para embalar una caja se emplea 42 m de cinta adhesiva iquestCuaacutentas cajas se podraacuten

embalar con tres rollos que tienen 3 hm 7 dam y 50 m cada uno

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MATEMAacuteTICAS-TEMA 6

1

LAS FRACCIONES

LAS FRACCIONES Y SUS TEacuteRMINOS

Los teacuterminos de una fraccioacuten se llaman numerador y denominadorEl denominador indica el nuacutemero de partes iguales en que se divide la unidadEl numerador indica el nuacutemero de partes que se toman de la unidad

Si queremos calcular la fraccioacuten de un nuacutemero dividimos el nuacutemero por eldenominador y el resultado lo multiplicamos por el numerador

Si el numerador es menor que el denominador la fraccioacuten es menor que la unidad Aestas fracciones se les llama fracciones propiasSi el numerador es mayor que el denominador la fraccioacuten es mayor que la unidad Aestas fracciones se les llama fracciones impropias

Toda fraccioacuten mayor que la unidad puede expresarse como un nuacutemero mixto es decircomo la suma de un nuacutemero natural y una fraccioacuten

Si el numerador es muacuteltiplo del denominador la fraccioacuten puede convertirse en unnuacutemero natural Para calcularlo basta dividir el numerador por el denominador A estasfracciones se les llama fracciones aparentes

35

(20) = 12 20 5 = 4 4 x 3 = 12

3 135 5

Fraccioacuten propia Fraccioacuten impropia

13 3 13 5

5 5 3 2= 2 +

2 +35 Es un nuacutemeromixto

4 6 15 12 Son fracciones

2 2 5 3 aparentes 4 6 15 12

2 2 5 3= 2 = 3 = 3 = 4

0

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MATEMAacuteTICAS-TEMA 6

2

FRACCIONES EQUIVALENTES SU OBTENCIOacuteN

Dos fracciones son equivalentes cuando representan la misma parte de launidad

Para comprobar si dos fracciones son equivalentes podemos multiplicar susteacuterminos en cruz Si al multiplicar en cruz los teacuterminos el resultado es el

mismo las fracciones son equivalentes

Para obtener fracciones equivalentes multiplicamos o dividimos el numeradory el denominador por el mismo nuacutemero

COMPARACIOacuteN DE FRACCIONESa) Fracciones con el mismo denominador Dadas dos fracciones con elmismo denominador es mayor la que tiene mayor numerador

b) Fracciones con distinto denominador Escribimos las fraccionesequivalentes con el mismo denominador y comparamos los numeradores

515

395

1539

=

515

3 5 x 9 = 15 x 39

45 45

3 6 184 8 24

75 15 3100 20 4

x2 x3

x2 x3

5 5

5 5

3 6 184 8 24

y y75 15 3

100 20 4

75 15 3100 20 4

515

3

15gt

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MATEMAacuteTICAS-TEMA 6

3

Para obtener las fracciones equivalentes multiplicamos numerador ydenominador de cada fraccioacuten por los denominadores de las otras

Otra manera para comparar fracciones con distinto denominador

68

15 14y

1ordm Hallamos el mcm (miacutenimo comuacuten muacuteltiplo) de los

denominadores Este seraacute el denominador comuacuten8 = 23

m c m = 23 x 7 = 5614= 2x7

2ordm Dividimos el mcm por cada denominador multiplicamos elresultado por cada numerador ese producto seraacute el numerador

56 8 = 7

56 14= 43ordm Ahora tenemos dos fracciones con el mismo denominadorSeraacute mayor la que tenga mayor numerador

SIMPLIFICAR UNA FRACCIOacuteN FRACCIOacuteN IRREDUCIBLE

Simplificar una fraccioacuten es obtener otra equivalente dividiendo el numerador yel denominador por el mismo numero

Una fraccioacuten es irreducible cuando el numerador y el denominador tienen el 1como divisor comuacuten

2

3

1

4 3

5 = x 4 x 5x 4 x 5

2

3

x 3 x 5 x 3 x 5

1

4

x 3 x 4 x 3 x 4

3

5 = 40 60

15 60

3660

40 60

3660

gt1560

gt

6x7

56

15x4

56

42

56 60 56

4256

60 56lt

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MATEMAacuteTICAS-TEMA 6

4

1

1

2

1

3

1

4

1

0

15

3

1

2

17

6

5 2 3 3

= 1+

17 5 6 6

= 2+

Cuando dos nuacutemeros tienen solamente al 1 como divisor comuacuten se les llamanuacutemeros primos entre siHay 3 meacutetodos para simplificar y llegar a la fraccioacuten irreducible

a) Se divide el numerador y el denominador por todos sus divisorescomunes

b) Se divide el numerador y el denominador por el maacuteximo comuacuten divisor

c) Se utiliza la descomposicioacuten factorial del numerador y del denominador

REPRESENTACIOacuteN EN LA RECTA DE FRACCIONESTransformamos la fraccioacuten a nordm mixto y tomamos la parte entera maacutesel trozo de segmento de la unidad siguiente correspondiente a la partefraccionaria

FRACCIONES Y NUacuteMEROS DECIMALES

Una fraccioacuten se puede expresar con el nuacutemero decimal que se obtiene al dividirel numerador entre el denominador

LAS FRACCIONES DECIMALESCada nuacutemero decimal tiene asociada una fraccioacuten decimal El numerador estaacute

formado por el nuacutemero sin comas y el denominador por la unidad seguida detantos ceros como decimales tiene el nuacutemero

315

3 1530 02 0

315

= 02

03= 1463= 2342=3

1014631000

2342 100

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MATEMAacuteTICAS-TEMA 6

5

Actividades1- Calcula45 de 55 33 de 18 34 de 360 57 de 35 38 de 16

2- En una clase de 24 alumnos 58 son chicas iquestCuaacutentos chicos y chicas hayen la clase

3- La poblacioacuten de Espantildea en 1991 era de 39 millones de habitantes 313 deesta poblacioacuten teniacutea menos de 18 antildeos y 213 maacutes de 65 antildeosa) iquestCuaacutentas personas teniacutean menos de 18 antildeos

b) iquestCuaacutentos habitantes teniacutean maacutes de 65 antildeosc) Calcula el nuacutemero de personas que teniacutean entre 18 y 65 antildeos

4- Sentildeala las fracciones que son iguales a 1 y las que son menores que 1

5- Completa los teacuterminos que faltan en estas fracciones

6- Indica el nuacutemero natural que corresponde a cada fraccioacuten

7- Completa las igualdades

8- Tomamos como unidad el cuadrado Expresa como nuacutemeros mixtos lacantidad sombreada en cada caso

9- Escribe en forma de nuacutemeros mixtos las siguientes fracciones

10- Clasifica las siguientes fracciones en propias impropias y aparentes

12 45 62 34 75 153 1112 44

11- Multiplica en cruz y sentildeala cuaacuteles de las siguientes fracciones sonequivalentes

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MATEMAacuteTICAS-TEMA 6

6

12- Completa las expresiones para que las fracciones sean equivalentes

13- Completa las igualdades

14- Completa las series de fracciones equivalentes

15- Ordena estas fracciones de mayor a menor

16- Escribe en cada caso el signo gt 0 lt Utiliza fracciones equivalentes

17- Halla la fraccioacuten irreducible de las siguientes expresiones

18- Dividiendo por los divisores comunes busca la fraccioacuten i rreducible de810 420 1824 1524 46 918 520

19- Calcula la fraccioacuten irreducible por el procedimiento del mcd2460 81135 100150 7842

20- Dibuja un segmento y diviacutedelo en 10 partes igualesa) Indica las fracciones que corresponden a los puntos b) Sentildeala en el segmento la posicioacuten correspondiente a estas fracciones

21- Dibuja un segmento de 0 a 3 como el de la figura

a) Escribe la fraccioacuten que corresponde a los puntos A B C D y E b) Expresa con nuacutemeros mixtos la fraccioacuten de los puntos A B C D y E

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MATEMAacuteTICAS-TEMA 6

7

c) Describe en forma de fraccioacuten los siguientes nuacutemeros mixtos

22- iquestA queacute faccioacuten de un centiacutemetro corresponde cada letra

23- Indica a queacute nuacutemeros naturales corresponden estas fracciones

24- Expresa en forma de fraccioacuten decimal los nuacutemeros naturales 7 1 5 10 y 6

25- Relaciona cada letra con el nuacutemero mixto que le corresponde

26- Indica cuaacutentas deacutecimas le faltan a cada fraccioacuten para completar la unidad

27- Calcula el nuacutemero decimal que representa cada una de las siguientesfracciones

3

5

9

12

6

24

12

50

7

25 28- Asocia los siguientes nuacutemeros decimales a su fraccioacuten decimal374 373 723 0723 402 042

29- Completa la siguiente tabla

2 deacutecimas 8 mileacutesimas14

centeacutesimas1 unidad y

7 centeacutesimas36 unidades

536 mileacutesimas102

mileacutesimas NuacutemeroDecimal

O2

Fraccioacutendecimal

2

10

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MATEMAacuteTICAS-TEMA 6

8

Un camioacuten cisterna transporta con una capacidad de 5000 l de leche sale delalmaceacuten lleno Hace dos paradas y en la primera saca 13 de la capacidad deldepoacutesito y en la segunda 38 de dicha capacidadiquestCuantos litros saca en total

Datos que se dan

Datos que se piden

Solucioacuten

En un campo se han plantado 600 aacuterboles frutales entre perales y naranjos Lacantidad de perales es 13 del total y el resto se ha plantado de naranjos

a) Calcula la cantidad de perales y de naranjos plantados

b) iquestQueacute fraccioacuten del campo se ha plantado de naranjos Datos que se dan

Datos que se piden

Solucioacuten

En un circo caben 800 personas En las tres filas alrededor de la pista se

sientan 15 de las personas En las tres filas siguientes se sientan los 716 Enlas gradas se sienta el resto iquestCuaacutentas personas se sientan en las gradas Datos que se dan

Datos que se piden

Solucioacuten

En un campo de 1500 m2 se siembran los 25 de cebada y el resto de trigo

a) iquestCuaacutentos m

2

se siembran de trigo b) iquestQueacute fraccioacuten del campo se ha sembrado de trigo Datos que se dan

Datos que se piden

Solucioacuten

En una bodega hay 3 toneles de vino con 540 l 860 l y 600 l Se vende frac14 dela cantidad de vino y despueacutes 25 de la misma cantidad iquestCuaacutentos litros devino quedan

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MATEMAacuteTICAS-TEMA 7

1

OPERACIONES CON FRACCIONES

ADICIOacuteN Y SUSTRACCIOacuteN DE FRACCIONES

A) Con el mismo denominador

Para sumar o restar fracciones con el mismo denominador se suman o se restan losnumeradores y se deja el mismo denominador

A) Con distinto denominador

Para sumar o restar fracciones con distinto denominador las reducimos primero acomuacuten denominador Despueacutes procedemos como en el caso anteriorPara reducir dos o maacutes fracciones a comuacuten denominador multiplicaremos el numeradory el denominador de cada fraccioacuten por los denominadores de las otras

PRODUCTO DE FRACCIONES

El producto de dos fracciones es una fraccioacuten que tiene como numerador el producto delos numeradores y como denominador el producto de los denominadores

En el caso de que tengamos que multiplicar una fraccioacuten por un nuacutemero naturalrecuerda que al nuacutemero natural se le puede poner el 1 como denominador

FRACCIOacuteN INVERSA

Dos fracciones son inversas cuando sus teacuterminos estaacuten cambiados El producto de dosfracciones inversas da la unidad

La fraccioacuten inversa de 35 es 53 y su producto es la unidad

2

3

1

4

3

5=

x 4 x 5

x 4 x 5

2

3

x 3 x 5

x 3 x 5

1

4

x 3 x 4

x 3 x 4

3

5=

40

60

15

60

36

60+ +++++ =

60

40+15+36=

91

60

1

3

2

5=

x 5

x 5

1

3

x 3

x 3

2

5=

5

15

6

15+ ++ =

15

5 + 6=

11

15

3

5

1

6=

x 6

x 6

3

5

x 5

x 5

1

6=

18

30

5

30

_ =

30

18 5=

13

30 _ _ _ _ _

3

5

5

3=

3 x 5

5 x 3

15

15=

1

1=x

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MATEMAacuteTICAS-TEMA 7

2

DIVISIOacuteN DE FRACCIONES

El cociente de dos fracciones es otra fraccioacuten que se obtiene al multiplicar en cruz losteacuterminos de las dos fracciones

Esto es lo mismo que multiplicar el dividendo por la fraccioacuten inversa del divisor

Como en la multiplicacioacuten si uno de los teacuterminos es un nuacutemero natural antes de dividir

le pondremos por denominador al nuacutemero natural un 1

OPERACIONES CON FRACCIONES PROBLEMAS

En un zooloacutegico el cuidador de animales ha puestoal lobo y al erizo la misma cantidad de leche 35del recipiente Despueacutes la veterinaria ha sacado 27

del total del recipiente del erizo y los ha puesto enel del lobo iquestQueacute fraccioacuten del cuento tendraacuten ahoracada uno

El lobo tendraacute

El erizo tendraacute

5

6

2 3

= 5 x 3 6 x 2

1512

= 5 4

=

5

6

2

3=

5 x 3

6 x 2

15

12=

5

4=

5

6

3

2=x

52

3=

5 x 3

1 x 2

15

2=

5

12

3=

3

5

2

7=+

3

5

2

7=

_

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3

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4

Actividades

1- Juan y Marta tienen que hacer un trabajo de 24 paacuteginas Juan hace 13 deltrabajo y Marta frac12

a) iquestCuaacutentas paacuteginas ha hecho cada uno b) iquestQueacute fraccioacuten del trabajo han hecho entre los dosc) iquestQueacute fraccioacuten del trabajo les queda por hacer

2- Calcula el dinero obtenido por la venta de 23 de 6000 kilogramos de arroza 090 euros el kilogramo3- La edad de Ignacio es igual a la cuarta parte de la edad de su padre menosdos antildeos Si el padre tiene 44 antildeos iquestcuaacutentos antildeos tiene Ignacio4- De una cosecha de 3400 kg de melocotones 25 se dedican a fabricarmermelada y el resto se vende a 072 euros el kilogramo Calcula

a) Los kilogramos dedicados a fabricar mermelada b) El dinero obtenido por la venta

5- De un depoacutesito de agua se consume el lunes 110 el martes 310 y elmieacutercoles 210 iquestCuaacutentos deacutecimos quedan para el resto de la semana

6- Dos amigas entran en una merceriacutea y compran 8 cintas rojas de frac34 de metroy 10 cintas azules de 45 de metro iquestCuaacutentos metros de cinta de cada colorcompran7- A Julio le faltan dos antildeos para alcanzar los 35 de la de Juan que acaba decumplir 40 antildeos iquestCuaacutentos antildeos tiene Julio8- Tres amigos obtienen en una quiniela 3860 euros De esta cantidadentregan 25 a una ONG y el resto lo reparten a partes iguales iquestCuaacutentos euroscorresponde a cada uno de ellos9- Un farmaceacuteutico ha recibido 35 botellas de alcohol de 45 de litro cada una

iquestCuaacutentos litros de alcohol ha recibido en total10- Dos quintas partes de los libros de la biblioteca son de aventuras y tresseacuteptimas partes son de consulta iquestQueacute fraccioacuten representan los libros deaventuras y de consulta juntos11- Tres cuartas partes de los alumnos del colegio de Marcos tienen el pelo

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MATEMAacuteTICAS-TEMA 7

5

oscuro y un tercio de esos alumnos tienen los ojos verdes iquestQueacute fraccioacuten deltotal representan los alumnos que tienen el pelo oscuro y los ojos verdes12- El cine del pueblo de Aacutelvaro tiene capacidad para 280 personas Cadaentrada cuesta 48 euros y esta tarde se han vendido 25 partes de las entradasiquestCuaacutento dinero se ha recaudado13- Por la mantildeana Aacutengel ha pintado 35 de la valla de su casa y por la tardela mitad de lo que le quedaba iquestQueacute fraccioacuten de la valla ha pintado por latarde14- Andreacutes tiene que repartir 16 botellas de zumo de frac34 de litro cada una envasos de 15 de litro iquestCuaacutentos vasos llenaraacute

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MATEMAacuteTICAS-TEMA 7

6

CALCULO MENTAL

Calcula el valor de estas operaciones Expresa el resultado en forma de fraccioacuten

2

3 + 2 =5

3 - 1 =1 2

3 3= =

5

7+ 3 =

25

7- 3 =

7 7

12 12= =

3

4+ 7 =

19

4- 4 =

1 3

4 4= =

9

2+ 4 =

9

2- 2 =

4 5

3 3= =

4

3 + 11 =

4

3 - 1 =

9 7

2 2= =

+ -

+ -

+ -

+ -

+ -

1 2

3 1

2 3

8 7

7 9

Calcula que numerador corresponde a cada fraccioacuten para que la igualdad sea cierta

Calcula la fraccioacuten irreducible

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MATEMAacuteTICAS-TEMA 8

1

LOS NUacuteMEROS DECIMALES

DESCOMPOSICIOacuteN DE NUacuteMEROS DECIMALES

Los nuacutemeros decimales tienen dos partes separadas por una coma28246 es un nuacutemero decimal

Parte entera Parte decimalDecenas Unidades deacutecimas centeacutesimas mileacutesimas

2 8 2 4 6

2 deacutecimas = 20 centeacutesimas = 200 mileacutesimas2 decenas = 20 unidades = 200 deacutecimas = 2000 centeacutesimas = 20000 mileacutesimas

28246 = 2D + 8 U + 2d + 4 c + 6 m28246 = 20 + 8 + 02 + 004 + 0006

Para leer un nuacutemero decimal se lee primero la parte entera indicando las unidades queson y a continuacioacuten la cantidad decimal indicando el orden de la uacuteltima cifra decimal28246 se lee ldquo 28 unidades y 246 mileacutesimas0003 se lee ldquo 0 unidades y 3 mileacutesimasrdquo321304 se lee ldquo3213 unidades y 4 centeacutesimasrdquo

0035 se lee ldquo0 unidades y 35 mileacutesimasrdquo035 se lee ldquo0 unidades y 35 centeacutesimasrdquo

1- Completa esta tabla Nuacutemero Parte entera Parte decimal Se lee

779

223 unidades 412 mileacutesimas87 unidades y 9 centeacutesimas

3789553007

Recuerda

Que los ceros situados en la parte izquierda de la parte decimal se pueden eliminar

4300 = 430 = 43

Que todo nuacutemero decimal se puede expresar como fraccioacuten decimal Para expresarun nuacutemero decimal como fraccioacuten decimal pondremos como numerador el nuacutemerodecimal sin la coma y como denominador la unidad seguida de tantos ceros comocifras decimales teniacutea el nuacutemero decimal

342 =342

10013002 =

13002

10000042 =

42

10002513 =

2513

10

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MATEMAacuteTICAS-TEMA 8

2

2- Realiza la descomposicioacuten de estos nuacutemeros decimales como en el ejemplo23254 = 2 D + 3 U + 2 d + 5 c + 4 m = 20 + 3 + 02 + 005 + 0004

a) 38 93 b) 327981 c) 1235 d) 703 e) 80309 f) 0903 g) 345744

3- Escribe los nuacutemeros que estaacuten compuestos pora) Cinco unidades dos deacutecimas y seis centeacutesimas

b) Una decena cuatro unidades y ocho centeacutesimasc) Nueve decenas nueve deacutecimas y ocho mileacutesimasd) Dos unidades una deacutecima y seis centeacutesimase) Un millar una decena una deacutecima y una mileacutesimaf) Cuatro centenas y dos mileacutesimas

4- Escribe los siguientes nuacutemeros

a)

Treinta y cinco unidades y 26 mileacutesimas b) Seis unidades y 43 centeacutesimasc) Cuatro mileacutesimasd) Quinientas mileacutesimas

REPRESENTACIOacuteN EN LA RECTA NUMEacuteRICA

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MATEMAacuteTICAS-TEMA 8

3

5- Copia en tu cuaderno esta recta numeacuterica y situacutea en ella los siguientes nuacutemerosdecimales

72 69 78 75 63

6- iquestA queacute nuacutemeros decimales corresponden los puntos sentildealados en la siguiente recta

7- Copia en tu cuaderno esta recta numeacuterica y situacutea en ella los siguientes nuacutemeros

REDONDEAR NUacuteMEROS DECIMALESPara redondear un nuacutemero decimal a las deacutecimas nos fijamos en la cifra de lascenteacutesimas y

a) Si es menor que 5 dejamos las deacutecimas igual Asiacute el redondeo de 142 a lasdeacutecimas seraacute 14

b) Si es igual o mayor que 5 aproximaremos a la deacutecima siguiente Asiacute el redondeode 148 a las deacutecimas seraacute 15

Para redondear un nuacutemero decimal a las centeacutesimas nos fijaremos en las mileacutesimas

8- Completa la tabla

3187 9312 2869 79064 153851 17723Redondeo a la unidad 3Redondeo a la deacutecima 32Redondeo a la centeacutesima 319

9- Completa la tabla

5355 7471 6502 2885 13959 12546Redondeo al millar 5000Redondeo a la centena 5400Redondeo a la decena 5360

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MATEMAacuteTICAS-TEMA 8

4

COMPARACIOacuteN DE NUacuteMEROS DECIMALES Nos fijaremos primero en su parte entera y las compararemos teniendo en cuenta lossiguientes criterios

Dados dos nuacutemeros decimales es mayor el que tiene mayor parte entera474035 gt 129999

Si la parte entera de dos nuacutemeros decimales es la misma nos fijaremos en su partedecimal prestando atencioacuten al valor de las cifras decimales Primero compararemos lasdeacutecimas siendo mayor nuacutemero de deacutecimas tenga En el caso de que las deacutecimas seaniguales nos fijaremos en las centeacutesimas

1243 gt 1239 05 gt 045 056 gt 054 3239 gt 3237

10- Ordena de mayor a menor

0003 - 341 - 012 - 012 - 0012 - 0013 - 0004 - 3041 - 01

11- Compara estos pares de nuacutemeros utilizando estos signos lt gt =a) 025 y 0250

b) 1750 y 1099c) 125 y 1

d) 1025 y 12e) 325 y 09e) 0435 y 1

f) 009 y 09g) 410 y 401h) 1 y 1001

ADICIOacuteN Y SUSTRACCIOacuteN DE NUacuteMEROS DECIMALES

Para sumar o restar cantidades con decimales se suman o restan siempre unidades delmismo orden4575 + 95 + 321345 500 ndash 376595

457595 500000

321345 376595376595 123405

MULTIPLICACIOacuteN DE NUacuteMEROS DECIMALES

El producto de dos o maacutes nuacutemeros decimales se hallamultiplicando los nuacutemeros sin la coma y separando del productotantas cifras decimales como la suma del nuacutemero de cifrasdecimales de los factores

415x 383320

124500

15770

Si en una multiplicacioacuten uno de los factores es unnuacutemero natural con varios ceros en su parte derechase realiza la multiplicacioacuten sin tener en cuenta estosceros y finalizada la multiplicacioacuten se mueve la comadel producto a la derecha tantos lugares como cerosteniacutea el factor Si no hay suficientes cifras decimalesse ponen ceros

230x 123

6946

232829

24000x 241

2496

4857840

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MATEMAacuteTICAS-TEMA 8

5

En las multiplicaciones con ceros a la izquierda de la

parte decimal eliminaremos estos ceros antes deiniciar la multiplicacioacuten

2400 x 310

24

x 312472744

Al multiplicar un nuacutemero por 10 100 oacute por 1000trasladamos la coma uno dos o tres lugares a laderecha Si no hay suficientes cifras decimales se

ponen ceros

308 x 10 = 308308 x 100 = 308308 x 1000 = 3080308 x 10000 = 30800

12- Calcula los siguientes productos256 x 37= 5267 x 2365= 3400 x 46= 630000 x 432= 532100 x 716 =3092 x 10 = 000065 x 100= 0002 x 10000 = 10000 x 12 = 5300 x 430000=

DIVISIOacuteN CON NUacuteMEROS DECIMALES

Divisioacuten con cociente decimal

En las divisiones entre dos nuacutemeros naturalesinexactas podemos sacar decimales en el cociente

antildeadiendo ceros a los restos y continuando ladivisioacuten

El cociente de una divisioacuten inexacta puede tener unnuacutemero finito o infinito de cifras decimales

El resto final tendraacute tantos decimales como elcociente

59 8

30 737

60

4

Cociente 737Resto 004

Divisioacuten de un nuacutemero decimal entre

uno naturalEl cociente de un nuacutemero con decimalesentre un nuacutemero entero se obtienedividiendo la parte entera por el divisor yantes de dividir las deacutecimas se pone lacoma en el cociente y se continuacutean loscaacutelculos

Observa que cuando el dividendo esmayor que el divisor (7836 gt 5) el

cociente es mayor que 1 y que cuando esmenor (3482 lt 8) el cociente es menorque 1

Cociente 1567Resto 001

Cociente 0435

Resto 0002

3482 8

28 0435

422

7836 5

28 1567

33

36

1

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MATEMAacuteTICAS-TEMA 8

6

Divisioacuten por la unidad seguida de ceros Para dividir por la unidad seguida de ceros corremosla coma a la izquierda tantos lugares como cerostenga el divisor

25 10 = 2525 1000 = 0025124 10 = 124124 100 = 0124124 1000 = 00124

Divisioacuten de un nuacutemero natural entre uno decimal

Cociente 26Resto 02

Para dividir un nuacutemero natural entre otro con decimales primero se suprime la comadel divisor multiplicando el dividendo y el divisor por la unidad seguida de tantos ceroscomo sea necesario y luego se calcula el cocienteEl resto obtenido hay que dividirlo por la cantidad que hemos multiplicado eldividendo y el divisor

Divisioacuten de dos nuacutemeros con decimales

Cociente 1304

Resto20 100 = 0202 10 = 002

Procederemos como en el caso anterior es decir multiplicamos el dividendo y eldivisor por la unidad seguida de tantos ceros como decimales tenga el divisor con el finde quitar los decimales del divisorEl resto obtenido hay que dividirlo por 100 al haber sacado dos decimales y elresultado entre 10 por haber multiplicado el dividendo y divisor por 10

Cuando el divisor termina con cerosCociente 158Resto1 100 = 001001 x 10 = 01

Cuando el divisor es un nuacutemero natural terminado en ceros dividimos el dividendo y el

divisor por la unidad seguida de ceros hasta que los ceros desaparezcan del divisorEl resto real se obtiene multiplicando el resto obtenido por el nuacutemero que hemosdividido el dividendo y el divisor

8 03

8x10 03x10

80 3

20 26

2

4566 35

4566x10 35x10

4566 35

106 1304 0160

20

4675 30

467510 30 10

4675 3

16 1558

17

25

1

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MATEMAacuteTICAS-TEMA 8

7

13- Divide y obteacuten dos decimales en el cociente

a) 354 4= b) 6059 6= c) 7860 21= d) 87098 83=

14- Divide aproximando el cociente hasta las deacutecimas y comprueba despueacutes si estaacuten

bien calculadas las operacionesa) 54898 41= b) 7098 45=

15- Calcula las siguientes divisiones Haz la prueba (Dos decimales en el cocientecomo maacuteximo)

a) 75 5= b) 1965 5= c) 7031 31= d) 992 17= 6421 16=

16- Efectuacutea las siguientes operaciones

a) 9031 100 = b) 6981 10 = c) 1264 1000 = c) 58 1000 = d) 56 100 =

17- Calcula las siguientes divisionesa) 24 16 = b) 5 0025 = c) 70 175 = d) 34 25 = e) 102 12=

18- Divide obteniendo dos decimales en el cociente Despueacutes realiza la prueba

a) 60 45 = b) 87 021 = c) 12 56 = d) 500 425 =

19- iquestEn queacute divisiones el cociente seraacute mayor que el dividendo Indiacutecalo sin realizarlos caacutelculos

a) 23 03 b) 12 8 c) 445 0520- Divide eliminando previamente la coma del divisor Obteacuten dos decimales y realizala prueba

a) 234 214 = b) 4576 34 = c) 87 5 12 d) 024 012 = e) 2356 254

21- Elige la afirmacioacuten correcta y pon un ejemplo

a) Si el divisor es menor que la unidad el cociente es mayor que el dividendo

b) Si el divisor es mayor que la unidad el cociente es menor que el dividendo

22- Calcula con tres decimales como maacuteximo en el cociente y realiza la pruebaa) 14725 130 = b) 32 50 c) 431 2300 d) 5 200 e) 85 700

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MATEMAacuteTICAS-TEMA 8

8

Caacutelculo mental

Multiplicar un nuacutemero por 01 y 001

327 x 01 = 327 x 1

10=

32710

= 327

Dividir un nuacutemero por 01 y 001

327 01 = 327 1

10=

327

1

110

= 327x10

1x1=

3270

1= 3270

Calcula

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MATEMAacuteTICAS-TEMA 9

1

MEDIDA DE MAGNITUDES EL SISTEMA MEacuteTRICO DECIMAL

MAGNITUDES Y UNIDADESLas cualidades de un objeto que se pueden medir se llaman magnitudes Las magnitudesse expresan con una unidad de medida Algunas magnitudes importantes sonLa longitud cuya unidad de medida principal es el metroLa capacidad cuya unidad de medida principal es el litroLa masa cuya unidad de medida principal es el kilogramo Un kilogramo son 1000gramosPara medir una magnitud la comparamos con la unidad de medida conocida e indicamoscuantas veces estaacute contenida la unidad en la magnitud que medimos

1- Sentildeala cuaacuteles de las siguientes cualidades son magnitudes

Belleza Altura Capacidad de un bidoacuten

Profundidad de una piscina Bondad Temperatura

Diversioacuten Peso de una mochila Amor

2-Sentildeala a queacute magnitud corresponde cada pregunta e indica las unidades de medida decada una

iquestQueacute hora es iquestCuaacutento cabe iquestCuaacutento pesa iquestCuaacutento mide

Magnitud Tiempo

Unidades Hora minuto

3- Relaciona cada magnitud con su posible medida

Longitud Temperatura Capacidad Masa Superficie Tiempo

27 kg 82 l 15 s 03 m 382 ordmC 35 m2

4- Completa la tabla

Magnitud Longitud Masa

Unidad Litro

Instrumento de medida Termoacutemetro Reloj

Una magnitud es una cualidad de un objeto que se puede medir

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MATEMAacuteTICAS-TEMA 9

2

UNIDADES DE LONGITUD

La unidad principal para medir longitudes es el metro

Para transformar una unidad de longitud en la unidad inmediata inferior o superior

multiplicamos o dividimos por 10 respectivamente

5- Relaciona cada magnitud con la unidad que utilizariacuteas para medirla

Longitud de un laacutepiz nuevo

Altura de un aacuterbol

Distancia ente Coacuterdoba y Granada

Longitud de una persiana

Metro

Deciacutemetro

Kiloacutemetro

Centiacutemetro

6- Completa esta tabla de cambio de unidades

km hm dam m dm cm mm

0012 012 12 12 120 1200 12000

280

5900

054

7- Transforma estas longitudes en metros y ordeacutenalas de menor a mayor

a) 28 km b) 2755 m c) 279 hm d) 275 dam e) 368 cm f) 3455 mm g) 36 dm

8- Completa las siguientes igualdades

3 dam = m 7 = 700 m 35 dam = 350 dm = 36 m

m = 72 cm 3700 m = km 4100 = 41 dm

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MATEMAacuteTICAS-TEMA 9

3

UNIDADES DE CAPACIDAD

El litro es la unidad principal de capacidad

Para transformar una unidad de capacidad en la unidad inmediata inferior o superior

multiplicamos o dividimos por 10 respectivamente

9- Completa esta tabla de cambio de unidades

kl hl dal l dl cl ml

1037 1037 1037 1037 10370 103700 1037000

91

08

2370

10- Completa las siguientes igualdades

850 cl = l 61 l = dal 98100 l = kl

394 hl = 394 43 dl = 043 4300 ml = 043

1545 kl = l 203 l = ml 003 hl = cl

11- Un tonel se llena con 150 litros iquestCuaacutentos hectolitros necesitamos para llenar 6toneles

12- Estima la capacidad de los siguientes objetos

kl kilolitro

hl hectolitro

dal decalitro

l litro

dl decilitrocl centilitro

ml mililitro

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MATEMAacuteTICAS-TEMA 9

4

UNIDADES DE MASA

Todas las unidades de masa se pueden expresar con relacioacuten al gramo

Para medir masas muy grandes se utiliza la tonelada (t) Una tonelada son 1000 kg

Para transformar una unidad de masa en la unidad inmediata inferior o superiormultiplicamos o dividimos por 10 respectivamente

13- Completa esta tabla de cambio de unidades

kg hg dag g dg cg mg

0901 901 901 901 9010 90100 901000

13

5700

93

14- Completa las siguientes igualdades

3 t = kg 09 kg = g 7 g = 7000

5400 kg = t 96 hg = 96000 391 dg = 00391

380 cg = dag 47000 mg = hg 004 g = 04

15- Una cuerda roja mide 2 dam y 3 m y otra cuerda azul mide 23457 m iquestCuaacutel de lasdos es maacutes larga

16- Estima la masa de los siguientes objetos

kg kilogramo

hg hectogramo

dag decagramo

g gramo

dg decigramo

cg centigramo

mg miligramo

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MATEMAacuteTICAS-TEMA 9

5

EXPRESIONES COMPLEJAS E INCOMPLEJAS DE UNA MEDIDA

El procedimiento a seguir es el mismo con las unidades de masa capacidad y longitud

De forma compleja a incompleja

3 kl 5 dal 8 l y 504 ml pasaremos a dl

3 kl x 10000 = 30000

5 dal x 100 = 500

8 l x 10 = 80

504 100 = 0504

30580504 dl

003 t 40 kg 002 hg y 34 dg pasaremos a dag

003 t x 100000 = 3000

40 kg x 100 = 4000

002 hg x 10 = 02

34 dg 100 = 0034

7000234 dag

De forma incompleja a compleja

3427046 dm pasaremos a forma compleja Las unidades (0) seraacuten dm y a su izquierdael 7 m el 2 dam el 4 hm y el 3 km en la parte decimal las deacutecimas (4) cm y el 6 mm

Km hm dam m dm cm mm

3427046 dm 3 4 2 7 0 4 6 3 km 4 hm 2 dam 7 m 4 cm y 6 mm

3464501 hl = 34 kl 6 hl 4 dal 5 l 0 dl y 1 cl

402146 5 dm = 4 hm 0 dam 2 m 1 dm 4 cm y 65 mm

17- Expresa de forma incompleja

18- Expresa de forma compleja

a) 3423012 dam b) 1204043 dl c) 130046 dg

19- Juan necesita aceite para sus dos coches uno verde y otro azul Para el verdenecesita 3 dl y 75 ml y para el azul 13 cl y 5 ml iquestCuaacutentos ml necesita en totaliquestTendraacute suficiente con una lata de medio litro

20- Para embalar una caja se emplea 42 m de cinta adhesiva iquestCuaacutentas cajas se podraacuten

embalar con tres rollos que tienen 3 hm 7 dam y 50 m cada uno

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MATEMAacuteTICAS-TEMA 6

2

FRACCIONES EQUIVALENTES SU OBTENCIOacuteN

Dos fracciones son equivalentes cuando representan la misma parte de launidad

Para comprobar si dos fracciones son equivalentes podemos multiplicar susteacuterminos en cruz Si al multiplicar en cruz los teacuterminos el resultado es el

mismo las fracciones son equivalentes

Para obtener fracciones equivalentes multiplicamos o dividimos el numeradory el denominador por el mismo nuacutemero

COMPARACIOacuteN DE FRACCIONESa) Fracciones con el mismo denominador Dadas dos fracciones con elmismo denominador es mayor la que tiene mayor numerador

b) Fracciones con distinto denominador Escribimos las fraccionesequivalentes con el mismo denominador y comparamos los numeradores

515

395

1539

=

515

3 5 x 9 = 15 x 39

45 45

3 6 184 8 24

75 15 3100 20 4

x2 x3

x2 x3

5 5

5 5

3 6 184 8 24

y y75 15 3

100 20 4

75 15 3100 20 4

515

3

15gt

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6ordm de E Primaria

MATEMAacuteTICAS-TEMA 6

3

Para obtener las fracciones equivalentes multiplicamos numerador ydenominador de cada fraccioacuten por los denominadores de las otras

Otra manera para comparar fracciones con distinto denominador

68

15 14y

1ordm Hallamos el mcm (miacutenimo comuacuten muacuteltiplo) de los

denominadores Este seraacute el denominador comuacuten8 = 23

m c m = 23 x 7 = 5614= 2x7

2ordm Dividimos el mcm por cada denominador multiplicamos elresultado por cada numerador ese producto seraacute el numerador

56 8 = 7

56 14= 43ordm Ahora tenemos dos fracciones con el mismo denominadorSeraacute mayor la que tenga mayor numerador

SIMPLIFICAR UNA FRACCIOacuteN FRACCIOacuteN IRREDUCIBLE

Simplificar una fraccioacuten es obtener otra equivalente dividiendo el numerador yel denominador por el mismo numero

Una fraccioacuten es irreducible cuando el numerador y el denominador tienen el 1como divisor comuacuten

2

3

1

4 3

5 = x 4 x 5x 4 x 5

2

3

x 3 x 5 x 3 x 5

1

4

x 3 x 4 x 3 x 4

3

5 = 40 60

15 60

3660

40 60

3660

gt1560

gt

6x7

56

15x4

56

42

56 60 56

4256

60 56lt

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6ordm de E Primaria

MATEMAacuteTICAS-TEMA 6

4

1

1

2

1

3

1

4

1

0

15

3

1

2

17

6

5 2 3 3

= 1+

17 5 6 6

= 2+

Cuando dos nuacutemeros tienen solamente al 1 como divisor comuacuten se les llamanuacutemeros primos entre siHay 3 meacutetodos para simplificar y llegar a la fraccioacuten irreducible

a) Se divide el numerador y el denominador por todos sus divisorescomunes

b) Se divide el numerador y el denominador por el maacuteximo comuacuten divisor

c) Se utiliza la descomposicioacuten factorial del numerador y del denominador

REPRESENTACIOacuteN EN LA RECTA DE FRACCIONESTransformamos la fraccioacuten a nordm mixto y tomamos la parte entera maacutesel trozo de segmento de la unidad siguiente correspondiente a la partefraccionaria

FRACCIONES Y NUacuteMEROS DECIMALES

Una fraccioacuten se puede expresar con el nuacutemero decimal que se obtiene al dividirel numerador entre el denominador

LAS FRACCIONES DECIMALESCada nuacutemero decimal tiene asociada una fraccioacuten decimal El numerador estaacute

formado por el nuacutemero sin comas y el denominador por la unidad seguida detantos ceros como decimales tiene el nuacutemero

315

3 1530 02 0

315

= 02

03= 1463= 2342=3

1014631000

2342 100

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MATEMAacuteTICAS-TEMA 6

5

Actividades1- Calcula45 de 55 33 de 18 34 de 360 57 de 35 38 de 16

2- En una clase de 24 alumnos 58 son chicas iquestCuaacutentos chicos y chicas hayen la clase

3- La poblacioacuten de Espantildea en 1991 era de 39 millones de habitantes 313 deesta poblacioacuten teniacutea menos de 18 antildeos y 213 maacutes de 65 antildeosa) iquestCuaacutentas personas teniacutean menos de 18 antildeos

b) iquestCuaacutentos habitantes teniacutean maacutes de 65 antildeosc) Calcula el nuacutemero de personas que teniacutean entre 18 y 65 antildeos

4- Sentildeala las fracciones que son iguales a 1 y las que son menores que 1

5- Completa los teacuterminos que faltan en estas fracciones

6- Indica el nuacutemero natural que corresponde a cada fraccioacuten

7- Completa las igualdades

8- Tomamos como unidad el cuadrado Expresa como nuacutemeros mixtos lacantidad sombreada en cada caso

9- Escribe en forma de nuacutemeros mixtos las siguientes fracciones

10- Clasifica las siguientes fracciones en propias impropias y aparentes

12 45 62 34 75 153 1112 44

11- Multiplica en cruz y sentildeala cuaacuteles de las siguientes fracciones sonequivalentes

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6ordm de E Primaria

MATEMAacuteTICAS-TEMA 6

6

12- Completa las expresiones para que las fracciones sean equivalentes

13- Completa las igualdades

14- Completa las series de fracciones equivalentes

15- Ordena estas fracciones de mayor a menor

16- Escribe en cada caso el signo gt 0 lt Utiliza fracciones equivalentes

17- Halla la fraccioacuten irreducible de las siguientes expresiones

18- Dividiendo por los divisores comunes busca la fraccioacuten i rreducible de810 420 1824 1524 46 918 520

19- Calcula la fraccioacuten irreducible por el procedimiento del mcd2460 81135 100150 7842

20- Dibuja un segmento y diviacutedelo en 10 partes igualesa) Indica las fracciones que corresponden a los puntos b) Sentildeala en el segmento la posicioacuten correspondiente a estas fracciones

21- Dibuja un segmento de 0 a 3 como el de la figura

a) Escribe la fraccioacuten que corresponde a los puntos A B C D y E b) Expresa con nuacutemeros mixtos la fraccioacuten de los puntos A B C D y E

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MATEMAacuteTICAS-TEMA 6

7

c) Describe en forma de fraccioacuten los siguientes nuacutemeros mixtos

22- iquestA queacute faccioacuten de un centiacutemetro corresponde cada letra

23- Indica a queacute nuacutemeros naturales corresponden estas fracciones

24- Expresa en forma de fraccioacuten decimal los nuacutemeros naturales 7 1 5 10 y 6

25- Relaciona cada letra con el nuacutemero mixto que le corresponde

26- Indica cuaacutentas deacutecimas le faltan a cada fraccioacuten para completar la unidad

27- Calcula el nuacutemero decimal que representa cada una de las siguientesfracciones

3

5

9

12

6

24

12

50

7

25 28- Asocia los siguientes nuacutemeros decimales a su fraccioacuten decimal374 373 723 0723 402 042

29- Completa la siguiente tabla

2 deacutecimas 8 mileacutesimas14

centeacutesimas1 unidad y

7 centeacutesimas36 unidades

536 mileacutesimas102

mileacutesimas NuacutemeroDecimal

O2

Fraccioacutendecimal

2

10

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MATEMAacuteTICAS-TEMA 6

8

Un camioacuten cisterna transporta con una capacidad de 5000 l de leche sale delalmaceacuten lleno Hace dos paradas y en la primera saca 13 de la capacidad deldepoacutesito y en la segunda 38 de dicha capacidadiquestCuantos litros saca en total

Datos que se dan

Datos que se piden

Solucioacuten

En un campo se han plantado 600 aacuterboles frutales entre perales y naranjos Lacantidad de perales es 13 del total y el resto se ha plantado de naranjos

a) Calcula la cantidad de perales y de naranjos plantados

b) iquestQueacute fraccioacuten del campo se ha plantado de naranjos Datos que se dan

Datos que se piden

Solucioacuten

En un circo caben 800 personas En las tres filas alrededor de la pista se

sientan 15 de las personas En las tres filas siguientes se sientan los 716 Enlas gradas se sienta el resto iquestCuaacutentas personas se sientan en las gradas Datos que se dan

Datos que se piden

Solucioacuten

En un campo de 1500 m2 se siembran los 25 de cebada y el resto de trigo

a) iquestCuaacutentos m

2

se siembran de trigo b) iquestQueacute fraccioacuten del campo se ha sembrado de trigo Datos que se dan

Datos que se piden

Solucioacuten

En una bodega hay 3 toneles de vino con 540 l 860 l y 600 l Se vende frac14 dela cantidad de vino y despueacutes 25 de la misma cantidad iquestCuaacutentos litros devino quedan

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MATEMAacuteTICAS-TEMA 7

1

OPERACIONES CON FRACCIONES

ADICIOacuteN Y SUSTRACCIOacuteN DE FRACCIONES

A) Con el mismo denominador

Para sumar o restar fracciones con el mismo denominador se suman o se restan losnumeradores y se deja el mismo denominador

A) Con distinto denominador

Para sumar o restar fracciones con distinto denominador las reducimos primero acomuacuten denominador Despueacutes procedemos como en el caso anteriorPara reducir dos o maacutes fracciones a comuacuten denominador multiplicaremos el numeradory el denominador de cada fraccioacuten por los denominadores de las otras

PRODUCTO DE FRACCIONES

El producto de dos fracciones es una fraccioacuten que tiene como numerador el producto delos numeradores y como denominador el producto de los denominadores

En el caso de que tengamos que multiplicar una fraccioacuten por un nuacutemero naturalrecuerda que al nuacutemero natural se le puede poner el 1 como denominador

FRACCIOacuteN INVERSA

Dos fracciones son inversas cuando sus teacuterminos estaacuten cambiados El producto de dosfracciones inversas da la unidad

La fraccioacuten inversa de 35 es 53 y su producto es la unidad

2

3

1

4

3

5=

x 4 x 5

x 4 x 5

2

3

x 3 x 5

x 3 x 5

1

4

x 3 x 4

x 3 x 4

3

5=

40

60

15

60

36

60+ +++++ =

60

40+15+36=

91

60

1

3

2

5=

x 5

x 5

1

3

x 3

x 3

2

5=

5

15

6

15+ ++ =

15

5 + 6=

11

15

3

5

1

6=

x 6

x 6

3

5

x 5

x 5

1

6=

18

30

5

30

_ =

30

18 5=

13

30 _ _ _ _ _

3

5

5

3=

3 x 5

5 x 3

15

15=

1

1=x

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MATEMAacuteTICAS-TEMA 7

2

DIVISIOacuteN DE FRACCIONES

El cociente de dos fracciones es otra fraccioacuten que se obtiene al multiplicar en cruz losteacuterminos de las dos fracciones

Esto es lo mismo que multiplicar el dividendo por la fraccioacuten inversa del divisor

Como en la multiplicacioacuten si uno de los teacuterminos es un nuacutemero natural antes de dividir

le pondremos por denominador al nuacutemero natural un 1

OPERACIONES CON FRACCIONES PROBLEMAS

En un zooloacutegico el cuidador de animales ha puestoal lobo y al erizo la misma cantidad de leche 35del recipiente Despueacutes la veterinaria ha sacado 27

del total del recipiente del erizo y los ha puesto enel del lobo iquestQueacute fraccioacuten del cuento tendraacuten ahoracada uno

El lobo tendraacute

El erizo tendraacute

5

6

2 3

= 5 x 3 6 x 2

1512

= 5 4

=

5

6

2

3=

5 x 3

6 x 2

15

12=

5

4=

5

6

3

2=x

52

3=

5 x 3

1 x 2

15

2=

5

12

3=

3

5

2

7=+

3

5

2

7=

_

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MATEMAacuteTICAS-TEMA 7

3

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MATEMAacuteTICAS-TEMA 7

4

Actividades

1- Juan y Marta tienen que hacer un trabajo de 24 paacuteginas Juan hace 13 deltrabajo y Marta frac12

a) iquestCuaacutentas paacuteginas ha hecho cada uno b) iquestQueacute fraccioacuten del trabajo han hecho entre los dosc) iquestQueacute fraccioacuten del trabajo les queda por hacer

2- Calcula el dinero obtenido por la venta de 23 de 6000 kilogramos de arroza 090 euros el kilogramo3- La edad de Ignacio es igual a la cuarta parte de la edad de su padre menosdos antildeos Si el padre tiene 44 antildeos iquestcuaacutentos antildeos tiene Ignacio4- De una cosecha de 3400 kg de melocotones 25 se dedican a fabricarmermelada y el resto se vende a 072 euros el kilogramo Calcula

a) Los kilogramos dedicados a fabricar mermelada b) El dinero obtenido por la venta

5- De un depoacutesito de agua se consume el lunes 110 el martes 310 y elmieacutercoles 210 iquestCuaacutentos deacutecimos quedan para el resto de la semana

6- Dos amigas entran en una merceriacutea y compran 8 cintas rojas de frac34 de metroy 10 cintas azules de 45 de metro iquestCuaacutentos metros de cinta de cada colorcompran7- A Julio le faltan dos antildeos para alcanzar los 35 de la de Juan que acaba decumplir 40 antildeos iquestCuaacutentos antildeos tiene Julio8- Tres amigos obtienen en una quiniela 3860 euros De esta cantidadentregan 25 a una ONG y el resto lo reparten a partes iguales iquestCuaacutentos euroscorresponde a cada uno de ellos9- Un farmaceacuteutico ha recibido 35 botellas de alcohol de 45 de litro cada una

iquestCuaacutentos litros de alcohol ha recibido en total10- Dos quintas partes de los libros de la biblioteca son de aventuras y tresseacuteptimas partes son de consulta iquestQueacute fraccioacuten representan los libros deaventuras y de consulta juntos11- Tres cuartas partes de los alumnos del colegio de Marcos tienen el pelo

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MATEMAacuteTICAS-TEMA 7

5

oscuro y un tercio de esos alumnos tienen los ojos verdes iquestQueacute fraccioacuten deltotal representan los alumnos que tienen el pelo oscuro y los ojos verdes12- El cine del pueblo de Aacutelvaro tiene capacidad para 280 personas Cadaentrada cuesta 48 euros y esta tarde se han vendido 25 partes de las entradasiquestCuaacutento dinero se ha recaudado13- Por la mantildeana Aacutengel ha pintado 35 de la valla de su casa y por la tardela mitad de lo que le quedaba iquestQueacute fraccioacuten de la valla ha pintado por latarde14- Andreacutes tiene que repartir 16 botellas de zumo de frac34 de litro cada una envasos de 15 de litro iquestCuaacutentos vasos llenaraacute

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6

CALCULO MENTAL

Calcula el valor de estas operaciones Expresa el resultado en forma de fraccioacuten

2

3 + 2 =5

3 - 1 =1 2

3 3= =

5

7+ 3 =

25

7- 3 =

7 7

12 12= =

3

4+ 7 =

19

4- 4 =

1 3

4 4= =

9

2+ 4 =

9

2- 2 =

4 5

3 3= =

4

3 + 11 =

4

3 - 1 =

9 7

2 2= =

+ -

+ -

+ -

+ -

+ -

1 2

3 1

2 3

8 7

7 9

Calcula que numerador corresponde a cada fraccioacuten para que la igualdad sea cierta

Calcula la fraccioacuten irreducible

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MATEMAacuteTICAS-TEMA 8

1

LOS NUacuteMEROS DECIMALES

DESCOMPOSICIOacuteN DE NUacuteMEROS DECIMALES

Los nuacutemeros decimales tienen dos partes separadas por una coma28246 es un nuacutemero decimal

Parte entera Parte decimalDecenas Unidades deacutecimas centeacutesimas mileacutesimas

2 8 2 4 6

2 deacutecimas = 20 centeacutesimas = 200 mileacutesimas2 decenas = 20 unidades = 200 deacutecimas = 2000 centeacutesimas = 20000 mileacutesimas

28246 = 2D + 8 U + 2d + 4 c + 6 m28246 = 20 + 8 + 02 + 004 + 0006

Para leer un nuacutemero decimal se lee primero la parte entera indicando las unidades queson y a continuacioacuten la cantidad decimal indicando el orden de la uacuteltima cifra decimal28246 se lee ldquo 28 unidades y 246 mileacutesimas0003 se lee ldquo 0 unidades y 3 mileacutesimasrdquo321304 se lee ldquo3213 unidades y 4 centeacutesimasrdquo

0035 se lee ldquo0 unidades y 35 mileacutesimasrdquo035 se lee ldquo0 unidades y 35 centeacutesimasrdquo

1- Completa esta tabla Nuacutemero Parte entera Parte decimal Se lee

779

223 unidades 412 mileacutesimas87 unidades y 9 centeacutesimas

3789553007

Recuerda

Que los ceros situados en la parte izquierda de la parte decimal se pueden eliminar

4300 = 430 = 43

Que todo nuacutemero decimal se puede expresar como fraccioacuten decimal Para expresarun nuacutemero decimal como fraccioacuten decimal pondremos como numerador el nuacutemerodecimal sin la coma y como denominador la unidad seguida de tantos ceros comocifras decimales teniacutea el nuacutemero decimal

342 =342

10013002 =

13002

10000042 =

42

10002513 =

2513

10

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MATEMAacuteTICAS-TEMA 8

2

2- Realiza la descomposicioacuten de estos nuacutemeros decimales como en el ejemplo23254 = 2 D + 3 U + 2 d + 5 c + 4 m = 20 + 3 + 02 + 005 + 0004

a) 38 93 b) 327981 c) 1235 d) 703 e) 80309 f) 0903 g) 345744

3- Escribe los nuacutemeros que estaacuten compuestos pora) Cinco unidades dos deacutecimas y seis centeacutesimas

b) Una decena cuatro unidades y ocho centeacutesimasc) Nueve decenas nueve deacutecimas y ocho mileacutesimasd) Dos unidades una deacutecima y seis centeacutesimase) Un millar una decena una deacutecima y una mileacutesimaf) Cuatro centenas y dos mileacutesimas

4- Escribe los siguientes nuacutemeros

a)

Treinta y cinco unidades y 26 mileacutesimas b) Seis unidades y 43 centeacutesimasc) Cuatro mileacutesimasd) Quinientas mileacutesimas

REPRESENTACIOacuteN EN LA RECTA NUMEacuteRICA

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MATEMAacuteTICAS-TEMA 8

3

5- Copia en tu cuaderno esta recta numeacuterica y situacutea en ella los siguientes nuacutemerosdecimales

72 69 78 75 63

6- iquestA queacute nuacutemeros decimales corresponden los puntos sentildealados en la siguiente recta

7- Copia en tu cuaderno esta recta numeacuterica y situacutea en ella los siguientes nuacutemeros

REDONDEAR NUacuteMEROS DECIMALESPara redondear un nuacutemero decimal a las deacutecimas nos fijamos en la cifra de lascenteacutesimas y

a) Si es menor que 5 dejamos las deacutecimas igual Asiacute el redondeo de 142 a lasdeacutecimas seraacute 14

b) Si es igual o mayor que 5 aproximaremos a la deacutecima siguiente Asiacute el redondeode 148 a las deacutecimas seraacute 15

Para redondear un nuacutemero decimal a las centeacutesimas nos fijaremos en las mileacutesimas

8- Completa la tabla

3187 9312 2869 79064 153851 17723Redondeo a la unidad 3Redondeo a la deacutecima 32Redondeo a la centeacutesima 319

9- Completa la tabla

5355 7471 6502 2885 13959 12546Redondeo al millar 5000Redondeo a la centena 5400Redondeo a la decena 5360

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4

COMPARACIOacuteN DE NUacuteMEROS DECIMALES Nos fijaremos primero en su parte entera y las compararemos teniendo en cuenta lossiguientes criterios

Dados dos nuacutemeros decimales es mayor el que tiene mayor parte entera474035 gt 129999

Si la parte entera de dos nuacutemeros decimales es la misma nos fijaremos en su partedecimal prestando atencioacuten al valor de las cifras decimales Primero compararemos lasdeacutecimas siendo mayor nuacutemero de deacutecimas tenga En el caso de que las deacutecimas seaniguales nos fijaremos en las centeacutesimas

1243 gt 1239 05 gt 045 056 gt 054 3239 gt 3237

10- Ordena de mayor a menor

0003 - 341 - 012 - 012 - 0012 - 0013 - 0004 - 3041 - 01

11- Compara estos pares de nuacutemeros utilizando estos signos lt gt =a) 025 y 0250

b) 1750 y 1099c) 125 y 1

d) 1025 y 12e) 325 y 09e) 0435 y 1

f) 009 y 09g) 410 y 401h) 1 y 1001

ADICIOacuteN Y SUSTRACCIOacuteN DE NUacuteMEROS DECIMALES

Para sumar o restar cantidades con decimales se suman o restan siempre unidades delmismo orden4575 + 95 + 321345 500 ndash 376595

457595 500000

321345 376595376595 123405

MULTIPLICACIOacuteN DE NUacuteMEROS DECIMALES

El producto de dos o maacutes nuacutemeros decimales se hallamultiplicando los nuacutemeros sin la coma y separando del productotantas cifras decimales como la suma del nuacutemero de cifrasdecimales de los factores

415x 383320

124500

15770

Si en una multiplicacioacuten uno de los factores es unnuacutemero natural con varios ceros en su parte derechase realiza la multiplicacioacuten sin tener en cuenta estosceros y finalizada la multiplicacioacuten se mueve la comadel producto a la derecha tantos lugares como cerosteniacutea el factor Si no hay suficientes cifras decimalesse ponen ceros

230x 123

6946

232829

24000x 241

2496

4857840

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5

En las multiplicaciones con ceros a la izquierda de la

parte decimal eliminaremos estos ceros antes deiniciar la multiplicacioacuten

2400 x 310

24

x 312472744

Al multiplicar un nuacutemero por 10 100 oacute por 1000trasladamos la coma uno dos o tres lugares a laderecha Si no hay suficientes cifras decimales se

ponen ceros

308 x 10 = 308308 x 100 = 308308 x 1000 = 3080308 x 10000 = 30800

12- Calcula los siguientes productos256 x 37= 5267 x 2365= 3400 x 46= 630000 x 432= 532100 x 716 =3092 x 10 = 000065 x 100= 0002 x 10000 = 10000 x 12 = 5300 x 430000=

DIVISIOacuteN CON NUacuteMEROS DECIMALES

Divisioacuten con cociente decimal

En las divisiones entre dos nuacutemeros naturalesinexactas podemos sacar decimales en el cociente

antildeadiendo ceros a los restos y continuando ladivisioacuten

El cociente de una divisioacuten inexacta puede tener unnuacutemero finito o infinito de cifras decimales

El resto final tendraacute tantos decimales como elcociente

59 8

30 737

60

4

Cociente 737Resto 004

Divisioacuten de un nuacutemero decimal entre

uno naturalEl cociente de un nuacutemero con decimalesentre un nuacutemero entero se obtienedividiendo la parte entera por el divisor yantes de dividir las deacutecimas se pone lacoma en el cociente y se continuacutean loscaacutelculos

Observa que cuando el dividendo esmayor que el divisor (7836 gt 5) el

cociente es mayor que 1 y que cuando esmenor (3482 lt 8) el cociente es menorque 1

Cociente 1567Resto 001

Cociente 0435

Resto 0002

3482 8

28 0435

422

7836 5

28 1567

33

36

1

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6

Divisioacuten por la unidad seguida de ceros Para dividir por la unidad seguida de ceros corremosla coma a la izquierda tantos lugares como cerostenga el divisor

25 10 = 2525 1000 = 0025124 10 = 124124 100 = 0124124 1000 = 00124

Divisioacuten de un nuacutemero natural entre uno decimal

Cociente 26Resto 02

Para dividir un nuacutemero natural entre otro con decimales primero se suprime la comadel divisor multiplicando el dividendo y el divisor por la unidad seguida de tantos ceroscomo sea necesario y luego se calcula el cocienteEl resto obtenido hay que dividirlo por la cantidad que hemos multiplicado eldividendo y el divisor

Divisioacuten de dos nuacutemeros con decimales

Cociente 1304

Resto20 100 = 0202 10 = 002

Procederemos como en el caso anterior es decir multiplicamos el dividendo y eldivisor por la unidad seguida de tantos ceros como decimales tenga el divisor con el finde quitar los decimales del divisorEl resto obtenido hay que dividirlo por 100 al haber sacado dos decimales y elresultado entre 10 por haber multiplicado el dividendo y divisor por 10

Cuando el divisor termina con cerosCociente 158Resto1 100 = 001001 x 10 = 01

Cuando el divisor es un nuacutemero natural terminado en ceros dividimos el dividendo y el

divisor por la unidad seguida de ceros hasta que los ceros desaparezcan del divisorEl resto real se obtiene multiplicando el resto obtenido por el nuacutemero que hemosdividido el dividendo y el divisor

8 03

8x10 03x10

80 3

20 26

2

4566 35

4566x10 35x10

4566 35

106 1304 0160

20

4675 30

467510 30 10

4675 3

16 1558

17

25

1

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MATEMAacuteTICAS-TEMA 8

7

13- Divide y obteacuten dos decimales en el cociente

a) 354 4= b) 6059 6= c) 7860 21= d) 87098 83=

14- Divide aproximando el cociente hasta las deacutecimas y comprueba despueacutes si estaacuten

bien calculadas las operacionesa) 54898 41= b) 7098 45=

15- Calcula las siguientes divisiones Haz la prueba (Dos decimales en el cocientecomo maacuteximo)

a) 75 5= b) 1965 5= c) 7031 31= d) 992 17= 6421 16=

16- Efectuacutea las siguientes operaciones

a) 9031 100 = b) 6981 10 = c) 1264 1000 = c) 58 1000 = d) 56 100 =

17- Calcula las siguientes divisionesa) 24 16 = b) 5 0025 = c) 70 175 = d) 34 25 = e) 102 12=

18- Divide obteniendo dos decimales en el cociente Despueacutes realiza la prueba

a) 60 45 = b) 87 021 = c) 12 56 = d) 500 425 =

19- iquestEn queacute divisiones el cociente seraacute mayor que el dividendo Indiacutecalo sin realizarlos caacutelculos

a) 23 03 b) 12 8 c) 445 0520- Divide eliminando previamente la coma del divisor Obteacuten dos decimales y realizala prueba

a) 234 214 = b) 4576 34 = c) 87 5 12 d) 024 012 = e) 2356 254

21- Elige la afirmacioacuten correcta y pon un ejemplo

a) Si el divisor es menor que la unidad el cociente es mayor que el dividendo

b) Si el divisor es mayor que la unidad el cociente es menor que el dividendo

22- Calcula con tres decimales como maacuteximo en el cociente y realiza la pruebaa) 14725 130 = b) 32 50 c) 431 2300 d) 5 200 e) 85 700

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8

Caacutelculo mental

Multiplicar un nuacutemero por 01 y 001

327 x 01 = 327 x 1

10=

32710

= 327

Dividir un nuacutemero por 01 y 001

327 01 = 327 1

10=

327

1

110

= 327x10

1x1=

3270

1= 3270

Calcula

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MATEMAacuteTICAS-TEMA 9

1

MEDIDA DE MAGNITUDES EL SISTEMA MEacuteTRICO DECIMAL

MAGNITUDES Y UNIDADESLas cualidades de un objeto que se pueden medir se llaman magnitudes Las magnitudesse expresan con una unidad de medida Algunas magnitudes importantes sonLa longitud cuya unidad de medida principal es el metroLa capacidad cuya unidad de medida principal es el litroLa masa cuya unidad de medida principal es el kilogramo Un kilogramo son 1000gramosPara medir una magnitud la comparamos con la unidad de medida conocida e indicamoscuantas veces estaacute contenida la unidad en la magnitud que medimos

1- Sentildeala cuaacuteles de las siguientes cualidades son magnitudes

Belleza Altura Capacidad de un bidoacuten

Profundidad de una piscina Bondad Temperatura

Diversioacuten Peso de una mochila Amor

2-Sentildeala a queacute magnitud corresponde cada pregunta e indica las unidades de medida decada una

iquestQueacute hora es iquestCuaacutento cabe iquestCuaacutento pesa iquestCuaacutento mide

Magnitud Tiempo

Unidades Hora minuto

3- Relaciona cada magnitud con su posible medida

Longitud Temperatura Capacidad Masa Superficie Tiempo

27 kg 82 l 15 s 03 m 382 ordmC 35 m2

4- Completa la tabla

Magnitud Longitud Masa

Unidad Litro

Instrumento de medida Termoacutemetro Reloj

Una magnitud es una cualidad de un objeto que se puede medir

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MATEMAacuteTICAS-TEMA 9

2

UNIDADES DE LONGITUD

La unidad principal para medir longitudes es el metro

Para transformar una unidad de longitud en la unidad inmediata inferior o superior

multiplicamos o dividimos por 10 respectivamente

5- Relaciona cada magnitud con la unidad que utilizariacuteas para medirla

Longitud de un laacutepiz nuevo

Altura de un aacuterbol

Distancia ente Coacuterdoba y Granada

Longitud de una persiana

Metro

Deciacutemetro

Kiloacutemetro

Centiacutemetro

6- Completa esta tabla de cambio de unidades

km hm dam m dm cm mm

0012 012 12 12 120 1200 12000

280

5900

054

7- Transforma estas longitudes en metros y ordeacutenalas de menor a mayor

a) 28 km b) 2755 m c) 279 hm d) 275 dam e) 368 cm f) 3455 mm g) 36 dm

8- Completa las siguientes igualdades

3 dam = m 7 = 700 m 35 dam = 350 dm = 36 m

m = 72 cm 3700 m = km 4100 = 41 dm

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MATEMAacuteTICAS-TEMA 9

3

UNIDADES DE CAPACIDAD

El litro es la unidad principal de capacidad

Para transformar una unidad de capacidad en la unidad inmediata inferior o superior

multiplicamos o dividimos por 10 respectivamente

9- Completa esta tabla de cambio de unidades

kl hl dal l dl cl ml

1037 1037 1037 1037 10370 103700 1037000

91

08

2370

10- Completa las siguientes igualdades

850 cl = l 61 l = dal 98100 l = kl

394 hl = 394 43 dl = 043 4300 ml = 043

1545 kl = l 203 l = ml 003 hl = cl

11- Un tonel se llena con 150 litros iquestCuaacutentos hectolitros necesitamos para llenar 6toneles

12- Estima la capacidad de los siguientes objetos

kl kilolitro

hl hectolitro

dal decalitro

l litro

dl decilitrocl centilitro

ml mililitro

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MATEMAacuteTICAS-TEMA 9

4

UNIDADES DE MASA

Todas las unidades de masa se pueden expresar con relacioacuten al gramo

Para medir masas muy grandes se utiliza la tonelada (t) Una tonelada son 1000 kg

Para transformar una unidad de masa en la unidad inmediata inferior o superiormultiplicamos o dividimos por 10 respectivamente

13- Completa esta tabla de cambio de unidades

kg hg dag g dg cg mg

0901 901 901 901 9010 90100 901000

13

5700

93

14- Completa las siguientes igualdades

3 t = kg 09 kg = g 7 g = 7000

5400 kg = t 96 hg = 96000 391 dg = 00391

380 cg = dag 47000 mg = hg 004 g = 04

15- Una cuerda roja mide 2 dam y 3 m y otra cuerda azul mide 23457 m iquestCuaacutel de lasdos es maacutes larga

16- Estima la masa de los siguientes objetos

kg kilogramo

hg hectogramo

dag decagramo

g gramo

dg decigramo

cg centigramo

mg miligramo

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MATEMAacuteTICAS-TEMA 9

5

EXPRESIONES COMPLEJAS E INCOMPLEJAS DE UNA MEDIDA

El procedimiento a seguir es el mismo con las unidades de masa capacidad y longitud

De forma compleja a incompleja

3 kl 5 dal 8 l y 504 ml pasaremos a dl

3 kl x 10000 = 30000

5 dal x 100 = 500

8 l x 10 = 80

504 100 = 0504

30580504 dl

003 t 40 kg 002 hg y 34 dg pasaremos a dag

003 t x 100000 = 3000

40 kg x 100 = 4000

002 hg x 10 = 02

34 dg 100 = 0034

7000234 dag

De forma incompleja a compleja

3427046 dm pasaremos a forma compleja Las unidades (0) seraacuten dm y a su izquierdael 7 m el 2 dam el 4 hm y el 3 km en la parte decimal las deacutecimas (4) cm y el 6 mm

Km hm dam m dm cm mm

3427046 dm 3 4 2 7 0 4 6 3 km 4 hm 2 dam 7 m 4 cm y 6 mm

3464501 hl = 34 kl 6 hl 4 dal 5 l 0 dl y 1 cl

402146 5 dm = 4 hm 0 dam 2 m 1 dm 4 cm y 65 mm

17- Expresa de forma incompleja

18- Expresa de forma compleja

a) 3423012 dam b) 1204043 dl c) 130046 dg

19- Juan necesita aceite para sus dos coches uno verde y otro azul Para el verdenecesita 3 dl y 75 ml y para el azul 13 cl y 5 ml iquestCuaacutentos ml necesita en totaliquestTendraacute suficiente con una lata de medio litro

20- Para embalar una caja se emplea 42 m de cinta adhesiva iquestCuaacutentas cajas se podraacuten

embalar con tres rollos que tienen 3 hm 7 dam y 50 m cada uno

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MATEMAacuteTICAS-TEMA 6

3

Para obtener las fracciones equivalentes multiplicamos numerador ydenominador de cada fraccioacuten por los denominadores de las otras

Otra manera para comparar fracciones con distinto denominador

68

15 14y

1ordm Hallamos el mcm (miacutenimo comuacuten muacuteltiplo) de los

denominadores Este seraacute el denominador comuacuten8 = 23

m c m = 23 x 7 = 5614= 2x7

2ordm Dividimos el mcm por cada denominador multiplicamos elresultado por cada numerador ese producto seraacute el numerador

56 8 = 7

56 14= 43ordm Ahora tenemos dos fracciones con el mismo denominadorSeraacute mayor la que tenga mayor numerador

SIMPLIFICAR UNA FRACCIOacuteN FRACCIOacuteN IRREDUCIBLE

Simplificar una fraccioacuten es obtener otra equivalente dividiendo el numerador yel denominador por el mismo numero

Una fraccioacuten es irreducible cuando el numerador y el denominador tienen el 1como divisor comuacuten

2

3

1

4 3

5 = x 4 x 5x 4 x 5

2

3

x 3 x 5 x 3 x 5

1

4

x 3 x 4 x 3 x 4

3

5 = 40 60

15 60

3660

40 60

3660

gt1560

gt

6x7

56

15x4

56

42

56 60 56

4256

60 56lt

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MATEMAacuteTICAS-TEMA 6

4

1

1

2

1

3

1

4

1

0

15

3

1

2

17

6

5 2 3 3

= 1+

17 5 6 6

= 2+

Cuando dos nuacutemeros tienen solamente al 1 como divisor comuacuten se les llamanuacutemeros primos entre siHay 3 meacutetodos para simplificar y llegar a la fraccioacuten irreducible

a) Se divide el numerador y el denominador por todos sus divisorescomunes

b) Se divide el numerador y el denominador por el maacuteximo comuacuten divisor

c) Se utiliza la descomposicioacuten factorial del numerador y del denominador

REPRESENTACIOacuteN EN LA RECTA DE FRACCIONESTransformamos la fraccioacuten a nordm mixto y tomamos la parte entera maacutesel trozo de segmento de la unidad siguiente correspondiente a la partefraccionaria

FRACCIONES Y NUacuteMEROS DECIMALES

Una fraccioacuten se puede expresar con el nuacutemero decimal que se obtiene al dividirel numerador entre el denominador

LAS FRACCIONES DECIMALESCada nuacutemero decimal tiene asociada una fraccioacuten decimal El numerador estaacute

formado por el nuacutemero sin comas y el denominador por la unidad seguida detantos ceros como decimales tiene el nuacutemero

315

3 1530 02 0

315

= 02

03= 1463= 2342=3

1014631000

2342 100

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MATEMAacuteTICAS-TEMA 6

5

Actividades1- Calcula45 de 55 33 de 18 34 de 360 57 de 35 38 de 16

2- En una clase de 24 alumnos 58 son chicas iquestCuaacutentos chicos y chicas hayen la clase

3- La poblacioacuten de Espantildea en 1991 era de 39 millones de habitantes 313 deesta poblacioacuten teniacutea menos de 18 antildeos y 213 maacutes de 65 antildeosa) iquestCuaacutentas personas teniacutean menos de 18 antildeos

b) iquestCuaacutentos habitantes teniacutean maacutes de 65 antildeosc) Calcula el nuacutemero de personas que teniacutean entre 18 y 65 antildeos

4- Sentildeala las fracciones que son iguales a 1 y las que son menores que 1

5- Completa los teacuterminos que faltan en estas fracciones

6- Indica el nuacutemero natural que corresponde a cada fraccioacuten

7- Completa las igualdades

8- Tomamos como unidad el cuadrado Expresa como nuacutemeros mixtos lacantidad sombreada en cada caso

9- Escribe en forma de nuacutemeros mixtos las siguientes fracciones

10- Clasifica las siguientes fracciones en propias impropias y aparentes

12 45 62 34 75 153 1112 44

11- Multiplica en cruz y sentildeala cuaacuteles de las siguientes fracciones sonequivalentes

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MATEMAacuteTICAS-TEMA 6

6

12- Completa las expresiones para que las fracciones sean equivalentes

13- Completa las igualdades

14- Completa las series de fracciones equivalentes

15- Ordena estas fracciones de mayor a menor

16- Escribe en cada caso el signo gt 0 lt Utiliza fracciones equivalentes

17- Halla la fraccioacuten irreducible de las siguientes expresiones

18- Dividiendo por los divisores comunes busca la fraccioacuten i rreducible de810 420 1824 1524 46 918 520

19- Calcula la fraccioacuten irreducible por el procedimiento del mcd2460 81135 100150 7842

20- Dibuja un segmento y diviacutedelo en 10 partes igualesa) Indica las fracciones que corresponden a los puntos b) Sentildeala en el segmento la posicioacuten correspondiente a estas fracciones

21- Dibuja un segmento de 0 a 3 como el de la figura

a) Escribe la fraccioacuten que corresponde a los puntos A B C D y E b) Expresa con nuacutemeros mixtos la fraccioacuten de los puntos A B C D y E

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MATEMAacuteTICAS-TEMA 6

7

c) Describe en forma de fraccioacuten los siguientes nuacutemeros mixtos

22- iquestA queacute faccioacuten de un centiacutemetro corresponde cada letra

23- Indica a queacute nuacutemeros naturales corresponden estas fracciones

24- Expresa en forma de fraccioacuten decimal los nuacutemeros naturales 7 1 5 10 y 6

25- Relaciona cada letra con el nuacutemero mixto que le corresponde

26- Indica cuaacutentas deacutecimas le faltan a cada fraccioacuten para completar la unidad

27- Calcula el nuacutemero decimal que representa cada una de las siguientesfracciones

3

5

9

12

6

24

12

50

7

25 28- Asocia los siguientes nuacutemeros decimales a su fraccioacuten decimal374 373 723 0723 402 042

29- Completa la siguiente tabla

2 deacutecimas 8 mileacutesimas14

centeacutesimas1 unidad y

7 centeacutesimas36 unidades

536 mileacutesimas102

mileacutesimas NuacutemeroDecimal

O2

Fraccioacutendecimal

2

10

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MATEMAacuteTICAS-TEMA 6

8

Un camioacuten cisterna transporta con una capacidad de 5000 l de leche sale delalmaceacuten lleno Hace dos paradas y en la primera saca 13 de la capacidad deldepoacutesito y en la segunda 38 de dicha capacidadiquestCuantos litros saca en total

Datos que se dan

Datos que se piden

Solucioacuten

En un campo se han plantado 600 aacuterboles frutales entre perales y naranjos Lacantidad de perales es 13 del total y el resto se ha plantado de naranjos

a) Calcula la cantidad de perales y de naranjos plantados

b) iquestQueacute fraccioacuten del campo se ha plantado de naranjos Datos que se dan

Datos que se piden

Solucioacuten

En un circo caben 800 personas En las tres filas alrededor de la pista se

sientan 15 de las personas En las tres filas siguientes se sientan los 716 Enlas gradas se sienta el resto iquestCuaacutentas personas se sientan en las gradas Datos que se dan

Datos que se piden

Solucioacuten

En un campo de 1500 m2 se siembran los 25 de cebada y el resto de trigo

a) iquestCuaacutentos m

2

se siembran de trigo b) iquestQueacute fraccioacuten del campo se ha sembrado de trigo Datos que se dan

Datos que se piden

Solucioacuten

En una bodega hay 3 toneles de vino con 540 l 860 l y 600 l Se vende frac14 dela cantidad de vino y despueacutes 25 de la misma cantidad iquestCuaacutentos litros devino quedan

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MATEMAacuteTICAS-TEMA 7

1

OPERACIONES CON FRACCIONES

ADICIOacuteN Y SUSTRACCIOacuteN DE FRACCIONES

A) Con el mismo denominador

Para sumar o restar fracciones con el mismo denominador se suman o se restan losnumeradores y se deja el mismo denominador

A) Con distinto denominador

Para sumar o restar fracciones con distinto denominador las reducimos primero acomuacuten denominador Despueacutes procedemos como en el caso anteriorPara reducir dos o maacutes fracciones a comuacuten denominador multiplicaremos el numeradory el denominador de cada fraccioacuten por los denominadores de las otras

PRODUCTO DE FRACCIONES

El producto de dos fracciones es una fraccioacuten que tiene como numerador el producto delos numeradores y como denominador el producto de los denominadores

En el caso de que tengamos que multiplicar una fraccioacuten por un nuacutemero naturalrecuerda que al nuacutemero natural se le puede poner el 1 como denominador

FRACCIOacuteN INVERSA

Dos fracciones son inversas cuando sus teacuterminos estaacuten cambiados El producto de dosfracciones inversas da la unidad

La fraccioacuten inversa de 35 es 53 y su producto es la unidad

2

3

1

4

3

5=

x 4 x 5

x 4 x 5

2

3

x 3 x 5

x 3 x 5

1

4

x 3 x 4

x 3 x 4

3

5=

40

60

15

60

36

60+ +++++ =

60

40+15+36=

91

60

1

3

2

5=

x 5

x 5

1

3

x 3

x 3

2

5=

5

15

6

15+ ++ =

15

5 + 6=

11

15

3

5

1

6=

x 6

x 6

3

5

x 5

x 5

1

6=

18

30

5

30

_ =

30

18 5=

13

30 _ _ _ _ _

3

5

5

3=

3 x 5

5 x 3

15

15=

1

1=x

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MATEMAacuteTICAS-TEMA 7

2

DIVISIOacuteN DE FRACCIONES

El cociente de dos fracciones es otra fraccioacuten que se obtiene al multiplicar en cruz losteacuterminos de las dos fracciones

Esto es lo mismo que multiplicar el dividendo por la fraccioacuten inversa del divisor

Como en la multiplicacioacuten si uno de los teacuterminos es un nuacutemero natural antes de dividir

le pondremos por denominador al nuacutemero natural un 1

OPERACIONES CON FRACCIONES PROBLEMAS

En un zooloacutegico el cuidador de animales ha puestoal lobo y al erizo la misma cantidad de leche 35del recipiente Despueacutes la veterinaria ha sacado 27

del total del recipiente del erizo y los ha puesto enel del lobo iquestQueacute fraccioacuten del cuento tendraacuten ahoracada uno

El lobo tendraacute

El erizo tendraacute

5

6

2 3

= 5 x 3 6 x 2

1512

= 5 4

=

5

6

2

3=

5 x 3

6 x 2

15

12=

5

4=

5

6

3

2=x

52

3=

5 x 3

1 x 2

15

2=

5

12

3=

3

5

2

7=+

3

5

2

7=

_

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MATEMAacuteTICAS-TEMA 7

3

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MATEMAacuteTICAS-TEMA 7

4

Actividades

1- Juan y Marta tienen que hacer un trabajo de 24 paacuteginas Juan hace 13 deltrabajo y Marta frac12

a) iquestCuaacutentas paacuteginas ha hecho cada uno b) iquestQueacute fraccioacuten del trabajo han hecho entre los dosc) iquestQueacute fraccioacuten del trabajo les queda por hacer

2- Calcula el dinero obtenido por la venta de 23 de 6000 kilogramos de arroza 090 euros el kilogramo3- La edad de Ignacio es igual a la cuarta parte de la edad de su padre menosdos antildeos Si el padre tiene 44 antildeos iquestcuaacutentos antildeos tiene Ignacio4- De una cosecha de 3400 kg de melocotones 25 se dedican a fabricarmermelada y el resto se vende a 072 euros el kilogramo Calcula

a) Los kilogramos dedicados a fabricar mermelada b) El dinero obtenido por la venta

5- De un depoacutesito de agua se consume el lunes 110 el martes 310 y elmieacutercoles 210 iquestCuaacutentos deacutecimos quedan para el resto de la semana

6- Dos amigas entran en una merceriacutea y compran 8 cintas rojas de frac34 de metroy 10 cintas azules de 45 de metro iquestCuaacutentos metros de cinta de cada colorcompran7- A Julio le faltan dos antildeos para alcanzar los 35 de la de Juan que acaba decumplir 40 antildeos iquestCuaacutentos antildeos tiene Julio8- Tres amigos obtienen en una quiniela 3860 euros De esta cantidadentregan 25 a una ONG y el resto lo reparten a partes iguales iquestCuaacutentos euroscorresponde a cada uno de ellos9- Un farmaceacuteutico ha recibido 35 botellas de alcohol de 45 de litro cada una

iquestCuaacutentos litros de alcohol ha recibido en total10- Dos quintas partes de los libros de la biblioteca son de aventuras y tresseacuteptimas partes son de consulta iquestQueacute fraccioacuten representan los libros deaventuras y de consulta juntos11- Tres cuartas partes de los alumnos del colegio de Marcos tienen el pelo

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MATEMAacuteTICAS-TEMA 7

5

oscuro y un tercio de esos alumnos tienen los ojos verdes iquestQueacute fraccioacuten deltotal representan los alumnos que tienen el pelo oscuro y los ojos verdes12- El cine del pueblo de Aacutelvaro tiene capacidad para 280 personas Cadaentrada cuesta 48 euros y esta tarde se han vendido 25 partes de las entradasiquestCuaacutento dinero se ha recaudado13- Por la mantildeana Aacutengel ha pintado 35 de la valla de su casa y por la tardela mitad de lo que le quedaba iquestQueacute fraccioacuten de la valla ha pintado por latarde14- Andreacutes tiene que repartir 16 botellas de zumo de frac34 de litro cada una envasos de 15 de litro iquestCuaacutentos vasos llenaraacute

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MATEMAacuteTICAS-TEMA 7

6

CALCULO MENTAL

Calcula el valor de estas operaciones Expresa el resultado en forma de fraccioacuten

2

3 + 2 =5

3 - 1 =1 2

3 3= =

5

7+ 3 =

25

7- 3 =

7 7

12 12= =

3

4+ 7 =

19

4- 4 =

1 3

4 4= =

9

2+ 4 =

9

2- 2 =

4 5

3 3= =

4

3 + 11 =

4

3 - 1 =

9 7

2 2= =

+ -

+ -

+ -

+ -

+ -

1 2

3 1

2 3

8 7

7 9

Calcula que numerador corresponde a cada fraccioacuten para que la igualdad sea cierta

Calcula la fraccioacuten irreducible

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MATEMAacuteTICAS-TEMA 8

1

LOS NUacuteMEROS DECIMALES

DESCOMPOSICIOacuteN DE NUacuteMEROS DECIMALES

Los nuacutemeros decimales tienen dos partes separadas por una coma28246 es un nuacutemero decimal

Parte entera Parte decimalDecenas Unidades deacutecimas centeacutesimas mileacutesimas

2 8 2 4 6

2 deacutecimas = 20 centeacutesimas = 200 mileacutesimas2 decenas = 20 unidades = 200 deacutecimas = 2000 centeacutesimas = 20000 mileacutesimas

28246 = 2D + 8 U + 2d + 4 c + 6 m28246 = 20 + 8 + 02 + 004 + 0006

Para leer un nuacutemero decimal se lee primero la parte entera indicando las unidades queson y a continuacioacuten la cantidad decimal indicando el orden de la uacuteltima cifra decimal28246 se lee ldquo 28 unidades y 246 mileacutesimas0003 se lee ldquo 0 unidades y 3 mileacutesimasrdquo321304 se lee ldquo3213 unidades y 4 centeacutesimasrdquo

0035 se lee ldquo0 unidades y 35 mileacutesimasrdquo035 se lee ldquo0 unidades y 35 centeacutesimasrdquo

1- Completa esta tabla Nuacutemero Parte entera Parte decimal Se lee

779

223 unidades 412 mileacutesimas87 unidades y 9 centeacutesimas

3789553007

Recuerda

Que los ceros situados en la parte izquierda de la parte decimal se pueden eliminar

4300 = 430 = 43

Que todo nuacutemero decimal se puede expresar como fraccioacuten decimal Para expresarun nuacutemero decimal como fraccioacuten decimal pondremos como numerador el nuacutemerodecimal sin la coma y como denominador la unidad seguida de tantos ceros comocifras decimales teniacutea el nuacutemero decimal

342 =342

10013002 =

13002

10000042 =

42

10002513 =

2513

10

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2

2- Realiza la descomposicioacuten de estos nuacutemeros decimales como en el ejemplo23254 = 2 D + 3 U + 2 d + 5 c + 4 m = 20 + 3 + 02 + 005 + 0004

a) 38 93 b) 327981 c) 1235 d) 703 e) 80309 f) 0903 g) 345744

3- Escribe los nuacutemeros que estaacuten compuestos pora) Cinco unidades dos deacutecimas y seis centeacutesimas

b) Una decena cuatro unidades y ocho centeacutesimasc) Nueve decenas nueve deacutecimas y ocho mileacutesimasd) Dos unidades una deacutecima y seis centeacutesimase) Un millar una decena una deacutecima y una mileacutesimaf) Cuatro centenas y dos mileacutesimas

4- Escribe los siguientes nuacutemeros

a)

Treinta y cinco unidades y 26 mileacutesimas b) Seis unidades y 43 centeacutesimasc) Cuatro mileacutesimasd) Quinientas mileacutesimas

REPRESENTACIOacuteN EN LA RECTA NUMEacuteRICA

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3

5- Copia en tu cuaderno esta recta numeacuterica y situacutea en ella los siguientes nuacutemerosdecimales

72 69 78 75 63

6- iquestA queacute nuacutemeros decimales corresponden los puntos sentildealados en la siguiente recta

7- Copia en tu cuaderno esta recta numeacuterica y situacutea en ella los siguientes nuacutemeros

REDONDEAR NUacuteMEROS DECIMALESPara redondear un nuacutemero decimal a las deacutecimas nos fijamos en la cifra de lascenteacutesimas y

a) Si es menor que 5 dejamos las deacutecimas igual Asiacute el redondeo de 142 a lasdeacutecimas seraacute 14

b) Si es igual o mayor que 5 aproximaremos a la deacutecima siguiente Asiacute el redondeode 148 a las deacutecimas seraacute 15

Para redondear un nuacutemero decimal a las centeacutesimas nos fijaremos en las mileacutesimas

8- Completa la tabla

3187 9312 2869 79064 153851 17723Redondeo a la unidad 3Redondeo a la deacutecima 32Redondeo a la centeacutesima 319

9- Completa la tabla

5355 7471 6502 2885 13959 12546Redondeo al millar 5000Redondeo a la centena 5400Redondeo a la decena 5360

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4

COMPARACIOacuteN DE NUacuteMEROS DECIMALES Nos fijaremos primero en su parte entera y las compararemos teniendo en cuenta lossiguientes criterios

Dados dos nuacutemeros decimales es mayor el que tiene mayor parte entera474035 gt 129999

Si la parte entera de dos nuacutemeros decimales es la misma nos fijaremos en su partedecimal prestando atencioacuten al valor de las cifras decimales Primero compararemos lasdeacutecimas siendo mayor nuacutemero de deacutecimas tenga En el caso de que las deacutecimas seaniguales nos fijaremos en las centeacutesimas

1243 gt 1239 05 gt 045 056 gt 054 3239 gt 3237

10- Ordena de mayor a menor

0003 - 341 - 012 - 012 - 0012 - 0013 - 0004 - 3041 - 01

11- Compara estos pares de nuacutemeros utilizando estos signos lt gt =a) 025 y 0250

b) 1750 y 1099c) 125 y 1

d) 1025 y 12e) 325 y 09e) 0435 y 1

f) 009 y 09g) 410 y 401h) 1 y 1001

ADICIOacuteN Y SUSTRACCIOacuteN DE NUacuteMEROS DECIMALES

Para sumar o restar cantidades con decimales se suman o restan siempre unidades delmismo orden4575 + 95 + 321345 500 ndash 376595

457595 500000

321345 376595376595 123405

MULTIPLICACIOacuteN DE NUacuteMEROS DECIMALES

El producto de dos o maacutes nuacutemeros decimales se hallamultiplicando los nuacutemeros sin la coma y separando del productotantas cifras decimales como la suma del nuacutemero de cifrasdecimales de los factores

415x 383320

124500

15770

Si en una multiplicacioacuten uno de los factores es unnuacutemero natural con varios ceros en su parte derechase realiza la multiplicacioacuten sin tener en cuenta estosceros y finalizada la multiplicacioacuten se mueve la comadel producto a la derecha tantos lugares como cerosteniacutea el factor Si no hay suficientes cifras decimalesse ponen ceros

230x 123

6946

232829

24000x 241

2496

4857840

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5

En las multiplicaciones con ceros a la izquierda de la

parte decimal eliminaremos estos ceros antes deiniciar la multiplicacioacuten

2400 x 310

24

x 312472744

Al multiplicar un nuacutemero por 10 100 oacute por 1000trasladamos la coma uno dos o tres lugares a laderecha Si no hay suficientes cifras decimales se

ponen ceros

308 x 10 = 308308 x 100 = 308308 x 1000 = 3080308 x 10000 = 30800

12- Calcula los siguientes productos256 x 37= 5267 x 2365= 3400 x 46= 630000 x 432= 532100 x 716 =3092 x 10 = 000065 x 100= 0002 x 10000 = 10000 x 12 = 5300 x 430000=

DIVISIOacuteN CON NUacuteMEROS DECIMALES

Divisioacuten con cociente decimal

En las divisiones entre dos nuacutemeros naturalesinexactas podemos sacar decimales en el cociente

antildeadiendo ceros a los restos y continuando ladivisioacuten

El cociente de una divisioacuten inexacta puede tener unnuacutemero finito o infinito de cifras decimales

El resto final tendraacute tantos decimales como elcociente

59 8

30 737

60

4

Cociente 737Resto 004

Divisioacuten de un nuacutemero decimal entre

uno naturalEl cociente de un nuacutemero con decimalesentre un nuacutemero entero se obtienedividiendo la parte entera por el divisor yantes de dividir las deacutecimas se pone lacoma en el cociente y se continuacutean loscaacutelculos

Observa que cuando el dividendo esmayor que el divisor (7836 gt 5) el

cociente es mayor que 1 y que cuando esmenor (3482 lt 8) el cociente es menorque 1

Cociente 1567Resto 001

Cociente 0435

Resto 0002

3482 8

28 0435

422

7836 5

28 1567

33

36

1

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6

Divisioacuten por la unidad seguida de ceros Para dividir por la unidad seguida de ceros corremosla coma a la izquierda tantos lugares como cerostenga el divisor

25 10 = 2525 1000 = 0025124 10 = 124124 100 = 0124124 1000 = 00124

Divisioacuten de un nuacutemero natural entre uno decimal

Cociente 26Resto 02

Para dividir un nuacutemero natural entre otro con decimales primero se suprime la comadel divisor multiplicando el dividendo y el divisor por la unidad seguida de tantos ceroscomo sea necesario y luego se calcula el cocienteEl resto obtenido hay que dividirlo por la cantidad que hemos multiplicado eldividendo y el divisor

Divisioacuten de dos nuacutemeros con decimales

Cociente 1304

Resto20 100 = 0202 10 = 002

Procederemos como en el caso anterior es decir multiplicamos el dividendo y eldivisor por la unidad seguida de tantos ceros como decimales tenga el divisor con el finde quitar los decimales del divisorEl resto obtenido hay que dividirlo por 100 al haber sacado dos decimales y elresultado entre 10 por haber multiplicado el dividendo y divisor por 10

Cuando el divisor termina con cerosCociente 158Resto1 100 = 001001 x 10 = 01

Cuando el divisor es un nuacutemero natural terminado en ceros dividimos el dividendo y el

divisor por la unidad seguida de ceros hasta que los ceros desaparezcan del divisorEl resto real se obtiene multiplicando el resto obtenido por el nuacutemero que hemosdividido el dividendo y el divisor

8 03

8x10 03x10

80 3

20 26

2

4566 35

4566x10 35x10

4566 35

106 1304 0160

20

4675 30

467510 30 10

4675 3

16 1558

17

25

1

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MATEMAacuteTICAS-TEMA 8

7

13- Divide y obteacuten dos decimales en el cociente

a) 354 4= b) 6059 6= c) 7860 21= d) 87098 83=

14- Divide aproximando el cociente hasta las deacutecimas y comprueba despueacutes si estaacuten

bien calculadas las operacionesa) 54898 41= b) 7098 45=

15- Calcula las siguientes divisiones Haz la prueba (Dos decimales en el cocientecomo maacuteximo)

a) 75 5= b) 1965 5= c) 7031 31= d) 992 17= 6421 16=

16- Efectuacutea las siguientes operaciones

a) 9031 100 = b) 6981 10 = c) 1264 1000 = c) 58 1000 = d) 56 100 =

17- Calcula las siguientes divisionesa) 24 16 = b) 5 0025 = c) 70 175 = d) 34 25 = e) 102 12=

18- Divide obteniendo dos decimales en el cociente Despueacutes realiza la prueba

a) 60 45 = b) 87 021 = c) 12 56 = d) 500 425 =

19- iquestEn queacute divisiones el cociente seraacute mayor que el dividendo Indiacutecalo sin realizarlos caacutelculos

a) 23 03 b) 12 8 c) 445 0520- Divide eliminando previamente la coma del divisor Obteacuten dos decimales y realizala prueba

a) 234 214 = b) 4576 34 = c) 87 5 12 d) 024 012 = e) 2356 254

21- Elige la afirmacioacuten correcta y pon un ejemplo

a) Si el divisor es menor que la unidad el cociente es mayor que el dividendo

b) Si el divisor es mayor que la unidad el cociente es menor que el dividendo

22- Calcula con tres decimales como maacuteximo en el cociente y realiza la pruebaa) 14725 130 = b) 32 50 c) 431 2300 d) 5 200 e) 85 700

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MATEMAacuteTICAS-TEMA 8

8

Caacutelculo mental

Multiplicar un nuacutemero por 01 y 001

327 x 01 = 327 x 1

10=

32710

= 327

Dividir un nuacutemero por 01 y 001

327 01 = 327 1

10=

327

1

110

= 327x10

1x1=

3270

1= 3270

Calcula

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1

MEDIDA DE MAGNITUDES EL SISTEMA MEacuteTRICO DECIMAL

MAGNITUDES Y UNIDADESLas cualidades de un objeto que se pueden medir se llaman magnitudes Las magnitudesse expresan con una unidad de medida Algunas magnitudes importantes sonLa longitud cuya unidad de medida principal es el metroLa capacidad cuya unidad de medida principal es el litroLa masa cuya unidad de medida principal es el kilogramo Un kilogramo son 1000gramosPara medir una magnitud la comparamos con la unidad de medida conocida e indicamoscuantas veces estaacute contenida la unidad en la magnitud que medimos

1- Sentildeala cuaacuteles de las siguientes cualidades son magnitudes

Belleza Altura Capacidad de un bidoacuten

Profundidad de una piscina Bondad Temperatura

Diversioacuten Peso de una mochila Amor

2-Sentildeala a queacute magnitud corresponde cada pregunta e indica las unidades de medida decada una

iquestQueacute hora es iquestCuaacutento cabe iquestCuaacutento pesa iquestCuaacutento mide

Magnitud Tiempo

Unidades Hora minuto

3- Relaciona cada magnitud con su posible medida

Longitud Temperatura Capacidad Masa Superficie Tiempo

27 kg 82 l 15 s 03 m 382 ordmC 35 m2

4- Completa la tabla

Magnitud Longitud Masa

Unidad Litro

Instrumento de medida Termoacutemetro Reloj

Una magnitud es una cualidad de un objeto que se puede medir

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MATEMAacuteTICAS-TEMA 9

2

UNIDADES DE LONGITUD

La unidad principal para medir longitudes es el metro

Para transformar una unidad de longitud en la unidad inmediata inferior o superior

multiplicamos o dividimos por 10 respectivamente

5- Relaciona cada magnitud con la unidad que utilizariacuteas para medirla

Longitud de un laacutepiz nuevo

Altura de un aacuterbol

Distancia ente Coacuterdoba y Granada

Longitud de una persiana

Metro

Deciacutemetro

Kiloacutemetro

Centiacutemetro

6- Completa esta tabla de cambio de unidades

km hm dam m dm cm mm

0012 012 12 12 120 1200 12000

280

5900

054

7- Transforma estas longitudes en metros y ordeacutenalas de menor a mayor

a) 28 km b) 2755 m c) 279 hm d) 275 dam e) 368 cm f) 3455 mm g) 36 dm

8- Completa las siguientes igualdades

3 dam = m 7 = 700 m 35 dam = 350 dm = 36 m

m = 72 cm 3700 m = km 4100 = 41 dm

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MATEMAacuteTICAS-TEMA 9

3

UNIDADES DE CAPACIDAD

El litro es la unidad principal de capacidad

Para transformar una unidad de capacidad en la unidad inmediata inferior o superior

multiplicamos o dividimos por 10 respectivamente

9- Completa esta tabla de cambio de unidades

kl hl dal l dl cl ml

1037 1037 1037 1037 10370 103700 1037000

91

08

2370

10- Completa las siguientes igualdades

850 cl = l 61 l = dal 98100 l = kl

394 hl = 394 43 dl = 043 4300 ml = 043

1545 kl = l 203 l = ml 003 hl = cl

11- Un tonel se llena con 150 litros iquestCuaacutentos hectolitros necesitamos para llenar 6toneles

12- Estima la capacidad de los siguientes objetos

kl kilolitro

hl hectolitro

dal decalitro

l litro

dl decilitrocl centilitro

ml mililitro

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MATEMAacuteTICAS-TEMA 9

4

UNIDADES DE MASA

Todas las unidades de masa se pueden expresar con relacioacuten al gramo

Para medir masas muy grandes se utiliza la tonelada (t) Una tonelada son 1000 kg

Para transformar una unidad de masa en la unidad inmediata inferior o superiormultiplicamos o dividimos por 10 respectivamente

13- Completa esta tabla de cambio de unidades

kg hg dag g dg cg mg

0901 901 901 901 9010 90100 901000

13

5700

93

14- Completa las siguientes igualdades

3 t = kg 09 kg = g 7 g = 7000

5400 kg = t 96 hg = 96000 391 dg = 00391

380 cg = dag 47000 mg = hg 004 g = 04

15- Una cuerda roja mide 2 dam y 3 m y otra cuerda azul mide 23457 m iquestCuaacutel de lasdos es maacutes larga

16- Estima la masa de los siguientes objetos

kg kilogramo

hg hectogramo

dag decagramo

g gramo

dg decigramo

cg centigramo

mg miligramo

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MATEMAacuteTICAS-TEMA 9

5

EXPRESIONES COMPLEJAS E INCOMPLEJAS DE UNA MEDIDA

El procedimiento a seguir es el mismo con las unidades de masa capacidad y longitud

De forma compleja a incompleja

3 kl 5 dal 8 l y 504 ml pasaremos a dl

3 kl x 10000 = 30000

5 dal x 100 = 500

8 l x 10 = 80

504 100 = 0504

30580504 dl

003 t 40 kg 002 hg y 34 dg pasaremos a dag

003 t x 100000 = 3000

40 kg x 100 = 4000

002 hg x 10 = 02

34 dg 100 = 0034

7000234 dag

De forma incompleja a compleja

3427046 dm pasaremos a forma compleja Las unidades (0) seraacuten dm y a su izquierdael 7 m el 2 dam el 4 hm y el 3 km en la parte decimal las deacutecimas (4) cm y el 6 mm

Km hm dam m dm cm mm

3427046 dm 3 4 2 7 0 4 6 3 km 4 hm 2 dam 7 m 4 cm y 6 mm

3464501 hl = 34 kl 6 hl 4 dal 5 l 0 dl y 1 cl

402146 5 dm = 4 hm 0 dam 2 m 1 dm 4 cm y 65 mm

17- Expresa de forma incompleja

18- Expresa de forma compleja

a) 3423012 dam b) 1204043 dl c) 130046 dg

19- Juan necesita aceite para sus dos coches uno verde y otro azul Para el verdenecesita 3 dl y 75 ml y para el azul 13 cl y 5 ml iquestCuaacutentos ml necesita en totaliquestTendraacute suficiente con una lata de medio litro

20- Para embalar una caja se emplea 42 m de cinta adhesiva iquestCuaacutentas cajas se podraacuten

embalar con tres rollos que tienen 3 hm 7 dam y 50 m cada uno

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MATEMAacuteTICAS-TEMA 6

4

1

1

2

1

3

1

4

1

0

15

3

1

2

17

6

5 2 3 3

= 1+

17 5 6 6

= 2+

Cuando dos nuacutemeros tienen solamente al 1 como divisor comuacuten se les llamanuacutemeros primos entre siHay 3 meacutetodos para simplificar y llegar a la fraccioacuten irreducible

a) Se divide el numerador y el denominador por todos sus divisorescomunes

b) Se divide el numerador y el denominador por el maacuteximo comuacuten divisor

c) Se utiliza la descomposicioacuten factorial del numerador y del denominador

REPRESENTACIOacuteN EN LA RECTA DE FRACCIONESTransformamos la fraccioacuten a nordm mixto y tomamos la parte entera maacutesel trozo de segmento de la unidad siguiente correspondiente a la partefraccionaria

FRACCIONES Y NUacuteMEROS DECIMALES

Una fraccioacuten se puede expresar con el nuacutemero decimal que se obtiene al dividirel numerador entre el denominador

LAS FRACCIONES DECIMALESCada nuacutemero decimal tiene asociada una fraccioacuten decimal El numerador estaacute

formado por el nuacutemero sin comas y el denominador por la unidad seguida detantos ceros como decimales tiene el nuacutemero

315

3 1530 02 0

315

= 02

03= 1463= 2342=3

1014631000

2342 100

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MATEMAacuteTICAS-TEMA 6

5

Actividades1- Calcula45 de 55 33 de 18 34 de 360 57 de 35 38 de 16

2- En una clase de 24 alumnos 58 son chicas iquestCuaacutentos chicos y chicas hayen la clase

3- La poblacioacuten de Espantildea en 1991 era de 39 millones de habitantes 313 deesta poblacioacuten teniacutea menos de 18 antildeos y 213 maacutes de 65 antildeosa) iquestCuaacutentas personas teniacutean menos de 18 antildeos

b) iquestCuaacutentos habitantes teniacutean maacutes de 65 antildeosc) Calcula el nuacutemero de personas que teniacutean entre 18 y 65 antildeos

4- Sentildeala las fracciones que son iguales a 1 y las que son menores que 1

5- Completa los teacuterminos que faltan en estas fracciones

6- Indica el nuacutemero natural que corresponde a cada fraccioacuten

7- Completa las igualdades

8- Tomamos como unidad el cuadrado Expresa como nuacutemeros mixtos lacantidad sombreada en cada caso

9- Escribe en forma de nuacutemeros mixtos las siguientes fracciones

10- Clasifica las siguientes fracciones en propias impropias y aparentes

12 45 62 34 75 153 1112 44

11- Multiplica en cruz y sentildeala cuaacuteles de las siguientes fracciones sonequivalentes

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MATEMAacuteTICAS-TEMA 6

6

12- Completa las expresiones para que las fracciones sean equivalentes

13- Completa las igualdades

14- Completa las series de fracciones equivalentes

15- Ordena estas fracciones de mayor a menor

16- Escribe en cada caso el signo gt 0 lt Utiliza fracciones equivalentes

17- Halla la fraccioacuten irreducible de las siguientes expresiones

18- Dividiendo por los divisores comunes busca la fraccioacuten i rreducible de810 420 1824 1524 46 918 520

19- Calcula la fraccioacuten irreducible por el procedimiento del mcd2460 81135 100150 7842

20- Dibuja un segmento y diviacutedelo en 10 partes igualesa) Indica las fracciones que corresponden a los puntos b) Sentildeala en el segmento la posicioacuten correspondiente a estas fracciones

21- Dibuja un segmento de 0 a 3 como el de la figura

a) Escribe la fraccioacuten que corresponde a los puntos A B C D y E b) Expresa con nuacutemeros mixtos la fraccioacuten de los puntos A B C D y E

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MATEMAacuteTICAS-TEMA 6

7

c) Describe en forma de fraccioacuten los siguientes nuacutemeros mixtos

22- iquestA queacute faccioacuten de un centiacutemetro corresponde cada letra

23- Indica a queacute nuacutemeros naturales corresponden estas fracciones

24- Expresa en forma de fraccioacuten decimal los nuacutemeros naturales 7 1 5 10 y 6

25- Relaciona cada letra con el nuacutemero mixto que le corresponde

26- Indica cuaacutentas deacutecimas le faltan a cada fraccioacuten para completar la unidad

27- Calcula el nuacutemero decimal que representa cada una de las siguientesfracciones

3

5

9

12

6

24

12

50

7

25 28- Asocia los siguientes nuacutemeros decimales a su fraccioacuten decimal374 373 723 0723 402 042

29- Completa la siguiente tabla

2 deacutecimas 8 mileacutesimas14

centeacutesimas1 unidad y

7 centeacutesimas36 unidades

536 mileacutesimas102

mileacutesimas NuacutemeroDecimal

O2

Fraccioacutendecimal

2

10

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6ordm de E Primaria

MATEMAacuteTICAS-TEMA 6

8

Un camioacuten cisterna transporta con una capacidad de 5000 l de leche sale delalmaceacuten lleno Hace dos paradas y en la primera saca 13 de la capacidad deldepoacutesito y en la segunda 38 de dicha capacidadiquestCuantos litros saca en total

Datos que se dan

Datos que se piden

Solucioacuten

En un campo se han plantado 600 aacuterboles frutales entre perales y naranjos Lacantidad de perales es 13 del total y el resto se ha plantado de naranjos

a) Calcula la cantidad de perales y de naranjos plantados

b) iquestQueacute fraccioacuten del campo se ha plantado de naranjos Datos que se dan

Datos que se piden

Solucioacuten

En un circo caben 800 personas En las tres filas alrededor de la pista se

sientan 15 de las personas En las tres filas siguientes se sientan los 716 Enlas gradas se sienta el resto iquestCuaacutentas personas se sientan en las gradas Datos que se dan

Datos que se piden

Solucioacuten

En un campo de 1500 m2 se siembran los 25 de cebada y el resto de trigo

a) iquestCuaacutentos m

2

se siembran de trigo b) iquestQueacute fraccioacuten del campo se ha sembrado de trigo Datos que se dan

Datos que se piden

Solucioacuten

En una bodega hay 3 toneles de vino con 540 l 860 l y 600 l Se vende frac14 dela cantidad de vino y despueacutes 25 de la misma cantidad iquestCuaacutentos litros devino quedan

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6ordm de E Primaria

MATEMAacuteTICAS-TEMA 7

1

OPERACIONES CON FRACCIONES

ADICIOacuteN Y SUSTRACCIOacuteN DE FRACCIONES

A) Con el mismo denominador

Para sumar o restar fracciones con el mismo denominador se suman o se restan losnumeradores y se deja el mismo denominador

A) Con distinto denominador

Para sumar o restar fracciones con distinto denominador las reducimos primero acomuacuten denominador Despueacutes procedemos como en el caso anteriorPara reducir dos o maacutes fracciones a comuacuten denominador multiplicaremos el numeradory el denominador de cada fraccioacuten por los denominadores de las otras

PRODUCTO DE FRACCIONES

El producto de dos fracciones es una fraccioacuten que tiene como numerador el producto delos numeradores y como denominador el producto de los denominadores

En el caso de que tengamos que multiplicar una fraccioacuten por un nuacutemero naturalrecuerda que al nuacutemero natural se le puede poner el 1 como denominador

FRACCIOacuteN INVERSA

Dos fracciones son inversas cuando sus teacuterminos estaacuten cambiados El producto de dosfracciones inversas da la unidad

La fraccioacuten inversa de 35 es 53 y su producto es la unidad

2

3

1

4

3

5=

x 4 x 5

x 4 x 5

2

3

x 3 x 5

x 3 x 5

1

4

x 3 x 4

x 3 x 4

3

5=

40

60

15

60

36

60+ +++++ =

60

40+15+36=

91

60

1

3

2

5=

x 5

x 5

1

3

x 3

x 3

2

5=

5

15

6

15+ ++ =

15

5 + 6=

11

15

3

5

1

6=

x 6

x 6

3

5

x 5

x 5

1

6=

18

30

5

30

_ =

30

18 5=

13

30 _ _ _ _ _

3

5

5

3=

3 x 5

5 x 3

15

15=

1

1=x

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MATEMAacuteTICAS-TEMA 7

2

DIVISIOacuteN DE FRACCIONES

El cociente de dos fracciones es otra fraccioacuten que se obtiene al multiplicar en cruz losteacuterminos de las dos fracciones

Esto es lo mismo que multiplicar el dividendo por la fraccioacuten inversa del divisor

Como en la multiplicacioacuten si uno de los teacuterminos es un nuacutemero natural antes de dividir

le pondremos por denominador al nuacutemero natural un 1

OPERACIONES CON FRACCIONES PROBLEMAS

En un zooloacutegico el cuidador de animales ha puestoal lobo y al erizo la misma cantidad de leche 35del recipiente Despueacutes la veterinaria ha sacado 27

del total del recipiente del erizo y los ha puesto enel del lobo iquestQueacute fraccioacuten del cuento tendraacuten ahoracada uno

El lobo tendraacute

El erizo tendraacute

5

6

2 3

= 5 x 3 6 x 2

1512

= 5 4

=

5

6

2

3=

5 x 3

6 x 2

15

12=

5

4=

5

6

3

2=x

52

3=

5 x 3

1 x 2

15

2=

5

12

3=

3

5

2

7=+

3

5

2

7=

_

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MATEMAacuteTICAS-TEMA 7

3

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MATEMAacuteTICAS-TEMA 7

4

Actividades

1- Juan y Marta tienen que hacer un trabajo de 24 paacuteginas Juan hace 13 deltrabajo y Marta frac12

a) iquestCuaacutentas paacuteginas ha hecho cada uno b) iquestQueacute fraccioacuten del trabajo han hecho entre los dosc) iquestQueacute fraccioacuten del trabajo les queda por hacer

2- Calcula el dinero obtenido por la venta de 23 de 6000 kilogramos de arroza 090 euros el kilogramo3- La edad de Ignacio es igual a la cuarta parte de la edad de su padre menosdos antildeos Si el padre tiene 44 antildeos iquestcuaacutentos antildeos tiene Ignacio4- De una cosecha de 3400 kg de melocotones 25 se dedican a fabricarmermelada y el resto se vende a 072 euros el kilogramo Calcula

a) Los kilogramos dedicados a fabricar mermelada b) El dinero obtenido por la venta

5- De un depoacutesito de agua se consume el lunes 110 el martes 310 y elmieacutercoles 210 iquestCuaacutentos deacutecimos quedan para el resto de la semana

6- Dos amigas entran en una merceriacutea y compran 8 cintas rojas de frac34 de metroy 10 cintas azules de 45 de metro iquestCuaacutentos metros de cinta de cada colorcompran7- A Julio le faltan dos antildeos para alcanzar los 35 de la de Juan que acaba decumplir 40 antildeos iquestCuaacutentos antildeos tiene Julio8- Tres amigos obtienen en una quiniela 3860 euros De esta cantidadentregan 25 a una ONG y el resto lo reparten a partes iguales iquestCuaacutentos euroscorresponde a cada uno de ellos9- Un farmaceacuteutico ha recibido 35 botellas de alcohol de 45 de litro cada una

iquestCuaacutentos litros de alcohol ha recibido en total10- Dos quintas partes de los libros de la biblioteca son de aventuras y tresseacuteptimas partes son de consulta iquestQueacute fraccioacuten representan los libros deaventuras y de consulta juntos11- Tres cuartas partes de los alumnos del colegio de Marcos tienen el pelo

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MATEMAacuteTICAS-TEMA 7

5

oscuro y un tercio de esos alumnos tienen los ojos verdes iquestQueacute fraccioacuten deltotal representan los alumnos que tienen el pelo oscuro y los ojos verdes12- El cine del pueblo de Aacutelvaro tiene capacidad para 280 personas Cadaentrada cuesta 48 euros y esta tarde se han vendido 25 partes de las entradasiquestCuaacutento dinero se ha recaudado13- Por la mantildeana Aacutengel ha pintado 35 de la valla de su casa y por la tardela mitad de lo que le quedaba iquestQueacute fraccioacuten de la valla ha pintado por latarde14- Andreacutes tiene que repartir 16 botellas de zumo de frac34 de litro cada una envasos de 15 de litro iquestCuaacutentos vasos llenaraacute

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MATEMAacuteTICAS-TEMA 7

6

CALCULO MENTAL

Calcula el valor de estas operaciones Expresa el resultado en forma de fraccioacuten

2

3 + 2 =5

3 - 1 =1 2

3 3= =

5

7+ 3 =

25

7- 3 =

7 7

12 12= =

3

4+ 7 =

19

4- 4 =

1 3

4 4= =

9

2+ 4 =

9

2- 2 =

4 5

3 3= =

4

3 + 11 =

4

3 - 1 =

9 7

2 2= =

+ -

+ -

+ -

+ -

+ -

1 2

3 1

2 3

8 7

7 9

Calcula que numerador corresponde a cada fraccioacuten para que la igualdad sea cierta

Calcula la fraccioacuten irreducible

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MATEMAacuteTICAS-TEMA 8

1

LOS NUacuteMEROS DECIMALES

DESCOMPOSICIOacuteN DE NUacuteMEROS DECIMALES

Los nuacutemeros decimales tienen dos partes separadas por una coma28246 es un nuacutemero decimal

Parte entera Parte decimalDecenas Unidades deacutecimas centeacutesimas mileacutesimas

2 8 2 4 6

2 deacutecimas = 20 centeacutesimas = 200 mileacutesimas2 decenas = 20 unidades = 200 deacutecimas = 2000 centeacutesimas = 20000 mileacutesimas

28246 = 2D + 8 U + 2d + 4 c + 6 m28246 = 20 + 8 + 02 + 004 + 0006

Para leer un nuacutemero decimal se lee primero la parte entera indicando las unidades queson y a continuacioacuten la cantidad decimal indicando el orden de la uacuteltima cifra decimal28246 se lee ldquo 28 unidades y 246 mileacutesimas0003 se lee ldquo 0 unidades y 3 mileacutesimasrdquo321304 se lee ldquo3213 unidades y 4 centeacutesimasrdquo

0035 se lee ldquo0 unidades y 35 mileacutesimasrdquo035 se lee ldquo0 unidades y 35 centeacutesimasrdquo

1- Completa esta tabla Nuacutemero Parte entera Parte decimal Se lee

779

223 unidades 412 mileacutesimas87 unidades y 9 centeacutesimas

3789553007

Recuerda

Que los ceros situados en la parte izquierda de la parte decimal se pueden eliminar

4300 = 430 = 43

Que todo nuacutemero decimal se puede expresar como fraccioacuten decimal Para expresarun nuacutemero decimal como fraccioacuten decimal pondremos como numerador el nuacutemerodecimal sin la coma y como denominador la unidad seguida de tantos ceros comocifras decimales teniacutea el nuacutemero decimal

342 =342

10013002 =

13002

10000042 =

42

10002513 =

2513

10

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MATEMAacuteTICAS-TEMA 8

2

2- Realiza la descomposicioacuten de estos nuacutemeros decimales como en el ejemplo23254 = 2 D + 3 U + 2 d + 5 c + 4 m = 20 + 3 + 02 + 005 + 0004

a) 38 93 b) 327981 c) 1235 d) 703 e) 80309 f) 0903 g) 345744

3- Escribe los nuacutemeros que estaacuten compuestos pora) Cinco unidades dos deacutecimas y seis centeacutesimas

b) Una decena cuatro unidades y ocho centeacutesimasc) Nueve decenas nueve deacutecimas y ocho mileacutesimasd) Dos unidades una deacutecima y seis centeacutesimase) Un millar una decena una deacutecima y una mileacutesimaf) Cuatro centenas y dos mileacutesimas

4- Escribe los siguientes nuacutemeros

a)

Treinta y cinco unidades y 26 mileacutesimas b) Seis unidades y 43 centeacutesimasc) Cuatro mileacutesimasd) Quinientas mileacutesimas

REPRESENTACIOacuteN EN LA RECTA NUMEacuteRICA

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6ordm de E Primaria

MATEMAacuteTICAS-TEMA 8

3

5- Copia en tu cuaderno esta recta numeacuterica y situacutea en ella los siguientes nuacutemerosdecimales

72 69 78 75 63

6- iquestA queacute nuacutemeros decimales corresponden los puntos sentildealados en la siguiente recta

7- Copia en tu cuaderno esta recta numeacuterica y situacutea en ella los siguientes nuacutemeros

REDONDEAR NUacuteMEROS DECIMALESPara redondear un nuacutemero decimal a las deacutecimas nos fijamos en la cifra de lascenteacutesimas y

a) Si es menor que 5 dejamos las deacutecimas igual Asiacute el redondeo de 142 a lasdeacutecimas seraacute 14

b) Si es igual o mayor que 5 aproximaremos a la deacutecima siguiente Asiacute el redondeode 148 a las deacutecimas seraacute 15

Para redondear un nuacutemero decimal a las centeacutesimas nos fijaremos en las mileacutesimas

8- Completa la tabla

3187 9312 2869 79064 153851 17723Redondeo a la unidad 3Redondeo a la deacutecima 32Redondeo a la centeacutesima 319

9- Completa la tabla

5355 7471 6502 2885 13959 12546Redondeo al millar 5000Redondeo a la centena 5400Redondeo a la decena 5360

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MATEMAacuteTICAS-TEMA 8

4

COMPARACIOacuteN DE NUacuteMEROS DECIMALES Nos fijaremos primero en su parte entera y las compararemos teniendo en cuenta lossiguientes criterios

Dados dos nuacutemeros decimales es mayor el que tiene mayor parte entera474035 gt 129999

Si la parte entera de dos nuacutemeros decimales es la misma nos fijaremos en su partedecimal prestando atencioacuten al valor de las cifras decimales Primero compararemos lasdeacutecimas siendo mayor nuacutemero de deacutecimas tenga En el caso de que las deacutecimas seaniguales nos fijaremos en las centeacutesimas

1243 gt 1239 05 gt 045 056 gt 054 3239 gt 3237

10- Ordena de mayor a menor

0003 - 341 - 012 - 012 - 0012 - 0013 - 0004 - 3041 - 01

11- Compara estos pares de nuacutemeros utilizando estos signos lt gt =a) 025 y 0250

b) 1750 y 1099c) 125 y 1

d) 1025 y 12e) 325 y 09e) 0435 y 1

f) 009 y 09g) 410 y 401h) 1 y 1001

ADICIOacuteN Y SUSTRACCIOacuteN DE NUacuteMEROS DECIMALES

Para sumar o restar cantidades con decimales se suman o restan siempre unidades delmismo orden4575 + 95 + 321345 500 ndash 376595

457595 500000

321345 376595376595 123405

MULTIPLICACIOacuteN DE NUacuteMEROS DECIMALES

El producto de dos o maacutes nuacutemeros decimales se hallamultiplicando los nuacutemeros sin la coma y separando del productotantas cifras decimales como la suma del nuacutemero de cifrasdecimales de los factores

415x 383320

124500

15770

Si en una multiplicacioacuten uno de los factores es unnuacutemero natural con varios ceros en su parte derechase realiza la multiplicacioacuten sin tener en cuenta estosceros y finalizada la multiplicacioacuten se mueve la comadel producto a la derecha tantos lugares como cerosteniacutea el factor Si no hay suficientes cifras decimalesse ponen ceros

230x 123

6946

232829

24000x 241

2496

4857840

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MATEMAacuteTICAS-TEMA 8

5

En las multiplicaciones con ceros a la izquierda de la

parte decimal eliminaremos estos ceros antes deiniciar la multiplicacioacuten

2400 x 310

24

x 312472744

Al multiplicar un nuacutemero por 10 100 oacute por 1000trasladamos la coma uno dos o tres lugares a laderecha Si no hay suficientes cifras decimales se

ponen ceros

308 x 10 = 308308 x 100 = 308308 x 1000 = 3080308 x 10000 = 30800

12- Calcula los siguientes productos256 x 37= 5267 x 2365= 3400 x 46= 630000 x 432= 532100 x 716 =3092 x 10 = 000065 x 100= 0002 x 10000 = 10000 x 12 = 5300 x 430000=

DIVISIOacuteN CON NUacuteMEROS DECIMALES

Divisioacuten con cociente decimal

En las divisiones entre dos nuacutemeros naturalesinexactas podemos sacar decimales en el cociente

antildeadiendo ceros a los restos y continuando ladivisioacuten

El cociente de una divisioacuten inexacta puede tener unnuacutemero finito o infinito de cifras decimales

El resto final tendraacute tantos decimales como elcociente

59 8

30 737

60

4

Cociente 737Resto 004

Divisioacuten de un nuacutemero decimal entre

uno naturalEl cociente de un nuacutemero con decimalesentre un nuacutemero entero se obtienedividiendo la parte entera por el divisor yantes de dividir las deacutecimas se pone lacoma en el cociente y se continuacutean loscaacutelculos

Observa que cuando el dividendo esmayor que el divisor (7836 gt 5) el

cociente es mayor que 1 y que cuando esmenor (3482 lt 8) el cociente es menorque 1

Cociente 1567Resto 001

Cociente 0435

Resto 0002

3482 8

28 0435

422

7836 5

28 1567

33

36

1

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MATEMAacuteTICAS-TEMA 8

6

Divisioacuten por la unidad seguida de ceros Para dividir por la unidad seguida de ceros corremosla coma a la izquierda tantos lugares como cerostenga el divisor

25 10 = 2525 1000 = 0025124 10 = 124124 100 = 0124124 1000 = 00124

Divisioacuten de un nuacutemero natural entre uno decimal

Cociente 26Resto 02

Para dividir un nuacutemero natural entre otro con decimales primero se suprime la comadel divisor multiplicando el dividendo y el divisor por la unidad seguida de tantos ceroscomo sea necesario y luego se calcula el cocienteEl resto obtenido hay que dividirlo por la cantidad que hemos multiplicado eldividendo y el divisor

Divisioacuten de dos nuacutemeros con decimales

Cociente 1304

Resto20 100 = 0202 10 = 002

Procederemos como en el caso anterior es decir multiplicamos el dividendo y eldivisor por la unidad seguida de tantos ceros como decimales tenga el divisor con el finde quitar los decimales del divisorEl resto obtenido hay que dividirlo por 100 al haber sacado dos decimales y elresultado entre 10 por haber multiplicado el dividendo y divisor por 10

Cuando el divisor termina con cerosCociente 158Resto1 100 = 001001 x 10 = 01

Cuando el divisor es un nuacutemero natural terminado en ceros dividimos el dividendo y el

divisor por la unidad seguida de ceros hasta que los ceros desaparezcan del divisorEl resto real se obtiene multiplicando el resto obtenido por el nuacutemero que hemosdividido el dividendo y el divisor

8 03

8x10 03x10

80 3

20 26

2

4566 35

4566x10 35x10

4566 35

106 1304 0160

20

4675 30

467510 30 10

4675 3

16 1558

17

25

1

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MATEMAacuteTICAS-TEMA 8

7

13- Divide y obteacuten dos decimales en el cociente

a) 354 4= b) 6059 6= c) 7860 21= d) 87098 83=

14- Divide aproximando el cociente hasta las deacutecimas y comprueba despueacutes si estaacuten

bien calculadas las operacionesa) 54898 41= b) 7098 45=

15- Calcula las siguientes divisiones Haz la prueba (Dos decimales en el cocientecomo maacuteximo)

a) 75 5= b) 1965 5= c) 7031 31= d) 992 17= 6421 16=

16- Efectuacutea las siguientes operaciones

a) 9031 100 = b) 6981 10 = c) 1264 1000 = c) 58 1000 = d) 56 100 =

17- Calcula las siguientes divisionesa) 24 16 = b) 5 0025 = c) 70 175 = d) 34 25 = e) 102 12=

18- Divide obteniendo dos decimales en el cociente Despueacutes realiza la prueba

a) 60 45 = b) 87 021 = c) 12 56 = d) 500 425 =

19- iquestEn queacute divisiones el cociente seraacute mayor que el dividendo Indiacutecalo sin realizarlos caacutelculos

a) 23 03 b) 12 8 c) 445 0520- Divide eliminando previamente la coma del divisor Obteacuten dos decimales y realizala prueba

a) 234 214 = b) 4576 34 = c) 87 5 12 d) 024 012 = e) 2356 254

21- Elige la afirmacioacuten correcta y pon un ejemplo

a) Si el divisor es menor que la unidad el cociente es mayor que el dividendo

b) Si el divisor es mayor que la unidad el cociente es menor que el dividendo

22- Calcula con tres decimales como maacuteximo en el cociente y realiza la pruebaa) 14725 130 = b) 32 50 c) 431 2300 d) 5 200 e) 85 700

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6ordm de E Primaria

MATEMAacuteTICAS-TEMA 8

8

Caacutelculo mental

Multiplicar un nuacutemero por 01 y 001

327 x 01 = 327 x 1

10=

32710

= 327

Dividir un nuacutemero por 01 y 001

327 01 = 327 1

10=

327

1

110

= 327x10

1x1=

3270

1= 3270

Calcula

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6ordm de E Primaria

MATEMAacuteTICAS-TEMA 9

1

MEDIDA DE MAGNITUDES EL SISTEMA MEacuteTRICO DECIMAL

MAGNITUDES Y UNIDADESLas cualidades de un objeto que se pueden medir se llaman magnitudes Las magnitudesse expresan con una unidad de medida Algunas magnitudes importantes sonLa longitud cuya unidad de medida principal es el metroLa capacidad cuya unidad de medida principal es el litroLa masa cuya unidad de medida principal es el kilogramo Un kilogramo son 1000gramosPara medir una magnitud la comparamos con la unidad de medida conocida e indicamoscuantas veces estaacute contenida la unidad en la magnitud que medimos

1- Sentildeala cuaacuteles de las siguientes cualidades son magnitudes

Belleza Altura Capacidad de un bidoacuten

Profundidad de una piscina Bondad Temperatura

Diversioacuten Peso de una mochila Amor

2-Sentildeala a queacute magnitud corresponde cada pregunta e indica las unidades de medida decada una

iquestQueacute hora es iquestCuaacutento cabe iquestCuaacutento pesa iquestCuaacutento mide

Magnitud Tiempo

Unidades Hora minuto

3- Relaciona cada magnitud con su posible medida

Longitud Temperatura Capacidad Masa Superficie Tiempo

27 kg 82 l 15 s 03 m 382 ordmC 35 m2

4- Completa la tabla

Magnitud Longitud Masa

Unidad Litro

Instrumento de medida Termoacutemetro Reloj

Una magnitud es una cualidad de un objeto que se puede medir

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MATEMAacuteTICAS-TEMA 9

2

UNIDADES DE LONGITUD

La unidad principal para medir longitudes es el metro

Para transformar una unidad de longitud en la unidad inmediata inferior o superior

multiplicamos o dividimos por 10 respectivamente

5- Relaciona cada magnitud con la unidad que utilizariacuteas para medirla

Longitud de un laacutepiz nuevo

Altura de un aacuterbol

Distancia ente Coacuterdoba y Granada

Longitud de una persiana

Metro

Deciacutemetro

Kiloacutemetro

Centiacutemetro

6- Completa esta tabla de cambio de unidades

km hm dam m dm cm mm

0012 012 12 12 120 1200 12000

280

5900

054

7- Transforma estas longitudes en metros y ordeacutenalas de menor a mayor

a) 28 km b) 2755 m c) 279 hm d) 275 dam e) 368 cm f) 3455 mm g) 36 dm

8- Completa las siguientes igualdades

3 dam = m 7 = 700 m 35 dam = 350 dm = 36 m

m = 72 cm 3700 m = km 4100 = 41 dm

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MATEMAacuteTICAS-TEMA 9

3

UNIDADES DE CAPACIDAD

El litro es la unidad principal de capacidad

Para transformar una unidad de capacidad en la unidad inmediata inferior o superior

multiplicamos o dividimos por 10 respectivamente

9- Completa esta tabla de cambio de unidades

kl hl dal l dl cl ml

1037 1037 1037 1037 10370 103700 1037000

91

08

2370

10- Completa las siguientes igualdades

850 cl = l 61 l = dal 98100 l = kl

394 hl = 394 43 dl = 043 4300 ml = 043

1545 kl = l 203 l = ml 003 hl = cl

11- Un tonel se llena con 150 litros iquestCuaacutentos hectolitros necesitamos para llenar 6toneles

12- Estima la capacidad de los siguientes objetos

kl kilolitro

hl hectolitro

dal decalitro

l litro

dl decilitrocl centilitro

ml mililitro

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MATEMAacuteTICAS-TEMA 9

4

UNIDADES DE MASA

Todas las unidades de masa se pueden expresar con relacioacuten al gramo

Para medir masas muy grandes se utiliza la tonelada (t) Una tonelada son 1000 kg

Para transformar una unidad de masa en la unidad inmediata inferior o superiormultiplicamos o dividimos por 10 respectivamente

13- Completa esta tabla de cambio de unidades

kg hg dag g dg cg mg

0901 901 901 901 9010 90100 901000

13

5700

93

14- Completa las siguientes igualdades

3 t = kg 09 kg = g 7 g = 7000

5400 kg = t 96 hg = 96000 391 dg = 00391

380 cg = dag 47000 mg = hg 004 g = 04

15- Una cuerda roja mide 2 dam y 3 m y otra cuerda azul mide 23457 m iquestCuaacutel de lasdos es maacutes larga

16- Estima la masa de los siguientes objetos

kg kilogramo

hg hectogramo

dag decagramo

g gramo

dg decigramo

cg centigramo

mg miligramo

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MATEMAacuteTICAS-TEMA 9

5

EXPRESIONES COMPLEJAS E INCOMPLEJAS DE UNA MEDIDA

El procedimiento a seguir es el mismo con las unidades de masa capacidad y longitud

De forma compleja a incompleja

3 kl 5 dal 8 l y 504 ml pasaremos a dl

3 kl x 10000 = 30000

5 dal x 100 = 500

8 l x 10 = 80

504 100 = 0504

30580504 dl

003 t 40 kg 002 hg y 34 dg pasaremos a dag

003 t x 100000 = 3000

40 kg x 100 = 4000

002 hg x 10 = 02

34 dg 100 = 0034

7000234 dag

De forma incompleja a compleja

3427046 dm pasaremos a forma compleja Las unidades (0) seraacuten dm y a su izquierdael 7 m el 2 dam el 4 hm y el 3 km en la parte decimal las deacutecimas (4) cm y el 6 mm

Km hm dam m dm cm mm

3427046 dm 3 4 2 7 0 4 6 3 km 4 hm 2 dam 7 m 4 cm y 6 mm

3464501 hl = 34 kl 6 hl 4 dal 5 l 0 dl y 1 cl

402146 5 dm = 4 hm 0 dam 2 m 1 dm 4 cm y 65 mm

17- Expresa de forma incompleja

18- Expresa de forma compleja

a) 3423012 dam b) 1204043 dl c) 130046 dg

19- Juan necesita aceite para sus dos coches uno verde y otro azul Para el verdenecesita 3 dl y 75 ml y para el azul 13 cl y 5 ml iquestCuaacutentos ml necesita en totaliquestTendraacute suficiente con una lata de medio litro

20- Para embalar una caja se emplea 42 m de cinta adhesiva iquestCuaacutentas cajas se podraacuten

embalar con tres rollos que tienen 3 hm 7 dam y 50 m cada uno

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MATEMAacuteTICAS-TEMA 6

5

Actividades1- Calcula45 de 55 33 de 18 34 de 360 57 de 35 38 de 16

2- En una clase de 24 alumnos 58 son chicas iquestCuaacutentos chicos y chicas hayen la clase

3- La poblacioacuten de Espantildea en 1991 era de 39 millones de habitantes 313 deesta poblacioacuten teniacutea menos de 18 antildeos y 213 maacutes de 65 antildeosa) iquestCuaacutentas personas teniacutean menos de 18 antildeos

b) iquestCuaacutentos habitantes teniacutean maacutes de 65 antildeosc) Calcula el nuacutemero de personas que teniacutean entre 18 y 65 antildeos

4- Sentildeala las fracciones que son iguales a 1 y las que son menores que 1

5- Completa los teacuterminos que faltan en estas fracciones

6- Indica el nuacutemero natural que corresponde a cada fraccioacuten

7- Completa las igualdades

8- Tomamos como unidad el cuadrado Expresa como nuacutemeros mixtos lacantidad sombreada en cada caso

9- Escribe en forma de nuacutemeros mixtos las siguientes fracciones

10- Clasifica las siguientes fracciones en propias impropias y aparentes

12 45 62 34 75 153 1112 44

11- Multiplica en cruz y sentildeala cuaacuteles de las siguientes fracciones sonequivalentes

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MATEMAacuteTICAS-TEMA 6

6

12- Completa las expresiones para que las fracciones sean equivalentes

13- Completa las igualdades

14- Completa las series de fracciones equivalentes

15- Ordena estas fracciones de mayor a menor

16- Escribe en cada caso el signo gt 0 lt Utiliza fracciones equivalentes

17- Halla la fraccioacuten irreducible de las siguientes expresiones

18- Dividiendo por los divisores comunes busca la fraccioacuten i rreducible de810 420 1824 1524 46 918 520

19- Calcula la fraccioacuten irreducible por el procedimiento del mcd2460 81135 100150 7842

20- Dibuja un segmento y diviacutedelo en 10 partes igualesa) Indica las fracciones que corresponden a los puntos b) Sentildeala en el segmento la posicioacuten correspondiente a estas fracciones

21- Dibuja un segmento de 0 a 3 como el de la figura

a) Escribe la fraccioacuten que corresponde a los puntos A B C D y E b) Expresa con nuacutemeros mixtos la fraccioacuten de los puntos A B C D y E

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MATEMAacuteTICAS-TEMA 6

7

c) Describe en forma de fraccioacuten los siguientes nuacutemeros mixtos

22- iquestA queacute faccioacuten de un centiacutemetro corresponde cada letra

23- Indica a queacute nuacutemeros naturales corresponden estas fracciones

24- Expresa en forma de fraccioacuten decimal los nuacutemeros naturales 7 1 5 10 y 6

25- Relaciona cada letra con el nuacutemero mixto que le corresponde

26- Indica cuaacutentas deacutecimas le faltan a cada fraccioacuten para completar la unidad

27- Calcula el nuacutemero decimal que representa cada una de las siguientesfracciones

3

5

9

12

6

24

12

50

7

25 28- Asocia los siguientes nuacutemeros decimales a su fraccioacuten decimal374 373 723 0723 402 042

29- Completa la siguiente tabla

2 deacutecimas 8 mileacutesimas14

centeacutesimas1 unidad y

7 centeacutesimas36 unidades

536 mileacutesimas102

mileacutesimas NuacutemeroDecimal

O2

Fraccioacutendecimal

2

10

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MATEMAacuteTICAS-TEMA 6

8

Un camioacuten cisterna transporta con una capacidad de 5000 l de leche sale delalmaceacuten lleno Hace dos paradas y en la primera saca 13 de la capacidad deldepoacutesito y en la segunda 38 de dicha capacidadiquestCuantos litros saca en total

Datos que se dan

Datos que se piden

Solucioacuten

En un campo se han plantado 600 aacuterboles frutales entre perales y naranjos Lacantidad de perales es 13 del total y el resto se ha plantado de naranjos

a) Calcula la cantidad de perales y de naranjos plantados

b) iquestQueacute fraccioacuten del campo se ha plantado de naranjos Datos que se dan

Datos que se piden

Solucioacuten

En un circo caben 800 personas En las tres filas alrededor de la pista se

sientan 15 de las personas En las tres filas siguientes se sientan los 716 Enlas gradas se sienta el resto iquestCuaacutentas personas se sientan en las gradas Datos que se dan

Datos que se piden

Solucioacuten

En un campo de 1500 m2 se siembran los 25 de cebada y el resto de trigo

a) iquestCuaacutentos m

2

se siembran de trigo b) iquestQueacute fraccioacuten del campo se ha sembrado de trigo Datos que se dan

Datos que se piden

Solucioacuten

En una bodega hay 3 toneles de vino con 540 l 860 l y 600 l Se vende frac14 dela cantidad de vino y despueacutes 25 de la misma cantidad iquestCuaacutentos litros devino quedan

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MATEMAacuteTICAS-TEMA 7

1

OPERACIONES CON FRACCIONES

ADICIOacuteN Y SUSTRACCIOacuteN DE FRACCIONES

A) Con el mismo denominador

Para sumar o restar fracciones con el mismo denominador se suman o se restan losnumeradores y se deja el mismo denominador

A) Con distinto denominador

Para sumar o restar fracciones con distinto denominador las reducimos primero acomuacuten denominador Despueacutes procedemos como en el caso anteriorPara reducir dos o maacutes fracciones a comuacuten denominador multiplicaremos el numeradory el denominador de cada fraccioacuten por los denominadores de las otras

PRODUCTO DE FRACCIONES

El producto de dos fracciones es una fraccioacuten que tiene como numerador el producto delos numeradores y como denominador el producto de los denominadores

En el caso de que tengamos que multiplicar una fraccioacuten por un nuacutemero naturalrecuerda que al nuacutemero natural se le puede poner el 1 como denominador

FRACCIOacuteN INVERSA

Dos fracciones son inversas cuando sus teacuterminos estaacuten cambiados El producto de dosfracciones inversas da la unidad

La fraccioacuten inversa de 35 es 53 y su producto es la unidad

2

3

1

4

3

5=

x 4 x 5

x 4 x 5

2

3

x 3 x 5

x 3 x 5

1

4

x 3 x 4

x 3 x 4

3

5=

40

60

15

60

36

60+ +++++ =

60

40+15+36=

91

60

1

3

2

5=

x 5

x 5

1

3

x 3

x 3

2

5=

5

15

6

15+ ++ =

15

5 + 6=

11

15

3

5

1

6=

x 6

x 6

3

5

x 5

x 5

1

6=

18

30

5

30

_ =

30

18 5=

13

30 _ _ _ _ _

3

5

5

3=

3 x 5

5 x 3

15

15=

1

1=x

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MATEMAacuteTICAS-TEMA 7

2

DIVISIOacuteN DE FRACCIONES

El cociente de dos fracciones es otra fraccioacuten que se obtiene al multiplicar en cruz losteacuterminos de las dos fracciones

Esto es lo mismo que multiplicar el dividendo por la fraccioacuten inversa del divisor

Como en la multiplicacioacuten si uno de los teacuterminos es un nuacutemero natural antes de dividir

le pondremos por denominador al nuacutemero natural un 1

OPERACIONES CON FRACCIONES PROBLEMAS

En un zooloacutegico el cuidador de animales ha puestoal lobo y al erizo la misma cantidad de leche 35del recipiente Despueacutes la veterinaria ha sacado 27

del total del recipiente del erizo y los ha puesto enel del lobo iquestQueacute fraccioacuten del cuento tendraacuten ahoracada uno

El lobo tendraacute

El erizo tendraacute

5

6

2 3

= 5 x 3 6 x 2

1512

= 5 4

=

5

6

2

3=

5 x 3

6 x 2

15

12=

5

4=

5

6

3

2=x

52

3=

5 x 3

1 x 2

15

2=

5

12

3=

3

5

2

7=+

3

5

2

7=

_

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MATEMAacuteTICAS-TEMA 7

3

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MATEMAacuteTICAS-TEMA 7

4

Actividades

1- Juan y Marta tienen que hacer un trabajo de 24 paacuteginas Juan hace 13 deltrabajo y Marta frac12

a) iquestCuaacutentas paacuteginas ha hecho cada uno b) iquestQueacute fraccioacuten del trabajo han hecho entre los dosc) iquestQueacute fraccioacuten del trabajo les queda por hacer

2- Calcula el dinero obtenido por la venta de 23 de 6000 kilogramos de arroza 090 euros el kilogramo3- La edad de Ignacio es igual a la cuarta parte de la edad de su padre menosdos antildeos Si el padre tiene 44 antildeos iquestcuaacutentos antildeos tiene Ignacio4- De una cosecha de 3400 kg de melocotones 25 se dedican a fabricarmermelada y el resto se vende a 072 euros el kilogramo Calcula

a) Los kilogramos dedicados a fabricar mermelada b) El dinero obtenido por la venta

5- De un depoacutesito de agua se consume el lunes 110 el martes 310 y elmieacutercoles 210 iquestCuaacutentos deacutecimos quedan para el resto de la semana

6- Dos amigas entran en una merceriacutea y compran 8 cintas rojas de frac34 de metroy 10 cintas azules de 45 de metro iquestCuaacutentos metros de cinta de cada colorcompran7- A Julio le faltan dos antildeos para alcanzar los 35 de la de Juan que acaba decumplir 40 antildeos iquestCuaacutentos antildeos tiene Julio8- Tres amigos obtienen en una quiniela 3860 euros De esta cantidadentregan 25 a una ONG y el resto lo reparten a partes iguales iquestCuaacutentos euroscorresponde a cada uno de ellos9- Un farmaceacuteutico ha recibido 35 botellas de alcohol de 45 de litro cada una

iquestCuaacutentos litros de alcohol ha recibido en total10- Dos quintas partes de los libros de la biblioteca son de aventuras y tresseacuteptimas partes son de consulta iquestQueacute fraccioacuten representan los libros deaventuras y de consulta juntos11- Tres cuartas partes de los alumnos del colegio de Marcos tienen el pelo

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MATEMAacuteTICAS-TEMA 7

5

oscuro y un tercio de esos alumnos tienen los ojos verdes iquestQueacute fraccioacuten deltotal representan los alumnos que tienen el pelo oscuro y los ojos verdes12- El cine del pueblo de Aacutelvaro tiene capacidad para 280 personas Cadaentrada cuesta 48 euros y esta tarde se han vendido 25 partes de las entradasiquestCuaacutento dinero se ha recaudado13- Por la mantildeana Aacutengel ha pintado 35 de la valla de su casa y por la tardela mitad de lo que le quedaba iquestQueacute fraccioacuten de la valla ha pintado por latarde14- Andreacutes tiene que repartir 16 botellas de zumo de frac34 de litro cada una envasos de 15 de litro iquestCuaacutentos vasos llenaraacute

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MATEMAacuteTICAS-TEMA 7

6

CALCULO MENTAL

Calcula el valor de estas operaciones Expresa el resultado en forma de fraccioacuten

2

3 + 2 =5

3 - 1 =1 2

3 3= =

5

7+ 3 =

25

7- 3 =

7 7

12 12= =

3

4+ 7 =

19

4- 4 =

1 3

4 4= =

9

2+ 4 =

9

2- 2 =

4 5

3 3= =

4

3 + 11 =

4

3 - 1 =

9 7

2 2= =

+ -

+ -

+ -

+ -

+ -

1 2

3 1

2 3

8 7

7 9

Calcula que numerador corresponde a cada fraccioacuten para que la igualdad sea cierta

Calcula la fraccioacuten irreducible

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MATEMAacuteTICAS-TEMA 8

1

LOS NUacuteMEROS DECIMALES

DESCOMPOSICIOacuteN DE NUacuteMEROS DECIMALES

Los nuacutemeros decimales tienen dos partes separadas por una coma28246 es un nuacutemero decimal

Parte entera Parte decimalDecenas Unidades deacutecimas centeacutesimas mileacutesimas

2 8 2 4 6

2 deacutecimas = 20 centeacutesimas = 200 mileacutesimas2 decenas = 20 unidades = 200 deacutecimas = 2000 centeacutesimas = 20000 mileacutesimas

28246 = 2D + 8 U + 2d + 4 c + 6 m28246 = 20 + 8 + 02 + 004 + 0006

Para leer un nuacutemero decimal se lee primero la parte entera indicando las unidades queson y a continuacioacuten la cantidad decimal indicando el orden de la uacuteltima cifra decimal28246 se lee ldquo 28 unidades y 246 mileacutesimas0003 se lee ldquo 0 unidades y 3 mileacutesimasrdquo321304 se lee ldquo3213 unidades y 4 centeacutesimasrdquo

0035 se lee ldquo0 unidades y 35 mileacutesimasrdquo035 se lee ldquo0 unidades y 35 centeacutesimasrdquo

1- Completa esta tabla Nuacutemero Parte entera Parte decimal Se lee

779

223 unidades 412 mileacutesimas87 unidades y 9 centeacutesimas

3789553007

Recuerda

Que los ceros situados en la parte izquierda de la parte decimal se pueden eliminar

4300 = 430 = 43

Que todo nuacutemero decimal se puede expresar como fraccioacuten decimal Para expresarun nuacutemero decimal como fraccioacuten decimal pondremos como numerador el nuacutemerodecimal sin la coma y como denominador la unidad seguida de tantos ceros comocifras decimales teniacutea el nuacutemero decimal

342 =342

10013002 =

13002

10000042 =

42

10002513 =

2513

10

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MATEMAacuteTICAS-TEMA 8

2

2- Realiza la descomposicioacuten de estos nuacutemeros decimales como en el ejemplo23254 = 2 D + 3 U + 2 d + 5 c + 4 m = 20 + 3 + 02 + 005 + 0004

a) 38 93 b) 327981 c) 1235 d) 703 e) 80309 f) 0903 g) 345744

3- Escribe los nuacutemeros que estaacuten compuestos pora) Cinco unidades dos deacutecimas y seis centeacutesimas

b) Una decena cuatro unidades y ocho centeacutesimasc) Nueve decenas nueve deacutecimas y ocho mileacutesimasd) Dos unidades una deacutecima y seis centeacutesimase) Un millar una decena una deacutecima y una mileacutesimaf) Cuatro centenas y dos mileacutesimas

4- Escribe los siguientes nuacutemeros

a)

Treinta y cinco unidades y 26 mileacutesimas b) Seis unidades y 43 centeacutesimasc) Cuatro mileacutesimasd) Quinientas mileacutesimas

REPRESENTACIOacuteN EN LA RECTA NUMEacuteRICA

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MATEMAacuteTICAS-TEMA 8

3

5- Copia en tu cuaderno esta recta numeacuterica y situacutea en ella los siguientes nuacutemerosdecimales

72 69 78 75 63

6- iquestA queacute nuacutemeros decimales corresponden los puntos sentildealados en la siguiente recta

7- Copia en tu cuaderno esta recta numeacuterica y situacutea en ella los siguientes nuacutemeros

REDONDEAR NUacuteMEROS DECIMALESPara redondear un nuacutemero decimal a las deacutecimas nos fijamos en la cifra de lascenteacutesimas y

a) Si es menor que 5 dejamos las deacutecimas igual Asiacute el redondeo de 142 a lasdeacutecimas seraacute 14

b) Si es igual o mayor que 5 aproximaremos a la deacutecima siguiente Asiacute el redondeode 148 a las deacutecimas seraacute 15

Para redondear un nuacutemero decimal a las centeacutesimas nos fijaremos en las mileacutesimas

8- Completa la tabla

3187 9312 2869 79064 153851 17723Redondeo a la unidad 3Redondeo a la deacutecima 32Redondeo a la centeacutesima 319

9- Completa la tabla

5355 7471 6502 2885 13959 12546Redondeo al millar 5000Redondeo a la centena 5400Redondeo a la decena 5360

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4

COMPARACIOacuteN DE NUacuteMEROS DECIMALES Nos fijaremos primero en su parte entera y las compararemos teniendo en cuenta lossiguientes criterios

Dados dos nuacutemeros decimales es mayor el que tiene mayor parte entera474035 gt 129999

Si la parte entera de dos nuacutemeros decimales es la misma nos fijaremos en su partedecimal prestando atencioacuten al valor de las cifras decimales Primero compararemos lasdeacutecimas siendo mayor nuacutemero de deacutecimas tenga En el caso de que las deacutecimas seaniguales nos fijaremos en las centeacutesimas

1243 gt 1239 05 gt 045 056 gt 054 3239 gt 3237

10- Ordena de mayor a menor

0003 - 341 - 012 - 012 - 0012 - 0013 - 0004 - 3041 - 01

11- Compara estos pares de nuacutemeros utilizando estos signos lt gt =a) 025 y 0250

b) 1750 y 1099c) 125 y 1

d) 1025 y 12e) 325 y 09e) 0435 y 1

f) 009 y 09g) 410 y 401h) 1 y 1001

ADICIOacuteN Y SUSTRACCIOacuteN DE NUacuteMEROS DECIMALES

Para sumar o restar cantidades con decimales se suman o restan siempre unidades delmismo orden4575 + 95 + 321345 500 ndash 376595

457595 500000

321345 376595376595 123405

MULTIPLICACIOacuteN DE NUacuteMEROS DECIMALES

El producto de dos o maacutes nuacutemeros decimales se hallamultiplicando los nuacutemeros sin la coma y separando del productotantas cifras decimales como la suma del nuacutemero de cifrasdecimales de los factores

415x 383320

124500

15770

Si en una multiplicacioacuten uno de los factores es unnuacutemero natural con varios ceros en su parte derechase realiza la multiplicacioacuten sin tener en cuenta estosceros y finalizada la multiplicacioacuten se mueve la comadel producto a la derecha tantos lugares como cerosteniacutea el factor Si no hay suficientes cifras decimalesse ponen ceros

230x 123

6946

232829

24000x 241

2496

4857840

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MATEMAacuteTICAS-TEMA 8

5

En las multiplicaciones con ceros a la izquierda de la

parte decimal eliminaremos estos ceros antes deiniciar la multiplicacioacuten

2400 x 310

24

x 312472744

Al multiplicar un nuacutemero por 10 100 oacute por 1000trasladamos la coma uno dos o tres lugares a laderecha Si no hay suficientes cifras decimales se

ponen ceros

308 x 10 = 308308 x 100 = 308308 x 1000 = 3080308 x 10000 = 30800

12- Calcula los siguientes productos256 x 37= 5267 x 2365= 3400 x 46= 630000 x 432= 532100 x 716 =3092 x 10 = 000065 x 100= 0002 x 10000 = 10000 x 12 = 5300 x 430000=

DIVISIOacuteN CON NUacuteMEROS DECIMALES

Divisioacuten con cociente decimal

En las divisiones entre dos nuacutemeros naturalesinexactas podemos sacar decimales en el cociente

antildeadiendo ceros a los restos y continuando ladivisioacuten

El cociente de una divisioacuten inexacta puede tener unnuacutemero finito o infinito de cifras decimales

El resto final tendraacute tantos decimales como elcociente

59 8

30 737

60

4

Cociente 737Resto 004

Divisioacuten de un nuacutemero decimal entre

uno naturalEl cociente de un nuacutemero con decimalesentre un nuacutemero entero se obtienedividiendo la parte entera por el divisor yantes de dividir las deacutecimas se pone lacoma en el cociente y se continuacutean loscaacutelculos

Observa que cuando el dividendo esmayor que el divisor (7836 gt 5) el

cociente es mayor que 1 y que cuando esmenor (3482 lt 8) el cociente es menorque 1

Cociente 1567Resto 001

Cociente 0435

Resto 0002

3482 8

28 0435

422

7836 5

28 1567

33

36

1

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6

Divisioacuten por la unidad seguida de ceros Para dividir por la unidad seguida de ceros corremosla coma a la izquierda tantos lugares como cerostenga el divisor

25 10 = 2525 1000 = 0025124 10 = 124124 100 = 0124124 1000 = 00124

Divisioacuten de un nuacutemero natural entre uno decimal

Cociente 26Resto 02

Para dividir un nuacutemero natural entre otro con decimales primero se suprime la comadel divisor multiplicando el dividendo y el divisor por la unidad seguida de tantos ceroscomo sea necesario y luego se calcula el cocienteEl resto obtenido hay que dividirlo por la cantidad que hemos multiplicado eldividendo y el divisor

Divisioacuten de dos nuacutemeros con decimales

Cociente 1304

Resto20 100 = 0202 10 = 002

Procederemos como en el caso anterior es decir multiplicamos el dividendo y eldivisor por la unidad seguida de tantos ceros como decimales tenga el divisor con el finde quitar los decimales del divisorEl resto obtenido hay que dividirlo por 100 al haber sacado dos decimales y elresultado entre 10 por haber multiplicado el dividendo y divisor por 10

Cuando el divisor termina con cerosCociente 158Resto1 100 = 001001 x 10 = 01

Cuando el divisor es un nuacutemero natural terminado en ceros dividimos el dividendo y el

divisor por la unidad seguida de ceros hasta que los ceros desaparezcan del divisorEl resto real se obtiene multiplicando el resto obtenido por el nuacutemero que hemosdividido el dividendo y el divisor

8 03

8x10 03x10

80 3

20 26

2

4566 35

4566x10 35x10

4566 35

106 1304 0160

20

4675 30

467510 30 10

4675 3

16 1558

17

25

1

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7

13- Divide y obteacuten dos decimales en el cociente

a) 354 4= b) 6059 6= c) 7860 21= d) 87098 83=

14- Divide aproximando el cociente hasta las deacutecimas y comprueba despueacutes si estaacuten

bien calculadas las operacionesa) 54898 41= b) 7098 45=

15- Calcula las siguientes divisiones Haz la prueba (Dos decimales en el cocientecomo maacuteximo)

a) 75 5= b) 1965 5= c) 7031 31= d) 992 17= 6421 16=

16- Efectuacutea las siguientes operaciones

a) 9031 100 = b) 6981 10 = c) 1264 1000 = c) 58 1000 = d) 56 100 =

17- Calcula las siguientes divisionesa) 24 16 = b) 5 0025 = c) 70 175 = d) 34 25 = e) 102 12=

18- Divide obteniendo dos decimales en el cociente Despueacutes realiza la prueba

a) 60 45 = b) 87 021 = c) 12 56 = d) 500 425 =

19- iquestEn queacute divisiones el cociente seraacute mayor que el dividendo Indiacutecalo sin realizarlos caacutelculos

a) 23 03 b) 12 8 c) 445 0520- Divide eliminando previamente la coma del divisor Obteacuten dos decimales y realizala prueba

a) 234 214 = b) 4576 34 = c) 87 5 12 d) 024 012 = e) 2356 254

21- Elige la afirmacioacuten correcta y pon un ejemplo

a) Si el divisor es menor que la unidad el cociente es mayor que el dividendo

b) Si el divisor es mayor que la unidad el cociente es menor que el dividendo

22- Calcula con tres decimales como maacuteximo en el cociente y realiza la pruebaa) 14725 130 = b) 32 50 c) 431 2300 d) 5 200 e) 85 700

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MATEMAacuteTICAS-TEMA 8

8

Caacutelculo mental

Multiplicar un nuacutemero por 01 y 001

327 x 01 = 327 x 1

10=

32710

= 327

Dividir un nuacutemero por 01 y 001

327 01 = 327 1

10=

327

1

110

= 327x10

1x1=

3270

1= 3270

Calcula

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MATEMAacuteTICAS-TEMA 9

1

MEDIDA DE MAGNITUDES EL SISTEMA MEacuteTRICO DECIMAL

MAGNITUDES Y UNIDADESLas cualidades de un objeto que se pueden medir se llaman magnitudes Las magnitudesse expresan con una unidad de medida Algunas magnitudes importantes sonLa longitud cuya unidad de medida principal es el metroLa capacidad cuya unidad de medida principal es el litroLa masa cuya unidad de medida principal es el kilogramo Un kilogramo son 1000gramosPara medir una magnitud la comparamos con la unidad de medida conocida e indicamoscuantas veces estaacute contenida la unidad en la magnitud que medimos

1- Sentildeala cuaacuteles de las siguientes cualidades son magnitudes

Belleza Altura Capacidad de un bidoacuten

Profundidad de una piscina Bondad Temperatura

Diversioacuten Peso de una mochila Amor

2-Sentildeala a queacute magnitud corresponde cada pregunta e indica las unidades de medida decada una

iquestQueacute hora es iquestCuaacutento cabe iquestCuaacutento pesa iquestCuaacutento mide

Magnitud Tiempo

Unidades Hora minuto

3- Relaciona cada magnitud con su posible medida

Longitud Temperatura Capacidad Masa Superficie Tiempo

27 kg 82 l 15 s 03 m 382 ordmC 35 m2

4- Completa la tabla

Magnitud Longitud Masa

Unidad Litro

Instrumento de medida Termoacutemetro Reloj

Una magnitud es una cualidad de un objeto que se puede medir

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MATEMAacuteTICAS-TEMA 9

2

UNIDADES DE LONGITUD

La unidad principal para medir longitudes es el metro

Para transformar una unidad de longitud en la unidad inmediata inferior o superior

multiplicamos o dividimos por 10 respectivamente

5- Relaciona cada magnitud con la unidad que utilizariacuteas para medirla

Longitud de un laacutepiz nuevo

Altura de un aacuterbol

Distancia ente Coacuterdoba y Granada

Longitud de una persiana

Metro

Deciacutemetro

Kiloacutemetro

Centiacutemetro

6- Completa esta tabla de cambio de unidades

km hm dam m dm cm mm

0012 012 12 12 120 1200 12000

280

5900

054

7- Transforma estas longitudes en metros y ordeacutenalas de menor a mayor

a) 28 km b) 2755 m c) 279 hm d) 275 dam e) 368 cm f) 3455 mm g) 36 dm

8- Completa las siguientes igualdades

3 dam = m 7 = 700 m 35 dam = 350 dm = 36 m

m = 72 cm 3700 m = km 4100 = 41 dm

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MATEMAacuteTICAS-TEMA 9

3

UNIDADES DE CAPACIDAD

El litro es la unidad principal de capacidad

Para transformar una unidad de capacidad en la unidad inmediata inferior o superior

multiplicamos o dividimos por 10 respectivamente

9- Completa esta tabla de cambio de unidades

kl hl dal l dl cl ml

1037 1037 1037 1037 10370 103700 1037000

91

08

2370

10- Completa las siguientes igualdades

850 cl = l 61 l = dal 98100 l = kl

394 hl = 394 43 dl = 043 4300 ml = 043

1545 kl = l 203 l = ml 003 hl = cl

11- Un tonel se llena con 150 litros iquestCuaacutentos hectolitros necesitamos para llenar 6toneles

12- Estima la capacidad de los siguientes objetos

kl kilolitro

hl hectolitro

dal decalitro

l litro

dl decilitrocl centilitro

ml mililitro

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MATEMAacuteTICAS-TEMA 9

4

UNIDADES DE MASA

Todas las unidades de masa se pueden expresar con relacioacuten al gramo

Para medir masas muy grandes se utiliza la tonelada (t) Una tonelada son 1000 kg

Para transformar una unidad de masa en la unidad inmediata inferior o superiormultiplicamos o dividimos por 10 respectivamente

13- Completa esta tabla de cambio de unidades

kg hg dag g dg cg mg

0901 901 901 901 9010 90100 901000

13

5700

93

14- Completa las siguientes igualdades

3 t = kg 09 kg = g 7 g = 7000

5400 kg = t 96 hg = 96000 391 dg = 00391

380 cg = dag 47000 mg = hg 004 g = 04

15- Una cuerda roja mide 2 dam y 3 m y otra cuerda azul mide 23457 m iquestCuaacutel de lasdos es maacutes larga

16- Estima la masa de los siguientes objetos

kg kilogramo

hg hectogramo

dag decagramo

g gramo

dg decigramo

cg centigramo

mg miligramo

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MATEMAacuteTICAS-TEMA 9

5

EXPRESIONES COMPLEJAS E INCOMPLEJAS DE UNA MEDIDA

El procedimiento a seguir es el mismo con las unidades de masa capacidad y longitud

De forma compleja a incompleja

3 kl 5 dal 8 l y 504 ml pasaremos a dl

3 kl x 10000 = 30000

5 dal x 100 = 500

8 l x 10 = 80

504 100 = 0504

30580504 dl

003 t 40 kg 002 hg y 34 dg pasaremos a dag

003 t x 100000 = 3000

40 kg x 100 = 4000

002 hg x 10 = 02

34 dg 100 = 0034

7000234 dag

De forma incompleja a compleja

3427046 dm pasaremos a forma compleja Las unidades (0) seraacuten dm y a su izquierdael 7 m el 2 dam el 4 hm y el 3 km en la parte decimal las deacutecimas (4) cm y el 6 mm

Km hm dam m dm cm mm

3427046 dm 3 4 2 7 0 4 6 3 km 4 hm 2 dam 7 m 4 cm y 6 mm

3464501 hl = 34 kl 6 hl 4 dal 5 l 0 dl y 1 cl

402146 5 dm = 4 hm 0 dam 2 m 1 dm 4 cm y 65 mm

17- Expresa de forma incompleja

18- Expresa de forma compleja

a) 3423012 dam b) 1204043 dl c) 130046 dg

19- Juan necesita aceite para sus dos coches uno verde y otro azul Para el verdenecesita 3 dl y 75 ml y para el azul 13 cl y 5 ml iquestCuaacutentos ml necesita en totaliquestTendraacute suficiente con una lata de medio litro

20- Para embalar una caja se emplea 42 m de cinta adhesiva iquestCuaacutentas cajas se podraacuten

embalar con tres rollos que tienen 3 hm 7 dam y 50 m cada uno

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6ordm de E Primaria

MATEMAacuteTICAS-TEMA 6

6

12- Completa las expresiones para que las fracciones sean equivalentes

13- Completa las igualdades

14- Completa las series de fracciones equivalentes

15- Ordena estas fracciones de mayor a menor

16- Escribe en cada caso el signo gt 0 lt Utiliza fracciones equivalentes

17- Halla la fraccioacuten irreducible de las siguientes expresiones

18- Dividiendo por los divisores comunes busca la fraccioacuten i rreducible de810 420 1824 1524 46 918 520

19- Calcula la fraccioacuten irreducible por el procedimiento del mcd2460 81135 100150 7842

20- Dibuja un segmento y diviacutedelo en 10 partes igualesa) Indica las fracciones que corresponden a los puntos b) Sentildeala en el segmento la posicioacuten correspondiente a estas fracciones

21- Dibuja un segmento de 0 a 3 como el de la figura

a) Escribe la fraccioacuten que corresponde a los puntos A B C D y E b) Expresa con nuacutemeros mixtos la fraccioacuten de los puntos A B C D y E

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MATEMAacuteTICAS-TEMA 6

7

c) Describe en forma de fraccioacuten los siguientes nuacutemeros mixtos

22- iquestA queacute faccioacuten de un centiacutemetro corresponde cada letra

23- Indica a queacute nuacutemeros naturales corresponden estas fracciones

24- Expresa en forma de fraccioacuten decimal los nuacutemeros naturales 7 1 5 10 y 6

25- Relaciona cada letra con el nuacutemero mixto que le corresponde

26- Indica cuaacutentas deacutecimas le faltan a cada fraccioacuten para completar la unidad

27- Calcula el nuacutemero decimal que representa cada una de las siguientesfracciones

3

5

9

12

6

24

12

50

7

25 28- Asocia los siguientes nuacutemeros decimales a su fraccioacuten decimal374 373 723 0723 402 042

29- Completa la siguiente tabla

2 deacutecimas 8 mileacutesimas14

centeacutesimas1 unidad y

7 centeacutesimas36 unidades

536 mileacutesimas102

mileacutesimas NuacutemeroDecimal

O2

Fraccioacutendecimal

2

10

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MATEMAacuteTICAS-TEMA 6

8

Un camioacuten cisterna transporta con una capacidad de 5000 l de leche sale delalmaceacuten lleno Hace dos paradas y en la primera saca 13 de la capacidad deldepoacutesito y en la segunda 38 de dicha capacidadiquestCuantos litros saca en total

Datos que se dan

Datos que se piden

Solucioacuten

En un campo se han plantado 600 aacuterboles frutales entre perales y naranjos Lacantidad de perales es 13 del total y el resto se ha plantado de naranjos

a) Calcula la cantidad de perales y de naranjos plantados

b) iquestQueacute fraccioacuten del campo se ha plantado de naranjos Datos que se dan

Datos que se piden

Solucioacuten

En un circo caben 800 personas En las tres filas alrededor de la pista se

sientan 15 de las personas En las tres filas siguientes se sientan los 716 Enlas gradas se sienta el resto iquestCuaacutentas personas se sientan en las gradas Datos que se dan

Datos que se piden

Solucioacuten

En un campo de 1500 m2 se siembran los 25 de cebada y el resto de trigo

a) iquestCuaacutentos m

2

se siembran de trigo b) iquestQueacute fraccioacuten del campo se ha sembrado de trigo Datos que se dan

Datos que se piden

Solucioacuten

En una bodega hay 3 toneles de vino con 540 l 860 l y 600 l Se vende frac14 dela cantidad de vino y despueacutes 25 de la misma cantidad iquestCuaacutentos litros devino quedan

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MATEMAacuteTICAS-TEMA 7

1

OPERACIONES CON FRACCIONES

ADICIOacuteN Y SUSTRACCIOacuteN DE FRACCIONES

A) Con el mismo denominador

Para sumar o restar fracciones con el mismo denominador se suman o se restan losnumeradores y se deja el mismo denominador

A) Con distinto denominador

Para sumar o restar fracciones con distinto denominador las reducimos primero acomuacuten denominador Despueacutes procedemos como en el caso anteriorPara reducir dos o maacutes fracciones a comuacuten denominador multiplicaremos el numeradory el denominador de cada fraccioacuten por los denominadores de las otras

PRODUCTO DE FRACCIONES

El producto de dos fracciones es una fraccioacuten que tiene como numerador el producto delos numeradores y como denominador el producto de los denominadores

En el caso de que tengamos que multiplicar una fraccioacuten por un nuacutemero naturalrecuerda que al nuacutemero natural se le puede poner el 1 como denominador

FRACCIOacuteN INVERSA

Dos fracciones son inversas cuando sus teacuterminos estaacuten cambiados El producto de dosfracciones inversas da la unidad

La fraccioacuten inversa de 35 es 53 y su producto es la unidad

2

3

1

4

3

5=

x 4 x 5

x 4 x 5

2

3

x 3 x 5

x 3 x 5

1

4

x 3 x 4

x 3 x 4

3

5=

40

60

15

60

36

60+ +++++ =

60

40+15+36=

91

60

1

3

2

5=

x 5

x 5

1

3

x 3

x 3

2

5=

5

15

6

15+ ++ =

15

5 + 6=

11

15

3

5

1

6=

x 6

x 6

3

5

x 5

x 5

1

6=

18

30

5

30

_ =

30

18 5=

13

30 _ _ _ _ _

3

5

5

3=

3 x 5

5 x 3

15

15=

1

1=x

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MATEMAacuteTICAS-TEMA 7

2

DIVISIOacuteN DE FRACCIONES

El cociente de dos fracciones es otra fraccioacuten que se obtiene al multiplicar en cruz losteacuterminos de las dos fracciones

Esto es lo mismo que multiplicar el dividendo por la fraccioacuten inversa del divisor

Como en la multiplicacioacuten si uno de los teacuterminos es un nuacutemero natural antes de dividir

le pondremos por denominador al nuacutemero natural un 1

OPERACIONES CON FRACCIONES PROBLEMAS

En un zooloacutegico el cuidador de animales ha puestoal lobo y al erizo la misma cantidad de leche 35del recipiente Despueacutes la veterinaria ha sacado 27

del total del recipiente del erizo y los ha puesto enel del lobo iquestQueacute fraccioacuten del cuento tendraacuten ahoracada uno

El lobo tendraacute

El erizo tendraacute

5

6

2 3

= 5 x 3 6 x 2

1512

= 5 4

=

5

6

2

3=

5 x 3

6 x 2

15

12=

5

4=

5

6

3

2=x

52

3=

5 x 3

1 x 2

15

2=

5

12

3=

3

5

2

7=+

3

5

2

7=

_

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MATEMAacuteTICAS-TEMA 7

3

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MATEMAacuteTICAS-TEMA 7

4

Actividades

1- Juan y Marta tienen que hacer un trabajo de 24 paacuteginas Juan hace 13 deltrabajo y Marta frac12

a) iquestCuaacutentas paacuteginas ha hecho cada uno b) iquestQueacute fraccioacuten del trabajo han hecho entre los dosc) iquestQueacute fraccioacuten del trabajo les queda por hacer

2- Calcula el dinero obtenido por la venta de 23 de 6000 kilogramos de arroza 090 euros el kilogramo3- La edad de Ignacio es igual a la cuarta parte de la edad de su padre menosdos antildeos Si el padre tiene 44 antildeos iquestcuaacutentos antildeos tiene Ignacio4- De una cosecha de 3400 kg de melocotones 25 se dedican a fabricarmermelada y el resto se vende a 072 euros el kilogramo Calcula

a) Los kilogramos dedicados a fabricar mermelada b) El dinero obtenido por la venta

5- De un depoacutesito de agua se consume el lunes 110 el martes 310 y elmieacutercoles 210 iquestCuaacutentos deacutecimos quedan para el resto de la semana

6- Dos amigas entran en una merceriacutea y compran 8 cintas rojas de frac34 de metroy 10 cintas azules de 45 de metro iquestCuaacutentos metros de cinta de cada colorcompran7- A Julio le faltan dos antildeos para alcanzar los 35 de la de Juan que acaba decumplir 40 antildeos iquestCuaacutentos antildeos tiene Julio8- Tres amigos obtienen en una quiniela 3860 euros De esta cantidadentregan 25 a una ONG y el resto lo reparten a partes iguales iquestCuaacutentos euroscorresponde a cada uno de ellos9- Un farmaceacuteutico ha recibido 35 botellas de alcohol de 45 de litro cada una

iquestCuaacutentos litros de alcohol ha recibido en total10- Dos quintas partes de los libros de la biblioteca son de aventuras y tresseacuteptimas partes son de consulta iquestQueacute fraccioacuten representan los libros deaventuras y de consulta juntos11- Tres cuartas partes de los alumnos del colegio de Marcos tienen el pelo

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MATEMAacuteTICAS-TEMA 7

5

oscuro y un tercio de esos alumnos tienen los ojos verdes iquestQueacute fraccioacuten deltotal representan los alumnos que tienen el pelo oscuro y los ojos verdes12- El cine del pueblo de Aacutelvaro tiene capacidad para 280 personas Cadaentrada cuesta 48 euros y esta tarde se han vendido 25 partes de las entradasiquestCuaacutento dinero se ha recaudado13- Por la mantildeana Aacutengel ha pintado 35 de la valla de su casa y por la tardela mitad de lo que le quedaba iquestQueacute fraccioacuten de la valla ha pintado por latarde14- Andreacutes tiene que repartir 16 botellas de zumo de frac34 de litro cada una envasos de 15 de litro iquestCuaacutentos vasos llenaraacute

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MATEMAacuteTICAS-TEMA 7

6

CALCULO MENTAL

Calcula el valor de estas operaciones Expresa el resultado en forma de fraccioacuten

2

3 + 2 =5

3 - 1 =1 2

3 3= =

5

7+ 3 =

25

7- 3 =

7 7

12 12= =

3

4+ 7 =

19

4- 4 =

1 3

4 4= =

9

2+ 4 =

9

2- 2 =

4 5

3 3= =

4

3 + 11 =

4

3 - 1 =

9 7

2 2= =

+ -

+ -

+ -

+ -

+ -

1 2

3 1

2 3

8 7

7 9

Calcula que numerador corresponde a cada fraccioacuten para que la igualdad sea cierta

Calcula la fraccioacuten irreducible

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MATEMAacuteTICAS-TEMA 8

1

LOS NUacuteMEROS DECIMALES

DESCOMPOSICIOacuteN DE NUacuteMEROS DECIMALES

Los nuacutemeros decimales tienen dos partes separadas por una coma28246 es un nuacutemero decimal

Parte entera Parte decimalDecenas Unidades deacutecimas centeacutesimas mileacutesimas

2 8 2 4 6

2 deacutecimas = 20 centeacutesimas = 200 mileacutesimas2 decenas = 20 unidades = 200 deacutecimas = 2000 centeacutesimas = 20000 mileacutesimas

28246 = 2D + 8 U + 2d + 4 c + 6 m28246 = 20 + 8 + 02 + 004 + 0006

Para leer un nuacutemero decimal se lee primero la parte entera indicando las unidades queson y a continuacioacuten la cantidad decimal indicando el orden de la uacuteltima cifra decimal28246 se lee ldquo 28 unidades y 246 mileacutesimas0003 se lee ldquo 0 unidades y 3 mileacutesimasrdquo321304 se lee ldquo3213 unidades y 4 centeacutesimasrdquo

0035 se lee ldquo0 unidades y 35 mileacutesimasrdquo035 se lee ldquo0 unidades y 35 centeacutesimasrdquo

1- Completa esta tabla Nuacutemero Parte entera Parte decimal Se lee

779

223 unidades 412 mileacutesimas87 unidades y 9 centeacutesimas

3789553007

Recuerda

Que los ceros situados en la parte izquierda de la parte decimal se pueden eliminar

4300 = 430 = 43

Que todo nuacutemero decimal se puede expresar como fraccioacuten decimal Para expresarun nuacutemero decimal como fraccioacuten decimal pondremos como numerador el nuacutemerodecimal sin la coma y como denominador la unidad seguida de tantos ceros comocifras decimales teniacutea el nuacutemero decimal

342 =342

10013002 =

13002

10000042 =

42

10002513 =

2513

10

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2

2- Realiza la descomposicioacuten de estos nuacutemeros decimales como en el ejemplo23254 = 2 D + 3 U + 2 d + 5 c + 4 m = 20 + 3 + 02 + 005 + 0004

a) 38 93 b) 327981 c) 1235 d) 703 e) 80309 f) 0903 g) 345744

3- Escribe los nuacutemeros que estaacuten compuestos pora) Cinco unidades dos deacutecimas y seis centeacutesimas

b) Una decena cuatro unidades y ocho centeacutesimasc) Nueve decenas nueve deacutecimas y ocho mileacutesimasd) Dos unidades una deacutecima y seis centeacutesimase) Un millar una decena una deacutecima y una mileacutesimaf) Cuatro centenas y dos mileacutesimas

4- Escribe los siguientes nuacutemeros

a)

Treinta y cinco unidades y 26 mileacutesimas b) Seis unidades y 43 centeacutesimasc) Cuatro mileacutesimasd) Quinientas mileacutesimas

REPRESENTACIOacuteN EN LA RECTA NUMEacuteRICA

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MATEMAacuteTICAS-TEMA 8

3

5- Copia en tu cuaderno esta recta numeacuterica y situacutea en ella los siguientes nuacutemerosdecimales

72 69 78 75 63

6- iquestA queacute nuacutemeros decimales corresponden los puntos sentildealados en la siguiente recta

7- Copia en tu cuaderno esta recta numeacuterica y situacutea en ella los siguientes nuacutemeros

REDONDEAR NUacuteMEROS DECIMALESPara redondear un nuacutemero decimal a las deacutecimas nos fijamos en la cifra de lascenteacutesimas y

a) Si es menor que 5 dejamos las deacutecimas igual Asiacute el redondeo de 142 a lasdeacutecimas seraacute 14

b) Si es igual o mayor que 5 aproximaremos a la deacutecima siguiente Asiacute el redondeode 148 a las deacutecimas seraacute 15

Para redondear un nuacutemero decimal a las centeacutesimas nos fijaremos en las mileacutesimas

8- Completa la tabla

3187 9312 2869 79064 153851 17723Redondeo a la unidad 3Redondeo a la deacutecima 32Redondeo a la centeacutesima 319

9- Completa la tabla

5355 7471 6502 2885 13959 12546Redondeo al millar 5000Redondeo a la centena 5400Redondeo a la decena 5360

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4

COMPARACIOacuteN DE NUacuteMEROS DECIMALES Nos fijaremos primero en su parte entera y las compararemos teniendo en cuenta lossiguientes criterios

Dados dos nuacutemeros decimales es mayor el que tiene mayor parte entera474035 gt 129999

Si la parte entera de dos nuacutemeros decimales es la misma nos fijaremos en su partedecimal prestando atencioacuten al valor de las cifras decimales Primero compararemos lasdeacutecimas siendo mayor nuacutemero de deacutecimas tenga En el caso de que las deacutecimas seaniguales nos fijaremos en las centeacutesimas

1243 gt 1239 05 gt 045 056 gt 054 3239 gt 3237

10- Ordena de mayor a menor

0003 - 341 - 012 - 012 - 0012 - 0013 - 0004 - 3041 - 01

11- Compara estos pares de nuacutemeros utilizando estos signos lt gt =a) 025 y 0250

b) 1750 y 1099c) 125 y 1

d) 1025 y 12e) 325 y 09e) 0435 y 1

f) 009 y 09g) 410 y 401h) 1 y 1001

ADICIOacuteN Y SUSTRACCIOacuteN DE NUacuteMEROS DECIMALES

Para sumar o restar cantidades con decimales se suman o restan siempre unidades delmismo orden4575 + 95 + 321345 500 ndash 376595

457595 500000

321345 376595376595 123405

MULTIPLICACIOacuteN DE NUacuteMEROS DECIMALES

El producto de dos o maacutes nuacutemeros decimales se hallamultiplicando los nuacutemeros sin la coma y separando del productotantas cifras decimales como la suma del nuacutemero de cifrasdecimales de los factores

415x 383320

124500

15770

Si en una multiplicacioacuten uno de los factores es unnuacutemero natural con varios ceros en su parte derechase realiza la multiplicacioacuten sin tener en cuenta estosceros y finalizada la multiplicacioacuten se mueve la comadel producto a la derecha tantos lugares como cerosteniacutea el factor Si no hay suficientes cifras decimalesse ponen ceros

230x 123

6946

232829

24000x 241

2496

4857840

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MATEMAacuteTICAS-TEMA 8

5

En las multiplicaciones con ceros a la izquierda de la

parte decimal eliminaremos estos ceros antes deiniciar la multiplicacioacuten

2400 x 310

24

x 312472744

Al multiplicar un nuacutemero por 10 100 oacute por 1000trasladamos la coma uno dos o tres lugares a laderecha Si no hay suficientes cifras decimales se

ponen ceros

308 x 10 = 308308 x 100 = 308308 x 1000 = 3080308 x 10000 = 30800

12- Calcula los siguientes productos256 x 37= 5267 x 2365= 3400 x 46= 630000 x 432= 532100 x 716 =3092 x 10 = 000065 x 100= 0002 x 10000 = 10000 x 12 = 5300 x 430000=

DIVISIOacuteN CON NUacuteMEROS DECIMALES

Divisioacuten con cociente decimal

En las divisiones entre dos nuacutemeros naturalesinexactas podemos sacar decimales en el cociente

antildeadiendo ceros a los restos y continuando ladivisioacuten

El cociente de una divisioacuten inexacta puede tener unnuacutemero finito o infinito de cifras decimales

El resto final tendraacute tantos decimales como elcociente

59 8

30 737

60

4

Cociente 737Resto 004

Divisioacuten de un nuacutemero decimal entre

uno naturalEl cociente de un nuacutemero con decimalesentre un nuacutemero entero se obtienedividiendo la parte entera por el divisor yantes de dividir las deacutecimas se pone lacoma en el cociente y se continuacutean loscaacutelculos

Observa que cuando el dividendo esmayor que el divisor (7836 gt 5) el

cociente es mayor que 1 y que cuando esmenor (3482 lt 8) el cociente es menorque 1

Cociente 1567Resto 001

Cociente 0435

Resto 0002

3482 8

28 0435

422

7836 5

28 1567

33

36

1

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6

Divisioacuten por la unidad seguida de ceros Para dividir por la unidad seguida de ceros corremosla coma a la izquierda tantos lugares como cerostenga el divisor

25 10 = 2525 1000 = 0025124 10 = 124124 100 = 0124124 1000 = 00124

Divisioacuten de un nuacutemero natural entre uno decimal

Cociente 26Resto 02

Para dividir un nuacutemero natural entre otro con decimales primero se suprime la comadel divisor multiplicando el dividendo y el divisor por la unidad seguida de tantos ceroscomo sea necesario y luego se calcula el cocienteEl resto obtenido hay que dividirlo por la cantidad que hemos multiplicado eldividendo y el divisor

Divisioacuten de dos nuacutemeros con decimales

Cociente 1304

Resto20 100 = 0202 10 = 002

Procederemos como en el caso anterior es decir multiplicamos el dividendo y eldivisor por la unidad seguida de tantos ceros como decimales tenga el divisor con el finde quitar los decimales del divisorEl resto obtenido hay que dividirlo por 100 al haber sacado dos decimales y elresultado entre 10 por haber multiplicado el dividendo y divisor por 10

Cuando el divisor termina con cerosCociente 158Resto1 100 = 001001 x 10 = 01

Cuando el divisor es un nuacutemero natural terminado en ceros dividimos el dividendo y el

divisor por la unidad seguida de ceros hasta que los ceros desaparezcan del divisorEl resto real se obtiene multiplicando el resto obtenido por el nuacutemero que hemosdividido el dividendo y el divisor

8 03

8x10 03x10

80 3

20 26

2

4566 35

4566x10 35x10

4566 35

106 1304 0160

20

4675 30

467510 30 10

4675 3

16 1558

17

25

1

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MATEMAacuteTICAS-TEMA 8

7

13- Divide y obteacuten dos decimales en el cociente

a) 354 4= b) 6059 6= c) 7860 21= d) 87098 83=

14- Divide aproximando el cociente hasta las deacutecimas y comprueba despueacutes si estaacuten

bien calculadas las operacionesa) 54898 41= b) 7098 45=

15- Calcula las siguientes divisiones Haz la prueba (Dos decimales en el cocientecomo maacuteximo)

a) 75 5= b) 1965 5= c) 7031 31= d) 992 17= 6421 16=

16- Efectuacutea las siguientes operaciones

a) 9031 100 = b) 6981 10 = c) 1264 1000 = c) 58 1000 = d) 56 100 =

17- Calcula las siguientes divisionesa) 24 16 = b) 5 0025 = c) 70 175 = d) 34 25 = e) 102 12=

18- Divide obteniendo dos decimales en el cociente Despueacutes realiza la prueba

a) 60 45 = b) 87 021 = c) 12 56 = d) 500 425 =

19- iquestEn queacute divisiones el cociente seraacute mayor que el dividendo Indiacutecalo sin realizarlos caacutelculos

a) 23 03 b) 12 8 c) 445 0520- Divide eliminando previamente la coma del divisor Obteacuten dos decimales y realizala prueba

a) 234 214 = b) 4576 34 = c) 87 5 12 d) 024 012 = e) 2356 254

21- Elige la afirmacioacuten correcta y pon un ejemplo

a) Si el divisor es menor que la unidad el cociente es mayor que el dividendo

b) Si el divisor es mayor que la unidad el cociente es menor que el dividendo

22- Calcula con tres decimales como maacuteximo en el cociente y realiza la pruebaa) 14725 130 = b) 32 50 c) 431 2300 d) 5 200 e) 85 700

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MATEMAacuteTICAS-TEMA 8

8

Caacutelculo mental

Multiplicar un nuacutemero por 01 y 001

327 x 01 = 327 x 1

10=

32710

= 327

Dividir un nuacutemero por 01 y 001

327 01 = 327 1

10=

327

1

110

= 327x10

1x1=

3270

1= 3270

Calcula

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MATEMAacuteTICAS-TEMA 9

1

MEDIDA DE MAGNITUDES EL SISTEMA MEacuteTRICO DECIMAL

MAGNITUDES Y UNIDADESLas cualidades de un objeto que se pueden medir se llaman magnitudes Las magnitudesse expresan con una unidad de medida Algunas magnitudes importantes sonLa longitud cuya unidad de medida principal es el metroLa capacidad cuya unidad de medida principal es el litroLa masa cuya unidad de medida principal es el kilogramo Un kilogramo son 1000gramosPara medir una magnitud la comparamos con la unidad de medida conocida e indicamoscuantas veces estaacute contenida la unidad en la magnitud que medimos

1- Sentildeala cuaacuteles de las siguientes cualidades son magnitudes

Belleza Altura Capacidad de un bidoacuten

Profundidad de una piscina Bondad Temperatura

Diversioacuten Peso de una mochila Amor

2-Sentildeala a queacute magnitud corresponde cada pregunta e indica las unidades de medida decada una

iquestQueacute hora es iquestCuaacutento cabe iquestCuaacutento pesa iquestCuaacutento mide

Magnitud Tiempo

Unidades Hora minuto

3- Relaciona cada magnitud con su posible medida

Longitud Temperatura Capacidad Masa Superficie Tiempo

27 kg 82 l 15 s 03 m 382 ordmC 35 m2

4- Completa la tabla

Magnitud Longitud Masa

Unidad Litro

Instrumento de medida Termoacutemetro Reloj

Una magnitud es una cualidad de un objeto que se puede medir

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MATEMAacuteTICAS-TEMA 9

2

UNIDADES DE LONGITUD

La unidad principal para medir longitudes es el metro

Para transformar una unidad de longitud en la unidad inmediata inferior o superior

multiplicamos o dividimos por 10 respectivamente

5- Relaciona cada magnitud con la unidad que utilizariacuteas para medirla

Longitud de un laacutepiz nuevo

Altura de un aacuterbol

Distancia ente Coacuterdoba y Granada

Longitud de una persiana

Metro

Deciacutemetro

Kiloacutemetro

Centiacutemetro

6- Completa esta tabla de cambio de unidades

km hm dam m dm cm mm

0012 012 12 12 120 1200 12000

280

5900

054

7- Transforma estas longitudes en metros y ordeacutenalas de menor a mayor

a) 28 km b) 2755 m c) 279 hm d) 275 dam e) 368 cm f) 3455 mm g) 36 dm

8- Completa las siguientes igualdades

3 dam = m 7 = 700 m 35 dam = 350 dm = 36 m

m = 72 cm 3700 m = km 4100 = 41 dm

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MATEMAacuteTICAS-TEMA 9

3

UNIDADES DE CAPACIDAD

El litro es la unidad principal de capacidad

Para transformar una unidad de capacidad en la unidad inmediata inferior o superior

multiplicamos o dividimos por 10 respectivamente

9- Completa esta tabla de cambio de unidades

kl hl dal l dl cl ml

1037 1037 1037 1037 10370 103700 1037000

91

08

2370

10- Completa las siguientes igualdades

850 cl = l 61 l = dal 98100 l = kl

394 hl = 394 43 dl = 043 4300 ml = 043

1545 kl = l 203 l = ml 003 hl = cl

11- Un tonel se llena con 150 litros iquestCuaacutentos hectolitros necesitamos para llenar 6toneles

12- Estima la capacidad de los siguientes objetos

kl kilolitro

hl hectolitro

dal decalitro

l litro

dl decilitrocl centilitro

ml mililitro

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MATEMAacuteTICAS-TEMA 9

4

UNIDADES DE MASA

Todas las unidades de masa se pueden expresar con relacioacuten al gramo

Para medir masas muy grandes se utiliza la tonelada (t) Una tonelada son 1000 kg

Para transformar una unidad de masa en la unidad inmediata inferior o superiormultiplicamos o dividimos por 10 respectivamente

13- Completa esta tabla de cambio de unidades

kg hg dag g dg cg mg

0901 901 901 901 9010 90100 901000

13

5700

93

14- Completa las siguientes igualdades

3 t = kg 09 kg = g 7 g = 7000

5400 kg = t 96 hg = 96000 391 dg = 00391

380 cg = dag 47000 mg = hg 004 g = 04

15- Una cuerda roja mide 2 dam y 3 m y otra cuerda azul mide 23457 m iquestCuaacutel de lasdos es maacutes larga

16- Estima la masa de los siguientes objetos

kg kilogramo

hg hectogramo

dag decagramo

g gramo

dg decigramo

cg centigramo

mg miligramo

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MATEMAacuteTICAS-TEMA 9

5

EXPRESIONES COMPLEJAS E INCOMPLEJAS DE UNA MEDIDA

El procedimiento a seguir es el mismo con las unidades de masa capacidad y longitud

De forma compleja a incompleja

3 kl 5 dal 8 l y 504 ml pasaremos a dl

3 kl x 10000 = 30000

5 dal x 100 = 500

8 l x 10 = 80

504 100 = 0504

30580504 dl

003 t 40 kg 002 hg y 34 dg pasaremos a dag

003 t x 100000 = 3000

40 kg x 100 = 4000

002 hg x 10 = 02

34 dg 100 = 0034

7000234 dag

De forma incompleja a compleja

3427046 dm pasaremos a forma compleja Las unidades (0) seraacuten dm y a su izquierdael 7 m el 2 dam el 4 hm y el 3 km en la parte decimal las deacutecimas (4) cm y el 6 mm

Km hm dam m dm cm mm

3427046 dm 3 4 2 7 0 4 6 3 km 4 hm 2 dam 7 m 4 cm y 6 mm

3464501 hl = 34 kl 6 hl 4 dal 5 l 0 dl y 1 cl

402146 5 dm = 4 hm 0 dam 2 m 1 dm 4 cm y 65 mm

17- Expresa de forma incompleja

18- Expresa de forma compleja

a) 3423012 dam b) 1204043 dl c) 130046 dg

19- Juan necesita aceite para sus dos coches uno verde y otro azul Para el verdenecesita 3 dl y 75 ml y para el azul 13 cl y 5 ml iquestCuaacutentos ml necesita en totaliquestTendraacute suficiente con una lata de medio litro

20- Para embalar una caja se emplea 42 m de cinta adhesiva iquestCuaacutentas cajas se podraacuten

embalar con tres rollos que tienen 3 hm 7 dam y 50 m cada uno

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6ordm de E Primaria

MATEMAacuteTICAS-TEMA 6

7

c) Describe en forma de fraccioacuten los siguientes nuacutemeros mixtos

22- iquestA queacute faccioacuten de un centiacutemetro corresponde cada letra

23- Indica a queacute nuacutemeros naturales corresponden estas fracciones

24- Expresa en forma de fraccioacuten decimal los nuacutemeros naturales 7 1 5 10 y 6

25- Relaciona cada letra con el nuacutemero mixto que le corresponde

26- Indica cuaacutentas deacutecimas le faltan a cada fraccioacuten para completar la unidad

27- Calcula el nuacutemero decimal que representa cada una de las siguientesfracciones

3

5

9

12

6

24

12

50

7

25 28- Asocia los siguientes nuacutemeros decimales a su fraccioacuten decimal374 373 723 0723 402 042

29- Completa la siguiente tabla

2 deacutecimas 8 mileacutesimas14

centeacutesimas1 unidad y

7 centeacutesimas36 unidades

536 mileacutesimas102

mileacutesimas NuacutemeroDecimal

O2

Fraccioacutendecimal

2

10

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MATEMAacuteTICAS-TEMA 6

8

Un camioacuten cisterna transporta con una capacidad de 5000 l de leche sale delalmaceacuten lleno Hace dos paradas y en la primera saca 13 de la capacidad deldepoacutesito y en la segunda 38 de dicha capacidadiquestCuantos litros saca en total

Datos que se dan

Datos que se piden

Solucioacuten

En un campo se han plantado 600 aacuterboles frutales entre perales y naranjos Lacantidad de perales es 13 del total y el resto se ha plantado de naranjos

a) Calcula la cantidad de perales y de naranjos plantados

b) iquestQueacute fraccioacuten del campo se ha plantado de naranjos Datos que se dan

Datos que se piden

Solucioacuten

En un circo caben 800 personas En las tres filas alrededor de la pista se

sientan 15 de las personas En las tres filas siguientes se sientan los 716 Enlas gradas se sienta el resto iquestCuaacutentas personas se sientan en las gradas Datos que se dan

Datos que se piden

Solucioacuten

En un campo de 1500 m2 se siembran los 25 de cebada y el resto de trigo

a) iquestCuaacutentos m

2

se siembran de trigo b) iquestQueacute fraccioacuten del campo se ha sembrado de trigo Datos que se dan

Datos que se piden

Solucioacuten

En una bodega hay 3 toneles de vino con 540 l 860 l y 600 l Se vende frac14 dela cantidad de vino y despueacutes 25 de la misma cantidad iquestCuaacutentos litros devino quedan

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MATEMAacuteTICAS-TEMA 7

1

OPERACIONES CON FRACCIONES

ADICIOacuteN Y SUSTRACCIOacuteN DE FRACCIONES

A) Con el mismo denominador

Para sumar o restar fracciones con el mismo denominador se suman o se restan losnumeradores y se deja el mismo denominador

A) Con distinto denominador

Para sumar o restar fracciones con distinto denominador las reducimos primero acomuacuten denominador Despueacutes procedemos como en el caso anteriorPara reducir dos o maacutes fracciones a comuacuten denominador multiplicaremos el numeradory el denominador de cada fraccioacuten por los denominadores de las otras

PRODUCTO DE FRACCIONES

El producto de dos fracciones es una fraccioacuten que tiene como numerador el producto delos numeradores y como denominador el producto de los denominadores

En el caso de que tengamos que multiplicar una fraccioacuten por un nuacutemero naturalrecuerda que al nuacutemero natural se le puede poner el 1 como denominador

FRACCIOacuteN INVERSA

Dos fracciones son inversas cuando sus teacuterminos estaacuten cambiados El producto de dosfracciones inversas da la unidad

La fraccioacuten inversa de 35 es 53 y su producto es la unidad

2

3

1

4

3

5=

x 4 x 5

x 4 x 5

2

3

x 3 x 5

x 3 x 5

1

4

x 3 x 4

x 3 x 4

3

5=

40

60

15

60

36

60+ +++++ =

60

40+15+36=

91

60

1

3

2

5=

x 5

x 5

1

3

x 3

x 3

2

5=

5

15

6

15+ ++ =

15

5 + 6=

11

15

3

5

1

6=

x 6

x 6

3

5

x 5

x 5

1

6=

18

30

5

30

_ =

30

18 5=

13

30 _ _ _ _ _

3

5

5

3=

3 x 5

5 x 3

15

15=

1

1=x

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2

DIVISIOacuteN DE FRACCIONES

El cociente de dos fracciones es otra fraccioacuten que se obtiene al multiplicar en cruz losteacuterminos de las dos fracciones

Esto es lo mismo que multiplicar el dividendo por la fraccioacuten inversa del divisor

Como en la multiplicacioacuten si uno de los teacuterminos es un nuacutemero natural antes de dividir

le pondremos por denominador al nuacutemero natural un 1

OPERACIONES CON FRACCIONES PROBLEMAS

En un zooloacutegico el cuidador de animales ha puestoal lobo y al erizo la misma cantidad de leche 35del recipiente Despueacutes la veterinaria ha sacado 27

del total del recipiente del erizo y los ha puesto enel del lobo iquestQueacute fraccioacuten del cuento tendraacuten ahoracada uno

El lobo tendraacute

El erizo tendraacute

5

6

2 3

= 5 x 3 6 x 2

1512

= 5 4

=

5

6

2

3=

5 x 3

6 x 2

15

12=

5

4=

5

6

3

2=x

52

3=

5 x 3

1 x 2

15

2=

5

12

3=

3

5

2

7=+

3

5

2

7=

_

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4

Actividades

1- Juan y Marta tienen que hacer un trabajo de 24 paacuteginas Juan hace 13 deltrabajo y Marta frac12

a) iquestCuaacutentas paacuteginas ha hecho cada uno b) iquestQueacute fraccioacuten del trabajo han hecho entre los dosc) iquestQueacute fraccioacuten del trabajo les queda por hacer

2- Calcula el dinero obtenido por la venta de 23 de 6000 kilogramos de arroza 090 euros el kilogramo3- La edad de Ignacio es igual a la cuarta parte de la edad de su padre menosdos antildeos Si el padre tiene 44 antildeos iquestcuaacutentos antildeos tiene Ignacio4- De una cosecha de 3400 kg de melocotones 25 se dedican a fabricarmermelada y el resto se vende a 072 euros el kilogramo Calcula

a) Los kilogramos dedicados a fabricar mermelada b) El dinero obtenido por la venta

5- De un depoacutesito de agua se consume el lunes 110 el martes 310 y elmieacutercoles 210 iquestCuaacutentos deacutecimos quedan para el resto de la semana

6- Dos amigas entran en una merceriacutea y compran 8 cintas rojas de frac34 de metroy 10 cintas azules de 45 de metro iquestCuaacutentos metros de cinta de cada colorcompran7- A Julio le faltan dos antildeos para alcanzar los 35 de la de Juan que acaba decumplir 40 antildeos iquestCuaacutentos antildeos tiene Julio8- Tres amigos obtienen en una quiniela 3860 euros De esta cantidadentregan 25 a una ONG y el resto lo reparten a partes iguales iquestCuaacutentos euroscorresponde a cada uno de ellos9- Un farmaceacuteutico ha recibido 35 botellas de alcohol de 45 de litro cada una

iquestCuaacutentos litros de alcohol ha recibido en total10- Dos quintas partes de los libros de la biblioteca son de aventuras y tresseacuteptimas partes son de consulta iquestQueacute fraccioacuten representan los libros deaventuras y de consulta juntos11- Tres cuartas partes de los alumnos del colegio de Marcos tienen el pelo

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oscuro y un tercio de esos alumnos tienen los ojos verdes iquestQueacute fraccioacuten deltotal representan los alumnos que tienen el pelo oscuro y los ojos verdes12- El cine del pueblo de Aacutelvaro tiene capacidad para 280 personas Cadaentrada cuesta 48 euros y esta tarde se han vendido 25 partes de las entradasiquestCuaacutento dinero se ha recaudado13- Por la mantildeana Aacutengel ha pintado 35 de la valla de su casa y por la tardela mitad de lo que le quedaba iquestQueacute fraccioacuten de la valla ha pintado por latarde14- Andreacutes tiene que repartir 16 botellas de zumo de frac34 de litro cada una envasos de 15 de litro iquestCuaacutentos vasos llenaraacute

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6

CALCULO MENTAL

Calcula el valor de estas operaciones Expresa el resultado en forma de fraccioacuten

2

3 + 2 =5

3 - 1 =1 2

3 3= =

5

7+ 3 =

25

7- 3 =

7 7

12 12= =

3

4+ 7 =

19

4- 4 =

1 3

4 4= =

9

2+ 4 =

9

2- 2 =

4 5

3 3= =

4

3 + 11 =

4

3 - 1 =

9 7

2 2= =

+ -

+ -

+ -

+ -

+ -

1 2

3 1

2 3

8 7

7 9

Calcula que numerador corresponde a cada fraccioacuten para que la igualdad sea cierta

Calcula la fraccioacuten irreducible

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1

LOS NUacuteMEROS DECIMALES

DESCOMPOSICIOacuteN DE NUacuteMEROS DECIMALES

Los nuacutemeros decimales tienen dos partes separadas por una coma28246 es un nuacutemero decimal

Parte entera Parte decimalDecenas Unidades deacutecimas centeacutesimas mileacutesimas

2 8 2 4 6

2 deacutecimas = 20 centeacutesimas = 200 mileacutesimas2 decenas = 20 unidades = 200 deacutecimas = 2000 centeacutesimas = 20000 mileacutesimas

28246 = 2D + 8 U + 2d + 4 c + 6 m28246 = 20 + 8 + 02 + 004 + 0006

Para leer un nuacutemero decimal se lee primero la parte entera indicando las unidades queson y a continuacioacuten la cantidad decimal indicando el orden de la uacuteltima cifra decimal28246 se lee ldquo 28 unidades y 246 mileacutesimas0003 se lee ldquo 0 unidades y 3 mileacutesimasrdquo321304 se lee ldquo3213 unidades y 4 centeacutesimasrdquo

0035 se lee ldquo0 unidades y 35 mileacutesimasrdquo035 se lee ldquo0 unidades y 35 centeacutesimasrdquo

1- Completa esta tabla Nuacutemero Parte entera Parte decimal Se lee

779

223 unidades 412 mileacutesimas87 unidades y 9 centeacutesimas

3789553007

Recuerda

Que los ceros situados en la parte izquierda de la parte decimal se pueden eliminar

4300 = 430 = 43

Que todo nuacutemero decimal se puede expresar como fraccioacuten decimal Para expresarun nuacutemero decimal como fraccioacuten decimal pondremos como numerador el nuacutemerodecimal sin la coma y como denominador la unidad seguida de tantos ceros comocifras decimales teniacutea el nuacutemero decimal

342 =342

10013002 =

13002

10000042 =

42

10002513 =

2513

10

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2

2- Realiza la descomposicioacuten de estos nuacutemeros decimales como en el ejemplo23254 = 2 D + 3 U + 2 d + 5 c + 4 m = 20 + 3 + 02 + 005 + 0004

a) 38 93 b) 327981 c) 1235 d) 703 e) 80309 f) 0903 g) 345744

3- Escribe los nuacutemeros que estaacuten compuestos pora) Cinco unidades dos deacutecimas y seis centeacutesimas

b) Una decena cuatro unidades y ocho centeacutesimasc) Nueve decenas nueve deacutecimas y ocho mileacutesimasd) Dos unidades una deacutecima y seis centeacutesimase) Un millar una decena una deacutecima y una mileacutesimaf) Cuatro centenas y dos mileacutesimas

4- Escribe los siguientes nuacutemeros

a)

Treinta y cinco unidades y 26 mileacutesimas b) Seis unidades y 43 centeacutesimasc) Cuatro mileacutesimasd) Quinientas mileacutesimas

REPRESENTACIOacuteN EN LA RECTA NUMEacuteRICA

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3

5- Copia en tu cuaderno esta recta numeacuterica y situacutea en ella los siguientes nuacutemerosdecimales

72 69 78 75 63

6- iquestA queacute nuacutemeros decimales corresponden los puntos sentildealados en la siguiente recta

7- Copia en tu cuaderno esta recta numeacuterica y situacutea en ella los siguientes nuacutemeros

REDONDEAR NUacuteMEROS DECIMALESPara redondear un nuacutemero decimal a las deacutecimas nos fijamos en la cifra de lascenteacutesimas y

a) Si es menor que 5 dejamos las deacutecimas igual Asiacute el redondeo de 142 a lasdeacutecimas seraacute 14

b) Si es igual o mayor que 5 aproximaremos a la deacutecima siguiente Asiacute el redondeode 148 a las deacutecimas seraacute 15

Para redondear un nuacutemero decimal a las centeacutesimas nos fijaremos en las mileacutesimas

8- Completa la tabla

3187 9312 2869 79064 153851 17723Redondeo a la unidad 3Redondeo a la deacutecima 32Redondeo a la centeacutesima 319

9- Completa la tabla

5355 7471 6502 2885 13959 12546Redondeo al millar 5000Redondeo a la centena 5400Redondeo a la decena 5360

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COMPARACIOacuteN DE NUacuteMEROS DECIMALES Nos fijaremos primero en su parte entera y las compararemos teniendo en cuenta lossiguientes criterios

Dados dos nuacutemeros decimales es mayor el que tiene mayor parte entera474035 gt 129999

Si la parte entera de dos nuacutemeros decimales es la misma nos fijaremos en su partedecimal prestando atencioacuten al valor de las cifras decimales Primero compararemos lasdeacutecimas siendo mayor nuacutemero de deacutecimas tenga En el caso de que las deacutecimas seaniguales nos fijaremos en las centeacutesimas

1243 gt 1239 05 gt 045 056 gt 054 3239 gt 3237

10- Ordena de mayor a menor

0003 - 341 - 012 - 012 - 0012 - 0013 - 0004 - 3041 - 01

11- Compara estos pares de nuacutemeros utilizando estos signos lt gt =a) 025 y 0250

b) 1750 y 1099c) 125 y 1

d) 1025 y 12e) 325 y 09e) 0435 y 1

f) 009 y 09g) 410 y 401h) 1 y 1001

ADICIOacuteN Y SUSTRACCIOacuteN DE NUacuteMEROS DECIMALES

Para sumar o restar cantidades con decimales se suman o restan siempre unidades delmismo orden4575 + 95 + 321345 500 ndash 376595

457595 500000

321345 376595376595 123405

MULTIPLICACIOacuteN DE NUacuteMEROS DECIMALES

El producto de dos o maacutes nuacutemeros decimales se hallamultiplicando los nuacutemeros sin la coma y separando del productotantas cifras decimales como la suma del nuacutemero de cifrasdecimales de los factores

415x 383320

124500

15770

Si en una multiplicacioacuten uno de los factores es unnuacutemero natural con varios ceros en su parte derechase realiza la multiplicacioacuten sin tener en cuenta estosceros y finalizada la multiplicacioacuten se mueve la comadel producto a la derecha tantos lugares como cerosteniacutea el factor Si no hay suficientes cifras decimalesse ponen ceros

230x 123

6946

232829

24000x 241

2496

4857840

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5

En las multiplicaciones con ceros a la izquierda de la

parte decimal eliminaremos estos ceros antes deiniciar la multiplicacioacuten

2400 x 310

24

x 312472744

Al multiplicar un nuacutemero por 10 100 oacute por 1000trasladamos la coma uno dos o tres lugares a laderecha Si no hay suficientes cifras decimales se

ponen ceros

308 x 10 = 308308 x 100 = 308308 x 1000 = 3080308 x 10000 = 30800

12- Calcula los siguientes productos256 x 37= 5267 x 2365= 3400 x 46= 630000 x 432= 532100 x 716 =3092 x 10 = 000065 x 100= 0002 x 10000 = 10000 x 12 = 5300 x 430000=

DIVISIOacuteN CON NUacuteMEROS DECIMALES

Divisioacuten con cociente decimal

En las divisiones entre dos nuacutemeros naturalesinexactas podemos sacar decimales en el cociente

antildeadiendo ceros a los restos y continuando ladivisioacuten

El cociente de una divisioacuten inexacta puede tener unnuacutemero finito o infinito de cifras decimales

El resto final tendraacute tantos decimales como elcociente

59 8

30 737

60

4

Cociente 737Resto 004

Divisioacuten de un nuacutemero decimal entre

uno naturalEl cociente de un nuacutemero con decimalesentre un nuacutemero entero se obtienedividiendo la parte entera por el divisor yantes de dividir las deacutecimas se pone lacoma en el cociente y se continuacutean loscaacutelculos

Observa que cuando el dividendo esmayor que el divisor (7836 gt 5) el

cociente es mayor que 1 y que cuando esmenor (3482 lt 8) el cociente es menorque 1

Cociente 1567Resto 001

Cociente 0435

Resto 0002

3482 8

28 0435

422

7836 5

28 1567

33

36

1

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Divisioacuten por la unidad seguida de ceros Para dividir por la unidad seguida de ceros corremosla coma a la izquierda tantos lugares como cerostenga el divisor

25 10 = 2525 1000 = 0025124 10 = 124124 100 = 0124124 1000 = 00124

Divisioacuten de un nuacutemero natural entre uno decimal

Cociente 26Resto 02

Para dividir un nuacutemero natural entre otro con decimales primero se suprime la comadel divisor multiplicando el dividendo y el divisor por la unidad seguida de tantos ceroscomo sea necesario y luego se calcula el cocienteEl resto obtenido hay que dividirlo por la cantidad que hemos multiplicado eldividendo y el divisor

Divisioacuten de dos nuacutemeros con decimales

Cociente 1304

Resto20 100 = 0202 10 = 002

Procederemos como en el caso anterior es decir multiplicamos el dividendo y eldivisor por la unidad seguida de tantos ceros como decimales tenga el divisor con el finde quitar los decimales del divisorEl resto obtenido hay que dividirlo por 100 al haber sacado dos decimales y elresultado entre 10 por haber multiplicado el dividendo y divisor por 10

Cuando el divisor termina con cerosCociente 158Resto1 100 = 001001 x 10 = 01

Cuando el divisor es un nuacutemero natural terminado en ceros dividimos el dividendo y el

divisor por la unidad seguida de ceros hasta que los ceros desaparezcan del divisorEl resto real se obtiene multiplicando el resto obtenido por el nuacutemero que hemosdividido el dividendo y el divisor

8 03

8x10 03x10

80 3

20 26

2

4566 35

4566x10 35x10

4566 35

106 1304 0160

20

4675 30

467510 30 10

4675 3

16 1558

17

25

1

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13- Divide y obteacuten dos decimales en el cociente

a) 354 4= b) 6059 6= c) 7860 21= d) 87098 83=

14- Divide aproximando el cociente hasta las deacutecimas y comprueba despueacutes si estaacuten

bien calculadas las operacionesa) 54898 41= b) 7098 45=

15- Calcula las siguientes divisiones Haz la prueba (Dos decimales en el cocientecomo maacuteximo)

a) 75 5= b) 1965 5= c) 7031 31= d) 992 17= 6421 16=

16- Efectuacutea las siguientes operaciones

a) 9031 100 = b) 6981 10 = c) 1264 1000 = c) 58 1000 = d) 56 100 =

17- Calcula las siguientes divisionesa) 24 16 = b) 5 0025 = c) 70 175 = d) 34 25 = e) 102 12=

18- Divide obteniendo dos decimales en el cociente Despueacutes realiza la prueba

a) 60 45 = b) 87 021 = c) 12 56 = d) 500 425 =

19- iquestEn queacute divisiones el cociente seraacute mayor que el dividendo Indiacutecalo sin realizarlos caacutelculos

a) 23 03 b) 12 8 c) 445 0520- Divide eliminando previamente la coma del divisor Obteacuten dos decimales y realizala prueba

a) 234 214 = b) 4576 34 = c) 87 5 12 d) 024 012 = e) 2356 254

21- Elige la afirmacioacuten correcta y pon un ejemplo

a) Si el divisor es menor que la unidad el cociente es mayor que el dividendo

b) Si el divisor es mayor que la unidad el cociente es menor que el dividendo

22- Calcula con tres decimales como maacuteximo en el cociente y realiza la pruebaa) 14725 130 = b) 32 50 c) 431 2300 d) 5 200 e) 85 700

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8

Caacutelculo mental

Multiplicar un nuacutemero por 01 y 001

327 x 01 = 327 x 1

10=

32710

= 327

Dividir un nuacutemero por 01 y 001

327 01 = 327 1

10=

327

1

110

= 327x10

1x1=

3270

1= 3270

Calcula

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MATEMAacuteTICAS-TEMA 9

1

MEDIDA DE MAGNITUDES EL SISTEMA MEacuteTRICO DECIMAL

MAGNITUDES Y UNIDADESLas cualidades de un objeto que se pueden medir se llaman magnitudes Las magnitudesse expresan con una unidad de medida Algunas magnitudes importantes sonLa longitud cuya unidad de medida principal es el metroLa capacidad cuya unidad de medida principal es el litroLa masa cuya unidad de medida principal es el kilogramo Un kilogramo son 1000gramosPara medir una magnitud la comparamos con la unidad de medida conocida e indicamoscuantas veces estaacute contenida la unidad en la magnitud que medimos

1- Sentildeala cuaacuteles de las siguientes cualidades son magnitudes

Belleza Altura Capacidad de un bidoacuten

Profundidad de una piscina Bondad Temperatura

Diversioacuten Peso de una mochila Amor

2-Sentildeala a queacute magnitud corresponde cada pregunta e indica las unidades de medida decada una

iquestQueacute hora es iquestCuaacutento cabe iquestCuaacutento pesa iquestCuaacutento mide

Magnitud Tiempo

Unidades Hora minuto

3- Relaciona cada magnitud con su posible medida

Longitud Temperatura Capacidad Masa Superficie Tiempo

27 kg 82 l 15 s 03 m 382 ordmC 35 m2

4- Completa la tabla

Magnitud Longitud Masa

Unidad Litro

Instrumento de medida Termoacutemetro Reloj

Una magnitud es una cualidad de un objeto que se puede medir

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MATEMAacuteTICAS-TEMA 9

2

UNIDADES DE LONGITUD

La unidad principal para medir longitudes es el metro

Para transformar una unidad de longitud en la unidad inmediata inferior o superior

multiplicamos o dividimos por 10 respectivamente

5- Relaciona cada magnitud con la unidad que utilizariacuteas para medirla

Longitud de un laacutepiz nuevo

Altura de un aacuterbol

Distancia ente Coacuterdoba y Granada

Longitud de una persiana

Metro

Deciacutemetro

Kiloacutemetro

Centiacutemetro

6- Completa esta tabla de cambio de unidades

km hm dam m dm cm mm

0012 012 12 12 120 1200 12000

280

5900

054

7- Transforma estas longitudes en metros y ordeacutenalas de menor a mayor

a) 28 km b) 2755 m c) 279 hm d) 275 dam e) 368 cm f) 3455 mm g) 36 dm

8- Completa las siguientes igualdades

3 dam = m 7 = 700 m 35 dam = 350 dm = 36 m

m = 72 cm 3700 m = km 4100 = 41 dm

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MATEMAacuteTICAS-TEMA 9

3

UNIDADES DE CAPACIDAD

El litro es la unidad principal de capacidad

Para transformar una unidad de capacidad en la unidad inmediata inferior o superior

multiplicamos o dividimos por 10 respectivamente

9- Completa esta tabla de cambio de unidades

kl hl dal l dl cl ml

1037 1037 1037 1037 10370 103700 1037000

91

08

2370

10- Completa las siguientes igualdades

850 cl = l 61 l = dal 98100 l = kl

394 hl = 394 43 dl = 043 4300 ml = 043

1545 kl = l 203 l = ml 003 hl = cl

11- Un tonel se llena con 150 litros iquestCuaacutentos hectolitros necesitamos para llenar 6toneles

12- Estima la capacidad de los siguientes objetos

kl kilolitro

hl hectolitro

dal decalitro

l litro

dl decilitrocl centilitro

ml mililitro

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MATEMAacuteTICAS-TEMA 9

4

UNIDADES DE MASA

Todas las unidades de masa se pueden expresar con relacioacuten al gramo

Para medir masas muy grandes se utiliza la tonelada (t) Una tonelada son 1000 kg

Para transformar una unidad de masa en la unidad inmediata inferior o superiormultiplicamos o dividimos por 10 respectivamente

13- Completa esta tabla de cambio de unidades

kg hg dag g dg cg mg

0901 901 901 901 9010 90100 901000

13

5700

93

14- Completa las siguientes igualdades

3 t = kg 09 kg = g 7 g = 7000

5400 kg = t 96 hg = 96000 391 dg = 00391

380 cg = dag 47000 mg = hg 004 g = 04

15- Una cuerda roja mide 2 dam y 3 m y otra cuerda azul mide 23457 m iquestCuaacutel de lasdos es maacutes larga

16- Estima la masa de los siguientes objetos

kg kilogramo

hg hectogramo

dag decagramo

g gramo

dg decigramo

cg centigramo

mg miligramo

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MATEMAacuteTICAS-TEMA 9

5

EXPRESIONES COMPLEJAS E INCOMPLEJAS DE UNA MEDIDA

El procedimiento a seguir es el mismo con las unidades de masa capacidad y longitud

De forma compleja a incompleja

3 kl 5 dal 8 l y 504 ml pasaremos a dl

3 kl x 10000 = 30000

5 dal x 100 = 500

8 l x 10 = 80

504 100 = 0504

30580504 dl

003 t 40 kg 002 hg y 34 dg pasaremos a dag

003 t x 100000 = 3000

40 kg x 100 = 4000

002 hg x 10 = 02

34 dg 100 = 0034

7000234 dag

De forma incompleja a compleja

3427046 dm pasaremos a forma compleja Las unidades (0) seraacuten dm y a su izquierdael 7 m el 2 dam el 4 hm y el 3 km en la parte decimal las deacutecimas (4) cm y el 6 mm

Km hm dam m dm cm mm

3427046 dm 3 4 2 7 0 4 6 3 km 4 hm 2 dam 7 m 4 cm y 6 mm

3464501 hl = 34 kl 6 hl 4 dal 5 l 0 dl y 1 cl

402146 5 dm = 4 hm 0 dam 2 m 1 dm 4 cm y 65 mm

17- Expresa de forma incompleja

18- Expresa de forma compleja

a) 3423012 dam b) 1204043 dl c) 130046 dg

19- Juan necesita aceite para sus dos coches uno verde y otro azul Para el verdenecesita 3 dl y 75 ml y para el azul 13 cl y 5 ml iquestCuaacutentos ml necesita en totaliquestTendraacute suficiente con una lata de medio litro

20- Para embalar una caja se emplea 42 m de cinta adhesiva iquestCuaacutentas cajas se podraacuten

embalar con tres rollos que tienen 3 hm 7 dam y 50 m cada uno

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6ordm de E Primaria

MATEMAacuteTICAS-TEMA 6

8

Un camioacuten cisterna transporta con una capacidad de 5000 l de leche sale delalmaceacuten lleno Hace dos paradas y en la primera saca 13 de la capacidad deldepoacutesito y en la segunda 38 de dicha capacidadiquestCuantos litros saca en total

Datos que se dan

Datos que se piden

Solucioacuten

En un campo se han plantado 600 aacuterboles frutales entre perales y naranjos Lacantidad de perales es 13 del total y el resto se ha plantado de naranjos

a) Calcula la cantidad de perales y de naranjos plantados

b) iquestQueacute fraccioacuten del campo se ha plantado de naranjos Datos que se dan

Datos que se piden

Solucioacuten

En un circo caben 800 personas En las tres filas alrededor de la pista se

sientan 15 de las personas En las tres filas siguientes se sientan los 716 Enlas gradas se sienta el resto iquestCuaacutentas personas se sientan en las gradas Datos que se dan

Datos que se piden

Solucioacuten

En un campo de 1500 m2 se siembran los 25 de cebada y el resto de trigo

a) iquestCuaacutentos m

2

se siembran de trigo b) iquestQueacute fraccioacuten del campo se ha sembrado de trigo Datos que se dan

Datos que se piden

Solucioacuten

En una bodega hay 3 toneles de vino con 540 l 860 l y 600 l Se vende frac14 dela cantidad de vino y despueacutes 25 de la misma cantidad iquestCuaacutentos litros devino quedan

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6ordm de E Primaria

MATEMAacuteTICAS-TEMA 7

1

OPERACIONES CON FRACCIONES

ADICIOacuteN Y SUSTRACCIOacuteN DE FRACCIONES

A) Con el mismo denominador

Para sumar o restar fracciones con el mismo denominador se suman o se restan losnumeradores y se deja el mismo denominador

A) Con distinto denominador

Para sumar o restar fracciones con distinto denominador las reducimos primero acomuacuten denominador Despueacutes procedemos como en el caso anteriorPara reducir dos o maacutes fracciones a comuacuten denominador multiplicaremos el numeradory el denominador de cada fraccioacuten por los denominadores de las otras

PRODUCTO DE FRACCIONES

El producto de dos fracciones es una fraccioacuten que tiene como numerador el producto delos numeradores y como denominador el producto de los denominadores

En el caso de que tengamos que multiplicar una fraccioacuten por un nuacutemero naturalrecuerda que al nuacutemero natural se le puede poner el 1 como denominador

FRACCIOacuteN INVERSA

Dos fracciones son inversas cuando sus teacuterminos estaacuten cambiados El producto de dosfracciones inversas da la unidad

La fraccioacuten inversa de 35 es 53 y su producto es la unidad

2

3

1

4

3

5=

x 4 x 5

x 4 x 5

2

3

x 3 x 5

x 3 x 5

1

4

x 3 x 4

x 3 x 4

3

5=

40

60

15

60

36

60+ +++++ =

60

40+15+36=

91

60

1

3

2

5=

x 5

x 5

1

3

x 3

x 3

2

5=

5

15

6

15+ ++ =

15

5 + 6=

11

15

3

5

1

6=

x 6

x 6

3

5

x 5

x 5

1

6=

18

30

5

30

_ =

30

18 5=

13

30 _ _ _ _ _

3

5

5

3=

3 x 5

5 x 3

15

15=

1

1=x

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MATEMAacuteTICAS-TEMA 7

2

DIVISIOacuteN DE FRACCIONES

El cociente de dos fracciones es otra fraccioacuten que se obtiene al multiplicar en cruz losteacuterminos de las dos fracciones

Esto es lo mismo que multiplicar el dividendo por la fraccioacuten inversa del divisor

Como en la multiplicacioacuten si uno de los teacuterminos es un nuacutemero natural antes de dividir

le pondremos por denominador al nuacutemero natural un 1

OPERACIONES CON FRACCIONES PROBLEMAS

En un zooloacutegico el cuidador de animales ha puestoal lobo y al erizo la misma cantidad de leche 35del recipiente Despueacutes la veterinaria ha sacado 27

del total del recipiente del erizo y los ha puesto enel del lobo iquestQueacute fraccioacuten del cuento tendraacuten ahoracada uno

El lobo tendraacute

El erizo tendraacute

5

6

2 3

= 5 x 3 6 x 2

1512

= 5 4

=

5

6

2

3=

5 x 3

6 x 2

15

12=

5

4=

5

6

3

2=x

52

3=

5 x 3

1 x 2

15

2=

5

12

3=

3

5

2

7=+

3

5

2

7=

_

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MATEMAacuteTICAS-TEMA 7

3

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MATEMAacuteTICAS-TEMA 7

4

Actividades

1- Juan y Marta tienen que hacer un trabajo de 24 paacuteginas Juan hace 13 deltrabajo y Marta frac12

a) iquestCuaacutentas paacuteginas ha hecho cada uno b) iquestQueacute fraccioacuten del trabajo han hecho entre los dosc) iquestQueacute fraccioacuten del trabajo les queda por hacer

2- Calcula el dinero obtenido por la venta de 23 de 6000 kilogramos de arroza 090 euros el kilogramo3- La edad de Ignacio es igual a la cuarta parte de la edad de su padre menosdos antildeos Si el padre tiene 44 antildeos iquestcuaacutentos antildeos tiene Ignacio4- De una cosecha de 3400 kg de melocotones 25 se dedican a fabricarmermelada y el resto se vende a 072 euros el kilogramo Calcula

a) Los kilogramos dedicados a fabricar mermelada b) El dinero obtenido por la venta

5- De un depoacutesito de agua se consume el lunes 110 el martes 310 y elmieacutercoles 210 iquestCuaacutentos deacutecimos quedan para el resto de la semana

6- Dos amigas entran en una merceriacutea y compran 8 cintas rojas de frac34 de metroy 10 cintas azules de 45 de metro iquestCuaacutentos metros de cinta de cada colorcompran7- A Julio le faltan dos antildeos para alcanzar los 35 de la de Juan que acaba decumplir 40 antildeos iquestCuaacutentos antildeos tiene Julio8- Tres amigos obtienen en una quiniela 3860 euros De esta cantidadentregan 25 a una ONG y el resto lo reparten a partes iguales iquestCuaacutentos euroscorresponde a cada uno de ellos9- Un farmaceacuteutico ha recibido 35 botellas de alcohol de 45 de litro cada una

iquestCuaacutentos litros de alcohol ha recibido en total10- Dos quintas partes de los libros de la biblioteca son de aventuras y tresseacuteptimas partes son de consulta iquestQueacute fraccioacuten representan los libros deaventuras y de consulta juntos11- Tres cuartas partes de los alumnos del colegio de Marcos tienen el pelo

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MATEMAacuteTICAS-TEMA 7

5

oscuro y un tercio de esos alumnos tienen los ojos verdes iquestQueacute fraccioacuten deltotal representan los alumnos que tienen el pelo oscuro y los ojos verdes12- El cine del pueblo de Aacutelvaro tiene capacidad para 280 personas Cadaentrada cuesta 48 euros y esta tarde se han vendido 25 partes de las entradasiquestCuaacutento dinero se ha recaudado13- Por la mantildeana Aacutengel ha pintado 35 de la valla de su casa y por la tardela mitad de lo que le quedaba iquestQueacute fraccioacuten de la valla ha pintado por latarde14- Andreacutes tiene que repartir 16 botellas de zumo de frac34 de litro cada una envasos de 15 de litro iquestCuaacutentos vasos llenaraacute

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MATEMAacuteTICAS-TEMA 7

6

CALCULO MENTAL

Calcula el valor de estas operaciones Expresa el resultado en forma de fraccioacuten

2

3 + 2 =5

3 - 1 =1 2

3 3= =

5

7+ 3 =

25

7- 3 =

7 7

12 12= =

3

4+ 7 =

19

4- 4 =

1 3

4 4= =

9

2+ 4 =

9

2- 2 =

4 5

3 3= =

4

3 + 11 =

4

3 - 1 =

9 7

2 2= =

+ -

+ -

+ -

+ -

+ -

1 2

3 1

2 3

8 7

7 9

Calcula que numerador corresponde a cada fraccioacuten para que la igualdad sea cierta

Calcula la fraccioacuten irreducible

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MATEMAacuteTICAS-TEMA 8

1

LOS NUacuteMEROS DECIMALES

DESCOMPOSICIOacuteN DE NUacuteMEROS DECIMALES

Los nuacutemeros decimales tienen dos partes separadas por una coma28246 es un nuacutemero decimal

Parte entera Parte decimalDecenas Unidades deacutecimas centeacutesimas mileacutesimas

2 8 2 4 6

2 deacutecimas = 20 centeacutesimas = 200 mileacutesimas2 decenas = 20 unidades = 200 deacutecimas = 2000 centeacutesimas = 20000 mileacutesimas

28246 = 2D + 8 U + 2d + 4 c + 6 m28246 = 20 + 8 + 02 + 004 + 0006

Para leer un nuacutemero decimal se lee primero la parte entera indicando las unidades queson y a continuacioacuten la cantidad decimal indicando el orden de la uacuteltima cifra decimal28246 se lee ldquo 28 unidades y 246 mileacutesimas0003 se lee ldquo 0 unidades y 3 mileacutesimasrdquo321304 se lee ldquo3213 unidades y 4 centeacutesimasrdquo

0035 se lee ldquo0 unidades y 35 mileacutesimasrdquo035 se lee ldquo0 unidades y 35 centeacutesimasrdquo

1- Completa esta tabla Nuacutemero Parte entera Parte decimal Se lee

779

223 unidades 412 mileacutesimas87 unidades y 9 centeacutesimas

3789553007

Recuerda

Que los ceros situados en la parte izquierda de la parte decimal se pueden eliminar

4300 = 430 = 43

Que todo nuacutemero decimal se puede expresar como fraccioacuten decimal Para expresarun nuacutemero decimal como fraccioacuten decimal pondremos como numerador el nuacutemerodecimal sin la coma y como denominador la unidad seguida de tantos ceros comocifras decimales teniacutea el nuacutemero decimal

342 =342

10013002 =

13002

10000042 =

42

10002513 =

2513

10

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MATEMAacuteTICAS-TEMA 8

2

2- Realiza la descomposicioacuten de estos nuacutemeros decimales como en el ejemplo23254 = 2 D + 3 U + 2 d + 5 c + 4 m = 20 + 3 + 02 + 005 + 0004

a) 38 93 b) 327981 c) 1235 d) 703 e) 80309 f) 0903 g) 345744

3- Escribe los nuacutemeros que estaacuten compuestos pora) Cinco unidades dos deacutecimas y seis centeacutesimas

b) Una decena cuatro unidades y ocho centeacutesimasc) Nueve decenas nueve deacutecimas y ocho mileacutesimasd) Dos unidades una deacutecima y seis centeacutesimase) Un millar una decena una deacutecima y una mileacutesimaf) Cuatro centenas y dos mileacutesimas

4- Escribe los siguientes nuacutemeros

a)

Treinta y cinco unidades y 26 mileacutesimas b) Seis unidades y 43 centeacutesimasc) Cuatro mileacutesimasd) Quinientas mileacutesimas

REPRESENTACIOacuteN EN LA RECTA NUMEacuteRICA

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MATEMAacuteTICAS-TEMA 8

3

5- Copia en tu cuaderno esta recta numeacuterica y situacutea en ella los siguientes nuacutemerosdecimales

72 69 78 75 63

6- iquestA queacute nuacutemeros decimales corresponden los puntos sentildealados en la siguiente recta

7- Copia en tu cuaderno esta recta numeacuterica y situacutea en ella los siguientes nuacutemeros

REDONDEAR NUacuteMEROS DECIMALESPara redondear un nuacutemero decimal a las deacutecimas nos fijamos en la cifra de lascenteacutesimas y

a) Si es menor que 5 dejamos las deacutecimas igual Asiacute el redondeo de 142 a lasdeacutecimas seraacute 14

b) Si es igual o mayor que 5 aproximaremos a la deacutecima siguiente Asiacute el redondeode 148 a las deacutecimas seraacute 15

Para redondear un nuacutemero decimal a las centeacutesimas nos fijaremos en las mileacutesimas

8- Completa la tabla

3187 9312 2869 79064 153851 17723Redondeo a la unidad 3Redondeo a la deacutecima 32Redondeo a la centeacutesima 319

9- Completa la tabla

5355 7471 6502 2885 13959 12546Redondeo al millar 5000Redondeo a la centena 5400Redondeo a la decena 5360

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MATEMAacuteTICAS-TEMA 8

4

COMPARACIOacuteN DE NUacuteMEROS DECIMALES Nos fijaremos primero en su parte entera y las compararemos teniendo en cuenta lossiguientes criterios

Dados dos nuacutemeros decimales es mayor el que tiene mayor parte entera474035 gt 129999

Si la parte entera de dos nuacutemeros decimales es la misma nos fijaremos en su partedecimal prestando atencioacuten al valor de las cifras decimales Primero compararemos lasdeacutecimas siendo mayor nuacutemero de deacutecimas tenga En el caso de que las deacutecimas seaniguales nos fijaremos en las centeacutesimas

1243 gt 1239 05 gt 045 056 gt 054 3239 gt 3237

10- Ordena de mayor a menor

0003 - 341 - 012 - 012 - 0012 - 0013 - 0004 - 3041 - 01

11- Compara estos pares de nuacutemeros utilizando estos signos lt gt =a) 025 y 0250

b) 1750 y 1099c) 125 y 1

d) 1025 y 12e) 325 y 09e) 0435 y 1

f) 009 y 09g) 410 y 401h) 1 y 1001

ADICIOacuteN Y SUSTRACCIOacuteN DE NUacuteMEROS DECIMALES

Para sumar o restar cantidades con decimales se suman o restan siempre unidades delmismo orden4575 + 95 + 321345 500 ndash 376595

457595 500000

321345 376595376595 123405

MULTIPLICACIOacuteN DE NUacuteMEROS DECIMALES

El producto de dos o maacutes nuacutemeros decimales se hallamultiplicando los nuacutemeros sin la coma y separando del productotantas cifras decimales como la suma del nuacutemero de cifrasdecimales de los factores

415x 383320

124500

15770

Si en una multiplicacioacuten uno de los factores es unnuacutemero natural con varios ceros en su parte derechase realiza la multiplicacioacuten sin tener en cuenta estosceros y finalizada la multiplicacioacuten se mueve la comadel producto a la derecha tantos lugares como cerosteniacutea el factor Si no hay suficientes cifras decimalesse ponen ceros

230x 123

6946

232829

24000x 241

2496

4857840

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MATEMAacuteTICAS-TEMA 8

5

En las multiplicaciones con ceros a la izquierda de la

parte decimal eliminaremos estos ceros antes deiniciar la multiplicacioacuten

2400 x 310

24

x 312472744

Al multiplicar un nuacutemero por 10 100 oacute por 1000trasladamos la coma uno dos o tres lugares a laderecha Si no hay suficientes cifras decimales se

ponen ceros

308 x 10 = 308308 x 100 = 308308 x 1000 = 3080308 x 10000 = 30800

12- Calcula los siguientes productos256 x 37= 5267 x 2365= 3400 x 46= 630000 x 432= 532100 x 716 =3092 x 10 = 000065 x 100= 0002 x 10000 = 10000 x 12 = 5300 x 430000=

DIVISIOacuteN CON NUacuteMEROS DECIMALES

Divisioacuten con cociente decimal

En las divisiones entre dos nuacutemeros naturalesinexactas podemos sacar decimales en el cociente

antildeadiendo ceros a los restos y continuando ladivisioacuten

El cociente de una divisioacuten inexacta puede tener unnuacutemero finito o infinito de cifras decimales

El resto final tendraacute tantos decimales como elcociente

59 8

30 737

60

4

Cociente 737Resto 004

Divisioacuten de un nuacutemero decimal entre

uno naturalEl cociente de un nuacutemero con decimalesentre un nuacutemero entero se obtienedividiendo la parte entera por el divisor yantes de dividir las deacutecimas se pone lacoma en el cociente y se continuacutean loscaacutelculos

Observa que cuando el dividendo esmayor que el divisor (7836 gt 5) el

cociente es mayor que 1 y que cuando esmenor (3482 lt 8) el cociente es menorque 1

Cociente 1567Resto 001

Cociente 0435

Resto 0002

3482 8

28 0435

422

7836 5

28 1567

33

36

1

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MATEMAacuteTICAS-TEMA 8

6

Divisioacuten por la unidad seguida de ceros Para dividir por la unidad seguida de ceros corremosla coma a la izquierda tantos lugares como cerostenga el divisor

25 10 = 2525 1000 = 0025124 10 = 124124 100 = 0124124 1000 = 00124

Divisioacuten de un nuacutemero natural entre uno decimal

Cociente 26Resto 02

Para dividir un nuacutemero natural entre otro con decimales primero se suprime la comadel divisor multiplicando el dividendo y el divisor por la unidad seguida de tantos ceroscomo sea necesario y luego se calcula el cocienteEl resto obtenido hay que dividirlo por la cantidad que hemos multiplicado eldividendo y el divisor

Divisioacuten de dos nuacutemeros con decimales

Cociente 1304

Resto20 100 = 0202 10 = 002

Procederemos como en el caso anterior es decir multiplicamos el dividendo y eldivisor por la unidad seguida de tantos ceros como decimales tenga el divisor con el finde quitar los decimales del divisorEl resto obtenido hay que dividirlo por 100 al haber sacado dos decimales y elresultado entre 10 por haber multiplicado el dividendo y divisor por 10

Cuando el divisor termina con cerosCociente 158Resto1 100 = 001001 x 10 = 01

Cuando el divisor es un nuacutemero natural terminado en ceros dividimos el dividendo y el

divisor por la unidad seguida de ceros hasta que los ceros desaparezcan del divisorEl resto real se obtiene multiplicando el resto obtenido por el nuacutemero que hemosdividido el dividendo y el divisor

8 03

8x10 03x10

80 3

20 26

2

4566 35

4566x10 35x10

4566 35

106 1304 0160

20

4675 30

467510 30 10

4675 3

16 1558

17

25

1

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MATEMAacuteTICAS-TEMA 8

7

13- Divide y obteacuten dos decimales en el cociente

a) 354 4= b) 6059 6= c) 7860 21= d) 87098 83=

14- Divide aproximando el cociente hasta las deacutecimas y comprueba despueacutes si estaacuten

bien calculadas las operacionesa) 54898 41= b) 7098 45=

15- Calcula las siguientes divisiones Haz la prueba (Dos decimales en el cocientecomo maacuteximo)

a) 75 5= b) 1965 5= c) 7031 31= d) 992 17= 6421 16=

16- Efectuacutea las siguientes operaciones

a) 9031 100 = b) 6981 10 = c) 1264 1000 = c) 58 1000 = d) 56 100 =

17- Calcula las siguientes divisionesa) 24 16 = b) 5 0025 = c) 70 175 = d) 34 25 = e) 102 12=

18- Divide obteniendo dos decimales en el cociente Despueacutes realiza la prueba

a) 60 45 = b) 87 021 = c) 12 56 = d) 500 425 =

19- iquestEn queacute divisiones el cociente seraacute mayor que el dividendo Indiacutecalo sin realizarlos caacutelculos

a) 23 03 b) 12 8 c) 445 0520- Divide eliminando previamente la coma del divisor Obteacuten dos decimales y realizala prueba

a) 234 214 = b) 4576 34 = c) 87 5 12 d) 024 012 = e) 2356 254

21- Elige la afirmacioacuten correcta y pon un ejemplo

a) Si el divisor es menor que la unidad el cociente es mayor que el dividendo

b) Si el divisor es mayor que la unidad el cociente es menor que el dividendo

22- Calcula con tres decimales como maacuteximo en el cociente y realiza la pruebaa) 14725 130 = b) 32 50 c) 431 2300 d) 5 200 e) 85 700

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MATEMAacuteTICAS-TEMA 8

8

Caacutelculo mental

Multiplicar un nuacutemero por 01 y 001

327 x 01 = 327 x 1

10=

32710

= 327

Dividir un nuacutemero por 01 y 001

327 01 = 327 1

10=

327

1

110

= 327x10

1x1=

3270

1= 3270

Calcula

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MATEMAacuteTICAS-TEMA 9

1

MEDIDA DE MAGNITUDES EL SISTEMA MEacuteTRICO DECIMAL

MAGNITUDES Y UNIDADESLas cualidades de un objeto que se pueden medir se llaman magnitudes Las magnitudesse expresan con una unidad de medida Algunas magnitudes importantes sonLa longitud cuya unidad de medida principal es el metroLa capacidad cuya unidad de medida principal es el litroLa masa cuya unidad de medida principal es el kilogramo Un kilogramo son 1000gramosPara medir una magnitud la comparamos con la unidad de medida conocida e indicamoscuantas veces estaacute contenida la unidad en la magnitud que medimos

1- Sentildeala cuaacuteles de las siguientes cualidades son magnitudes

Belleza Altura Capacidad de un bidoacuten

Profundidad de una piscina Bondad Temperatura

Diversioacuten Peso de una mochila Amor

2-Sentildeala a queacute magnitud corresponde cada pregunta e indica las unidades de medida decada una

iquestQueacute hora es iquestCuaacutento cabe iquestCuaacutento pesa iquestCuaacutento mide

Magnitud Tiempo

Unidades Hora minuto

3- Relaciona cada magnitud con su posible medida

Longitud Temperatura Capacidad Masa Superficie Tiempo

27 kg 82 l 15 s 03 m 382 ordmC 35 m2

4- Completa la tabla

Magnitud Longitud Masa

Unidad Litro

Instrumento de medida Termoacutemetro Reloj

Una magnitud es una cualidad de un objeto que se puede medir

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MATEMAacuteTICAS-TEMA 9

2

UNIDADES DE LONGITUD

La unidad principal para medir longitudes es el metro

Para transformar una unidad de longitud en la unidad inmediata inferior o superior

multiplicamos o dividimos por 10 respectivamente

5- Relaciona cada magnitud con la unidad que utilizariacuteas para medirla

Longitud de un laacutepiz nuevo

Altura de un aacuterbol

Distancia ente Coacuterdoba y Granada

Longitud de una persiana

Metro

Deciacutemetro

Kiloacutemetro

Centiacutemetro

6- Completa esta tabla de cambio de unidades

km hm dam m dm cm mm

0012 012 12 12 120 1200 12000

280

5900

054

7- Transforma estas longitudes en metros y ordeacutenalas de menor a mayor

a) 28 km b) 2755 m c) 279 hm d) 275 dam e) 368 cm f) 3455 mm g) 36 dm

8- Completa las siguientes igualdades

3 dam = m 7 = 700 m 35 dam = 350 dm = 36 m

m = 72 cm 3700 m = km 4100 = 41 dm

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MATEMAacuteTICAS-TEMA 9

3

UNIDADES DE CAPACIDAD

El litro es la unidad principal de capacidad

Para transformar una unidad de capacidad en la unidad inmediata inferior o superior

multiplicamos o dividimos por 10 respectivamente

9- Completa esta tabla de cambio de unidades

kl hl dal l dl cl ml

1037 1037 1037 1037 10370 103700 1037000

91

08

2370

10- Completa las siguientes igualdades

850 cl = l 61 l = dal 98100 l = kl

394 hl = 394 43 dl = 043 4300 ml = 043

1545 kl = l 203 l = ml 003 hl = cl

11- Un tonel se llena con 150 litros iquestCuaacutentos hectolitros necesitamos para llenar 6toneles

12- Estima la capacidad de los siguientes objetos

kl kilolitro

hl hectolitro

dal decalitro

l litro

dl decilitrocl centilitro

ml mililitro

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MATEMAacuteTICAS-TEMA 9

4

UNIDADES DE MASA

Todas las unidades de masa se pueden expresar con relacioacuten al gramo

Para medir masas muy grandes se utiliza la tonelada (t) Una tonelada son 1000 kg

Para transformar una unidad de masa en la unidad inmediata inferior o superiormultiplicamos o dividimos por 10 respectivamente

13- Completa esta tabla de cambio de unidades

kg hg dag g dg cg mg

0901 901 901 901 9010 90100 901000

13

5700

93

14- Completa las siguientes igualdades

3 t = kg 09 kg = g 7 g = 7000

5400 kg = t 96 hg = 96000 391 dg = 00391

380 cg = dag 47000 mg = hg 004 g = 04

15- Una cuerda roja mide 2 dam y 3 m y otra cuerda azul mide 23457 m iquestCuaacutel de lasdos es maacutes larga

16- Estima la masa de los siguientes objetos

kg kilogramo

hg hectogramo

dag decagramo

g gramo

dg decigramo

cg centigramo

mg miligramo

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MATEMAacuteTICAS-TEMA 9

5

EXPRESIONES COMPLEJAS E INCOMPLEJAS DE UNA MEDIDA

El procedimiento a seguir es el mismo con las unidades de masa capacidad y longitud

De forma compleja a incompleja

3 kl 5 dal 8 l y 504 ml pasaremos a dl

3 kl x 10000 = 30000

5 dal x 100 = 500

8 l x 10 = 80

504 100 = 0504

30580504 dl

003 t 40 kg 002 hg y 34 dg pasaremos a dag

003 t x 100000 = 3000

40 kg x 100 = 4000

002 hg x 10 = 02

34 dg 100 = 0034

7000234 dag

De forma incompleja a compleja

3427046 dm pasaremos a forma compleja Las unidades (0) seraacuten dm y a su izquierdael 7 m el 2 dam el 4 hm y el 3 km en la parte decimal las deacutecimas (4) cm y el 6 mm

Km hm dam m dm cm mm

3427046 dm 3 4 2 7 0 4 6 3 km 4 hm 2 dam 7 m 4 cm y 6 mm

3464501 hl = 34 kl 6 hl 4 dal 5 l 0 dl y 1 cl

402146 5 dm = 4 hm 0 dam 2 m 1 dm 4 cm y 65 mm

17- Expresa de forma incompleja

18- Expresa de forma compleja

a) 3423012 dam b) 1204043 dl c) 130046 dg

19- Juan necesita aceite para sus dos coches uno verde y otro azul Para el verdenecesita 3 dl y 75 ml y para el azul 13 cl y 5 ml iquestCuaacutentos ml necesita en totaliquestTendraacute suficiente con una lata de medio litro

20- Para embalar una caja se emplea 42 m de cinta adhesiva iquestCuaacutentas cajas se podraacuten

embalar con tres rollos que tienen 3 hm 7 dam y 50 m cada uno

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MATEMAacuteTICAS-TEMA 7

1

OPERACIONES CON FRACCIONES

ADICIOacuteN Y SUSTRACCIOacuteN DE FRACCIONES

A) Con el mismo denominador

Para sumar o restar fracciones con el mismo denominador se suman o se restan losnumeradores y se deja el mismo denominador

A) Con distinto denominador

Para sumar o restar fracciones con distinto denominador las reducimos primero acomuacuten denominador Despueacutes procedemos como en el caso anteriorPara reducir dos o maacutes fracciones a comuacuten denominador multiplicaremos el numeradory el denominador de cada fraccioacuten por los denominadores de las otras

PRODUCTO DE FRACCIONES

El producto de dos fracciones es una fraccioacuten que tiene como numerador el producto delos numeradores y como denominador el producto de los denominadores

En el caso de que tengamos que multiplicar una fraccioacuten por un nuacutemero naturalrecuerda que al nuacutemero natural se le puede poner el 1 como denominador

FRACCIOacuteN INVERSA

Dos fracciones son inversas cuando sus teacuterminos estaacuten cambiados El producto de dosfracciones inversas da la unidad

La fraccioacuten inversa de 35 es 53 y su producto es la unidad

2

3

1

4

3

5=

x 4 x 5

x 4 x 5

2

3

x 3 x 5

x 3 x 5

1

4

x 3 x 4

x 3 x 4

3

5=

40

60

15

60

36

60+ +++++ =

60

40+15+36=

91

60

1

3

2

5=

x 5

x 5

1

3

x 3

x 3

2

5=

5

15

6

15+ ++ =

15

5 + 6=

11

15

3

5

1

6=

x 6

x 6

3

5

x 5

x 5

1

6=

18

30

5

30

_ =

30

18 5=

13

30 _ _ _ _ _

3

5

5

3=

3 x 5

5 x 3

15

15=

1

1=x

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MATEMAacuteTICAS-TEMA 7

2

DIVISIOacuteN DE FRACCIONES

El cociente de dos fracciones es otra fraccioacuten que se obtiene al multiplicar en cruz losteacuterminos de las dos fracciones

Esto es lo mismo que multiplicar el dividendo por la fraccioacuten inversa del divisor

Como en la multiplicacioacuten si uno de los teacuterminos es un nuacutemero natural antes de dividir

le pondremos por denominador al nuacutemero natural un 1

OPERACIONES CON FRACCIONES PROBLEMAS

En un zooloacutegico el cuidador de animales ha puestoal lobo y al erizo la misma cantidad de leche 35del recipiente Despueacutes la veterinaria ha sacado 27

del total del recipiente del erizo y los ha puesto enel del lobo iquestQueacute fraccioacuten del cuento tendraacuten ahoracada uno

El lobo tendraacute

El erizo tendraacute

5

6

2 3

= 5 x 3 6 x 2

1512

= 5 4

=

5

6

2

3=

5 x 3

6 x 2

15

12=

5

4=

5

6

3

2=x

52

3=

5 x 3

1 x 2

15

2=

5

12

3=

3

5

2

7=+

3

5

2

7=

_

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MATEMAacuteTICAS-TEMA 7

3

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MATEMAacuteTICAS-TEMA 7

4

Actividades

1- Juan y Marta tienen que hacer un trabajo de 24 paacuteginas Juan hace 13 deltrabajo y Marta frac12

a) iquestCuaacutentas paacuteginas ha hecho cada uno b) iquestQueacute fraccioacuten del trabajo han hecho entre los dosc) iquestQueacute fraccioacuten del trabajo les queda por hacer

2- Calcula el dinero obtenido por la venta de 23 de 6000 kilogramos de arroza 090 euros el kilogramo3- La edad de Ignacio es igual a la cuarta parte de la edad de su padre menosdos antildeos Si el padre tiene 44 antildeos iquestcuaacutentos antildeos tiene Ignacio4- De una cosecha de 3400 kg de melocotones 25 se dedican a fabricarmermelada y el resto se vende a 072 euros el kilogramo Calcula

a) Los kilogramos dedicados a fabricar mermelada b) El dinero obtenido por la venta

5- De un depoacutesito de agua se consume el lunes 110 el martes 310 y elmieacutercoles 210 iquestCuaacutentos deacutecimos quedan para el resto de la semana

6- Dos amigas entran en una merceriacutea y compran 8 cintas rojas de frac34 de metroy 10 cintas azules de 45 de metro iquestCuaacutentos metros de cinta de cada colorcompran7- A Julio le faltan dos antildeos para alcanzar los 35 de la de Juan que acaba decumplir 40 antildeos iquestCuaacutentos antildeos tiene Julio8- Tres amigos obtienen en una quiniela 3860 euros De esta cantidadentregan 25 a una ONG y el resto lo reparten a partes iguales iquestCuaacutentos euroscorresponde a cada uno de ellos9- Un farmaceacuteutico ha recibido 35 botellas de alcohol de 45 de litro cada una

iquestCuaacutentos litros de alcohol ha recibido en total10- Dos quintas partes de los libros de la biblioteca son de aventuras y tresseacuteptimas partes son de consulta iquestQueacute fraccioacuten representan los libros deaventuras y de consulta juntos11- Tres cuartas partes de los alumnos del colegio de Marcos tienen el pelo

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MATEMAacuteTICAS-TEMA 7

5

oscuro y un tercio de esos alumnos tienen los ojos verdes iquestQueacute fraccioacuten deltotal representan los alumnos que tienen el pelo oscuro y los ojos verdes12- El cine del pueblo de Aacutelvaro tiene capacidad para 280 personas Cadaentrada cuesta 48 euros y esta tarde se han vendido 25 partes de las entradasiquestCuaacutento dinero se ha recaudado13- Por la mantildeana Aacutengel ha pintado 35 de la valla de su casa y por la tardela mitad de lo que le quedaba iquestQueacute fraccioacuten de la valla ha pintado por latarde14- Andreacutes tiene que repartir 16 botellas de zumo de frac34 de litro cada una envasos de 15 de litro iquestCuaacutentos vasos llenaraacute

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MATEMAacuteTICAS-TEMA 7

6

CALCULO MENTAL

Calcula el valor de estas operaciones Expresa el resultado en forma de fraccioacuten

2

3 + 2 =5

3 - 1 =1 2

3 3= =

5

7+ 3 =

25

7- 3 =

7 7

12 12= =

3

4+ 7 =

19

4- 4 =

1 3

4 4= =

9

2+ 4 =

9

2- 2 =

4 5

3 3= =

4

3 + 11 =

4

3 - 1 =

9 7

2 2= =

+ -

+ -

+ -

+ -

+ -

1 2

3 1

2 3

8 7

7 9

Calcula que numerador corresponde a cada fraccioacuten para que la igualdad sea cierta

Calcula la fraccioacuten irreducible

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MATEMAacuteTICAS-TEMA 8

1

LOS NUacuteMEROS DECIMALES

DESCOMPOSICIOacuteN DE NUacuteMEROS DECIMALES

Los nuacutemeros decimales tienen dos partes separadas por una coma28246 es un nuacutemero decimal

Parte entera Parte decimalDecenas Unidades deacutecimas centeacutesimas mileacutesimas

2 8 2 4 6

2 deacutecimas = 20 centeacutesimas = 200 mileacutesimas2 decenas = 20 unidades = 200 deacutecimas = 2000 centeacutesimas = 20000 mileacutesimas

28246 = 2D + 8 U + 2d + 4 c + 6 m28246 = 20 + 8 + 02 + 004 + 0006

Para leer un nuacutemero decimal se lee primero la parte entera indicando las unidades queson y a continuacioacuten la cantidad decimal indicando el orden de la uacuteltima cifra decimal28246 se lee ldquo 28 unidades y 246 mileacutesimas0003 se lee ldquo 0 unidades y 3 mileacutesimasrdquo321304 se lee ldquo3213 unidades y 4 centeacutesimasrdquo

0035 se lee ldquo0 unidades y 35 mileacutesimasrdquo035 se lee ldquo0 unidades y 35 centeacutesimasrdquo

1- Completa esta tabla Nuacutemero Parte entera Parte decimal Se lee

779

223 unidades 412 mileacutesimas87 unidades y 9 centeacutesimas

3789553007

Recuerda

Que los ceros situados en la parte izquierda de la parte decimal se pueden eliminar

4300 = 430 = 43

Que todo nuacutemero decimal se puede expresar como fraccioacuten decimal Para expresarun nuacutemero decimal como fraccioacuten decimal pondremos como numerador el nuacutemerodecimal sin la coma y como denominador la unidad seguida de tantos ceros comocifras decimales teniacutea el nuacutemero decimal

342 =342

10013002 =

13002

10000042 =

42

10002513 =

2513

10

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MATEMAacuteTICAS-TEMA 8

2

2- Realiza la descomposicioacuten de estos nuacutemeros decimales como en el ejemplo23254 = 2 D + 3 U + 2 d + 5 c + 4 m = 20 + 3 + 02 + 005 + 0004

a) 38 93 b) 327981 c) 1235 d) 703 e) 80309 f) 0903 g) 345744

3- Escribe los nuacutemeros que estaacuten compuestos pora) Cinco unidades dos deacutecimas y seis centeacutesimas

b) Una decena cuatro unidades y ocho centeacutesimasc) Nueve decenas nueve deacutecimas y ocho mileacutesimasd) Dos unidades una deacutecima y seis centeacutesimase) Un millar una decena una deacutecima y una mileacutesimaf) Cuatro centenas y dos mileacutesimas

4- Escribe los siguientes nuacutemeros

a)

Treinta y cinco unidades y 26 mileacutesimas b) Seis unidades y 43 centeacutesimasc) Cuatro mileacutesimasd) Quinientas mileacutesimas

REPRESENTACIOacuteN EN LA RECTA NUMEacuteRICA

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MATEMAacuteTICAS-TEMA 8

3

5- Copia en tu cuaderno esta recta numeacuterica y situacutea en ella los siguientes nuacutemerosdecimales

72 69 78 75 63

6- iquestA queacute nuacutemeros decimales corresponden los puntos sentildealados en la siguiente recta

7- Copia en tu cuaderno esta recta numeacuterica y situacutea en ella los siguientes nuacutemeros

REDONDEAR NUacuteMEROS DECIMALESPara redondear un nuacutemero decimal a las deacutecimas nos fijamos en la cifra de lascenteacutesimas y

a) Si es menor que 5 dejamos las deacutecimas igual Asiacute el redondeo de 142 a lasdeacutecimas seraacute 14

b) Si es igual o mayor que 5 aproximaremos a la deacutecima siguiente Asiacute el redondeode 148 a las deacutecimas seraacute 15

Para redondear un nuacutemero decimal a las centeacutesimas nos fijaremos en las mileacutesimas

8- Completa la tabla

3187 9312 2869 79064 153851 17723Redondeo a la unidad 3Redondeo a la deacutecima 32Redondeo a la centeacutesima 319

9- Completa la tabla

5355 7471 6502 2885 13959 12546Redondeo al millar 5000Redondeo a la centena 5400Redondeo a la decena 5360

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MATEMAacuteTICAS-TEMA 8

4

COMPARACIOacuteN DE NUacuteMEROS DECIMALES Nos fijaremos primero en su parte entera y las compararemos teniendo en cuenta lossiguientes criterios

Dados dos nuacutemeros decimales es mayor el que tiene mayor parte entera474035 gt 129999

Si la parte entera de dos nuacutemeros decimales es la misma nos fijaremos en su partedecimal prestando atencioacuten al valor de las cifras decimales Primero compararemos lasdeacutecimas siendo mayor nuacutemero de deacutecimas tenga En el caso de que las deacutecimas seaniguales nos fijaremos en las centeacutesimas

1243 gt 1239 05 gt 045 056 gt 054 3239 gt 3237

10- Ordena de mayor a menor

0003 - 341 - 012 - 012 - 0012 - 0013 - 0004 - 3041 - 01

11- Compara estos pares de nuacutemeros utilizando estos signos lt gt =a) 025 y 0250

b) 1750 y 1099c) 125 y 1

d) 1025 y 12e) 325 y 09e) 0435 y 1

f) 009 y 09g) 410 y 401h) 1 y 1001

ADICIOacuteN Y SUSTRACCIOacuteN DE NUacuteMEROS DECIMALES

Para sumar o restar cantidades con decimales se suman o restan siempre unidades delmismo orden4575 + 95 + 321345 500 ndash 376595

457595 500000

321345 376595376595 123405

MULTIPLICACIOacuteN DE NUacuteMEROS DECIMALES

El producto de dos o maacutes nuacutemeros decimales se hallamultiplicando los nuacutemeros sin la coma y separando del productotantas cifras decimales como la suma del nuacutemero de cifrasdecimales de los factores

415x 383320

124500

15770

Si en una multiplicacioacuten uno de los factores es unnuacutemero natural con varios ceros en su parte derechase realiza la multiplicacioacuten sin tener en cuenta estosceros y finalizada la multiplicacioacuten se mueve la comadel producto a la derecha tantos lugares como cerosteniacutea el factor Si no hay suficientes cifras decimalesse ponen ceros

230x 123

6946

232829

24000x 241

2496

4857840

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MATEMAacuteTICAS-TEMA 8

5

En las multiplicaciones con ceros a la izquierda de la

parte decimal eliminaremos estos ceros antes deiniciar la multiplicacioacuten

2400 x 310

24

x 312472744

Al multiplicar un nuacutemero por 10 100 oacute por 1000trasladamos la coma uno dos o tres lugares a laderecha Si no hay suficientes cifras decimales se

ponen ceros

308 x 10 = 308308 x 100 = 308308 x 1000 = 3080308 x 10000 = 30800

12- Calcula los siguientes productos256 x 37= 5267 x 2365= 3400 x 46= 630000 x 432= 532100 x 716 =3092 x 10 = 000065 x 100= 0002 x 10000 = 10000 x 12 = 5300 x 430000=

DIVISIOacuteN CON NUacuteMEROS DECIMALES

Divisioacuten con cociente decimal

En las divisiones entre dos nuacutemeros naturalesinexactas podemos sacar decimales en el cociente

antildeadiendo ceros a los restos y continuando ladivisioacuten

El cociente de una divisioacuten inexacta puede tener unnuacutemero finito o infinito de cifras decimales

El resto final tendraacute tantos decimales como elcociente

59 8

30 737

60

4

Cociente 737Resto 004

Divisioacuten de un nuacutemero decimal entre

uno naturalEl cociente de un nuacutemero con decimalesentre un nuacutemero entero se obtienedividiendo la parte entera por el divisor yantes de dividir las deacutecimas se pone lacoma en el cociente y se continuacutean loscaacutelculos

Observa que cuando el dividendo esmayor que el divisor (7836 gt 5) el

cociente es mayor que 1 y que cuando esmenor (3482 lt 8) el cociente es menorque 1

Cociente 1567Resto 001

Cociente 0435

Resto 0002

3482 8

28 0435

422

7836 5

28 1567

33

36

1

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MATEMAacuteTICAS-TEMA 8

6

Divisioacuten por la unidad seguida de ceros Para dividir por la unidad seguida de ceros corremosla coma a la izquierda tantos lugares como cerostenga el divisor

25 10 = 2525 1000 = 0025124 10 = 124124 100 = 0124124 1000 = 00124

Divisioacuten de un nuacutemero natural entre uno decimal

Cociente 26Resto 02

Para dividir un nuacutemero natural entre otro con decimales primero se suprime la comadel divisor multiplicando el dividendo y el divisor por la unidad seguida de tantos ceroscomo sea necesario y luego se calcula el cocienteEl resto obtenido hay que dividirlo por la cantidad que hemos multiplicado eldividendo y el divisor

Divisioacuten de dos nuacutemeros con decimales

Cociente 1304

Resto20 100 = 0202 10 = 002

Procederemos como en el caso anterior es decir multiplicamos el dividendo y eldivisor por la unidad seguida de tantos ceros como decimales tenga el divisor con el finde quitar los decimales del divisorEl resto obtenido hay que dividirlo por 100 al haber sacado dos decimales y elresultado entre 10 por haber multiplicado el dividendo y divisor por 10

Cuando el divisor termina con cerosCociente 158Resto1 100 = 001001 x 10 = 01

Cuando el divisor es un nuacutemero natural terminado en ceros dividimos el dividendo y el

divisor por la unidad seguida de ceros hasta que los ceros desaparezcan del divisorEl resto real se obtiene multiplicando el resto obtenido por el nuacutemero que hemosdividido el dividendo y el divisor

8 03

8x10 03x10

80 3

20 26

2

4566 35

4566x10 35x10

4566 35

106 1304 0160

20

4675 30

467510 30 10

4675 3

16 1558

17

25

1

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MATEMAacuteTICAS-TEMA 8

7

13- Divide y obteacuten dos decimales en el cociente

a) 354 4= b) 6059 6= c) 7860 21= d) 87098 83=

14- Divide aproximando el cociente hasta las deacutecimas y comprueba despueacutes si estaacuten

bien calculadas las operacionesa) 54898 41= b) 7098 45=

15- Calcula las siguientes divisiones Haz la prueba (Dos decimales en el cocientecomo maacuteximo)

a) 75 5= b) 1965 5= c) 7031 31= d) 992 17= 6421 16=

16- Efectuacutea las siguientes operaciones

a) 9031 100 = b) 6981 10 = c) 1264 1000 = c) 58 1000 = d) 56 100 =

17- Calcula las siguientes divisionesa) 24 16 = b) 5 0025 = c) 70 175 = d) 34 25 = e) 102 12=

18- Divide obteniendo dos decimales en el cociente Despueacutes realiza la prueba

a) 60 45 = b) 87 021 = c) 12 56 = d) 500 425 =

19- iquestEn queacute divisiones el cociente seraacute mayor que el dividendo Indiacutecalo sin realizarlos caacutelculos

a) 23 03 b) 12 8 c) 445 0520- Divide eliminando previamente la coma del divisor Obteacuten dos decimales y realizala prueba

a) 234 214 = b) 4576 34 = c) 87 5 12 d) 024 012 = e) 2356 254

21- Elige la afirmacioacuten correcta y pon un ejemplo

a) Si el divisor es menor que la unidad el cociente es mayor que el dividendo

b) Si el divisor es mayor que la unidad el cociente es menor que el dividendo

22- Calcula con tres decimales como maacuteximo en el cociente y realiza la pruebaa) 14725 130 = b) 32 50 c) 431 2300 d) 5 200 e) 85 700

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MATEMAacuteTICAS-TEMA 8

8

Caacutelculo mental

Multiplicar un nuacutemero por 01 y 001

327 x 01 = 327 x 1

10=

32710

= 327

Dividir un nuacutemero por 01 y 001

327 01 = 327 1

10=

327

1

110

= 327x10

1x1=

3270

1= 3270

Calcula

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MATEMAacuteTICAS-TEMA 9

1

MEDIDA DE MAGNITUDES EL SISTEMA MEacuteTRICO DECIMAL

MAGNITUDES Y UNIDADESLas cualidades de un objeto que se pueden medir se llaman magnitudes Las magnitudesse expresan con una unidad de medida Algunas magnitudes importantes sonLa longitud cuya unidad de medida principal es el metroLa capacidad cuya unidad de medida principal es el litroLa masa cuya unidad de medida principal es el kilogramo Un kilogramo son 1000gramosPara medir una magnitud la comparamos con la unidad de medida conocida e indicamoscuantas veces estaacute contenida la unidad en la magnitud que medimos

1- Sentildeala cuaacuteles de las siguientes cualidades son magnitudes

Belleza Altura Capacidad de un bidoacuten

Profundidad de una piscina Bondad Temperatura

Diversioacuten Peso de una mochila Amor

2-Sentildeala a queacute magnitud corresponde cada pregunta e indica las unidades de medida decada una

iquestQueacute hora es iquestCuaacutento cabe iquestCuaacutento pesa iquestCuaacutento mide

Magnitud Tiempo

Unidades Hora minuto

3- Relaciona cada magnitud con su posible medida

Longitud Temperatura Capacidad Masa Superficie Tiempo

27 kg 82 l 15 s 03 m 382 ordmC 35 m2

4- Completa la tabla

Magnitud Longitud Masa

Unidad Litro

Instrumento de medida Termoacutemetro Reloj

Una magnitud es una cualidad de un objeto que se puede medir

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MATEMAacuteTICAS-TEMA 9

2

UNIDADES DE LONGITUD

La unidad principal para medir longitudes es el metro

Para transformar una unidad de longitud en la unidad inmediata inferior o superior

multiplicamos o dividimos por 10 respectivamente

5- Relaciona cada magnitud con la unidad que utilizariacuteas para medirla

Longitud de un laacutepiz nuevo

Altura de un aacuterbol

Distancia ente Coacuterdoba y Granada

Longitud de una persiana

Metro

Deciacutemetro

Kiloacutemetro

Centiacutemetro

6- Completa esta tabla de cambio de unidades

km hm dam m dm cm mm

0012 012 12 12 120 1200 12000

280

5900

054

7- Transforma estas longitudes en metros y ordeacutenalas de menor a mayor

a) 28 km b) 2755 m c) 279 hm d) 275 dam e) 368 cm f) 3455 mm g) 36 dm

8- Completa las siguientes igualdades

3 dam = m 7 = 700 m 35 dam = 350 dm = 36 m

m = 72 cm 3700 m = km 4100 = 41 dm

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MATEMAacuteTICAS-TEMA 9

3

UNIDADES DE CAPACIDAD

El litro es la unidad principal de capacidad

Para transformar una unidad de capacidad en la unidad inmediata inferior o superior

multiplicamos o dividimos por 10 respectivamente

9- Completa esta tabla de cambio de unidades

kl hl dal l dl cl ml

1037 1037 1037 1037 10370 103700 1037000

91

08

2370

10- Completa las siguientes igualdades

850 cl = l 61 l = dal 98100 l = kl

394 hl = 394 43 dl = 043 4300 ml = 043

1545 kl = l 203 l = ml 003 hl = cl

11- Un tonel se llena con 150 litros iquestCuaacutentos hectolitros necesitamos para llenar 6toneles

12- Estima la capacidad de los siguientes objetos

kl kilolitro

hl hectolitro

dal decalitro

l litro

dl decilitrocl centilitro

ml mililitro

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MATEMAacuteTICAS-TEMA 9

4

UNIDADES DE MASA

Todas las unidades de masa se pueden expresar con relacioacuten al gramo

Para medir masas muy grandes se utiliza la tonelada (t) Una tonelada son 1000 kg

Para transformar una unidad de masa en la unidad inmediata inferior o superiormultiplicamos o dividimos por 10 respectivamente

13- Completa esta tabla de cambio de unidades

kg hg dag g dg cg mg

0901 901 901 901 9010 90100 901000

13

5700

93

14- Completa las siguientes igualdades

3 t = kg 09 kg = g 7 g = 7000

5400 kg = t 96 hg = 96000 391 dg = 00391

380 cg = dag 47000 mg = hg 004 g = 04

15- Una cuerda roja mide 2 dam y 3 m y otra cuerda azul mide 23457 m iquestCuaacutel de lasdos es maacutes larga

16- Estima la masa de los siguientes objetos

kg kilogramo

hg hectogramo

dag decagramo

g gramo

dg decigramo

cg centigramo

mg miligramo

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MATEMAacuteTICAS-TEMA 9

5

EXPRESIONES COMPLEJAS E INCOMPLEJAS DE UNA MEDIDA

El procedimiento a seguir es el mismo con las unidades de masa capacidad y longitud

De forma compleja a incompleja

3 kl 5 dal 8 l y 504 ml pasaremos a dl

3 kl x 10000 = 30000

5 dal x 100 = 500

8 l x 10 = 80

504 100 = 0504

30580504 dl

003 t 40 kg 002 hg y 34 dg pasaremos a dag

003 t x 100000 = 3000

40 kg x 100 = 4000

002 hg x 10 = 02

34 dg 100 = 0034

7000234 dag

De forma incompleja a compleja

3427046 dm pasaremos a forma compleja Las unidades (0) seraacuten dm y a su izquierdael 7 m el 2 dam el 4 hm y el 3 km en la parte decimal las deacutecimas (4) cm y el 6 mm

Km hm dam m dm cm mm

3427046 dm 3 4 2 7 0 4 6 3 km 4 hm 2 dam 7 m 4 cm y 6 mm

3464501 hl = 34 kl 6 hl 4 dal 5 l 0 dl y 1 cl

402146 5 dm = 4 hm 0 dam 2 m 1 dm 4 cm y 65 mm

17- Expresa de forma incompleja

18- Expresa de forma compleja

a) 3423012 dam b) 1204043 dl c) 130046 dg

19- Juan necesita aceite para sus dos coches uno verde y otro azul Para el verdenecesita 3 dl y 75 ml y para el azul 13 cl y 5 ml iquestCuaacutentos ml necesita en totaliquestTendraacute suficiente con una lata de medio litro

20- Para embalar una caja se emplea 42 m de cinta adhesiva iquestCuaacutentas cajas se podraacuten

embalar con tres rollos que tienen 3 hm 7 dam y 50 m cada uno

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MATEMAacuteTICAS-TEMA 7

1

OPERACIONES CON FRACCIONES

ADICIOacuteN Y SUSTRACCIOacuteN DE FRACCIONES

A) Con el mismo denominador

Para sumar o restar fracciones con el mismo denominador se suman o se restan losnumeradores y se deja el mismo denominador

A) Con distinto denominador

Para sumar o restar fracciones con distinto denominador las reducimos primero acomuacuten denominador Despueacutes procedemos como en el caso anteriorPara reducir dos o maacutes fracciones a comuacuten denominador multiplicaremos el numeradory el denominador de cada fraccioacuten por los denominadores de las otras

PRODUCTO DE FRACCIONES

El producto de dos fracciones es una fraccioacuten que tiene como numerador el producto delos numeradores y como denominador el producto de los denominadores

En el caso de que tengamos que multiplicar una fraccioacuten por un nuacutemero naturalrecuerda que al nuacutemero natural se le puede poner el 1 como denominador

FRACCIOacuteN INVERSA

Dos fracciones son inversas cuando sus teacuterminos estaacuten cambiados El producto de dosfracciones inversas da la unidad

La fraccioacuten inversa de 35 es 53 y su producto es la unidad

2

3

1

4

3

5=

x 4 x 5

x 4 x 5

2

3

x 3 x 5

x 3 x 5

1

4

x 3 x 4

x 3 x 4

3

5=

40

60

15

60

36

60+ +++++ =

60

40+15+36=

91

60

1

3

2

5=

x 5

x 5

1

3

x 3

x 3

2

5=

5

15

6

15+ ++ =

15

5 + 6=

11

15

3

5

1

6=

x 6

x 6

3

5

x 5

x 5

1

6=

18

30

5

30

_ =

30

18 5=

13

30 _ _ _ _ _

3

5

5

3=

3 x 5

5 x 3

15

15=

1

1=x

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MATEMAacuteTICAS-TEMA 7

2

DIVISIOacuteN DE FRACCIONES

El cociente de dos fracciones es otra fraccioacuten que se obtiene al multiplicar en cruz losteacuterminos de las dos fracciones

Esto es lo mismo que multiplicar el dividendo por la fraccioacuten inversa del divisor

Como en la multiplicacioacuten si uno de los teacuterminos es un nuacutemero natural antes de dividir

le pondremos por denominador al nuacutemero natural un 1

OPERACIONES CON FRACCIONES PROBLEMAS

En un zooloacutegico el cuidador de animales ha puestoal lobo y al erizo la misma cantidad de leche 35del recipiente Despueacutes la veterinaria ha sacado 27

del total del recipiente del erizo y los ha puesto enel del lobo iquestQueacute fraccioacuten del cuento tendraacuten ahoracada uno

El lobo tendraacute

El erizo tendraacute

5

6

2 3

= 5 x 3 6 x 2

1512

= 5 4

=

5

6

2

3=

5 x 3

6 x 2

15

12=

5

4=

5

6

3

2=x

52

3=

5 x 3

1 x 2

15

2=

5

12

3=

3

5

2

7=+

3

5

2

7=

_

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MATEMAacuteTICAS-TEMA 7

3

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MATEMAacuteTICAS-TEMA 7

4

Actividades

1- Juan y Marta tienen que hacer un trabajo de 24 paacuteginas Juan hace 13 deltrabajo y Marta frac12

a) iquestCuaacutentas paacuteginas ha hecho cada uno b) iquestQueacute fraccioacuten del trabajo han hecho entre los dosc) iquestQueacute fraccioacuten del trabajo les queda por hacer

2- Calcula el dinero obtenido por la venta de 23 de 6000 kilogramos de arroza 090 euros el kilogramo3- La edad de Ignacio es igual a la cuarta parte de la edad de su padre menosdos antildeos Si el padre tiene 44 antildeos iquestcuaacutentos antildeos tiene Ignacio4- De una cosecha de 3400 kg de melocotones 25 se dedican a fabricarmermelada y el resto se vende a 072 euros el kilogramo Calcula

a) Los kilogramos dedicados a fabricar mermelada b) El dinero obtenido por la venta

5- De un depoacutesito de agua se consume el lunes 110 el martes 310 y elmieacutercoles 210 iquestCuaacutentos deacutecimos quedan para el resto de la semana

6- Dos amigas entran en una merceriacutea y compran 8 cintas rojas de frac34 de metroy 10 cintas azules de 45 de metro iquestCuaacutentos metros de cinta de cada colorcompran7- A Julio le faltan dos antildeos para alcanzar los 35 de la de Juan que acaba decumplir 40 antildeos iquestCuaacutentos antildeos tiene Julio8- Tres amigos obtienen en una quiniela 3860 euros De esta cantidadentregan 25 a una ONG y el resto lo reparten a partes iguales iquestCuaacutentos euroscorresponde a cada uno de ellos9- Un farmaceacuteutico ha recibido 35 botellas de alcohol de 45 de litro cada una

iquestCuaacutentos litros de alcohol ha recibido en total10- Dos quintas partes de los libros de la biblioteca son de aventuras y tresseacuteptimas partes son de consulta iquestQueacute fraccioacuten representan los libros deaventuras y de consulta juntos11- Tres cuartas partes de los alumnos del colegio de Marcos tienen el pelo

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MATEMAacuteTICAS-TEMA 7

5

oscuro y un tercio de esos alumnos tienen los ojos verdes iquestQueacute fraccioacuten deltotal representan los alumnos que tienen el pelo oscuro y los ojos verdes12- El cine del pueblo de Aacutelvaro tiene capacidad para 280 personas Cadaentrada cuesta 48 euros y esta tarde se han vendido 25 partes de las entradasiquestCuaacutento dinero se ha recaudado13- Por la mantildeana Aacutengel ha pintado 35 de la valla de su casa y por la tardela mitad de lo que le quedaba iquestQueacute fraccioacuten de la valla ha pintado por latarde14- Andreacutes tiene que repartir 16 botellas de zumo de frac34 de litro cada una envasos de 15 de litro iquestCuaacutentos vasos llenaraacute

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MATEMAacuteTICAS-TEMA 7

6

CALCULO MENTAL

Calcula el valor de estas operaciones Expresa el resultado en forma de fraccioacuten

2

3 + 2 =5

3 - 1 =1 2

3 3= =

5

7+ 3 =

25

7- 3 =

7 7

12 12= =

3

4+ 7 =

19

4- 4 =

1 3

4 4= =

9

2+ 4 =

9

2- 2 =

4 5

3 3= =

4

3 + 11 =

4

3 - 1 =

9 7

2 2= =

+ -

+ -

+ -

+ -

+ -

1 2

3 1

2 3

8 7

7 9

Calcula que numerador corresponde a cada fraccioacuten para que la igualdad sea cierta

Calcula la fraccioacuten irreducible

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1

LOS NUacuteMEROS DECIMALES

DESCOMPOSICIOacuteN DE NUacuteMEROS DECIMALES

Los nuacutemeros decimales tienen dos partes separadas por una coma28246 es un nuacutemero decimal

Parte entera Parte decimalDecenas Unidades deacutecimas centeacutesimas mileacutesimas

2 8 2 4 6

2 deacutecimas = 20 centeacutesimas = 200 mileacutesimas2 decenas = 20 unidades = 200 deacutecimas = 2000 centeacutesimas = 20000 mileacutesimas

28246 = 2D + 8 U + 2d + 4 c + 6 m28246 = 20 + 8 + 02 + 004 + 0006

Para leer un nuacutemero decimal se lee primero la parte entera indicando las unidades queson y a continuacioacuten la cantidad decimal indicando el orden de la uacuteltima cifra decimal28246 se lee ldquo 28 unidades y 246 mileacutesimas0003 se lee ldquo 0 unidades y 3 mileacutesimasrdquo321304 se lee ldquo3213 unidades y 4 centeacutesimasrdquo

0035 se lee ldquo0 unidades y 35 mileacutesimasrdquo035 se lee ldquo0 unidades y 35 centeacutesimasrdquo

1- Completa esta tabla Nuacutemero Parte entera Parte decimal Se lee

779

223 unidades 412 mileacutesimas87 unidades y 9 centeacutesimas

3789553007

Recuerda

Que los ceros situados en la parte izquierda de la parte decimal se pueden eliminar

4300 = 430 = 43

Que todo nuacutemero decimal se puede expresar como fraccioacuten decimal Para expresarun nuacutemero decimal como fraccioacuten decimal pondremos como numerador el nuacutemerodecimal sin la coma y como denominador la unidad seguida de tantos ceros comocifras decimales teniacutea el nuacutemero decimal

342 =342

10013002 =

13002

10000042 =

42

10002513 =

2513

10

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2

2- Realiza la descomposicioacuten de estos nuacutemeros decimales como en el ejemplo23254 = 2 D + 3 U + 2 d + 5 c + 4 m = 20 + 3 + 02 + 005 + 0004

a) 38 93 b) 327981 c) 1235 d) 703 e) 80309 f) 0903 g) 345744

3- Escribe los nuacutemeros que estaacuten compuestos pora) Cinco unidades dos deacutecimas y seis centeacutesimas

b) Una decena cuatro unidades y ocho centeacutesimasc) Nueve decenas nueve deacutecimas y ocho mileacutesimasd) Dos unidades una deacutecima y seis centeacutesimase) Un millar una decena una deacutecima y una mileacutesimaf) Cuatro centenas y dos mileacutesimas

4- Escribe los siguientes nuacutemeros

a)

Treinta y cinco unidades y 26 mileacutesimas b) Seis unidades y 43 centeacutesimasc) Cuatro mileacutesimasd) Quinientas mileacutesimas

REPRESENTACIOacuteN EN LA RECTA NUMEacuteRICA

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3

5- Copia en tu cuaderno esta recta numeacuterica y situacutea en ella los siguientes nuacutemerosdecimales

72 69 78 75 63

6- iquestA queacute nuacutemeros decimales corresponden los puntos sentildealados en la siguiente recta

7- Copia en tu cuaderno esta recta numeacuterica y situacutea en ella los siguientes nuacutemeros

REDONDEAR NUacuteMEROS DECIMALESPara redondear un nuacutemero decimal a las deacutecimas nos fijamos en la cifra de lascenteacutesimas y

a) Si es menor que 5 dejamos las deacutecimas igual Asiacute el redondeo de 142 a lasdeacutecimas seraacute 14

b) Si es igual o mayor que 5 aproximaremos a la deacutecima siguiente Asiacute el redondeode 148 a las deacutecimas seraacute 15

Para redondear un nuacutemero decimal a las centeacutesimas nos fijaremos en las mileacutesimas

8- Completa la tabla

3187 9312 2869 79064 153851 17723Redondeo a la unidad 3Redondeo a la deacutecima 32Redondeo a la centeacutesima 319

9- Completa la tabla

5355 7471 6502 2885 13959 12546Redondeo al millar 5000Redondeo a la centena 5400Redondeo a la decena 5360

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4

COMPARACIOacuteN DE NUacuteMEROS DECIMALES Nos fijaremos primero en su parte entera y las compararemos teniendo en cuenta lossiguientes criterios

Dados dos nuacutemeros decimales es mayor el que tiene mayor parte entera474035 gt 129999

Si la parte entera de dos nuacutemeros decimales es la misma nos fijaremos en su partedecimal prestando atencioacuten al valor de las cifras decimales Primero compararemos lasdeacutecimas siendo mayor nuacutemero de deacutecimas tenga En el caso de que las deacutecimas seaniguales nos fijaremos en las centeacutesimas

1243 gt 1239 05 gt 045 056 gt 054 3239 gt 3237

10- Ordena de mayor a menor

0003 - 341 - 012 - 012 - 0012 - 0013 - 0004 - 3041 - 01

11- Compara estos pares de nuacutemeros utilizando estos signos lt gt =a) 025 y 0250

b) 1750 y 1099c) 125 y 1

d) 1025 y 12e) 325 y 09e) 0435 y 1

f) 009 y 09g) 410 y 401h) 1 y 1001

ADICIOacuteN Y SUSTRACCIOacuteN DE NUacuteMEROS DECIMALES

Para sumar o restar cantidades con decimales se suman o restan siempre unidades delmismo orden4575 + 95 + 321345 500 ndash 376595

457595 500000

321345 376595376595 123405

MULTIPLICACIOacuteN DE NUacuteMEROS DECIMALES

El producto de dos o maacutes nuacutemeros decimales se hallamultiplicando los nuacutemeros sin la coma y separando del productotantas cifras decimales como la suma del nuacutemero de cifrasdecimales de los factores

415x 383320

124500

15770

Si en una multiplicacioacuten uno de los factores es unnuacutemero natural con varios ceros en su parte derechase realiza la multiplicacioacuten sin tener en cuenta estosceros y finalizada la multiplicacioacuten se mueve la comadel producto a la derecha tantos lugares como cerosteniacutea el factor Si no hay suficientes cifras decimalesse ponen ceros

230x 123

6946

232829

24000x 241

2496

4857840

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5

En las multiplicaciones con ceros a la izquierda de la

parte decimal eliminaremos estos ceros antes deiniciar la multiplicacioacuten

2400 x 310

24

x 312472744

Al multiplicar un nuacutemero por 10 100 oacute por 1000trasladamos la coma uno dos o tres lugares a laderecha Si no hay suficientes cifras decimales se

ponen ceros

308 x 10 = 308308 x 100 = 308308 x 1000 = 3080308 x 10000 = 30800

12- Calcula los siguientes productos256 x 37= 5267 x 2365= 3400 x 46= 630000 x 432= 532100 x 716 =3092 x 10 = 000065 x 100= 0002 x 10000 = 10000 x 12 = 5300 x 430000=

DIVISIOacuteN CON NUacuteMEROS DECIMALES

Divisioacuten con cociente decimal

En las divisiones entre dos nuacutemeros naturalesinexactas podemos sacar decimales en el cociente

antildeadiendo ceros a los restos y continuando ladivisioacuten

El cociente de una divisioacuten inexacta puede tener unnuacutemero finito o infinito de cifras decimales

El resto final tendraacute tantos decimales como elcociente

59 8

30 737

60

4

Cociente 737Resto 004

Divisioacuten de un nuacutemero decimal entre

uno naturalEl cociente de un nuacutemero con decimalesentre un nuacutemero entero se obtienedividiendo la parte entera por el divisor yantes de dividir las deacutecimas se pone lacoma en el cociente y se continuacutean loscaacutelculos

Observa que cuando el dividendo esmayor que el divisor (7836 gt 5) el

cociente es mayor que 1 y que cuando esmenor (3482 lt 8) el cociente es menorque 1

Cociente 1567Resto 001

Cociente 0435

Resto 0002

3482 8

28 0435

422

7836 5

28 1567

33

36

1

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6

Divisioacuten por la unidad seguida de ceros Para dividir por la unidad seguida de ceros corremosla coma a la izquierda tantos lugares como cerostenga el divisor

25 10 = 2525 1000 = 0025124 10 = 124124 100 = 0124124 1000 = 00124

Divisioacuten de un nuacutemero natural entre uno decimal

Cociente 26Resto 02

Para dividir un nuacutemero natural entre otro con decimales primero se suprime la comadel divisor multiplicando el dividendo y el divisor por la unidad seguida de tantos ceroscomo sea necesario y luego se calcula el cocienteEl resto obtenido hay que dividirlo por la cantidad que hemos multiplicado eldividendo y el divisor

Divisioacuten de dos nuacutemeros con decimales

Cociente 1304

Resto20 100 = 0202 10 = 002

Procederemos como en el caso anterior es decir multiplicamos el dividendo y eldivisor por la unidad seguida de tantos ceros como decimales tenga el divisor con el finde quitar los decimales del divisorEl resto obtenido hay que dividirlo por 100 al haber sacado dos decimales y elresultado entre 10 por haber multiplicado el dividendo y divisor por 10

Cuando el divisor termina con cerosCociente 158Resto1 100 = 001001 x 10 = 01

Cuando el divisor es un nuacutemero natural terminado en ceros dividimos el dividendo y el

divisor por la unidad seguida de ceros hasta que los ceros desaparezcan del divisorEl resto real se obtiene multiplicando el resto obtenido por el nuacutemero que hemosdividido el dividendo y el divisor

8 03

8x10 03x10

80 3

20 26

2

4566 35

4566x10 35x10

4566 35

106 1304 0160

20

4675 30

467510 30 10

4675 3

16 1558

17

25

1

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MATEMAacuteTICAS-TEMA 8

7

13- Divide y obteacuten dos decimales en el cociente

a) 354 4= b) 6059 6= c) 7860 21= d) 87098 83=

14- Divide aproximando el cociente hasta las deacutecimas y comprueba despueacutes si estaacuten

bien calculadas las operacionesa) 54898 41= b) 7098 45=

15- Calcula las siguientes divisiones Haz la prueba (Dos decimales en el cocientecomo maacuteximo)

a) 75 5= b) 1965 5= c) 7031 31= d) 992 17= 6421 16=

16- Efectuacutea las siguientes operaciones

a) 9031 100 = b) 6981 10 = c) 1264 1000 = c) 58 1000 = d) 56 100 =

17- Calcula las siguientes divisionesa) 24 16 = b) 5 0025 = c) 70 175 = d) 34 25 = e) 102 12=

18- Divide obteniendo dos decimales en el cociente Despueacutes realiza la prueba

a) 60 45 = b) 87 021 = c) 12 56 = d) 500 425 =

19- iquestEn queacute divisiones el cociente seraacute mayor que el dividendo Indiacutecalo sin realizarlos caacutelculos

a) 23 03 b) 12 8 c) 445 0520- Divide eliminando previamente la coma del divisor Obteacuten dos decimales y realizala prueba

a) 234 214 = b) 4576 34 = c) 87 5 12 d) 024 012 = e) 2356 254

21- Elige la afirmacioacuten correcta y pon un ejemplo

a) Si el divisor es menor que la unidad el cociente es mayor que el dividendo

b) Si el divisor es mayor que la unidad el cociente es menor que el dividendo

22- Calcula con tres decimales como maacuteximo en el cociente y realiza la pruebaa) 14725 130 = b) 32 50 c) 431 2300 d) 5 200 e) 85 700

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MATEMAacuteTICAS-TEMA 8

8

Caacutelculo mental

Multiplicar un nuacutemero por 01 y 001

327 x 01 = 327 x 1

10=

32710

= 327

Dividir un nuacutemero por 01 y 001

327 01 = 327 1

10=

327

1

110

= 327x10

1x1=

3270

1= 3270

Calcula

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1

MEDIDA DE MAGNITUDES EL SISTEMA MEacuteTRICO DECIMAL

MAGNITUDES Y UNIDADESLas cualidades de un objeto que se pueden medir se llaman magnitudes Las magnitudesse expresan con una unidad de medida Algunas magnitudes importantes sonLa longitud cuya unidad de medida principal es el metroLa capacidad cuya unidad de medida principal es el litroLa masa cuya unidad de medida principal es el kilogramo Un kilogramo son 1000gramosPara medir una magnitud la comparamos con la unidad de medida conocida e indicamoscuantas veces estaacute contenida la unidad en la magnitud que medimos

1- Sentildeala cuaacuteles de las siguientes cualidades son magnitudes

Belleza Altura Capacidad de un bidoacuten

Profundidad de una piscina Bondad Temperatura

Diversioacuten Peso de una mochila Amor

2-Sentildeala a queacute magnitud corresponde cada pregunta e indica las unidades de medida decada una

iquestQueacute hora es iquestCuaacutento cabe iquestCuaacutento pesa iquestCuaacutento mide

Magnitud Tiempo

Unidades Hora minuto

3- Relaciona cada magnitud con su posible medida

Longitud Temperatura Capacidad Masa Superficie Tiempo

27 kg 82 l 15 s 03 m 382 ordmC 35 m2

4- Completa la tabla

Magnitud Longitud Masa

Unidad Litro

Instrumento de medida Termoacutemetro Reloj

Una magnitud es una cualidad de un objeto que se puede medir

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MATEMAacuteTICAS-TEMA 9

2

UNIDADES DE LONGITUD

La unidad principal para medir longitudes es el metro

Para transformar una unidad de longitud en la unidad inmediata inferior o superior

multiplicamos o dividimos por 10 respectivamente

5- Relaciona cada magnitud con la unidad que utilizariacuteas para medirla

Longitud de un laacutepiz nuevo

Altura de un aacuterbol

Distancia ente Coacuterdoba y Granada

Longitud de una persiana

Metro

Deciacutemetro

Kiloacutemetro

Centiacutemetro

6- Completa esta tabla de cambio de unidades

km hm dam m dm cm mm

0012 012 12 12 120 1200 12000

280

5900

054

7- Transforma estas longitudes en metros y ordeacutenalas de menor a mayor

a) 28 km b) 2755 m c) 279 hm d) 275 dam e) 368 cm f) 3455 mm g) 36 dm

8- Completa las siguientes igualdades

3 dam = m 7 = 700 m 35 dam = 350 dm = 36 m

m = 72 cm 3700 m = km 4100 = 41 dm

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MATEMAacuteTICAS-TEMA 9

3

UNIDADES DE CAPACIDAD

El litro es la unidad principal de capacidad

Para transformar una unidad de capacidad en la unidad inmediata inferior o superior

multiplicamos o dividimos por 10 respectivamente

9- Completa esta tabla de cambio de unidades

kl hl dal l dl cl ml

1037 1037 1037 1037 10370 103700 1037000

91

08

2370

10- Completa las siguientes igualdades

850 cl = l 61 l = dal 98100 l = kl

394 hl = 394 43 dl = 043 4300 ml = 043

1545 kl = l 203 l = ml 003 hl = cl

11- Un tonel se llena con 150 litros iquestCuaacutentos hectolitros necesitamos para llenar 6toneles

12- Estima la capacidad de los siguientes objetos

kl kilolitro

hl hectolitro

dal decalitro

l litro

dl decilitrocl centilitro

ml mililitro

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4

UNIDADES DE MASA

Todas las unidades de masa se pueden expresar con relacioacuten al gramo

Para medir masas muy grandes se utiliza la tonelada (t) Una tonelada son 1000 kg

Para transformar una unidad de masa en la unidad inmediata inferior o superiormultiplicamos o dividimos por 10 respectivamente

13- Completa esta tabla de cambio de unidades

kg hg dag g dg cg mg

0901 901 901 901 9010 90100 901000

13

5700

93

14- Completa las siguientes igualdades

3 t = kg 09 kg = g 7 g = 7000

5400 kg = t 96 hg = 96000 391 dg = 00391

380 cg = dag 47000 mg = hg 004 g = 04

15- Una cuerda roja mide 2 dam y 3 m y otra cuerda azul mide 23457 m iquestCuaacutel de lasdos es maacutes larga

16- Estima la masa de los siguientes objetos

kg kilogramo

hg hectogramo

dag decagramo

g gramo

dg decigramo

cg centigramo

mg miligramo

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MATEMAacuteTICAS-TEMA 9

5

EXPRESIONES COMPLEJAS E INCOMPLEJAS DE UNA MEDIDA

El procedimiento a seguir es el mismo con las unidades de masa capacidad y longitud

De forma compleja a incompleja

3 kl 5 dal 8 l y 504 ml pasaremos a dl

3 kl x 10000 = 30000

5 dal x 100 = 500

8 l x 10 = 80

504 100 = 0504

30580504 dl

003 t 40 kg 002 hg y 34 dg pasaremos a dag

003 t x 100000 = 3000

40 kg x 100 = 4000

002 hg x 10 = 02

34 dg 100 = 0034

7000234 dag

De forma incompleja a compleja

3427046 dm pasaremos a forma compleja Las unidades (0) seraacuten dm y a su izquierdael 7 m el 2 dam el 4 hm y el 3 km en la parte decimal las deacutecimas (4) cm y el 6 mm

Km hm dam m dm cm mm

3427046 dm 3 4 2 7 0 4 6 3 km 4 hm 2 dam 7 m 4 cm y 6 mm

3464501 hl = 34 kl 6 hl 4 dal 5 l 0 dl y 1 cl

402146 5 dm = 4 hm 0 dam 2 m 1 dm 4 cm y 65 mm

17- Expresa de forma incompleja

18- Expresa de forma compleja

a) 3423012 dam b) 1204043 dl c) 130046 dg

19- Juan necesita aceite para sus dos coches uno verde y otro azul Para el verdenecesita 3 dl y 75 ml y para el azul 13 cl y 5 ml iquestCuaacutentos ml necesita en totaliquestTendraacute suficiente con una lata de medio litro

20- Para embalar una caja se emplea 42 m de cinta adhesiva iquestCuaacutentas cajas se podraacuten

embalar con tres rollos que tienen 3 hm 7 dam y 50 m cada uno

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2

DIVISIOacuteN DE FRACCIONES

El cociente de dos fracciones es otra fraccioacuten que se obtiene al multiplicar en cruz losteacuterminos de las dos fracciones

Esto es lo mismo que multiplicar el dividendo por la fraccioacuten inversa del divisor

Como en la multiplicacioacuten si uno de los teacuterminos es un nuacutemero natural antes de dividir

le pondremos por denominador al nuacutemero natural un 1

OPERACIONES CON FRACCIONES PROBLEMAS

En un zooloacutegico el cuidador de animales ha puestoal lobo y al erizo la misma cantidad de leche 35del recipiente Despueacutes la veterinaria ha sacado 27

del total del recipiente del erizo y los ha puesto enel del lobo iquestQueacute fraccioacuten del cuento tendraacuten ahoracada uno

El lobo tendraacute

El erizo tendraacute

5

6

2 3

= 5 x 3 6 x 2

1512

= 5 4

=

5

6

2

3=

5 x 3

6 x 2

15

12=

5

4=

5

6

3

2=x

52

3=

5 x 3

1 x 2

15

2=

5

12

3=

3

5

2

7=+

3

5

2

7=

_

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3

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4

Actividades

1- Juan y Marta tienen que hacer un trabajo de 24 paacuteginas Juan hace 13 deltrabajo y Marta frac12

a) iquestCuaacutentas paacuteginas ha hecho cada uno b) iquestQueacute fraccioacuten del trabajo han hecho entre los dosc) iquestQueacute fraccioacuten del trabajo les queda por hacer

2- Calcula el dinero obtenido por la venta de 23 de 6000 kilogramos de arroza 090 euros el kilogramo3- La edad de Ignacio es igual a la cuarta parte de la edad de su padre menosdos antildeos Si el padre tiene 44 antildeos iquestcuaacutentos antildeos tiene Ignacio4- De una cosecha de 3400 kg de melocotones 25 se dedican a fabricarmermelada y el resto se vende a 072 euros el kilogramo Calcula

a) Los kilogramos dedicados a fabricar mermelada b) El dinero obtenido por la venta

5- De un depoacutesito de agua se consume el lunes 110 el martes 310 y elmieacutercoles 210 iquestCuaacutentos deacutecimos quedan para el resto de la semana

6- Dos amigas entran en una merceriacutea y compran 8 cintas rojas de frac34 de metroy 10 cintas azules de 45 de metro iquestCuaacutentos metros de cinta de cada colorcompran7- A Julio le faltan dos antildeos para alcanzar los 35 de la de Juan que acaba decumplir 40 antildeos iquestCuaacutentos antildeos tiene Julio8- Tres amigos obtienen en una quiniela 3860 euros De esta cantidadentregan 25 a una ONG y el resto lo reparten a partes iguales iquestCuaacutentos euroscorresponde a cada uno de ellos9- Un farmaceacuteutico ha recibido 35 botellas de alcohol de 45 de litro cada una

iquestCuaacutentos litros de alcohol ha recibido en total10- Dos quintas partes de los libros de la biblioteca son de aventuras y tresseacuteptimas partes son de consulta iquestQueacute fraccioacuten representan los libros deaventuras y de consulta juntos11- Tres cuartas partes de los alumnos del colegio de Marcos tienen el pelo

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MATEMAacuteTICAS-TEMA 7

5

oscuro y un tercio de esos alumnos tienen los ojos verdes iquestQueacute fraccioacuten deltotal representan los alumnos que tienen el pelo oscuro y los ojos verdes12- El cine del pueblo de Aacutelvaro tiene capacidad para 280 personas Cadaentrada cuesta 48 euros y esta tarde se han vendido 25 partes de las entradasiquestCuaacutento dinero se ha recaudado13- Por la mantildeana Aacutengel ha pintado 35 de la valla de su casa y por la tardela mitad de lo que le quedaba iquestQueacute fraccioacuten de la valla ha pintado por latarde14- Andreacutes tiene que repartir 16 botellas de zumo de frac34 de litro cada una envasos de 15 de litro iquestCuaacutentos vasos llenaraacute

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MATEMAacuteTICAS-TEMA 7

6

CALCULO MENTAL

Calcula el valor de estas operaciones Expresa el resultado en forma de fraccioacuten

2

3 + 2 =5

3 - 1 =1 2

3 3= =

5

7+ 3 =

25

7- 3 =

7 7

12 12= =

3

4+ 7 =

19

4- 4 =

1 3

4 4= =

9

2+ 4 =

9

2- 2 =

4 5

3 3= =

4

3 + 11 =

4

3 - 1 =

9 7

2 2= =

+ -

+ -

+ -

+ -

+ -

1 2

3 1

2 3

8 7

7 9

Calcula que numerador corresponde a cada fraccioacuten para que la igualdad sea cierta

Calcula la fraccioacuten irreducible

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MATEMAacuteTICAS-TEMA 8

1

LOS NUacuteMEROS DECIMALES

DESCOMPOSICIOacuteN DE NUacuteMEROS DECIMALES

Los nuacutemeros decimales tienen dos partes separadas por una coma28246 es un nuacutemero decimal

Parte entera Parte decimalDecenas Unidades deacutecimas centeacutesimas mileacutesimas

2 8 2 4 6

2 deacutecimas = 20 centeacutesimas = 200 mileacutesimas2 decenas = 20 unidades = 200 deacutecimas = 2000 centeacutesimas = 20000 mileacutesimas

28246 = 2D + 8 U + 2d + 4 c + 6 m28246 = 20 + 8 + 02 + 004 + 0006

Para leer un nuacutemero decimal se lee primero la parte entera indicando las unidades queson y a continuacioacuten la cantidad decimal indicando el orden de la uacuteltima cifra decimal28246 se lee ldquo 28 unidades y 246 mileacutesimas0003 se lee ldquo 0 unidades y 3 mileacutesimasrdquo321304 se lee ldquo3213 unidades y 4 centeacutesimasrdquo

0035 se lee ldquo0 unidades y 35 mileacutesimasrdquo035 se lee ldquo0 unidades y 35 centeacutesimasrdquo

1- Completa esta tabla Nuacutemero Parte entera Parte decimal Se lee

779

223 unidades 412 mileacutesimas87 unidades y 9 centeacutesimas

3789553007

Recuerda

Que los ceros situados en la parte izquierda de la parte decimal se pueden eliminar

4300 = 430 = 43

Que todo nuacutemero decimal se puede expresar como fraccioacuten decimal Para expresarun nuacutemero decimal como fraccioacuten decimal pondremos como numerador el nuacutemerodecimal sin la coma y como denominador la unidad seguida de tantos ceros comocifras decimales teniacutea el nuacutemero decimal

342 =342

10013002 =

13002

10000042 =

42

10002513 =

2513

10

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2

2- Realiza la descomposicioacuten de estos nuacutemeros decimales como en el ejemplo23254 = 2 D + 3 U + 2 d + 5 c + 4 m = 20 + 3 + 02 + 005 + 0004

a) 38 93 b) 327981 c) 1235 d) 703 e) 80309 f) 0903 g) 345744

3- Escribe los nuacutemeros que estaacuten compuestos pora) Cinco unidades dos deacutecimas y seis centeacutesimas

b) Una decena cuatro unidades y ocho centeacutesimasc) Nueve decenas nueve deacutecimas y ocho mileacutesimasd) Dos unidades una deacutecima y seis centeacutesimase) Un millar una decena una deacutecima y una mileacutesimaf) Cuatro centenas y dos mileacutesimas

4- Escribe los siguientes nuacutemeros

a)

Treinta y cinco unidades y 26 mileacutesimas b) Seis unidades y 43 centeacutesimasc) Cuatro mileacutesimasd) Quinientas mileacutesimas

REPRESENTACIOacuteN EN LA RECTA NUMEacuteRICA

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MATEMAacuteTICAS-TEMA 8

3

5- Copia en tu cuaderno esta recta numeacuterica y situacutea en ella los siguientes nuacutemerosdecimales

72 69 78 75 63

6- iquestA queacute nuacutemeros decimales corresponden los puntos sentildealados en la siguiente recta

7- Copia en tu cuaderno esta recta numeacuterica y situacutea en ella los siguientes nuacutemeros

REDONDEAR NUacuteMEROS DECIMALESPara redondear un nuacutemero decimal a las deacutecimas nos fijamos en la cifra de lascenteacutesimas y

a) Si es menor que 5 dejamos las deacutecimas igual Asiacute el redondeo de 142 a lasdeacutecimas seraacute 14

b) Si es igual o mayor que 5 aproximaremos a la deacutecima siguiente Asiacute el redondeode 148 a las deacutecimas seraacute 15

Para redondear un nuacutemero decimal a las centeacutesimas nos fijaremos en las mileacutesimas

8- Completa la tabla

3187 9312 2869 79064 153851 17723Redondeo a la unidad 3Redondeo a la deacutecima 32Redondeo a la centeacutesima 319

9- Completa la tabla

5355 7471 6502 2885 13959 12546Redondeo al millar 5000Redondeo a la centena 5400Redondeo a la decena 5360

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4

COMPARACIOacuteN DE NUacuteMEROS DECIMALES Nos fijaremos primero en su parte entera y las compararemos teniendo en cuenta lossiguientes criterios

Dados dos nuacutemeros decimales es mayor el que tiene mayor parte entera474035 gt 129999

Si la parte entera de dos nuacutemeros decimales es la misma nos fijaremos en su partedecimal prestando atencioacuten al valor de las cifras decimales Primero compararemos lasdeacutecimas siendo mayor nuacutemero de deacutecimas tenga En el caso de que las deacutecimas seaniguales nos fijaremos en las centeacutesimas

1243 gt 1239 05 gt 045 056 gt 054 3239 gt 3237

10- Ordena de mayor a menor

0003 - 341 - 012 - 012 - 0012 - 0013 - 0004 - 3041 - 01

11- Compara estos pares de nuacutemeros utilizando estos signos lt gt =a) 025 y 0250

b) 1750 y 1099c) 125 y 1

d) 1025 y 12e) 325 y 09e) 0435 y 1

f) 009 y 09g) 410 y 401h) 1 y 1001

ADICIOacuteN Y SUSTRACCIOacuteN DE NUacuteMEROS DECIMALES

Para sumar o restar cantidades con decimales se suman o restan siempre unidades delmismo orden4575 + 95 + 321345 500 ndash 376595

457595 500000

321345 376595376595 123405

MULTIPLICACIOacuteN DE NUacuteMEROS DECIMALES

El producto de dos o maacutes nuacutemeros decimales se hallamultiplicando los nuacutemeros sin la coma y separando del productotantas cifras decimales como la suma del nuacutemero de cifrasdecimales de los factores

415x 383320

124500

15770

Si en una multiplicacioacuten uno de los factores es unnuacutemero natural con varios ceros en su parte derechase realiza la multiplicacioacuten sin tener en cuenta estosceros y finalizada la multiplicacioacuten se mueve la comadel producto a la derecha tantos lugares como cerosteniacutea el factor Si no hay suficientes cifras decimalesse ponen ceros

230x 123

6946

232829

24000x 241

2496

4857840

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5

En las multiplicaciones con ceros a la izquierda de la

parte decimal eliminaremos estos ceros antes deiniciar la multiplicacioacuten

2400 x 310

24

x 312472744

Al multiplicar un nuacutemero por 10 100 oacute por 1000trasladamos la coma uno dos o tres lugares a laderecha Si no hay suficientes cifras decimales se

ponen ceros

308 x 10 = 308308 x 100 = 308308 x 1000 = 3080308 x 10000 = 30800

12- Calcula los siguientes productos256 x 37= 5267 x 2365= 3400 x 46= 630000 x 432= 532100 x 716 =3092 x 10 = 000065 x 100= 0002 x 10000 = 10000 x 12 = 5300 x 430000=

DIVISIOacuteN CON NUacuteMEROS DECIMALES

Divisioacuten con cociente decimal

En las divisiones entre dos nuacutemeros naturalesinexactas podemos sacar decimales en el cociente

antildeadiendo ceros a los restos y continuando ladivisioacuten

El cociente de una divisioacuten inexacta puede tener unnuacutemero finito o infinito de cifras decimales

El resto final tendraacute tantos decimales como elcociente

59 8

30 737

60

4

Cociente 737Resto 004

Divisioacuten de un nuacutemero decimal entre

uno naturalEl cociente de un nuacutemero con decimalesentre un nuacutemero entero se obtienedividiendo la parte entera por el divisor yantes de dividir las deacutecimas se pone lacoma en el cociente y se continuacutean loscaacutelculos

Observa que cuando el dividendo esmayor que el divisor (7836 gt 5) el

cociente es mayor que 1 y que cuando esmenor (3482 lt 8) el cociente es menorque 1

Cociente 1567Resto 001

Cociente 0435

Resto 0002

3482 8

28 0435

422

7836 5

28 1567

33

36

1

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6

Divisioacuten por la unidad seguida de ceros Para dividir por la unidad seguida de ceros corremosla coma a la izquierda tantos lugares como cerostenga el divisor

25 10 = 2525 1000 = 0025124 10 = 124124 100 = 0124124 1000 = 00124

Divisioacuten de un nuacutemero natural entre uno decimal

Cociente 26Resto 02

Para dividir un nuacutemero natural entre otro con decimales primero se suprime la comadel divisor multiplicando el dividendo y el divisor por la unidad seguida de tantos ceroscomo sea necesario y luego se calcula el cocienteEl resto obtenido hay que dividirlo por la cantidad que hemos multiplicado eldividendo y el divisor

Divisioacuten de dos nuacutemeros con decimales

Cociente 1304

Resto20 100 = 0202 10 = 002

Procederemos como en el caso anterior es decir multiplicamos el dividendo y eldivisor por la unidad seguida de tantos ceros como decimales tenga el divisor con el finde quitar los decimales del divisorEl resto obtenido hay que dividirlo por 100 al haber sacado dos decimales y elresultado entre 10 por haber multiplicado el dividendo y divisor por 10

Cuando el divisor termina con cerosCociente 158Resto1 100 = 001001 x 10 = 01

Cuando el divisor es un nuacutemero natural terminado en ceros dividimos el dividendo y el

divisor por la unidad seguida de ceros hasta que los ceros desaparezcan del divisorEl resto real se obtiene multiplicando el resto obtenido por el nuacutemero que hemosdividido el dividendo y el divisor

8 03

8x10 03x10

80 3

20 26

2

4566 35

4566x10 35x10

4566 35

106 1304 0160

20

4675 30

467510 30 10

4675 3

16 1558

17

25

1

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MATEMAacuteTICAS-TEMA 8

7

13- Divide y obteacuten dos decimales en el cociente

a) 354 4= b) 6059 6= c) 7860 21= d) 87098 83=

14- Divide aproximando el cociente hasta las deacutecimas y comprueba despueacutes si estaacuten

bien calculadas las operacionesa) 54898 41= b) 7098 45=

15- Calcula las siguientes divisiones Haz la prueba (Dos decimales en el cocientecomo maacuteximo)

a) 75 5= b) 1965 5= c) 7031 31= d) 992 17= 6421 16=

16- Efectuacutea las siguientes operaciones

a) 9031 100 = b) 6981 10 = c) 1264 1000 = c) 58 1000 = d) 56 100 =

17- Calcula las siguientes divisionesa) 24 16 = b) 5 0025 = c) 70 175 = d) 34 25 = e) 102 12=

18- Divide obteniendo dos decimales en el cociente Despueacutes realiza la prueba

a) 60 45 = b) 87 021 = c) 12 56 = d) 500 425 =

19- iquestEn queacute divisiones el cociente seraacute mayor que el dividendo Indiacutecalo sin realizarlos caacutelculos

a) 23 03 b) 12 8 c) 445 0520- Divide eliminando previamente la coma del divisor Obteacuten dos decimales y realizala prueba

a) 234 214 = b) 4576 34 = c) 87 5 12 d) 024 012 = e) 2356 254

21- Elige la afirmacioacuten correcta y pon un ejemplo

a) Si el divisor es menor que la unidad el cociente es mayor que el dividendo

b) Si el divisor es mayor que la unidad el cociente es menor que el dividendo

22- Calcula con tres decimales como maacuteximo en el cociente y realiza la pruebaa) 14725 130 = b) 32 50 c) 431 2300 d) 5 200 e) 85 700

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MATEMAacuteTICAS-TEMA 8

8

Caacutelculo mental

Multiplicar un nuacutemero por 01 y 001

327 x 01 = 327 x 1

10=

32710

= 327

Dividir un nuacutemero por 01 y 001

327 01 = 327 1

10=

327

1

110

= 327x10

1x1=

3270

1= 3270

Calcula

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MATEMAacuteTICAS-TEMA 9

1

MEDIDA DE MAGNITUDES EL SISTEMA MEacuteTRICO DECIMAL

MAGNITUDES Y UNIDADESLas cualidades de un objeto que se pueden medir se llaman magnitudes Las magnitudesse expresan con una unidad de medida Algunas magnitudes importantes sonLa longitud cuya unidad de medida principal es el metroLa capacidad cuya unidad de medida principal es el litroLa masa cuya unidad de medida principal es el kilogramo Un kilogramo son 1000gramosPara medir una magnitud la comparamos con la unidad de medida conocida e indicamoscuantas veces estaacute contenida la unidad en la magnitud que medimos

1- Sentildeala cuaacuteles de las siguientes cualidades son magnitudes

Belleza Altura Capacidad de un bidoacuten

Profundidad de una piscina Bondad Temperatura

Diversioacuten Peso de una mochila Amor

2-Sentildeala a queacute magnitud corresponde cada pregunta e indica las unidades de medida decada una

iquestQueacute hora es iquestCuaacutento cabe iquestCuaacutento pesa iquestCuaacutento mide

Magnitud Tiempo

Unidades Hora minuto

3- Relaciona cada magnitud con su posible medida

Longitud Temperatura Capacidad Masa Superficie Tiempo

27 kg 82 l 15 s 03 m 382 ordmC 35 m2

4- Completa la tabla

Magnitud Longitud Masa

Unidad Litro

Instrumento de medida Termoacutemetro Reloj

Una magnitud es una cualidad de un objeto que se puede medir

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MATEMAacuteTICAS-TEMA 9

2

UNIDADES DE LONGITUD

La unidad principal para medir longitudes es el metro

Para transformar una unidad de longitud en la unidad inmediata inferior o superior

multiplicamos o dividimos por 10 respectivamente

5- Relaciona cada magnitud con la unidad que utilizariacuteas para medirla

Longitud de un laacutepiz nuevo

Altura de un aacuterbol

Distancia ente Coacuterdoba y Granada

Longitud de una persiana

Metro

Deciacutemetro

Kiloacutemetro

Centiacutemetro

6- Completa esta tabla de cambio de unidades

km hm dam m dm cm mm

0012 012 12 12 120 1200 12000

280

5900

054

7- Transforma estas longitudes en metros y ordeacutenalas de menor a mayor

a) 28 km b) 2755 m c) 279 hm d) 275 dam e) 368 cm f) 3455 mm g) 36 dm

8- Completa las siguientes igualdades

3 dam = m 7 = 700 m 35 dam = 350 dm = 36 m

m = 72 cm 3700 m = km 4100 = 41 dm

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MATEMAacuteTICAS-TEMA 9

3

UNIDADES DE CAPACIDAD

El litro es la unidad principal de capacidad

Para transformar una unidad de capacidad en la unidad inmediata inferior o superior

multiplicamos o dividimos por 10 respectivamente

9- Completa esta tabla de cambio de unidades

kl hl dal l dl cl ml

1037 1037 1037 1037 10370 103700 1037000

91

08

2370

10- Completa las siguientes igualdades

850 cl = l 61 l = dal 98100 l = kl

394 hl = 394 43 dl = 043 4300 ml = 043

1545 kl = l 203 l = ml 003 hl = cl

11- Un tonel se llena con 150 litros iquestCuaacutentos hectolitros necesitamos para llenar 6toneles

12- Estima la capacidad de los siguientes objetos

kl kilolitro

hl hectolitro

dal decalitro

l litro

dl decilitrocl centilitro

ml mililitro

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4

UNIDADES DE MASA

Todas las unidades de masa se pueden expresar con relacioacuten al gramo

Para medir masas muy grandes se utiliza la tonelada (t) Una tonelada son 1000 kg

Para transformar una unidad de masa en la unidad inmediata inferior o superiormultiplicamos o dividimos por 10 respectivamente

13- Completa esta tabla de cambio de unidades

kg hg dag g dg cg mg

0901 901 901 901 9010 90100 901000

13

5700

93

14- Completa las siguientes igualdades

3 t = kg 09 kg = g 7 g = 7000

5400 kg = t 96 hg = 96000 391 dg = 00391

380 cg = dag 47000 mg = hg 004 g = 04

15- Una cuerda roja mide 2 dam y 3 m y otra cuerda azul mide 23457 m iquestCuaacutel de lasdos es maacutes larga

16- Estima la masa de los siguientes objetos

kg kilogramo

hg hectogramo

dag decagramo

g gramo

dg decigramo

cg centigramo

mg miligramo

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5

EXPRESIONES COMPLEJAS E INCOMPLEJAS DE UNA MEDIDA

El procedimiento a seguir es el mismo con las unidades de masa capacidad y longitud

De forma compleja a incompleja

3 kl 5 dal 8 l y 504 ml pasaremos a dl

3 kl x 10000 = 30000

5 dal x 100 = 500

8 l x 10 = 80

504 100 = 0504

30580504 dl

003 t 40 kg 002 hg y 34 dg pasaremos a dag

003 t x 100000 = 3000

40 kg x 100 = 4000

002 hg x 10 = 02

34 dg 100 = 0034

7000234 dag

De forma incompleja a compleja

3427046 dm pasaremos a forma compleja Las unidades (0) seraacuten dm y a su izquierdael 7 m el 2 dam el 4 hm y el 3 km en la parte decimal las deacutecimas (4) cm y el 6 mm

Km hm dam m dm cm mm

3427046 dm 3 4 2 7 0 4 6 3 km 4 hm 2 dam 7 m 4 cm y 6 mm

3464501 hl = 34 kl 6 hl 4 dal 5 l 0 dl y 1 cl

402146 5 dm = 4 hm 0 dam 2 m 1 dm 4 cm y 65 mm

17- Expresa de forma incompleja

18- Expresa de forma compleja

a) 3423012 dam b) 1204043 dl c) 130046 dg

19- Juan necesita aceite para sus dos coches uno verde y otro azul Para el verdenecesita 3 dl y 75 ml y para el azul 13 cl y 5 ml iquestCuaacutentos ml necesita en totaliquestTendraacute suficiente con una lata de medio litro

20- Para embalar una caja se emplea 42 m de cinta adhesiva iquestCuaacutentas cajas se podraacuten

embalar con tres rollos que tienen 3 hm 7 dam y 50 m cada uno

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3

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4

Actividades

1- Juan y Marta tienen que hacer un trabajo de 24 paacuteginas Juan hace 13 deltrabajo y Marta frac12

a) iquestCuaacutentas paacuteginas ha hecho cada uno b) iquestQueacute fraccioacuten del trabajo han hecho entre los dosc) iquestQueacute fraccioacuten del trabajo les queda por hacer

2- Calcula el dinero obtenido por la venta de 23 de 6000 kilogramos de arroza 090 euros el kilogramo3- La edad de Ignacio es igual a la cuarta parte de la edad de su padre menosdos antildeos Si el padre tiene 44 antildeos iquestcuaacutentos antildeos tiene Ignacio4- De una cosecha de 3400 kg de melocotones 25 se dedican a fabricarmermelada y el resto se vende a 072 euros el kilogramo Calcula

a) Los kilogramos dedicados a fabricar mermelada b) El dinero obtenido por la venta

5- De un depoacutesito de agua se consume el lunes 110 el martes 310 y elmieacutercoles 210 iquestCuaacutentos deacutecimos quedan para el resto de la semana

6- Dos amigas entran en una merceriacutea y compran 8 cintas rojas de frac34 de metroy 10 cintas azules de 45 de metro iquestCuaacutentos metros de cinta de cada colorcompran7- A Julio le faltan dos antildeos para alcanzar los 35 de la de Juan que acaba decumplir 40 antildeos iquestCuaacutentos antildeos tiene Julio8- Tres amigos obtienen en una quiniela 3860 euros De esta cantidadentregan 25 a una ONG y el resto lo reparten a partes iguales iquestCuaacutentos euroscorresponde a cada uno de ellos9- Un farmaceacuteutico ha recibido 35 botellas de alcohol de 45 de litro cada una

iquestCuaacutentos litros de alcohol ha recibido en total10- Dos quintas partes de los libros de la biblioteca son de aventuras y tresseacuteptimas partes son de consulta iquestQueacute fraccioacuten representan los libros deaventuras y de consulta juntos11- Tres cuartas partes de los alumnos del colegio de Marcos tienen el pelo

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MATEMAacuteTICAS-TEMA 7

5

oscuro y un tercio de esos alumnos tienen los ojos verdes iquestQueacute fraccioacuten deltotal representan los alumnos que tienen el pelo oscuro y los ojos verdes12- El cine del pueblo de Aacutelvaro tiene capacidad para 280 personas Cadaentrada cuesta 48 euros y esta tarde se han vendido 25 partes de las entradasiquestCuaacutento dinero se ha recaudado13- Por la mantildeana Aacutengel ha pintado 35 de la valla de su casa y por la tardela mitad de lo que le quedaba iquestQueacute fraccioacuten de la valla ha pintado por latarde14- Andreacutes tiene que repartir 16 botellas de zumo de frac34 de litro cada una envasos de 15 de litro iquestCuaacutentos vasos llenaraacute

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MATEMAacuteTICAS-TEMA 7

6

CALCULO MENTAL

Calcula el valor de estas operaciones Expresa el resultado en forma de fraccioacuten

2

3 + 2 =5

3 - 1 =1 2

3 3= =

5

7+ 3 =

25

7- 3 =

7 7

12 12= =

3

4+ 7 =

19

4- 4 =

1 3

4 4= =

9

2+ 4 =

9

2- 2 =

4 5

3 3= =

4

3 + 11 =

4

3 - 1 =

9 7

2 2= =

+ -

+ -

+ -

+ -

+ -

1 2

3 1

2 3

8 7

7 9

Calcula que numerador corresponde a cada fraccioacuten para que la igualdad sea cierta

Calcula la fraccioacuten irreducible

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MATEMAacuteTICAS-TEMA 8

1

LOS NUacuteMEROS DECIMALES

DESCOMPOSICIOacuteN DE NUacuteMEROS DECIMALES

Los nuacutemeros decimales tienen dos partes separadas por una coma28246 es un nuacutemero decimal

Parte entera Parte decimalDecenas Unidades deacutecimas centeacutesimas mileacutesimas

2 8 2 4 6

2 deacutecimas = 20 centeacutesimas = 200 mileacutesimas2 decenas = 20 unidades = 200 deacutecimas = 2000 centeacutesimas = 20000 mileacutesimas

28246 = 2D + 8 U + 2d + 4 c + 6 m28246 = 20 + 8 + 02 + 004 + 0006

Para leer un nuacutemero decimal se lee primero la parte entera indicando las unidades queson y a continuacioacuten la cantidad decimal indicando el orden de la uacuteltima cifra decimal28246 se lee ldquo 28 unidades y 246 mileacutesimas0003 se lee ldquo 0 unidades y 3 mileacutesimasrdquo321304 se lee ldquo3213 unidades y 4 centeacutesimasrdquo

0035 se lee ldquo0 unidades y 35 mileacutesimasrdquo035 se lee ldquo0 unidades y 35 centeacutesimasrdquo

1- Completa esta tabla Nuacutemero Parte entera Parte decimal Se lee

779

223 unidades 412 mileacutesimas87 unidades y 9 centeacutesimas

3789553007

Recuerda

Que los ceros situados en la parte izquierda de la parte decimal se pueden eliminar

4300 = 430 = 43

Que todo nuacutemero decimal se puede expresar como fraccioacuten decimal Para expresarun nuacutemero decimal como fraccioacuten decimal pondremos como numerador el nuacutemerodecimal sin la coma y como denominador la unidad seguida de tantos ceros comocifras decimales teniacutea el nuacutemero decimal

342 =342

10013002 =

13002

10000042 =

42

10002513 =

2513

10

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2

2- Realiza la descomposicioacuten de estos nuacutemeros decimales como en el ejemplo23254 = 2 D + 3 U + 2 d + 5 c + 4 m = 20 + 3 + 02 + 005 + 0004

a) 38 93 b) 327981 c) 1235 d) 703 e) 80309 f) 0903 g) 345744

3- Escribe los nuacutemeros que estaacuten compuestos pora) Cinco unidades dos deacutecimas y seis centeacutesimas

b) Una decena cuatro unidades y ocho centeacutesimasc) Nueve decenas nueve deacutecimas y ocho mileacutesimasd) Dos unidades una deacutecima y seis centeacutesimase) Un millar una decena una deacutecima y una mileacutesimaf) Cuatro centenas y dos mileacutesimas

4- Escribe los siguientes nuacutemeros

a)

Treinta y cinco unidades y 26 mileacutesimas b) Seis unidades y 43 centeacutesimasc) Cuatro mileacutesimasd) Quinientas mileacutesimas

REPRESENTACIOacuteN EN LA RECTA NUMEacuteRICA

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MATEMAacuteTICAS-TEMA 8

3

5- Copia en tu cuaderno esta recta numeacuterica y situacutea en ella los siguientes nuacutemerosdecimales

72 69 78 75 63

6- iquestA queacute nuacutemeros decimales corresponden los puntos sentildealados en la siguiente recta

7- Copia en tu cuaderno esta recta numeacuterica y situacutea en ella los siguientes nuacutemeros

REDONDEAR NUacuteMEROS DECIMALESPara redondear un nuacutemero decimal a las deacutecimas nos fijamos en la cifra de lascenteacutesimas y

a) Si es menor que 5 dejamos las deacutecimas igual Asiacute el redondeo de 142 a lasdeacutecimas seraacute 14

b) Si es igual o mayor que 5 aproximaremos a la deacutecima siguiente Asiacute el redondeode 148 a las deacutecimas seraacute 15

Para redondear un nuacutemero decimal a las centeacutesimas nos fijaremos en las mileacutesimas

8- Completa la tabla

3187 9312 2869 79064 153851 17723Redondeo a la unidad 3Redondeo a la deacutecima 32Redondeo a la centeacutesima 319

9- Completa la tabla

5355 7471 6502 2885 13959 12546Redondeo al millar 5000Redondeo a la centena 5400Redondeo a la decena 5360

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4

COMPARACIOacuteN DE NUacuteMEROS DECIMALES Nos fijaremos primero en su parte entera y las compararemos teniendo en cuenta lossiguientes criterios

Dados dos nuacutemeros decimales es mayor el que tiene mayor parte entera474035 gt 129999

Si la parte entera de dos nuacutemeros decimales es la misma nos fijaremos en su partedecimal prestando atencioacuten al valor de las cifras decimales Primero compararemos lasdeacutecimas siendo mayor nuacutemero de deacutecimas tenga En el caso de que las deacutecimas seaniguales nos fijaremos en las centeacutesimas

1243 gt 1239 05 gt 045 056 gt 054 3239 gt 3237

10- Ordena de mayor a menor

0003 - 341 - 012 - 012 - 0012 - 0013 - 0004 - 3041 - 01

11- Compara estos pares de nuacutemeros utilizando estos signos lt gt =a) 025 y 0250

b) 1750 y 1099c) 125 y 1

d) 1025 y 12e) 325 y 09e) 0435 y 1

f) 009 y 09g) 410 y 401h) 1 y 1001

ADICIOacuteN Y SUSTRACCIOacuteN DE NUacuteMEROS DECIMALES

Para sumar o restar cantidades con decimales se suman o restan siempre unidades delmismo orden4575 + 95 + 321345 500 ndash 376595

457595 500000

321345 376595376595 123405

MULTIPLICACIOacuteN DE NUacuteMEROS DECIMALES

El producto de dos o maacutes nuacutemeros decimales se hallamultiplicando los nuacutemeros sin la coma y separando del productotantas cifras decimales como la suma del nuacutemero de cifrasdecimales de los factores

415x 383320

124500

15770

Si en una multiplicacioacuten uno de los factores es unnuacutemero natural con varios ceros en su parte derechase realiza la multiplicacioacuten sin tener en cuenta estosceros y finalizada la multiplicacioacuten se mueve la comadel producto a la derecha tantos lugares como cerosteniacutea el factor Si no hay suficientes cifras decimalesse ponen ceros

230x 123

6946

232829

24000x 241

2496

4857840

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MATEMAacuteTICAS-TEMA 8

5

En las multiplicaciones con ceros a la izquierda de la

parte decimal eliminaremos estos ceros antes deiniciar la multiplicacioacuten

2400 x 310

24

x 312472744

Al multiplicar un nuacutemero por 10 100 oacute por 1000trasladamos la coma uno dos o tres lugares a laderecha Si no hay suficientes cifras decimales se

ponen ceros

308 x 10 = 308308 x 100 = 308308 x 1000 = 3080308 x 10000 = 30800

12- Calcula los siguientes productos256 x 37= 5267 x 2365= 3400 x 46= 630000 x 432= 532100 x 716 =3092 x 10 = 000065 x 100= 0002 x 10000 = 10000 x 12 = 5300 x 430000=

DIVISIOacuteN CON NUacuteMEROS DECIMALES

Divisioacuten con cociente decimal

En las divisiones entre dos nuacutemeros naturalesinexactas podemos sacar decimales en el cociente

antildeadiendo ceros a los restos y continuando ladivisioacuten

El cociente de una divisioacuten inexacta puede tener unnuacutemero finito o infinito de cifras decimales

El resto final tendraacute tantos decimales como elcociente

59 8

30 737

60

4

Cociente 737Resto 004

Divisioacuten de un nuacutemero decimal entre

uno naturalEl cociente de un nuacutemero con decimalesentre un nuacutemero entero se obtienedividiendo la parte entera por el divisor yantes de dividir las deacutecimas se pone lacoma en el cociente y se continuacutean loscaacutelculos

Observa que cuando el dividendo esmayor que el divisor (7836 gt 5) el

cociente es mayor que 1 y que cuando esmenor (3482 lt 8) el cociente es menorque 1

Cociente 1567Resto 001

Cociente 0435

Resto 0002

3482 8

28 0435

422

7836 5

28 1567

33

36

1

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6

Divisioacuten por la unidad seguida de ceros Para dividir por la unidad seguida de ceros corremosla coma a la izquierda tantos lugares como cerostenga el divisor

25 10 = 2525 1000 = 0025124 10 = 124124 100 = 0124124 1000 = 00124

Divisioacuten de un nuacutemero natural entre uno decimal

Cociente 26Resto 02

Para dividir un nuacutemero natural entre otro con decimales primero se suprime la comadel divisor multiplicando el dividendo y el divisor por la unidad seguida de tantos ceroscomo sea necesario y luego se calcula el cocienteEl resto obtenido hay que dividirlo por la cantidad que hemos multiplicado eldividendo y el divisor

Divisioacuten de dos nuacutemeros con decimales

Cociente 1304

Resto20 100 = 0202 10 = 002

Procederemos como en el caso anterior es decir multiplicamos el dividendo y eldivisor por la unidad seguida de tantos ceros como decimales tenga el divisor con el finde quitar los decimales del divisorEl resto obtenido hay que dividirlo por 100 al haber sacado dos decimales y elresultado entre 10 por haber multiplicado el dividendo y divisor por 10

Cuando el divisor termina con cerosCociente 158Resto1 100 = 001001 x 10 = 01

Cuando el divisor es un nuacutemero natural terminado en ceros dividimos el dividendo y el

divisor por la unidad seguida de ceros hasta que los ceros desaparezcan del divisorEl resto real se obtiene multiplicando el resto obtenido por el nuacutemero que hemosdividido el dividendo y el divisor

8 03

8x10 03x10

80 3

20 26

2

4566 35

4566x10 35x10

4566 35

106 1304 0160

20

4675 30

467510 30 10

4675 3

16 1558

17

25

1

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MATEMAacuteTICAS-TEMA 8

7

13- Divide y obteacuten dos decimales en el cociente

a) 354 4= b) 6059 6= c) 7860 21= d) 87098 83=

14- Divide aproximando el cociente hasta las deacutecimas y comprueba despueacutes si estaacuten

bien calculadas las operacionesa) 54898 41= b) 7098 45=

15- Calcula las siguientes divisiones Haz la prueba (Dos decimales en el cocientecomo maacuteximo)

a) 75 5= b) 1965 5= c) 7031 31= d) 992 17= 6421 16=

16- Efectuacutea las siguientes operaciones

a) 9031 100 = b) 6981 10 = c) 1264 1000 = c) 58 1000 = d) 56 100 =

17- Calcula las siguientes divisionesa) 24 16 = b) 5 0025 = c) 70 175 = d) 34 25 = e) 102 12=

18- Divide obteniendo dos decimales en el cociente Despueacutes realiza la prueba

a) 60 45 = b) 87 021 = c) 12 56 = d) 500 425 =

19- iquestEn queacute divisiones el cociente seraacute mayor que el dividendo Indiacutecalo sin realizarlos caacutelculos

a) 23 03 b) 12 8 c) 445 0520- Divide eliminando previamente la coma del divisor Obteacuten dos decimales y realizala prueba

a) 234 214 = b) 4576 34 = c) 87 5 12 d) 024 012 = e) 2356 254

21- Elige la afirmacioacuten correcta y pon un ejemplo

a) Si el divisor es menor que la unidad el cociente es mayor que el dividendo

b) Si el divisor es mayor que la unidad el cociente es menor que el dividendo

22- Calcula con tres decimales como maacuteximo en el cociente y realiza la pruebaa) 14725 130 = b) 32 50 c) 431 2300 d) 5 200 e) 85 700

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MATEMAacuteTICAS-TEMA 8

8

Caacutelculo mental

Multiplicar un nuacutemero por 01 y 001

327 x 01 = 327 x 1

10=

32710

= 327

Dividir un nuacutemero por 01 y 001

327 01 = 327 1

10=

327

1

110

= 327x10

1x1=

3270

1= 3270

Calcula

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MATEMAacuteTICAS-TEMA 9

1

MEDIDA DE MAGNITUDES EL SISTEMA MEacuteTRICO DECIMAL

MAGNITUDES Y UNIDADESLas cualidades de un objeto que se pueden medir se llaman magnitudes Las magnitudesse expresan con una unidad de medida Algunas magnitudes importantes sonLa longitud cuya unidad de medida principal es el metroLa capacidad cuya unidad de medida principal es el litroLa masa cuya unidad de medida principal es el kilogramo Un kilogramo son 1000gramosPara medir una magnitud la comparamos con la unidad de medida conocida e indicamoscuantas veces estaacute contenida la unidad en la magnitud que medimos

1- Sentildeala cuaacuteles de las siguientes cualidades son magnitudes

Belleza Altura Capacidad de un bidoacuten

Profundidad de una piscina Bondad Temperatura

Diversioacuten Peso de una mochila Amor

2-Sentildeala a queacute magnitud corresponde cada pregunta e indica las unidades de medida decada una

iquestQueacute hora es iquestCuaacutento cabe iquestCuaacutento pesa iquestCuaacutento mide

Magnitud Tiempo

Unidades Hora minuto

3- Relaciona cada magnitud con su posible medida

Longitud Temperatura Capacidad Masa Superficie Tiempo

27 kg 82 l 15 s 03 m 382 ordmC 35 m2

4- Completa la tabla

Magnitud Longitud Masa

Unidad Litro

Instrumento de medida Termoacutemetro Reloj

Una magnitud es una cualidad de un objeto que se puede medir

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MATEMAacuteTICAS-TEMA 9

2

UNIDADES DE LONGITUD

La unidad principal para medir longitudes es el metro

Para transformar una unidad de longitud en la unidad inmediata inferior o superior

multiplicamos o dividimos por 10 respectivamente

5- Relaciona cada magnitud con la unidad que utilizariacuteas para medirla

Longitud de un laacutepiz nuevo

Altura de un aacuterbol

Distancia ente Coacuterdoba y Granada

Longitud de una persiana

Metro

Deciacutemetro

Kiloacutemetro

Centiacutemetro

6- Completa esta tabla de cambio de unidades

km hm dam m dm cm mm

0012 012 12 12 120 1200 12000

280

5900

054

7- Transforma estas longitudes en metros y ordeacutenalas de menor a mayor

a) 28 km b) 2755 m c) 279 hm d) 275 dam e) 368 cm f) 3455 mm g) 36 dm

8- Completa las siguientes igualdades

3 dam = m 7 = 700 m 35 dam = 350 dm = 36 m

m = 72 cm 3700 m = km 4100 = 41 dm

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MATEMAacuteTICAS-TEMA 9

3

UNIDADES DE CAPACIDAD

El litro es la unidad principal de capacidad

Para transformar una unidad de capacidad en la unidad inmediata inferior o superior

multiplicamos o dividimos por 10 respectivamente

9- Completa esta tabla de cambio de unidades

kl hl dal l dl cl ml

1037 1037 1037 1037 10370 103700 1037000

91

08

2370

10- Completa las siguientes igualdades

850 cl = l 61 l = dal 98100 l = kl

394 hl = 394 43 dl = 043 4300 ml = 043

1545 kl = l 203 l = ml 003 hl = cl

11- Un tonel se llena con 150 litros iquestCuaacutentos hectolitros necesitamos para llenar 6toneles

12- Estima la capacidad de los siguientes objetos

kl kilolitro

hl hectolitro

dal decalitro

l litro

dl decilitrocl centilitro

ml mililitro

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MATEMAacuteTICAS-TEMA 9

4

UNIDADES DE MASA

Todas las unidades de masa se pueden expresar con relacioacuten al gramo

Para medir masas muy grandes se utiliza la tonelada (t) Una tonelada son 1000 kg

Para transformar una unidad de masa en la unidad inmediata inferior o superiormultiplicamos o dividimos por 10 respectivamente

13- Completa esta tabla de cambio de unidades

kg hg dag g dg cg mg

0901 901 901 901 9010 90100 901000

13

5700

93

14- Completa las siguientes igualdades

3 t = kg 09 kg = g 7 g = 7000

5400 kg = t 96 hg = 96000 391 dg = 00391

380 cg = dag 47000 mg = hg 004 g = 04

15- Una cuerda roja mide 2 dam y 3 m y otra cuerda azul mide 23457 m iquestCuaacutel de lasdos es maacutes larga

16- Estima la masa de los siguientes objetos

kg kilogramo

hg hectogramo

dag decagramo

g gramo

dg decigramo

cg centigramo

mg miligramo

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MATEMAacuteTICAS-TEMA 9

5

EXPRESIONES COMPLEJAS E INCOMPLEJAS DE UNA MEDIDA

El procedimiento a seguir es el mismo con las unidades de masa capacidad y longitud

De forma compleja a incompleja

3 kl 5 dal 8 l y 504 ml pasaremos a dl

3 kl x 10000 = 30000

5 dal x 100 = 500

8 l x 10 = 80

504 100 = 0504

30580504 dl

003 t 40 kg 002 hg y 34 dg pasaremos a dag

003 t x 100000 = 3000

40 kg x 100 = 4000

002 hg x 10 = 02

34 dg 100 = 0034

7000234 dag

De forma incompleja a compleja

3427046 dm pasaremos a forma compleja Las unidades (0) seraacuten dm y a su izquierdael 7 m el 2 dam el 4 hm y el 3 km en la parte decimal las deacutecimas (4) cm y el 6 mm

Km hm dam m dm cm mm

3427046 dm 3 4 2 7 0 4 6 3 km 4 hm 2 dam 7 m 4 cm y 6 mm

3464501 hl = 34 kl 6 hl 4 dal 5 l 0 dl y 1 cl

402146 5 dm = 4 hm 0 dam 2 m 1 dm 4 cm y 65 mm

17- Expresa de forma incompleja

18- Expresa de forma compleja

a) 3423012 dam b) 1204043 dl c) 130046 dg

19- Juan necesita aceite para sus dos coches uno verde y otro azul Para el verdenecesita 3 dl y 75 ml y para el azul 13 cl y 5 ml iquestCuaacutentos ml necesita en totaliquestTendraacute suficiente con una lata de medio litro

20- Para embalar una caja se emplea 42 m de cinta adhesiva iquestCuaacutentas cajas se podraacuten

embalar con tres rollos que tienen 3 hm 7 dam y 50 m cada uno

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6ordm de E Primaria

MATEMAacuteTICAS-TEMA 7

4

Actividades

1- Juan y Marta tienen que hacer un trabajo de 24 paacuteginas Juan hace 13 deltrabajo y Marta frac12

a) iquestCuaacutentas paacuteginas ha hecho cada uno b) iquestQueacute fraccioacuten del trabajo han hecho entre los dosc) iquestQueacute fraccioacuten del trabajo les queda por hacer

2- Calcula el dinero obtenido por la venta de 23 de 6000 kilogramos de arroza 090 euros el kilogramo3- La edad de Ignacio es igual a la cuarta parte de la edad de su padre menosdos antildeos Si el padre tiene 44 antildeos iquestcuaacutentos antildeos tiene Ignacio4- De una cosecha de 3400 kg de melocotones 25 se dedican a fabricarmermelada y el resto se vende a 072 euros el kilogramo Calcula

a) Los kilogramos dedicados a fabricar mermelada b) El dinero obtenido por la venta

5- De un depoacutesito de agua se consume el lunes 110 el martes 310 y elmieacutercoles 210 iquestCuaacutentos deacutecimos quedan para el resto de la semana

6- Dos amigas entran en una merceriacutea y compran 8 cintas rojas de frac34 de metroy 10 cintas azules de 45 de metro iquestCuaacutentos metros de cinta de cada colorcompran7- A Julio le faltan dos antildeos para alcanzar los 35 de la de Juan que acaba decumplir 40 antildeos iquestCuaacutentos antildeos tiene Julio8- Tres amigos obtienen en una quiniela 3860 euros De esta cantidadentregan 25 a una ONG y el resto lo reparten a partes iguales iquestCuaacutentos euroscorresponde a cada uno de ellos9- Un farmaceacuteutico ha recibido 35 botellas de alcohol de 45 de litro cada una

iquestCuaacutentos litros de alcohol ha recibido en total10- Dos quintas partes de los libros de la biblioteca son de aventuras y tresseacuteptimas partes son de consulta iquestQueacute fraccioacuten representan los libros deaventuras y de consulta juntos11- Tres cuartas partes de los alumnos del colegio de Marcos tienen el pelo

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oscuro y un tercio de esos alumnos tienen los ojos verdes iquestQueacute fraccioacuten deltotal representan los alumnos que tienen el pelo oscuro y los ojos verdes12- El cine del pueblo de Aacutelvaro tiene capacidad para 280 personas Cadaentrada cuesta 48 euros y esta tarde se han vendido 25 partes de las entradasiquestCuaacutento dinero se ha recaudado13- Por la mantildeana Aacutengel ha pintado 35 de la valla de su casa y por la tardela mitad de lo que le quedaba iquestQueacute fraccioacuten de la valla ha pintado por latarde14- Andreacutes tiene que repartir 16 botellas de zumo de frac34 de litro cada una envasos de 15 de litro iquestCuaacutentos vasos llenaraacute

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6

CALCULO MENTAL

Calcula el valor de estas operaciones Expresa el resultado en forma de fraccioacuten

2

3 + 2 =5

3 - 1 =1 2

3 3= =

5

7+ 3 =

25

7- 3 =

7 7

12 12= =

3

4+ 7 =

19

4- 4 =

1 3

4 4= =

9

2+ 4 =

9

2- 2 =

4 5

3 3= =

4

3 + 11 =

4

3 - 1 =

9 7

2 2= =

+ -

+ -

+ -

+ -

+ -

1 2

3 1

2 3

8 7

7 9

Calcula que numerador corresponde a cada fraccioacuten para que la igualdad sea cierta

Calcula la fraccioacuten irreducible

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1

LOS NUacuteMEROS DECIMALES

DESCOMPOSICIOacuteN DE NUacuteMEROS DECIMALES

Los nuacutemeros decimales tienen dos partes separadas por una coma28246 es un nuacutemero decimal

Parte entera Parte decimalDecenas Unidades deacutecimas centeacutesimas mileacutesimas

2 8 2 4 6

2 deacutecimas = 20 centeacutesimas = 200 mileacutesimas2 decenas = 20 unidades = 200 deacutecimas = 2000 centeacutesimas = 20000 mileacutesimas

28246 = 2D + 8 U + 2d + 4 c + 6 m28246 = 20 + 8 + 02 + 004 + 0006

Para leer un nuacutemero decimal se lee primero la parte entera indicando las unidades queson y a continuacioacuten la cantidad decimal indicando el orden de la uacuteltima cifra decimal28246 se lee ldquo 28 unidades y 246 mileacutesimas0003 se lee ldquo 0 unidades y 3 mileacutesimasrdquo321304 se lee ldquo3213 unidades y 4 centeacutesimasrdquo

0035 se lee ldquo0 unidades y 35 mileacutesimasrdquo035 se lee ldquo0 unidades y 35 centeacutesimasrdquo

1- Completa esta tabla Nuacutemero Parte entera Parte decimal Se lee

779

223 unidades 412 mileacutesimas87 unidades y 9 centeacutesimas

3789553007

Recuerda

Que los ceros situados en la parte izquierda de la parte decimal se pueden eliminar

4300 = 430 = 43

Que todo nuacutemero decimal se puede expresar como fraccioacuten decimal Para expresarun nuacutemero decimal como fraccioacuten decimal pondremos como numerador el nuacutemerodecimal sin la coma y como denominador la unidad seguida de tantos ceros comocifras decimales teniacutea el nuacutemero decimal

342 =342

10013002 =

13002

10000042 =

42

10002513 =

2513

10

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2- Realiza la descomposicioacuten de estos nuacutemeros decimales como en el ejemplo23254 = 2 D + 3 U + 2 d + 5 c + 4 m = 20 + 3 + 02 + 005 + 0004

a) 38 93 b) 327981 c) 1235 d) 703 e) 80309 f) 0903 g) 345744

3- Escribe los nuacutemeros que estaacuten compuestos pora) Cinco unidades dos deacutecimas y seis centeacutesimas

b) Una decena cuatro unidades y ocho centeacutesimasc) Nueve decenas nueve deacutecimas y ocho mileacutesimasd) Dos unidades una deacutecima y seis centeacutesimase) Un millar una decena una deacutecima y una mileacutesimaf) Cuatro centenas y dos mileacutesimas

4- Escribe los siguientes nuacutemeros

a)

Treinta y cinco unidades y 26 mileacutesimas b) Seis unidades y 43 centeacutesimasc) Cuatro mileacutesimasd) Quinientas mileacutesimas

REPRESENTACIOacuteN EN LA RECTA NUMEacuteRICA

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5- Copia en tu cuaderno esta recta numeacuterica y situacutea en ella los siguientes nuacutemerosdecimales

72 69 78 75 63

6- iquestA queacute nuacutemeros decimales corresponden los puntos sentildealados en la siguiente recta

7- Copia en tu cuaderno esta recta numeacuterica y situacutea en ella los siguientes nuacutemeros

REDONDEAR NUacuteMEROS DECIMALESPara redondear un nuacutemero decimal a las deacutecimas nos fijamos en la cifra de lascenteacutesimas y

a) Si es menor que 5 dejamos las deacutecimas igual Asiacute el redondeo de 142 a lasdeacutecimas seraacute 14

b) Si es igual o mayor que 5 aproximaremos a la deacutecima siguiente Asiacute el redondeode 148 a las deacutecimas seraacute 15

Para redondear un nuacutemero decimal a las centeacutesimas nos fijaremos en las mileacutesimas

8- Completa la tabla

3187 9312 2869 79064 153851 17723Redondeo a la unidad 3Redondeo a la deacutecima 32Redondeo a la centeacutesima 319

9- Completa la tabla

5355 7471 6502 2885 13959 12546Redondeo al millar 5000Redondeo a la centena 5400Redondeo a la decena 5360

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COMPARACIOacuteN DE NUacuteMEROS DECIMALES Nos fijaremos primero en su parte entera y las compararemos teniendo en cuenta lossiguientes criterios

Dados dos nuacutemeros decimales es mayor el que tiene mayor parte entera474035 gt 129999

Si la parte entera de dos nuacutemeros decimales es la misma nos fijaremos en su partedecimal prestando atencioacuten al valor de las cifras decimales Primero compararemos lasdeacutecimas siendo mayor nuacutemero de deacutecimas tenga En el caso de que las deacutecimas seaniguales nos fijaremos en las centeacutesimas

1243 gt 1239 05 gt 045 056 gt 054 3239 gt 3237

10- Ordena de mayor a menor

0003 - 341 - 012 - 012 - 0012 - 0013 - 0004 - 3041 - 01

11- Compara estos pares de nuacutemeros utilizando estos signos lt gt =a) 025 y 0250

b) 1750 y 1099c) 125 y 1

d) 1025 y 12e) 325 y 09e) 0435 y 1

f) 009 y 09g) 410 y 401h) 1 y 1001

ADICIOacuteN Y SUSTRACCIOacuteN DE NUacuteMEROS DECIMALES

Para sumar o restar cantidades con decimales se suman o restan siempre unidades delmismo orden4575 + 95 + 321345 500 ndash 376595

457595 500000

321345 376595376595 123405

MULTIPLICACIOacuteN DE NUacuteMEROS DECIMALES

El producto de dos o maacutes nuacutemeros decimales se hallamultiplicando los nuacutemeros sin la coma y separando del productotantas cifras decimales como la suma del nuacutemero de cifrasdecimales de los factores

415x 383320

124500

15770

Si en una multiplicacioacuten uno de los factores es unnuacutemero natural con varios ceros en su parte derechase realiza la multiplicacioacuten sin tener en cuenta estosceros y finalizada la multiplicacioacuten se mueve la comadel producto a la derecha tantos lugares como cerosteniacutea el factor Si no hay suficientes cifras decimalesse ponen ceros

230x 123

6946

232829

24000x 241

2496

4857840

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En las multiplicaciones con ceros a la izquierda de la

parte decimal eliminaremos estos ceros antes deiniciar la multiplicacioacuten

2400 x 310

24

x 312472744

Al multiplicar un nuacutemero por 10 100 oacute por 1000trasladamos la coma uno dos o tres lugares a laderecha Si no hay suficientes cifras decimales se

ponen ceros

308 x 10 = 308308 x 100 = 308308 x 1000 = 3080308 x 10000 = 30800

12- Calcula los siguientes productos256 x 37= 5267 x 2365= 3400 x 46= 630000 x 432= 532100 x 716 =3092 x 10 = 000065 x 100= 0002 x 10000 = 10000 x 12 = 5300 x 430000=

DIVISIOacuteN CON NUacuteMEROS DECIMALES

Divisioacuten con cociente decimal

En las divisiones entre dos nuacutemeros naturalesinexactas podemos sacar decimales en el cociente

antildeadiendo ceros a los restos y continuando ladivisioacuten

El cociente de una divisioacuten inexacta puede tener unnuacutemero finito o infinito de cifras decimales

El resto final tendraacute tantos decimales como elcociente

59 8

30 737

60

4

Cociente 737Resto 004

Divisioacuten de un nuacutemero decimal entre

uno naturalEl cociente de un nuacutemero con decimalesentre un nuacutemero entero se obtienedividiendo la parte entera por el divisor yantes de dividir las deacutecimas se pone lacoma en el cociente y se continuacutean loscaacutelculos

Observa que cuando el dividendo esmayor que el divisor (7836 gt 5) el

cociente es mayor que 1 y que cuando esmenor (3482 lt 8) el cociente es menorque 1

Cociente 1567Resto 001

Cociente 0435

Resto 0002

3482 8

28 0435

422

7836 5

28 1567

33

36

1

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Divisioacuten por la unidad seguida de ceros Para dividir por la unidad seguida de ceros corremosla coma a la izquierda tantos lugares como cerostenga el divisor

25 10 = 2525 1000 = 0025124 10 = 124124 100 = 0124124 1000 = 00124

Divisioacuten de un nuacutemero natural entre uno decimal

Cociente 26Resto 02

Para dividir un nuacutemero natural entre otro con decimales primero se suprime la comadel divisor multiplicando el dividendo y el divisor por la unidad seguida de tantos ceroscomo sea necesario y luego se calcula el cocienteEl resto obtenido hay que dividirlo por la cantidad que hemos multiplicado eldividendo y el divisor

Divisioacuten de dos nuacutemeros con decimales

Cociente 1304

Resto20 100 = 0202 10 = 002

Procederemos como en el caso anterior es decir multiplicamos el dividendo y eldivisor por la unidad seguida de tantos ceros como decimales tenga el divisor con el finde quitar los decimales del divisorEl resto obtenido hay que dividirlo por 100 al haber sacado dos decimales y elresultado entre 10 por haber multiplicado el dividendo y divisor por 10

Cuando el divisor termina con cerosCociente 158Resto1 100 = 001001 x 10 = 01

Cuando el divisor es un nuacutemero natural terminado en ceros dividimos el dividendo y el

divisor por la unidad seguida de ceros hasta que los ceros desaparezcan del divisorEl resto real se obtiene multiplicando el resto obtenido por el nuacutemero que hemosdividido el dividendo y el divisor

8 03

8x10 03x10

80 3

20 26

2

4566 35

4566x10 35x10

4566 35

106 1304 0160

20

4675 30

467510 30 10

4675 3

16 1558

17

25

1

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13- Divide y obteacuten dos decimales en el cociente

a) 354 4= b) 6059 6= c) 7860 21= d) 87098 83=

14- Divide aproximando el cociente hasta las deacutecimas y comprueba despueacutes si estaacuten

bien calculadas las operacionesa) 54898 41= b) 7098 45=

15- Calcula las siguientes divisiones Haz la prueba (Dos decimales en el cocientecomo maacuteximo)

a) 75 5= b) 1965 5= c) 7031 31= d) 992 17= 6421 16=

16- Efectuacutea las siguientes operaciones

a) 9031 100 = b) 6981 10 = c) 1264 1000 = c) 58 1000 = d) 56 100 =

17- Calcula las siguientes divisionesa) 24 16 = b) 5 0025 = c) 70 175 = d) 34 25 = e) 102 12=

18- Divide obteniendo dos decimales en el cociente Despueacutes realiza la prueba

a) 60 45 = b) 87 021 = c) 12 56 = d) 500 425 =

19- iquestEn queacute divisiones el cociente seraacute mayor que el dividendo Indiacutecalo sin realizarlos caacutelculos

a) 23 03 b) 12 8 c) 445 0520- Divide eliminando previamente la coma del divisor Obteacuten dos decimales y realizala prueba

a) 234 214 = b) 4576 34 = c) 87 5 12 d) 024 012 = e) 2356 254

21- Elige la afirmacioacuten correcta y pon un ejemplo

a) Si el divisor es menor que la unidad el cociente es mayor que el dividendo

b) Si el divisor es mayor que la unidad el cociente es menor que el dividendo

22- Calcula con tres decimales como maacuteximo en el cociente y realiza la pruebaa) 14725 130 = b) 32 50 c) 431 2300 d) 5 200 e) 85 700

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8

Caacutelculo mental

Multiplicar un nuacutemero por 01 y 001

327 x 01 = 327 x 1

10=

32710

= 327

Dividir un nuacutemero por 01 y 001

327 01 = 327 1

10=

327

1

110

= 327x10

1x1=

3270

1= 3270

Calcula

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1

MEDIDA DE MAGNITUDES EL SISTEMA MEacuteTRICO DECIMAL

MAGNITUDES Y UNIDADESLas cualidades de un objeto que se pueden medir se llaman magnitudes Las magnitudesse expresan con una unidad de medida Algunas magnitudes importantes sonLa longitud cuya unidad de medida principal es el metroLa capacidad cuya unidad de medida principal es el litroLa masa cuya unidad de medida principal es el kilogramo Un kilogramo son 1000gramosPara medir una magnitud la comparamos con la unidad de medida conocida e indicamoscuantas veces estaacute contenida la unidad en la magnitud que medimos

1- Sentildeala cuaacuteles de las siguientes cualidades son magnitudes

Belleza Altura Capacidad de un bidoacuten

Profundidad de una piscina Bondad Temperatura

Diversioacuten Peso de una mochila Amor

2-Sentildeala a queacute magnitud corresponde cada pregunta e indica las unidades de medida decada una

iquestQueacute hora es iquestCuaacutento cabe iquestCuaacutento pesa iquestCuaacutento mide

Magnitud Tiempo

Unidades Hora minuto

3- Relaciona cada magnitud con su posible medida

Longitud Temperatura Capacidad Masa Superficie Tiempo

27 kg 82 l 15 s 03 m 382 ordmC 35 m2

4- Completa la tabla

Magnitud Longitud Masa

Unidad Litro

Instrumento de medida Termoacutemetro Reloj

Una magnitud es una cualidad de un objeto que se puede medir

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2

UNIDADES DE LONGITUD

La unidad principal para medir longitudes es el metro

Para transformar una unidad de longitud en la unidad inmediata inferior o superior

multiplicamos o dividimos por 10 respectivamente

5- Relaciona cada magnitud con la unidad que utilizariacuteas para medirla

Longitud de un laacutepiz nuevo

Altura de un aacuterbol

Distancia ente Coacuterdoba y Granada

Longitud de una persiana

Metro

Deciacutemetro

Kiloacutemetro

Centiacutemetro

6- Completa esta tabla de cambio de unidades

km hm dam m dm cm mm

0012 012 12 12 120 1200 12000

280

5900

054

7- Transforma estas longitudes en metros y ordeacutenalas de menor a mayor

a) 28 km b) 2755 m c) 279 hm d) 275 dam e) 368 cm f) 3455 mm g) 36 dm

8- Completa las siguientes igualdades

3 dam = m 7 = 700 m 35 dam = 350 dm = 36 m

m = 72 cm 3700 m = km 4100 = 41 dm

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3

UNIDADES DE CAPACIDAD

El litro es la unidad principal de capacidad

Para transformar una unidad de capacidad en la unidad inmediata inferior o superior

multiplicamos o dividimos por 10 respectivamente

9- Completa esta tabla de cambio de unidades

kl hl dal l dl cl ml

1037 1037 1037 1037 10370 103700 1037000

91

08

2370

10- Completa las siguientes igualdades

850 cl = l 61 l = dal 98100 l = kl

394 hl = 394 43 dl = 043 4300 ml = 043

1545 kl = l 203 l = ml 003 hl = cl

11- Un tonel se llena con 150 litros iquestCuaacutentos hectolitros necesitamos para llenar 6toneles

12- Estima la capacidad de los siguientes objetos

kl kilolitro

hl hectolitro

dal decalitro

l litro

dl decilitrocl centilitro

ml mililitro

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4

UNIDADES DE MASA

Todas las unidades de masa se pueden expresar con relacioacuten al gramo

Para medir masas muy grandes se utiliza la tonelada (t) Una tonelada son 1000 kg

Para transformar una unidad de masa en la unidad inmediata inferior o superiormultiplicamos o dividimos por 10 respectivamente

13- Completa esta tabla de cambio de unidades

kg hg dag g dg cg mg

0901 901 901 901 9010 90100 901000

13

5700

93

14- Completa las siguientes igualdades

3 t = kg 09 kg = g 7 g = 7000

5400 kg = t 96 hg = 96000 391 dg = 00391

380 cg = dag 47000 mg = hg 004 g = 04

15- Una cuerda roja mide 2 dam y 3 m y otra cuerda azul mide 23457 m iquestCuaacutel de lasdos es maacutes larga

16- Estima la masa de los siguientes objetos

kg kilogramo

hg hectogramo

dag decagramo

g gramo

dg decigramo

cg centigramo

mg miligramo

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5

EXPRESIONES COMPLEJAS E INCOMPLEJAS DE UNA MEDIDA

El procedimiento a seguir es el mismo con las unidades de masa capacidad y longitud

De forma compleja a incompleja

3 kl 5 dal 8 l y 504 ml pasaremos a dl

3 kl x 10000 = 30000

5 dal x 100 = 500

8 l x 10 = 80

504 100 = 0504

30580504 dl

003 t 40 kg 002 hg y 34 dg pasaremos a dag

003 t x 100000 = 3000

40 kg x 100 = 4000

002 hg x 10 = 02

34 dg 100 = 0034

7000234 dag

De forma incompleja a compleja

3427046 dm pasaremos a forma compleja Las unidades (0) seraacuten dm y a su izquierdael 7 m el 2 dam el 4 hm y el 3 km en la parte decimal las deacutecimas (4) cm y el 6 mm

Km hm dam m dm cm mm

3427046 dm 3 4 2 7 0 4 6 3 km 4 hm 2 dam 7 m 4 cm y 6 mm

3464501 hl = 34 kl 6 hl 4 dal 5 l 0 dl y 1 cl

402146 5 dm = 4 hm 0 dam 2 m 1 dm 4 cm y 65 mm

17- Expresa de forma incompleja

18- Expresa de forma compleja

a) 3423012 dam b) 1204043 dl c) 130046 dg

19- Juan necesita aceite para sus dos coches uno verde y otro azul Para el verdenecesita 3 dl y 75 ml y para el azul 13 cl y 5 ml iquestCuaacutentos ml necesita en totaliquestTendraacute suficiente con una lata de medio litro

20- Para embalar una caja se emplea 42 m de cinta adhesiva iquestCuaacutentas cajas se podraacuten

embalar con tres rollos que tienen 3 hm 7 dam y 50 m cada uno

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6ordm de E Primaria

MATEMAacuteTICAS-TEMA 7

5

oscuro y un tercio de esos alumnos tienen los ojos verdes iquestQueacute fraccioacuten deltotal representan los alumnos que tienen el pelo oscuro y los ojos verdes12- El cine del pueblo de Aacutelvaro tiene capacidad para 280 personas Cadaentrada cuesta 48 euros y esta tarde se han vendido 25 partes de las entradasiquestCuaacutento dinero se ha recaudado13- Por la mantildeana Aacutengel ha pintado 35 de la valla de su casa y por la tardela mitad de lo que le quedaba iquestQueacute fraccioacuten de la valla ha pintado por latarde14- Andreacutes tiene que repartir 16 botellas de zumo de frac34 de litro cada una envasos de 15 de litro iquestCuaacutentos vasos llenaraacute

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6ordm de E Primaria

MATEMAacuteTICAS-TEMA 7

6

CALCULO MENTAL

Calcula el valor de estas operaciones Expresa el resultado en forma de fraccioacuten

2

3 + 2 =5

3 - 1 =1 2

3 3= =

5

7+ 3 =

25

7- 3 =

7 7

12 12= =

3

4+ 7 =

19

4- 4 =

1 3

4 4= =

9

2+ 4 =

9

2- 2 =

4 5

3 3= =

4

3 + 11 =

4

3 - 1 =

9 7

2 2= =

+ -

+ -

+ -

+ -

+ -

1 2

3 1

2 3

8 7

7 9

Calcula que numerador corresponde a cada fraccioacuten para que la igualdad sea cierta

Calcula la fraccioacuten irreducible

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MATEMAacuteTICAS-TEMA 8

1

LOS NUacuteMEROS DECIMALES

DESCOMPOSICIOacuteN DE NUacuteMEROS DECIMALES

Los nuacutemeros decimales tienen dos partes separadas por una coma28246 es un nuacutemero decimal

Parte entera Parte decimalDecenas Unidades deacutecimas centeacutesimas mileacutesimas

2 8 2 4 6

2 deacutecimas = 20 centeacutesimas = 200 mileacutesimas2 decenas = 20 unidades = 200 deacutecimas = 2000 centeacutesimas = 20000 mileacutesimas

28246 = 2D + 8 U + 2d + 4 c + 6 m28246 = 20 + 8 + 02 + 004 + 0006

Para leer un nuacutemero decimal se lee primero la parte entera indicando las unidades queson y a continuacioacuten la cantidad decimal indicando el orden de la uacuteltima cifra decimal28246 se lee ldquo 28 unidades y 246 mileacutesimas0003 se lee ldquo 0 unidades y 3 mileacutesimasrdquo321304 se lee ldquo3213 unidades y 4 centeacutesimasrdquo

0035 se lee ldquo0 unidades y 35 mileacutesimasrdquo035 se lee ldquo0 unidades y 35 centeacutesimasrdquo

1- Completa esta tabla Nuacutemero Parte entera Parte decimal Se lee

779

223 unidades 412 mileacutesimas87 unidades y 9 centeacutesimas

3789553007

Recuerda

Que los ceros situados en la parte izquierda de la parte decimal se pueden eliminar

4300 = 430 = 43

Que todo nuacutemero decimal se puede expresar como fraccioacuten decimal Para expresarun nuacutemero decimal como fraccioacuten decimal pondremos como numerador el nuacutemerodecimal sin la coma y como denominador la unidad seguida de tantos ceros comocifras decimales teniacutea el nuacutemero decimal

342 =342

10013002 =

13002

10000042 =

42

10002513 =

2513

10

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6ordm de E Primaria

MATEMAacuteTICAS-TEMA 8

2

2- Realiza la descomposicioacuten de estos nuacutemeros decimales como en el ejemplo23254 = 2 D + 3 U + 2 d + 5 c + 4 m = 20 + 3 + 02 + 005 + 0004

a) 38 93 b) 327981 c) 1235 d) 703 e) 80309 f) 0903 g) 345744

3- Escribe los nuacutemeros que estaacuten compuestos pora) Cinco unidades dos deacutecimas y seis centeacutesimas

b) Una decena cuatro unidades y ocho centeacutesimasc) Nueve decenas nueve deacutecimas y ocho mileacutesimasd) Dos unidades una deacutecima y seis centeacutesimase) Un millar una decena una deacutecima y una mileacutesimaf) Cuatro centenas y dos mileacutesimas

4- Escribe los siguientes nuacutemeros

a)

Treinta y cinco unidades y 26 mileacutesimas b) Seis unidades y 43 centeacutesimasc) Cuatro mileacutesimasd) Quinientas mileacutesimas

REPRESENTACIOacuteN EN LA RECTA NUMEacuteRICA

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6ordm de E Primaria

MATEMAacuteTICAS-TEMA 8

3

5- Copia en tu cuaderno esta recta numeacuterica y situacutea en ella los siguientes nuacutemerosdecimales

72 69 78 75 63

6- iquestA queacute nuacutemeros decimales corresponden los puntos sentildealados en la siguiente recta

7- Copia en tu cuaderno esta recta numeacuterica y situacutea en ella los siguientes nuacutemeros

REDONDEAR NUacuteMEROS DECIMALESPara redondear un nuacutemero decimal a las deacutecimas nos fijamos en la cifra de lascenteacutesimas y

a) Si es menor que 5 dejamos las deacutecimas igual Asiacute el redondeo de 142 a lasdeacutecimas seraacute 14

b) Si es igual o mayor que 5 aproximaremos a la deacutecima siguiente Asiacute el redondeode 148 a las deacutecimas seraacute 15

Para redondear un nuacutemero decimal a las centeacutesimas nos fijaremos en las mileacutesimas

8- Completa la tabla

3187 9312 2869 79064 153851 17723Redondeo a la unidad 3Redondeo a la deacutecima 32Redondeo a la centeacutesima 319

9- Completa la tabla

5355 7471 6502 2885 13959 12546Redondeo al millar 5000Redondeo a la centena 5400Redondeo a la decena 5360

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MATEMAacuteTICAS-TEMA 8

4

COMPARACIOacuteN DE NUacuteMEROS DECIMALES Nos fijaremos primero en su parte entera y las compararemos teniendo en cuenta lossiguientes criterios

Dados dos nuacutemeros decimales es mayor el que tiene mayor parte entera474035 gt 129999

Si la parte entera de dos nuacutemeros decimales es la misma nos fijaremos en su partedecimal prestando atencioacuten al valor de las cifras decimales Primero compararemos lasdeacutecimas siendo mayor nuacutemero de deacutecimas tenga En el caso de que las deacutecimas seaniguales nos fijaremos en las centeacutesimas

1243 gt 1239 05 gt 045 056 gt 054 3239 gt 3237

10- Ordena de mayor a menor

0003 - 341 - 012 - 012 - 0012 - 0013 - 0004 - 3041 - 01

11- Compara estos pares de nuacutemeros utilizando estos signos lt gt =a) 025 y 0250

b) 1750 y 1099c) 125 y 1

d) 1025 y 12e) 325 y 09e) 0435 y 1

f) 009 y 09g) 410 y 401h) 1 y 1001

ADICIOacuteN Y SUSTRACCIOacuteN DE NUacuteMEROS DECIMALES

Para sumar o restar cantidades con decimales se suman o restan siempre unidades delmismo orden4575 + 95 + 321345 500 ndash 376595

457595 500000

321345 376595376595 123405

MULTIPLICACIOacuteN DE NUacuteMEROS DECIMALES

El producto de dos o maacutes nuacutemeros decimales se hallamultiplicando los nuacutemeros sin la coma y separando del productotantas cifras decimales como la suma del nuacutemero de cifrasdecimales de los factores

415x 383320

124500

15770

Si en una multiplicacioacuten uno de los factores es unnuacutemero natural con varios ceros en su parte derechase realiza la multiplicacioacuten sin tener en cuenta estosceros y finalizada la multiplicacioacuten se mueve la comadel producto a la derecha tantos lugares como cerosteniacutea el factor Si no hay suficientes cifras decimalesse ponen ceros

230x 123

6946

232829

24000x 241

2496

4857840

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MATEMAacuteTICAS-TEMA 8

5

En las multiplicaciones con ceros a la izquierda de la

parte decimal eliminaremos estos ceros antes deiniciar la multiplicacioacuten

2400 x 310

24

x 312472744

Al multiplicar un nuacutemero por 10 100 oacute por 1000trasladamos la coma uno dos o tres lugares a laderecha Si no hay suficientes cifras decimales se

ponen ceros

308 x 10 = 308308 x 100 = 308308 x 1000 = 3080308 x 10000 = 30800

12- Calcula los siguientes productos256 x 37= 5267 x 2365= 3400 x 46= 630000 x 432= 532100 x 716 =3092 x 10 = 000065 x 100= 0002 x 10000 = 10000 x 12 = 5300 x 430000=

DIVISIOacuteN CON NUacuteMEROS DECIMALES

Divisioacuten con cociente decimal

En las divisiones entre dos nuacutemeros naturalesinexactas podemos sacar decimales en el cociente

antildeadiendo ceros a los restos y continuando ladivisioacuten

El cociente de una divisioacuten inexacta puede tener unnuacutemero finito o infinito de cifras decimales

El resto final tendraacute tantos decimales como elcociente

59 8

30 737

60

4

Cociente 737Resto 004

Divisioacuten de un nuacutemero decimal entre

uno naturalEl cociente de un nuacutemero con decimalesentre un nuacutemero entero se obtienedividiendo la parte entera por el divisor yantes de dividir las deacutecimas se pone lacoma en el cociente y se continuacutean loscaacutelculos

Observa que cuando el dividendo esmayor que el divisor (7836 gt 5) el

cociente es mayor que 1 y que cuando esmenor (3482 lt 8) el cociente es menorque 1

Cociente 1567Resto 001

Cociente 0435

Resto 0002

3482 8

28 0435

422

7836 5

28 1567

33

36

1

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MATEMAacuteTICAS-TEMA 8

6

Divisioacuten por la unidad seguida de ceros Para dividir por la unidad seguida de ceros corremosla coma a la izquierda tantos lugares como cerostenga el divisor

25 10 = 2525 1000 = 0025124 10 = 124124 100 = 0124124 1000 = 00124

Divisioacuten de un nuacutemero natural entre uno decimal

Cociente 26Resto 02

Para dividir un nuacutemero natural entre otro con decimales primero se suprime la comadel divisor multiplicando el dividendo y el divisor por la unidad seguida de tantos ceroscomo sea necesario y luego se calcula el cocienteEl resto obtenido hay que dividirlo por la cantidad que hemos multiplicado eldividendo y el divisor

Divisioacuten de dos nuacutemeros con decimales

Cociente 1304

Resto20 100 = 0202 10 = 002

Procederemos como en el caso anterior es decir multiplicamos el dividendo y eldivisor por la unidad seguida de tantos ceros como decimales tenga el divisor con el finde quitar los decimales del divisorEl resto obtenido hay que dividirlo por 100 al haber sacado dos decimales y elresultado entre 10 por haber multiplicado el dividendo y divisor por 10

Cuando el divisor termina con cerosCociente 158Resto1 100 = 001001 x 10 = 01

Cuando el divisor es un nuacutemero natural terminado en ceros dividimos el dividendo y el

divisor por la unidad seguida de ceros hasta que los ceros desaparezcan del divisorEl resto real se obtiene multiplicando el resto obtenido por el nuacutemero que hemosdividido el dividendo y el divisor

8 03

8x10 03x10

80 3

20 26

2

4566 35

4566x10 35x10

4566 35

106 1304 0160

20

4675 30

467510 30 10

4675 3

16 1558

17

25

1

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MATEMAacuteTICAS-TEMA 8

7

13- Divide y obteacuten dos decimales en el cociente

a) 354 4= b) 6059 6= c) 7860 21= d) 87098 83=

14- Divide aproximando el cociente hasta las deacutecimas y comprueba despueacutes si estaacuten

bien calculadas las operacionesa) 54898 41= b) 7098 45=

15- Calcula las siguientes divisiones Haz la prueba (Dos decimales en el cocientecomo maacuteximo)

a) 75 5= b) 1965 5= c) 7031 31= d) 992 17= 6421 16=

16- Efectuacutea las siguientes operaciones

a) 9031 100 = b) 6981 10 = c) 1264 1000 = c) 58 1000 = d) 56 100 =

17- Calcula las siguientes divisionesa) 24 16 = b) 5 0025 = c) 70 175 = d) 34 25 = e) 102 12=

18- Divide obteniendo dos decimales en el cociente Despueacutes realiza la prueba

a) 60 45 = b) 87 021 = c) 12 56 = d) 500 425 =

19- iquestEn queacute divisiones el cociente seraacute mayor que el dividendo Indiacutecalo sin realizarlos caacutelculos

a) 23 03 b) 12 8 c) 445 0520- Divide eliminando previamente la coma del divisor Obteacuten dos decimales y realizala prueba

a) 234 214 = b) 4576 34 = c) 87 5 12 d) 024 012 = e) 2356 254

21- Elige la afirmacioacuten correcta y pon un ejemplo

a) Si el divisor es menor que la unidad el cociente es mayor que el dividendo

b) Si el divisor es mayor que la unidad el cociente es menor que el dividendo

22- Calcula con tres decimales como maacuteximo en el cociente y realiza la pruebaa) 14725 130 = b) 32 50 c) 431 2300 d) 5 200 e) 85 700

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MATEMAacuteTICAS-TEMA 8

8

Caacutelculo mental

Multiplicar un nuacutemero por 01 y 001

327 x 01 = 327 x 1

10=

32710

= 327

Dividir un nuacutemero por 01 y 001

327 01 = 327 1

10=

327

1

110

= 327x10

1x1=

3270

1= 3270

Calcula

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MATEMAacuteTICAS-TEMA 9

1

MEDIDA DE MAGNITUDES EL SISTEMA MEacuteTRICO DECIMAL

MAGNITUDES Y UNIDADESLas cualidades de un objeto que se pueden medir se llaman magnitudes Las magnitudesse expresan con una unidad de medida Algunas magnitudes importantes sonLa longitud cuya unidad de medida principal es el metroLa capacidad cuya unidad de medida principal es el litroLa masa cuya unidad de medida principal es el kilogramo Un kilogramo son 1000gramosPara medir una magnitud la comparamos con la unidad de medida conocida e indicamoscuantas veces estaacute contenida la unidad en la magnitud que medimos

1- Sentildeala cuaacuteles de las siguientes cualidades son magnitudes

Belleza Altura Capacidad de un bidoacuten

Profundidad de una piscina Bondad Temperatura

Diversioacuten Peso de una mochila Amor

2-Sentildeala a queacute magnitud corresponde cada pregunta e indica las unidades de medida decada una

iquestQueacute hora es iquestCuaacutento cabe iquestCuaacutento pesa iquestCuaacutento mide

Magnitud Tiempo

Unidades Hora minuto

3- Relaciona cada magnitud con su posible medida

Longitud Temperatura Capacidad Masa Superficie Tiempo

27 kg 82 l 15 s 03 m 382 ordmC 35 m2

4- Completa la tabla

Magnitud Longitud Masa

Unidad Litro

Instrumento de medida Termoacutemetro Reloj

Una magnitud es una cualidad de un objeto que se puede medir

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MATEMAacuteTICAS-TEMA 9

2

UNIDADES DE LONGITUD

La unidad principal para medir longitudes es el metro

Para transformar una unidad de longitud en la unidad inmediata inferior o superior

multiplicamos o dividimos por 10 respectivamente

5- Relaciona cada magnitud con la unidad que utilizariacuteas para medirla

Longitud de un laacutepiz nuevo

Altura de un aacuterbol

Distancia ente Coacuterdoba y Granada

Longitud de una persiana

Metro

Deciacutemetro

Kiloacutemetro

Centiacutemetro

6- Completa esta tabla de cambio de unidades

km hm dam m dm cm mm

0012 012 12 12 120 1200 12000

280

5900

054

7- Transforma estas longitudes en metros y ordeacutenalas de menor a mayor

a) 28 km b) 2755 m c) 279 hm d) 275 dam e) 368 cm f) 3455 mm g) 36 dm

8- Completa las siguientes igualdades

3 dam = m 7 = 700 m 35 dam = 350 dm = 36 m

m = 72 cm 3700 m = km 4100 = 41 dm

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MATEMAacuteTICAS-TEMA 9

3

UNIDADES DE CAPACIDAD

El litro es la unidad principal de capacidad

Para transformar una unidad de capacidad en la unidad inmediata inferior o superior

multiplicamos o dividimos por 10 respectivamente

9- Completa esta tabla de cambio de unidades

kl hl dal l dl cl ml

1037 1037 1037 1037 10370 103700 1037000

91

08

2370

10- Completa las siguientes igualdades

850 cl = l 61 l = dal 98100 l = kl

394 hl = 394 43 dl = 043 4300 ml = 043

1545 kl = l 203 l = ml 003 hl = cl

11- Un tonel se llena con 150 litros iquestCuaacutentos hectolitros necesitamos para llenar 6toneles

12- Estima la capacidad de los siguientes objetos

kl kilolitro

hl hectolitro

dal decalitro

l litro

dl decilitrocl centilitro

ml mililitro

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MATEMAacuteTICAS-TEMA 9

4

UNIDADES DE MASA

Todas las unidades de masa se pueden expresar con relacioacuten al gramo

Para medir masas muy grandes se utiliza la tonelada (t) Una tonelada son 1000 kg

Para transformar una unidad de masa en la unidad inmediata inferior o superiormultiplicamos o dividimos por 10 respectivamente

13- Completa esta tabla de cambio de unidades

kg hg dag g dg cg mg

0901 901 901 901 9010 90100 901000

13

5700

93

14- Completa las siguientes igualdades

3 t = kg 09 kg = g 7 g = 7000

5400 kg = t 96 hg = 96000 391 dg = 00391

380 cg = dag 47000 mg = hg 004 g = 04

15- Una cuerda roja mide 2 dam y 3 m y otra cuerda azul mide 23457 m iquestCuaacutel de lasdos es maacutes larga

16- Estima la masa de los siguientes objetos

kg kilogramo

hg hectogramo

dag decagramo

g gramo

dg decigramo

cg centigramo

mg miligramo

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MATEMAacuteTICAS-TEMA 9

5

EXPRESIONES COMPLEJAS E INCOMPLEJAS DE UNA MEDIDA

El procedimiento a seguir es el mismo con las unidades de masa capacidad y longitud

De forma compleja a incompleja

3 kl 5 dal 8 l y 504 ml pasaremos a dl

3 kl x 10000 = 30000

5 dal x 100 = 500

8 l x 10 = 80

504 100 = 0504

30580504 dl

003 t 40 kg 002 hg y 34 dg pasaremos a dag

003 t x 100000 = 3000

40 kg x 100 = 4000

002 hg x 10 = 02

34 dg 100 = 0034

7000234 dag

De forma incompleja a compleja

3427046 dm pasaremos a forma compleja Las unidades (0) seraacuten dm y a su izquierdael 7 m el 2 dam el 4 hm y el 3 km en la parte decimal las deacutecimas (4) cm y el 6 mm

Km hm dam m dm cm mm

3427046 dm 3 4 2 7 0 4 6 3 km 4 hm 2 dam 7 m 4 cm y 6 mm

3464501 hl = 34 kl 6 hl 4 dal 5 l 0 dl y 1 cl

402146 5 dm = 4 hm 0 dam 2 m 1 dm 4 cm y 65 mm

17- Expresa de forma incompleja

18- Expresa de forma compleja

a) 3423012 dam b) 1204043 dl c) 130046 dg

19- Juan necesita aceite para sus dos coches uno verde y otro azul Para el verdenecesita 3 dl y 75 ml y para el azul 13 cl y 5 ml iquestCuaacutentos ml necesita en totaliquestTendraacute suficiente con una lata de medio litro

20- Para embalar una caja se emplea 42 m de cinta adhesiva iquestCuaacutentas cajas se podraacuten

embalar con tres rollos que tienen 3 hm 7 dam y 50 m cada uno

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MATEMAacuteTICAS-TEMA 7

6

CALCULO MENTAL

Calcula el valor de estas operaciones Expresa el resultado en forma de fraccioacuten

2

3 + 2 =5

3 - 1 =1 2

3 3= =

5

7+ 3 =

25

7- 3 =

7 7

12 12= =

3

4+ 7 =

19

4- 4 =

1 3

4 4= =

9

2+ 4 =

9

2- 2 =

4 5

3 3= =

4

3 + 11 =

4

3 - 1 =

9 7

2 2= =

+ -

+ -

+ -

+ -

+ -

1 2

3 1

2 3

8 7

7 9

Calcula que numerador corresponde a cada fraccioacuten para que la igualdad sea cierta

Calcula la fraccioacuten irreducible

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MATEMAacuteTICAS-TEMA 8

1

LOS NUacuteMEROS DECIMALES

DESCOMPOSICIOacuteN DE NUacuteMEROS DECIMALES

Los nuacutemeros decimales tienen dos partes separadas por una coma28246 es un nuacutemero decimal

Parte entera Parte decimalDecenas Unidades deacutecimas centeacutesimas mileacutesimas

2 8 2 4 6

2 deacutecimas = 20 centeacutesimas = 200 mileacutesimas2 decenas = 20 unidades = 200 deacutecimas = 2000 centeacutesimas = 20000 mileacutesimas

28246 = 2D + 8 U + 2d + 4 c + 6 m28246 = 20 + 8 + 02 + 004 + 0006

Para leer un nuacutemero decimal se lee primero la parte entera indicando las unidades queson y a continuacioacuten la cantidad decimal indicando el orden de la uacuteltima cifra decimal28246 se lee ldquo 28 unidades y 246 mileacutesimas0003 se lee ldquo 0 unidades y 3 mileacutesimasrdquo321304 se lee ldquo3213 unidades y 4 centeacutesimasrdquo

0035 se lee ldquo0 unidades y 35 mileacutesimasrdquo035 se lee ldquo0 unidades y 35 centeacutesimasrdquo

1- Completa esta tabla Nuacutemero Parte entera Parte decimal Se lee

779

223 unidades 412 mileacutesimas87 unidades y 9 centeacutesimas

3789553007

Recuerda

Que los ceros situados en la parte izquierda de la parte decimal se pueden eliminar

4300 = 430 = 43

Que todo nuacutemero decimal se puede expresar como fraccioacuten decimal Para expresarun nuacutemero decimal como fraccioacuten decimal pondremos como numerador el nuacutemerodecimal sin la coma y como denominador la unidad seguida de tantos ceros comocifras decimales teniacutea el nuacutemero decimal

342 =342

10013002 =

13002

10000042 =

42

10002513 =

2513

10

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2

2- Realiza la descomposicioacuten de estos nuacutemeros decimales como en el ejemplo23254 = 2 D + 3 U + 2 d + 5 c + 4 m = 20 + 3 + 02 + 005 + 0004

a) 38 93 b) 327981 c) 1235 d) 703 e) 80309 f) 0903 g) 345744

3- Escribe los nuacutemeros que estaacuten compuestos pora) Cinco unidades dos deacutecimas y seis centeacutesimas

b) Una decena cuatro unidades y ocho centeacutesimasc) Nueve decenas nueve deacutecimas y ocho mileacutesimasd) Dos unidades una deacutecima y seis centeacutesimase) Un millar una decena una deacutecima y una mileacutesimaf) Cuatro centenas y dos mileacutesimas

4- Escribe los siguientes nuacutemeros

a)

Treinta y cinco unidades y 26 mileacutesimas b) Seis unidades y 43 centeacutesimasc) Cuatro mileacutesimasd) Quinientas mileacutesimas

REPRESENTACIOacuteN EN LA RECTA NUMEacuteRICA

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3

5- Copia en tu cuaderno esta recta numeacuterica y situacutea en ella los siguientes nuacutemerosdecimales

72 69 78 75 63

6- iquestA queacute nuacutemeros decimales corresponden los puntos sentildealados en la siguiente recta

7- Copia en tu cuaderno esta recta numeacuterica y situacutea en ella los siguientes nuacutemeros

REDONDEAR NUacuteMEROS DECIMALESPara redondear un nuacutemero decimal a las deacutecimas nos fijamos en la cifra de lascenteacutesimas y

a) Si es menor que 5 dejamos las deacutecimas igual Asiacute el redondeo de 142 a lasdeacutecimas seraacute 14

b) Si es igual o mayor que 5 aproximaremos a la deacutecima siguiente Asiacute el redondeode 148 a las deacutecimas seraacute 15

Para redondear un nuacutemero decimal a las centeacutesimas nos fijaremos en las mileacutesimas

8- Completa la tabla

3187 9312 2869 79064 153851 17723Redondeo a la unidad 3Redondeo a la deacutecima 32Redondeo a la centeacutesima 319

9- Completa la tabla

5355 7471 6502 2885 13959 12546Redondeo al millar 5000Redondeo a la centena 5400Redondeo a la decena 5360

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4

COMPARACIOacuteN DE NUacuteMEROS DECIMALES Nos fijaremos primero en su parte entera y las compararemos teniendo en cuenta lossiguientes criterios

Dados dos nuacutemeros decimales es mayor el que tiene mayor parte entera474035 gt 129999

Si la parte entera de dos nuacutemeros decimales es la misma nos fijaremos en su partedecimal prestando atencioacuten al valor de las cifras decimales Primero compararemos lasdeacutecimas siendo mayor nuacutemero de deacutecimas tenga En el caso de que las deacutecimas seaniguales nos fijaremos en las centeacutesimas

1243 gt 1239 05 gt 045 056 gt 054 3239 gt 3237

10- Ordena de mayor a menor

0003 - 341 - 012 - 012 - 0012 - 0013 - 0004 - 3041 - 01

11- Compara estos pares de nuacutemeros utilizando estos signos lt gt =a) 025 y 0250

b) 1750 y 1099c) 125 y 1

d) 1025 y 12e) 325 y 09e) 0435 y 1

f) 009 y 09g) 410 y 401h) 1 y 1001

ADICIOacuteN Y SUSTRACCIOacuteN DE NUacuteMEROS DECIMALES

Para sumar o restar cantidades con decimales se suman o restan siempre unidades delmismo orden4575 + 95 + 321345 500 ndash 376595

457595 500000

321345 376595376595 123405

MULTIPLICACIOacuteN DE NUacuteMEROS DECIMALES

El producto de dos o maacutes nuacutemeros decimales se hallamultiplicando los nuacutemeros sin la coma y separando del productotantas cifras decimales como la suma del nuacutemero de cifrasdecimales de los factores

415x 383320

124500

15770

Si en una multiplicacioacuten uno de los factores es unnuacutemero natural con varios ceros en su parte derechase realiza la multiplicacioacuten sin tener en cuenta estosceros y finalizada la multiplicacioacuten se mueve la comadel producto a la derecha tantos lugares como cerosteniacutea el factor Si no hay suficientes cifras decimalesse ponen ceros

230x 123

6946

232829

24000x 241

2496

4857840

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5

En las multiplicaciones con ceros a la izquierda de la

parte decimal eliminaremos estos ceros antes deiniciar la multiplicacioacuten

2400 x 310

24

x 312472744

Al multiplicar un nuacutemero por 10 100 oacute por 1000trasladamos la coma uno dos o tres lugares a laderecha Si no hay suficientes cifras decimales se

ponen ceros

308 x 10 = 308308 x 100 = 308308 x 1000 = 3080308 x 10000 = 30800

12- Calcula los siguientes productos256 x 37= 5267 x 2365= 3400 x 46= 630000 x 432= 532100 x 716 =3092 x 10 = 000065 x 100= 0002 x 10000 = 10000 x 12 = 5300 x 430000=

DIVISIOacuteN CON NUacuteMEROS DECIMALES

Divisioacuten con cociente decimal

En las divisiones entre dos nuacutemeros naturalesinexactas podemos sacar decimales en el cociente

antildeadiendo ceros a los restos y continuando ladivisioacuten

El cociente de una divisioacuten inexacta puede tener unnuacutemero finito o infinito de cifras decimales

El resto final tendraacute tantos decimales como elcociente

59 8

30 737

60

4

Cociente 737Resto 004

Divisioacuten de un nuacutemero decimal entre

uno naturalEl cociente de un nuacutemero con decimalesentre un nuacutemero entero se obtienedividiendo la parte entera por el divisor yantes de dividir las deacutecimas se pone lacoma en el cociente y se continuacutean loscaacutelculos

Observa que cuando el dividendo esmayor que el divisor (7836 gt 5) el

cociente es mayor que 1 y que cuando esmenor (3482 lt 8) el cociente es menorque 1

Cociente 1567Resto 001

Cociente 0435

Resto 0002

3482 8

28 0435

422

7836 5

28 1567

33

36

1

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6

Divisioacuten por la unidad seguida de ceros Para dividir por la unidad seguida de ceros corremosla coma a la izquierda tantos lugares como cerostenga el divisor

25 10 = 2525 1000 = 0025124 10 = 124124 100 = 0124124 1000 = 00124

Divisioacuten de un nuacutemero natural entre uno decimal

Cociente 26Resto 02

Para dividir un nuacutemero natural entre otro con decimales primero se suprime la comadel divisor multiplicando el dividendo y el divisor por la unidad seguida de tantos ceroscomo sea necesario y luego se calcula el cocienteEl resto obtenido hay que dividirlo por la cantidad que hemos multiplicado eldividendo y el divisor

Divisioacuten de dos nuacutemeros con decimales

Cociente 1304

Resto20 100 = 0202 10 = 002

Procederemos como en el caso anterior es decir multiplicamos el dividendo y eldivisor por la unidad seguida de tantos ceros como decimales tenga el divisor con el finde quitar los decimales del divisorEl resto obtenido hay que dividirlo por 100 al haber sacado dos decimales y elresultado entre 10 por haber multiplicado el dividendo y divisor por 10

Cuando el divisor termina con cerosCociente 158Resto1 100 = 001001 x 10 = 01

Cuando el divisor es un nuacutemero natural terminado en ceros dividimos el dividendo y el

divisor por la unidad seguida de ceros hasta que los ceros desaparezcan del divisorEl resto real se obtiene multiplicando el resto obtenido por el nuacutemero que hemosdividido el dividendo y el divisor

8 03

8x10 03x10

80 3

20 26

2

4566 35

4566x10 35x10

4566 35

106 1304 0160

20

4675 30

467510 30 10

4675 3

16 1558

17

25

1

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7

13- Divide y obteacuten dos decimales en el cociente

a) 354 4= b) 6059 6= c) 7860 21= d) 87098 83=

14- Divide aproximando el cociente hasta las deacutecimas y comprueba despueacutes si estaacuten

bien calculadas las operacionesa) 54898 41= b) 7098 45=

15- Calcula las siguientes divisiones Haz la prueba (Dos decimales en el cocientecomo maacuteximo)

a) 75 5= b) 1965 5= c) 7031 31= d) 992 17= 6421 16=

16- Efectuacutea las siguientes operaciones

a) 9031 100 = b) 6981 10 = c) 1264 1000 = c) 58 1000 = d) 56 100 =

17- Calcula las siguientes divisionesa) 24 16 = b) 5 0025 = c) 70 175 = d) 34 25 = e) 102 12=

18- Divide obteniendo dos decimales en el cociente Despueacutes realiza la prueba

a) 60 45 = b) 87 021 = c) 12 56 = d) 500 425 =

19- iquestEn queacute divisiones el cociente seraacute mayor que el dividendo Indiacutecalo sin realizarlos caacutelculos

a) 23 03 b) 12 8 c) 445 0520- Divide eliminando previamente la coma del divisor Obteacuten dos decimales y realizala prueba

a) 234 214 = b) 4576 34 = c) 87 5 12 d) 024 012 = e) 2356 254

21- Elige la afirmacioacuten correcta y pon un ejemplo

a) Si el divisor es menor que la unidad el cociente es mayor que el dividendo

b) Si el divisor es mayor que la unidad el cociente es menor que el dividendo

22- Calcula con tres decimales como maacuteximo en el cociente y realiza la pruebaa) 14725 130 = b) 32 50 c) 431 2300 d) 5 200 e) 85 700

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8

Caacutelculo mental

Multiplicar un nuacutemero por 01 y 001

327 x 01 = 327 x 1

10=

32710

= 327

Dividir un nuacutemero por 01 y 001

327 01 = 327 1

10=

327

1

110

= 327x10

1x1=

3270

1= 3270

Calcula

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1

MEDIDA DE MAGNITUDES EL SISTEMA MEacuteTRICO DECIMAL

MAGNITUDES Y UNIDADESLas cualidades de un objeto que se pueden medir se llaman magnitudes Las magnitudesse expresan con una unidad de medida Algunas magnitudes importantes sonLa longitud cuya unidad de medida principal es el metroLa capacidad cuya unidad de medida principal es el litroLa masa cuya unidad de medida principal es el kilogramo Un kilogramo son 1000gramosPara medir una magnitud la comparamos con la unidad de medida conocida e indicamoscuantas veces estaacute contenida la unidad en la magnitud que medimos

1- Sentildeala cuaacuteles de las siguientes cualidades son magnitudes

Belleza Altura Capacidad de un bidoacuten

Profundidad de una piscina Bondad Temperatura

Diversioacuten Peso de una mochila Amor

2-Sentildeala a queacute magnitud corresponde cada pregunta e indica las unidades de medida decada una

iquestQueacute hora es iquestCuaacutento cabe iquestCuaacutento pesa iquestCuaacutento mide

Magnitud Tiempo

Unidades Hora minuto

3- Relaciona cada magnitud con su posible medida

Longitud Temperatura Capacidad Masa Superficie Tiempo

27 kg 82 l 15 s 03 m 382 ordmC 35 m2

4- Completa la tabla

Magnitud Longitud Masa

Unidad Litro

Instrumento de medida Termoacutemetro Reloj

Una magnitud es una cualidad de un objeto que se puede medir

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2

UNIDADES DE LONGITUD

La unidad principal para medir longitudes es el metro

Para transformar una unidad de longitud en la unidad inmediata inferior o superior

multiplicamos o dividimos por 10 respectivamente

5- Relaciona cada magnitud con la unidad que utilizariacuteas para medirla

Longitud de un laacutepiz nuevo

Altura de un aacuterbol

Distancia ente Coacuterdoba y Granada

Longitud de una persiana

Metro

Deciacutemetro

Kiloacutemetro

Centiacutemetro

6- Completa esta tabla de cambio de unidades

km hm dam m dm cm mm

0012 012 12 12 120 1200 12000

280

5900

054

7- Transforma estas longitudes en metros y ordeacutenalas de menor a mayor

a) 28 km b) 2755 m c) 279 hm d) 275 dam e) 368 cm f) 3455 mm g) 36 dm

8- Completa las siguientes igualdades

3 dam = m 7 = 700 m 35 dam = 350 dm = 36 m

m = 72 cm 3700 m = km 4100 = 41 dm

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3

UNIDADES DE CAPACIDAD

El litro es la unidad principal de capacidad

Para transformar una unidad de capacidad en la unidad inmediata inferior o superior

multiplicamos o dividimos por 10 respectivamente

9- Completa esta tabla de cambio de unidades

kl hl dal l dl cl ml

1037 1037 1037 1037 10370 103700 1037000

91

08

2370

10- Completa las siguientes igualdades

850 cl = l 61 l = dal 98100 l = kl

394 hl = 394 43 dl = 043 4300 ml = 043

1545 kl = l 203 l = ml 003 hl = cl

11- Un tonel se llena con 150 litros iquestCuaacutentos hectolitros necesitamos para llenar 6toneles

12- Estima la capacidad de los siguientes objetos

kl kilolitro

hl hectolitro

dal decalitro

l litro

dl decilitrocl centilitro

ml mililitro

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4

UNIDADES DE MASA

Todas las unidades de masa se pueden expresar con relacioacuten al gramo

Para medir masas muy grandes se utiliza la tonelada (t) Una tonelada son 1000 kg

Para transformar una unidad de masa en la unidad inmediata inferior o superiormultiplicamos o dividimos por 10 respectivamente

13- Completa esta tabla de cambio de unidades

kg hg dag g dg cg mg

0901 901 901 901 9010 90100 901000

13

5700

93

14- Completa las siguientes igualdades

3 t = kg 09 kg = g 7 g = 7000

5400 kg = t 96 hg = 96000 391 dg = 00391

380 cg = dag 47000 mg = hg 004 g = 04

15- Una cuerda roja mide 2 dam y 3 m y otra cuerda azul mide 23457 m iquestCuaacutel de lasdos es maacutes larga

16- Estima la masa de los siguientes objetos

kg kilogramo

hg hectogramo

dag decagramo

g gramo

dg decigramo

cg centigramo

mg miligramo

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5

EXPRESIONES COMPLEJAS E INCOMPLEJAS DE UNA MEDIDA

El procedimiento a seguir es el mismo con las unidades de masa capacidad y longitud

De forma compleja a incompleja

3 kl 5 dal 8 l y 504 ml pasaremos a dl

3 kl x 10000 = 30000

5 dal x 100 = 500

8 l x 10 = 80

504 100 = 0504

30580504 dl

003 t 40 kg 002 hg y 34 dg pasaremos a dag

003 t x 100000 = 3000

40 kg x 100 = 4000

002 hg x 10 = 02

34 dg 100 = 0034

7000234 dag

De forma incompleja a compleja

3427046 dm pasaremos a forma compleja Las unidades (0) seraacuten dm y a su izquierdael 7 m el 2 dam el 4 hm y el 3 km en la parte decimal las deacutecimas (4) cm y el 6 mm

Km hm dam m dm cm mm

3427046 dm 3 4 2 7 0 4 6 3 km 4 hm 2 dam 7 m 4 cm y 6 mm

3464501 hl = 34 kl 6 hl 4 dal 5 l 0 dl y 1 cl

402146 5 dm = 4 hm 0 dam 2 m 1 dm 4 cm y 65 mm

17- Expresa de forma incompleja

18- Expresa de forma compleja

a) 3423012 dam b) 1204043 dl c) 130046 dg

19- Juan necesita aceite para sus dos coches uno verde y otro azul Para el verdenecesita 3 dl y 75 ml y para el azul 13 cl y 5 ml iquestCuaacutentos ml necesita en totaliquestTendraacute suficiente con una lata de medio litro

20- Para embalar una caja se emplea 42 m de cinta adhesiva iquestCuaacutentas cajas se podraacuten

embalar con tres rollos que tienen 3 hm 7 dam y 50 m cada uno

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1

LOS NUacuteMEROS DECIMALES

DESCOMPOSICIOacuteN DE NUacuteMEROS DECIMALES

Los nuacutemeros decimales tienen dos partes separadas por una coma28246 es un nuacutemero decimal

Parte entera Parte decimalDecenas Unidades deacutecimas centeacutesimas mileacutesimas

2 8 2 4 6

2 deacutecimas = 20 centeacutesimas = 200 mileacutesimas2 decenas = 20 unidades = 200 deacutecimas = 2000 centeacutesimas = 20000 mileacutesimas

28246 = 2D + 8 U + 2d + 4 c + 6 m28246 = 20 + 8 + 02 + 004 + 0006

Para leer un nuacutemero decimal se lee primero la parte entera indicando las unidades queson y a continuacioacuten la cantidad decimal indicando el orden de la uacuteltima cifra decimal28246 se lee ldquo 28 unidades y 246 mileacutesimas0003 se lee ldquo 0 unidades y 3 mileacutesimasrdquo321304 se lee ldquo3213 unidades y 4 centeacutesimasrdquo

0035 se lee ldquo0 unidades y 35 mileacutesimasrdquo035 se lee ldquo0 unidades y 35 centeacutesimasrdquo

1- Completa esta tabla Nuacutemero Parte entera Parte decimal Se lee

779

223 unidades 412 mileacutesimas87 unidades y 9 centeacutesimas

3789553007

Recuerda

Que los ceros situados en la parte izquierda de la parte decimal se pueden eliminar

4300 = 430 = 43

Que todo nuacutemero decimal se puede expresar como fraccioacuten decimal Para expresarun nuacutemero decimal como fraccioacuten decimal pondremos como numerador el nuacutemerodecimal sin la coma y como denominador la unidad seguida de tantos ceros comocifras decimales teniacutea el nuacutemero decimal

342 =342

10013002 =

13002

10000042 =

42

10002513 =

2513

10

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2

2- Realiza la descomposicioacuten de estos nuacutemeros decimales como en el ejemplo23254 = 2 D + 3 U + 2 d + 5 c + 4 m = 20 + 3 + 02 + 005 + 0004

a) 38 93 b) 327981 c) 1235 d) 703 e) 80309 f) 0903 g) 345744

3- Escribe los nuacutemeros que estaacuten compuestos pora) Cinco unidades dos deacutecimas y seis centeacutesimas

b) Una decena cuatro unidades y ocho centeacutesimasc) Nueve decenas nueve deacutecimas y ocho mileacutesimasd) Dos unidades una deacutecima y seis centeacutesimase) Un millar una decena una deacutecima y una mileacutesimaf) Cuatro centenas y dos mileacutesimas

4- Escribe los siguientes nuacutemeros

a)

Treinta y cinco unidades y 26 mileacutesimas b) Seis unidades y 43 centeacutesimasc) Cuatro mileacutesimasd) Quinientas mileacutesimas

REPRESENTACIOacuteN EN LA RECTA NUMEacuteRICA

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3

5- Copia en tu cuaderno esta recta numeacuterica y situacutea en ella los siguientes nuacutemerosdecimales

72 69 78 75 63

6- iquestA queacute nuacutemeros decimales corresponden los puntos sentildealados en la siguiente recta

7- Copia en tu cuaderno esta recta numeacuterica y situacutea en ella los siguientes nuacutemeros

REDONDEAR NUacuteMEROS DECIMALESPara redondear un nuacutemero decimal a las deacutecimas nos fijamos en la cifra de lascenteacutesimas y

a) Si es menor que 5 dejamos las deacutecimas igual Asiacute el redondeo de 142 a lasdeacutecimas seraacute 14

b) Si es igual o mayor que 5 aproximaremos a la deacutecima siguiente Asiacute el redondeode 148 a las deacutecimas seraacute 15

Para redondear un nuacutemero decimal a las centeacutesimas nos fijaremos en las mileacutesimas

8- Completa la tabla

3187 9312 2869 79064 153851 17723Redondeo a la unidad 3Redondeo a la deacutecima 32Redondeo a la centeacutesima 319

9- Completa la tabla

5355 7471 6502 2885 13959 12546Redondeo al millar 5000Redondeo a la centena 5400Redondeo a la decena 5360

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MATEMAacuteTICAS-TEMA 8

4

COMPARACIOacuteN DE NUacuteMEROS DECIMALES Nos fijaremos primero en su parte entera y las compararemos teniendo en cuenta lossiguientes criterios

Dados dos nuacutemeros decimales es mayor el que tiene mayor parte entera474035 gt 129999

Si la parte entera de dos nuacutemeros decimales es la misma nos fijaremos en su partedecimal prestando atencioacuten al valor de las cifras decimales Primero compararemos lasdeacutecimas siendo mayor nuacutemero de deacutecimas tenga En el caso de que las deacutecimas seaniguales nos fijaremos en las centeacutesimas

1243 gt 1239 05 gt 045 056 gt 054 3239 gt 3237

10- Ordena de mayor a menor

0003 - 341 - 012 - 012 - 0012 - 0013 - 0004 - 3041 - 01

11- Compara estos pares de nuacutemeros utilizando estos signos lt gt =a) 025 y 0250

b) 1750 y 1099c) 125 y 1

d) 1025 y 12e) 325 y 09e) 0435 y 1

f) 009 y 09g) 410 y 401h) 1 y 1001

ADICIOacuteN Y SUSTRACCIOacuteN DE NUacuteMEROS DECIMALES

Para sumar o restar cantidades con decimales se suman o restan siempre unidades delmismo orden4575 + 95 + 321345 500 ndash 376595

457595 500000

321345 376595376595 123405

MULTIPLICACIOacuteN DE NUacuteMEROS DECIMALES

El producto de dos o maacutes nuacutemeros decimales se hallamultiplicando los nuacutemeros sin la coma y separando del productotantas cifras decimales como la suma del nuacutemero de cifrasdecimales de los factores

415x 383320

124500

15770

Si en una multiplicacioacuten uno de los factores es unnuacutemero natural con varios ceros en su parte derechase realiza la multiplicacioacuten sin tener en cuenta estosceros y finalizada la multiplicacioacuten se mueve la comadel producto a la derecha tantos lugares como cerosteniacutea el factor Si no hay suficientes cifras decimalesse ponen ceros

230x 123

6946

232829

24000x 241

2496

4857840

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MATEMAacuteTICAS-TEMA 8

5

En las multiplicaciones con ceros a la izquierda de la

parte decimal eliminaremos estos ceros antes deiniciar la multiplicacioacuten

2400 x 310

24

x 312472744

Al multiplicar un nuacutemero por 10 100 oacute por 1000trasladamos la coma uno dos o tres lugares a laderecha Si no hay suficientes cifras decimales se

ponen ceros

308 x 10 = 308308 x 100 = 308308 x 1000 = 3080308 x 10000 = 30800

12- Calcula los siguientes productos256 x 37= 5267 x 2365= 3400 x 46= 630000 x 432= 532100 x 716 =3092 x 10 = 000065 x 100= 0002 x 10000 = 10000 x 12 = 5300 x 430000=

DIVISIOacuteN CON NUacuteMEROS DECIMALES

Divisioacuten con cociente decimal

En las divisiones entre dos nuacutemeros naturalesinexactas podemos sacar decimales en el cociente

antildeadiendo ceros a los restos y continuando ladivisioacuten

El cociente de una divisioacuten inexacta puede tener unnuacutemero finito o infinito de cifras decimales

El resto final tendraacute tantos decimales como elcociente

59 8

30 737

60

4

Cociente 737Resto 004

Divisioacuten de un nuacutemero decimal entre

uno naturalEl cociente de un nuacutemero con decimalesentre un nuacutemero entero se obtienedividiendo la parte entera por el divisor yantes de dividir las deacutecimas se pone lacoma en el cociente y se continuacutean loscaacutelculos

Observa que cuando el dividendo esmayor que el divisor (7836 gt 5) el

cociente es mayor que 1 y que cuando esmenor (3482 lt 8) el cociente es menorque 1

Cociente 1567Resto 001

Cociente 0435

Resto 0002

3482 8

28 0435

422

7836 5

28 1567

33

36

1

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6

Divisioacuten por la unidad seguida de ceros Para dividir por la unidad seguida de ceros corremosla coma a la izquierda tantos lugares como cerostenga el divisor

25 10 = 2525 1000 = 0025124 10 = 124124 100 = 0124124 1000 = 00124

Divisioacuten de un nuacutemero natural entre uno decimal

Cociente 26Resto 02

Para dividir un nuacutemero natural entre otro con decimales primero se suprime la comadel divisor multiplicando el dividendo y el divisor por la unidad seguida de tantos ceroscomo sea necesario y luego se calcula el cocienteEl resto obtenido hay que dividirlo por la cantidad que hemos multiplicado eldividendo y el divisor

Divisioacuten de dos nuacutemeros con decimales

Cociente 1304

Resto20 100 = 0202 10 = 002

Procederemos como en el caso anterior es decir multiplicamos el dividendo y eldivisor por la unidad seguida de tantos ceros como decimales tenga el divisor con el finde quitar los decimales del divisorEl resto obtenido hay que dividirlo por 100 al haber sacado dos decimales y elresultado entre 10 por haber multiplicado el dividendo y divisor por 10

Cuando el divisor termina con cerosCociente 158Resto1 100 = 001001 x 10 = 01

Cuando el divisor es un nuacutemero natural terminado en ceros dividimos el dividendo y el

divisor por la unidad seguida de ceros hasta que los ceros desaparezcan del divisorEl resto real se obtiene multiplicando el resto obtenido por el nuacutemero que hemosdividido el dividendo y el divisor

8 03

8x10 03x10

80 3

20 26

2

4566 35

4566x10 35x10

4566 35

106 1304 0160

20

4675 30

467510 30 10

4675 3

16 1558

17

25

1

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MATEMAacuteTICAS-TEMA 8

7

13- Divide y obteacuten dos decimales en el cociente

a) 354 4= b) 6059 6= c) 7860 21= d) 87098 83=

14- Divide aproximando el cociente hasta las deacutecimas y comprueba despueacutes si estaacuten

bien calculadas las operacionesa) 54898 41= b) 7098 45=

15- Calcula las siguientes divisiones Haz la prueba (Dos decimales en el cocientecomo maacuteximo)

a) 75 5= b) 1965 5= c) 7031 31= d) 992 17= 6421 16=

16- Efectuacutea las siguientes operaciones

a) 9031 100 = b) 6981 10 = c) 1264 1000 = c) 58 1000 = d) 56 100 =

17- Calcula las siguientes divisionesa) 24 16 = b) 5 0025 = c) 70 175 = d) 34 25 = e) 102 12=

18- Divide obteniendo dos decimales en el cociente Despueacutes realiza la prueba

a) 60 45 = b) 87 021 = c) 12 56 = d) 500 425 =

19- iquestEn queacute divisiones el cociente seraacute mayor que el dividendo Indiacutecalo sin realizarlos caacutelculos

a) 23 03 b) 12 8 c) 445 0520- Divide eliminando previamente la coma del divisor Obteacuten dos decimales y realizala prueba

a) 234 214 = b) 4576 34 = c) 87 5 12 d) 024 012 = e) 2356 254

21- Elige la afirmacioacuten correcta y pon un ejemplo

a) Si el divisor es menor que la unidad el cociente es mayor que el dividendo

b) Si el divisor es mayor que la unidad el cociente es menor que el dividendo

22- Calcula con tres decimales como maacuteximo en el cociente y realiza la pruebaa) 14725 130 = b) 32 50 c) 431 2300 d) 5 200 e) 85 700

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MATEMAacuteTICAS-TEMA 8

8

Caacutelculo mental

Multiplicar un nuacutemero por 01 y 001

327 x 01 = 327 x 1

10=

32710

= 327

Dividir un nuacutemero por 01 y 001

327 01 = 327 1

10=

327

1

110

= 327x10

1x1=

3270

1= 3270

Calcula

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MATEMAacuteTICAS-TEMA 9

1

MEDIDA DE MAGNITUDES EL SISTEMA MEacuteTRICO DECIMAL

MAGNITUDES Y UNIDADESLas cualidades de un objeto que se pueden medir se llaman magnitudes Las magnitudesse expresan con una unidad de medida Algunas magnitudes importantes sonLa longitud cuya unidad de medida principal es el metroLa capacidad cuya unidad de medida principal es el litroLa masa cuya unidad de medida principal es el kilogramo Un kilogramo son 1000gramosPara medir una magnitud la comparamos con la unidad de medida conocida e indicamoscuantas veces estaacute contenida la unidad en la magnitud que medimos

1- Sentildeala cuaacuteles de las siguientes cualidades son magnitudes

Belleza Altura Capacidad de un bidoacuten

Profundidad de una piscina Bondad Temperatura

Diversioacuten Peso de una mochila Amor

2-Sentildeala a queacute magnitud corresponde cada pregunta e indica las unidades de medida decada una

iquestQueacute hora es iquestCuaacutento cabe iquestCuaacutento pesa iquestCuaacutento mide

Magnitud Tiempo

Unidades Hora minuto

3- Relaciona cada magnitud con su posible medida

Longitud Temperatura Capacidad Masa Superficie Tiempo

27 kg 82 l 15 s 03 m 382 ordmC 35 m2

4- Completa la tabla

Magnitud Longitud Masa

Unidad Litro

Instrumento de medida Termoacutemetro Reloj

Una magnitud es una cualidad de un objeto que se puede medir

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MATEMAacuteTICAS-TEMA 9

2

UNIDADES DE LONGITUD

La unidad principal para medir longitudes es el metro

Para transformar una unidad de longitud en la unidad inmediata inferior o superior

multiplicamos o dividimos por 10 respectivamente

5- Relaciona cada magnitud con la unidad que utilizariacuteas para medirla

Longitud de un laacutepiz nuevo

Altura de un aacuterbol

Distancia ente Coacuterdoba y Granada

Longitud de una persiana

Metro

Deciacutemetro

Kiloacutemetro

Centiacutemetro

6- Completa esta tabla de cambio de unidades

km hm dam m dm cm mm

0012 012 12 12 120 1200 12000

280

5900

054

7- Transforma estas longitudes en metros y ordeacutenalas de menor a mayor

a) 28 km b) 2755 m c) 279 hm d) 275 dam e) 368 cm f) 3455 mm g) 36 dm

8- Completa las siguientes igualdades

3 dam = m 7 = 700 m 35 dam = 350 dm = 36 m

m = 72 cm 3700 m = km 4100 = 41 dm

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MATEMAacuteTICAS-TEMA 9

3

UNIDADES DE CAPACIDAD

El litro es la unidad principal de capacidad

Para transformar una unidad de capacidad en la unidad inmediata inferior o superior

multiplicamos o dividimos por 10 respectivamente

9- Completa esta tabla de cambio de unidades

kl hl dal l dl cl ml

1037 1037 1037 1037 10370 103700 1037000

91

08

2370

10- Completa las siguientes igualdades

850 cl = l 61 l = dal 98100 l = kl

394 hl = 394 43 dl = 043 4300 ml = 043

1545 kl = l 203 l = ml 003 hl = cl

11- Un tonel se llena con 150 litros iquestCuaacutentos hectolitros necesitamos para llenar 6toneles

12- Estima la capacidad de los siguientes objetos

kl kilolitro

hl hectolitro

dal decalitro

l litro

dl decilitrocl centilitro

ml mililitro

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MATEMAacuteTICAS-TEMA 9

4

UNIDADES DE MASA

Todas las unidades de masa se pueden expresar con relacioacuten al gramo

Para medir masas muy grandes se utiliza la tonelada (t) Una tonelada son 1000 kg

Para transformar una unidad de masa en la unidad inmediata inferior o superiormultiplicamos o dividimos por 10 respectivamente

13- Completa esta tabla de cambio de unidades

kg hg dag g dg cg mg

0901 901 901 901 9010 90100 901000

13

5700

93

14- Completa las siguientes igualdades

3 t = kg 09 kg = g 7 g = 7000

5400 kg = t 96 hg = 96000 391 dg = 00391

380 cg = dag 47000 mg = hg 004 g = 04

15- Una cuerda roja mide 2 dam y 3 m y otra cuerda azul mide 23457 m iquestCuaacutel de lasdos es maacutes larga

16- Estima la masa de los siguientes objetos

kg kilogramo

hg hectogramo

dag decagramo

g gramo

dg decigramo

cg centigramo

mg miligramo

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MATEMAacuteTICAS-TEMA 9

5

EXPRESIONES COMPLEJAS E INCOMPLEJAS DE UNA MEDIDA

El procedimiento a seguir es el mismo con las unidades de masa capacidad y longitud

De forma compleja a incompleja

3 kl 5 dal 8 l y 504 ml pasaremos a dl

3 kl x 10000 = 30000

5 dal x 100 = 500

8 l x 10 = 80

504 100 = 0504

30580504 dl

003 t 40 kg 002 hg y 34 dg pasaremos a dag

003 t x 100000 = 3000

40 kg x 100 = 4000

002 hg x 10 = 02

34 dg 100 = 0034

7000234 dag

De forma incompleja a compleja

3427046 dm pasaremos a forma compleja Las unidades (0) seraacuten dm y a su izquierdael 7 m el 2 dam el 4 hm y el 3 km en la parte decimal las deacutecimas (4) cm y el 6 mm

Km hm dam m dm cm mm

3427046 dm 3 4 2 7 0 4 6 3 km 4 hm 2 dam 7 m 4 cm y 6 mm

3464501 hl = 34 kl 6 hl 4 dal 5 l 0 dl y 1 cl

402146 5 dm = 4 hm 0 dam 2 m 1 dm 4 cm y 65 mm

17- Expresa de forma incompleja

18- Expresa de forma compleja

a) 3423012 dam b) 1204043 dl c) 130046 dg

19- Juan necesita aceite para sus dos coches uno verde y otro azul Para el verdenecesita 3 dl y 75 ml y para el azul 13 cl y 5 ml iquestCuaacutentos ml necesita en totaliquestTendraacute suficiente con una lata de medio litro

20- Para embalar una caja se emplea 42 m de cinta adhesiva iquestCuaacutentas cajas se podraacuten

embalar con tres rollos que tienen 3 hm 7 dam y 50 m cada uno

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2

2- Realiza la descomposicioacuten de estos nuacutemeros decimales como en el ejemplo23254 = 2 D + 3 U + 2 d + 5 c + 4 m = 20 + 3 + 02 + 005 + 0004

a) 38 93 b) 327981 c) 1235 d) 703 e) 80309 f) 0903 g) 345744

3- Escribe los nuacutemeros que estaacuten compuestos pora) Cinco unidades dos deacutecimas y seis centeacutesimas

b) Una decena cuatro unidades y ocho centeacutesimasc) Nueve decenas nueve deacutecimas y ocho mileacutesimasd) Dos unidades una deacutecima y seis centeacutesimase) Un millar una decena una deacutecima y una mileacutesimaf) Cuatro centenas y dos mileacutesimas

4- Escribe los siguientes nuacutemeros

a)

Treinta y cinco unidades y 26 mileacutesimas b) Seis unidades y 43 centeacutesimasc) Cuatro mileacutesimasd) Quinientas mileacutesimas

REPRESENTACIOacuteN EN LA RECTA NUMEacuteRICA

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3

5- Copia en tu cuaderno esta recta numeacuterica y situacutea en ella los siguientes nuacutemerosdecimales

72 69 78 75 63

6- iquestA queacute nuacutemeros decimales corresponden los puntos sentildealados en la siguiente recta

7- Copia en tu cuaderno esta recta numeacuterica y situacutea en ella los siguientes nuacutemeros

REDONDEAR NUacuteMEROS DECIMALESPara redondear un nuacutemero decimal a las deacutecimas nos fijamos en la cifra de lascenteacutesimas y

a) Si es menor que 5 dejamos las deacutecimas igual Asiacute el redondeo de 142 a lasdeacutecimas seraacute 14

b) Si es igual o mayor que 5 aproximaremos a la deacutecima siguiente Asiacute el redondeode 148 a las deacutecimas seraacute 15

Para redondear un nuacutemero decimal a las centeacutesimas nos fijaremos en las mileacutesimas

8- Completa la tabla

3187 9312 2869 79064 153851 17723Redondeo a la unidad 3Redondeo a la deacutecima 32Redondeo a la centeacutesima 319

9- Completa la tabla

5355 7471 6502 2885 13959 12546Redondeo al millar 5000Redondeo a la centena 5400Redondeo a la decena 5360

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4

COMPARACIOacuteN DE NUacuteMEROS DECIMALES Nos fijaremos primero en su parte entera y las compararemos teniendo en cuenta lossiguientes criterios

Dados dos nuacutemeros decimales es mayor el que tiene mayor parte entera474035 gt 129999

Si la parte entera de dos nuacutemeros decimales es la misma nos fijaremos en su partedecimal prestando atencioacuten al valor de las cifras decimales Primero compararemos lasdeacutecimas siendo mayor nuacutemero de deacutecimas tenga En el caso de que las deacutecimas seaniguales nos fijaremos en las centeacutesimas

1243 gt 1239 05 gt 045 056 gt 054 3239 gt 3237

10- Ordena de mayor a menor

0003 - 341 - 012 - 012 - 0012 - 0013 - 0004 - 3041 - 01

11- Compara estos pares de nuacutemeros utilizando estos signos lt gt =a) 025 y 0250

b) 1750 y 1099c) 125 y 1

d) 1025 y 12e) 325 y 09e) 0435 y 1

f) 009 y 09g) 410 y 401h) 1 y 1001

ADICIOacuteN Y SUSTRACCIOacuteN DE NUacuteMEROS DECIMALES

Para sumar o restar cantidades con decimales se suman o restan siempre unidades delmismo orden4575 + 95 + 321345 500 ndash 376595

457595 500000

321345 376595376595 123405

MULTIPLICACIOacuteN DE NUacuteMEROS DECIMALES

El producto de dos o maacutes nuacutemeros decimales se hallamultiplicando los nuacutemeros sin la coma y separando del productotantas cifras decimales como la suma del nuacutemero de cifrasdecimales de los factores

415x 383320

124500

15770

Si en una multiplicacioacuten uno de los factores es unnuacutemero natural con varios ceros en su parte derechase realiza la multiplicacioacuten sin tener en cuenta estosceros y finalizada la multiplicacioacuten se mueve la comadel producto a la derecha tantos lugares como cerosteniacutea el factor Si no hay suficientes cifras decimalesse ponen ceros

230x 123

6946

232829

24000x 241

2496

4857840

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MATEMAacuteTICAS-TEMA 8

5

En las multiplicaciones con ceros a la izquierda de la

parte decimal eliminaremos estos ceros antes deiniciar la multiplicacioacuten

2400 x 310

24

x 312472744

Al multiplicar un nuacutemero por 10 100 oacute por 1000trasladamos la coma uno dos o tres lugares a laderecha Si no hay suficientes cifras decimales se

ponen ceros

308 x 10 = 308308 x 100 = 308308 x 1000 = 3080308 x 10000 = 30800

12- Calcula los siguientes productos256 x 37= 5267 x 2365= 3400 x 46= 630000 x 432= 532100 x 716 =3092 x 10 = 000065 x 100= 0002 x 10000 = 10000 x 12 = 5300 x 430000=

DIVISIOacuteN CON NUacuteMEROS DECIMALES

Divisioacuten con cociente decimal

En las divisiones entre dos nuacutemeros naturalesinexactas podemos sacar decimales en el cociente

antildeadiendo ceros a los restos y continuando ladivisioacuten

El cociente de una divisioacuten inexacta puede tener unnuacutemero finito o infinito de cifras decimales

El resto final tendraacute tantos decimales como elcociente

59 8

30 737

60

4

Cociente 737Resto 004

Divisioacuten de un nuacutemero decimal entre

uno naturalEl cociente de un nuacutemero con decimalesentre un nuacutemero entero se obtienedividiendo la parte entera por el divisor yantes de dividir las deacutecimas se pone lacoma en el cociente y se continuacutean loscaacutelculos

Observa que cuando el dividendo esmayor que el divisor (7836 gt 5) el

cociente es mayor que 1 y que cuando esmenor (3482 lt 8) el cociente es menorque 1

Cociente 1567Resto 001

Cociente 0435

Resto 0002

3482 8

28 0435

422

7836 5

28 1567

33

36

1

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6

Divisioacuten por la unidad seguida de ceros Para dividir por la unidad seguida de ceros corremosla coma a la izquierda tantos lugares como cerostenga el divisor

25 10 = 2525 1000 = 0025124 10 = 124124 100 = 0124124 1000 = 00124

Divisioacuten de un nuacutemero natural entre uno decimal

Cociente 26Resto 02

Para dividir un nuacutemero natural entre otro con decimales primero se suprime la comadel divisor multiplicando el dividendo y el divisor por la unidad seguida de tantos ceroscomo sea necesario y luego se calcula el cocienteEl resto obtenido hay que dividirlo por la cantidad que hemos multiplicado eldividendo y el divisor

Divisioacuten de dos nuacutemeros con decimales

Cociente 1304

Resto20 100 = 0202 10 = 002

Procederemos como en el caso anterior es decir multiplicamos el dividendo y eldivisor por la unidad seguida de tantos ceros como decimales tenga el divisor con el finde quitar los decimales del divisorEl resto obtenido hay que dividirlo por 100 al haber sacado dos decimales y elresultado entre 10 por haber multiplicado el dividendo y divisor por 10

Cuando el divisor termina con cerosCociente 158Resto1 100 = 001001 x 10 = 01

Cuando el divisor es un nuacutemero natural terminado en ceros dividimos el dividendo y el

divisor por la unidad seguida de ceros hasta que los ceros desaparezcan del divisorEl resto real se obtiene multiplicando el resto obtenido por el nuacutemero que hemosdividido el dividendo y el divisor

8 03

8x10 03x10

80 3

20 26

2

4566 35

4566x10 35x10

4566 35

106 1304 0160

20

4675 30

467510 30 10

4675 3

16 1558

17

25

1

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7

13- Divide y obteacuten dos decimales en el cociente

a) 354 4= b) 6059 6= c) 7860 21= d) 87098 83=

14- Divide aproximando el cociente hasta las deacutecimas y comprueba despueacutes si estaacuten

bien calculadas las operacionesa) 54898 41= b) 7098 45=

15- Calcula las siguientes divisiones Haz la prueba (Dos decimales en el cocientecomo maacuteximo)

a) 75 5= b) 1965 5= c) 7031 31= d) 992 17= 6421 16=

16- Efectuacutea las siguientes operaciones

a) 9031 100 = b) 6981 10 = c) 1264 1000 = c) 58 1000 = d) 56 100 =

17- Calcula las siguientes divisionesa) 24 16 = b) 5 0025 = c) 70 175 = d) 34 25 = e) 102 12=

18- Divide obteniendo dos decimales en el cociente Despueacutes realiza la prueba

a) 60 45 = b) 87 021 = c) 12 56 = d) 500 425 =

19- iquestEn queacute divisiones el cociente seraacute mayor que el dividendo Indiacutecalo sin realizarlos caacutelculos

a) 23 03 b) 12 8 c) 445 0520- Divide eliminando previamente la coma del divisor Obteacuten dos decimales y realizala prueba

a) 234 214 = b) 4576 34 = c) 87 5 12 d) 024 012 = e) 2356 254

21- Elige la afirmacioacuten correcta y pon un ejemplo

a) Si el divisor es menor que la unidad el cociente es mayor que el dividendo

b) Si el divisor es mayor que la unidad el cociente es menor que el dividendo

22- Calcula con tres decimales como maacuteximo en el cociente y realiza la pruebaa) 14725 130 = b) 32 50 c) 431 2300 d) 5 200 e) 85 700

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8

Caacutelculo mental

Multiplicar un nuacutemero por 01 y 001

327 x 01 = 327 x 1

10=

32710

= 327

Dividir un nuacutemero por 01 y 001

327 01 = 327 1

10=

327

1

110

= 327x10

1x1=

3270

1= 3270

Calcula

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1

MEDIDA DE MAGNITUDES EL SISTEMA MEacuteTRICO DECIMAL

MAGNITUDES Y UNIDADESLas cualidades de un objeto que se pueden medir se llaman magnitudes Las magnitudesse expresan con una unidad de medida Algunas magnitudes importantes sonLa longitud cuya unidad de medida principal es el metroLa capacidad cuya unidad de medida principal es el litroLa masa cuya unidad de medida principal es el kilogramo Un kilogramo son 1000gramosPara medir una magnitud la comparamos con la unidad de medida conocida e indicamoscuantas veces estaacute contenida la unidad en la magnitud que medimos

1- Sentildeala cuaacuteles de las siguientes cualidades son magnitudes

Belleza Altura Capacidad de un bidoacuten

Profundidad de una piscina Bondad Temperatura

Diversioacuten Peso de una mochila Amor

2-Sentildeala a queacute magnitud corresponde cada pregunta e indica las unidades de medida decada una

iquestQueacute hora es iquestCuaacutento cabe iquestCuaacutento pesa iquestCuaacutento mide

Magnitud Tiempo

Unidades Hora minuto

3- Relaciona cada magnitud con su posible medida

Longitud Temperatura Capacidad Masa Superficie Tiempo

27 kg 82 l 15 s 03 m 382 ordmC 35 m2

4- Completa la tabla

Magnitud Longitud Masa

Unidad Litro

Instrumento de medida Termoacutemetro Reloj

Una magnitud es una cualidad de un objeto que se puede medir

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2

UNIDADES DE LONGITUD

La unidad principal para medir longitudes es el metro

Para transformar una unidad de longitud en la unidad inmediata inferior o superior

multiplicamos o dividimos por 10 respectivamente

5- Relaciona cada magnitud con la unidad que utilizariacuteas para medirla

Longitud de un laacutepiz nuevo

Altura de un aacuterbol

Distancia ente Coacuterdoba y Granada

Longitud de una persiana

Metro

Deciacutemetro

Kiloacutemetro

Centiacutemetro

6- Completa esta tabla de cambio de unidades

km hm dam m dm cm mm

0012 012 12 12 120 1200 12000

280

5900

054

7- Transforma estas longitudes en metros y ordeacutenalas de menor a mayor

a) 28 km b) 2755 m c) 279 hm d) 275 dam e) 368 cm f) 3455 mm g) 36 dm

8- Completa las siguientes igualdades

3 dam = m 7 = 700 m 35 dam = 350 dm = 36 m

m = 72 cm 3700 m = km 4100 = 41 dm

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3

UNIDADES DE CAPACIDAD

El litro es la unidad principal de capacidad

Para transformar una unidad de capacidad en la unidad inmediata inferior o superior

multiplicamos o dividimos por 10 respectivamente

9- Completa esta tabla de cambio de unidades

kl hl dal l dl cl ml

1037 1037 1037 1037 10370 103700 1037000

91

08

2370

10- Completa las siguientes igualdades

850 cl = l 61 l = dal 98100 l = kl

394 hl = 394 43 dl = 043 4300 ml = 043

1545 kl = l 203 l = ml 003 hl = cl

11- Un tonel se llena con 150 litros iquestCuaacutentos hectolitros necesitamos para llenar 6toneles

12- Estima la capacidad de los siguientes objetos

kl kilolitro

hl hectolitro

dal decalitro

l litro

dl decilitrocl centilitro

ml mililitro

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4

UNIDADES DE MASA

Todas las unidades de masa se pueden expresar con relacioacuten al gramo

Para medir masas muy grandes se utiliza la tonelada (t) Una tonelada son 1000 kg

Para transformar una unidad de masa en la unidad inmediata inferior o superiormultiplicamos o dividimos por 10 respectivamente

13- Completa esta tabla de cambio de unidades

kg hg dag g dg cg mg

0901 901 901 901 9010 90100 901000

13

5700

93

14- Completa las siguientes igualdades

3 t = kg 09 kg = g 7 g = 7000

5400 kg = t 96 hg = 96000 391 dg = 00391

380 cg = dag 47000 mg = hg 004 g = 04

15- Una cuerda roja mide 2 dam y 3 m y otra cuerda azul mide 23457 m iquestCuaacutel de lasdos es maacutes larga

16- Estima la masa de los siguientes objetos

kg kilogramo

hg hectogramo

dag decagramo

g gramo

dg decigramo

cg centigramo

mg miligramo

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5

EXPRESIONES COMPLEJAS E INCOMPLEJAS DE UNA MEDIDA

El procedimiento a seguir es el mismo con las unidades de masa capacidad y longitud

De forma compleja a incompleja

3 kl 5 dal 8 l y 504 ml pasaremos a dl

3 kl x 10000 = 30000

5 dal x 100 = 500

8 l x 10 = 80

504 100 = 0504

30580504 dl

003 t 40 kg 002 hg y 34 dg pasaremos a dag

003 t x 100000 = 3000

40 kg x 100 = 4000

002 hg x 10 = 02

34 dg 100 = 0034

7000234 dag

De forma incompleja a compleja

3427046 dm pasaremos a forma compleja Las unidades (0) seraacuten dm y a su izquierdael 7 m el 2 dam el 4 hm y el 3 km en la parte decimal las deacutecimas (4) cm y el 6 mm

Km hm dam m dm cm mm

3427046 dm 3 4 2 7 0 4 6 3 km 4 hm 2 dam 7 m 4 cm y 6 mm

3464501 hl = 34 kl 6 hl 4 dal 5 l 0 dl y 1 cl

402146 5 dm = 4 hm 0 dam 2 m 1 dm 4 cm y 65 mm

17- Expresa de forma incompleja

18- Expresa de forma compleja

a) 3423012 dam b) 1204043 dl c) 130046 dg

19- Juan necesita aceite para sus dos coches uno verde y otro azul Para el verdenecesita 3 dl y 75 ml y para el azul 13 cl y 5 ml iquestCuaacutentos ml necesita en totaliquestTendraacute suficiente con una lata de medio litro

20- Para embalar una caja se emplea 42 m de cinta adhesiva iquestCuaacutentas cajas se podraacuten

embalar con tres rollos que tienen 3 hm 7 dam y 50 m cada uno

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3

5- Copia en tu cuaderno esta recta numeacuterica y situacutea en ella los siguientes nuacutemerosdecimales

72 69 78 75 63

6- iquestA queacute nuacutemeros decimales corresponden los puntos sentildealados en la siguiente recta

7- Copia en tu cuaderno esta recta numeacuterica y situacutea en ella los siguientes nuacutemeros

REDONDEAR NUacuteMEROS DECIMALESPara redondear un nuacutemero decimal a las deacutecimas nos fijamos en la cifra de lascenteacutesimas y

a) Si es menor que 5 dejamos las deacutecimas igual Asiacute el redondeo de 142 a lasdeacutecimas seraacute 14

b) Si es igual o mayor que 5 aproximaremos a la deacutecima siguiente Asiacute el redondeode 148 a las deacutecimas seraacute 15

Para redondear un nuacutemero decimal a las centeacutesimas nos fijaremos en las mileacutesimas

8- Completa la tabla

3187 9312 2869 79064 153851 17723Redondeo a la unidad 3Redondeo a la deacutecima 32Redondeo a la centeacutesima 319

9- Completa la tabla

5355 7471 6502 2885 13959 12546Redondeo al millar 5000Redondeo a la centena 5400Redondeo a la decena 5360

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4

COMPARACIOacuteN DE NUacuteMEROS DECIMALES Nos fijaremos primero en su parte entera y las compararemos teniendo en cuenta lossiguientes criterios

Dados dos nuacutemeros decimales es mayor el que tiene mayor parte entera474035 gt 129999

Si la parte entera de dos nuacutemeros decimales es la misma nos fijaremos en su partedecimal prestando atencioacuten al valor de las cifras decimales Primero compararemos lasdeacutecimas siendo mayor nuacutemero de deacutecimas tenga En el caso de que las deacutecimas seaniguales nos fijaremos en las centeacutesimas

1243 gt 1239 05 gt 045 056 gt 054 3239 gt 3237

10- Ordena de mayor a menor

0003 - 341 - 012 - 012 - 0012 - 0013 - 0004 - 3041 - 01

11- Compara estos pares de nuacutemeros utilizando estos signos lt gt =a) 025 y 0250

b) 1750 y 1099c) 125 y 1

d) 1025 y 12e) 325 y 09e) 0435 y 1

f) 009 y 09g) 410 y 401h) 1 y 1001

ADICIOacuteN Y SUSTRACCIOacuteN DE NUacuteMEROS DECIMALES

Para sumar o restar cantidades con decimales se suman o restan siempre unidades delmismo orden4575 + 95 + 321345 500 ndash 376595

457595 500000

321345 376595376595 123405

MULTIPLICACIOacuteN DE NUacuteMEROS DECIMALES

El producto de dos o maacutes nuacutemeros decimales se hallamultiplicando los nuacutemeros sin la coma y separando del productotantas cifras decimales como la suma del nuacutemero de cifrasdecimales de los factores

415x 383320

124500

15770

Si en una multiplicacioacuten uno de los factores es unnuacutemero natural con varios ceros en su parte derechase realiza la multiplicacioacuten sin tener en cuenta estosceros y finalizada la multiplicacioacuten se mueve la comadel producto a la derecha tantos lugares como cerosteniacutea el factor Si no hay suficientes cifras decimalesse ponen ceros

230x 123

6946

232829

24000x 241

2496

4857840

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5

En las multiplicaciones con ceros a la izquierda de la

parte decimal eliminaremos estos ceros antes deiniciar la multiplicacioacuten

2400 x 310

24

x 312472744

Al multiplicar un nuacutemero por 10 100 oacute por 1000trasladamos la coma uno dos o tres lugares a laderecha Si no hay suficientes cifras decimales se

ponen ceros

308 x 10 = 308308 x 100 = 308308 x 1000 = 3080308 x 10000 = 30800

12- Calcula los siguientes productos256 x 37= 5267 x 2365= 3400 x 46= 630000 x 432= 532100 x 716 =3092 x 10 = 000065 x 100= 0002 x 10000 = 10000 x 12 = 5300 x 430000=

DIVISIOacuteN CON NUacuteMEROS DECIMALES

Divisioacuten con cociente decimal

En las divisiones entre dos nuacutemeros naturalesinexactas podemos sacar decimales en el cociente

antildeadiendo ceros a los restos y continuando ladivisioacuten

El cociente de una divisioacuten inexacta puede tener unnuacutemero finito o infinito de cifras decimales

El resto final tendraacute tantos decimales como elcociente

59 8

30 737

60

4

Cociente 737Resto 004

Divisioacuten de un nuacutemero decimal entre

uno naturalEl cociente de un nuacutemero con decimalesentre un nuacutemero entero se obtienedividiendo la parte entera por el divisor yantes de dividir las deacutecimas se pone lacoma en el cociente y se continuacutean loscaacutelculos

Observa que cuando el dividendo esmayor que el divisor (7836 gt 5) el

cociente es mayor que 1 y que cuando esmenor (3482 lt 8) el cociente es menorque 1

Cociente 1567Resto 001

Cociente 0435

Resto 0002

3482 8

28 0435

422

7836 5

28 1567

33

36

1

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Divisioacuten por la unidad seguida de ceros Para dividir por la unidad seguida de ceros corremosla coma a la izquierda tantos lugares como cerostenga el divisor

25 10 = 2525 1000 = 0025124 10 = 124124 100 = 0124124 1000 = 00124

Divisioacuten de un nuacutemero natural entre uno decimal

Cociente 26Resto 02

Para dividir un nuacutemero natural entre otro con decimales primero se suprime la comadel divisor multiplicando el dividendo y el divisor por la unidad seguida de tantos ceroscomo sea necesario y luego se calcula el cocienteEl resto obtenido hay que dividirlo por la cantidad que hemos multiplicado eldividendo y el divisor

Divisioacuten de dos nuacutemeros con decimales

Cociente 1304

Resto20 100 = 0202 10 = 002

Procederemos como en el caso anterior es decir multiplicamos el dividendo y eldivisor por la unidad seguida de tantos ceros como decimales tenga el divisor con el finde quitar los decimales del divisorEl resto obtenido hay que dividirlo por 100 al haber sacado dos decimales y elresultado entre 10 por haber multiplicado el dividendo y divisor por 10

Cuando el divisor termina con cerosCociente 158Resto1 100 = 001001 x 10 = 01

Cuando el divisor es un nuacutemero natural terminado en ceros dividimos el dividendo y el

divisor por la unidad seguida de ceros hasta que los ceros desaparezcan del divisorEl resto real se obtiene multiplicando el resto obtenido por el nuacutemero que hemosdividido el dividendo y el divisor

8 03

8x10 03x10

80 3

20 26

2

4566 35

4566x10 35x10

4566 35

106 1304 0160

20

4675 30

467510 30 10

4675 3

16 1558

17

25

1

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7

13- Divide y obteacuten dos decimales en el cociente

a) 354 4= b) 6059 6= c) 7860 21= d) 87098 83=

14- Divide aproximando el cociente hasta las deacutecimas y comprueba despueacutes si estaacuten

bien calculadas las operacionesa) 54898 41= b) 7098 45=

15- Calcula las siguientes divisiones Haz la prueba (Dos decimales en el cocientecomo maacuteximo)

a) 75 5= b) 1965 5= c) 7031 31= d) 992 17= 6421 16=

16- Efectuacutea las siguientes operaciones

a) 9031 100 = b) 6981 10 = c) 1264 1000 = c) 58 1000 = d) 56 100 =

17- Calcula las siguientes divisionesa) 24 16 = b) 5 0025 = c) 70 175 = d) 34 25 = e) 102 12=

18- Divide obteniendo dos decimales en el cociente Despueacutes realiza la prueba

a) 60 45 = b) 87 021 = c) 12 56 = d) 500 425 =

19- iquestEn queacute divisiones el cociente seraacute mayor que el dividendo Indiacutecalo sin realizarlos caacutelculos

a) 23 03 b) 12 8 c) 445 0520- Divide eliminando previamente la coma del divisor Obteacuten dos decimales y realizala prueba

a) 234 214 = b) 4576 34 = c) 87 5 12 d) 024 012 = e) 2356 254

21- Elige la afirmacioacuten correcta y pon un ejemplo

a) Si el divisor es menor que la unidad el cociente es mayor que el dividendo

b) Si el divisor es mayor que la unidad el cociente es menor que el dividendo

22- Calcula con tres decimales como maacuteximo en el cociente y realiza la pruebaa) 14725 130 = b) 32 50 c) 431 2300 d) 5 200 e) 85 700

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8

Caacutelculo mental

Multiplicar un nuacutemero por 01 y 001

327 x 01 = 327 x 1

10=

32710

= 327

Dividir un nuacutemero por 01 y 001

327 01 = 327 1

10=

327

1

110

= 327x10

1x1=

3270

1= 3270

Calcula

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MEDIDA DE MAGNITUDES EL SISTEMA MEacuteTRICO DECIMAL

MAGNITUDES Y UNIDADESLas cualidades de un objeto que se pueden medir se llaman magnitudes Las magnitudesse expresan con una unidad de medida Algunas magnitudes importantes sonLa longitud cuya unidad de medida principal es el metroLa capacidad cuya unidad de medida principal es el litroLa masa cuya unidad de medida principal es el kilogramo Un kilogramo son 1000gramosPara medir una magnitud la comparamos con la unidad de medida conocida e indicamoscuantas veces estaacute contenida la unidad en la magnitud que medimos

1- Sentildeala cuaacuteles de las siguientes cualidades son magnitudes

Belleza Altura Capacidad de un bidoacuten

Profundidad de una piscina Bondad Temperatura

Diversioacuten Peso de una mochila Amor

2-Sentildeala a queacute magnitud corresponde cada pregunta e indica las unidades de medida decada una

iquestQueacute hora es iquestCuaacutento cabe iquestCuaacutento pesa iquestCuaacutento mide

Magnitud Tiempo

Unidades Hora minuto

3- Relaciona cada magnitud con su posible medida

Longitud Temperatura Capacidad Masa Superficie Tiempo

27 kg 82 l 15 s 03 m 382 ordmC 35 m2

4- Completa la tabla

Magnitud Longitud Masa

Unidad Litro

Instrumento de medida Termoacutemetro Reloj

Una magnitud es una cualidad de un objeto que se puede medir

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UNIDADES DE LONGITUD

La unidad principal para medir longitudes es el metro

Para transformar una unidad de longitud en la unidad inmediata inferior o superior

multiplicamos o dividimos por 10 respectivamente

5- Relaciona cada magnitud con la unidad que utilizariacuteas para medirla

Longitud de un laacutepiz nuevo

Altura de un aacuterbol

Distancia ente Coacuterdoba y Granada

Longitud de una persiana

Metro

Deciacutemetro

Kiloacutemetro

Centiacutemetro

6- Completa esta tabla de cambio de unidades

km hm dam m dm cm mm

0012 012 12 12 120 1200 12000

280

5900

054

7- Transforma estas longitudes en metros y ordeacutenalas de menor a mayor

a) 28 km b) 2755 m c) 279 hm d) 275 dam e) 368 cm f) 3455 mm g) 36 dm

8- Completa las siguientes igualdades

3 dam = m 7 = 700 m 35 dam = 350 dm = 36 m

m = 72 cm 3700 m = km 4100 = 41 dm

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3

UNIDADES DE CAPACIDAD

El litro es la unidad principal de capacidad

Para transformar una unidad de capacidad en la unidad inmediata inferior o superior

multiplicamos o dividimos por 10 respectivamente

9- Completa esta tabla de cambio de unidades

kl hl dal l dl cl ml

1037 1037 1037 1037 10370 103700 1037000

91

08

2370

10- Completa las siguientes igualdades

850 cl = l 61 l = dal 98100 l = kl

394 hl = 394 43 dl = 043 4300 ml = 043

1545 kl = l 203 l = ml 003 hl = cl

11- Un tonel se llena con 150 litros iquestCuaacutentos hectolitros necesitamos para llenar 6toneles

12- Estima la capacidad de los siguientes objetos

kl kilolitro

hl hectolitro

dal decalitro

l litro

dl decilitrocl centilitro

ml mililitro

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4

UNIDADES DE MASA

Todas las unidades de masa se pueden expresar con relacioacuten al gramo

Para medir masas muy grandes se utiliza la tonelada (t) Una tonelada son 1000 kg

Para transformar una unidad de masa en la unidad inmediata inferior o superiormultiplicamos o dividimos por 10 respectivamente

13- Completa esta tabla de cambio de unidades

kg hg dag g dg cg mg

0901 901 901 901 9010 90100 901000

13

5700

93

14- Completa las siguientes igualdades

3 t = kg 09 kg = g 7 g = 7000

5400 kg = t 96 hg = 96000 391 dg = 00391

380 cg = dag 47000 mg = hg 004 g = 04

15- Una cuerda roja mide 2 dam y 3 m y otra cuerda azul mide 23457 m iquestCuaacutel de lasdos es maacutes larga

16- Estima la masa de los siguientes objetos

kg kilogramo

hg hectogramo

dag decagramo

g gramo

dg decigramo

cg centigramo

mg miligramo

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5

EXPRESIONES COMPLEJAS E INCOMPLEJAS DE UNA MEDIDA

El procedimiento a seguir es el mismo con las unidades de masa capacidad y longitud

De forma compleja a incompleja

3 kl 5 dal 8 l y 504 ml pasaremos a dl

3 kl x 10000 = 30000

5 dal x 100 = 500

8 l x 10 = 80

504 100 = 0504

30580504 dl

003 t 40 kg 002 hg y 34 dg pasaremos a dag

003 t x 100000 = 3000

40 kg x 100 = 4000

002 hg x 10 = 02

34 dg 100 = 0034

7000234 dag

De forma incompleja a compleja

3427046 dm pasaremos a forma compleja Las unidades (0) seraacuten dm y a su izquierdael 7 m el 2 dam el 4 hm y el 3 km en la parte decimal las deacutecimas (4) cm y el 6 mm

Km hm dam m dm cm mm

3427046 dm 3 4 2 7 0 4 6 3 km 4 hm 2 dam 7 m 4 cm y 6 mm

3464501 hl = 34 kl 6 hl 4 dal 5 l 0 dl y 1 cl

402146 5 dm = 4 hm 0 dam 2 m 1 dm 4 cm y 65 mm

17- Expresa de forma incompleja

18- Expresa de forma compleja

a) 3423012 dam b) 1204043 dl c) 130046 dg

19- Juan necesita aceite para sus dos coches uno verde y otro azul Para el verdenecesita 3 dl y 75 ml y para el azul 13 cl y 5 ml iquestCuaacutentos ml necesita en totaliquestTendraacute suficiente con una lata de medio litro

20- Para embalar una caja se emplea 42 m de cinta adhesiva iquestCuaacutentas cajas se podraacuten

embalar con tres rollos que tienen 3 hm 7 dam y 50 m cada uno

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MATEMAacuteTICAS-TEMA 8

4

COMPARACIOacuteN DE NUacuteMEROS DECIMALES Nos fijaremos primero en su parte entera y las compararemos teniendo en cuenta lossiguientes criterios

Dados dos nuacutemeros decimales es mayor el que tiene mayor parte entera474035 gt 129999

Si la parte entera de dos nuacutemeros decimales es la misma nos fijaremos en su partedecimal prestando atencioacuten al valor de las cifras decimales Primero compararemos lasdeacutecimas siendo mayor nuacutemero de deacutecimas tenga En el caso de que las deacutecimas seaniguales nos fijaremos en las centeacutesimas

1243 gt 1239 05 gt 045 056 gt 054 3239 gt 3237

10- Ordena de mayor a menor

0003 - 341 - 012 - 012 - 0012 - 0013 - 0004 - 3041 - 01

11- Compara estos pares de nuacutemeros utilizando estos signos lt gt =a) 025 y 0250

b) 1750 y 1099c) 125 y 1

d) 1025 y 12e) 325 y 09e) 0435 y 1

f) 009 y 09g) 410 y 401h) 1 y 1001

ADICIOacuteN Y SUSTRACCIOacuteN DE NUacuteMEROS DECIMALES

Para sumar o restar cantidades con decimales se suman o restan siempre unidades delmismo orden4575 + 95 + 321345 500 ndash 376595

457595 500000

321345 376595376595 123405

MULTIPLICACIOacuteN DE NUacuteMEROS DECIMALES

El producto de dos o maacutes nuacutemeros decimales se hallamultiplicando los nuacutemeros sin la coma y separando del productotantas cifras decimales como la suma del nuacutemero de cifrasdecimales de los factores

415x 383320

124500

15770

Si en una multiplicacioacuten uno de los factores es unnuacutemero natural con varios ceros en su parte derechase realiza la multiplicacioacuten sin tener en cuenta estosceros y finalizada la multiplicacioacuten se mueve la comadel producto a la derecha tantos lugares como cerosteniacutea el factor Si no hay suficientes cifras decimalesse ponen ceros

230x 123

6946

232829

24000x 241

2496

4857840

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5

En las multiplicaciones con ceros a la izquierda de la

parte decimal eliminaremos estos ceros antes deiniciar la multiplicacioacuten

2400 x 310

24

x 312472744

Al multiplicar un nuacutemero por 10 100 oacute por 1000trasladamos la coma uno dos o tres lugares a laderecha Si no hay suficientes cifras decimales se

ponen ceros

308 x 10 = 308308 x 100 = 308308 x 1000 = 3080308 x 10000 = 30800

12- Calcula los siguientes productos256 x 37= 5267 x 2365= 3400 x 46= 630000 x 432= 532100 x 716 =3092 x 10 = 000065 x 100= 0002 x 10000 = 10000 x 12 = 5300 x 430000=

DIVISIOacuteN CON NUacuteMEROS DECIMALES

Divisioacuten con cociente decimal

En las divisiones entre dos nuacutemeros naturalesinexactas podemos sacar decimales en el cociente

antildeadiendo ceros a los restos y continuando ladivisioacuten

El cociente de una divisioacuten inexacta puede tener unnuacutemero finito o infinito de cifras decimales

El resto final tendraacute tantos decimales como elcociente

59 8

30 737

60

4

Cociente 737Resto 004

Divisioacuten de un nuacutemero decimal entre

uno naturalEl cociente de un nuacutemero con decimalesentre un nuacutemero entero se obtienedividiendo la parte entera por el divisor yantes de dividir las deacutecimas se pone lacoma en el cociente y se continuacutean loscaacutelculos

Observa que cuando el dividendo esmayor que el divisor (7836 gt 5) el

cociente es mayor que 1 y que cuando esmenor (3482 lt 8) el cociente es menorque 1

Cociente 1567Resto 001

Cociente 0435

Resto 0002

3482 8

28 0435

422

7836 5

28 1567

33

36

1

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6

Divisioacuten por la unidad seguida de ceros Para dividir por la unidad seguida de ceros corremosla coma a la izquierda tantos lugares como cerostenga el divisor

25 10 = 2525 1000 = 0025124 10 = 124124 100 = 0124124 1000 = 00124

Divisioacuten de un nuacutemero natural entre uno decimal

Cociente 26Resto 02

Para dividir un nuacutemero natural entre otro con decimales primero se suprime la comadel divisor multiplicando el dividendo y el divisor por la unidad seguida de tantos ceroscomo sea necesario y luego se calcula el cocienteEl resto obtenido hay que dividirlo por la cantidad que hemos multiplicado eldividendo y el divisor

Divisioacuten de dos nuacutemeros con decimales

Cociente 1304

Resto20 100 = 0202 10 = 002

Procederemos como en el caso anterior es decir multiplicamos el dividendo y eldivisor por la unidad seguida de tantos ceros como decimales tenga el divisor con el finde quitar los decimales del divisorEl resto obtenido hay que dividirlo por 100 al haber sacado dos decimales y elresultado entre 10 por haber multiplicado el dividendo y divisor por 10

Cuando el divisor termina con cerosCociente 158Resto1 100 = 001001 x 10 = 01

Cuando el divisor es un nuacutemero natural terminado en ceros dividimos el dividendo y el

divisor por la unidad seguida de ceros hasta que los ceros desaparezcan del divisorEl resto real se obtiene multiplicando el resto obtenido por el nuacutemero que hemosdividido el dividendo y el divisor

8 03

8x10 03x10

80 3

20 26

2

4566 35

4566x10 35x10

4566 35

106 1304 0160

20

4675 30

467510 30 10

4675 3

16 1558

17

25

1

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7

13- Divide y obteacuten dos decimales en el cociente

a) 354 4= b) 6059 6= c) 7860 21= d) 87098 83=

14- Divide aproximando el cociente hasta las deacutecimas y comprueba despueacutes si estaacuten

bien calculadas las operacionesa) 54898 41= b) 7098 45=

15- Calcula las siguientes divisiones Haz la prueba (Dos decimales en el cocientecomo maacuteximo)

a) 75 5= b) 1965 5= c) 7031 31= d) 992 17= 6421 16=

16- Efectuacutea las siguientes operaciones

a) 9031 100 = b) 6981 10 = c) 1264 1000 = c) 58 1000 = d) 56 100 =

17- Calcula las siguientes divisionesa) 24 16 = b) 5 0025 = c) 70 175 = d) 34 25 = e) 102 12=

18- Divide obteniendo dos decimales en el cociente Despueacutes realiza la prueba

a) 60 45 = b) 87 021 = c) 12 56 = d) 500 425 =

19- iquestEn queacute divisiones el cociente seraacute mayor que el dividendo Indiacutecalo sin realizarlos caacutelculos

a) 23 03 b) 12 8 c) 445 0520- Divide eliminando previamente la coma del divisor Obteacuten dos decimales y realizala prueba

a) 234 214 = b) 4576 34 = c) 87 5 12 d) 024 012 = e) 2356 254

21- Elige la afirmacioacuten correcta y pon un ejemplo

a) Si el divisor es menor que la unidad el cociente es mayor que el dividendo

b) Si el divisor es mayor que la unidad el cociente es menor que el dividendo

22- Calcula con tres decimales como maacuteximo en el cociente y realiza la pruebaa) 14725 130 = b) 32 50 c) 431 2300 d) 5 200 e) 85 700

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8

Caacutelculo mental

Multiplicar un nuacutemero por 01 y 001

327 x 01 = 327 x 1

10=

32710

= 327

Dividir un nuacutemero por 01 y 001

327 01 = 327 1

10=

327

1

110

= 327x10

1x1=

3270

1= 3270

Calcula

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1

MEDIDA DE MAGNITUDES EL SISTEMA MEacuteTRICO DECIMAL

MAGNITUDES Y UNIDADESLas cualidades de un objeto que se pueden medir se llaman magnitudes Las magnitudesse expresan con una unidad de medida Algunas magnitudes importantes sonLa longitud cuya unidad de medida principal es el metroLa capacidad cuya unidad de medida principal es el litroLa masa cuya unidad de medida principal es el kilogramo Un kilogramo son 1000gramosPara medir una magnitud la comparamos con la unidad de medida conocida e indicamoscuantas veces estaacute contenida la unidad en la magnitud que medimos

1- Sentildeala cuaacuteles de las siguientes cualidades son magnitudes

Belleza Altura Capacidad de un bidoacuten

Profundidad de una piscina Bondad Temperatura

Diversioacuten Peso de una mochila Amor

2-Sentildeala a queacute magnitud corresponde cada pregunta e indica las unidades de medida decada una

iquestQueacute hora es iquestCuaacutento cabe iquestCuaacutento pesa iquestCuaacutento mide

Magnitud Tiempo

Unidades Hora minuto

3- Relaciona cada magnitud con su posible medida

Longitud Temperatura Capacidad Masa Superficie Tiempo

27 kg 82 l 15 s 03 m 382 ordmC 35 m2

4- Completa la tabla

Magnitud Longitud Masa

Unidad Litro

Instrumento de medida Termoacutemetro Reloj

Una magnitud es una cualidad de un objeto que se puede medir

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2

UNIDADES DE LONGITUD

La unidad principal para medir longitudes es el metro

Para transformar una unidad de longitud en la unidad inmediata inferior o superior

multiplicamos o dividimos por 10 respectivamente

5- Relaciona cada magnitud con la unidad que utilizariacuteas para medirla

Longitud de un laacutepiz nuevo

Altura de un aacuterbol

Distancia ente Coacuterdoba y Granada

Longitud de una persiana

Metro

Deciacutemetro

Kiloacutemetro

Centiacutemetro

6- Completa esta tabla de cambio de unidades

km hm dam m dm cm mm

0012 012 12 12 120 1200 12000

280

5900

054

7- Transforma estas longitudes en metros y ordeacutenalas de menor a mayor

a) 28 km b) 2755 m c) 279 hm d) 275 dam e) 368 cm f) 3455 mm g) 36 dm

8- Completa las siguientes igualdades

3 dam = m 7 = 700 m 35 dam = 350 dm = 36 m

m = 72 cm 3700 m = km 4100 = 41 dm

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UNIDADES DE CAPACIDAD

El litro es la unidad principal de capacidad

Para transformar una unidad de capacidad en la unidad inmediata inferior o superior

multiplicamos o dividimos por 10 respectivamente

9- Completa esta tabla de cambio de unidades

kl hl dal l dl cl ml

1037 1037 1037 1037 10370 103700 1037000

91

08

2370

10- Completa las siguientes igualdades

850 cl = l 61 l = dal 98100 l = kl

394 hl = 394 43 dl = 043 4300 ml = 043

1545 kl = l 203 l = ml 003 hl = cl

11- Un tonel se llena con 150 litros iquestCuaacutentos hectolitros necesitamos para llenar 6toneles

12- Estima la capacidad de los siguientes objetos

kl kilolitro

hl hectolitro

dal decalitro

l litro

dl decilitrocl centilitro

ml mililitro

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UNIDADES DE MASA

Todas las unidades de masa se pueden expresar con relacioacuten al gramo

Para medir masas muy grandes se utiliza la tonelada (t) Una tonelada son 1000 kg

Para transformar una unidad de masa en la unidad inmediata inferior o superiormultiplicamos o dividimos por 10 respectivamente

13- Completa esta tabla de cambio de unidades

kg hg dag g dg cg mg

0901 901 901 901 9010 90100 901000

13

5700

93

14- Completa las siguientes igualdades

3 t = kg 09 kg = g 7 g = 7000

5400 kg = t 96 hg = 96000 391 dg = 00391

380 cg = dag 47000 mg = hg 004 g = 04

15- Una cuerda roja mide 2 dam y 3 m y otra cuerda azul mide 23457 m iquestCuaacutel de lasdos es maacutes larga

16- Estima la masa de los siguientes objetos

kg kilogramo

hg hectogramo

dag decagramo

g gramo

dg decigramo

cg centigramo

mg miligramo

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5

EXPRESIONES COMPLEJAS E INCOMPLEJAS DE UNA MEDIDA

El procedimiento a seguir es el mismo con las unidades de masa capacidad y longitud

De forma compleja a incompleja

3 kl 5 dal 8 l y 504 ml pasaremos a dl

3 kl x 10000 = 30000

5 dal x 100 = 500

8 l x 10 = 80

504 100 = 0504

30580504 dl

003 t 40 kg 002 hg y 34 dg pasaremos a dag

003 t x 100000 = 3000

40 kg x 100 = 4000

002 hg x 10 = 02

34 dg 100 = 0034

7000234 dag

De forma incompleja a compleja

3427046 dm pasaremos a forma compleja Las unidades (0) seraacuten dm y a su izquierdael 7 m el 2 dam el 4 hm y el 3 km en la parte decimal las deacutecimas (4) cm y el 6 mm

Km hm dam m dm cm mm

3427046 dm 3 4 2 7 0 4 6 3 km 4 hm 2 dam 7 m 4 cm y 6 mm

3464501 hl = 34 kl 6 hl 4 dal 5 l 0 dl y 1 cl

402146 5 dm = 4 hm 0 dam 2 m 1 dm 4 cm y 65 mm

17- Expresa de forma incompleja

18- Expresa de forma compleja

a) 3423012 dam b) 1204043 dl c) 130046 dg

19- Juan necesita aceite para sus dos coches uno verde y otro azul Para el verdenecesita 3 dl y 75 ml y para el azul 13 cl y 5 ml iquestCuaacutentos ml necesita en totaliquestTendraacute suficiente con una lata de medio litro

20- Para embalar una caja se emplea 42 m de cinta adhesiva iquestCuaacutentas cajas se podraacuten

embalar con tres rollos que tienen 3 hm 7 dam y 50 m cada uno

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5

En las multiplicaciones con ceros a la izquierda de la

parte decimal eliminaremos estos ceros antes deiniciar la multiplicacioacuten

2400 x 310

24

x 312472744

Al multiplicar un nuacutemero por 10 100 oacute por 1000trasladamos la coma uno dos o tres lugares a laderecha Si no hay suficientes cifras decimales se

ponen ceros

308 x 10 = 308308 x 100 = 308308 x 1000 = 3080308 x 10000 = 30800

12- Calcula los siguientes productos256 x 37= 5267 x 2365= 3400 x 46= 630000 x 432= 532100 x 716 =3092 x 10 = 000065 x 100= 0002 x 10000 = 10000 x 12 = 5300 x 430000=

DIVISIOacuteN CON NUacuteMEROS DECIMALES

Divisioacuten con cociente decimal

En las divisiones entre dos nuacutemeros naturalesinexactas podemos sacar decimales en el cociente

antildeadiendo ceros a los restos y continuando ladivisioacuten

El cociente de una divisioacuten inexacta puede tener unnuacutemero finito o infinito de cifras decimales

El resto final tendraacute tantos decimales como elcociente

59 8

30 737

60

4

Cociente 737Resto 004

Divisioacuten de un nuacutemero decimal entre

uno naturalEl cociente de un nuacutemero con decimalesentre un nuacutemero entero se obtienedividiendo la parte entera por el divisor yantes de dividir las deacutecimas se pone lacoma en el cociente y se continuacutean loscaacutelculos

Observa que cuando el dividendo esmayor que el divisor (7836 gt 5) el

cociente es mayor que 1 y que cuando esmenor (3482 lt 8) el cociente es menorque 1

Cociente 1567Resto 001

Cociente 0435

Resto 0002

3482 8

28 0435

422

7836 5

28 1567

33

36

1

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MATEMAacuteTICAS-TEMA 8

6

Divisioacuten por la unidad seguida de ceros Para dividir por la unidad seguida de ceros corremosla coma a la izquierda tantos lugares como cerostenga el divisor

25 10 = 2525 1000 = 0025124 10 = 124124 100 = 0124124 1000 = 00124

Divisioacuten de un nuacutemero natural entre uno decimal

Cociente 26Resto 02

Para dividir un nuacutemero natural entre otro con decimales primero se suprime la comadel divisor multiplicando el dividendo y el divisor por la unidad seguida de tantos ceroscomo sea necesario y luego se calcula el cocienteEl resto obtenido hay que dividirlo por la cantidad que hemos multiplicado eldividendo y el divisor

Divisioacuten de dos nuacutemeros con decimales

Cociente 1304

Resto20 100 = 0202 10 = 002

Procederemos como en el caso anterior es decir multiplicamos el dividendo y eldivisor por la unidad seguida de tantos ceros como decimales tenga el divisor con el finde quitar los decimales del divisorEl resto obtenido hay que dividirlo por 100 al haber sacado dos decimales y elresultado entre 10 por haber multiplicado el dividendo y divisor por 10

Cuando el divisor termina con cerosCociente 158Resto1 100 = 001001 x 10 = 01

Cuando el divisor es un nuacutemero natural terminado en ceros dividimos el dividendo y el

divisor por la unidad seguida de ceros hasta que los ceros desaparezcan del divisorEl resto real se obtiene multiplicando el resto obtenido por el nuacutemero que hemosdividido el dividendo y el divisor

8 03

8x10 03x10

80 3

20 26

2

4566 35

4566x10 35x10

4566 35

106 1304 0160

20

4675 30

467510 30 10

4675 3

16 1558

17

25

1

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MATEMAacuteTICAS-TEMA 8

7

13- Divide y obteacuten dos decimales en el cociente

a) 354 4= b) 6059 6= c) 7860 21= d) 87098 83=

14- Divide aproximando el cociente hasta las deacutecimas y comprueba despueacutes si estaacuten

bien calculadas las operacionesa) 54898 41= b) 7098 45=

15- Calcula las siguientes divisiones Haz la prueba (Dos decimales en el cocientecomo maacuteximo)

a) 75 5= b) 1965 5= c) 7031 31= d) 992 17= 6421 16=

16- Efectuacutea las siguientes operaciones

a) 9031 100 = b) 6981 10 = c) 1264 1000 = c) 58 1000 = d) 56 100 =

17- Calcula las siguientes divisionesa) 24 16 = b) 5 0025 = c) 70 175 = d) 34 25 = e) 102 12=

18- Divide obteniendo dos decimales en el cociente Despueacutes realiza la prueba

a) 60 45 = b) 87 021 = c) 12 56 = d) 500 425 =

19- iquestEn queacute divisiones el cociente seraacute mayor que el dividendo Indiacutecalo sin realizarlos caacutelculos

a) 23 03 b) 12 8 c) 445 0520- Divide eliminando previamente la coma del divisor Obteacuten dos decimales y realizala prueba

a) 234 214 = b) 4576 34 = c) 87 5 12 d) 024 012 = e) 2356 254

21- Elige la afirmacioacuten correcta y pon un ejemplo

a) Si el divisor es menor que la unidad el cociente es mayor que el dividendo

b) Si el divisor es mayor que la unidad el cociente es menor que el dividendo

22- Calcula con tres decimales como maacuteximo en el cociente y realiza la pruebaa) 14725 130 = b) 32 50 c) 431 2300 d) 5 200 e) 85 700

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8

Caacutelculo mental

Multiplicar un nuacutemero por 01 y 001

327 x 01 = 327 x 1

10=

32710

= 327

Dividir un nuacutemero por 01 y 001

327 01 = 327 1

10=

327

1

110

= 327x10

1x1=

3270

1= 3270

Calcula

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MATEMAacuteTICAS-TEMA 9

1

MEDIDA DE MAGNITUDES EL SISTEMA MEacuteTRICO DECIMAL

MAGNITUDES Y UNIDADESLas cualidades de un objeto que se pueden medir se llaman magnitudes Las magnitudesse expresan con una unidad de medida Algunas magnitudes importantes sonLa longitud cuya unidad de medida principal es el metroLa capacidad cuya unidad de medida principal es el litroLa masa cuya unidad de medida principal es el kilogramo Un kilogramo son 1000gramosPara medir una magnitud la comparamos con la unidad de medida conocida e indicamoscuantas veces estaacute contenida la unidad en la magnitud que medimos

1- Sentildeala cuaacuteles de las siguientes cualidades son magnitudes

Belleza Altura Capacidad de un bidoacuten

Profundidad de una piscina Bondad Temperatura

Diversioacuten Peso de una mochila Amor

2-Sentildeala a queacute magnitud corresponde cada pregunta e indica las unidades de medida decada una

iquestQueacute hora es iquestCuaacutento cabe iquestCuaacutento pesa iquestCuaacutento mide

Magnitud Tiempo

Unidades Hora minuto

3- Relaciona cada magnitud con su posible medida

Longitud Temperatura Capacidad Masa Superficie Tiempo

27 kg 82 l 15 s 03 m 382 ordmC 35 m2

4- Completa la tabla

Magnitud Longitud Masa

Unidad Litro

Instrumento de medida Termoacutemetro Reloj

Una magnitud es una cualidad de un objeto que se puede medir

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MATEMAacuteTICAS-TEMA 9

2

UNIDADES DE LONGITUD

La unidad principal para medir longitudes es el metro

Para transformar una unidad de longitud en la unidad inmediata inferior o superior

multiplicamos o dividimos por 10 respectivamente

5- Relaciona cada magnitud con la unidad que utilizariacuteas para medirla

Longitud de un laacutepiz nuevo

Altura de un aacuterbol

Distancia ente Coacuterdoba y Granada

Longitud de una persiana

Metro

Deciacutemetro

Kiloacutemetro

Centiacutemetro

6- Completa esta tabla de cambio de unidades

km hm dam m dm cm mm

0012 012 12 12 120 1200 12000

280

5900

054

7- Transforma estas longitudes en metros y ordeacutenalas de menor a mayor

a) 28 km b) 2755 m c) 279 hm d) 275 dam e) 368 cm f) 3455 mm g) 36 dm

8- Completa las siguientes igualdades

3 dam = m 7 = 700 m 35 dam = 350 dm = 36 m

m = 72 cm 3700 m = km 4100 = 41 dm

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MATEMAacuteTICAS-TEMA 9

3

UNIDADES DE CAPACIDAD

El litro es la unidad principal de capacidad

Para transformar una unidad de capacidad en la unidad inmediata inferior o superior

multiplicamos o dividimos por 10 respectivamente

9- Completa esta tabla de cambio de unidades

kl hl dal l dl cl ml

1037 1037 1037 1037 10370 103700 1037000

91

08

2370

10- Completa las siguientes igualdades

850 cl = l 61 l = dal 98100 l = kl

394 hl = 394 43 dl = 043 4300 ml = 043

1545 kl = l 203 l = ml 003 hl = cl

11- Un tonel se llena con 150 litros iquestCuaacutentos hectolitros necesitamos para llenar 6toneles

12- Estima la capacidad de los siguientes objetos

kl kilolitro

hl hectolitro

dal decalitro

l litro

dl decilitrocl centilitro

ml mililitro

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MATEMAacuteTICAS-TEMA 9

4

UNIDADES DE MASA

Todas las unidades de masa se pueden expresar con relacioacuten al gramo

Para medir masas muy grandes se utiliza la tonelada (t) Una tonelada son 1000 kg

Para transformar una unidad de masa en la unidad inmediata inferior o superiormultiplicamos o dividimos por 10 respectivamente

13- Completa esta tabla de cambio de unidades

kg hg dag g dg cg mg

0901 901 901 901 9010 90100 901000

13

5700

93

14- Completa las siguientes igualdades

3 t = kg 09 kg = g 7 g = 7000

5400 kg = t 96 hg = 96000 391 dg = 00391

380 cg = dag 47000 mg = hg 004 g = 04

15- Una cuerda roja mide 2 dam y 3 m y otra cuerda azul mide 23457 m iquestCuaacutel de lasdos es maacutes larga

16- Estima la masa de los siguientes objetos

kg kilogramo

hg hectogramo

dag decagramo

g gramo

dg decigramo

cg centigramo

mg miligramo

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5

EXPRESIONES COMPLEJAS E INCOMPLEJAS DE UNA MEDIDA

El procedimiento a seguir es el mismo con las unidades de masa capacidad y longitud

De forma compleja a incompleja

3 kl 5 dal 8 l y 504 ml pasaremos a dl

3 kl x 10000 = 30000

5 dal x 100 = 500

8 l x 10 = 80

504 100 = 0504

30580504 dl

003 t 40 kg 002 hg y 34 dg pasaremos a dag

003 t x 100000 = 3000

40 kg x 100 = 4000

002 hg x 10 = 02

34 dg 100 = 0034

7000234 dag

De forma incompleja a compleja

3427046 dm pasaremos a forma compleja Las unidades (0) seraacuten dm y a su izquierdael 7 m el 2 dam el 4 hm y el 3 km en la parte decimal las deacutecimas (4) cm y el 6 mm

Km hm dam m dm cm mm

3427046 dm 3 4 2 7 0 4 6 3 km 4 hm 2 dam 7 m 4 cm y 6 mm

3464501 hl = 34 kl 6 hl 4 dal 5 l 0 dl y 1 cl

402146 5 dm = 4 hm 0 dam 2 m 1 dm 4 cm y 65 mm

17- Expresa de forma incompleja

18- Expresa de forma compleja

a) 3423012 dam b) 1204043 dl c) 130046 dg

19- Juan necesita aceite para sus dos coches uno verde y otro azul Para el verdenecesita 3 dl y 75 ml y para el azul 13 cl y 5 ml iquestCuaacutentos ml necesita en totaliquestTendraacute suficiente con una lata de medio litro

20- Para embalar una caja se emplea 42 m de cinta adhesiva iquestCuaacutentas cajas se podraacuten

embalar con tres rollos que tienen 3 hm 7 dam y 50 m cada uno

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6

Divisioacuten por la unidad seguida de ceros Para dividir por la unidad seguida de ceros corremosla coma a la izquierda tantos lugares como cerostenga el divisor

25 10 = 2525 1000 = 0025124 10 = 124124 100 = 0124124 1000 = 00124

Divisioacuten de un nuacutemero natural entre uno decimal

Cociente 26Resto 02

Para dividir un nuacutemero natural entre otro con decimales primero se suprime la comadel divisor multiplicando el dividendo y el divisor por la unidad seguida de tantos ceroscomo sea necesario y luego se calcula el cocienteEl resto obtenido hay que dividirlo por la cantidad que hemos multiplicado eldividendo y el divisor

Divisioacuten de dos nuacutemeros con decimales

Cociente 1304

Resto20 100 = 0202 10 = 002

Procederemos como en el caso anterior es decir multiplicamos el dividendo y eldivisor por la unidad seguida de tantos ceros como decimales tenga el divisor con el finde quitar los decimales del divisorEl resto obtenido hay que dividirlo por 100 al haber sacado dos decimales y elresultado entre 10 por haber multiplicado el dividendo y divisor por 10

Cuando el divisor termina con cerosCociente 158Resto1 100 = 001001 x 10 = 01

Cuando el divisor es un nuacutemero natural terminado en ceros dividimos el dividendo y el

divisor por la unidad seguida de ceros hasta que los ceros desaparezcan del divisorEl resto real se obtiene multiplicando el resto obtenido por el nuacutemero que hemosdividido el dividendo y el divisor

8 03

8x10 03x10

80 3

20 26

2

4566 35

4566x10 35x10

4566 35

106 1304 0160

20

4675 30

467510 30 10

4675 3

16 1558

17

25

1

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7

13- Divide y obteacuten dos decimales en el cociente

a) 354 4= b) 6059 6= c) 7860 21= d) 87098 83=

14- Divide aproximando el cociente hasta las deacutecimas y comprueba despueacutes si estaacuten

bien calculadas las operacionesa) 54898 41= b) 7098 45=

15- Calcula las siguientes divisiones Haz la prueba (Dos decimales en el cocientecomo maacuteximo)

a) 75 5= b) 1965 5= c) 7031 31= d) 992 17= 6421 16=

16- Efectuacutea las siguientes operaciones

a) 9031 100 = b) 6981 10 = c) 1264 1000 = c) 58 1000 = d) 56 100 =

17- Calcula las siguientes divisionesa) 24 16 = b) 5 0025 = c) 70 175 = d) 34 25 = e) 102 12=

18- Divide obteniendo dos decimales en el cociente Despueacutes realiza la prueba

a) 60 45 = b) 87 021 = c) 12 56 = d) 500 425 =

19- iquestEn queacute divisiones el cociente seraacute mayor que el dividendo Indiacutecalo sin realizarlos caacutelculos

a) 23 03 b) 12 8 c) 445 0520- Divide eliminando previamente la coma del divisor Obteacuten dos decimales y realizala prueba

a) 234 214 = b) 4576 34 = c) 87 5 12 d) 024 012 = e) 2356 254

21- Elige la afirmacioacuten correcta y pon un ejemplo

a) Si el divisor es menor que la unidad el cociente es mayor que el dividendo

b) Si el divisor es mayor que la unidad el cociente es menor que el dividendo

22- Calcula con tres decimales como maacuteximo en el cociente y realiza la pruebaa) 14725 130 = b) 32 50 c) 431 2300 d) 5 200 e) 85 700

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8

Caacutelculo mental

Multiplicar un nuacutemero por 01 y 001

327 x 01 = 327 x 1

10=

32710

= 327

Dividir un nuacutemero por 01 y 001

327 01 = 327 1

10=

327

1

110

= 327x10

1x1=

3270

1= 3270

Calcula

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1

MEDIDA DE MAGNITUDES EL SISTEMA MEacuteTRICO DECIMAL

MAGNITUDES Y UNIDADESLas cualidades de un objeto que se pueden medir se llaman magnitudes Las magnitudesse expresan con una unidad de medida Algunas magnitudes importantes sonLa longitud cuya unidad de medida principal es el metroLa capacidad cuya unidad de medida principal es el litroLa masa cuya unidad de medida principal es el kilogramo Un kilogramo son 1000gramosPara medir una magnitud la comparamos con la unidad de medida conocida e indicamoscuantas veces estaacute contenida la unidad en la magnitud que medimos

1- Sentildeala cuaacuteles de las siguientes cualidades son magnitudes

Belleza Altura Capacidad de un bidoacuten

Profundidad de una piscina Bondad Temperatura

Diversioacuten Peso de una mochila Amor

2-Sentildeala a queacute magnitud corresponde cada pregunta e indica las unidades de medida decada una

iquestQueacute hora es iquestCuaacutento cabe iquestCuaacutento pesa iquestCuaacutento mide

Magnitud Tiempo

Unidades Hora minuto

3- Relaciona cada magnitud con su posible medida

Longitud Temperatura Capacidad Masa Superficie Tiempo

27 kg 82 l 15 s 03 m 382 ordmC 35 m2

4- Completa la tabla

Magnitud Longitud Masa

Unidad Litro

Instrumento de medida Termoacutemetro Reloj

Una magnitud es una cualidad de un objeto que se puede medir

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2

UNIDADES DE LONGITUD

La unidad principal para medir longitudes es el metro

Para transformar una unidad de longitud en la unidad inmediata inferior o superior

multiplicamos o dividimos por 10 respectivamente

5- Relaciona cada magnitud con la unidad que utilizariacuteas para medirla

Longitud de un laacutepiz nuevo

Altura de un aacuterbol

Distancia ente Coacuterdoba y Granada

Longitud de una persiana

Metro

Deciacutemetro

Kiloacutemetro

Centiacutemetro

6- Completa esta tabla de cambio de unidades

km hm dam m dm cm mm

0012 012 12 12 120 1200 12000

280

5900

054

7- Transforma estas longitudes en metros y ordeacutenalas de menor a mayor

a) 28 km b) 2755 m c) 279 hm d) 275 dam e) 368 cm f) 3455 mm g) 36 dm

8- Completa las siguientes igualdades

3 dam = m 7 = 700 m 35 dam = 350 dm = 36 m

m = 72 cm 3700 m = km 4100 = 41 dm

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UNIDADES DE CAPACIDAD

El litro es la unidad principal de capacidad

Para transformar una unidad de capacidad en la unidad inmediata inferior o superior

multiplicamos o dividimos por 10 respectivamente

9- Completa esta tabla de cambio de unidades

kl hl dal l dl cl ml

1037 1037 1037 1037 10370 103700 1037000

91

08

2370

10- Completa las siguientes igualdades

850 cl = l 61 l = dal 98100 l = kl

394 hl = 394 43 dl = 043 4300 ml = 043

1545 kl = l 203 l = ml 003 hl = cl

11- Un tonel se llena con 150 litros iquestCuaacutentos hectolitros necesitamos para llenar 6toneles

12- Estima la capacidad de los siguientes objetos

kl kilolitro

hl hectolitro

dal decalitro

l litro

dl decilitrocl centilitro

ml mililitro

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4

UNIDADES DE MASA

Todas las unidades de masa se pueden expresar con relacioacuten al gramo

Para medir masas muy grandes se utiliza la tonelada (t) Una tonelada son 1000 kg

Para transformar una unidad de masa en la unidad inmediata inferior o superiormultiplicamos o dividimos por 10 respectivamente

13- Completa esta tabla de cambio de unidades

kg hg dag g dg cg mg

0901 901 901 901 9010 90100 901000

13

5700

93

14- Completa las siguientes igualdades

3 t = kg 09 kg = g 7 g = 7000

5400 kg = t 96 hg = 96000 391 dg = 00391

380 cg = dag 47000 mg = hg 004 g = 04

15- Una cuerda roja mide 2 dam y 3 m y otra cuerda azul mide 23457 m iquestCuaacutel de lasdos es maacutes larga

16- Estima la masa de los siguientes objetos

kg kilogramo

hg hectogramo

dag decagramo

g gramo

dg decigramo

cg centigramo

mg miligramo

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5

EXPRESIONES COMPLEJAS E INCOMPLEJAS DE UNA MEDIDA

El procedimiento a seguir es el mismo con las unidades de masa capacidad y longitud

De forma compleja a incompleja

3 kl 5 dal 8 l y 504 ml pasaremos a dl

3 kl x 10000 = 30000

5 dal x 100 = 500

8 l x 10 = 80

504 100 = 0504

30580504 dl

003 t 40 kg 002 hg y 34 dg pasaremos a dag

003 t x 100000 = 3000

40 kg x 100 = 4000

002 hg x 10 = 02

34 dg 100 = 0034

7000234 dag

De forma incompleja a compleja

3427046 dm pasaremos a forma compleja Las unidades (0) seraacuten dm y a su izquierdael 7 m el 2 dam el 4 hm y el 3 km en la parte decimal las deacutecimas (4) cm y el 6 mm

Km hm dam m dm cm mm

3427046 dm 3 4 2 7 0 4 6 3 km 4 hm 2 dam 7 m 4 cm y 6 mm

3464501 hl = 34 kl 6 hl 4 dal 5 l 0 dl y 1 cl

402146 5 dm = 4 hm 0 dam 2 m 1 dm 4 cm y 65 mm

17- Expresa de forma incompleja

18- Expresa de forma compleja

a) 3423012 dam b) 1204043 dl c) 130046 dg

19- Juan necesita aceite para sus dos coches uno verde y otro azul Para el verdenecesita 3 dl y 75 ml y para el azul 13 cl y 5 ml iquestCuaacutentos ml necesita en totaliquestTendraacute suficiente con una lata de medio litro

20- Para embalar una caja se emplea 42 m de cinta adhesiva iquestCuaacutentas cajas se podraacuten

embalar con tres rollos que tienen 3 hm 7 dam y 50 m cada uno

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13- Divide y obteacuten dos decimales en el cociente

a) 354 4= b) 6059 6= c) 7860 21= d) 87098 83=

14- Divide aproximando el cociente hasta las deacutecimas y comprueba despueacutes si estaacuten

bien calculadas las operacionesa) 54898 41= b) 7098 45=

15- Calcula las siguientes divisiones Haz la prueba (Dos decimales en el cocientecomo maacuteximo)

a) 75 5= b) 1965 5= c) 7031 31= d) 992 17= 6421 16=

16- Efectuacutea las siguientes operaciones

a) 9031 100 = b) 6981 10 = c) 1264 1000 = c) 58 1000 = d) 56 100 =

17- Calcula las siguientes divisionesa) 24 16 = b) 5 0025 = c) 70 175 = d) 34 25 = e) 102 12=

18- Divide obteniendo dos decimales en el cociente Despueacutes realiza la prueba

a) 60 45 = b) 87 021 = c) 12 56 = d) 500 425 =

19- iquestEn queacute divisiones el cociente seraacute mayor que el dividendo Indiacutecalo sin realizarlos caacutelculos

a) 23 03 b) 12 8 c) 445 0520- Divide eliminando previamente la coma del divisor Obteacuten dos decimales y realizala prueba

a) 234 214 = b) 4576 34 = c) 87 5 12 d) 024 012 = e) 2356 254

21- Elige la afirmacioacuten correcta y pon un ejemplo

a) Si el divisor es menor que la unidad el cociente es mayor que el dividendo

b) Si el divisor es mayor que la unidad el cociente es menor que el dividendo

22- Calcula con tres decimales como maacuteximo en el cociente y realiza la pruebaa) 14725 130 = b) 32 50 c) 431 2300 d) 5 200 e) 85 700

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MATEMAacuteTICAS-TEMA 8

8

Caacutelculo mental

Multiplicar un nuacutemero por 01 y 001

327 x 01 = 327 x 1

10=

32710

= 327

Dividir un nuacutemero por 01 y 001

327 01 = 327 1

10=

327

1

110

= 327x10

1x1=

3270

1= 3270

Calcula

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MATEMAacuteTICAS-TEMA 9

1

MEDIDA DE MAGNITUDES EL SISTEMA MEacuteTRICO DECIMAL

MAGNITUDES Y UNIDADESLas cualidades de un objeto que se pueden medir se llaman magnitudes Las magnitudesse expresan con una unidad de medida Algunas magnitudes importantes sonLa longitud cuya unidad de medida principal es el metroLa capacidad cuya unidad de medida principal es el litroLa masa cuya unidad de medida principal es el kilogramo Un kilogramo son 1000gramosPara medir una magnitud la comparamos con la unidad de medida conocida e indicamoscuantas veces estaacute contenida la unidad en la magnitud que medimos

1- Sentildeala cuaacuteles de las siguientes cualidades son magnitudes

Belleza Altura Capacidad de un bidoacuten

Profundidad de una piscina Bondad Temperatura

Diversioacuten Peso de una mochila Amor

2-Sentildeala a queacute magnitud corresponde cada pregunta e indica las unidades de medida decada una

iquestQueacute hora es iquestCuaacutento cabe iquestCuaacutento pesa iquestCuaacutento mide

Magnitud Tiempo

Unidades Hora minuto

3- Relaciona cada magnitud con su posible medida

Longitud Temperatura Capacidad Masa Superficie Tiempo

27 kg 82 l 15 s 03 m 382 ordmC 35 m2

4- Completa la tabla

Magnitud Longitud Masa

Unidad Litro

Instrumento de medida Termoacutemetro Reloj

Una magnitud es una cualidad de un objeto que se puede medir

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MATEMAacuteTICAS-TEMA 9

2

UNIDADES DE LONGITUD

La unidad principal para medir longitudes es el metro

Para transformar una unidad de longitud en la unidad inmediata inferior o superior

multiplicamos o dividimos por 10 respectivamente

5- Relaciona cada magnitud con la unidad que utilizariacuteas para medirla

Longitud de un laacutepiz nuevo

Altura de un aacuterbol

Distancia ente Coacuterdoba y Granada

Longitud de una persiana

Metro

Deciacutemetro

Kiloacutemetro

Centiacutemetro

6- Completa esta tabla de cambio de unidades

km hm dam m dm cm mm

0012 012 12 12 120 1200 12000

280

5900

054

7- Transforma estas longitudes en metros y ordeacutenalas de menor a mayor

a) 28 km b) 2755 m c) 279 hm d) 275 dam e) 368 cm f) 3455 mm g) 36 dm

8- Completa las siguientes igualdades

3 dam = m 7 = 700 m 35 dam = 350 dm = 36 m

m = 72 cm 3700 m = km 4100 = 41 dm

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MATEMAacuteTICAS-TEMA 9

3

UNIDADES DE CAPACIDAD

El litro es la unidad principal de capacidad

Para transformar una unidad de capacidad en la unidad inmediata inferior o superior

multiplicamos o dividimos por 10 respectivamente

9- Completa esta tabla de cambio de unidades

kl hl dal l dl cl ml

1037 1037 1037 1037 10370 103700 1037000

91

08

2370

10- Completa las siguientes igualdades

850 cl = l 61 l = dal 98100 l = kl

394 hl = 394 43 dl = 043 4300 ml = 043

1545 kl = l 203 l = ml 003 hl = cl

11- Un tonel se llena con 150 litros iquestCuaacutentos hectolitros necesitamos para llenar 6toneles

12- Estima la capacidad de los siguientes objetos

kl kilolitro

hl hectolitro

dal decalitro

l litro

dl decilitrocl centilitro

ml mililitro

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MATEMAacuteTICAS-TEMA 9

4

UNIDADES DE MASA

Todas las unidades de masa se pueden expresar con relacioacuten al gramo

Para medir masas muy grandes se utiliza la tonelada (t) Una tonelada son 1000 kg

Para transformar una unidad de masa en la unidad inmediata inferior o superiormultiplicamos o dividimos por 10 respectivamente

13- Completa esta tabla de cambio de unidades

kg hg dag g dg cg mg

0901 901 901 901 9010 90100 901000

13

5700

93

14- Completa las siguientes igualdades

3 t = kg 09 kg = g 7 g = 7000

5400 kg = t 96 hg = 96000 391 dg = 00391

380 cg = dag 47000 mg = hg 004 g = 04

15- Una cuerda roja mide 2 dam y 3 m y otra cuerda azul mide 23457 m iquestCuaacutel de lasdos es maacutes larga

16- Estima la masa de los siguientes objetos

kg kilogramo

hg hectogramo

dag decagramo

g gramo

dg decigramo

cg centigramo

mg miligramo

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5

EXPRESIONES COMPLEJAS E INCOMPLEJAS DE UNA MEDIDA

El procedimiento a seguir es el mismo con las unidades de masa capacidad y longitud

De forma compleja a incompleja

3 kl 5 dal 8 l y 504 ml pasaremos a dl

3 kl x 10000 = 30000

5 dal x 100 = 500

8 l x 10 = 80

504 100 = 0504

30580504 dl

003 t 40 kg 002 hg y 34 dg pasaremos a dag

003 t x 100000 = 3000

40 kg x 100 = 4000

002 hg x 10 = 02

34 dg 100 = 0034

7000234 dag

De forma incompleja a compleja

3427046 dm pasaremos a forma compleja Las unidades (0) seraacuten dm y a su izquierdael 7 m el 2 dam el 4 hm y el 3 km en la parte decimal las deacutecimas (4) cm y el 6 mm

Km hm dam m dm cm mm

3427046 dm 3 4 2 7 0 4 6 3 km 4 hm 2 dam 7 m 4 cm y 6 mm

3464501 hl = 34 kl 6 hl 4 dal 5 l 0 dl y 1 cl

402146 5 dm = 4 hm 0 dam 2 m 1 dm 4 cm y 65 mm

17- Expresa de forma incompleja

18- Expresa de forma compleja

a) 3423012 dam b) 1204043 dl c) 130046 dg

19- Juan necesita aceite para sus dos coches uno verde y otro azul Para el verdenecesita 3 dl y 75 ml y para el azul 13 cl y 5 ml iquestCuaacutentos ml necesita en totaliquestTendraacute suficiente con una lata de medio litro

20- Para embalar una caja se emplea 42 m de cinta adhesiva iquestCuaacutentas cajas se podraacuten

embalar con tres rollos que tienen 3 hm 7 dam y 50 m cada uno

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8

Caacutelculo mental

Multiplicar un nuacutemero por 01 y 001

327 x 01 = 327 x 1

10=

32710

= 327

Dividir un nuacutemero por 01 y 001

327 01 = 327 1

10=

327

1

110

= 327x10

1x1=

3270

1= 3270

Calcula

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1

MEDIDA DE MAGNITUDES EL SISTEMA MEacuteTRICO DECIMAL

MAGNITUDES Y UNIDADESLas cualidades de un objeto que se pueden medir se llaman magnitudes Las magnitudesse expresan con una unidad de medida Algunas magnitudes importantes sonLa longitud cuya unidad de medida principal es el metroLa capacidad cuya unidad de medida principal es el litroLa masa cuya unidad de medida principal es el kilogramo Un kilogramo son 1000gramosPara medir una magnitud la comparamos con la unidad de medida conocida e indicamoscuantas veces estaacute contenida la unidad en la magnitud que medimos

1- Sentildeala cuaacuteles de las siguientes cualidades son magnitudes

Belleza Altura Capacidad de un bidoacuten

Profundidad de una piscina Bondad Temperatura

Diversioacuten Peso de una mochila Amor

2-Sentildeala a queacute magnitud corresponde cada pregunta e indica las unidades de medida decada una

iquestQueacute hora es iquestCuaacutento cabe iquestCuaacutento pesa iquestCuaacutento mide

Magnitud Tiempo

Unidades Hora minuto

3- Relaciona cada magnitud con su posible medida

Longitud Temperatura Capacidad Masa Superficie Tiempo

27 kg 82 l 15 s 03 m 382 ordmC 35 m2

4- Completa la tabla

Magnitud Longitud Masa

Unidad Litro

Instrumento de medida Termoacutemetro Reloj

Una magnitud es una cualidad de un objeto que se puede medir

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UNIDADES DE LONGITUD

La unidad principal para medir longitudes es el metro

Para transformar una unidad de longitud en la unidad inmediata inferior o superior

multiplicamos o dividimos por 10 respectivamente

5- Relaciona cada magnitud con la unidad que utilizariacuteas para medirla

Longitud de un laacutepiz nuevo

Altura de un aacuterbol

Distancia ente Coacuterdoba y Granada

Longitud de una persiana

Metro

Deciacutemetro

Kiloacutemetro

Centiacutemetro

6- Completa esta tabla de cambio de unidades

km hm dam m dm cm mm

0012 012 12 12 120 1200 12000

280

5900

054

7- Transforma estas longitudes en metros y ordeacutenalas de menor a mayor

a) 28 km b) 2755 m c) 279 hm d) 275 dam e) 368 cm f) 3455 mm g) 36 dm

8- Completa las siguientes igualdades

3 dam = m 7 = 700 m 35 dam = 350 dm = 36 m

m = 72 cm 3700 m = km 4100 = 41 dm

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3

UNIDADES DE CAPACIDAD

El litro es la unidad principal de capacidad

Para transformar una unidad de capacidad en la unidad inmediata inferior o superior

multiplicamos o dividimos por 10 respectivamente

9- Completa esta tabla de cambio de unidades

kl hl dal l dl cl ml

1037 1037 1037 1037 10370 103700 1037000

91

08

2370

10- Completa las siguientes igualdades

850 cl = l 61 l = dal 98100 l = kl

394 hl = 394 43 dl = 043 4300 ml = 043

1545 kl = l 203 l = ml 003 hl = cl

11- Un tonel se llena con 150 litros iquestCuaacutentos hectolitros necesitamos para llenar 6toneles

12- Estima la capacidad de los siguientes objetos

kl kilolitro

hl hectolitro

dal decalitro

l litro

dl decilitrocl centilitro

ml mililitro

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UNIDADES DE MASA

Todas las unidades de masa se pueden expresar con relacioacuten al gramo

Para medir masas muy grandes se utiliza la tonelada (t) Una tonelada son 1000 kg

Para transformar una unidad de masa en la unidad inmediata inferior o superiormultiplicamos o dividimos por 10 respectivamente

13- Completa esta tabla de cambio de unidades

kg hg dag g dg cg mg

0901 901 901 901 9010 90100 901000

13

5700

93

14- Completa las siguientes igualdades

3 t = kg 09 kg = g 7 g = 7000

5400 kg = t 96 hg = 96000 391 dg = 00391

380 cg = dag 47000 mg = hg 004 g = 04

15- Una cuerda roja mide 2 dam y 3 m y otra cuerda azul mide 23457 m iquestCuaacutel de lasdos es maacutes larga

16- Estima la masa de los siguientes objetos

kg kilogramo

hg hectogramo

dag decagramo

g gramo

dg decigramo

cg centigramo

mg miligramo

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EXPRESIONES COMPLEJAS E INCOMPLEJAS DE UNA MEDIDA

El procedimiento a seguir es el mismo con las unidades de masa capacidad y longitud

De forma compleja a incompleja

3 kl 5 dal 8 l y 504 ml pasaremos a dl

3 kl x 10000 = 30000

5 dal x 100 = 500

8 l x 10 = 80

504 100 = 0504

30580504 dl

003 t 40 kg 002 hg y 34 dg pasaremos a dag

003 t x 100000 = 3000

40 kg x 100 = 4000

002 hg x 10 = 02

34 dg 100 = 0034

7000234 dag

De forma incompleja a compleja

3427046 dm pasaremos a forma compleja Las unidades (0) seraacuten dm y a su izquierdael 7 m el 2 dam el 4 hm y el 3 km en la parte decimal las deacutecimas (4) cm y el 6 mm

Km hm dam m dm cm mm

3427046 dm 3 4 2 7 0 4 6 3 km 4 hm 2 dam 7 m 4 cm y 6 mm

3464501 hl = 34 kl 6 hl 4 dal 5 l 0 dl y 1 cl

402146 5 dm = 4 hm 0 dam 2 m 1 dm 4 cm y 65 mm

17- Expresa de forma incompleja

18- Expresa de forma compleja

a) 3423012 dam b) 1204043 dl c) 130046 dg

19- Juan necesita aceite para sus dos coches uno verde y otro azul Para el verdenecesita 3 dl y 75 ml y para el azul 13 cl y 5 ml iquestCuaacutentos ml necesita en totaliquestTendraacute suficiente con una lata de medio litro

20- Para embalar una caja se emplea 42 m de cinta adhesiva iquestCuaacutentas cajas se podraacuten

embalar con tres rollos que tienen 3 hm 7 dam y 50 m cada uno

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MEDIDA DE MAGNITUDES EL SISTEMA MEacuteTRICO DECIMAL

MAGNITUDES Y UNIDADESLas cualidades de un objeto que se pueden medir se llaman magnitudes Las magnitudesse expresan con una unidad de medida Algunas magnitudes importantes sonLa longitud cuya unidad de medida principal es el metroLa capacidad cuya unidad de medida principal es el litroLa masa cuya unidad de medida principal es el kilogramo Un kilogramo son 1000gramosPara medir una magnitud la comparamos con la unidad de medida conocida e indicamoscuantas veces estaacute contenida la unidad en la magnitud que medimos

1- Sentildeala cuaacuteles de las siguientes cualidades son magnitudes

Belleza Altura Capacidad de un bidoacuten

Profundidad de una piscina Bondad Temperatura

Diversioacuten Peso de una mochila Amor

2-Sentildeala a queacute magnitud corresponde cada pregunta e indica las unidades de medida decada una

iquestQueacute hora es iquestCuaacutento cabe iquestCuaacutento pesa iquestCuaacutento mide

Magnitud Tiempo

Unidades Hora minuto

3- Relaciona cada magnitud con su posible medida

Longitud Temperatura Capacidad Masa Superficie Tiempo

27 kg 82 l 15 s 03 m 382 ordmC 35 m2

4- Completa la tabla

Magnitud Longitud Masa

Unidad Litro

Instrumento de medida Termoacutemetro Reloj

Una magnitud es una cualidad de un objeto que se puede medir

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UNIDADES DE LONGITUD

La unidad principal para medir longitudes es el metro

Para transformar una unidad de longitud en la unidad inmediata inferior o superior

multiplicamos o dividimos por 10 respectivamente

5- Relaciona cada magnitud con la unidad que utilizariacuteas para medirla

Longitud de un laacutepiz nuevo

Altura de un aacuterbol

Distancia ente Coacuterdoba y Granada

Longitud de una persiana

Metro

Deciacutemetro

Kiloacutemetro

Centiacutemetro

6- Completa esta tabla de cambio de unidades

km hm dam m dm cm mm

0012 012 12 12 120 1200 12000

280

5900

054

7- Transforma estas longitudes en metros y ordeacutenalas de menor a mayor

a) 28 km b) 2755 m c) 279 hm d) 275 dam e) 368 cm f) 3455 mm g) 36 dm

8- Completa las siguientes igualdades

3 dam = m 7 = 700 m 35 dam = 350 dm = 36 m

m = 72 cm 3700 m = km 4100 = 41 dm

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UNIDADES DE CAPACIDAD

El litro es la unidad principal de capacidad

Para transformar una unidad de capacidad en la unidad inmediata inferior o superior

multiplicamos o dividimos por 10 respectivamente

9- Completa esta tabla de cambio de unidades

kl hl dal l dl cl ml

1037 1037 1037 1037 10370 103700 1037000

91

08

2370

10- Completa las siguientes igualdades

850 cl = l 61 l = dal 98100 l = kl

394 hl = 394 43 dl = 043 4300 ml = 043

1545 kl = l 203 l = ml 003 hl = cl

11- Un tonel se llena con 150 litros iquestCuaacutentos hectolitros necesitamos para llenar 6toneles

12- Estima la capacidad de los siguientes objetos

kl kilolitro

hl hectolitro

dal decalitro

l litro

dl decilitrocl centilitro

ml mililitro

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UNIDADES DE MASA

Todas las unidades de masa se pueden expresar con relacioacuten al gramo

Para medir masas muy grandes se utiliza la tonelada (t) Una tonelada son 1000 kg

Para transformar una unidad de masa en la unidad inmediata inferior o superiormultiplicamos o dividimos por 10 respectivamente

13- Completa esta tabla de cambio de unidades

kg hg dag g dg cg mg

0901 901 901 901 9010 90100 901000

13

5700

93

14- Completa las siguientes igualdades

3 t = kg 09 kg = g 7 g = 7000

5400 kg = t 96 hg = 96000 391 dg = 00391

380 cg = dag 47000 mg = hg 004 g = 04

15- Una cuerda roja mide 2 dam y 3 m y otra cuerda azul mide 23457 m iquestCuaacutel de lasdos es maacutes larga

16- Estima la masa de los siguientes objetos

kg kilogramo

hg hectogramo

dag decagramo

g gramo

dg decigramo

cg centigramo

mg miligramo

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EXPRESIONES COMPLEJAS E INCOMPLEJAS DE UNA MEDIDA

El procedimiento a seguir es el mismo con las unidades de masa capacidad y longitud

De forma compleja a incompleja

3 kl 5 dal 8 l y 504 ml pasaremos a dl

3 kl x 10000 = 30000

5 dal x 100 = 500

8 l x 10 = 80

504 100 = 0504

30580504 dl

003 t 40 kg 002 hg y 34 dg pasaremos a dag

003 t x 100000 = 3000

40 kg x 100 = 4000

002 hg x 10 = 02

34 dg 100 = 0034

7000234 dag

De forma incompleja a compleja

3427046 dm pasaremos a forma compleja Las unidades (0) seraacuten dm y a su izquierdael 7 m el 2 dam el 4 hm y el 3 km en la parte decimal las deacutecimas (4) cm y el 6 mm

Km hm dam m dm cm mm

3427046 dm 3 4 2 7 0 4 6 3 km 4 hm 2 dam 7 m 4 cm y 6 mm

3464501 hl = 34 kl 6 hl 4 dal 5 l 0 dl y 1 cl

402146 5 dm = 4 hm 0 dam 2 m 1 dm 4 cm y 65 mm

17- Expresa de forma incompleja

18- Expresa de forma compleja

a) 3423012 dam b) 1204043 dl c) 130046 dg

19- Juan necesita aceite para sus dos coches uno verde y otro azul Para el verdenecesita 3 dl y 75 ml y para el azul 13 cl y 5 ml iquestCuaacutentos ml necesita en totaliquestTendraacute suficiente con una lata de medio litro

20- Para embalar una caja se emplea 42 m de cinta adhesiva iquestCuaacutentas cajas se podraacuten

embalar con tres rollos que tienen 3 hm 7 dam y 50 m cada uno

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UNIDADES DE LONGITUD

La unidad principal para medir longitudes es el metro

Para transformar una unidad de longitud en la unidad inmediata inferior o superior

multiplicamos o dividimos por 10 respectivamente

5- Relaciona cada magnitud con la unidad que utilizariacuteas para medirla

Longitud de un laacutepiz nuevo

Altura de un aacuterbol

Distancia ente Coacuterdoba y Granada

Longitud de una persiana

Metro

Deciacutemetro

Kiloacutemetro

Centiacutemetro

6- Completa esta tabla de cambio de unidades

km hm dam m dm cm mm

0012 012 12 12 120 1200 12000

280

5900

054

7- Transforma estas longitudes en metros y ordeacutenalas de menor a mayor

a) 28 km b) 2755 m c) 279 hm d) 275 dam e) 368 cm f) 3455 mm g) 36 dm

8- Completa las siguientes igualdades

3 dam = m 7 = 700 m 35 dam = 350 dm = 36 m

m = 72 cm 3700 m = km 4100 = 41 dm

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3

UNIDADES DE CAPACIDAD

El litro es la unidad principal de capacidad

Para transformar una unidad de capacidad en la unidad inmediata inferior o superior

multiplicamos o dividimos por 10 respectivamente

9- Completa esta tabla de cambio de unidades

kl hl dal l dl cl ml

1037 1037 1037 1037 10370 103700 1037000

91

08

2370

10- Completa las siguientes igualdades

850 cl = l 61 l = dal 98100 l = kl

394 hl = 394 43 dl = 043 4300 ml = 043

1545 kl = l 203 l = ml 003 hl = cl

11- Un tonel se llena con 150 litros iquestCuaacutentos hectolitros necesitamos para llenar 6toneles

12- Estima la capacidad de los siguientes objetos

kl kilolitro

hl hectolitro

dal decalitro

l litro

dl decilitrocl centilitro

ml mililitro

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UNIDADES DE MASA

Todas las unidades de masa se pueden expresar con relacioacuten al gramo

Para medir masas muy grandes se utiliza la tonelada (t) Una tonelada son 1000 kg

Para transformar una unidad de masa en la unidad inmediata inferior o superiormultiplicamos o dividimos por 10 respectivamente

13- Completa esta tabla de cambio de unidades

kg hg dag g dg cg mg

0901 901 901 901 9010 90100 901000

13

5700

93

14- Completa las siguientes igualdades

3 t = kg 09 kg = g 7 g = 7000

5400 kg = t 96 hg = 96000 391 dg = 00391

380 cg = dag 47000 mg = hg 004 g = 04

15- Una cuerda roja mide 2 dam y 3 m y otra cuerda azul mide 23457 m iquestCuaacutel de lasdos es maacutes larga

16- Estima la masa de los siguientes objetos

kg kilogramo

hg hectogramo

dag decagramo

g gramo

dg decigramo

cg centigramo

mg miligramo

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EXPRESIONES COMPLEJAS E INCOMPLEJAS DE UNA MEDIDA

El procedimiento a seguir es el mismo con las unidades de masa capacidad y longitud

De forma compleja a incompleja

3 kl 5 dal 8 l y 504 ml pasaremos a dl

3 kl x 10000 = 30000

5 dal x 100 = 500

8 l x 10 = 80

504 100 = 0504

30580504 dl

003 t 40 kg 002 hg y 34 dg pasaremos a dag

003 t x 100000 = 3000

40 kg x 100 = 4000

002 hg x 10 = 02

34 dg 100 = 0034

7000234 dag

De forma incompleja a compleja

3427046 dm pasaremos a forma compleja Las unidades (0) seraacuten dm y a su izquierdael 7 m el 2 dam el 4 hm y el 3 km en la parte decimal las deacutecimas (4) cm y el 6 mm

Km hm dam m dm cm mm

3427046 dm 3 4 2 7 0 4 6 3 km 4 hm 2 dam 7 m 4 cm y 6 mm

3464501 hl = 34 kl 6 hl 4 dal 5 l 0 dl y 1 cl

402146 5 dm = 4 hm 0 dam 2 m 1 dm 4 cm y 65 mm

17- Expresa de forma incompleja

18- Expresa de forma compleja

a) 3423012 dam b) 1204043 dl c) 130046 dg

19- Juan necesita aceite para sus dos coches uno verde y otro azul Para el verdenecesita 3 dl y 75 ml y para el azul 13 cl y 5 ml iquestCuaacutentos ml necesita en totaliquestTendraacute suficiente con una lata de medio litro

20- Para embalar una caja se emplea 42 m de cinta adhesiva iquestCuaacutentas cajas se podraacuten

embalar con tres rollos que tienen 3 hm 7 dam y 50 m cada uno

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UNIDADES DE CAPACIDAD

El litro es la unidad principal de capacidad

Para transformar una unidad de capacidad en la unidad inmediata inferior o superior

multiplicamos o dividimos por 10 respectivamente

9- Completa esta tabla de cambio de unidades

kl hl dal l dl cl ml

1037 1037 1037 1037 10370 103700 1037000

91

08

2370

10- Completa las siguientes igualdades

850 cl = l 61 l = dal 98100 l = kl

394 hl = 394 43 dl = 043 4300 ml = 043

1545 kl = l 203 l = ml 003 hl = cl

11- Un tonel se llena con 150 litros iquestCuaacutentos hectolitros necesitamos para llenar 6toneles

12- Estima la capacidad de los siguientes objetos

kl kilolitro

hl hectolitro

dal decalitro

l litro

dl decilitrocl centilitro

ml mililitro

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UNIDADES DE MASA

Todas las unidades de masa se pueden expresar con relacioacuten al gramo

Para medir masas muy grandes se utiliza la tonelada (t) Una tonelada son 1000 kg

Para transformar una unidad de masa en la unidad inmediata inferior o superiormultiplicamos o dividimos por 10 respectivamente

13- Completa esta tabla de cambio de unidades

kg hg dag g dg cg mg

0901 901 901 901 9010 90100 901000

13

5700

93

14- Completa las siguientes igualdades

3 t = kg 09 kg = g 7 g = 7000

5400 kg = t 96 hg = 96000 391 dg = 00391

380 cg = dag 47000 mg = hg 004 g = 04

15- Una cuerda roja mide 2 dam y 3 m y otra cuerda azul mide 23457 m iquestCuaacutel de lasdos es maacutes larga

16- Estima la masa de los siguientes objetos

kg kilogramo

hg hectogramo

dag decagramo

g gramo

dg decigramo

cg centigramo

mg miligramo

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EXPRESIONES COMPLEJAS E INCOMPLEJAS DE UNA MEDIDA

El procedimiento a seguir es el mismo con las unidades de masa capacidad y longitud

De forma compleja a incompleja

3 kl 5 dal 8 l y 504 ml pasaremos a dl

3 kl x 10000 = 30000

5 dal x 100 = 500

8 l x 10 = 80

504 100 = 0504

30580504 dl

003 t 40 kg 002 hg y 34 dg pasaremos a dag

003 t x 100000 = 3000

40 kg x 100 = 4000

002 hg x 10 = 02

34 dg 100 = 0034

7000234 dag

De forma incompleja a compleja

3427046 dm pasaremos a forma compleja Las unidades (0) seraacuten dm y a su izquierdael 7 m el 2 dam el 4 hm y el 3 km en la parte decimal las deacutecimas (4) cm y el 6 mm

Km hm dam m dm cm mm

3427046 dm 3 4 2 7 0 4 6 3 km 4 hm 2 dam 7 m 4 cm y 6 mm

3464501 hl = 34 kl 6 hl 4 dal 5 l 0 dl y 1 cl

402146 5 dm = 4 hm 0 dam 2 m 1 dm 4 cm y 65 mm

17- Expresa de forma incompleja

18- Expresa de forma compleja

a) 3423012 dam b) 1204043 dl c) 130046 dg

19- Juan necesita aceite para sus dos coches uno verde y otro azul Para el verdenecesita 3 dl y 75 ml y para el azul 13 cl y 5 ml iquestCuaacutentos ml necesita en totaliquestTendraacute suficiente con una lata de medio litro

20- Para embalar una caja se emplea 42 m de cinta adhesiva iquestCuaacutentas cajas se podraacuten

embalar con tres rollos que tienen 3 hm 7 dam y 50 m cada uno

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UNIDADES DE MASA

Todas las unidades de masa se pueden expresar con relacioacuten al gramo

Para medir masas muy grandes se utiliza la tonelada (t) Una tonelada son 1000 kg

Para transformar una unidad de masa en la unidad inmediata inferior o superiormultiplicamos o dividimos por 10 respectivamente

13- Completa esta tabla de cambio de unidades

kg hg dag g dg cg mg

0901 901 901 901 9010 90100 901000

13

5700

93

14- Completa las siguientes igualdades

3 t = kg 09 kg = g 7 g = 7000

5400 kg = t 96 hg = 96000 391 dg = 00391

380 cg = dag 47000 mg = hg 004 g = 04

15- Una cuerda roja mide 2 dam y 3 m y otra cuerda azul mide 23457 m iquestCuaacutel de lasdos es maacutes larga

16- Estima la masa de los siguientes objetos

kg kilogramo

hg hectogramo

dag decagramo

g gramo

dg decigramo

cg centigramo

mg miligramo

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EXPRESIONES COMPLEJAS E INCOMPLEJAS DE UNA MEDIDA

El procedimiento a seguir es el mismo con las unidades de masa capacidad y longitud

De forma compleja a incompleja

3 kl 5 dal 8 l y 504 ml pasaremos a dl

3 kl x 10000 = 30000

5 dal x 100 = 500

8 l x 10 = 80

504 100 = 0504

30580504 dl

003 t 40 kg 002 hg y 34 dg pasaremos a dag

003 t x 100000 = 3000

40 kg x 100 = 4000

002 hg x 10 = 02

34 dg 100 = 0034

7000234 dag

De forma incompleja a compleja

3427046 dm pasaremos a forma compleja Las unidades (0) seraacuten dm y a su izquierdael 7 m el 2 dam el 4 hm y el 3 km en la parte decimal las deacutecimas (4) cm y el 6 mm

Km hm dam m dm cm mm

3427046 dm 3 4 2 7 0 4 6 3 km 4 hm 2 dam 7 m 4 cm y 6 mm

3464501 hl = 34 kl 6 hl 4 dal 5 l 0 dl y 1 cl

402146 5 dm = 4 hm 0 dam 2 m 1 dm 4 cm y 65 mm

17- Expresa de forma incompleja

18- Expresa de forma compleja

a) 3423012 dam b) 1204043 dl c) 130046 dg

19- Juan necesita aceite para sus dos coches uno verde y otro azul Para el verdenecesita 3 dl y 75 ml y para el azul 13 cl y 5 ml iquestCuaacutentos ml necesita en totaliquestTendraacute suficiente con una lata de medio litro

20- Para embalar una caja se emplea 42 m de cinta adhesiva iquestCuaacutentas cajas se podraacuten

embalar con tres rollos que tienen 3 hm 7 dam y 50 m cada uno

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EXPRESIONES COMPLEJAS E INCOMPLEJAS DE UNA MEDIDA

El procedimiento a seguir es el mismo con las unidades de masa capacidad y longitud

De forma compleja a incompleja

3 kl 5 dal 8 l y 504 ml pasaremos a dl

3 kl x 10000 = 30000

5 dal x 100 = 500

8 l x 10 = 80

504 100 = 0504

30580504 dl

003 t 40 kg 002 hg y 34 dg pasaremos a dag

003 t x 100000 = 3000

40 kg x 100 = 4000

002 hg x 10 = 02

34 dg 100 = 0034

7000234 dag

De forma incompleja a compleja

3427046 dm pasaremos a forma compleja Las unidades (0) seraacuten dm y a su izquierdael 7 m el 2 dam el 4 hm y el 3 km en la parte decimal las deacutecimas (4) cm y el 6 mm

Km hm dam m dm cm mm

3427046 dm 3 4 2 7 0 4 6 3 km 4 hm 2 dam 7 m 4 cm y 6 mm

3464501 hl = 34 kl 6 hl 4 dal 5 l 0 dl y 1 cl

402146 5 dm = 4 hm 0 dam 2 m 1 dm 4 cm y 65 mm

17- Expresa de forma incompleja

18- Expresa de forma compleja

a) 3423012 dam b) 1204043 dl c) 130046 dg

19- Juan necesita aceite para sus dos coches uno verde y otro azul Para el verdenecesita 3 dl y 75 ml y para el azul 13 cl y 5 ml iquestCuaacutentos ml necesita en totaliquestTendraacute suficiente con una lata de medio litro

20- Para embalar una caja se emplea 42 m de cinta adhesiva iquestCuaacutentas cajas se podraacuten

embalar con tres rollos que tienen 3 hm 7 dam y 50 m cada uno

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